張松濤,向瑞雪,張 敏

(1.臨沂大學(xué) 物流學(xué)院,山東 臨沂 276005;2.山東科技大學(xué) 交通學(xué)院,山東 青島 266590;3.臨沂大學(xué) 圖書館,山東 臨沂 276005)

0 引言

近年來(lái),越來(lái)越多的紙箱和木箱等一次性物流包裝物令脆弱的生態(tài)環(huán)境不堪重負(fù)。相對(duì)于一次性物流包裝物,周轉(zhuǎn)箱包裝成本低、綠色環(huán)保、可循環(huán)使用,能夠?qū)崿F(xiàn)物流容器的通用化和一體化管理,已經(jīng)逐漸成為生產(chǎn)和流通企業(yè)進(jìn)行物流現(xiàn)代化管理的必備品之一。然而,低周轉(zhuǎn)率直接導(dǎo)致周轉(zhuǎn)箱的周轉(zhuǎn)成本較高,例如,雖然鄭州市的蔬菜周轉(zhuǎn)箱保有量有1 500多萬(wàn)個(gè),但是在一些大型蔬菜批發(fā)市場(chǎng)中卻常見(jiàn)堆積如山的蔬菜周轉(zhuǎn)箱[1]。因此,需要設(shè)計(jì)多種有效的周轉(zhuǎn)箱運(yùn)作模式,通過(guò)提高周轉(zhuǎn)率來(lái)普及周轉(zhuǎn)箱,以加快我國(guó)物流現(xiàn)代化進(jìn)程。

為了提高周轉(zhuǎn)箱的效率,王城坡等[2]提出周轉(zhuǎn)箱循環(huán)共享模式來(lái)提高周轉(zhuǎn)箱的利用率,章軍等[3]設(shè)計(jì)了一種可循環(huán)使用的塑料瓦楞板組合式周轉(zhuǎn)箱來(lái)提高運(yùn)輸效率,而萇道方等[4]則通過(guò)優(yōu)化周轉(zhuǎn)箱的配載模式來(lái)提高利用率。周轉(zhuǎn)箱從最初生產(chǎn)到最終使用這一過(guò)程構(gòu)成了一個(gè)由制造商、運(yùn)營(yíng)商和客戶組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng),上述文獻(xiàn)并未在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中考慮周轉(zhuǎn)箱的運(yùn)作問(wèn)題。由于客戶不確定需求和多種提前期的干擾,具有較高魯棒性的周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)能夠使系統(tǒng)中的各種變量在一定時(shí)間內(nèi)回歸正常的穩(wěn)定狀態(tài);反之,魯棒性較低的系統(tǒng)則會(huì)出現(xiàn)周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存積壓或短缺,增大供應(yīng)鏈系統(tǒng)的成本。因此,在節(jié)點(diǎn)企業(yè)的不同周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存狀態(tài)下,需要設(shè)計(jì)一種在不同周轉(zhuǎn)箱運(yùn)作模式間切換的魯棒切換策略,使周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)低成本穩(wěn)定運(yùn)行。

截至目前,共有以下3種提高供應(yīng)鏈魯棒性的運(yùn)作策略:

(1)許多學(xué)者從優(yōu)化的角度研究了靜態(tài)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的魯棒運(yùn)作策略。對(duì)于供應(yīng)鏈優(yōu)化設(shè)計(jì),HEIDARI-FATHIAN等[5]應(yīng)用隨機(jī)魯棒優(yōu)化策略協(xié)調(diào)血液供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中的總成本和溫室氣體排放量;李進(jìn)[6]提出一種多目標(biāo)魯棒模糊優(yōu)化策略來(lái)解決低碳經(jīng)濟(jì)環(huán)境下多級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的設(shè)施選址和配置問(wèn)題;基于布谷鳥優(yōu)化算法,SANGAIAH等[7]設(shè)計(jì)了一種液化天然氣供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化策略。對(duì)于供應(yīng)鏈的優(yōu)化運(yùn)作,邱若臻等[8]基于經(jīng)濟(jì)增加值提出一種供應(yīng)鏈銷售與運(yùn)營(yíng)計(jì)劃魯棒優(yōu)化策略;JABBARZADEH等[9]研究了一種雙目標(biāo)魯棒優(yōu)化策略,以最小化供應(yīng)鏈成本和溫室氣體排放量;ABBASSI等[10]研究了一種聯(lián)合貨運(yùn)魯棒優(yōu)化策略,以解決供應(yīng)鏈中運(yùn)輸成本和運(yùn)輸承包商運(yùn)輸能力的不確定性問(wèn)題。魯棒優(yōu)化策略主要針對(duì)靜態(tài)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策策略,而魯棒控制策略對(duì)抑制各種擾動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響比魯棒優(yōu)化策略更有效。

