陳 飛，霍金鑒，王立文，唐 杰

（中國民航大學(xué)a.電子信息與自動(dòng)化學(xué)院；b.航空工程學(xué)院，天津 300300）

發(fā)動(dòng)機(jī)在翼清洗是依靠噴嘴霧化清洗液，通過液滴對(duì)積垢的撞擊實(shí)現(xiàn)垢質(zhì)的脫離，因此，液滴撞擊隨機(jī)粗糙表面是航空發(fā)動(dòng)機(jī)在翼清洗過程中的重要物理過程。近年來，為滿足綠色航空的需求，新型航空發(fā)動(dòng)機(jī)向著低油耗、低排放、低噪聲和高增壓比的方向發(fā)展，新型葉片采用新型三維氣動(dòng)設(shè)計(jì)的葉型，具有先進(jìn)的氣體動(dòng)力學(xué)特性，但對(duì)污染物更敏感，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)在翼清洗提出了更高的要求。霧化的清洗液滴撞擊葉片的演化過程直接影響在翼清洗效果，深入理解葉片積垢表面液滴撞擊后的鋪展、浸潤對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)在翼清洗至關(guān)重要。液滴撞擊現(xiàn)象在自然界較為普遍[1]，如：噴墨打印[2]，燃油噴霧[3]，噴霧與噴涂[4-5]。液滴撞擊壁面后可能出現(xiàn)鋪展、彈跳、迅速飛濺、部分回彈以及噴濺等現(xiàn)象[6]，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)液滴撞擊開展了大量研究。Rioboo 等[7]使用高速相機(jī)，通過改變液滴撞擊速度、液滴直徑、表面張力、表面潤濕性和粗糙度來觀察液滴撞擊壁面后產(chǎn)生的鋪展、飛濺等現(xiàn)象。Eggers 等[8]研究了高速液滴撞擊壁面的特性，發(fā)現(xiàn)鋪展過程中動(dòng)能的作用大于表面能，慣性作用大于黏性效應(yīng)，形成液膜的厚度受到壁面黏性邊界層的限制。Laan 等[9]對(duì)比了不同黏度和復(fù)雜流體（血液）對(duì)壁面的影響，研究表明液滴的鋪展過程受動(dòng)能轉(zhuǎn)化為表面能的控制，能量傳遞的過程會(huì)阻礙液滴鋪展，復(fù)雜流體（血液）的剪切變稀特性不會(huì)影響其最大鋪展直徑。Josserand 等[10]總結(jié)了液滴撞擊壁面的現(xiàn)象，認(rèn)為液滴鋪展過程不僅僅與液滴慣性、黏性和表面張力有關(guān)，而且與周圍氣體的相互作用有關(guān)，液膜中包裹的氣泡促進(jìn)了液滴的飛濺。陳石等[11]通過對(duì)液滴受力狀態(tài)分析，得到了液滴鋪展半徑的振蕩表達(dá)式，以及表面張力、黏性系數(shù)等參數(shù)對(duì)液滴鋪展的影響，研究表明液滴最大鋪展半徑、高度與液滴尺寸、鋪展速度成正比，與表面張力成反比。

液滴在壁面鋪展過程中，壁面粗糙結(jié)構(gòu)對(duì)鋪展的影響不可忽略。以上研究成果大都將壁面簡化為光滑壁面，而在自然界中更多的是隨機(jī)粗糙表面。Malla 等[12]采用高速相機(jī)可視化液滴橫向和縱向的形狀變化，研究了表面溝槽間距和韋伯?dāng)?shù)對(duì)液滴動(dòng)力學(xué)的影響，發(fā)現(xiàn)低間距和低韋伯?dāng)?shù)下，液滴在縱向比橫向鋪展距離更遠(yuǎn)。Tan[13]通過全三維數(shù)值模擬了液滴撞擊壁面，研究發(fā)現(xiàn)在鋪展過程中只有撞擊的中心區(qū)域被液體浸透，沖擊速度和表面形貌在飛濺中都起重要的作用。Aboud 等[14]測(cè)試了液滴撞擊6 種不同傾斜表面，發(fā)現(xiàn)液滴在光滑表面的鋪展形貌非對(duì)稱性遠(yuǎn)大于粗糙表面，他們認(rèn)為這是受到壁面形成的氣泡對(duì)液滴鋪展的影響。Wang 等[15]基于體積分?jǐn)?shù)（VOF，volume of fluid）方法采用動(dòng)態(tài)接觸角模型捕獲三線附近的液滴界面，分析了壁面親水性、條紋疏水性、條紋寬度和沖擊韋伯?dāng)?shù)對(duì)液滴撞擊破裂的影響，提出一種新方法來控制液滴分裂的體積比和分裂時(shí)間。

