馮 興 姚仰平 張 健 張獻民 黃 信

*(中國民航大學交通科學與工程學院，天津 300300)

?(北京航空航天大學交通科學與工程學院，北京 100191)

隨著國民經濟的發(fā)展，國家加大了機場建設投入，西部山區(qū)機場建設也發(fā)展迅速。由于山區(qū)地形復雜，為滿足場地和凈空條件，山區(qū)機場修建需要進行深挖高填，多為高填方工程，高填方填筑材料也多就地取材，多為土石混填材料。該類高填方機場相比于中東部平原機場，由于填方高，材料是力學特性復雜的土石混合填料，因此面臨較多問題，其中高填方邊坡穩(wěn)定性問題是突出問題之一。如果能夠解決高填方邊坡穩(wěn)定性問題，對整個機場實現(xiàn)綠色、低碳、高效和可持續(xù)發(fā)展的建設具有重要意義。許多學者對高填方邊坡穩(wěn)定性進行了研究，例如：陳濤等[1]對山區(qū)高填方機場地基變形和穩(wěn)定性進行了研究，分析了路堤的沉降變形、側向位移、塑性分布和路堤的穩(wěn)定系數(shù)；臧亞君等[2]利用FLAC-3D 數(shù)值模擬對高填方地基的失穩(wěn)模式進行了研究，并結合二維平衡計算對高填方體的穩(wěn)定性進行了評價；陳金鋒等[3]利用強度折減有限元法對昆明新機場高填方邊坡穩(wěn)定性進行了分析，并與簡化Bishop方法的計算結果進行了對比；張新連等[4]研究了塊碎石強度非線性對山區(qū)高填方邊坡穩(wěn)定性的影響，討論了線性強度和非線性強度指標計算結果的差異。

目前邊坡穩(wěn)定性分析的方法主要分為極限平衡法和有限元（或有限差分）法兩大類。極限平衡法[5-6]是原理最簡單和基礎的穩(wěn)定性評價方法，但是對于復雜邊坡工程，計算較困難，滑移面很難得到。隨著數(shù)值計算技術的發(fā)展，有限元強度折減法由于保持了有限元在模擬復雜問題上的優(yōu)點，而且概念明確、結果直觀，不僅能較容易得到安全穩(wěn)定系數(shù)，而且易得到邊坡滑移面、應力、應變和位移場，因此，有限元強度折減法在工程中得到了越來越多的應用[7-9]。應用有限元強度折減法對高填方邊坡穩(wěn)定性能否進行合理的分析，一個關鍵的問題就是所采用的本構模型是否合理地反映了土體的力學特性[10-11]。文獻[12-13]提出的統(tǒng)一硬化模型（unified hardening，UH）模型能夠合理考慮土的復雜應力路徑和應力歷史對土體變形和強度的影響，它不僅能夠描述正常固結土的特性，而且能夠描述超固結土的硬化、軟化、剪縮和剪脹等應力應變特性。筆者已經在UH 模型的基礎上考慮了含石量，開發(fā)了考慮含石量的UH 土石混合料模型[14]，該模型可以合理反映土石混合料的應力應變特性，并且已經編制出了考慮含石量的UH 模型的材料子程序并進行了驗證，實現(xiàn)了該模型在有限元中的應用。

本文主要是基于考慮含石量的UH 土石混合料模型，推導考慮含石量的UH 模型的強度折減參數(shù)，確定安全穩(wěn)定系數(shù)的判斷準則和計算流程，確定有限元分析時初始地應力平衡的方法；并采用有限元強度折減法，應用Mohr-Coulomb 模型和考慮含石量的UH 模型針對山區(qū)機場高填方邊坡工程穩(wěn)定性分別進行有限元分析，比較分析用兩種模型計算的土體水平位移隨邊坡折減系數(shù)的變化曲線和不同填土高度的邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)、邊坡極限狀態(tài)下土體水平位移、豎向位移和等效塑性應變云圖，并分析不同含石量下的機場高填方邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)，從而得到山區(qū)機場高填方邊坡穩(wěn)定性規(guī)律。

1 考慮含石量的UH 模型

1.1 屈服函數(shù)

在三維化的變換應力空間[15-17]中，考慮含石量的UH 模型的屈服函數(shù)[14]可表示為

1.2 彈塑性剛度矩陣

考慮含石量的UH 模型的彈塑性矩陣為

參照切線剛度矩陣對稱化方法[18]對式（4）的彈塑性矩陣進行對稱化處理，得到對稱的彈塑性矩陣為

式中，Dep為彈塑性矩陣，De為彈性矩陣，σ?為擴展空間滑動面（spatially mobilized plane，SMP）上的正應力，為變換應力空間擴展SMP 面上的正應力，為變換應力空間擴展SMP 面上的平均法向應力，ε為應變，r為對稱轉換系數(shù)，Ω為超固結系數(shù)。