(2)少部分學(xué)者從控制的角度研究了動(dòng)態(tài)單模型供應(yīng)鏈的魯棒運(yùn)作策略。徐君群[11]基于線性矩陣不等式研究了一種需求不確定性下閉環(huán)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的魯棒H∞控制策略;LI等[12]研究了一種抑制不確定供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的魯棒控制策略;靖可等[13]研究了一種不確定提前期擾動(dòng)下三層動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的魯棒H∞控制策略;NAV等[14]提出一種抑制供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)混沌行為的魯棒控制策略。上述文獻(xiàn)是基于單模型供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)的魯棒控制策略。供應(yīng)鏈系統(tǒng)內(nèi)外不確定因素和提前期因素導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)企業(yè)的庫(kù)存水平經(jīng)常變化,節(jié)點(diǎn)企業(yè)針對(duì)不同庫(kù)存水平將采取相應(yīng)的生產(chǎn)和訂購(gòu)策略來(lái)降低成本。因此,供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)切換系統(tǒng)。相對(duì)于多模型供應(yīng)鏈系統(tǒng),單模型供應(yīng)鏈系統(tǒng)難以精確描述供應(yīng)鏈系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)特性。

(3)極少數(shù)學(xué)者從切換控制的角度研究了動(dòng)態(tài)多模型供應(yīng)鏈的魯棒運(yùn)作策略。切換控制從切換方式上分為硬切換和軟切換兩種。硬切換是系統(tǒng)通過(guò)跳變的方式將一種工況直接切換到另外一種工況[15]。對(duì)于硬切換在供應(yīng)鏈中的應(yīng)用,葛汝剛等[16]對(duì)不確定閉環(huán)供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)了一種在自行回收和第三方回收之間切換的魯棒策略;劉春玲等[17]基于庫(kù)存切換提出一種魯棒切換策略來(lái)抑制多供應(yīng)鏈庫(kù)存決策系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng);李慶奎等[18]設(shè)計(jì)了一種Markov魯棒切換策略來(lái)抑制回收再制造不確定閉環(huán)供應(yīng)鏈的牛鞭效應(yīng);ZEMZAM等[19]在多重時(shí)變提前期和不確定需求下提出一種在二級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溟g切換的魯棒策略。由于硬切換的切換過(guò)程瞬間完成且沒(méi)有過(guò)渡過(guò)程,導(dǎo)致系統(tǒng)變量在切換過(guò)程中出現(xiàn)較大波動(dòng),降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,不利于系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行。軟切換一般采用加權(quán)函數(shù)將各個(gè)控制單元進(jìn)行線性組合后作為控制輸出,其能夠減少硬切換下工況切換給系統(tǒng)帶來(lái)的擾動(dòng)[20]。

日本學(xué)者TAKAGI等[21]提出一種Takagi-Sugeno模糊控制模型,該模型可用一組IF-THEN模糊規(guī)則來(lái)描述多模型動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。鑒于IF-THEN模糊規(guī)則的隸屬度函數(shù)可以在多模型間實(shí)現(xiàn)軟切換,基于Takagi-Sugeno模糊控制理論,本文提出一種周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)多模型系統(tǒng)的魯棒軟切換策略。本文的主要研究?jī)?nèi)容如下:①分別構(gòu)建包括制造商、運(yùn)營(yíng)商和客戶的周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)和周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),這兩個(gè)系統(tǒng)既考慮了周轉(zhuǎn)箱從制造商到運(yùn)營(yíng)商再到客戶的正向流動(dòng),又考慮了周轉(zhuǎn)箱從客戶到運(yùn)營(yíng)商的逆向流動(dòng);②考慮制造商生產(chǎn)周轉(zhuǎn)箱的生產(chǎn)提前期、運(yùn)營(yíng)商訂購(gòu)周轉(zhuǎn)箱的訂購(gòu)提前期、客戶返還周轉(zhuǎn)箱的還箱提前期和客戶對(duì)周轉(zhuǎn)箱的不確定需求,分別構(gòu)建周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)和周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演變基本模型;③通過(guò)周轉(zhuǎn)箱的鏈內(nèi)橫向轉(zhuǎn)運(yùn)、鏈間橫向轉(zhuǎn)運(yùn)和鏈間訂購(gòu)等模式,設(shè)計(jì)10種周轉(zhuǎn)箱生產(chǎn)運(yùn)作模式及其切換策略;④應(yīng)用Takagi-Sugeno模糊控制模型統(tǒng)一表示周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)和周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),并提出一種周轉(zhuǎn)箱模糊系統(tǒng)的魯棒控制策略;⑤通過(guò)6個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)由周轉(zhuǎn)箱的魯棒控制策略與切換策略組成的魯棒切換策略的有效性。

