余同希

(香港科技大學(xué)，中國香港)

1 能量吸收研究的緣起

材料和結(jié)構(gòu)的能量吸收作為一個特定的力學(xué)研究領(lǐng)域，是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的呢？

第二次世界大戰(zhàn)之中與之后，有兩個工程領(lǐng)域迅速興起：一個是防護(hù)結(jié)構(gòu)，另一個是車輛等運(yùn)載工具的碰撞安全。

二戰(zhàn)初期，英國受到納粹德國的頻繁空襲和劇烈轟炸。英國政府迅速設(shè)計和推廣了用于戶外的掩蔽所Anderson shelter（圖1(a)）。這種掩蔽所依照大力倡導(dǎo)它的時任首相John Anderson 命名，大都建于民居旁的花園中或空地上，以鍍鋅波紋鐵板作為結(jié)構(gòu)支撐，頂部以土層、植被或沙包覆蓋。二戰(zhàn)中英國先后建造了360 萬個這樣的掩蔽所，對保護(hù)平民生命起到了重大作用。在人口密集的居民區(qū)，缺乏空間建造戶外掩蔽所，這時采用室內(nèi)的掩蔽裝置Morrison shelter（圖1(b)）也能起到抵御空襲的作用，特別是加強(qiáng)了對兒童的保護(hù)。

圖1 二戰(zhàn)時期英國設(shè)計和建造的空襲掩蔽所（網(wǎng)絡(luò)圖片）Fig.1 British designed and built air raid shelters during the World War II (Web images)

二戰(zhàn)結(jié)束后，掩蔽所的概念轉(zhuǎn)變?yōu)榉?wù)于各種民用需求，典型的應(yīng)用實例包括邊坡滾石的防護(hù)網(wǎng)（圖2(a)），重要設(shè)施的防護(hù)墻（圖2(b)），工程、礦山、農(nóng)業(yè)機(jī)械的防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計，用以應(yīng)對跌落的重物（falling object protective structure，F(xiàn)OPS，圖2(c)）和車輛翻滾（rolling object protective structure，ROPS，圖2(d)），等等。這些可以統(tǒng)稱為防護(hù)結(jié)構(gòu)(protective structures)。

圖2 各種應(yīng)用場景下的防護(hù)結(jié)構(gòu)（網(wǎng)絡(luò)圖片）Fig.2 Protective structures in various application scenarios(Web images)

9·11 事件之后，為了應(yīng)對可能的恐怖襲擊，防護(hù)結(jié)構(gòu)的研究和應(yīng)用都受到了更多的重視。例如防止車輛撞擊重要目標(biāo)的臨時防撞欄（圖2(e)），銀行營業(yè)部等要害機(jī)關(guān)的透明防爆櫥窗（圖2(f)），等等。

早在1947 年，美國空軍上校J.P.Stapp 就設(shè)計和實施了載人的火箭車試驗（圖3(a)），以獲取飛機(jī)（或其他運(yùn)載工具）急劇加速（或減速）時人體反應(yīng)的第一手資料。到1951 年，已進(jìn)行了74 次載人試驗，Stapp 上校參與最多，并多次受傷；他個人經(jīng)歷的最大減速度高達(dá)38g。他們的試驗結(jié)果為飛機(jī)的安全設(shè)計（如座椅朝向和安全帶的設(shè)計）提供了寶貴的數(shù)據(jù)。

圖3 各種運(yùn)載工具的撞擊試驗（網(wǎng)絡(luò)圖片）Fig.3 Collision tests of various vehicles (Web images)

1950 年代之后，隨著汽車數(shù)量的迅速增長和道路系統(tǒng)允許更高的車速，汽車碰撞事故急劇上升，車輛的碰撞安全(safety in vehicle’s collisions)引起了社會的廣泛關(guān)注。基于汽車的撞車臺試驗(圖3(b))，美國的汽車工程師相繼提出了韋恩州立大學(xué)忍受度曲線（Wayne State tolerance curve）和Gadd 嚴(yán)重性指數(shù)（Gadd severity index,GSI）以及頭部損傷判據(jù)(head injury criterion,HIC)用來評估汽車正面碰撞引起的撞擊力脈沖對人體（特別是腦部）產(chǎn)生的傷害。

耐撞性(crashworthiness)的概念稍后也迅速擴(kuò)展到其他運(yùn)載工具的試驗和設(shè)計，如直升飛機(jī)的墜落試驗（圖3(c)），以及航天器在星球表面著陸的預(yù)研等等。特別值得提到的是，配合我國高鐵發(fā)展，中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司在2019 年9 月成功完成了高速列車實車車輛級對撞試驗，車速達(dá)到76 km/h，這是目前世界上高速列車最高速的車輛級碰撞試驗。2021 年3 月，中車長春軌道客車股份有限公司又成功完成了8輛編組高速動車組碰撞試驗（圖3(d)），驗證了高速動車組安裝的碰撞吸能系統(tǒng)的安全有效性。

現(xiàn)在讓我們重新回到60 多年前的時間點(diǎn)。很明顯，在20 世紀(jì)50～60 年代，由防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計和運(yùn)載工具耐撞性為代表的工程領(lǐng)域都迫切期待應(yīng)用力學(xué)能告訴他們怎樣將外加的沖擊碰撞能量有效地耗散或吸收掉，這種強(qiáng)勁的工程需求已經(jīng)在殷切呼喚分析能量吸收的理論模型和工具的誕生。與此同時不應(yīng)忽視的是，來自相關(guān)學(xué)科（特別是塑性力學(xué)和沖擊動力學(xué)）發(fā)展的內(nèi)生驅(qū)動力也起到至關(guān)重要的推動作用。

