李大鵬，陳龍庭，金堅定

（1.浙江數(shù)智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310000；2.浦江縣公路與運輸事業(yè)發(fā)展中心，浙江 金華 321000）

0 引言

自我國改革開放以來，隨著國內(nèi)經(jīng)濟的快速發(fā)展，公路行業(yè)進入了快速發(fā)展階段。公路事業(yè)由20世紀末建設(shè)為主的發(fā)展階段逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)?1 世紀前葉建管并重的發(fā)展階段。截至2021 年，國內(nèi)高速公路每年總養(yǎng)護里程已突破10000 km。我國高速公路陸續(xù)進入大中修養(yǎng)護周期，未來十年將逐步進入養(yǎng)護為主的發(fā)展階段。公路養(yǎng)護工作的日益增多，造成因養(yǎng)護作業(yè)誘發(fā)的交通事故逐年增多，對我國公路養(yǎng)護安全作業(yè)提出了新的要求。

1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

《公路養(yǎng)護安全作業(yè)規(guī)程》在2015 年得到了修訂，修訂的內(nèi)容主要包含：細化了特殊路段及特殊氣象條件下養(yǎng)護安全作業(yè)的要求；按作業(yè)時間劃分公路養(yǎng)護作業(yè)類型；公路養(yǎng)護作業(yè)區(qū)限速，修訂最終限速值；修訂公路養(yǎng)護作業(yè)控制區(qū)劃分及各區(qū)段長度，增加了橫向緩沖區(qū)；引入了高速公路及一級公路養(yǎng)護作業(yè)控制區(qū)兩側(cè)差異化布置，修訂并補充了二、三級公路養(yǎng)護作業(yè)控制區(qū)布置[1]。根據(jù)規(guī)范中假定，公路強制變道包含警告區(qū)和上游過渡區(qū)兩個控制區(qū)域。車輛限速過程在警告區(qū)內(nèi)完成，車輛從警告區(qū)終點封閉車道平穩(wěn)地橫向過渡到緩沖區(qū)起點在上游過渡區(qū)內(nèi)完成。

警告區(qū)長度按照公路的設(shè)計速度、交通量分級情況在規(guī)范中規(guī)定了最小長度值，可查規(guī)范表4.0.4中規(guī)定值，也可計算取值。警告區(qū)長度的計算包括：從正常行駛降至最終限速值所需的距離；車輛到達警告區(qū)排隊尾部時的最小安全距離；因封閉車道、車道數(shù)減少、行車條件改變等因素引起的車輛排隊長度，可按下式計算：

式中：vxq為車輛減速前的速度，km/h；vxh為車輛限速后的速度，km/h；τ 為駕駛員反應(yīng)時間，取2.5s；φ 為道路縱向摩阻系數(shù)，取0.29～0.44；i 為道路縱坡，上坡取+，下坡取-；g 為重力加速度，取9.8 m/s2；S3為車輛擁堵而產(chǎn)生的排隊長度，在規(guī)范條文說明表4-2 查取。

上游過渡區(qū)長度按照限速值、封閉車道寬度情況在規(guī)范中規(guī)定了最小長度值，可查表4.0.5 中規(guī)定值。

交通系統(tǒng)是多因素耦合系統(tǒng)，主要包含人、車、路及路域環(huán)境四因素。修訂規(guī)范中的控制區(qū)長度及限速指標要求從人、車兩因素進行了考慮，尚缺路況和路域環(huán)境兩因素。

本文嘗試從概率論的角度研究車輛行駛過程中遭遇障礙物時，駕駛員做出的變道行為，通過建立強制變道概率條件下變道所需的最小控制距離模型，并對臨界交通量進行求解，作為養(yǎng)護工程中進行交通管制的預(yù)警值。

2 跟馳行駛安全約束條件

為了確保跟車安全，在后車n 完成制動后，其與前車n-1 的車輛間距應(yīng)至少大于需要的最短安全距離L。L 包括前車n-1 的設(shè)計車身長度和最小的安全停車距離（取2 m）。

整理不等式，得：

將霧、雨雪等惡劣天氣事件的影響構(gòu)筑于跟車安全模型中，即駕駛反應(yīng)時間τ 包括正常反應(yīng)時間τs和霧、雨雪天反應(yīng)延遲時間τw，來約束惡劣天氣事件對車輛跟車行駛安全約束條件。

3 變道概率模型

變道車輛依次觀察相鄰車道的車頭間距，當(dāng)相鄰車道車頭間距大于安全變道臨界值時，則變道成功。假定變道車輛的行駛狀態(tài)與相鄰車道行駛車輛的行駛狀態(tài)相互獨立，可推導(dǎo)平均車頭時距與交通量之間的關(guān)系式如下：

假設(shè)相鄰車道車輛，在車輛n 進行車輛位置調(diào)整時，以車輛n 與前車n-1 的最小車頭時距滿足安全跟馳距離為目標，在高速公路允許的車速范圍內(nèi)，車輛在下式所列的時間范圍可通過調(diào)整獲得足夠安全距離。

車輛的到達具有隨機性，描述這種隨機性的方法有兩種。一種是離散型分布，研究在一定時間內(nèi)到達的交通數(shù)量的波動性。另一種是連續(xù)型分布，研究車輛間隔時間、車速等交通流參數(shù)的統(tǒng)計分布[3]。研究車頭時距的概率分布為連續(xù)型分布，可采用的數(shù)學(xué)模型有負指數(shù)分布、移位負指數(shù)分布和愛爾朗分布。本次研究車頭時距分布采用二階愛爾朗分布，車頭時距大于x 的概率密度如下：

若保證前后保持安全距離進行變道，則單次決策變道能夠成功的概率分布函數(shù)為：

式中：h 為車頭時距，s。

4 基于變道概率模型的臨界交通量計算

假設(shè)相鄰車道行駛著交通量為Q 的交通流（服從二階愛爾朗分布）[2]，則變道車輛完成安全變道所需要的車頭時距可由式（4）計算得到，而大于的車頭時距出現(xiàn)的概率可按式（8）算出，則擬變道車輛所能完成安全變道的次數(shù)可由下式求得：

5 基于變道成功概率的距離控制

由安全變道概率模型可得變道總時長與變道概率的關(guān)系：

通過求解t，可得到強制變道控制的最小距離，即在施工封閉區(qū)前進行安全變道提醒的最短距離：

式中：x0為變道車輛在抵達施工路段進入排隊區(qū)前駕駛員反應(yīng)延遲行駛距離、發(fā)生制動滑行距離及兩車之間的安全間距之和。

6 結(jié) 論

本文分析了高速公路養(yǎng)護工程交通受阻情況下，車輛強制變道時的模型假定，研究車輛安全變道的概率分布及各參數(shù)之間的推導(dǎo)公式。在滿足安全變道臨界間隙的基礎(chǔ)上，建立安全變道概率條件下的關(guān)系模型，得出以下結(jié)論：

（1）跟馳行駛安全約束條件下，考慮天氣因素對駕駛反應(yīng)時間的延遲、路面縱向附著系數(shù)、路線縱坡三方面因素對跟車行駛安全車頭時距進行公式修正，更符合實際工程情況。

（2）車頭時距分布采用二階愛爾朗分布，代入完成安全變道所需要的車頭時距后，可求得變道車輛所能完成安全變道的次數(shù)。反之，給定安全變道的次數(shù)后，通過迭代法可以反算出臨界交通量，作為養(yǎng)護工程中進行交通管制的預(yù)警值。

（3）由安全變道概率模型可求解變道所需總時長和既定變道成功概率條件下的安全變道提醒的最短距離。