孫羽鍵,李 廣,徐自力,杜大華,閆 松,王 珺

(1.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院 復(fù)雜服役環(huán)境重大裝備結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與壽命全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710049; 2.西安航天動(dòng)力研究所 航天液體動(dòng)力全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710100)

0 引言

航天技術(shù)的快速發(fā)展使得發(fā)射任務(wù)越來(lái)越頻繁,降低發(fā)射成本成為技術(shù)發(fā)展的重點(diǎn)方向[1]。2015年美國(guó)私人航天企業(yè)藍(lán)色起源公司發(fā)射的New Shepard火箭和2016年SpaceX公司發(fā)射的Falcon 9運(yùn)載火箭成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)火箭一子級(jí)的可控垂直回收[2-4],為可重復(fù)使用運(yùn)載器的發(fā)展指明了一條可行的前進(jìn)道路。

SpaceX公司在多次發(fā)射任務(wù)中成功實(shí)施一子級(jí)的回收,并在后續(xù)任務(wù)中復(fù)用,掀起了重復(fù)使用技術(shù)的研究熱潮。鄭雄等對(duì)Falcon 9可重復(fù)使用火箭的回收方案、試驗(yàn)情況進(jìn)行了梳理,并對(duì)可重復(fù)使用火箭涉及的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了分析[5]。胡冬生等對(duì)Falcon 9某次回收任務(wù)進(jìn)行了彈道分析,推算了一子級(jí)飛行的彈道傾角、飛行動(dòng)壓和過(guò)載等參數(shù),分析一子級(jí)在再入飛行中的氣動(dòng)環(huán)境及其對(duì)箭體回收和重復(fù)使用的影響[6]。Falcon 9在國(guó)際商業(yè)發(fā)射市場(chǎng)上成功應(yīng)用,但由于技術(shù)保密性,其可回收關(guān)鍵技術(shù)尚未公開發(fā)表,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)重復(fù)使用火箭做出了相關(guān)技術(shù)分析及趨勢(shì)展望。Heinrich等闡述了在各階段完成回收任務(wù)的技術(shù)創(chuàng)新及回收方案,分析了技術(shù)難點(diǎn)[7]。譚永華等針對(duì)重復(fù)使用天地往返運(yùn)輸系統(tǒng)對(duì)動(dòng)力技術(shù)的需求,評(píng)述了國(guó)內(nèi)外重復(fù)使用火箭動(dòng)力和組合循環(huán)動(dòng)力的研究現(xiàn)狀,總結(jié)了我國(guó)重復(fù)使用動(dòng)力的發(fā)展現(xiàn)狀和未來(lái)規(guī)劃[8]。李楊等從運(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)的角度出發(fā),結(jié)合工程研制實(shí)際,從動(dòng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、推進(jìn)劑管理等方面對(duì)可重復(fù)使用火箭的總體設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析[9]。

載荷譜最原始的表現(xiàn)是載荷隨時(shí)間的變化情況,即對(duì)結(jié)構(gòu)工作過(guò)程中經(jīng)歷的載荷-時(shí)間歷程的描述,獲取真實(shí)有效的載荷譜可以了解結(jié)構(gòu)在任務(wù)過(guò)程中經(jīng)歷的實(shí)際情況[10]?；鸺l(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)時(shí)間在高溫、高轉(zhuǎn)速的苛刻條件下工作且經(jīng)常變換工作狀態(tài),承受大交變載荷,發(fā)動(dòng)機(jī)載荷譜是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)和定壽的決策依據(jù),發(fā)動(dòng)機(jī)載荷譜的深入研究有助于提高發(fā)動(dòng)機(jī)壽命及可靠性[11]?？芍貜?fù)使用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)載荷譜編制研究是其在復(fù)合載荷環(huán)境下的靜動(dòng)強(qiáng)度分析、全周期壽命量化評(píng)估的第一步。因此,亟待在重復(fù)使用火箭載荷譜方法研究等方面取得突破。