首先，塑性力學(xué)在20 世紀(jì)50 年代進(jìn)入了一個燦爛復(fù)興的時期。英國劍橋大學(xué)的R.Hill 的經(jīng)典理論著作[1]率先問世；前蘇聯(lián)的A.A.Il’yushin也作出了奠基性的理論貢獻(xiàn)。美國布朗大學(xué)(Brown University)形成了以W.Prager 為首的塑性力學(xué)學(xué)派，包括D.C.Drucker,P.G.Hodge 等著名學(xué)者的研究工作[2-6]，不但從材料公設(shè)、增量理論和極限分析原理等方面重新塑造了塑性理論，而且嘗試把極限分析的理論和方法推廣到結(jié)構(gòu)的塑性大變形分析，而這正是能量吸收領(lǐng)域所急切需要的理論模型和工具。

與此同時，結(jié)構(gòu)沖擊動力學(xué)也應(yīng)運(yùn)而生了。標(biāo)志她誕生的是E.H.Lee 和P.S.Symonds 在1952年發(fā)表的論文[7]。這篇論文被國際理論與應(yīng)用力學(xué)聯(lián)合會(IUTAM)遴選為力學(xué)學(xué)科20 世紀(jì)里程碑式的論文之一，因為它不僅考慮了自由梁受中點(diǎn)突加載荷后結(jié)構(gòu)慣性對其動態(tài)行為的影響，而且將移動鉸(travelling hinge)這樣一個全新的概念引入了力學(xué)模型，給沖擊動力學(xué)帶來了巨大的、創(chuàng)新性的思想跳躍（參見文獻(xiàn)[8]）。之后，Parkes[9]獲得了在質(zhì)量點(diǎn)撞擊下懸臂梁動態(tài)響應(yīng)的解析解；Symonds 和Mentel 分析了梁發(fā)生大撓度動態(tài)變形時軸力的效應(yīng)[10]?？梢哉f，這幾篇經(jīng)典論文開創(chuàng)了一個嶄新的學(xué)科，由此發(fā)展出來的概念、模型和解法后來都成功地應(yīng)用于分析結(jié)構(gòu)能量吸收的機(jī)理和能力。

2 先驅(qū)的探索和新研究領(lǐng)域的形成

在上述工程需求和科學(xué)發(fā)展的雙重背景下，先驅(qū)性的探索工作出現(xiàn)了。作為標(biāo)志的是1960年在同一期雜志上發(fā)表的兩篇關(guān)于管狀結(jié)構(gòu)軸向壓潰的論文。Pugsley 和Macaulay 觀察到，經(jīng)歷嚴(yán)重的撞擊后的車廂的變形形態(tài)同軸向壓潰的圓管有相似之處（圖4），他們進(jìn)而從圓管的軸向壓潰實驗中總結(jié)出適用于多瓣壓潰模式（亦稱為鉆石壓潰模式，diamond mode）的經(jīng)驗公式[11]

圖4 管狀結(jié)構(gòu)的軸向壓潰（網(wǎng)絡(luò)圖片）Fig.4 Axial collapse of tubular structures (Web images)

式中，P為軸向壓力，Y為材料的屈服應(yīng)力，D和h分別是圓管的直徑和壁厚；上式適用于D/h＞90～100 的情形。

幾乎完全同時，倫敦帝國理工學(xué)院的J.M.Alexander（圖5(a)）對圓管在軸壓下的軸對稱壓潰模式（亦稱手風(fēng)琴模式或圓環(huán)模式，ring mode，圖5(b)）作出了一個出色的剛塑性近似分析[12]。他假設(shè)圓管在軸壓下發(fā)生折疊，根據(jù)圖5(c)的幾何關(guān)系計算在一個折疊周期內(nèi)的彎曲耗能和膜力耗能，然后從總耗能極小的條件可以確定“最優(yōu)”的折皺半波長，進(jìn)而求得折疊模式所需的平均壓潰力為。顯然，文獻(xiàn)[12]對壓潰力的理論預(yù)測與文獻(xiàn)[11]給出的經(jīng)驗公式并不一致，但同一時間發(fā)表兩篇思路不同的論文大大激發(fā)了學(xué)術(shù)討論的熱情。

圖5 Alexander 與剛塑性圓管的壓潰模型[12]Fig.5 Crash model of rigid-plastic tube proposed by Alexander[12]

Alexander 模型的成功，開創(chuàng)了運(yùn)用能量法分析剛塑性結(jié)構(gòu)塑性大變形的力學(xué)行為的先河，大量后繼工作都沿用了這一思路，成果累累。同時，至少有兩篇論文開宗明義為Alexander revisited，即重新審視Alexander 模型。其中，Wierzbicki 等[13]提出了不同于Alexander 的二次折疊幾何模型，使壓潰力的變化更接近實驗顯示的特征。而盧國興等新近的論文則指出應(yīng)該采用瞬時力極小的條件（而不是折疊周期內(nèi)耗能極小的條件）來確定折皺長度和壓潰力[14]。這些工作仔細(xì)剖析了Alexander 模型和方法中存在的問題，對于能量吸收研究中的理論建模和解析方法有著深刻的影響。

在發(fā)表于1963 年的另一項先驅(qū)工作中，de Runtz 和Hodge 分析了剛塑性圓環(huán)在對徑受壓時的大變形（圖6(a)），得到了壓力P與位移δ 之間的顯式關(guān)系[15]

