商祥志 劉景旭 路永婕 王建西

*(石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043)

?(省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043)

**(石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043)

自1988 年以來(lái)，我國(guó)高速公路建設(shè)快速發(fā)展。截至“十三五”末，全國(guó)公路總里程達(dá)到519.8 萬(wàn)千米，較“十二五”末增長(zhǎng)62.1 萬(wàn)千米，國(guó)家高速公路達(dá)到11.4 萬(wàn)千米，增加3.3 萬(wàn)千米[1]。由此可見(jiàn)，我國(guó)的公路建設(shè)正處于高速發(fā)展中，未來(lái)也仍將進(jìn)一步發(fā)展。

在公路建設(shè)中，壓實(shí)作業(yè)作為公路建設(shè)中的重要環(huán)節(jié)，能使路基以及路面的各結(jié)構(gòu)層材料的密實(shí)度滿足要求[2]，保證壓實(shí)路面的剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性等。振動(dòng)壓實(shí)是壓實(shí)方法中的一種，可以通過(guò)振動(dòng)作用減小土體內(nèi)部的摩擦阻力，提高壓實(shí)效果[3]。在公路建設(shè)過(guò)程中，依賴(lài)于振動(dòng)壓實(shí)原理的振動(dòng)壓實(shí)機(jī)在土方工程和路面建筑施工中非常重要[4]。

振動(dòng)壓實(shí)主要分為3 個(gè)階段，即壓實(shí)初期、中期和后期。在振動(dòng)壓實(shí)的初期，振動(dòng)壓路機(jī)與土接觸狀態(tài)考慮為非線性運(yùn)動(dòng)。在壓實(shí)中期，土體的變形由彈塑性變形轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥宰冃?，隨著振動(dòng)壓實(shí)過(guò)程的繼續(xù)進(jìn)行，土體的剛度不斷增加，振動(dòng)壓路機(jī)開(kāi)始發(fā)生跳振現(xiàn)象，直至產(chǎn)生混沌。牛祝平等[5]通過(guò)試驗(yàn)得出，當(dāng)輪土接觸力為零時(shí)，振動(dòng)壓路機(jī)發(fā)生跳振；但是，壓實(shí)后期由于跳振現(xiàn)象產(chǎn)生的混沌振動(dòng)，駕駛操作人員容易心里煩躁，長(zhǎng)期作業(yè)產(chǎn)生諸如聽(tīng)力障礙等嚴(yán)重的職業(yè)病[6]。同時(shí)，跳振也會(huì)導(dǎo)致土體壓實(shí)后的密實(shí)度下降，對(duì)土體的剛度和強(qiáng)度產(chǎn)生顯著影響[7]。因此，部分學(xué)者對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)操作人員在壓實(shí)過(guò)程中的舒適性進(jìn)行研究。

1987 年，吳國(guó)梁等[8]闡述了振動(dòng)壓路機(jī)乘坐舒適性的重要意義，介紹了評(píng)價(jià)乘坐舒適性的標(biāo)準(zhǔn)——ISO 2631—1978(E)，并應(yīng)用此標(biāo)準(zhǔn)對(duì)CA25型振動(dòng)壓路機(jī)的乘坐舒適性進(jìn)行了測(cè)試、分析和評(píng)價(jià)，對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)的減振環(huán)節(jié)進(jìn)行了傳遞函數(shù)和相關(guān)函數(shù)分析，為改進(jìn)振動(dòng)壓路機(jī)乘坐舒適性、全面提高產(chǎn)品質(zhì)量提供了科學(xué)依據(jù)。1990 年，曾獻(xiàn)科等[9]通過(guò)對(duì)座椅及駕駛室底板的加速度功率譜密度的分析，掌握了振動(dòng)能量按頻率的分布情況，為座椅乘坐舒適性的進(jìn)一步研究提供了依據(jù)。1993 年，丁玉蘭等[10]應(yīng)用人機(jī)工程學(xué)原理，以ISO 2631—1978(E)《人體承受全身振動(dòng)的評(píng)價(jià)指南》為依據(jù)，將傳遞給司機(jī)的垂直振動(dòng)加速度加權(quán)均方根值最小作為目標(biāo)函數(shù)，提出了尋求振動(dòng)壓路機(jī)司機(jī)座椅最佳安裝點(diǎn)的設(shè)計(jì)原理，由此用優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)壓路機(jī)座椅安裝點(diǎn)的合理設(shè)計(jì)。同年，賈糧棉等[11]利用振動(dòng)壓路機(jī)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)減振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行研究，對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)有一定指導(dǎo)意義。2000 年，秦四成等[12]介紹振動(dòng)壓路機(jī)振動(dòng)輪與機(jī)架間橡膠減振器靜、動(dòng)態(tài)性能參數(shù)的試驗(yàn)方法，為開(kāi)展振動(dòng)輪-土壤系統(tǒng)研究提供了依據(jù)。2003 年，周德成等[13]建立了振動(dòng)壓路機(jī)駕駛員多自由度人體-座椅系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并利用該模型分析了座椅剛度和阻尼特性對(duì)駕駛員全身各部分振動(dòng)特性的影響，對(duì)座椅的設(shè)計(jì)提出了參考性意見(jiàn)。2004 年，劉浩亮等[14]分析了振動(dòng)壓路機(jī)減振器的材料——丁腈橡膠的動(dòng)態(tài)性能和振動(dòng)壓路機(jī)的減振系統(tǒng)模型，得到常溫下橡膠減振器動(dòng)態(tài)性能很差。2005 年，彭福人[15]利用I-DEAS(innovation,development,enterprise,action,and service)軟件和有限元技術(shù)，對(duì)YZC12 型振動(dòng)壓路機(jī)駕駛室的模態(tài)和響應(yīng)進(jìn)行了分析，并對(duì)駕駛室的舒適性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，最后提出了改進(jìn)措施。

