李雙寶，李 芳

（中國民航大學(xué)a.科技創(chuàng)新研究院；b.中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300）

有關(guān)研究表明葉片作為航空發(fā)動機的核心零部件，其由振動造成的疲勞失效占失效總故障的68%[1]。近幾年研究發(fā)現(xiàn)，硬涂層阻尼結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于葉片減振，表現(xiàn)為其可以改變結(jié)構(gòu)固有頻率從而使其遠(yuǎn)離共振帶并且減小共振應(yīng)力和響應(yīng)幅值[2-4]。硬涂層是指金屬基、陶瓷基或金屬陶瓷混合的復(fù)合涂層，其有較高硬度的同時還有耐高溫的特性[5]，所以將硬涂層應(yīng)用于結(jié)構(gòu)減振是可行的。

最初的硬涂層研究聚焦在飛機蒙皮、葉片等薄壁結(jié)構(gòu)[6-8]上。張波成等[9]研究了硬涂層阻尼結(jié)構(gòu)用于飛行器蒙皮的減振設(shè)計及優(yōu)化方法，研究指出通過對硬涂層合理設(shè)計可以獲得最優(yōu)的減振性能。Luo 等[10]研究了硬涂層復(fù)合板的優(yōu)化方法，獲得了阻尼材料的最優(yōu)布局。這些研究主要證實了硬涂層對于薄壁結(jié)構(gòu)的減振作用并設(shè)計了優(yōu)化方法。之后，也有一些學(xué)者進(jìn)行了硬涂層對圓環(huán)薄壁結(jié)構(gòu)影響的研究。Song 等[11]分析了不同環(huán)形區(qū)域上硬涂層的振動和阻尼效應(yīng)，得到涂敷前后固有頻率變化趨勢相同，但硬涂層覆蓋位置對固有頻率有不同影響的結(jié)論。Sun 等[12]研究了硬涂層對懸臂圓柱殼的影響，分析表明，加入硬涂層結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)固有頻率降低、模態(tài)阻尼比升高以及共振響應(yīng)降低的效果。以上研究表明硬涂層對多種薄壁結(jié)構(gòu)均具有阻尼效應(yīng)。

隨著發(fā)動機葉片所處環(huán)境愈發(fā)惡劣，研究高溫環(huán)境下葉片振動是必不可少的。胡君逸等[13]研究了熱環(huán)境下四邊固支板的固有特性和激勵響應(yīng)。Zhang 等[14]研究了雙曲面殼在熱環(huán)境中的振動特性，發(fā)現(xiàn)雙曲面殼的固有頻率隨溫度的增加而降低，隨厚度的增加而增加。但目前對于高溫環(huán)境下的研究主要集中在壁板，對于梁在高溫環(huán)境下以及加入硬涂層之后的研究很少。研究發(fā)現(xiàn)通過合理制備硬涂層可以實現(xiàn)熱穩(wěn)定性[15-17]，所以研究高溫環(huán)境下硬涂層對于葉片的減振效果是非常必要的。

本文主要通過建立高溫環(huán)境下發(fā)動機葉片-硬涂層阻尼結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，分析溫度、硬涂層材料以及尺寸參數(shù)對其動力學(xué)的影響，為涂層阻尼結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計以及葉片振動抑制提供理論支撐。

1 動力學(xué)模型建立

以渦輪葉片為例進(jìn)行高溫環(huán)境下發(fā)動機葉片-硬涂層阻尼結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模與分析。在葉片基底表面制備一層與基底界面結(jié)合性良好的硬涂層材料，得到復(fù)合結(jié)構(gòu)，如圖1 所示，其中：hs和hc分別表示基底和硬涂層厚度；硬涂層基底界面與x 軸距離用d 表示；上表面紅色箭頭表示溫度為Tt的溫度環(huán)境。

