蘇鵬程,趙長安,王佩艷,袁康博,連晨晨

(1.西北工業(yè)大學 力學與土木建筑學院,陜西 西安 710129;2.航天液體動力全國重點實驗室,陜西 西安 710100)

0 引言

鎳基高溫合金是一種在高溫條件下具有高的拉伸強度和蠕變強度,具有良好的抗氧化、抗燃氣腐蝕能力等優(yōu)異性能的高溫合金,被廣泛應用于航空航天、船舶制造、汽車領域等發(fā)動機中的熱端部件[1]。采用傳統(tǒng)制造方法加工鎳基高溫合金構件無法滿足復雜結構一體化成型的要求。近年來,增材制造技術作為一種直接成型制造技術,已經發(fā)展為先進制造領域的新興高端技術,能滿足真正的“自由制造”需求[2-3]。增材制造(3D打印)技術一方面可實現(xiàn)復雜航天產品的制造,如航天發(fā)動機推力室、渦輪泵及閥門、總裝及其他元件、發(fā)動機整機等產品的整體化、輕量化制造,另一方面能降低生產成本和縮短研制周期,因此極大地推動了航天事業(yè)的發(fā)展[4-7]。綜合鎳基高溫合金和增材制造的優(yōu)勢,有必要開展增材制造鎳基高溫合金的應用研究。

為了探究增材制造鎳基高溫合金在不同溫度下的變形能力,需要開展相應溫度條件下的拉伸試驗。高溫合金的塑性變形行為是一個非常復雜的過程,應變、應變率和溫度等試驗參數會影響高溫合金的硬化或軟化機制[8]。高溫合金在不同溫度下的流動應力是描述材料變形過程重要的性能指標之一,是加工硬化、動態(tài)回復和動態(tài)再結晶過程的反映[9]。目前,已經有多種描述塑性行為的本構方程被開發(fā),用以預測高溫合金在不同試驗條件下的流動應力。高溫合金本構模型可分為唯象模型[10](經驗模型)、物理模型[11]、人工神經網絡模型[12]等。

唯象模型旨在利用形式簡單且參數少的方程式來描述材料復雜的塑性變形行為,工程應用較為方便[13]。在唯象模型方面,Johnson-Cook(J-C)模型參數少,公式簡單,且兼顧溫度和應變率效應,因此工程應用最為廣泛。J-C模型同樣被嵌入多種大型商業(yè)有限元軟件中,然而,J-C模型不能描述各種材料及載荷狀態(tài)下的屈服現(xiàn)象和應力流動[14]。Lin等提出了考慮應變、應變速率和變形溫度耦合效應的改進J-C模型來描述所研究合金鋼的拉伸行為,結果表明,該模型預測的應力應變值與試驗值吻合較好[15]。Zhang等通過引入溫度效應函數,對J-C模型進行改進,并用于預測IC10在不同實驗條件下的流動行為,結果表明該方法是有效的[16]。

在物理模型方面,Zerilli等考慮了微觀組織對塑性變形的影響并基于金屬位錯力學理論推導出Z-A本構模型,充分考慮了應變、溫度和應變率對塑性變形的綜合影響[17];Zhang等考慮了應變、溫度及應變率對本構模型參數的耦合影響,在Z-A模型基礎上對其進行了改進,改進后的模型可以更好地描述IC10的塑性流動行為[18];Samantaray等參考了J-C模型的函數形式,以此為基礎對Z-A模型進行修正,得到的修正模型能更好地預測D9的塑性流動應力[19]。

綜上所述,唯象模型形式簡潔、規(guī)律直觀;物理模型考慮了塑性變形的物理機制,其參數具有特定的物理意義。因此,本文開展了激光增材制造鎳基高溫合金在7種溫度下的拉伸試驗,考慮應變硬化和溫度軟化對鎳基高溫合金塑性行為的耦合影響,分別提出了以J-C唯象模型和Z-A物理模型為基礎的改進本構模型預測鎳基高溫合金在-150～600 ℃范圍內的塑性流動行為;利用有限元分析軟件對拉伸試驗進行模擬,以此來驗證所提出的改進本構模型的準確性。