盡管許多學(xué)者在液滴撞擊特性方面做了大量研究工作，但仍有需要進(jìn)一步完善之處。目前相關(guān)的研究中，粗糙表面的模擬以理想的溝槽和柱狀體表示，無法真實(shí)還原葉片積垢表面，難以模擬清洗液滴在隨機(jī)粗糙表面的動(dòng)態(tài)演化過程。因此，本文重點(diǎn)討論液滴撞擊隨機(jī)粗糙表面動(dòng)力學(xué)特性，以解決上述問題。

本文基于W-M 函數(shù)建立葉片積垢隨機(jī)粗糙表面，采用VOF 模型求解隨機(jī)粗糙表面液滴撞擊鋪展過程，研究液滴撞擊速度和液滴直徑對(duì)液滴撞擊鋪展過程的影響。通過觀察不同時(shí)刻下的液滴形態(tài)，結(jié)合無量綱數(shù)，分析不同工況下液滴鋪展直徑和潤濕特性，為提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)在翼清洗效果提供理論依據(jù)。

1 物理模型與仿真方法

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片積垢表面呈隨機(jī)粗糙狀，通常簡化的光滑表面難以還原液滴撞擊鋪展過程中粗糙表面微結(jié)構(gòu)與液相的作用過程，因此，系統(tǒng)地研究液滴撞擊隨機(jī)粗糙表面動(dòng)力學(xué)特性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)在翼清洗具有重要意義?；诖?，假設(shè)氣相、液滴和壁面溫度保持在25 ℃不變，固液間無反應(yīng)，忽略氣—液—固三相間的熱量交換，將液滴簡化為球形不可壓縮流體，直徑為d，位于隨機(jī)粗糙表面，建立如圖1 所示的液滴撞擊隨機(jī)粗糙表面模型。

圖1 液滴初始模型Fig.1 Initial droplet model

1.1 控制方程

本文基于VOF 模型模擬氣相和液相界面變化，該方法通過引入相體積分?jǐn)?shù)實(shí)現(xiàn)氣相和液相之間的相界面追蹤，通過求解相體積分?jǐn)?shù)的輸運(yùn)方程，獲得各相相界面。

VOF 模型中引入的相體積分?jǐn)?shù)輸運(yùn)方程為

式中：t 為時(shí)間；αL是液相體積分?jǐn)?shù)；νL是液相速度；ρL為液相密度；SαL是源項(xiàng)；是從液相轉(zhuǎn)移到氣相的質(zhì)量；是從氣相轉(zhuǎn)移到液相的質(zhì)量。

相體積分?jǐn)?shù)分為以下3 種情況：αL=0，計(jì)算域中沒有液相；αL=1，計(jì)算域中充滿了液相；0 ＜αL＜1，計(jì)算域內(nèi)同時(shí)出現(xiàn)液相和氣相，存在氣相和液相的相界面。不可壓縮的氣相和液相質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程采用N-S 方程

式中：t 為時(shí)間；u為速度；I為單位向量；ρ 為相的密度；F是重力分量；p 為流體壓力；μ為常數(shù)，代表動(dòng)力黏度。

1.2 初始邊界條件

依據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)維修實(shí)際統(tǒng)計(jì)情況，葉片表面粗糙度Ra 為1.5μm[16]，本文采用Weierstrass-Mandelbrot（WM）分形函數(shù)構(gòu)造葉片隨機(jī)粗糙表面，隨機(jī)粗糙表面建模過程參見文獻(xiàn)[17]，建立的隨機(jī)粗糙表面輪廓如圖2所示。建立400 μm×150 μm 的矩形計(jì)算域，整個(gè)計(jì)算域采用三角形網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元總數(shù)為126 850。為了更好地捕捉隨機(jī)粗糙表面的液滴演化過程，粗糙壁面最小網(wǎng)格單元為0.5 μm，計(jì)算域網(wǎng)格單元最大為2 μm。將計(jì)算域左側(cè)設(shè)置為壓力入口（p=0），右側(cè)為壓力出口（p=0），上側(cè)為自由流出邊界條件，計(jì)算域及邊界條件設(shè)置如圖2 所示。

圖2 計(jì)算域及邊界條件Fig.2 Calculation domain and boundary conditions

文獻(xiàn)[18-19]的研究表明，發(fā)動(dòng)機(jī)在翼清洗最佳清洗液液滴粒徑范圍為25～75 μm。因此，本文選擇直徑25～75 μm，撞擊速度30～50 m/s 的液滴垂直撞擊隨機(jī)粗糙壁面。Brun 等[20]采用5 種不同純度的脫礦水和含洗滌劑的清洗液對(duì)葉片進(jìn)行清洗，發(fā)現(xiàn)5 種清洗液的清洗效果無明顯差別，將葉片清洗的主要作用力歸結(jié)于物理去除過程。國內(nèi)外航空公司在翼清洗時(shí)通常使用純水作為清洗劑，因此本文選用純水液滴進(jìn)行數(shù)值模擬，清洗液滴具體參數(shù)如表1 所示。