圖1 力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model

使用復(fù)模量表示葉片基底、硬涂層和復(fù)合結(jié)構(gòu)的彈性模量

式中：e=Ec/Es；h1=hc/hs。

位移u 相對x 軸坐標(biāo)的變化率等于應(yīng)變εx，產(chǎn)生沿x 軸方向的應(yīng)力為

在截面內(nèi)積分計算合力矩，得到彎矩

式中：b 為復(fù)合結(jié)構(gòu)的寬度；h=hs+hc為復(fù)合結(jié)構(gòu)總高度；表示截面二次矩。忽略剪切變形，將θ=代入式（5），得到彎矩M 與撓度的關(guān)系

式中：?（x，t）為撓度；EI 稱為梁的抗彎剛度。

在高溫環(huán)境下，根據(jù)熱應(yīng)力理論[19]，熱環(huán)境中梁在沒有約束時的伸長量為

式中：α 為線性熱膨脹系數(shù)；ΔT=T -T0表示溫度變化，T 為變化后溫度，T0為變化前溫度；l 為復(fù)合結(jié)構(gòu)的長度。坐標(biāo)x 處熱應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：σxT為熱應(yīng)力；NT為熱軸力；S=hb 表示復(fù)合結(jié)構(gòu)橫截面面積。ΔlT表示熱軸力造成的一個微端dx 的伸長量，即

由于該微端在x 方向存在約束條件，則自由伸長量和由熱軸力NT造成的伸長量總和為0，代入式（7）、式（9）得到

則熱軸力表達(dá)式[20]為

根據(jù)Euler-Bernoulli 梁理論，以及忽略截面繞中性軸轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形，得到溫度變化情況下梁在外部激勵F 作用下的微分方程為

式中：ρ 為密度；t 為時間。簡諧激振力會引起葉片強迫振動，采用外部激勵F 表達(dá)式為F=F0sin（wt）。式（12）與不考慮溫度條件下微分方程區(qū)別主要體現(xiàn)在含有熱軸力的參數(shù)項。

約束邊界條件為

考慮NiCrAlY 目前應(yīng)用廣泛并且可以延緩結(jié)構(gòu)壽命[21]，所以選用NiCrAlY 來進(jìn)行復(fù)合結(jié)構(gòu)減振分析研究，葉片基底則選用Q235，其材料參數(shù)的取值如表1 所示[22]。

表1 材料參數(shù)的取值Tab.1 Parameter value of the material

2 動力學(xué)分析

采用以上材料，化簡式（12）可得

根據(jù)振型疊加法，n 階陣型疊加分離變量后橫向位移變量擁有表達(dá)式

式中：φ 和q 均為分離變量；φ 表示只與x 有關(guān)的函數(shù)，q 表示只與t 有關(guān)的函數(shù)。將式（16）代入式（15）可得

對式（17）進(jìn)行化簡，根據(jù)邊界約束條件引入懸臂梁振動特征方程

根據(jù)正交性得到

根據(jù)方程特性可以得到固有頻率表達(dá)式為

化簡得到方程

假設(shè)式（26）的解為

式中A 為響應(yīng)幅值。

代入式（24）得到

從而可以得到幅值和相位角的表達(dá)式分別為

之后可以根據(jù)所得公式進(jìn)行動力學(xué)分析。

3 數(shù)值模擬

3.1 加入硬涂層

固有頻率作為結(jié)構(gòu)最重要的特性，對于研究結(jié)構(gòu)在受到外界激勵產(chǎn)生運動時的動力學(xué)特性有著重要意義，另外，若振動能量降低，最明顯的變化是響應(yīng)幅值的降低。所以在研究系統(tǒng)減振時，研究幅頻響應(yīng)曲線的變化情況也是必不可少的。根據(jù)上述對方程化簡得到的結(jié)果表達(dá)式，用Matlab 對所得結(jié)果進(jìn)行編程分析，只有葉片基底hc=0 時，不考慮溫度影響（T=0），得到葉片基底幅頻響應(yīng)曲線如圖2 所示。