隨著研究的不斷深入，考慮到振動(dòng)壓路機(jī)的壓實(shí)材料開(kāi)始多樣化，橡膠減振器難以滿足減振需求，特別是振動(dòng)壓路機(jī)駕駛室的共振衰減有限，部分學(xué)者開(kāi)始考慮從改變振動(dòng)壓路機(jī)減振系統(tǒng)阻尼力進(jìn)行研究。2006 年，陳丙三等[16]通過(guò)對(duì)橡膠減振器進(jìn)行研究，提出了采用磁流變阻尼器的方案。2008 年，沈培輝等[17]針對(duì)振動(dòng)模式可調(diào)的新型智能化壓路機(jī)的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)和工作特性，建立整體耦合動(dòng)力學(xué)模型，給出壓實(shí)過(guò)程中壓實(shí)機(jī)構(gòu)與物料連耦、打滑和跳振情況下的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)高速路瀝青的現(xiàn)場(chǎng)施工壓實(shí)試驗(yàn)予以驗(yàn)證，得到綜合考慮系統(tǒng)耦合振動(dòng)特性的整體耦合動(dòng)力學(xué)模型比現(xiàn)有的單一模式振動(dòng)模型更適合于智能機(jī)構(gòu)壓實(shí)系統(tǒng)。2009 年，劉紹娜等[18]對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)進(jìn)行半主動(dòng)控制，發(fā)現(xiàn)減振性能明顯改善。2012 年，石慧敏等[19]通過(guò)參數(shù)動(dòng)態(tài)仿真對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)減振系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)性能研究，對(duì)進(jìn)一步優(yōu)化振動(dòng)壓路機(jī)減振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)十分有益。2013 年，龔濤等[20]根據(jù)ISO2631 評(píng)價(jià)方法對(duì)智能化振動(dòng)壓路機(jī)的相關(guān)振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了振動(dòng)壓路機(jī)操作人員的駕駛舒適性。2015 年，于聶勝等[21]基于模糊控制理論設(shè)計(jì)出半主動(dòng)懸架模糊控制系統(tǒng)，驗(yàn)證了采用模糊控制能有效改善車(chē)輛的垂向加速度。2017 年，徐冉[22]對(duì)二級(jí)減振的減振系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，采用阻尼可控的電流變減振器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的橡膠減振器。為了對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)的減振系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，建立單鋼輪壓路機(jī)的整機(jī)虛擬樣機(jī)模型，并對(duì)壓路機(jī)機(jī)架和駕駛室各個(gè)方向的振動(dòng)加速度進(jìn)行了分析，為進(jìn)一步優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。2018 年，孫行[23]建立振動(dòng)壓路機(jī)二自由度模型，結(jié)合磁流變橡膠復(fù)合減振器的特點(diǎn)在修正Bouc-Wen 模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)并建立新的動(dòng)力學(xué)模型。因此，改變振動(dòng)壓路機(jī)減振系統(tǒng)阻尼力的控制方法是研究的主流方向。但是，當(dāng)前基于控制算法對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)減振系統(tǒng)阻尼力進(jìn)行控制的方法相對(duì)較少。因此，本文分別通過(guò)滑?？刂坪湍：齈ID控制對(duì)“振動(dòng)壓路機(jī)-土”系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的減振系統(tǒng)阻尼力進(jìn)行控制，以改善振動(dòng)壓路機(jī)操作人員的乘坐舒適性。