圖6 圓環(huán)的塑性大變形Fig.6 Large plastic deformation of circular rings

式中，P0為初始極限壓力，D為環(huán)的直徑。從極限分析原理來看，圖6(a)顯示的變形機(jī)構(gòu)既是運(yùn)動許可的，又是靜力許可的，因此de Runtz 和Hodge的工作在歷史上首次給出了結(jié)構(gòu)大變形的剛塑性完全解，揭示了將極限分析方法拓展到結(jié)構(gòu)塑性大變形分析和能量吸收研究的巨大潛力。

繼上述開創(chuàng)性工作之后，英國學(xué)者W.Johnson（圖7(a)）從沖擊動力學(xué)[16]和塑性力學(xué)[17]的角度對能量耗散問題作了闡述和延伸，例如他把金屬成型中的圓管翻轉(zhuǎn)問題（圖7(b)）同能量耗散關(guān)聯(lián)起來加以研究。在他支持下，S.R.Reid（圖7(c)）等在20 世紀(jì)70 年代對各種約束條件下的圓環(huán)以及圓環(huán)系統(tǒng)作了大量的理論和實驗研究，包括各種約束條件下的圓環(huán)[18]和考慮應(yīng)變硬化的理論模型[19]；Reid 也因此被譽(yù)為“環(huán)之王”（“King of rings”）。在綜述文章 [20]中，他們將受壓圓環(huán)的幾種理論預(yù)測的載荷-位移關(guān)系同實驗作了比較（圖6(b)），強(qiáng)調(diào)了建立考慮應(yīng)變硬化的理論模型的重要性。

圖7 W.Johnson 和S.R.ReidFig.7 W.Johnson and S.R.Reid

值得一提的是，早在1960 年代，我國學(xué)者也嘗試采用極限分析方法對結(jié)構(gòu)塑性大變形開展獨(dú)立的研究。例如，在曲圣年指導(dǎo)下，本文作者的北京大學(xué)畢業(yè)論文(1964 年)分析了對徑受拉的剛塑性圓環(huán)的大變形（圖6(c)），得出了力與位移的解析關(guān)系，同國外作者研究受壓圓環(huán)異曲同工，且?guī)缀跬瑫r。遺憾的是由于“文革”中斷了學(xué)術(shù)活動，這項工作于1979 年初才得以在《力學(xué)學(xué)報》發(fā)表[21]。

圖8 概括了上面敘述的歷史源流?？梢哉f，到了20 世紀(jì)70 年代中期，人們愈益清晰地認(rèn)識到，利用金屬塑性變形原理來耗散（或即吸收）沖擊加載帶來的能量，對于舒緩沖擊載荷對人員和結(jié)構(gòu)造成的損害是一個最為有效的技術(shù)途徑；因而，結(jié)構(gòu)和材料的能量吸收作為應(yīng)用力學(xué)中一個新興的研究領(lǐng)域已經(jīng)破殼而出了。英國學(xué)者W.Johnson 和S.R.Reid 的評述文章[22-23]，對于勾畫和傳播這個新研究領(lǐng)域的研究范圍、目標(biāo)和方法，有著歷史性的貢獻(xiàn)。

圖8 能量吸收作為新研究領(lǐng)域的形成Fig.8 Emerging of the new research field on energy absorption

3 20 世紀(jì)80 年代能量吸收研究的第一波熱潮：聚焦薄壁管件

能量吸收領(lǐng)域的早期研究成果，大都發(fā)表在ASME 主辦的J.Appl.Mech.或W.Johnson 1960年創(chuàng)辦的Int.J.Mech.Sci.(IJMS,圖9(a))等刊物上。1983 年，一份新的國際刊物Int.J.Impact Engng.(IJIE，圖9(b))創(chuàng)刊了，在主編Norman Jones（圖9(c)）的領(lǐng)導(dǎo)下，它也迅速成為能量吸收研究的主要園地之一。其后，Norman Jones和T.Wierzbicki 在英國利物浦和美國波士頓先后主持了3 次Structural Crashworthiness Conferences (1983,1988,1993)，對于結(jié)構(gòu)的耐撞性和能量吸收研究起到很大的推動作用，很多重要研究成果都是在這個系列會議上首先報告和交流的。

圖9 兩種相關(guān)期刊及其主編Fig.9 Two relevant journals and Norman Jones

這些刊物和會議大量發(fā)表富有創(chuàng)意的研究成果，在20 世紀(jì)80 年代中期掀起了能量吸收研究的第一波熱潮。其間研究的對象和成果，主要聚焦于薄壁管件的能量吸收機(jī)理。除了繼續(xù)討論和改進(jìn)圓管壓潰模型之外，注意力更多地放在工程中廣泛應(yīng)用的方管上。方管軸向壓潰的大變形模式（圖10(a)）同圓管（圖5(b)）有顯著不同，美國麻省理工學(xué)院的T.Wierzbicki（圖10(b)）率先給出了一個與實驗觀察比較符合的、包含移動鉸線的坍塌機(jī)構(gòu)（圖10(c)）以及相應(yīng)的力-位移關(guān)系[24]。之后，Abramowicz 和Jones 對此問題作了進(jìn)一步的闡發(fā)[25]。

圖10 方管的軸向壓潰和Wierzbicki 提出的坍塌機(jī)構(gòu)Fig.10 Axial crashing of square tube and collapse mechanism proposed by Wierzbicki[24]

對于方管和圓管在橫向局部壓入或撞擊下的塑性大變形機(jī)制和能量吸收機(jī)理，最引人注目的工作是Wierzbicki 研究組提出的薄壁圓管承受一個楔形體橫向局部壓入的模型（圖11(a)）[26]，及Kecman 提出的薄壁方管在彎曲下發(fā)生局部坍塌的模型（圖11(b)）[27]?；趯嶒炗^察的這些變形機(jī)構(gòu)將塑性變形集中于幾條可移行的塑性鉸線，它們的能量耗散和載荷-位移關(guān)系都能通過相對簡單的推導(dǎo)和計算得到。此外，軸壓下的管件在大變形過程中亦可能同時發(fā)生斷裂，引致裂紋傳播。典型問題的模型和分析見文獻(xiàn)[28-29]。