圖2 葉片基底幅頻響應(yīng)曲線Fig.2 Amplitude frequency response of the blade base

從圖2 可知，葉片基底的1 階固有頻率為165.19 Hz，2 階固有頻率為1 035.4 Hz。加入0.1 mm 硬涂層后，得到復(fù)合結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)如圖3 所示。

圖3 葉片基底與復(fù)合結(jié)構(gòu)幅頻響應(yīng)曲線Fig.3 Amplitude frequency response of blade base and composite structure

從圖3 中可得：加入硬涂層后各階固有頻率均有所增加，在固有頻率沒有明顯變化的同時整體振動響應(yīng)幅值呈現(xiàn)減小的趨勢。這主要是因為硬涂層內(nèi)部存在細(xì)小不規(guī)則顆粒，在振動過程中顆粒之間相互摩擦消耗能量，使得動能降低，所以振動響應(yīng)幅值降低。

復(fù)合結(jié)構(gòu)與葉片基底振動趨勢沒有太大改變，主要體現(xiàn)在固有頻率增加以及振動響應(yīng)幅值降低。其中1 階固有頻率變化范圍最小，2 階變化幅度逐漸增大。具體變化如圖4 所示。

圖4 1 階和2 階響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of first order and second order

通過對比圖4 的（a）和（b）可以發(fā)現(xiàn)，固有頻率增大和響應(yīng)幅值減小的幅度都隨階數(shù)增大而增大。具體表現(xiàn)為1 階固有頻率從165.19 Hz 變化到167.48 Hz，變化范圍在2 Hz 左右；2 階固有頻率從1 035.4 Hz 變化到1 049.7 Hz，變化范圍在14 Hz 左右。

3.2 改變材料參數(shù)

在3.1 節(jié)中，通過對比加入硬涂層前后結(jié)構(gòu)參數(shù)、各階固有頻率和振動響應(yīng)幅值變化規(guī)律，得到加入硬涂層后具有增大固有頻率以及減小響應(yīng)幅值的效果，主要是由于硬涂層減振作用。本節(jié)具體討論硬涂層彈性模量、損耗因子以及硬涂層厚度等材料參數(shù)對于結(jié)果的影響。

結(jié)構(gòu)參數(shù)主要分析復(fù)模量變化情況，其中實部表示彈性模量，虛部表示損耗模量，損耗因子為損耗模量與彈性模量之比。首先得到復(fù)合結(jié)構(gòu)彈性模量隨硬涂層彈性模量變化情況如圖5 所示。

圖5 E 隨EC 變化趨勢Fig.5 Changes of E with EC

之后得到復(fù)合結(jié)構(gòu)彈性模量隨硬涂層厚度變化情況如圖6 所示。

圖6 E 隨hC 變化趨勢Fig.6 Changes of E with hC

由圖5 和圖6 可知，復(fù)合結(jié)構(gòu)彈性模量隨硬涂層彈性模量增加而增加，隨硬涂層厚度增加而減小，但整體復(fù)合結(jié)構(gòu)彈性模量小于葉片基底。圖7 描述了復(fù)合結(jié)構(gòu)損耗因子隨硬涂層損耗因子的變化情況。

圖8 描述了硬涂層厚度對復(fù)合結(jié)構(gòu)損耗因子的影響。

圖8 η 隨hC 變化趨勢Fig.8 Changes of η with hC

由圖7 和圖8 可以得到復(fù)合結(jié)構(gòu)損耗因子隨硬涂層損耗因子和厚度增加而增加。

圖9 描述了不同硬涂層損耗因子對復(fù)合結(jié)構(gòu)幅頻響應(yīng)曲線的影響。通過圖9 可以發(fā)現(xiàn)，硬涂層損耗因子對復(fù)合結(jié)構(gòu)固有頻率沒有影響，但振動響應(yīng)幅值隨硬涂層損耗因子增大而逐漸減小。根據(jù)式（29）可知，硬涂層損耗因子增大使得響應(yīng)幅值減小與理論結(jié)果一致。

