陳滿意,朱義虎,韓天勇,朱自文

(武漢理工大學 機電工程學院,湖北 武漢 430070)

0 引言

曲面零件高精度加工對模具制造、汽車行業(yè)、航空航天等領(lǐng)域至關(guān)重要。拋光是保證零件表面質(zhì)量的關(guān)鍵,然而由于曲面零件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,目前拋光仍以人工作業(yè)為主,加工效率和質(zhì)量無法保證,使用機器人拋光可以有效解決人工拋光的弊端。

機器人拋光的主要問題體現(xiàn)在軌跡規(guī)劃與力控策略上。目前,國內(nèi)外對軌跡規(guī)劃的研究已經(jīng)比較成熟,XU等[1]在歐氏坐標系中通過Hibert曲線對自由曲面進行擬合,并將曲線中的轉(zhuǎn)折部分進行圓弧過渡,從而提高軌跡精度;WEN等[2]通過給定機器人相應(yīng)的路徑點以及路徑的結(jié)構(gòu)序列,再利用Hermite-Simpson配置方法,在卡氏坐標下建立了滿足機器人運動學和動力學要求的路徑,同時保持了原運動序列的特性;日本學者NAGATA等[3]采用CAD/CAM技術(shù)生成帶有拋光點法矢量信息的位置坐標,通過遍歷所有拋光點信息進行拋光。在力控制策略上應(yīng)用較為廣泛的包括阻抗控制、導納控制、力/位混合控制、自適應(yīng)控制等。LAHR等[4]提出阻抗控制方法,通過控制機器人末端位置與力的關(guān)系達到穩(wěn)定控制的效果,相對于力/位混合控制,避免了因切換控制模式而帶來的不穩(wěn)定問題;XU等[5]提出一種渦輪葉片磨拋機器人主被動力控制策略,通過六維力/扭矩傳感器和比例—積分/比例—積分—微分(Proportion-Integration/Proportion-Integration-Differentiation,PI/PID)位置控制器組成的主被動力控方法結(jié)合卡爾曼濾波信息融合的方法,有效提高了渦輪葉片的表面質(zhì)量。相對于阻抗控制,導納控制最突出的優(yōu)點是具有較好的魯棒性,其控制性能主要取決于內(nèi)環(huán)位置控制性能,對機器人動力學模型的精度要求不高。SOLANES等[6]將經(jīng)典導納控制方法作用于所提出的表面接觸模型,并通過與魯棒控制進行對比,得出導納控制在表面接觸模型的效果更好;樊江龍[7]針對導納控制的特點提出基于Time動態(tài)因子改進的導納控制算法,并通過仿真進行驗證。

上述基于導納控制的力控制算法在位置內(nèi)環(huán)控制上仍采用傳統(tǒng)的PID或比例—微分(Proportion-Differentiation,PD)控制,然而導納控制性能的優(yōu)劣與位置內(nèi)環(huán)的控制性能直接相關(guān)。在系統(tǒng)參數(shù)已經(jīng)確定的情況下,為了達到精確的位置跟蹤效果,內(nèi)環(huán)控制需要有良好的位置跟蹤性能。滑?？刂葡啾葌鹘y(tǒng)的PID或PD控制具有較強的位置跟蹤性能,因此在一些非線性系統(tǒng)中得到了較好的應(yīng)用?；？刂菩枰x擇合適的滑模面,線性滑模面可以使系統(tǒng)漸進收斂于穩(wěn)定狀態(tài),但其具有指數(shù)規(guī)律的收斂誤差。對于終端滑模面而言,滑模面上的誤差可以在指定時間內(nèi)收斂于0,因此對于機器人這種非線性系統(tǒng),合適的終端滑模內(nèi)環(huán)控制可以讓力控制更加有效。

考慮到拋光時位置控制系統(tǒng)與力控制系統(tǒng)存在相對干涉,本文在所提終端滑模導納控制的基礎(chǔ)上,通過實際拋光軌跡對規(guī)劃的軌跡進行修正,以實現(xiàn)精確的位置控制和穩(wěn)定的拋光力控制。

1 拋光機器人動力學模型

機械臂系統(tǒng)數(shù)學模型為[8]

(1)。

考慮到控制器設(shè)計的要求,機器人動力學模型應(yīng)滿足以下特征[9]:

(2)慣性矩陣M(q)為對稱正定矩陣,使得存在正數(shù)m1,m2滿足m1x2≤xTM(q)x≤m2x2,?x∈Rn×1。

2 終端滑模導納控制器設(shè)計

根據(jù)上述動力學模型設(shè)計本文控制方法框圖,如圖1所示。圖中:Xd為末端期望軌跡;Xf為軌跡修正量;Xc為修正后的軌跡;Xe為末端位置;Xt為根據(jù)實際軌跡修正的拋光軌跡;S(R)為機器人系統(tǒng);inkin(q)為機器人運動學逆解方程;kin(q)為機器人運動學正解方程;Fe為拋光接觸力,接觸力的大小與位置成正比。將接觸力反饋給導納模型得到位置的修正量。

由圖1可知:

Xc=Xd-Xf;

(2)

(3)

(4)

式中:α,β為正常數(shù);a,b為正奇數(shù),且a>b。

根據(jù)所選取的終端滑模面,設(shè)計控制律

τ=τ0+τeq+τsmc。

(5)

式中:τ0為系統(tǒng)為達到滑模面時的控制律;τeq為系統(tǒng)達到滑模面時的等效控制律;τsmc為線性滑模控制律。

其中相關(guān)控制律如下[11]:

(6)

(7)

(8)

證明定義Lyapunov函數(shù)

(9)

考慮到滑?？刂茣嬖诙墩?引入指數(shù)趨近律保證滑動模態(tài)到達過程的動態(tài)品質(zhì),同時減弱控制信號的高頻抖振。

指數(shù)趨近律為[12]

(10)

對式(10)求導,并將式(5)帶入式(9)可得:

(11)

(12)

(13)

3 控制器性能仿真分析

在實際拋光過程中,為了避免機械臂與拋光工件表面發(fā)生干涉,同時提高拋光效率,防止拋光刀具發(fā)生過度磨損,從而提高刀具使用壽命,拋光時鎖定拋光姿態(tài),使拋光刀具始終與Z軸保持平行且姿態(tài)不變,刀具沿每一拋光點的法矢量進給。因此,可將機械臂簡化為兩自由度機械臂進行仿真,如圖2所示。

仿真基于MATLAB 2020a平臺開展,拋光機器人系統(tǒng)的主要參數(shù)如下:

C22(q2)=0;

G1(q1,q2)=(m1+m2)gl1sin(q1)+m2gl2sin(q1+q2);

G2(q1,q2)=m2gl2sin(q1+q2)。

式中:m1,m2,l1,l2分別為關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的質(zhì)量和長度;g為重力加速度。具體值為m1=3 kg,m2=1 kg,l1=l2=1 m,g=9.8 m/s2。令末端期望軌跡Xd=[cos(πt),sin(πt)]T,Xe=[1.5cos(πt),1.5sin(πt)]T。導納參數(shù)Md=diag(1),Bd=diag(50),Ke=diag(500),仿真模型如圖3所示。

仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計的終端滑模導納控制使機械臂可以在有限時間內(nèi)跟蹤到目標軌跡且趨于穩(wěn)定,系統(tǒng)的收斂時間為0.35 s。為了驗證本文控制方法的收斂性能,現(xiàn)將本文設(shè)計的終端滑模導納控制方式與線性滑模導納控制方式進行對比。

線性滑模導納控制的控制律設(shè)計如下:

τ=τ0+τsmc;

(14)

(15)

(16)

由仿真結(jié)果可知,線性滑模導納控制系統(tǒng)的收斂時間為0.85 s,本文控制系統(tǒng)的響應(yīng)更快,誤差跟蹤性能更好。

4 拋光路徑規(guī)劃

在正式進行拋光實驗前,需要對拋光路徑進行規(guī)劃。利用UG的二次開發(fā)技術(shù)生成具有位置信息與法矢量信息的多軸刀位點數(shù)據(jù),多軸刀位點數(shù)據(jù)表示為[14]

(17)

實際拋光過程中,為了達到拋光精度的要求,同時受限于機器人內(nèi)部插補周期與速度,對規(guī)劃的軌跡進行進一步細化處理,即在相鄰兩個刀位點之間進行直線插補,得到更精確的刀位點軌跡數(shù)據(jù)。定義