圖11 橫向局部坍塌的管件Fig.11 Tubes with local transverse collapse

回顧這段歷史我們看到，能量吸收的研究始自20 世紀(jì)60 年代，早期主要由英國學(xué)者領(lǐng)跑；80 年代美國學(xué)者進(jìn)入，英美學(xué)者共同領(lǐng)跑，研究對象以金屬管件和薄壁結(jié)構(gòu)為主，能量吸收的機(jī)理主要是結(jié)構(gòu)的塑性大變形。隨著改革開放后首批訪問學(xué)者和博士們在海外學(xué)成歸國，這個新研究領(lǐng)域在80 年代中期被系統(tǒng)地介紹到中國來，很快激起了國內(nèi)同行的高度興趣。本文作者在1985 年發(fā)表在《力學(xué)與實踐》上的文章[30]及次年在《力學(xué)進(jìn)展》上的文章[31]（圖12），是最先在國內(nèi)介紹這個新興研究領(lǐng)域的中文文獻(xiàn)；后面這篇文章在2022 年獲得了《力學(xué)進(jìn)展》50 周年頒發(fā)的“影響力提升優(yōu)秀貢獻(xiàn)獎”。

圖12 1985—1986 年在國內(nèi)介紹能量吸收研究的文章Fig.12 Two articles which promoted energy absorption studies in China (1985—1986)

到了20 世紀(jì)90 年代，一個顯著的趨勢是將能量吸收的概念和方法融入沖擊動力學(xué)。由Jones[32]和 Stronge 與本文作者[33]分別撰寫的兩部結(jié)構(gòu)沖擊動力學(xué)專著（圖13(a),13(b)）都包含了能量轉(zhuǎn)換的分析。另有研究表明[34-35]，在沖擊載荷作用下的剛塑性結(jié)構(gòu)響應(yīng)中彈性效應(yīng)引起的“誤差”同“能量比”（塑性耗能與結(jié)構(gòu)所能儲存的最大彈性能之比）成反比。同時，基于能量耗散率得出的“膜力因子”(membrane factor)[36-37]被證明為在梁、板大變形中計入膜力效應(yīng)的強(qiáng)有力的解析工具。這些都顯示了分析能量的轉(zhuǎn)化和耗散的重要性。

圖13 1980—1990 年代的進(jìn)展（部分）Fig.13 Part reflections of the progress in 1980—90s

存在一類對加載的應(yīng)變率很敏感的能量吸收結(jié)構(gòu)（稱為Type II 結(jié)構(gòu)，圖13(c)），這個新穎的概念是劍橋大學(xué)的C.R.Calladine（圖13(d)）在1984 年率先提出的[38]。其后，本領(lǐng)域的幾個重要研究組都深入研究了這類結(jié)構(gòu)對應(yīng)變率敏感的內(nèi)因和機(jī)理[39-41]。

1980—1990 年代，由于海洋石油及核電站等能源工業(yè)迅速崛起，提出了很多安全防護(hù)的問題，于是與能量吸收相關(guān)的應(yīng)用研究熱點(diǎn)轉(zhuǎn)向管道和船舶海洋結(jié)構(gòu)的失效，包括塑性大變形、屈曲的產(chǎn)生和傳播，以及減低災(zāi)害的能量吸收裝置的設(shè)計等。以船舶底部觸礁擱淺為背景，G.Lu（盧國興）和C.R.Calladine 開創(chuàng)性地研究了楔形塊切入鋼板（圖14(a)）的機(jī)理[42]。海底管道的屈曲傳播（圖14(b)）是對深海石油輸送管道的嚴(yán)重威脅，對此德克薩斯州立大學(xué)、麻省理工學(xué)院和劍橋大學(xué)的幾個高水平的研究組各自作出了深入的分析[43-45]。針對核電站中輸送高溫高壓流體的管道有可能發(fā)生斷裂及射流引起的管道甩動（圖14(c)），英國曼徹斯特理工大學(xué)(UMIST)Reid 領(lǐng)導(dǎo)的研究組進(jìn)行了多年的實驗研究、理論建模和數(shù)值仿真[46]。

圖14 船舶海洋結(jié)構(gòu)和管道的失效Fig.14 Failure of ship structure and pipes

4 21 世紀(jì)初能量吸收研究的第二波熱潮：關(guān)注多胞材料

多胞材料(cellular materials)廣泛存在于自然界和生物組織中；繼蜂窩材料和泡沫塑料之后，泡沫金屬（圖15(a)）在20 世紀(jì)后期也進(jìn)入了工程應(yīng)用。由于單位體積中有很大比例是空隙，使得多胞材料不但比重輕，而且具有很高的比剛度、比強(qiáng)度和優(yōu)異的能量吸收性能，因而迅速吸引了材料和力學(xué)科研人員的注意。1988 年出版的Gibson（圖15(b)）和Ashby 的專著[47]（1997 年出版第二版，圖15(c)）標(biāo)志了這個研究領(lǐng)域的崛起。