圖9 復(fù)合結(jié)構(gòu)在不同ηC 下的響應(yīng)Fig.9 The response of the composite structure under different ηC

圖10 描繪了硬涂層彈性模量對結(jié)果的影響。雖然加入硬涂層后復(fù)合結(jié)構(gòu)彈性模量降低，但質(zhì)量等也發(fā)生改變，最后得到固有頻率升高的結(jié)果。與損耗因子不同的是，改變彈性模量不僅響應(yīng)幅值減小，固有頻率也有所增加?？梢缘贸鰪?fù)合結(jié)構(gòu)固有頻率只與硬涂層彈性模量有關(guān)，而響應(yīng)幅值不只與彈性模量有關(guān)還受到損耗因子影響。

圖10 復(fù)合結(jié)構(gòu)在不同EC 下的響應(yīng)Fig.10 The response of the composite structure under different EC

圖11 展示了硬涂層厚度對于幅頻響應(yīng)曲線的影響，可以看出，復(fù)合結(jié)構(gòu)固有頻率隨硬涂層厚度增加而增大，響應(yīng)幅值隨硬涂層厚度增加而減小。

圖11 復(fù)合結(jié)構(gòu)在不同hC 下的響應(yīng)Fig.11 The response of the composite structure under different hC

由于硬涂層厚度足夠小，所以對于復(fù)合結(jié)構(gòu)質(zhì)量等影響可以忽略不計，增加硬涂層厚度可以近似看作彈性模量與損耗因子的改變。

3.3 加入溫度影響

由于渦輪葉片所處高溫環(huán)境主要是在1 000 ℃左右，因此主要研究葉片在0～1 000 ℃溫度變化范圍內(nèi)的變化趨勢，以及溫度對振動的具體影響以及機理。加入溫度影響因素，研究溫度對復(fù)合結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)結(jié)果的影響。不同溫度下葉片基底振動響應(yīng)的結(jié)果如圖12 所示。

圖12 葉片基底在不同溫度T 下的響應(yīng)Fig.12 The response of the blade base under different T

由圖12 可以看出，隨著溫度的升高，固有頻率逐漸減小，振動響應(yīng)幅值增大。很明顯，結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)隨著溫度的增加整體地向低頻范圍移動，并且在不同的溫度環(huán)境中響應(yīng)的整體特征保持不變。這種變化趨勢主要由熱環(huán)境中自然振動的變化決定。

固有頻率隨著溫度的升高而降低，為研究其具體規(guī)律，需要判斷其在0～1 000 ℃范圍內(nèi)具體變化情況。對固有頻率和溫度表達(dá)式進(jìn)行分析得到圖13 的曲線。

圖13 不同溫度T 下1 階固有頻率Fig.13 First order natural frequency under different T

從圖13 可看出，在溫度0～2 000 ℃范圍內(nèi)1 階固有頻率一直呈現(xiàn)減小趨勢，而研究環(huán)境在1 000 ℃左右，所以可以不考慮其他情況。

接下來分析硬涂層以及溫度對于葉片基底振動的聯(lián)合影響。與常溫下進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)不論是葉片基底還是復(fù)合結(jié)構(gòu)，固有頻率均隨溫度升高呈減小的趨勢。將葉片基底、復(fù)合結(jié)構(gòu)以及溫度影響下復(fù)合結(jié)構(gòu)共同進(jìn)行對比，如圖14 所示。

圖14 葉片基底與復(fù)合結(jié)構(gòu)在不同溫度T 下的響應(yīng)Fig.14 The response of the blade base and composite structure under different T