1 材料和試驗方法

試驗用增材制造鎳基高溫合金采用選擇性激光熔化技術(SLM),試樣取樣方向沿著增材制造的沉積方向。

增材制造鎳基高溫合金的室溫(25 ℃)、高溫(200、300、400、500、600 ℃)和低溫(-150 ℃)拉伸試驗按照GB/T 228.1—2010《金屬材料拉伸試驗第1部分:室溫試驗方法》、GB/T 228.2—2015《金屬材料 拉伸試驗 第2部分:高溫試驗方法》和GB/T 228.3—2019《金屬材料 拉伸試驗 第3部分:低溫試驗方法》標準在100 kN電子萬能試驗機上進行。進行高溫試驗時,根據試驗溫度準備相應的環(huán)境箱或高溫爐,調試溫度,待溫度達到指定溫度后保溫20 min,確保試件均勻受熱后開始試驗;進行低溫試驗時,利用液氮調試溫度,待溫度達到指定溫度后保溫20 min進行試驗。利用位移控制試驗的進程,直至試件破壞,拉伸破壞斷口位于試件工作段時認為試驗有效;每個溫度下進行10次試驗,以確保試驗結果的重復性。

拉伸試驗件尺寸(單位:mm)和試驗件加載方式如圖1所示。

圖1 拉伸試驗裝置Fig.1 Tensile test device

2 試驗結果和分析

2.1 拉伸試驗結果和分析

由于在拉伸過程中試件的長度和截面積不斷變化,工程應力和工程應變不能準確反映材料變形過程中的真實應力和真實應變。因此,應將工程應力和工程應變轉化為真實應力和真實應變,用以計算屈服強度及抗拉強度。

對不同溫度下的原始數據進行處理,得到鎳基高溫合金的真實應力-應變曲線,各個溫度下基本力學性能數據的平均值如表1所示。

表1 鎳基高溫合金不同溫度下的力學性能

圖2繪制了不同溫度下的屈服強度σs、抗拉強度σb、斷后伸長率δ和斷面收縮率ψ的誤差棒圖。

圖2 鎳基高溫合金在不同溫度下的誤差棒圖Fig.2 Error bar diagrams of Nickel-based superalloy at different temperatures

從圖2可看出:屈服強度和抗拉強度的大小隨著溫度的升高而減小;斷后伸長率隨著溫度的升高上下波動,峰值出現(xiàn)在123 K,波動可能是動態(tài)應變時效所引起的;斷面收縮率整體上隨著溫度的升高而增大。123 K溫度下增材制造鎳基高溫合金的斷后伸長率大,斷面收縮率小,這是因為試件在整個標距段內都有塑性變形,而頸縮不明顯。結果表明,鎳基高溫合金在低溫時具有良好的力學性能。

從各個溫度下的數據中各挑選一組與平均值結果相近的真實應力-應變數據進行分析。圖3顯示了不同溫度下所分析試樣的單軸拉伸試驗頸縮前屈服階段的真實應力-應變響應。

圖3 鎳基高溫合金在不同溫度下頸縮前的屈服階段真實應力-應變曲線Fig.3 True stress-strain curves of Nickel-based superalloy at different temperatures before necking