1 振動(dòng)輪壓路機(jī)-土系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本文以三自由度動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，建立基于振動(dòng)壓路機(jī)減振系統(tǒng)的減振模型，并引入以下假設(shè)[24]：

（1）假設(shè)土壤作為一種彈性體具有固定的剛度和阻尼；

（2）振動(dòng)輪的偏心塊產(chǎn)生的激振力垂直作用在模型上；

（3）振動(dòng)輪始終與土壤保持緊密接觸；

（4）忽略發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)。

因此，可建立振動(dòng)壓路機(jī)的三自由度振動(dòng)壓路機(jī)-圖動(dòng)力學(xué)模型如圖1 所示。

圖1 振動(dòng)壓路機(jī)減振系統(tǒng)模型Fig.1 Model of vibration reduction system of vibration roller

對(duì)圖1 中的模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可以寫(xiě)出其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

式中，m1和x1為壓路機(jī)上車(chē)機(jī)架的質(zhì)量和位移；k1和c1為機(jī)架和振動(dòng)輪之間的減振器的剛度和阻尼；m2和x2為振動(dòng)輪的質(zhì)量和位移；m3和x3為參振土體的質(zhì)量和位移；k2和c2為土體的剛度和阻尼；U為減振器可變阻尼力；在振動(dòng)輪中產(chǎn)生的激振力幅值和激振頻率為F0和ω；Fn為振動(dòng)輪與地面接觸的動(dòng)態(tài)作用力；，和為機(jī)架、振動(dòng)輪和參振土體的速度；，和為機(jī)架、振動(dòng)輪和參振土體的加速度（后面仿真圖中機(jī)架和振動(dòng)輪的加速度分別用符號(hào)a1和a2表示）。在振動(dòng)壓路機(jī)壓實(shí)過(guò)程中，無(wú)需考慮路面信號(hào)作為輸入信號(hào)，系統(tǒng)的輸入信號(hào)由振動(dòng)輪的激振力提供。

2 模糊PID 控制器設(shè)計(jì)

2.1 PID 控制

PID（proportional integral differential）控制原理如圖2 所示，通過(guò)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)作差得到控制輸入偏差e(t)，即

圖2 PID 控制原理圖Fig.2 PID control schematic diagram

u(t)為PID 控制器的輸出調(diào)節(jié)量，由PID控制規(guī)律得到

式中，Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)，Ti為積分常數(shù)；Kd為微分系數(shù)，Kd=Kp·Td，Td為微分常數(shù)。

從式（3）可知，Kp，Ti和Td變化會(huì)導(dǎo)致U(t)發(fā)生變化。從圖2 中可知，參數(shù)Kp，Ti和Td是隨著偏差e(t)與偏差變化率ec(t)的變化而發(fā)生變化的。因此，必須明確輸入量和輸出量之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)不斷改變輸入量的值可以得出輸出量和輸入量變化之間的關(guān)系。

PID 控制器參數(shù)整定的方法主要有臨界比例度法、衰減曲線法和經(jīng)驗(yàn)法。在半主動(dòng)減振控制系統(tǒng)中，輸入信號(hào)為振動(dòng)輪的激振力信號(hào)，該信號(hào)為干擾信號(hào)，此時(shí)不能使用衰減曲線法與臨界比例度法。因此，文中通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法對(duì)PID 控制器的參數(shù)整定，首先通過(guò)經(jīng)驗(yàn)對(duì)PID 控制器相關(guān)參數(shù)的初始值進(jìn)行設(shè)定，在Matlab/Simulink 中搭建減振器的振動(dòng)壓路機(jī)模糊PID 控制減振系統(tǒng)，在閉環(huán)控制系統(tǒng)中通過(guò)不斷改變控制比例、積分與微分，觀察車(chē)身垂直加速度的時(shí)域圖，選擇最優(yōu)的參數(shù)。