2 考慮含石量的UH 模型的有限元強度折減方法

2.1 強度折減參數(shù)的確定

強度折減法可直接通過有限元分析獲得安全系數(shù)，其概念明確，結果直觀，工程上得到了廣泛應用。建立在強度折減法基礎上的邊坡穩(wěn)定分析的基本原理是將邊坡強度參數(shù)黏聚力c和內摩擦角φ進行折減，得到新的強度參數(shù)ct和φt，其表達式[19]為

式中，F(xiàn)t為折減系數(shù)，初始的Ft設置得足夠小，但為大于1 的數(shù)，保證邊坡的穩(wěn)定性，然后慢慢加大Ft，當邊坡達到極限平衡狀態(tài)時，對應的Ft即為邊坡的安全穩(wěn)定系數(shù)。

式（8）計算用的土體本構模型是Mohr-Colomb 模型，對于考慮含石量的UH 模型，由于該模型中的參數(shù)[20]，所以可以通過折減c和M得到邊坡的安全穩(wěn)定系數(shù)。

將其代入式（8）得

因此，考慮含石量的UH 模型的強度折減參數(shù)可以表示為

其中，黏聚力c的公式[14]為

式中，cc為純土的黏聚力，g(PR)公式為

內摩擦角φ的公式[14]為

以上，φc為純土的內摩擦角，PR為含石量。

2.2 安全穩(wěn)定系數(shù)的確定

有限元強度折減法一般采用3 種方式判定坡體是否達到極限破壞狀態(tài)[21]：

（1）以塑性應變從邊坡坡腳到坡頂是否貫通作為依據；

（2）數(shù)值計算不收斂作為邊坡失穩(wěn)的判斷依據；

（3）繪制某一特征部位位移-折減系數(shù)曲線，曲線的拐點作為邊坡失穩(wěn)破壞的位置。

由于UH 模型是能夠反映應變軟化的彈塑性模型，所計算的土體單元均存在著塑性應變，所以判據（1）對UH 模型不適用，因此對于考慮含石量的UH 模型的強度折減法，主要結合判據（2）和判據（3）進行極限破壞狀態(tài)的判斷，即在數(shù)值計算不收斂的情況下，觀測水平位移-折減系數(shù)曲線是否出現(xiàn)拐點，拐點所對應的折減系數(shù)即為安全穩(wěn)定系數(shù)。安全穩(wěn)定系數(shù)的計算流程如圖1 所示。

圖1 安全穩(wěn)定系數(shù)的計算流程Fig.1 Calculation process of safety and stability factor

2.3 初始地應力平衡方法

在應用ABAQUS 軟件，采用有限元強度折減法進行邊坡穩(wěn)定分析時，初始地應力場是影響邊坡穩(wěn)定性分析的重要因素之一，在穩(wěn)定性計算中必須保持初始地應力的平衡，如果給定的初始應力場與自重載荷沒有獲得平衡，將可能導致非線性分析迭代的不收斂，得不到正確的結果，并且在ABAQUS 軟件中應用考慮含石量的UH 模型材料子程序時，必須先給出整個土層所有單元高斯點初始應力σ0，形成彈塑性矩陣D0，從而形成初始剛度矩陣K0，然后才能再進行進一步的迭代計算。因此在應用考慮含石量的UH 模型對高填方邊坡穩(wěn)定性進行有限元分析時，首先要給定初始應力場，進行初始地應力的平衡。采取的方法如下。

（1）對整個土層材料模型采用彈性模型進行計算，然后將計算完成后的應力導出；

在命令行輸入：

在后處理中，生成初始應力文件elastic.rpt，并通過Excel 將文件處理為elatic.csv 文件。

（2）將導出的初始應力導入到整個土層材料模型采用考慮含石量的UH 模型的有限元模型里，使內力和外力平衡，來獲得較精確的未受干擾的原始狀態(tài)。

在關鍵字文件中，添加：

3 山區(qū)機場高填方邊坡穩(wěn)定性分析

3.1 有限元計算模型及參數(shù)