從圖3可看出,流動應力整體上隨溫度的升高而降低。這是由于隨著溫度的升高,溫度對材料變形的軟化作用增大,流動應力相應減小。

當試驗溫度為673 K、773 K和873 K時,材料在達到臨界塑性應變后,流動應力的塑性變形階段出現(xiàn)了鋸齒流變現(xiàn)象。Chihab等根據形態(tài)將鋸齒型分為A型、B型和C型3種[20]。A型鋸齒波一般出現(xiàn)在較低的溫度和較小的應變量條件下,B型和C型鋸齒波一般出現(xiàn)在較高的溫度和較低的應變速率下[21]。本研究所觀察到的鋸齒型僅有B型和C型兩種,如圖3中局部放大圖所示,673 K和773 K時的鋸齒型稱為B型,873 K時的鋸齒型稱為C型。鋸齒流變現(xiàn)象的發(fā)生,一方面是由于鎳基高溫合金內部擴散的溶質原子和移動位錯之間相互作用的結果,可以用動態(tài)應變時效(Dynamic Strain Aging,DSA)機制來解釋[22-23],根據DSA的擴散控制模型,鋸齒的出現(xiàn)需要激活能量,即溶質遷移需要能量,高溫作用下給溶質原子提供了足夠的能量以擺脫位錯;另一方面在較低的應變加載速率下,合金內部位錯的動能較小,孿晶界可有效阻止位錯的滑移,從而導致位錯的堆積和嚴重的應力累積,當應力積累到一定閾值時,位錯會穿過孿晶界,以釋放積累的內應力,從而在應力-應變曲線上出現(xiàn)上升和下降的應力波動,即鋸齒流變行為[24]。因此,DSA理論和基于位錯的運動理論可共同解釋高溫下鎳基高溫合金中出現(xiàn)的鋸齒流變現(xiàn)象。

基于以上分析,在同等應變速率下,出現(xiàn)B型鋸齒的原因可能是在擴散的溶質原子和移動位錯相互競爭作用中,位錯的運動占據主導地位,因此會出現(xiàn)大量的位錯堆積和滑移,導致應力累積和釋放,在應力-應變曲線上表現(xiàn)為連續(xù)且均勻的上升和下降的應力波動;出現(xiàn)C型鋸齒的原因可能是溶質原子的擴散和移動位錯相互競爭過程中,溶質原子的擴散占據主導地位,且在更高的溫度下,溶質原子的擴散更加容易,因此在應力-應變曲線上表現(xiàn)為間斷且少量的應力波動。

許多研究表明,高溫合金流動應力隨溫度的增大并不是逐漸減小,有時會出現(xiàn)流動應力隨溫度升高先減小后增大再減小的反?，F(xiàn)象,該現(xiàn)象被命名為第三型應變時效[25-29]。為分析同一應變下溫度對材料拉伸真實應力的影響,可隨機取幾個不同應變數據點,基于所選的應變點,得到溫度對拉伸真實應力的影響如圖4所示。

圖4 鎳基高溫合金在同一應變下拉伸真實應力隨溫度變化趨勢Fig.4 Variation trend of true tensile stress with temperature change under the same strain for Nickel-based superalloy

從圖4可看出:在相同應變下,拉伸真實應力整體上隨著溫度的升高而減小,說明具有溫度效應;溫度大于773 K時,曲線趨于水平且個別應變下的曲線略有上升趨勢,說明此時可能出現(xiàn)第三型應變時效;另外,低溫時不同應變所對應真實應力的差值大于高溫時不同應變所對應真實應力的差值,此現(xiàn)象說明鎳基高溫合金在低溫時應變硬化現(xiàn)象更加明顯。

2.2 拉伸斷口分析

對不同溫度下拉伸試件的斷口進行切割,并在掃描電鏡下觀測斷口形貌和微觀組織結構,本文僅分析個別溫度下斷口形貌拍攝結果,123 K和773 K時,試件斷口形貌如圖5所示。

圖5 拉伸斷口SEM拍攝結果Fig.5 SEM results of tensile fracture

從圖5可看出:在123 K時,拉伸斷口邊緣處出現(xiàn)了明顯的剪切失效且范圍較大,通過對斷口表面瞬斷區(qū)局部放大后能看出有大量韌窩和撕裂棱,說明具有明顯的韌性斷裂特征;773 K時,在拉伸斷口邊緣處同樣出現(xiàn)了明顯的剪切失效,范圍也較大,但該溫度下材料的斷后伸長率較小,這是動態(tài)應變時效效應導致的,通過對斷口表面瞬斷區(qū)局部放大后可看出斷口表面有少量的大韌窩和撕裂棱,也具有明顯的韌性斷裂特征。