1 模型描述

本文模型主要變量的含義如表1所示。

表1 主要變量的含義

續(xù)表1

1.1 周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈模型

1.1.1 周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈基本模型

考慮由1個(gè)制造商、N個(gè)運(yùn)營(yíng)商和N個(gè)客戶組成周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅考慮了制造商生產(chǎn)、運(yùn)營(yíng)商訂購(gòu)和供應(yīng)、客戶使用周轉(zhuǎn)箱的正向通道,還考慮了運(yùn)營(yíng)商回收、修復(fù)、廢棄周轉(zhuǎn)箱的逆向通道。為了減少運(yùn)營(yíng)商之間周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存不平衡,以降低成本和提高周轉(zhuǎn)箱的周轉(zhuǎn)率,供應(yīng)鏈內(nèi)的運(yùn)營(yíng)商之間可以橫向轉(zhuǎn)運(yùn)周轉(zhuǎn)箱,而且如果本鏈內(nèi)的制造商無(wú)法滿足運(yùn)營(yíng)商正常訂購(gòu)周轉(zhuǎn)箱的需求,運(yùn)營(yíng)商可以向其他供應(yīng)鏈的制造商緊急訂購(gòu)周轉(zhuǎn)箱。因此,在周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,運(yùn)營(yíng)商有正常訂購(gòu)模式、緊急訂購(gòu)模式、正常橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式、供應(yīng)模式、回收模式、修復(fù)模式和廢棄模式7種運(yùn)作模式?；谝陨蟽?nèi)容,本文設(shè)計(jì)的周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)如圖1所示。

考慮制造商生產(chǎn)周轉(zhuǎn)箱的生產(chǎn)提前期、運(yùn)營(yíng)商訂購(gòu)周轉(zhuǎn)箱的訂購(gòu)提前期、客戶返還周轉(zhuǎn)箱的還箱提前期和客戶的不確定周轉(zhuǎn)箱需求,建立如下周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)的庫(kù)存狀態(tài)和系統(tǒng)總成本動(dòng)態(tài)演變基本模型:

(1)

(2)

其中:式(1)和式(2)中的每個(gè)變量均表示為偏差值,即實(shí)際值和標(biāo)稱值之差;因?yàn)閷?duì)不同周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存狀態(tài)節(jié)點(diǎn)企業(yè)將執(zhí)行不同的運(yùn)作模式,所以式(1)和式(2)在不同周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存狀態(tài)下將采用不同的表達(dá)式。

1.1.2 周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈的庫(kù)存切換策略

為了在提前期和不確定需求下保持周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)低成本運(yùn)行,基于運(yùn)營(yíng)商周轉(zhuǎn)箱的安全庫(kù)存值和期望庫(kù)存值,在供應(yīng)鏈中設(shè)計(jì)如圖2所示的運(yùn)營(yíng)商周轉(zhuǎn)箱運(yùn)作切換策略。

相應(yīng)地,供應(yīng)鏈中制造商的周轉(zhuǎn)箱生產(chǎn)切換策略設(shè)計(jì)如下:如果每個(gè)運(yùn)營(yíng)商的周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存均大于或等于各自的期望庫(kù)存值,則所有制造商均不生產(chǎn)周轉(zhuǎn)箱;如果每個(gè)運(yùn)營(yíng)商的周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存均小于或等于其安全庫(kù)存值,則所有制造商都緊急生產(chǎn)周轉(zhuǎn)箱;如果周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存小于或等于其安全庫(kù)存值的運(yùn)營(yíng)商請(qǐng)求緊急訂購(gòu)模式,則其他供應(yīng)鏈中的制造商將緊急生產(chǎn)周轉(zhuǎn)箱。除上述3種情況外,制造商正常生產(chǎn)周轉(zhuǎn)箱。供應(yīng)鏈中運(yùn)營(yíng)商的周轉(zhuǎn)箱運(yùn)作切換策略和制造商的周轉(zhuǎn)箱生產(chǎn)切換策略構(gòu)成了周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈的庫(kù)存切換策略。