圖15 多胞材料的興盛Fig.15 Prosperous studies of cellular materials

除了這部專著以外，早期的代表性工作[48-49]也有深遠(yuǎn)影響。2000 年，Ashby 等多人編著的《Metal Foams: A Design Guide》[50]（圖15(d)）出版，旨在拉近理論研究與材料設(shè)計的距離。同年，劍橋大學(xué)的N.Fleck（圖15(e)）和V.S.Deshpande 對Alporas 和Duocel 兩類泡沫鋁材料進(jìn)行了系統(tǒng)的壓縮實驗，基于它們的屈服和硬化行為數(shù)據(jù)總結(jié)為各向同性的本構(gòu)關(guān)系[51]。由于將泡沫鋁均勻化后的本構(gòu)關(guān)系易于在數(shù)值仿真中運(yùn)用，該文獲得了廣泛的引用。其后，他們對格柵材料（圖15(f)）也作出了開創(chuàng)性的工作[52]。

G.Lu（盧國興）和T.X.Yu（余同希）（圖16(a)）共同編著的《Energy Absorption of Structures and Materials》[53]于2003 年出版，這是世界上第一部關(guān)于材料與結(jié)構(gòu)的能量吸收的專著（圖16(b)）。它的中譯本2006 年由化學(xué)工業(yè)出版社出版[54]（圖16(c)），增訂的新版2019年由科學(xué)出版社出版[55]（圖16(d)）。這部著作的廣泛傳播，對于吸引更多的年輕學(xué)者和研究生進(jìn)入能量吸收研究領(lǐng)域起到了入門導(dǎo)引的作用。

圖16 世界上第一部關(guān)于材料與結(jié)構(gòu)的能量吸收的專著Fig.16 The first monograph in the world on energy absorption

對能量吸收的第二波研究熱潮的另一個亮點(diǎn)是揭示了多胞材料在強(qiáng)動載荷作用下的壓實波(compact wave)的產(chǎn)生和傳播規(guī)律。由于多胞材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線普遍具有上凹的特點(diǎn)，在強(qiáng)沖擊載荷下將沿Rayleigh 線形成壓實波（圖17(a)），它可以看成是固體中的沖擊波(shock wave)的一種類型。這個觀念最早是由S.R.Reid（圖7(c)）1997 年在對沖擊作用下木材的動力行為的研究中[56]提出的，后來他同P.J.Tan 等在泡沫鋁的動態(tài)壓縮的研究中進(jìn)一步論證了壓實波的傳播以及與此相關(guān)的對平臺應(yīng)力的動力增強(qiáng)[57]。

圖17 多胞材料中的壓實波研究Fig.17 Compact waves in cellular materials

在21 世紀(jì)初的第二波研究熱潮中，我國學(xué)者和海外華人學(xué)者開始活躍于這個領(lǐng)域，并逐漸成為世界上這一領(lǐng)域研究的主力軍。D.Ruan（阮冬）和G.Lu 等對給定速度的沖擊下的蜂窩材料進(jìn)行了有限元模擬，發(fā)現(xiàn)大變形圖案隨沖擊速度而變化；當(dāng)沖擊速度超過一定閾值時，變形的局部化以壓實波的形式從加載端向遠(yuǎn)端傳播（圖17(b)）[58]。虞吉林和鄭志軍等采用2D 和3D 的Voronoi 技術(shù)形成胞元網(wǎng)格，進(jìn)而以有限元模擬研究了金屬泡沫材料的動態(tài)壓縮行為，包括高速壓縮下形成壓實波的過程[59-60]。C.J.Shen（沈昌建）等發(fā)現(xiàn)當(dāng)梯度泡沫桿受到強(qiáng)沖擊時，可能產(chǎn)生兩個壓實波從桿的兩端相向而行[61]。胡玲玲等提出了創(chuàng)造性的思路，從蜂窩材料代表性單元受壓的有限元模擬中提取塑性鉸位置及各個胞壁運(yùn)動過程的信息，成功得到了動力增強(qiáng)同材料慣性和壓實波速度之間的解析關(guān)系[62]。以上幾篇文章率先采用的模型和方法都啟發(fā)了大量工作后繼跟隨。

研究者們也注意到將薄壁構(gòu)件同多胞材料結(jié)合起來制成的夾芯構(gòu)件（如夾芯板、夾芯管等）可能具備優(yōu)異的能量吸收性能。這方面可以舉出[63-65]為代表性的論文。此外，對“傳統(tǒng)的”薄壁構(gòu)件的研究也不斷引入新的思路，限于本文的篇幅，僅舉以下廣為引用的工作為例：薄壁圓管在軸壓下失效的模式分區(qū)圖[66]，多胞的薄壁結(jié)構(gòu)[67]，采用屈曲發(fā)生器來降低初始載荷峰值[68]，功能梯度結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[69]，等等。

3D 打印技術(shù)的興起，大大推動了對具有各式各樣新奇性能的超材料的研究，例如內(nèi)凹(reentrant)蜂窩材料，負(fù)泊松比材料或拉脹(auxetic)材料，過濾或干預(yù)聲波或彈性波傳播的超材料等；這些材料的能量吸收表現(xiàn)也受到實驗或數(shù)值仿真的檢驗。與此相關(guān)的文章數(shù)量非常多，可以從已發(fā)表的綜述（見第5 節(jié)）中獲取信息，此處不再詳述。近幾年來，折紙(origami)的概念被成功地引進(jìn)能量吸收結(jié)構(gòu)和超材料，先驅(qū)工作有牛津大學(xué)由衷研究組對帶有折紙圖案的方管的能量吸收機(jī)理的研究[70]，大連理工大學(xué)周才華、王博等對折紙式的碰撞吸能盒(crash box)的研究[71]，澳大利亞斯文本技術(shù)大學(xué)(Swinburne University of Technology)盧國興研究組對弧形三浦結(jié)構(gòu)[72]及折紙超材料[73]的大變形分析等。