3 本構模型

3.1 原始J-C模型的擬合結果

在唯象本構模型中,J-C模型成功地應用于描述很多鋁合金和鋼等金屬材料在大變形、高溫和高應變速率下的流變行為,且模型公式簡單,材料常數少,工程應用較為方便[30]。J-C模型一般表達式為[31]

(1)

(2)

T*可表示為

T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)

(3)

式中:T為絕對溫度;Tr為參考溫度;Tm為熔化溫度。

利用試驗所得真實應力-應變數據擬合原始J-C模型的參數,試驗考慮了溫度的影響,未考慮應變率,因此式(1)中未考慮第2項。

在不同參考溫度下(123 K和298 K)擬合原始J-C模型參數,擬合的模型參數具體值如表2所示。

表2 原始J-C模型參數值

所得不同參考溫度下原始J-C模型表達式為

σ=(1 356.8+1 306.9ε0.539)[1-(T*)2.08]

(4)

σ=(1 278.5+884ε0.453)[1-(T*)2.11]

(5)

不同參考溫度下原始J-C模型所擬合的流動應力值與試驗流動應力值的對比如圖6所示,當Tr=298 K時,原始J-C模型不能擬合出123 K時的流動應力曲線,這是因為當T=123 K時,T*為負,此時不能擬合出流動應力。

圖6 原始J-C模型擬合流動應力值與試驗值對比Fig.6 Comparison of flow stress values fitted by the original J-C model with experimental values

從圖6可看出:只有在參考溫度下,原始J-C模型的預測值與試驗值吻合較好,在其他溫度下預測值與試驗值相差較大,原因在于試驗所得屈服以后的流動應力隨著溫度升高變化率越來越小,因此流動應力-應變曲線斜率越來越小。而原始J-C模型應變硬化項的參數是基于參考溫度下的試驗數據所擬合,溫度軟化項等同于一個常數,曲線的斜率不會發(fā)生改變,因此原始J-C模型擬合不同溫度下的流動應力-應變曲線相當于將參考溫度下的曲線進行上下平移。平移量根據溫度軟化項確定,僅與溫度差值相關,沒有考慮該溫度下真實的屈服強度值。因此,原始J-C模型不能直接用來擬合鎳基高溫合金的流動應力,而需進一步改進。

3.2 以J-C模型為基礎的改進模型

J-C模型認為應變硬化、應變率效應和溫度效應對材料的流動行為的影響是相互獨立的,因此在模型中是3部分的乘積。實際上,應考慮應變、應變率和溫度對鎳基高溫合金塑性流動行為的耦合影響。

從圖4可看出:在123～773 K的溫度范圍內,流動應力隨著溫度的升高而減小;在773～873 K溫度范圍內,隨著溫度的升高,流動應力變化不大,甚至略有增加。這種異常的溫度依賴性不能用原始J-C本構模型來描述,為了準確預測溫度對鎳基高溫合金流動行為的影響,本文基于原始J-C本構,增加了應變和溫度的耦合項,建立了基于原始J-C的改進模型,即

σ=Aexp(m′T*)+B(T*)εn

(6)

式中:B(T*)為描述溫度效應的T*函數;T*=T-Tr;m′為材料參數。式中第二項考慮應變和溫度的耦合影響。

式(6)中包含的參數可通過以下步驟來確定。

1)參數A和n的確定。

當T=Tr(298 K)時,式(6)可寫為

σ=A+B(T*)εn

(7)

當ε=0時,等效流動應力為屈服應力,即σ=A=σ0.2r。對式(7)兩邊取對數得

ln(σ-A)=ln[B(T*)]+nlnε

(8)

通過試驗數據擬合得到ln(σ-A)-lnε曲線,曲線的斜率為n。

2)參數m的確定。

當ε=0時,有

σ0.2=Aexp(mT*)

(9)

通過試驗數據擬合σ0.2-T*曲線,即可求出m的值。

3)函數B(T*)的確定。

當A、n、m確定后,取ε=0,式(6)可寫為

σ0.2=Aexp(mT*)