1.1.3 周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈多模型系統(tǒng)

對(duì)于在客戶不確定需求和多提前期下不斷變化的節(jié)點(diǎn)企業(yè)周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存水平,基于式(1)和式(2)的基本模型、運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)作切換策略和制造商的生產(chǎn)切換策略,周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)的第i個(gè)模型可用矩陣形式表示如下:

(3)

式中各向量和系數(shù)矩陣的表達(dá)式詳見(jiàn)附錄1。

1.2 周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型

1.2.1 周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)基本模型

由M個(gè)周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)組成的周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的微觀結(jié)構(gòu)如圖3所示。在周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中,除了考慮周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)中運(yùn)營(yíng)商的7種周轉(zhuǎn)箱運(yùn)作模式外,增加了一種鏈間運(yùn)營(yíng)商之間的緊急橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式。

基于式(1)和式(2),建立周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的庫(kù)存狀態(tài)和系統(tǒng)總成本動(dòng)態(tài)演變基本模型如下:

(5)

其中:式(4)和式(5)中的每個(gè)變量均為偏差值,即實(shí)際值和標(biāo)稱值之差;因?yàn)閷?duì)不同周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存狀態(tài)節(jié)點(diǎn)企業(yè)將執(zhí)行不同的運(yùn)作模式,所以式(4)和式(5)在不同周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存狀態(tài)下將采用不同的表達(dá)式。

1.2.2 周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的庫(kù)存切換策略

考慮在不同供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)商之間的周轉(zhuǎn)箱緊急橫向轉(zhuǎn)運(yùn),基于圖2設(shè)計(jì)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)營(yíng)商的周轉(zhuǎn)箱運(yùn)作切換策略如圖4所示,而供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中制造商的周轉(zhuǎn)箱生產(chǎn)切換策略同供應(yīng)鏈系統(tǒng)中制造商的周轉(zhuǎn)箱生產(chǎn)切換策略。

1.2.3 周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多模型系統(tǒng)

在周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中,基于式(4)和式(5)的基本模型、運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)作切換策略和制造商的生產(chǎn)切換策略,周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的第i個(gè)模型可用矩陣形式表示如下:

式中各向量和系數(shù)矩陣的表達(dá)式詳見(jiàn)附錄1最后一段內(nèi)容。

2 周轉(zhuǎn)箱多模型系統(tǒng)魯棒控制策略

為了使節(jié)點(diǎn)企業(yè)根據(jù)自身不同的周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存水平而在不同的周轉(zhuǎn)箱運(yùn)作模式間切換,應(yīng)用Takagi-Sugeno模糊控制系統(tǒng)將式(6)的周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多模型系統(tǒng)表示如下:

(7)

如果式(7)中的M=1,則式(7)表示周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈多模型系統(tǒng)。

采用并行分布補(bǔ)償控制算法為含多提前期的周轉(zhuǎn)箱網(wǎng)絡(luò)各模型設(shè)計(jì)的局部周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存反饋控制律

如下:

(8)

式中:Ki為狀態(tài)反饋增益矩陣;Kia為含提前期τa的狀態(tài)反饋增益矩陣;Kiab為含提前期τab的狀態(tài)反饋增益矩陣;Kia,ab為含提前期τa,ab的狀態(tài)反饋增益矩陣;i=1,2,…,r,a=1,2,…,M,b=1,2,…,N。

如果式(8)中的M=1,則式(8)也不是周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈系統(tǒng)的局部周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存反饋控制律。

為了提出適合周轉(zhuǎn)箱模糊多模型系統(tǒng)(7)的魯棒控制策略,將文獻(xiàn)[22]中的定理1修改如下:

定理1對(duì)于給定的表征魯棒性大小的實(shí)數(shù)γ(‖供應(yīng)鏈成本‖2/‖客戶需求‖2≤γ),如果在最大交疊規(guī)則組[23]Gc中存在對(duì)稱正定矩陣Pc和Qac,以及矩陣Kic,Kjc,Kiac,Kiabc,Kia,abc,Kjac,Kjabc,Kja,abc滿足如下矩陣不等式,則存在式(8),使?jié)M足標(biāo)準(zhǔn)模糊分劃[23]的式(7)在性能指標(biāo)γ下魯棒漸近穩(wěn)定。

(9)

(10)