5 近10 年能量吸收研究的主要熱點(diǎn)及數(shù)據(jù)統(tǒng)計

近10 年來，同能量吸收相關(guān)的期刊論文數(shù)量急劇增加，研究課題也越來越豐富多彩。在相關(guān)聯(lián)的一些期刊上，近幾年來紛紛刊登了文獻(xiàn)綜述文章，反映出對這個迅速發(fā)展的研究領(lǐng)域的關(guān)注。繼2017 年刊登的關(guān)于結(jié)構(gòu)耐撞性的兩篇綜述文章[74-75]之后，據(jù)不完全統(tǒng)計，在2020 年至今的3年多期間，已經(jīng)刊載了10 余篇相關(guān)的綜述文章，例如文獻(xiàn)[76-84]。

參照這些綜述文章，圖18 嘗試從4 個方面列出了近10 年能量吸收研究的一些主要熱點(diǎn)。當(dāng)然，這個清單是不完全的，不少其他研究課題還未能包括在內(nèi)。

圖18 近10 年能量吸收研究的一些主要熱點(diǎn)Fig.18 Some hot spots in energy absorption studies during the last 10 years

下面對相關(guān)論文在各個期刊上的分布以及中國作者的占比來作一些定量的數(shù)據(jù)分析。首先，選取文獻(xiàn)[79]作為示例。這篇發(fā)表于2022 年的綜述文章引用了404 篇文獻(xiàn)，歷史跨度長，對能量吸收各個子領(lǐng)域覆蓋也比較全面，因而分析它的引用數(shù)據(jù)有較好的代表性。

表1 列出了綜述文章[79]所引用的與能量吸收研究相關(guān)的論文分布。

表1 被綜述文章[79]引用的與能量吸收研究相關(guān)的論文分布Table 1 Distribution of journal papers on energy absorption cited in Ref.[79]

引用這3 個刊物的論文占該綜述文章總引用數(shù)的比例為 145/404=36%；因而至少在近10年內(nèi)，Thin-walled Structures(TWS),Int JImpact Engineering(IJIE)和Composite Structures(CS)可以被認(rèn)為是發(fā)表與能量吸收研究相關(guān)論文最為集中的3 種代表性國際期刊（圖19）。

圖19 近年來發(fā)表與能量吸收研究相關(guān)論文相當(dāng)集中的3種代表性國際期刊Fig.19 Three representative journals which published significant amount of papers related to energy absorption in recent years

為了了解這些代表性刊物究竟發(fā)表了多少與能量吸收研究相關(guān)的論文，本文作者又對近半年至1 年這3 種期刊的文章作了統(tǒng)計。在傳統(tǒng)上，TWS期刊主要關(guān)注各種薄壁構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性和連接等課題，IJIE期刊覆蓋材料和結(jié)構(gòu)沖擊工程中的各個側(cè)面，CS期刊則是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和各種非金屬結(jié)構(gòu)的出版園地；而近年來，能量吸收研究在這3 種刊物發(fā)表的論文中的占比都不斷在提升。表2 所示的結(jié)果表明，TWS和IJIE發(fā)表的論文中，與能量吸收研究相關(guān)的論文均為11%左右，而在CS的論文占比也達(dá)到7%。

表2 3 種代表性國際刊物近來發(fā)表論文的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（EA=能量吸收）Table 2 Statistics on the papers recently published in three representative international journals (EA=Energy Absorption)

根據(jù)這些數(shù)據(jù)外推，如果以1 年的跨度計，這3 種代表性刊物每年大約發(fā)表240 篇與能量吸收研究相關(guān)的論文，如表2 所示。顯而易見，許多相關(guān)文章還大量發(fā)表在這3 種之外的期刊，例如Int.J.Mech.Sci.,Composite B,Engineering Structures,J.Mech.Phys.Solids,Int.J.Solids Struct.,J.Appl.Mech.,Int.J.Crashworthiness等力學(xué)刊物，以及散見于材料、機(jī)械、航空航天、物理、科學(xué)進(jìn)展等不同領(lǐng)域的刊物，加起來已經(jīng)見到的至少有30 種國際和國內(nèi)的期刊發(fā)表過相關(guān)文章，共同見證了以能量吸收為主題的期刊文獻(xiàn)近年來的迅速增長。初步估計，世界上每年發(fā)表的相關(guān)論文總數(shù)約為700～800 篇。

另一個突出的現(xiàn)象是，在這些文章的作者中，我國學(xué)者和海外華人學(xué)者所占的比例很高。如表1 所示，在被綜述文章[79]引用的與能量吸收研究相關(guān)的論文（發(fā)表于2022 年之前）中，中國作者文章的占比為37%；而在表2 統(tǒng)計的3 種代表性刊物發(fā)表的與能量吸收研究相關(guān)的論文中，中國作者文章的占比則高達(dá)70%～78%。這反映了中國作者發(fā)文的總量在近幾年不斷提升，同時也可能同中國作者普遍重視期刊的影響因子有關(guān)（這3 種代表性刊物都處于中國科學(xué)院刊物分類的一區(qū)）。初步估計，中國作者每年發(fā)表的與能量吸收研究相關(guān)的論文約占世界總量的一半，甚至更多，每年的總數(shù)約為400 篇，作者來自至少50 個大學(xué)和研究所。

需要說明，上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計只是概略的。首先，一篇論文同能量吸收研究相關(guān)性有多大才能被點(diǎn)算為“相關(guān)論文”？這里顯然存在模糊性和主觀性；其次，由于國際合作廣泛存在，某篇論文是否為“中國作者”所作，必然也存在爭議和模糊性?？傊?，上述數(shù)據(jù)分析僅供讀者參考。

6 能量吸收研究走向何方？

根據(jù)近年來的研究熱點(diǎn)和相鄰領(lǐng)域的發(fā)展趨勢，本文作者預(yù)測今后若干年對能量吸收的研究潮流可以大體概括為以下5 個方向。