2.2 模糊PID 控制

模糊控制是通過(guò)模糊語(yǔ)言、模糊理論和模糊推理等計(jì)算機(jī)數(shù)字進(jìn)行控制。模糊控制器在設(shè)計(jì)時(shí)主要需要考慮模糊控制器的相關(guān)輸入與輸出變量、模糊化與非模糊化的相關(guān)方法、模糊控制器運(yùn)行時(shí)的相關(guān)控制規(guī)則、以及模糊控制器的相關(guān)輸入和輸出變量在論域方面的選擇，控制原理如圖3 所示。

圖3 模糊PID 控制原理圖Fig.3 Fuzzy PID control schematic diagram

定義機(jī)架的加速度偏差為e(t)，偏差變化率為ec(t)，二者是模糊控制器的相關(guān)輸入變量，對(duì)輸入變量進(jìn)行模糊化處理，輸出3 個(gè)可以調(diào)節(jié)的參數(shù) ΔKp，ΔTd和 ΔTi，可通過(guò)PID 控制對(duì)3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。因此，該模糊控制器為二輸入三輸出系統(tǒng)。

系統(tǒng)的輸入變量e(t)和ec(t)與輸出變量ΔKp，ΔTd和 ΔTi的論域均取 [-8，8]，輸入和輸出的隸屬度函數(shù)均選用三角函數(shù)，取輸出變量ΔKp的隸屬度函數(shù)如圖4 所示，其中，F(xiàn)2=正大，F(xiàn)1=正小，Z2=負(fù)小，Z2=負(fù)大。

圖4 隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function

2.3 基于模糊PID 控制策略下減振性能仿真分析

本文建立振動(dòng)壓路機(jī)磁流變減振器主動(dòng)控制仿真模型，仍采用XG6133D 型智能振動(dòng)壓路機(jī)為研究對(duì)象，主動(dòng)控制系統(tǒng)仿真模型如圖5 所示。

圖5 減振器模糊PID 控制策略Fig.5 Fuzzy PID control strategy of shock absorber

振動(dòng)壓路機(jī)減振器經(jīng)過(guò)仿真分析得到機(jī)架的位移和加速度響應(yīng)圖，由于在壓實(shí)中期和壓實(shí)后期振動(dòng)壓實(shí)工況發(fā)生變化，因此，分別對(duì)壓實(shí)中后期的機(jī)架進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 壓實(shí)中期機(jī)架響應(yīng)對(duì)比圖Fig.6 Comparative diagram of rack response in the middle of compaction

圖7 壓實(shí)后期機(jī)架響應(yīng)對(duì)比圖Fig.7 Comparative diagram of rack response in the later stage of compaction

通過(guò)圖6 可以看出，在振動(dòng)壓實(shí)中期，經(jīng)過(guò)模糊PID 控制后機(jī)架的位移幅值降低，但處于不穩(wěn)定狀態(tài)，且機(jī)架加速度振幅明顯減小，表明壓實(shí)中期通過(guò)模糊PID 對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)的減振系統(tǒng)進(jìn)行控制，此時(shí)機(jī)架的減振效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)減振器的減振效果。

通過(guò)圖7 可以看出，在振動(dòng)壓實(shí)后期，經(jīng)過(guò)模糊PID 控制后機(jī)架的位移幅值降低，但位移仍處于不穩(wěn)定狀態(tài)，機(jī)架的加速度由不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定狀態(tài)，且機(jī)架加速度振幅明顯減小，表明通過(guò)模糊PID 對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)的減振系統(tǒng)進(jìn)行控制，機(jī)架的減振效果明顯優(yōu)于橡膠減振器的傳統(tǒng)減振效果，證明模糊PID 控制效果具有優(yōu)越性。

接下來(lái)對(duì)壓實(shí)后期的振動(dòng)輪進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖8 和圖9 所示。

圖8 壓實(shí)中期振動(dòng)輪響應(yīng)對(duì)比圖Fig.8 Comparative diagram of vibration wheel response in the middle of compaction

圖9 壓實(shí)后期振動(dòng)輪響應(yīng)對(duì)比圖Fig.9 Comparative diagram of vibration wheel response in the later stage of compaction

通過(guò)圖8 可以看出，壓實(shí)中期減振器經(jīng)過(guò)模糊PID 控制后振動(dòng)輪的位移和加速度基本未發(fā)生變化，但此時(shí)由于后期發(fā)生跳振，振動(dòng)輪的加速度信號(hào)由于抖振會(huì)產(chǎn)生諧波，對(duì)于壓實(shí)效果產(chǎn)生不利影響。