對(duì)于適當(dāng)?shù)膮?shù)γ,通過(guò)定理1不僅可以求解出對(duì)稱正定矩陣Pc和Qac,以表明周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)魯棒穩(wěn)定,還可以得到周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存狀態(tài)反饋增益矩陣,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)周轉(zhuǎn)箱多模型系統(tǒng)的閉環(huán)負(fù)反饋控制,以抑制多提前期和客戶不確定需求對(duì)周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的影響。因此,定理1所示的魯棒控制策略結(jié)合制造商的生產(chǎn)切換策略和運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)作切換策略,可以形成適用于周轉(zhuǎn)箱多模型系統(tǒng)的魯棒切換策略。

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的周轉(zhuǎn)箱多模型系統(tǒng)魯棒切換策略的有效性,選取某汽車零部件的2個(gè)周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)作為仿真對(duì)象,分別在同一供應(yīng)鏈內(nèi)和不同供應(yīng)鏈間進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,用τ1,τ2,τ3分別表示所有制造商的生產(chǎn)提前期、所有運(yùn)營(yíng)商的訂購(gòu)提前期和所有客戶的還箱提前期。

根據(jù)汽車零部件周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際運(yùn)行情況,設(shè)置的仿真實(shí)驗(yàn)的通用系統(tǒng)參數(shù)詳見(jiàn)附錄2。

3.1 供應(yīng)鏈內(nèi)仿真實(shí)驗(yàn)

在以下仿真實(shí)驗(yàn)中,選擇周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈1中的制造商1、運(yùn)營(yíng)商11、運(yùn)營(yíng)商12、客戶11和客戶12為研究對(duì)象,并將周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈2中的制造商2作為戰(zhàn)略供應(yīng)商,則周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈1中的庫(kù)存狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和系統(tǒng)成本轉(zhuǎn)移方程表示如下:

(11)

z(k)=ch1x1(k)+ch11x11(k)+ch12x12(k)+cn1u1(k)+cn1u1(k-τ1)+cm11g11u11(k)+cm11g11u11(k-τ2)+
cm12g12u12(k)+cm12g12u12(k-τ2)+cm211g2,11u11(k)+cm211g2,11u11(k-τ2)+cm212g2,12u12(k)+
cm212g2,12u12(k-τ2)+cc112l1,12x12(k)+cc121l1,21x11(k)+cd11u1,11(k)+cd11u1,11(k-τ3)+
cd12u1,12(k)+cd12u1,12(k-τ3)+cr11λu1,11(k)+cr11λu1,11(k-τ3)+cr12λu1,12(k)+
cr12λu1,12(k-τ3)+co11ηu1,11(k)+co11ηu1,11(k-τ3)+co12ηu1,12(k)+co12ηu1,12(k-τ3)。

(12)

將式(11)和式(12)轉(zhuǎn)化為如下模糊控制系統(tǒng):

(13)

式中:a=1,b=1,2。在不同模糊規(guī)則下,系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置詳見(jiàn)附錄3。

設(shè)計(jì)式(13)的周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存狀態(tài)反饋控制律為:

式中:a=1,b=1,2。

通過(guò)求解定理1中的式(9)和式(10),可得如下正定矩陣P1,Q11,Q21,Q31,因此由制造商1、運(yùn)營(yíng)商11、運(yùn)營(yíng)商12、客戶11和客戶12組成的周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈1是魯棒漸近穩(wěn)定的。下面針對(duì)表2中3種不同的初始值和標(biāo)稱值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)1～仿真實(shí)驗(yàn)3的初始值和標(biāo)稱值