6.1 具備特異性能的多胞材料和超材料的能量吸收

已有許多綜述文章，如[74,77-79,81,83]，將有關(guān)的多胞材料和超材料按照構(gòu)形、性能或尺度分類并概括了這些材料的力學(xué)行為，包括圖18 所列出的內(nèi)凹(re-entrant)蜂窩、負(fù)泊松比及拉脹(auxetic)材料等等。

3D 打印等增材制造方法的迅速發(fā)展為制備幾何上十分復(fù)雜的、具有精細(xì)結(jié)構(gòu)的各種超材料提供了前所未有的可能性（圖20(a)）。由于先進(jìn)制造方法的支持與推動以及材料、物理領(lǐng)域?qū)W者的積極參與，超材料的熱度顯然還將持續(xù)一段時期，其研發(fā)的重點(diǎn)將會放在同時具有輕質(zhì)、濾波、隔熱和導(dǎo)電等理想特性的多功能超材料。

圖20 形形色色的超材料Fig.20 A variety of metamaterials

在形形色色的多胞材料和超材料中，在力學(xué)界里能夠引起重視的，首先是那些具有非同尋常的特異力學(xué)特性的材料；而最吸引人們眼球的往往是那些具有新穎構(gòu)思或新穎構(gòu)型的超材料，如圖20(b)展示的多層手性拓?fù)涑牧蟍85]，據(jù)報導(dǎo)它具有較好的能量吸收能力，同時又能自行恢復(fù)形狀。然而，能夠真正獲得應(yīng)用的特異多胞材料和超材料不僅要性能優(yōu)異，而且還能以一定規(guī)模制造并保持性能穩(wěn)定。

此外，還應(yīng)該注意到，由于材料本身性質(zhì)和構(gòu)型所限制，大多數(shù)超材料是在彈性變形范圍內(nèi)實現(xiàn)預(yù)期功能的，只有少數(shù)材料能夠經(jīng)受非彈性大變形，適合于同能量吸收相關(guān)的應(yīng)用場景。

6.2 生物和仿生材料的能量吸收

對生物多胞固體材料，文獻(xiàn)[86]奠定了一個很好的基礎(chǔ)，它作出的性能概覽（圖21(a)）為這一領(lǐng)域的研究提供了一個導(dǎo)航圖。另外，北京航空航天大學(xué)楊嘉陵研究組經(jīng)過多年的潛心研究，作出的綜述[87]總結(jié)了動物進(jìn)化的抗沖擊策略及仿生機(jī)理，引述了關(guān)于生物結(jié)構(gòu)抗沖擊機(jī)理的一些新穎觀念。

圖21 生物多胞與仿生材料Fig.21 Biological cellular solids and bio-inspired materials

近20 年來，“受生物啟發(fā)”(bio-inspired)已經(jīng)成為許多文章的關(guān)鍵詞和賣點(diǎn)。多篇綜述文章，如文獻(xiàn)[76,80,82,88-89]等，都集中闡發(fā)了受到生物啟發(fā)如何改進(jìn)提高材料的能量吸收性能，以及如何研發(fā)高性能的仿生材料。以綜述文章[80]為例，它并非將相關(guān)文獻(xiàn)按一定邏輯羅列在一起，而是從設(shè)計（管狀、梯度、層狀、層級、螺旋），失效機(jī)制（屈曲、分層、開裂），以及分析建模方法（從宏觀、細(xì)觀到微觀）等幾個側(cè)面來剖析如何受生物啟發(fā)來開發(fā)新型材料與結(jié)構(gòu)的思路（圖21(b)）；由此出發(fā)，還進(jìn)一步對受生物啟發(fā)的機(jī)構(gòu)單元的比吸能（即單位重量能夠吸收的能量）作出了比較（圖21(c)）。

6.3 復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)的能量吸收

早期的能量吸收研究基本上限于金屬材料和結(jié)構(gòu)，這是因為它們具有良好的塑性和韌性，能夠在不發(fā)生斷裂的條件下以不可恢復(fù)的變形吸收大量的能量。另一方面，近幾十年來，各種類型的復(fù)合材料有了長足的發(fā)展，并且由于比強(qiáng)度和比模量高、抗腐蝕性好而在航空、航天、海洋結(jié)構(gòu)等工程領(lǐng)域獲得日益廣泛的應(yīng)用。但是，大多數(shù)復(fù)合材料幾乎不具備塑性變形的能力，因而在過載或沖擊下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)極易損傷或失效。因此，如何評估和改進(jìn)復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)的能量吸收能力，是對復(fù)合材料科學(xué)和技術(shù)的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

復(fù)合材料的門類繁多，組分和構(gòu)型可以人為設(shè)計，同時許多種類復(fù)合材料的能量吸收行為研究都還沒有系統(tǒng)進(jìn)行，所以這是一片廣袤的、亟待開發(fā)的研究領(lǐng)域。的確，開發(fā)這個領(lǐng)域存在許多困難，例如：（1）復(fù)合材料的試件制作、實驗觀測，以及數(shù)值仿真都比金屬試件困難得多；（2）復(fù)合材料的能量吸收機(jī)理與金屬的塑性耗散不同，涉及多種類型和尺度的、大量的界面破裂和基體損傷等行為，現(xiàn)象復(fù)雜，難于建立理論模型；（3）材料參數(shù)很多，需要更好的數(shù)據(jù)處理手段和設(shè)計優(yōu)化算法。

為了克服這些研究中的困難，迫切需要我們給予更多的重視、投入更多的力量。這些研究中涉及大量的數(shù)據(jù)，也許同生物材料的研究類似，正是數(shù)據(jù)科學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能可以大有用武之地的場合。