通過(guò)圖9 可以看出，經(jīng)過(guò)模糊PID 控制后，振動(dòng)輪的位移和加速度均從不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，說(shuō)明模糊PID 控制會(huì)減弱振動(dòng)輪跳振對(duì)于土體壓實(shí)的不利影響。振動(dòng)輪的加速度幅值雖然減小并趨于穩(wěn)定狀態(tài)，但此時(shí)振動(dòng)輪加速度時(shí)域的響應(yīng)信號(hào)中出現(xiàn)了諧波信號(hào)，說(shuō)明壓實(shí)后期加速度信號(hào)受到抖振的影響更大，造成振動(dòng)輪在模糊PID 控制下的壓實(shí)效果并不理想，但也可以得出該控制對(duì)于減振有明顯的優(yōu)化效果，符合壓實(shí)后期實(shí)際工況中高頻低幅的壓實(shí)工況。因此，接下來(lái)考慮如何從消除抖振的角度進(jìn)行研究來(lái)改善減振效果。

3 滑模控制器的設(shè)計(jì)

滑?？刂疲╯liding model control,SMC）作為變結(jié)構(gòu)控制中的一種，其主要特點(diǎn)為控制過(guò)程中的不連續(xù)性以及控制過(guò)程中的結(jié)構(gòu)可變性，該控制根據(jù)被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整，保證系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)軌跡按照人為規(guī)定的滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)，故命名為SMC。SMC 具有響應(yīng)迅速和對(duì)參數(shù)變化不靈敏等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)中。

3.1 定義滑動(dòng)模態(tài)

圖10 切換面示意圖Fig.10 Schematic diagram of switching surface

通過(guò)圖10 可以看出A，B，C三點(diǎn)在切換面上的運(yùn)動(dòng)方式，其中：通常點(diǎn)(點(diǎn)A)：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)通過(guò)該點(diǎn)；起始點(diǎn)(點(diǎn)B)：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)背離該點(diǎn)；終止點(diǎn)(點(diǎn)C)：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨于該點(diǎn)。

終止點(diǎn)是該模型中最重要的點(diǎn)，此時(shí)兩側(cè)的點(diǎn)都會(huì)趨于超平面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)超平面上存在一段區(qū)域上的點(diǎn)全為終止點(diǎn)，則該區(qū)域?yàn)榛^(qū)，將滑膜區(qū)中的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為稱(chēng)為滑膜運(yùn)動(dòng)。用關(guān)系式表示為

也可改寫(xiě)為

式（5）為滑膜系統(tǒng)保持穩(wěn)定的必要條件。

3.2 定義滑膜變結(jié)構(gòu)控制

設(shè)存在控制系統(tǒng)

確定切換函數(shù)

確定控制函數(shù)

式（8）滿足u+(x)u-(x)。

滑膜的變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)滿足以下3 個(gè)條件：

（1）確定滑動(dòng)模態(tài)的存在，式（6）成立；

（2）滑模面以外的點(diǎn)能快速趨于該平面，以確保可達(dá)性條件；

（3）滿足滑模在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性。

3.3 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

振動(dòng)壓路機(jī)的減振控制通過(guò)調(diào)節(jié)減振器的作動(dòng)力實(shí)現(xiàn)，最終反映在機(jī)架的加速度上，加速度值作為評(píng)價(jià)振動(dòng)壓路機(jī)減振性能的指標(biāo)[25]，保證加速度值在人體承受范圍內(nèi)是設(shè)計(jì)的首要目標(biāo)。因此，滑模控制器的設(shè)計(jì)應(yīng)以調(diào)節(jié)減振器的作動(dòng)力為目的進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在式（1）中選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

此處為了達(dá)到最優(yōu)的控制效果，設(shè)系統(tǒng)的誤差為0，則系統(tǒng)滑模面切換函數(shù)為

對(duì)式（11）進(jìn)行求導(dǎo)，可得

考慮到滑模成立的條件為s·＜0，此時(shí)在系統(tǒng)滿足滑模控制的前提下，采用等速趨近律來(lái)表示滑?？刂频膭?dòng)態(tài)變化，令

式中，β為控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近于滑模面的速率，β越大，趨近速率越快，但此時(shí)系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象也越明顯。sgn(s)為關(guān)于的階躍函數(shù)。

為了消除抖振的影響，將符號(hào)函數(shù)改為飽和函數(shù)，即

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性理論可知：V(x)正定，(x)負(fù)定，則系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