(18)

xd(k)=xd(k)+v(k)Δt。

(19)

假設(shè)相鄰兩個拋光點法矢量分別為n(i),n(i+1),則法矢量插補公式為

nd(k)=[nd(i+1)-nd(i)]·

(20)

根據(jù)上述原理,不失一般性,本文以典型凹曲面工件為拋光對象,采用等殘留高度法[15]規(guī)劃出的拋光軌跡如圖9所示。

5 拋光實驗驗證

5.1 實驗裝置

圖10所示為實驗的設(shè)備配置,包括KUKA-KR16型號機器人主體及控制柜、前端裝置(電主軸、ME3DT120三軸力傳感器、球頭刀具)、數(shù)據(jù)采集裝置(PCIe-6320數(shù)據(jù)采集卡、三通信號放大器),控制設(shè)備包括上位機拋光軟件及示教器和工件[16]。

5.2 拋光條件

將規(guī)劃好的多軸刀位點數(shù)據(jù)導入上位機的拋光軟件,通過以太網(wǎng)建立通訊,通訊周期ΔT=0.012 s。拋光過程中,通過傳感器采集拋光力數(shù)據(jù),并反饋給上位機拋光軟件,通過本文設(shè)計的控制系統(tǒng)進行控制。規(guī)劃的拋光點數(shù)據(jù)如圖11所示。

拋光過程分為粗拋、半精拋、精拋3個階段,所對應(yīng)的拋光工藝參數(shù)如表1所示[17]。

表1 拋光工藝參數(shù)

利用本文設(shè)計的控制系統(tǒng),得到的半精拋工序下的力控制效果如圖12所示。

拋光效果如圖13所示,區(qū)域1為通過本文設(shè)計的控制系統(tǒng)得到的拋光區(qū)域,區(qū)域2為未經(jīng)過拋光的區(qū)域。

經(jīng)過表面粗糙度儀測量可知,拋光區(qū)域表面粗糙度Ra=0.054 μm,接近鏡面效果。

5.3 軌跡修正

軌跡修正指第一次拋光結(jié)束后得到的實際機器人路徑,該路徑保存在上位機的緩存區(qū)中,作為后續(xù)拋光的參照軌跡,對后續(xù)拋光軌跡進行修正。值得注意的是,通過UG二次開發(fā)生成的多軸刀位點數(shù)據(jù)只用于初始拋光軌跡,由于拋光過程中存在力控制算法干涉,初始拋光軌跡與實際軌跡存在一定偏差,如圖14所示。

通過圖13與圖14可知,拋光力仍存在一定誤差,原因是拋光過程中力補償算法的作用,使機器人不能完全按照規(guī)劃的軌跡移動。同時,在不同拋光工序的作用下,拋光軌跡也會存在相應(yīng)偏差,此時通過獲取實際拋光軌跡作為下一個過程的期望軌跡,可以減弱力控制與位置控制的相對干涉,提高拋光精度。圖15所示為軌跡修正后的力控制效果圖?？梢?經(jīng)過軌跡修正后,力控制效果得到改善,誤差波動在±2 N。

如圖16所示,區(qū)域1為經(jīng)過軌跡修正后的拋光區(qū)域,工件經(jīng)過表面粗糙度儀測量可知,拋光區(qū)域的表面粗糙度Ra=0.035 μm,對比于未經(jīng)過軌跡修正的拋光區(qū)域,表面粗糙度值降低了35.2%,從圖17可以看出拋光區(qū)域有明顯的倒影。

6 結(jié)束語

本文針對傳統(tǒng)控制算法難以實現(xiàn)自由曲面高精度拋光的問題,提出基于軌跡修正的終端滑模導納控制方法。首先根據(jù)傳統(tǒng)導納控制要求位置內(nèi)環(huán)具有較強的魯棒性的同時,對比線性滑?？刂普`差收斂時間慢的特點,提出終端滑?？刂?并通過Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后通過修正軌跡減弱力控制與位置控制之間的相對干涉導致的軌跡偏差。通過仿真實驗表明,本文的控制方法效果良好,通過軌跡修正后,拋光區(qū)域的表面粗糙度Ra=0.035 μm,明顯減小了拋光力誤差。