(10)

當ε=εb時,等效流動應力為抗拉強度σb,式(6)簡化為

(11)

式(10)和式(11)聯(lián)立可得

(12)

σb∝T*和εb∝T*的函數可以分別表示為

σb=σbrexp(lT*)

(13)

εb=εbrexp(kT*)

(14)

式中l(wèi)、k為材料常數。

函數B(T*)的表達式為

(15)

因此,以J-C模型為基礎的改進本構模型的表達式為

(16)

利用試驗所得的真實應力、應變數據,按照式(16)擬合以J-C模型為基礎的改進模型的參數,擬合結果如表3所示。

表3 以J-C模型為基礎的改進模型參數值

以J-C模型為基礎的改進模型表達式為

(17)

3.3 以Z-A模型為基礎的改進模型

Zerilli等基于金屬位錯力學理論推導出Z-A本構模型,該模型既考慮了微觀組織對塑性變形的影響,又研究了應變、溫度和應變率對塑性流動行為的耦合影響[17]。Z-A本構模型將流動應力分為非熱分量(σa)和熱分量(σth)兩部分。

σ=σa+σth

(18)

根據不同的晶體結構,金屬材料流動應力可表示為不同形式,如體心立方(Body-Centered Cubic,BCC)結構,Z-A本構模型表示為

(19)

針對面心立方(Face-Centered Cubic, FCC)結構,Z-A本構模型表示為

(20)

式中C0、C1、C2、C3、C4、n為材料系數,需要通過數據擬合獲得。

從式(19)～式(20)可看出,結構中溫度和應變率與應變項是相加的關系,FCC結構中應變率和溫度項與應變項相乘,相比于BCC結構,FCC結構充分考慮了應變率和溫度的耦合效應。

為了準確預測溫度對鎳基高溫合金流動行為的影響,本文針對鎳基高溫合金的塑性流動行為,在面心立方Z-A模型的基礎上,結合J-C模型的形式特點提出了改進模型,即

σ=(A+Bεn)exp[(C1+C2ε)(T-Tr)]

(21)

式中:C1、C2為材料常數;A、B、n、ε、T、Tr的意義與原始J-C模型相同。

以Z-A模型為基礎的改進模型中各參數項可通過以下步驟來確定。

1)參數A、B、n的確定

當T=Tr(298 K)時,式(21)可表示為

σ=A+Bεn

(22)

由298 K下的真實應力、應變數據可得A的值,B、n可通過擬合該溫度下的真實應力、應變數據確定。

2)參數C1、C2的確定

引入一個新的參數λ(λ=C1+C2ε),是應變的函數,則式(21)可表示為

(23)

對式(22)兩端取對數可得

(24)

在不同溫度和應變下,可以得到ln(σ/A+Bεn)和T-Tr的關系,最后,從λ-ε圖中進行擬合可得C1、C2的值。

利用試驗所得的真實應力、應變數據擬合改進本構模型的參數,參數擬合值如表4所示。

表4 以Z-A模型為基礎的改進模型參數值

改進模型表達式為

σ=(1 278.5+884ε0.453)exp[(-0.000 255 2-0.000 876 7ε)(T-Tr)]

(25)

3.4 擬合結果

采用以J-C和Z-A模型為基礎的改進模型對激光增材制造鎳基高溫合金不同溫度下的流動應力進行擬合,擬合結果與試驗結果對比如圖7所示。

圖7 鎳基高溫合金在不同溫度下流動應力的擬合值與試驗值對比Fig.7 Comparison of fitted and experimental values of flow stress at different temperatures for nickel-based superalloy

為定量分析這兩種改進本構模型擬合結果的優(yōu)劣,擬合流動應力σf與試驗所得流動應力σe之間的相對誤差,計算式為

(26)

表5給出了鎳基高溫合金在不同溫度下擬合流動應力與試驗流動應力的對比和相對誤差大小,可看出以J-C模型為基礎的改進本構模型擬合最大相對誤差為-3.0%,以Z-A模型為基礎的改進本構模型擬合最大相對誤差為-3.10%。結果表明,改進的本構模型能準確擬合鎳基高溫合金的流動應力。