從圖14 中可以發(fā)現(xiàn)，加入硬涂層后固有頻率增加，但溫度升高固有頻率降低，在某一特定溫度下復(fù)合結(jié)構(gòu)固有頻率會低于葉片基底固有頻率。

4 ANSYS 有限元分析

首先建立葉片基底和復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元模型，并且劃分合理的網(wǎng)格之后進(jìn)行模態(tài)分析，從而得到各階模態(tài)頻率及模態(tài)振型，之后進(jìn)行瞬態(tài)溫度分析耦合力學(xué)，模態(tài)分析得到其在高溫環(huán)境下動力學(xué)響應(yīng)。

4.1 葉片基底

參考《發(fā)動機葉片及材料振動疲勞試驗方法》[23]準(zhǔn)則，建立有限元模型結(jié)構(gòu)，尺寸為長100 mm，寬20 mm，葉片基底厚2 mm，硬涂層厚0.1 mm。其中葉片基底采用Q235，硬涂層阻尼材料采用NiCrAlY，設(shè)置材料參數(shù)。劃分網(wǎng)格如圖15 所示，得到節(jié)點數(shù)為37 568。

圖15 劃分網(wǎng)格圖Fig.15 Gridding diagram

設(shè)置左端固定、右端自由的約束邊界條件，之后進(jìn)行模態(tài)分析可以得到各階固有頻率和振型，圖16 展示了葉片基底各階振型圖。

圖16 葉片基底各階振型圖Fig.16 Vibration mode of blade base at each order

由圖16 可以看出，結(jié)構(gòu)第1、2、4、5 階表現(xiàn)為彎曲振動，第3、6 階表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動，彎曲振動最大變形位于葉片最右端，最小變形位于葉片的最左端，扭轉(zhuǎn)振動的最大變形位于葉片的兩側(cè)，最小變形位于葉片中間。

4.2 加入硬涂層

在葉片基底的基礎(chǔ)上加入0.1 mm 硬涂層，硬涂層損耗因子通過設(shè)置阻尼來體現(xiàn)，選擇Material Dependent Damping 中的Damping Ratio 來進(jìn)行設(shè)置。加入硬涂層之后，固有頻率與振動幅值皆有所變化，結(jié)果如圖17 所示。

圖17 復(fù)合結(jié)構(gòu)各階振型圖Fig.17 Vibration mode of composite structure at each order

從圖16 和圖17 可以看出，加入硬涂層后3 階和4 階振型發(fā)生改變。對比葉片基底與加入硬涂層后復(fù)合結(jié)構(gòu)固有頻率、響應(yīng)幅值變化分別如表2 和表3 所示。

表2 葉片基底與復(fù)合結(jié)構(gòu)各階固有頻率對比Tab.2 Comparison of natural frequency of blade base and composite structure at each order

表3 葉片基底與復(fù)合結(jié)構(gòu)各階響應(yīng)幅值對比Tab.3 Comparison of response amplitude of blade base and composite structure at each order

分析圖16 和圖17 及表2 和表3 結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)結(jié)果與Matlab 一致，且加入硬涂層后3 階、4 階固有頻率以及振型發(fā)生對調(diào)。對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，如圖18 所示。

圖18 葉片基底與復(fù)合結(jié)構(gòu)各階定向變形對比Fig.18 Directional deformation of blade base and composite structure at each order

根據(jù)圖18 得到加入硬涂層后振動響應(yīng)幅值減小，更好地驗證了上述結(jié)果。

4.3 加入溫度影響

分別對葉片基底和復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)溫度分析再耦合力學(xué)進(jìn)行分析。對材料導(dǎo)熱系數(shù)、熱膨脹系數(shù)和比熱容等進(jìn)行設(shè)置，對結(jié)構(gòu)施加如圖19 所示溫度變化過程。