(1)仿真實(shí)驗(yàn)1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6～圖8所示。對(duì)于運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商12的初始庫(kù)存均小于各自安全庫(kù)存值的情況,為了滿足客戶需求,制造商1執(zhí)行正常生產(chǎn)模式,運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商12執(zhí)行正常訂購(gòu)模式、緊急訂購(gòu)模式、供應(yīng)模式、回收模式、修復(fù)模式和廢棄模式,因此制造商1、運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商12的庫(kù)存迅速增加,客戶11和客戶12的庫(kù)存水平快速減少。當(dāng)運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商12的庫(kù)存達(dá)到各自安全庫(kù)存值和期望庫(kù)存值之間時(shí),兩個(gè)運(yùn)營(yíng)商的緊急訂購(gòu)模式均停止,系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)仿真實(shí)驗(yàn)2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9～圖11所示。對(duì)于運(yùn)營(yíng)商11初始庫(kù)存大于其期望庫(kù)存值,而運(yùn)營(yíng)商12的初始庫(kù)存小于其安全庫(kù)存值的情況,為了滿足客戶需求,減少庫(kù)存積壓,降低庫(kù)存成本,在系統(tǒng)運(yùn)作初期,制造商1執(zhí)行正常生產(chǎn)模式,運(yùn)營(yíng)商11僅執(zhí)行供應(yīng)模式和正常橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式(將周轉(zhuǎn)箱轉(zhuǎn)運(yùn)至運(yùn)營(yíng)商12),而運(yùn)營(yíng)商12則執(zhí)行正常訂購(gòu)模式、緊急訂購(gòu)模式、正常橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式(從運(yùn)營(yíng)商11轉(zhuǎn)運(yùn)周轉(zhuǎn)箱)、供應(yīng)模式、回收模式、修復(fù)模式和廢棄模式,因此制造商1、運(yùn)營(yíng)商12和客戶11的庫(kù)存迅速增加,運(yùn)營(yíng)商11和客戶12的庫(kù)存水平快速減少。當(dāng)運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商12的庫(kù)存達(dá)到各自安全庫(kù)存值和期望庫(kù)存值之間時(shí),運(yùn)營(yíng)商11停止正常橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式(將周轉(zhuǎn)箱轉(zhuǎn)運(yùn)至運(yùn)營(yíng)商12),并開始正常訂購(gòu)模式、供應(yīng)模式、回收模式、修復(fù)模式和廢棄模式,而運(yùn)營(yíng)商12則停止緊急訂購(gòu)模式和正常橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式(從運(yùn)營(yíng)商11轉(zhuǎn)運(yùn)周轉(zhuǎn)箱)。最終系統(tǒng)中的庫(kù)存量、生產(chǎn)量、訂購(gòu)量、還箱量和系統(tǒng)總成本均穩(wěn)定在一定水平。

(3)仿真實(shí)驗(yàn)3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12～圖14所示。對(duì)于運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商12的初始庫(kù)存均大于各自的期望庫(kù)存值的情況,為了減少庫(kù)存積壓和庫(kù)存成本,在系統(tǒng)運(yùn)作初期,制造商1不生產(chǎn),而運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商12均僅執(zhí)行供應(yīng)模式,因此制造商1、運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商12的庫(kù)存迅速減少,客戶11和客戶12的庫(kù)存快速增加。當(dāng)運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商12的庫(kù)存達(dá)到各自安全庫(kù)存值和期望庫(kù)存值之間時(shí),運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商12均開始正常訂購(gòu)模式、供應(yīng)模式、回收模式、修復(fù)模式和廢棄模式,系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

3.2 供應(yīng)鏈間的仿真實(shí)驗(yàn)

在以下仿真實(shí)驗(yàn)中,選擇周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的制造商1、制造商2、運(yùn)營(yíng)商11、運(yùn)營(yíng)商21、客戶11和客戶21為研究對(duì)象,則周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的庫(kù)存狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和系統(tǒng)成本轉(zhuǎn)移方程表示為:

(14)

z(k)=ch1x1(k)+ch2x2(k)+ch11x11(k)+ch21x21(k)+cn1u1(k)+cn1u1(k-τ1)+cn2u2(k)+cn2u2(k-τ1)
+cm11g11u11(k)+cm11g11u11(k-τ2)+cm21g21u21(k)+cm21g21u21(k-τ2)+c′m11g11u11(k)+
c′m11g11u11(k-τ2)+c′m21g21u21(k)+c′m21g21u21(k-τ2)+cm211g2,11u11(k)+cm211g2,11u11(k-τ2)
+cm121g1,21u21(k)+cm121g1,21u21(k-τ2)+cc1121l11,21x21(k)+cc2111l21,11x11(k)+cd11u1,11(k)
+cd11u1,11(k-τ3)+cd21u2,21(k)+cd21u2,21(k-τ3)+cr11λu1,11(k)+cr11λu1,11(k-τ3)+cr21λu2,21(k)
+cr21λu2,21(k-τ3)+co11ηu1,11(k)+co11ηu1,11(k-τ3)+co21ηu2,21(k)+co21ηu2,21(k-τ3)。

(15)

將式(14)和式(15)轉(zhuǎn)化為如下模糊控制系統(tǒng):

式中:a=1,2,b=1。在不同模糊規(guī)則下,系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置詳見(jiàn)附件4。