目前,國(guó)內(nèi)關(guān)于重復(fù)使用火箭已有了一定的研究。李斌等介紹了我國(guó)1 200 kN和180 kN兩型液氧/煤油發(fā)動(dòng)機(jī)的研制歷程、系統(tǒng)組成、工作原理、性能參數(shù)、關(guān)鍵技術(shù)和應(yīng)用情況[12],同時(shí)對(duì)新一代500 tf級(jí)液氧/煤油高壓補(bǔ)燃發(fā)動(dòng)機(jī)的研制進(jìn)展進(jìn)行了闡述,在考慮可重復(fù)使用需求下對(duì)各組件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)及試車驗(yàn)證[13]。王振等針對(duì)重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提出反復(fù)啟動(dòng)-關(guān)機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的機(jī)械、熱沖擊引起的低周疲勞損傷累積,重復(fù)使用過(guò)程中低周、高周及蠕變交互耦合引起的復(fù)合疲勞及超高周疲勞問題等,這也是結(jié)構(gòu)完整性研究需要重視的問題[14]。張楠等指出液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)是近期實(shí)現(xiàn)運(yùn)載器重復(fù)使用的現(xiàn)實(shí)動(dòng)力方案,其中可靠性作為重復(fù)使用的指標(biāo)體系,多次啟動(dòng)造成的沖擊與壽命具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性,發(fā)動(dòng)機(jī)的推力變化影響著可靠性與失效率[15]。Abdul-Aziz進(jìn)行了渦輪葉片瞬態(tài)分析,給出了對(duì)渦輪葉片進(jìn)行任務(wù)循環(huán)分析時(shí)需要的載荷情況,這些載荷剖面不僅有助于對(duì)渦輪葉片故障模式與故障機(jī)理的研究(如啟動(dòng)-關(guān)機(jī)階段部件磨損過(guò)程),而且可以作為渦輪葉片初期設(shè)計(jì)的載荷譜進(jìn)行渦輪葉片強(qiáng)度和疲勞壽命的預(yù)估[16]。Blair等在總結(jié)航天工程經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的過(guò)程中研究了影響渦輪泵可重復(fù)使用的因素,并且對(duì)渦輪泵故障歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了總結(jié)[17]。當(dāng)前針對(duì)可重復(fù)使用火箭的回收方案、動(dòng)力控制等關(guān)鍵技術(shù)已有相關(guān)研究,但對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)多次啟停過(guò)程中渦輪泵的損傷累積及疲勞問題研究較少,特別是渦輪泵在發(fā)射、回收過(guò)程中受到的真實(shí)的載荷譜研究較少。

本文針對(duì)可重復(fù)使用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵提出了一種載荷譜建立方法。根據(jù)回收任務(wù)方案確定任務(wù)全周期飛行剖面,建立火箭動(dòng)力學(xué)方程,計(jì)算一子級(jí)各飛行剖面發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)節(jié)范圍及質(zhì)量流量。基于推進(jìn)劑組分、質(zhì)量流量等參數(shù)推算渦輪泵轉(zhuǎn)速及功率變化,編制轉(zhuǎn)速譜和功率譜。通過(guò)對(duì)SpaceX公司獵鷹9一子級(jí)陸地回收CRS-11任務(wù)的分析,編制該任務(wù)全周期載荷譜,得到一子級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力譜、渦輪泵轉(zhuǎn)速譜和功率譜,并通過(guò)推力譜驗(yàn)證載荷譜編制方法。

1 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵載荷譜編制方法

1.1 火箭動(dòng)力學(xué)方程

火箭在實(shí)際飛行過(guò)程中存在質(zhì)量變化、操作面變化及彈性變形,其影響因素及響應(yīng)過(guò)程十分復(fù)雜。為方便研究,設(shè)火箭為一個(gè)質(zhì)量不變的,在氣動(dòng)力、推力和重力共同作用下的運(yùn)動(dòng)剛體,基于以下假設(shè)建立火箭動(dòng)力學(xué)方程。

1)不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,忽略牽連加速度、柯氏加速度。

2)不考慮地球曲率的影響。

3)僅考慮火箭在鉛垂平面內(nèi)的飛行,火箭飛行為二維運(yùn)動(dòng)。

4)大氣相對(duì)于地球靜止(不考慮風(fēng)的干擾,特別是側(cè)向力)。

5)每一瞬時(shí)飛行器質(zhì)量及其分布不變,不考慮彈體彈性變形,將火箭簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)。

通過(guò)以上假設(shè),火箭飛行中主要受發(fā)動(dòng)機(jī)推力、地球引力和氣動(dòng)力的作用,如圖1所示。

圖1 火箭受力分析Fig.1 Force analysis of launch vehicle

基于以上假設(shè),可建立火箭彈道動(dòng)力學(xué)模型,即

(1)

(2)

(3)