參照康定機場AS5—AS5’剖面[22]建立山區(qū)機場高填方邊坡的有限元模型，計算尺寸如圖2 所示，路堤頂部寬度為15 m，坡度為1∶1.5，以每層填土高為10 m 向上填筑，共填筑三層，每層填土都建有一條寬度為2 m 的馬道，地基土分為兩層，下層地基為4.5 m，上層地基為5.5 m，地基土共10 m。邊界條件為側面采用法向約束，底邊邊界對其水平與垂直方向進行約束，地基頂面與路堤坡面為自由面。單元類型采用1 階8 節(jié)點的三維實體單元(C3D8)，網格劃分如圖2 所示。整個土層的材料模型采用Mohr-Coulomb 模型和考慮含石量的UH 模型分別進行計算，各層土的計算參數(shù)參考相關文獻假定[12]，如表1 和表2 所示，表中c為黏聚力，φ為內摩擦角，М為特征狀態(tài)和臨界狀態(tài)下的應力比，λ 為等向壓縮線的斜率，κ 為等向回彈線的斜率，e0為初始孔隙比，PR為含石量，E為彈性模量，ν為泊松比，γ 為重度。

表1 Mohr-Coulomb 模型材料參數(shù)Table 1 Soil parameters of Mohr-Coulomb model

表2 考慮含石量UH 模型材料參數(shù)Table 2 Soil parameters of UH model considering stone content

圖2 有限元網格Fig.2 Meshes for finite element

3.2 結果分析

3.2.1 邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)

圖3 是應用Mohr-Coulomb 模型和考慮含石量的UH 模型對山區(qū)機場高填方邊坡進行穩(wěn)定性分析所得到的不同填土高度下坡腳點土體水平位移隨邊坡折減系數(shù)的變化曲線。Ft為折減系數(shù)，U1為水平位移。

圖3 不同填土高度的坡腳點土體水平位移隨折減系數(shù)的變化曲線Fig.3 Variation curves of soil horizontal displacement at slope toe point with reduction coefficient under different filling heights

由圖3(a)可知，應用Mohr-Coulomb 模型進行計算所得到的位移曲線的變化趨勢是：隨著折減系數(shù)的增大，位移逐漸增大，當折減系數(shù)超過某一值（拐點）時，位移急劇增大，土體破壞。因此以位移曲線的拐點作為判定邊坡失穩(wěn)破壞的準則，則可以得到應用Mohr-Coulomb 模型計算所得到的安全穩(wěn)定系數(shù)為：填土高度10 m 時位移曲線拐點為a點，對應的安全穩(wěn)定系數(shù)為1.9；填土高度20 m 時位移曲線拐點為b點，對應的安全穩(wěn)定系數(shù)為1.8；填土高度30 m 時位移曲線拐點為c，對應的安全穩(wěn)定系數(shù)為1.6。

由圖3(b)可知，應用考慮含石量的UH 模型進行計算所得到的位移曲線的變化趨勢是：隨著折減系數(shù)的增大，位移逐漸增大，當折減系數(shù)超過某一值（拐點）時，隨折減系數(shù)增大而降低，土體破壞。因此，以位移曲線的拐點作為判定邊坡失穩(wěn)破壞的準則，可以得到不同填土高度時的邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)：填土高度為10 m 時位移曲線拐點為a點，所對應的安全穩(wěn)定系數(shù)為1.8；填土高度為20 m 時位移曲線拐點為b點，對應的安全穩(wěn)定系數(shù)為1.6；填土高度為30 m 時位移曲線拐點為c，對應的安全穩(wěn)定系數(shù)為1.1。

由圖3 中考慮含石量的UH 模型計算曲線和Mohr-Coulomb 模型計算曲線比較可知，在拐點之前，二者計算趨勢一致，都是隨著折減系數(shù)增大，位移增大，但在拐點之后，考慮含石量的UH 模型計算的位移出現(xiàn)減小的趨勢，而Mohr-Coulomb 模型計算的位移是急劇增大的趨勢，那是由于考慮含石量的UH 模型能夠反映土體在臨界狀態(tài)時的應變軟化和土的剪脹作用，邊坡在極限破壞狀態(tài)時坡腳點土體出現(xiàn)了較強的應變軟化，應變呈現(xiàn)剪脹；并且發(fā)現(xiàn)應用考慮含石量的UH模型計算的水平位移要比Mohr-Coulomb 模型計算的水平位移大，是由于考慮含石量的UH 模型考慮了含石量的影響，計算得到的上層較軟地基上承受的應力要比Mohr-Coulomb 模型所計算的大，從而出現(xiàn)較大的水平位移；而且發(fā)現(xiàn)，對于Mohr-Coulomb 模型計算的位移曲線，隨著填土高度的增大，邊坡極限狀態(tài)時所對應的水平位移也略微增大，變化不明顯，而對于考慮含石量的UH 模型計算的位移曲線，可以清晰地看到填土高度20 m 的邊坡極限狀態(tài)時所對應的水平位移比填土高度為10 m 時所對應的水平位移大，但是填土高度30 m 的邊坡極限狀態(tài)時所對應的水平位移反而小，說明了考慮含石量的UH 模型在計算填方較高邊坡時在坡腳土體水平位移較小時就出現(xiàn)了邊坡的失穩(wěn)。