6.4 與特定應(yīng)用場景相結(jié)合的能量吸收研究

從歷史上來看，防護(hù)結(jié)構(gòu)和車輛的耐撞性等工程領(lǐng)域是催產(chǎn)能量吸收研究的主要動力。無論是防空襲的掩蔽所，或是車輛上的保險杠和碰撞吸能盒，都是與具體應(yīng)用場景和受載情況密不可分的能量吸收裝置。

在概述近10 年能量吸收研究的一些主要熱點(diǎn)時（圖18），我們也給出了特定應(yīng)用場景的3 個典型示例，即：電動車和電池組；鋼筋混凝土的防護(hù)結(jié)構(gòu)；航天結(jié)構(gòu)受到空間碎片的超高速撞擊。由于這些研究的走向同所應(yīng)用的工程領(lǐng)域的新需求密切相關(guān)，所以大多數(shù)有關(guān)文章都發(fā)表在專業(yè)刊物上。例如，對于電動車和電池組在機(jī)械加載下的安全性和能量吸收機(jī)理，可以參考綜述文章[90-92]所作的系統(tǒng)總結(jié)。

上面介紹的示例，大都限于沖擊速度較低和外加能量不太大的民用工程環(huán)境。實際上，能量吸收研究的另一大類應(yīng)用寓于兵器和國防工程之中，例如彈體對靶體的侵徹和穿透（包括上面提到的航天結(jié)構(gòu)受到空間碎片的超高速撞擊），結(jié)構(gòu)物在爆炸載荷下的動力響應(yīng)和破壞等等，無不涉及能量的轉(zhuǎn)換和耗散。文獻(xiàn)[93]綜述了輕質(zhì)多孔夾芯結(jié)構(gòu)的彈道侵徹行為的研究進(jìn)展，就是新近的一例。

6.5 增強(qiáng)能量吸收能力的材料設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對材料和結(jié)構(gòu)能量吸收機(jī)理的種種研究最終必須落實到材料設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化上去。在這方面，以下幾個要素值得一提。

(1)受生物啟發(fā)(bio-inspired)的設(shè)計。它提供了一個重要的思路，也就是可以從自然系統(tǒng)中尋找設(shè)計吸能結(jié)構(gòu)和材料的靈感。前面提到的一系列研究（如圖21 所示）提供了將生物系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為工程應(yīng)用的有效能量吸收機(jī)制的范例。

(2)3D 打印及其他增材制造技術(shù)。該技術(shù)為設(shè)計和制造具有優(yōu)化能量吸收能力的超材料提供了廣闊的機(jī)會。以新型非金屬材料為母材、創(chuàng)建復(fù)雜幾何構(gòu)形的增材制造途徑，為開發(fā)輕型和高效的能量吸收系統(tǒng)創(chuàng)造了更大的空間。

(3)智能材料和傳感器。將智能材料和傳感器集成到能量吸收結(jié)構(gòu)中可以實現(xiàn)能量吸收性能的主動控制和實時監(jiān)測。沿著這個方向，形狀記憶合金、壓電材料和磁致伸縮材料等材料都已開始用于開發(fā)各種自適應(yīng)系統(tǒng)，以求在多變的外載條件下都具有良好表現(xiàn)。

(4)環(huán)境與能源問題。為應(yīng)對全球面臨的環(huán)境與能源問題，必須注意開發(fā)應(yīng)用于能量吸收的可持續(xù)和可回收材料。在保持或增強(qiáng)能量吸收性能的同時，需要探索實際可行的可持續(xù)方案，最大限度地減少對環(huán)境的影響和制造過程的能源消耗。

為了綜合考慮并實現(xiàn)以上要素的要求，顯然不能簡單地沿用傳統(tǒng)的遍歷和試錯的方法，而是應(yīng)該根據(jù)應(yīng)用場景的需求，發(fā)展先進(jìn)的優(yōu)化算法，運(yùn)用人工智能技術(shù)，通過選擇材料種類和結(jié)構(gòu)構(gòu)型，達(dá)到增強(qiáng)材料和結(jié)構(gòu)的能量吸收能力，同時減輕重量及降低成本的終極目標(biāo)。

7 結(jié)語

在新材料的開發(fā)、創(chuàng)新設(shè)計以及先進(jìn)的計算和實驗技術(shù)的推動下，我們對結(jié)構(gòu)和材料的能量吸收機(jī)理一定會認(rèn)識得越來越深刻。在堅實的科學(xué)理論基礎(chǔ)上，具有優(yōu)異能量吸收能力的材料設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化一定能夠繼續(xù)向前發(fā)展。這些進(jìn)步必將為提高汽車、交通、航空航天和土木工程等各種應(yīng)用的安全性、效率和可持續(xù)性作出貢獻(xiàn)。

在我國，自2008 年由余同希、王禮立和楊黎明在寧波大學(xué)發(fā)起，已經(jīng)先后舉辦過7 屆動態(tài)能量吸收國際研討會 (International Symposium on Dynamic Energy Absorption，IDEAS)；與能量吸收相關(guān)的課題也在中國力學(xué)學(xué)會組織的學(xué)術(shù)活動中經(jīng)常獲得交流的機(jī)會。在交流研究成果的同時，通過相互之間的質(zhì)疑與討論，碰撞出新的思想火花，產(chǎn)生出新的思路，提出了更多需要深入探索的課題。我們相信，只要樹立起明晰的研究目標(biāo)，不斷拓展研究的高度和深度，由我們中國學(xué)者組成的研究群體在這個領(lǐng)域的研究中一定可以繼續(xù)領(lǐng)跑全球。