式中:r=(l,h)為火箭位置向量;v=(vx,vy)為火箭速度向量;F=(fx,fy)為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力向量;D=(dx,dy)為氣動(dòng)阻力向量;G=(0,-mg)為重力;m為火箭質(zhì)量;g0為海平面重力加速度;Isp為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖,即單位質(zhì)量推進(jìn)劑所產(chǎn)生的沖量,計(jì)算式為

(4)

氣動(dòng)阻力向量D=(dx,dy)計(jì)算式為

(5)

式中:CD為阻力系數(shù);Aref為參考面積;ρ(h)為大氣密度,計(jì)算式為

ρ(h)=ρ0e-h/h0

(6)

式中:ρ0為海平面大氣密度;h0為密度標(biāo)高。

1.2 載荷譜編制方法

針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力譜、渦輪泵轉(zhuǎn)速譜和功率譜進(jìn)行載荷譜編制。將式(1)～式(3)沿水平和垂直方向展開,得出

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(7)～式(8)得到推力分量表達(dá)式為

fx=max-dx

(10)

fy=may+mg-dy

(11)

將式(10)～式(11)代入式(9),得到質(zhì)量變化表達(dá)式為

(12)

將飛行不同階段的質(zhì)量設(shè)置為邊界條件,采用歐拉法求解式(12)得到一子級(jí)質(zhì)量變化,結(jié)合式(10)與式(11)編制火箭一子級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力譜。

(13)

(14)

渦輪泵轉(zhuǎn)速與推進(jìn)劑的體積流量成正比關(guān)系,推進(jìn)劑的體積流量與質(zhì)量流量相差一個(gè)常值密度,因此認(rèn)為渦輪泵的轉(zhuǎn)速與推進(jìn)劑質(zhì)量流量成正比。

氧化劑泵功率NH.O與燃料泵功率NH.Γ計(jì)算式為

(15)

(16)

式中:HH.O和HH.Γ分別為氧化劑泵和燃料泵的揚(yáng)程(壓頭);ηH.O和ηH.Γ分別為氧化劑泵和燃料泵效率。

火箭飛行所需總功率NT為推進(jìn)劑泵(燃料泵和氧化劑泵)運(yùn)轉(zhuǎn)所需功率和帶動(dòng)附件所需功率之和,計(jì)算式為

(17)

在整個(gè)飛行過(guò)程中假設(shè)推進(jìn)劑泵效率、揚(yáng)程及渦輪泵帶動(dòng)的附件所需功率均保持不變,且推進(jìn)劑質(zhì)量混合比也保持不變,則渦輪功率NT與推進(jìn)劑質(zhì)量流量成正比。

設(shè)火箭一子級(jí)在滿功率工作時(shí)推力、流量、轉(zhuǎn)速等載荷參數(shù)均達(dá)到最大,整個(gè)重復(fù)使用過(guò)程按照推進(jìn)劑消耗的百分比變化,計(jì)算得到渦輪泵轉(zhuǎn)速和功率等參數(shù)變化,實(shí)現(xiàn)渦輪泵轉(zhuǎn)速譜和功率譜的編制。

2 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵載荷譜編制方法驗(yàn)證

以SpaceX公司Falcon 9一子級(jí)陸地回收CRS-11任務(wù)為例,建立一子級(jí)火箭發(fā)射、回收全過(guò)程的推力譜、轉(zhuǎn)速譜與功率譜,并通過(guò)任務(wù)全周期推力譜與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證本文建立的渦輪泵載荷譜編制方法。

2.1 飛行任務(wù)基本信息

Falcon 9于2017年6月3號(hào)執(zhí)行NASA國(guó)際空間站補(bǔ)給任務(wù),發(fā)射場(chǎng)地位于佛羅里達(dá)州肯尼迪航天中心的LC-39A,于發(fā)射場(chǎng)陸地回收。一子級(jí)使用9個(gè)梅林(Merlin)1D發(fā)動(dòng)機(jī),二子級(jí)使用1個(gè)Merlin 1D真空版發(fā)動(dòng)機(jī)。單個(gè)Merlin 1D發(fā)動(dòng)機(jī)推力850 kN左右,海平面比沖283 s,真空比沖312 s。該發(fā)動(dòng)機(jī)采用燃?xì)獍l(fā)生器循環(huán),使用煤油(RP-1)和液氧作為火箭推進(jìn)劑[18]。一子級(jí)發(fā)射回收過(guò)程中的相關(guān)主要節(jié)點(diǎn)如表1所示。

表1 CRS-11一子級(jí)主要節(jié)點(diǎn)