表5 鎳基高溫合金流動應力擬合值與試驗值的對比

4 拉伸試驗的有限元分析

利用Abaqus有限元分析軟件對拉伸試驗進行模擬分析,通過對比有限元和試驗所得的載荷-位移曲線來驗證所建立改進本構模型的正確性。由于試驗是在不同溫度下進行的,因此有限元分析時分析步類型為溫度-位移耦合,以此來進行模擬計算。

4.1 載荷和邊界條件

在Abaqus中建立光滑圓棒的1/8模型用來分析計算,以此提高運算效率。對模型的3個對稱面建立對稱邊界條件(U1=UR2=UR3=0,U2=UR1=UR3=0,U3=UR1=UR2=0);將模型的夾持端側面耦合到載荷施加參考點上,對參考點施加沿軸向的位移載荷,其他方向的自由度設為0,具體的施加方式如圖8所示。

圖8 載荷和邊界條件施加示意圖Fig.8 Schematic diagram of load and boundary condition application

4.2 網格劃分

模型的整體網格尺寸為0.5 mm,為了提高計算精度和準確性,對模型的工作段進行加密處理,工作段的網格尺寸為0.2 mm,模型最終劃分為21 505個單元類型為C3D8T的網格,網格劃分結果如圖9所示。

圖9 整體網格劃分結果Fig.9 The result of overall mesh division

4.3 有限元分析結果

將不同溫度下有限元分析與試驗所得載荷-位移曲線進行對比,對比結果如圖10所示。

圖10 鎳基高溫合金在不同溫度下有限元與試驗載荷-位移曲線對比 Fig.10 Load-displacement curve comparison of finite element analysis and test under different temperatures for Nickel-based superalloy

從有限元分析結果與試驗的載荷-位移曲線對比可看出,兩種改進本構模型均能較好地預測鎳基高溫合金的塑性流動行為。

為定量分析這兩種本構模型預測結果的優(yōu)劣,有限元分析結果和試驗結果的相對誤差可由式(26)計算,有限元結果與試驗結果對比及相對誤差如表6所示(其中Fe為試驗拉伸載荷,Fp為預測拉伸載荷),從表6中可看出以J-C模型為基礎的改進模型最大相對誤差為-6.1%,以Z-A模型為基礎的改進模型最大相對誤差為-8.6%。結果表明,兩種改進本構模型均能較好地預測鎳基高溫合金的塑性流動行為。

表6 有限元分析和試驗的載荷-位移曲線結果對比

5 結論

本文對激光增材制造鎳基高溫合金在不同溫度下進行了拉伸試驗并對試驗數據進行了處理,得到鎳基高溫合金的基本力學性能數據;對某些溫度下的試件斷口進行SEM觀測分析;對試驗數據擬合得到兩種擬合鎳基高溫合金流動應力的改進本構模型;利用有限元軟件對拉伸試驗進行模擬。

1)激光增材制造鎳基高溫合金的屈服強度、抗拉強度整體上隨著溫度的升高而降低;斷后伸長率隨著溫度的升高上下波動,123 K時的值最大,波動是動態(tài)應變時效效應所引起的;斷面收縮率整體上隨著溫度的升高而增大;鎳基高溫合金在低溫時具有良好的力學性能;不同溫度下試件斷口表面存在大量韌窩和撕裂棱,具有明顯的韌性斷裂特征。

2)考慮了溫度和應變對鎳基高溫合金塑性流動行為的耦合影響,分別建立了以J-C和Z-A模型為基礎的改進本構模型來擬合鎳基高溫合金的流動應力,擬合最大相對誤差分別為-3.0%和-3.10%,證明本構模型擬合結果和試驗值吻合較好。將有限元分析結果和試驗所得載荷-位移曲線進行對比,預測最大相對誤差分別為-6.1%和-8.6%,對比結果均吻合較好,進一步證明了所建立本構模型的正確性。