設(shè)計(jì)式(16)的狀態(tài)反饋控制律為:

式中:a=1,2,b=1。

因?yàn)橥ㄟ^(guò)求解定理1中的式(9)和式(10)得到如下正定矩陣,所以式(16)的周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是魯棒漸近穩(wěn)定的。下面將針對(duì)表3中3種不同初始值和標(biāo)稱值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

表3 仿真實(shí)驗(yàn)4～仿真實(shí)驗(yàn)6的初始值和標(biāo)稱值

(1)仿真實(shí)驗(yàn)4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15～圖17所示。對(duì)于運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商21的初始庫(kù)存均小于各自安全庫(kù)存值的情況,為了滿足客戶需求,在系統(tǒng)運(yùn)作初期,制造商1和制造商2均執(zhí)行緊急生產(chǎn)模式,運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商21均執(zhí)行正常訂購(gòu)模式、供應(yīng)模式、回收模式、修復(fù)模式和廢棄模式,因此制造商1、運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商21的庫(kù)存迅速增加,而客戶11和客戶21的庫(kù)存快速減少。當(dāng)運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商21的庫(kù)存達(dá)到各自安全庫(kù)存值和期望庫(kù)存值之間時(shí),制造商1和制造商2執(zhí)行正常生產(chǎn)模式,而運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商21繼續(xù)保持系統(tǒng)初期的運(yùn)作模式,且系統(tǒng)各變量均保持穩(wěn)定運(yùn)行。

(2)仿真實(shí)驗(yàn)5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖18～圖20所示。對(duì)于運(yùn)營(yíng)商11初始庫(kù)存大于其期望庫(kù)存值,而運(yùn)營(yíng)商21的初始庫(kù)存小于其安全庫(kù)存值的情況,在系統(tǒng)運(yùn)作初期,制造商1執(zhí)行緊急生產(chǎn)模式,制造商2執(zhí)行正常生產(chǎn)模式,因?yàn)檫\(yùn)營(yíng)商11的庫(kù)存可以滿足客戶需求,所以其僅執(zhí)行供應(yīng)模式和緊急橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式(將周轉(zhuǎn)箱轉(zhuǎn)運(yùn)至運(yùn)營(yíng)商21),運(yùn)營(yíng)商21則執(zhí)行正常訂購(gòu)模式、緊急訂購(gòu)模式、緊急橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式(從運(yùn)營(yíng)商11轉(zhuǎn)運(yùn)周轉(zhuǎn)箱)、供應(yīng)模式、回收模式、修復(fù)模式和廢棄模式。在上述模式作用下,制造商1、制造商2、運(yùn)營(yíng)商21和客戶11的庫(kù)存迅速增加,運(yùn)營(yíng)商11和客戶21的庫(kù)存迅速減少。當(dāng)運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商21的庫(kù)存達(dá)到各自安全庫(kù)存值和期望庫(kù)存值之間時(shí),運(yùn)營(yíng)商11停止緊急橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式(將周轉(zhuǎn)箱轉(zhuǎn)運(yùn)至運(yùn)營(yíng)商21),并開始正常訂購(gòu)模式、供應(yīng)模式、回收模式、修復(fù)模式和廢棄模式,運(yùn)營(yíng)商21則停止緊急訂購(gòu)模式和緊急橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式(從運(yùn)營(yíng)商11轉(zhuǎn)運(yùn)周轉(zhuǎn)箱),且系統(tǒng)中的各變量均保持穩(wěn)定運(yùn)行。