對(duì)一子級(jí)的整個(gè)飛行剖面進(jìn)行分析,如圖2所示。在整個(gè)任務(wù)過(guò)程中,火箭點(diǎn)火起飛(點(diǎn)1);上升到一定高度后,一子級(jí)關(guān)機(jī)(點(diǎn)2);隨后與火箭主體分離(點(diǎn)3);一子級(jí)與火箭主體分離后在氮冷氣推力系統(tǒng)控制下進(jìn)行翻轉(zhuǎn)初步調(diào)整姿態(tài),之后一子級(jí)反推點(diǎn)火(一子級(jí)第二次點(diǎn)火啟動(dòng),點(diǎn)4);陸上回收需要折返飛行點(diǎn)火持續(xù)一段時(shí)間后關(guān)機(jī)(點(diǎn)5);此后,一子級(jí)柵格翼打開準(zhǔn)備控制一子級(jí)飛行姿態(tài)及方向;在大氣層邊緣一子級(jí)再入點(diǎn)火(一子級(jí)第三次點(diǎn)火,點(diǎn)6)進(jìn)行減速,降低一子級(jí)的速度避免氣動(dòng)加熱過(guò)大;一段時(shí)間后一子級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)(點(diǎn)7);之后通過(guò)柵格翼來(lái)保持一子級(jí)箭體下降姿態(tài)穩(wěn)定;一子級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)最后一次點(diǎn)火(點(diǎn)8)是一子級(jí)著陸點(diǎn)火使一子級(jí)箭體再次減速并最終著陸,發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)(點(diǎn)9)。

圖2 Falcon 9 CRS-11任務(wù)一子級(jí)飛行剖面Fig.2 Falcon 9 CRS-11 mission first sub-stage flight profile

2.2 飛行剖面分析

將圖2中高度-時(shí)間和高度-水平距離2個(gè)飛行剖面作為輸入,采用中心差分法計(jì)算一子級(jí)的飛行速度與加速度。一子級(jí)的飛行速度與飛行加速度如圖3和圖4所示。

圖3 火箭一子級(jí)飛行速度曲線Fig.3 Flight velocity curve of the first sub-stage

圖4 火箭一子級(jí)飛行加速度曲線Fig.4 Flight acceleration curve of the first sub-stage

由圖3與圖4可以看出,火箭發(fā)射后一子級(jí)的速度與加速度均逐漸增加,在關(guān)機(jī)時(shí)達(dá)到最大。隨后一子級(jí)與火箭主體分離,加速度急劇下降,速度持續(xù)下降。一子級(jí)反推點(diǎn)火后速度下降加快,加速度先是急劇增大,后緩慢增大,這是由于反推點(diǎn)火時(shí)一子級(jí)火箭姿態(tài)已經(jīng)調(diào)整,此時(shí)推力起減速作用。在反推關(guān)機(jī)前速度有一段增長(zhǎng),這是由于在反推點(diǎn)火時(shí)一子級(jí)還未到達(dá)最遠(yuǎn)點(diǎn),在反推點(diǎn)火期間火箭一子級(jí)逐漸調(diào)整飛行姿態(tài),以便一子級(jí)能夠在發(fā)射場(chǎng)降落,此時(shí)的速度增長(zhǎng)是由水平方向速度增大造成。反推關(guān)機(jī)后在氣動(dòng)阻力和重力共同作用下,速度先減小后又增加,加速度下降并保持在平穩(wěn)水平。進(jìn)入大氣層后由于氣動(dòng)阻力影響,加速度有所增加。一子級(jí)再入點(diǎn)火后速度快速降低,加速度增大。隨后一子級(jí)關(guān)機(jī),速度與加速度持續(xù)下降,這是由于此時(shí)速度過(guò)大,一子級(jí)箭體所受氣動(dòng)阻力大于重力,總的受力方向與速度方向相反,導(dǎo)致速度在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)狀態(tài)時(shí)仍在持續(xù)減小。此后一子級(jí)著陸點(diǎn)火減速,加速度減小,由于在最后著陸瞬間有一個(gè)較大的反沖力,著陸關(guān)機(jī)時(shí)刻存在較大極值。

飛行動(dòng)壓可以部分反映火箭在飛行過(guò)程中所受的氣動(dòng)載荷情況,是火箭總體設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)載荷中需要考察的重要指標(biāo),計(jì)算式為

p=1/2ρ(h)V2

(18)