圖4 是應用Mohr-Coulomb 模型和考慮含石量的UH 模型計算的機場高填方邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)隨填方高度的變化曲線。由圖4 可知，應用兩種模型計算的安全穩(wěn)定系數(shù)都是隨著填方高度的增加呈減小趨勢，并且發(fā)現(xiàn)應用考慮含石量的UH 模型所得到的安全穩(wěn)定系數(shù)要比應用Mohr-Coulomb 模型計算所得到的安全穩(wěn)定系數(shù)要小，而且填方高度越大，應用UH 模型所計算的安全穩(wěn)定系數(shù)比Mohr-Coulomb 模型計算的越小，可見，在高填方邊坡分析中，應用考慮含石量的UH 模型計算的安全穩(wěn)定系數(shù)相比Mohr-Coulomb模型更加安全可靠。

圖4 不同填土高度的機場高填方邊坡安全穩(wěn)定系數(shù)Fig.4 Safety and stability coefficients of airport high fill slope with different filling heights

對考慮含石量的UH 模型中的參數(shù)含石量PR進行敏感性分析，針對填土高度為30 m 的機場高填方邊坡進行有限元分析，以表2 中的材料參數(shù)作為模型參數(shù)標準，變化3 個填土層和下層地基的參數(shù)含石量PR，分別為PR=40%，PR=50%，PR=60%，采用強度折減法計算參數(shù)含石量PR變化后的安全穩(wěn)定系數(shù)，研究參數(shù)變化對安全穩(wěn)定系數(shù)影響程度的大小，來確定參數(shù)的敏感程度。圖5 是所得到的不同含石量下高填方邊坡坡腳點土體水平位移隨邊坡折減系數(shù)的變化曲線。由圖5可知，含石量PR=40%的位移曲線拐點為a點，對應的安全穩(wěn)定系數(shù)為1.1，含石量PR=50%的位移曲線拐點為b點，對應的安全穩(wěn)定系數(shù)為1.3，含石量PR=60%的位移曲線拐點為c點，對應的安全穩(wěn)定系數(shù)為1.6。可見，含石量PR不同，安全穩(wěn)定系數(shù)也不同，含石量PR對高填方邊坡的安全穩(wěn)定系數(shù)有著較大的影響。圖6 是機場高填方邊坡含石量和安全穩(wěn)定系數(shù)的關系曲線，由圖6 可知，隨著含石量的增大，安全穩(wěn)定系數(shù)呈現(xiàn)增大趨勢，在含石量為40%～60%這個范圍內，基本呈等比例的增長趨勢。

圖5 不同含石量的高填方邊坡坡腳點土體水平位移隨折減系數(shù)的變化曲線Fig.5 Variation curves of soil horizontal displacement at high fill slope toe point with reduction coefficient under different stone content

圖6 機場高填方邊坡含石量和安全穩(wěn)定系數(shù)的關系曲線Fig.6 Relationship curve between stone content and safety stability coefficient of airport high fill slope

3.2.2 位移分析

圖7 為應用Mohr-Coulomb 模型和考慮含石量的UH 模型計算的不同填土高度的邊坡極限狀態(tài)下土體水平位移云圖，圖中U1為水平位移。由圖7 可知，應用兩種模型計算的土體水平位移云圖都表明在不同填土高度下，邊坡在極限失穩(wěn)狀態(tài)下，近似的圓弧滑動破壞為高填方邊坡的主要破壞形式，并且發(fā)現(xiàn)隨著填土高度的增加，滑動破壞的區(qū)域范圍也逐漸增大，最大可能滑裂面向邊坡內部逐漸擴展。不同的是，Mohr-Coulomb模型計算的水平位移云圖中，在坡腳處的水平位移最大，其范圍由坡腳向邊坡中部延伸，而考慮含石量的UH 模型計算的水平位移云圖中，同樣是在靠向坡腳處的水平位移最大，但其范圍是由坡腳向坡面延伸。

圖7 不同填土高度的邊坡極限狀態(tài)下土體水平位移云圖Fig.7 Cloud charts of horizontal displacement of soil under limit state of slope with different filling heights