圖19 溫度變化過程Fig.19 Change process of temperature

瞬態(tài)溫度分析后得到每個時刻的溫度分布，圖20為5 s 時溫度分布情況，導(dǎo)入溫度、耦合力學(xué)與模態(tài)分析，分析結(jié)果。

圖20 5 s 時溫度分布Fig.20 Temperature distribution at 5 s

根據(jù)圖20 得到葉片基底與復(fù)合結(jié)構(gòu)5 s 時溫度分布情況近似均在500 ℃附近，耦合力學(xué)與模態(tài)分析得到模態(tài)分析結(jié)果如表4 和表5 所示。

表4 5 s 時固有頻率對比Tab.4 Comparison of natural frequency at 5 s

表5 5 s 時響應(yīng)幅值對比Tab.5 Comparison of response amplitude at 5 s

根據(jù)表4 和表5 得到高溫環(huán)境下硬涂層對于復(fù)合結(jié)構(gòu)依然具有增大固有頻率，降低響應(yīng)幅值的作用。之后進(jìn)行諧響應(yīng)分析，如圖21 所示。

圖21 5 s 時1 階總變形Fig.21 First order total deformation at 5 s

從圖21 可以看出，固有頻率增大，響應(yīng)幅值降低，更好地驗證了上述結(jié)論。當(dāng)溫度再升高，10 s 時溫度分布情況如圖22 所示。

圖22 10 s 時溫度分布Fig.22 Temperature distribution at 10 s

從圖22 可以看出，10 s 時溫度升高到高于900 ℃，葉片基底與復(fù)合結(jié)構(gòu)溫度分布情況無明顯區(qū)別，研究900 ℃下硬涂層作用是否依然有效。耦合力學(xué)、模態(tài)分析得到高溫下葉片基底和復(fù)合結(jié)構(gòu)固有頻率以及響應(yīng)幅值對比如表6 和表7 所示。

表6 10 s 時固有頻率對比Tab.6 Comparison of natural frequency at 10 s

表7 10 s 時響應(yīng)幅值對比Tab.7 Comparison of response amplitude at 10 s

對比表6 和表7 發(fā)現(xiàn)，與表4 和表5 得到結(jié)果一樣，硬涂層依然具有增大固有頻率，降低響應(yīng)幅值的作用。對比表4 和表6 以及表5 和表7 發(fā)現(xiàn)，隨著溫度的升高，葉片基底和復(fù)合結(jié)構(gòu)均表現(xiàn)出固有頻率降低、響應(yīng)幅值增大的效果，與硬涂層單獨作用效果正好相反。之后進(jìn)行諧響應(yīng)分析，如圖23 所示。

圖23 10 s 時1 階總變形Fig.23 First order total deformation at 10 s

從圖23 看出，復(fù)合結(jié)構(gòu)與葉片基底相比，固有頻率增大且響應(yīng)幅值減小，對比圖21 和圖23 發(fā)現(xiàn)，溫度升高，固有頻率降低，響應(yīng)幅值增大，更好驗證了上述結(jié)論。

5 結(jié)語

本文主要研究高溫下發(fā)動機葉片-硬涂層阻尼結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模與分析。研究結(jié)果表明，硬涂層復(fù)模量對于復(fù)合結(jié)構(gòu)固有頻率和振動響應(yīng)幅值有影響：其中，復(fù)合結(jié)構(gòu)彈性模量隨硬涂層彈性模量增加而增加，又因質(zhì)量等改變從而增大固有頻率；而硬涂層損耗因子通過增大復(fù)合結(jié)構(gòu)損耗因子減小振動響應(yīng)幅值。加入溫度影響后發(fā)現(xiàn)，隨著溫度的升高，葉片基底和復(fù)合結(jié)構(gòu)均表現(xiàn)出固有頻率降低、響應(yīng)幅值增大的效果，與硬涂層單獨作用效果正好相反。若對其合理利用，兩者共同作用下可以使得復(fù)合結(jié)構(gòu)避開共振區(qū)且降低響應(yīng)幅值，達(dá)到優(yōu)化效果。