一子級(jí)動(dòng)壓曲線如圖5所示。在上升階段一子級(jí)動(dòng)壓在70 s左右到達(dá)極值,約20 kPa。在回收過(guò)程中,動(dòng)壓在著陸點(diǎn)火前動(dòng)壓達(dá)到最大,約50 kPa。并且40 km以下同樣高度回收段的動(dòng)壓相較于發(fā)射段的動(dòng)壓大,這是由于同樣高度回收段一子級(jí)速度大于發(fā)射段。在60 km以上動(dòng)壓幾乎為零,這是由于大氣密度逐漸減少。結(jié)合一子級(jí)飛行過(guò)程中的動(dòng)壓,根據(jù)式(5)可獲得一子級(jí)箭體的氣動(dòng)阻力。

圖5 火箭一子級(jí)動(dòng)壓曲線Fig.5 Dynamic pressure curve of the first sub-stage

2.3 載荷譜編制及驗(yàn)證

基于2.2節(jié)中得到的飛行數(shù)據(jù),采用所建立的載荷譜編制方法,對(duì)CRS-11任務(wù)進(jìn)行推力譜、轉(zhuǎn)速譜與功率譜的編制。將一子級(jí)飛行過(guò)程中加速度和氣動(dòng)阻力代入式(10)～式(12),得到一子級(jí)的推力和質(zhì)量變化,如圖6所示。結(jié)合質(zhì)量變化與推力之間的關(guān)系可以求出飛行剖面推力曲線,如圖7所示。

圖6 火箭一子級(jí)質(zhì)量變化曲線Fig.6 Mass change curve of the first sub-stage

圖7 火箭一子級(jí)推力變化曲線Fig.7 Thrust change curve of the first sub-stage

由圖6可知,一子級(jí)工作時(shí)質(zhì)量逐漸減小,在4次發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間段內(nèi),質(zhì)量消耗的速度即質(zhì)量隨時(shí)間變化曲線斜率并不相同。結(jié)合圖7的一子級(jí)推力曲線可知,發(fā)動(dòng)機(jī)4次點(diǎn)火工作時(shí)的推力并不相同。點(diǎn)火后在穩(wěn)定時(shí)段(90 s后)推力約為7 426 kN,反推點(diǎn)火工作期間(158～213 s)推力約為2 230 kN,再入點(diǎn)火工作期間(370～386 s)推力約為2 400 kN,著陸點(diǎn)火期間推力約為820 kN。一子級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)由9個(gè)Merlin 1D組成,單個(gè)Merlin 1D推力850 kN左右,可見上升期間9臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)全部工作。反推點(diǎn)火和再入點(diǎn)火有3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)工作,著陸點(diǎn)火只有1臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)工作。

在一子級(jí)推力曲線中,點(diǎn)火發(fā)射后推力上升一段時(shí)間后有一個(gè)“下凹”(50～80 s),此后推力才相對(duì)穩(wěn)定。推力逐漸上升是由于外界大氣壓的變化,隨著火箭高度逐漸增加,火箭比沖增加,同等質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力逐漸增加。推力曲線的“下凹”是為了降低跨聲速段及最大動(dòng)壓段的氣動(dòng)載荷。結(jié)合圖3速度曲線,在75 s左右速度到達(dá)聲速(340 m/s),結(jié)合圖5動(dòng)壓曲線,在75 s左右到達(dá)最大值20 kPa左右。

SpaceX官方發(fā)布的Falcon 9一子級(jí)點(diǎn)火發(fā)射階段推力約7 686 kN[18],本文計(jì)算得到的一子級(jí)點(diǎn)火發(fā)射階段推力為7 426 kN,兩者偏差為3.4%。根據(jù)本文計(jì)算得到的發(fā)射、反推點(diǎn)火、再入點(diǎn)火及著陸點(diǎn)火4個(gè)階段推力數(shù)據(jù)分析得到各階段分別有9臺(tái)、3臺(tái)、3臺(tái)、1臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)工作,與SpaceX Falcon 9 CRS-11任務(wù)發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)一致。火箭點(diǎn)火發(fā)射后于78 s達(dá)到最大動(dòng)壓[19],本文計(jì)算分析點(diǎn)火發(fā)射后于75 s達(dá)到最大動(dòng)壓,時(shí)間節(jié)點(diǎn)基本吻合。盡管對(duì)飛行動(dòng)力學(xué)方程及工質(zhì)消耗過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理,與實(shí)際飛行任務(wù)存在差異,然而所提方法計(jì)算分析得到的推力數(shù)值、各階段發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)與任務(wù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)一致性較好,因此認(rèn)為渦輪泵推力譜建立方法具有較好的可行性及適應(yīng)性。