(3)仿真實(shí)驗(yàn)6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖21～圖23所示。對(duì)于運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商21的初始庫(kù)存均大于各自期望庫(kù)存值的情況,為減少庫(kù)存積壓和庫(kù)存成本,在系統(tǒng)運(yùn)作初期,制造商1和制造商2不生產(chǎn),運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商21均僅執(zhí)行供應(yīng)模式,因此制造商1、制造商2、運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商21的庫(kù)存迅速減少,客戶11和客戶21的庫(kù)存迅速增加。當(dāng)運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商21的庫(kù)存達(dá)到各自安全庫(kù)存值和期望庫(kù)存值之間時(shí),運(yùn)營(yíng)商11和運(yùn)營(yíng)商21開始正常訂購(gòu)模式、供應(yīng)模式、回收模式、修復(fù)模式和廢棄模式,且系統(tǒng)中的各變量均達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以周轉(zhuǎn)箱多模型系統(tǒng)為研究對(duì)象,提出一種降低提前期和不確定需求影響的魯棒切換策略。在考慮周轉(zhuǎn)箱正向流動(dòng)中的正常生產(chǎn)模式、緊急生產(chǎn)模式、供應(yīng)模式和逆向流動(dòng)中的回收模式、修復(fù)模式、廢棄模式的基礎(chǔ)上,為了充分平衡周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存以提高周轉(zhuǎn)箱的周轉(zhuǎn)率和降低成本,在鏈內(nèi)和鏈間的上下游之間和同級(jí)之間分別設(shè)計(jì)了正常訂購(gòu)模式、緊急訂購(gòu)模式、正常橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式和緊急橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式?；谝陨?0種周轉(zhuǎn)箱運(yùn)作模式,建立了需求不確定下含生產(chǎn)提前期、訂購(gòu)提前期和還箱提前期的周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈基本模型與周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)基本模型。通過(guò)設(shè)計(jì)制造商的生產(chǎn)切換策略、周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈內(nèi)運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)作切換策略和周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)作切換策略,將周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈多模型系統(tǒng)和周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多模型系統(tǒng)統(tǒng)一表示為Takagi-Sugeno模糊控制系統(tǒng),并應(yīng)用模糊控制理論提出一種模糊魯棒控制策略。通過(guò)鏈內(nèi)和鏈間的6個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)表明,無(wú)論節(jié)點(diǎn)企業(yè)的初始庫(kù)存是低于安全庫(kù)存、介于安全庫(kù)存和期望庫(kù)存之間,還是高于期望庫(kù)存,在由周轉(zhuǎn)箱的切換策略和魯棒控制策略組成的周轉(zhuǎn)箱多模型魯棒切換策略作用下,不但系統(tǒng)的全部變量在經(jīng)歷短暫波動(dòng)后快速達(dá)到魯棒穩(wěn)定,而且可以通過(guò)切換各種周轉(zhuǎn)箱運(yùn)作模式實(shí)現(xiàn)周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈和網(wǎng)絡(luò)低成本運(yùn)行。由于周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多模型系統(tǒng)不僅可以在鏈內(nèi)運(yùn)營(yíng)商間進(jìn)行正常橫向轉(zhuǎn)運(yùn)模式,還可以在鏈間運(yùn)營(yíng)商間進(jìn)行緊急橫向轉(zhuǎn)運(yùn),相比周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈多模型系統(tǒng),周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多模型系統(tǒng)可以進(jìn)一步提高周轉(zhuǎn)箱的周轉(zhuǎn)率、平衡運(yùn)營(yíng)商之間的周轉(zhuǎn)箱庫(kù)存和降低系統(tǒng)的運(yùn)作成本。本文提出的周轉(zhuǎn)箱多模型系統(tǒng)及其魯棒切換策略也可以應(yīng)用到托盤等物流單元器具的系統(tǒng)中。下一步的研究方向?yàn)閂UCA(volatility,uncertainty,complexity,ambiguity)時(shí)代下物流單元器具多模型系統(tǒng)韌性的提升。

附錄

1 周轉(zhuǎn)箱供應(yīng)鏈多模型系統(tǒng)中的向量和系統(tǒng)矩陣表達(dá)式

將附錄1各向量和參數(shù)矩陣表達(dá)式中的a修改為a=1,2,…,M,并增加緊急橫向轉(zhuǎn)運(yùn)下的庫(kù)存狀態(tài)系數(shù)矩陣和成本系數(shù)矩陣,即可得到式(6)中各向量和參數(shù)矩陣的表達(dá)式。

2 仿真實(shí)驗(yàn)的通用參數(shù)設(shè)置

ch1=ch2=0.002,ch11=ch12=ch21=0.002 7,cn1=cn2=0.042,cm11=cm12=cm21=0.055,cc112=cc121=0.057,c′m11=c′m21=0.059,cc1121=cc2111=0.06,cm211=cm212=cm121=0.061,cd11=cd12=cd21=0.002,cr11=cr12=cr21=0.02,co11=co12=co21=0.002(×103元),λ=0.95,η=0.05,γ=0.68,w11(k)=w12(k)=w21(k)～N(6,12)。

3 供應(yīng)鏈內(nèi)仿真實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置

B4=0,B4a=0,B4ab=0,

D4a,ab=0,a=1,b=1,2。

4 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)仿真實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置

B4=0,B4a=0,B4ab=0,B4a,ab=0,

D4=0,

D4a,ab=0,a=1,2,b=1。