表1 液滴屬性Tab.1 Properties of the droplet

1.3 模型驗(yàn)證

前人的研究結(jié)果大多集中于液滴撞擊光滑壁面，缺少粗糙表面液滴撞擊實(shí)驗(yàn)，因此，本文采用液滴撞擊光滑壁面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證VOF 模型的準(zhǔn)確性。算例采用Palacios 等[21]的不同種類液滴撞擊薄液膜的飛濺現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)研究，該實(shí)驗(yàn)利用高速攝像技術(shù)記錄了不同時(shí)刻的液滴飛濺形態(tài)。選用文獻(xiàn)中正丁醇液滴，液滴直徑2.7±0.1 mm，雷諾數(shù)Re=1 980，韋伯?dāng)?shù)We=762的工況進(jìn)行VOF 模擬驗(yàn)證。截取t=2、3、5 ms 時(shí)刻的實(shí)驗(yàn)圖和模擬結(jié)果，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果的液滴飛濺輪廓可以良好吻合，如圖3 所示。綜上所述，采用的VOF 數(shù)值模擬方法可以精準(zhǔn)地模擬液滴撞擊壁面的動(dòng)力學(xué)問題。

圖3 模型驗(yàn)證Fig.3 Model verification

2 結(jié)果分析

2.1 表面粗糙度對(duì)液滴撞擊特性的影響

為探究表面粗糙度對(duì)液滴撞擊特性的影響，模擬液滴（d=50 μm，v=30 m/s）撞擊光滑平面和隨機(jī)粗糙表面，仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 液滴在光滑壁面和Ra=1.5 μm 壁面鋪展Fig.4 Droplet spreading on smooth and Ra=1.5 μm walls

從圖4 中可以直觀地看到表面粗糙度對(duì)液滴鋪展行為的影響。初始1 μs 時(shí)光滑平面和粗糙表面液滴鋪展半徑相差不大，而粗糙表面鋪展邊緣液滴由于粗糙度的影響，產(chǎn)生了許多破碎小液滴。液滴撞擊粗糙表面后，由于粗糙結(jié)構(gòu)的凸起和間隙，液滴不能完全覆蓋壁面，導(dǎo)致有部分氣體停留在液滴內(nèi)部形成氣泡，阻止液滴與固體壁面的接觸。隨著液滴的鋪展，在3 μs時(shí)能明顯地觀察到粗糙表面鋪展半徑大于光滑壁面，但由于液滴飛濺，邊緣覆蓋液滴相較于光滑壁面較薄。在粗糙表面間隙處可以看到，由于粗糙表面凸起，橫向鋪展液滴受到阻礙，沿凸起向下流動(dòng)逐漸填充粗糙壁面間隙，在這個(gè)過程中伴隨著動(dòng)能轉(zhuǎn)化為垢質(zhì)顆粒的去除應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)積垢顆粒的洗脫。

2.2 液滴直徑對(duì)液滴撞擊特性的影響

為探究液滴直徑對(duì)撞擊特性的影響，選取直徑為25、50、75 μm 的液滴以30 m/s 的速度撞擊隨機(jī)粗糙表面，模擬得到液滴鋪展形態(tài)和擴(kuò)散直徑結(jié)果如圖5和圖6 所示。從圖5 可知，直徑25 μm 液滴在撞擊過程中，液滴鋪展時(shí)由于受到壁面粗糙度的影響，部分橫向擴(kuò)散液滴向上飛濺破碎形成更小的液滴。相比于較大的液滴，液滴直徑的增大，有更多的液體加入橫向鋪展，橫向擴(kuò)散動(dòng)能增量大幅抵消縱向擴(kuò)散動(dòng)能，液滴能夠保持沿壁面鋪展而不發(fā)生飛濺。

圖5 不同直徑液滴的撞擊行為Fig.5 Impact behavior of droplet with different diameters

圖6 鋪展直徑與液滴直徑關(guān)系Fig.6 Relationship between spreading diameter and droplet diameter

圖6 為液滴鋪展直徑與液滴直徑關(guān)系圖，從圖6中可以看出，隨著液滴直徑的增大，液滴鋪展直徑逐漸增大，當(dāng)液滴直徑增大到50 μm 以上，液滴粒徑對(duì)鋪展直徑的影響逐漸降低。在2.75 μs 時(shí)，液滴鋪展直徑有明顯的降低，結(jié)合圖5 的液滴撞擊鋪展圖可以發(fā)現(xiàn)，在2.75 μs時(shí)鋪展末端液滴發(fā)生破碎，導(dǎo)致鋪展直徑的降低。