將一子級(jí)的質(zhì)量變化作為指標(biāo),研究一子級(jí)發(fā)射回收過(guò)程中油門(節(jié)流)變化,將火箭一子級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)第一次點(diǎn)火工作期間的單個(gè)Merlin 1D發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量消耗量的最大值作為100%油門,依次計(jì)算整個(gè)飛行過(guò)程中各階段單個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的油門?；厥者^(guò)程只有部分發(fā)動(dòng)機(jī)工作,計(jì)算時(shí)考慮工作的發(fā)動(dòng)機(jī),結(jié)果如圖8所示。

圖8 火箭一子級(jí)油門曲線Fig.8 Throttle change curve of the first sub-stage

火箭飛行過(guò)程中的質(zhì)量變化主要是推進(jìn)劑的消耗,Merlin 1D使用的推進(jìn)劑是液氧-RP-1雙組元推進(jìn)劑,由式(13)、式(14)可得到液氧和RP-1的質(zhì)量變化。整個(gè)飛行任務(wù)過(guò)程按照推進(jìn)劑消耗速度(節(jié)流)的百分比變化,推導(dǎo)渦輪泵的轉(zhuǎn)速和功率變化。

設(shè)火箭一子級(jí)在滿功率工作時(shí)推進(jìn)劑流量、轉(zhuǎn)速和功率等載荷參數(shù)均達(dá)到最大,Merlin 1D額定工作時(shí)以36 000 r/min的速度工作,提供7 500 kW的功率。按照質(zhì)量變化百分比對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速譜及功率譜進(jìn)行編制,結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 火箭一子級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵轉(zhuǎn)速譜Fig.9 Speed spectrum of the first sub-stage engine turbopump

圖10 火箭一子級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵功率譜Fig.10 Power spectrum of the first sub-stage engine turbopump

從圖9和圖10可以看出,火箭發(fā)射后渦輪泵轉(zhuǎn)速與功率急劇上升,隨后維持穩(wěn)定100%全力工作。50 s左右載荷譜有一個(gè)“下凹”,該現(xiàn)象是為了降低跨聲速段及最大動(dòng)壓段的氣動(dòng)載荷。當(dāng)箭體速度超過(guò)音速并越過(guò)最大動(dòng)壓后,渦輪泵載荷又重新增加至額定轉(zhuǎn)速,滿功率工作。142 s時(shí)一子級(jí)火箭關(guān)機(jī),渦輪泵載荷迅速下降,一子級(jí)和火箭主體分離后,一子級(jí)進(jìn)行反推點(diǎn)火,渦輪泵載荷再次急劇上升。不過(guò)此時(shí)渦輪泵轉(zhuǎn)速和功率并未到達(dá)額定100%狀態(tài),而是以大約88%的轉(zhuǎn)速和功率工作。反推關(guān)機(jī)后渦輪泵載荷譜再次急速下降,一子級(jí)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的飛行后進(jìn)入大氣層,發(fā)動(dòng)機(jī)再入點(diǎn)火,渦輪泵載荷譜再次以100%狀態(tài)工作16 s至關(guān)機(jī)。一子級(jí)最后一次點(diǎn)火為發(fā)動(dòng)機(jī)著陸點(diǎn)火,渦輪泵轉(zhuǎn)速和功率瞬間達(dá)到額定100%狀態(tài),隨后一子級(jí)火箭降落,垂直回收飛行任務(wù)完成。

3 結(jié)論

本文針對(duì)重復(fù)使用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵提出了全周期推力譜、轉(zhuǎn)速譜與功率譜編制方法。通過(guò)對(duì)SpaceX公司獵鷹9一子級(jí)陸地回收CRS-11任務(wù)進(jìn)行分析,根據(jù)飛行剖面需求計(jì)算了飛行參數(shù),推算出發(fā)動(dòng)機(jī)推力及質(zhì)量流量,結(jié)合推進(jìn)劑組分等參數(shù)與推力的關(guān)系推導(dǎo)出渦輪泵的轉(zhuǎn)速與功率變化,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了全周期推力譜、轉(zhuǎn)速譜和功率譜等載荷譜的編制。

采用所提方法編制的載荷譜中的推力值與SpaceX官方披露的推力數(shù)據(jù)一致,驗(yàn)證了所提方法的有效性,可為重復(fù)使用發(fā)動(dòng)機(jī)研制提供技術(shù)支持。