圖8 為應用Mohr-Coulomb 模型和考慮含石量的UH 模型計算的不同填土高度下邊坡極限狀態(tài)下土體豎向位移云圖，圖中U3為豎向位移。由圖8可知，考慮含石量的UH 模型計算的豎向位移云圖中，填土高度在10 m，20 m 和30 m 時，邊坡在極限失穩(wěn)狀態(tài)下，坡頂?shù)呢Q向位移最大，遠離坡頂，豎向位移逐漸減小，在坡腳處，產生了正向的豎向位移，土體出現(xiàn)了隆起現(xiàn)象。這是由于在高填方工程中填方量高，填方載荷大，作用于較軟弱地基上，導致坡底土體出現(xiàn)了隆起現(xiàn)象，在施工中要注意在坡底采取有效措施來防治災害的發(fā)生。而應用Mohr-Coulomb 模型計算的豎向位移云圖中，基本和考慮含石量的UH 模型計算的規(guī)律相同，但是填土高度為10 m 時，坡腳的土體沒有出現(xiàn)正向位移。

圖8 不同填土高度的邊坡極限狀態(tài)下土體豎向位移云圖Fig.8 Cloud charts of vertical displacement of soil under limit state of slope with different fill heights

3.2.3 邊坡應變分析

圖9 為應用Mohr-Coulomb 模型和考慮含石量的UH 模型計算的不同填土高度的邊坡極限狀態(tài)下土體等效塑性應變云圖，圖中PEMAG 和SDV17 均為等效塑性應變。由圖9 可知，在填土高度為10 m 時，考慮含石量的UH 模型計算的土體等效塑性應變云圖中，邊坡在極限失穩(wěn)狀態(tài)下，邊坡的塑性區(qū)域由坡腳開始，逐漸向坡頂延伸，形成了一圓弧滑動帶。而Mohr-Coulomb模型計算的土體等效塑性應變云圖中，塑性區(qū)也是由坡腳向坡頂延伸，但是在坡腳靠向邊坡中部的軟土地基區(qū)也出現(xiàn)了較大的塑性區(qū)。同樣，在填土高度為20 m 時，兩種模型計算的等效塑性應變云圖規(guī)律和填土高度10 m 時類似。在填土高度為30 m 時，Mohr-Coulomb 模型計算的土體等效塑性應變云圖中，仍然是塑性區(qū)由坡腳向坡頂延伸，但是滑動帶偏于狹窄，而考慮含石量的UH 模型計算的土體等效塑性應變云圖中，塑性區(qū)也是由坡腳向坡頂延伸，但是滑動帶變寬，滑動破壞的范圍變大。

圖9 不同填土高度的邊坡極限狀態(tài)下土體等效塑性應變云圖Fig.9 Cloud charts of equivalent plastic strain of soil under limit state of slope with different fill heights

4 結論

(1)確定了考慮含石量的UH 土石混合料本構模型的折減參數(shù)M，c的公式，通過對M和c進行折減，且通過判斷水平位移-折減系數(shù)曲線是否出現(xiàn)拐點作為應用考慮含石量的UH 模型進行邊坡失穩(wěn)分析的判斷準則，并設置合適的初始應力場，可以方便地應用有限元強度折減法對山區(qū)機場高填方邊坡穩(wěn)定性進行分析。

(2)通過應用Mohr-Coulomb 模型和考慮含石量的UH 模型對山區(qū)機場高填方邊坡工程進行有限元分析，得出隨著填土高度的增大，安全穩(wěn)定系數(shù)呈現(xiàn)減小趨勢，隨著含石量的增大，安全穩(wěn)定系數(shù)呈現(xiàn)增大趨勢；并且通過兩種模型計算結果的比較可知，應用考慮含石量的UH 模型能夠反映邊坡土體在臨界狀態(tài)時的應變軟化和剪脹現(xiàn)象，并且所計算的安全穩(wěn)定系數(shù)比Mohr-Coulomb模型計算的小，而且隨著填土高度的增大，這種情況更加明顯，說明了應用考慮含石量的UH 模型分析高填方邊坡穩(wěn)定性相比Mohr-Coulomb 模型更加安全可靠。

(3)通過對應用Mohr-Coulomb 模型和考慮含石量的UH 模型計算的山區(qū)機場高填方邊坡在極限破壞狀態(tài)下的位移和應變分析，得出近似的圓弧滑動破壞為高填方邊坡的主要破壞形式，并且由考慮含石量的UH 模型計算的塑性應變云圖中得出隨著填土高度的增大，滑動破壞的范圍也越大，而且坡腳處為正向的豎向位移，土體出現(xiàn)了隆起現(xiàn)象。