故，設(shè)系統(tǒng)的Lyapunov 函數(shù)為

此時(shí)可知系統(tǒng)穩(wěn)定。

由式（12）和式（14）聯(lián)立可得

對(duì)式（17）進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得滑?？刂葡到y(tǒng)下的作動(dòng)力為

依據(jù)滑模控制器的控制過(guò)程，搭建該控制器，通過(guò)控制減振器的作動(dòng)力以達(dá)到降低機(jī)架加速度的效果。振動(dòng)壓路機(jī)減振器經(jīng)過(guò)仿真分析得到機(jī)架的位移和加速度響應(yīng)圖，仿真結(jié)果如圖11 和圖12 所示。

圖11 壓實(shí)中期機(jī)架響應(yīng)對(duì)比圖Fig.11 Comparative diagram of rack response in the middle of compaction

圖12 壓實(shí)后期機(jī)架響應(yīng)對(duì)比圖Fig.12 Comparative diagram of rack response in the later stage of compaction

設(shè)計(jì)出滑?？刂破?，對(duì)比3 種不同控制方法下振動(dòng)壓路機(jī)工作時(shí)的壓實(shí)效果。由圖11 可知，在SMC 下機(jī)架位移趨于穩(wěn)定且幅值減小，機(jī)架的加速度幅值也明顯下降，說(shuō)明SMC 下的減振效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)減振器和模糊PID 控制減振器。

由圖12 可知，在SMC 下機(jī)架的位移趨于穩(wěn)定且幅值減小，機(jī)架的加速度幅值由模糊PID 控制下的 2.7 m/s2減小為1.0 m/s2，說(shuō)明SMC 下的減振效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)減振器和模糊PID 控制減振器。同時(shí)，考慮在傳統(tǒng)減振器下的跳振工況，通過(guò)模糊PID 控制和SMC 明顯改善了壓實(shí)工況，使其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，也優(yōu)化了壓實(shí)后期機(jī)架的減振效果。

振動(dòng)壓路機(jī)減振器經(jīng)過(guò)仿真分析得到振動(dòng)輪的位移和加速度響應(yīng)圖，仿真結(jié)果如圖13 和圖14所示。

圖13 壓實(shí)中期振動(dòng)輪響應(yīng)對(duì)比圖Fig.13 Comparative diagram of vibration wheel response in the middle of compaction

圖14 壓實(shí)后期振動(dòng)輪響應(yīng)對(duì)比圖Fig.14 Comparative diagram of vibration wheel response in the later stage of compaction

由圖13 可知，在3 種不同的控制方法下，振動(dòng)輪位移和加速度均未發(fā)生變化，振動(dòng)輪加速度中僅模糊PID 控制下產(chǎn)生諧波，說(shuō)明在壓實(shí)中期穩(wěn)定工況下，不同控制方法對(duì)振動(dòng)輪的響應(yīng)幾乎不發(fā)生變化。

由圖14 可知，對(duì)比在SMC 工況和模糊PID控制工況，振動(dòng)輪位移和加速度幅值變化相同，相較于傳統(tǒng)減振器均改善了壓實(shí)后期的跳振工況。同時(shí)，可以看出振動(dòng)輪的加速度在抖振的影響下產(chǎn)生諧波。因此，相較于模糊PID 控制，SMC更適用于振動(dòng)壓路機(jī)的減振。

4 結(jié)論

本文以改善壓實(shí)后期駕駛員的舒適性為目標(biāo)，針對(duì)一級(jí)減振系統(tǒng)先建立模糊PID 控制，對(duì)振動(dòng)壓路機(jī)的減振系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，得到以下結(jié)論。

（1）與傳統(tǒng)減振器相比，模糊PID 控制對(duì)于改善振動(dòng)壓路機(jī)操作人員的乘坐舒適性具有明顯效果。同時(shí)，在抑制跳振方面也表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)。盡管模糊PID 控制在振動(dòng)壓實(shí)中有明顯的優(yōu)勢(shì)，但通過(guò)模糊PID 控制對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的抖振影響也不可忽視。

（2）通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)減振器、模糊PID 控制和SMC 3 種控制方法得出，模糊PID 控制和SMC 對(duì)壓實(shí)過(guò)程中改善振動(dòng)壓路機(jī)操作人員的乘坐舒適性具有明顯效果，但在考慮系統(tǒng)抖振這一因素時(shí)，SMC 更適用于抑制振動(dòng)輪發(fā)生跳振。