將液滴撞擊粗糙表面位置從左到右無量綱化，進(jìn)一步給出液滴撞擊隨機(jī)粗糙表面過程中粗糙表面浸潤過程圖，不同直徑液滴撞擊壁面液滴體積分?jǐn)?shù)位置-時(shí)間變化云圖如圖7 所示。從圖7 中可以看出壁面潤濕面積隨液滴直徑的增大逐漸增加，且隨著時(shí)間的增加逐漸增大。較大的液滴直徑可以提供更多的液體浸潤壁面，從而加速了壁面的潤濕過程。壁面潤濕性呈現(xiàn)間隔狀，壁面潤濕過程從相鄰兩個(gè)粗糙凸起的波間隙開始，逐漸潤濕整個(gè)壁面。

圖7 不同直徑液滴撞擊壁面時(shí)液滴體積分?jǐn)?shù)的位置-時(shí)間變化云圖Fig.7 Variation of position-time of volume fraction of droplets impacted on wall with different diameter

2.3 撞擊速度對(duì)液滴撞擊特性的影響

為進(jìn)一步探究撞擊速度對(duì)液滴撞擊特性的影響，圖8 和圖9 分別展示液滴（d=50 μm）以30、40、50 m/s速度撞擊隨機(jī)粗糙表面的撞擊行為及其最大鋪展直徑與速度關(guān)系。從圖8 中可以觀察到，撞擊速度40 m/s的液滴由于隨著撞擊速度的提升，橫向擴(kuò)散液滴受到粗糙表面凸起的影響，液滴改為向上飛濺，當(dāng)撞擊速度增大到50 m/s 時(shí)，液滴動(dòng)量增量作用導(dǎo)致橫向鋪展液滴可以越過更多凸起顆粒物擴(kuò)散更遠(yuǎn)。從圖9 中可以看出，隨著撞擊速度的增大，液滴鋪展直徑也逐漸增大。

圖8 不同速度液滴的撞擊行為Fig.8 Impact behavior of droplet with different velocity

圖9 鋪展直徑與液滴速度關(guān)系Fig.9 Relationship between spreading dimater and droplet velocity

圖10 給出了不同液滴速度撞擊壁面液滴體積分?jǐn)?shù)位置-時(shí)間演化云圖。從圖10 中可以看出，在液滴撞擊中心位置，壁面潤濕性對(duì)速度的增加并不敏感，在這一過程中的潤濕主要受到壁面粗糙顆粒的阻礙。而遠(yuǎn)離撞擊中心區(qū)，壁面的潤濕程度隨著液滴速度的增加逐漸擴(kuò)大，這主要是由于隨著撞擊速度的增加，液滴動(dòng)能增大，可以有更多的動(dòng)能抵消粗糙壁面的能量消耗，使得鋪展范圍更廣，可以潤濕更大面積。

圖10 不同速度液滴撞擊壁面時(shí)液滴體積分?jǐn)?shù)的位置-時(shí)間變化云圖Fig.10 Variation of position-time of volume fraction of droplets impacted on wall with different velocity

3 結(jié)語

本文探究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)在翼清洗過程中清洗液滴與隨機(jī)粗糙表面撞擊過程中的動(dòng)態(tài)鋪展過程，著重分析了液滴直徑與撞擊速度對(duì)液滴撞擊行為的影響，根據(jù)仿真結(jié)果可得到以下結(jié)論。

（1）相比于光滑壁面，由于壁面粗糙度的作用，液滴鋪展邊緣會(huì)產(chǎn)生許多破碎的小液滴，影響潤濕效果。粗糙結(jié)構(gòu)的凸起和間隙使得部分間隙內(nèi)會(huì)產(chǎn)生氣泡，阻止清洗液潤濕壁面。

（2）增大清洗液液滴有助于降低隨機(jī)粗糙壁面造成的液滴飛濺現(xiàn)象，且隨著液滴直徑的增大，鋪展液滴直徑逐漸增大，當(dāng)液滴直徑增大到50 μm 以上，增幅會(huì)降低。

（3）當(dāng)撞擊速度增大到50 m/s 時(shí)，液滴動(dòng)量增量作用導(dǎo)致橫向鋪展液滴可以越過更多凸起顆粒物，鋪展距離更遠(yuǎn)。但由于有限的液滴體積，在撞擊的核心區(qū)域?qū)Ρ诿鏉櫇裥缘挠绊戄^小。