黃修斌

(南京市江寧高級(jí)中學(xué) 江蘇 南京 211100)

鄭永圣

(南京市江寧區(qū)教學(xué)研究室 江蘇 南京 211100)

1 引言

【例題】(2013年高考上海卷第20題)如圖1所示為在平靜海面上,兩艘拖船A、B拖著駁船C運(yùn)動(dòng)的示意圖,A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C不在一條直線上．由于纜繩不可伸長(zhǎng),因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,由此可知C的( )

圖1 2013年高考上海卷第20題題圖

A.速度大小可以介于A、B的速度大小之間

B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外

D.速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)

筆者聽(tīng)過(guò)幾位教師講解上面試題,基本是大同小異,講解過(guò)程如下:船C沿著繩子靠向A船的同時(shí)還要繞A船轉(zhuǎn)動(dòng),故將船C的速度沿著AC繩子和垂直AC繩子方向正交分解;船C沿著繩子靠向B船的同時(shí)還要繞B船轉(zhuǎn)動(dòng),故將船C的速度沿著B(niǎo)C繩子和垂直BC繩子方向正交分解,由于繩子不可伸長(zhǎng),故每條船沿著繩子方向的分速度是相等的,因?yàn)槭钦环纸?斜邊要大于直角邊,所以?xún)赏洗俣纫欢ㄐ∮贑船速度,故A錯(cuò)誤,B正確;如圖2所示,C的速度方向就是在夾角ACB之外的,故C正確,D錯(cuò)誤．故本題正確答案為B、C．

圖2 船C速度分解圖

顯然,教師的分析是受到拉船靠岸模型的影響,如圖3所示,在河岸上利用定滑輪拉繩,使小船靠岸,拉繩的速度為v,當(dāng)繩與水平面成θ角時(shí),船的速度v船是多少?

圖3 拉船靠岸模型圖

圖4 船速度分解圖

在講解上面上海卷的題目時(shí),教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到模型發(fā)生了變化,依然照搬原來(lái)的結(jié)論,從而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤．上海卷這道高考題中船C的速度既要沿著CA繩子和垂直CA繩子方向正交分解,又要沿著CB繩子和垂直CB繩子方向正交分解,且需要同時(shí)滿足,那這時(shí)就不能由正交分解斜邊要大于直角邊得出兩拖船速度一定小于C船速度了,此時(shí)必須分情形進(jìn)行討論．

2 分情形討論

情形1：假設(shè)vA=vB．

如圖5所示,將船C的速度沿CA方向和垂直CA方向進(jìn)行分解,所有滿足條件的速度矢量為由C指向MN的虛線．同理可得,船C的速度也可沿CB方向和垂直CB方向進(jìn)行分解,所有滿足條件的速度矢量為由C指向PQ的虛線,如果兩者同時(shí)滿足的話,那么船的速度矢量vC應(yīng)該由C指向MN與PQ的交點(diǎn)．此種情況下,vA=vB

圖5 vA=vB時(shí)船C速度分解圖

情形2：假設(shè)vA

第一種情況,vA遠(yuǎn)小于vB,如圖6所示.

圖6 vA遠(yuǎn)小于vB時(shí)船C速度分解圖

由情形1同理可得,船的速度矢量vC應(yīng)該由C指向MN與PQ的交點(diǎn)．此種情況下,vA

第二種情況,vA比vB稍小一些,如圖7所示.

圖7 vA比vB稍小時(shí)船C速度分解圖

由情形1同理可得,船的速度矢量vC應(yīng)該由C指向MN與PQ的交點(diǎn)．此種情況下,vA

情形3：假設(shè)vA>vB,如同情形2一樣分析,也是細(xì)分兩種情況進(jìn)行討論．

第一種情況,vA遠(yuǎn)大于vB,此種情況下,vB

圖8 vA遠(yuǎn)大于vB時(shí)船C速度分解圖

第二種情況,vA比vB略大一些,在此種情況下,vB

圖9 vA比vB略大時(shí)船C速度分解圖

綜上所述,上題的正確答案是B、C,但教師的講解分析過(guò)程是錯(cuò)誤的．

當(dāng)然,如果把上題中繩子CA和CB的夾角改為鈍角,情況又不一樣了,如圖10所示,此種情況下,結(jié)論一定是船C的速度大小一定大于A、B的速度大小,且船C的速度方向也一定在CA和CB的夾角內(nèi)．

圖10 繩子CA和CB的夾角為鈍角時(shí)船C速度分解圖

3 結(jié)束語(yǔ)

教師講評(píng)試題時(shí)不能僅僅是順著答案去講,更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何去分析求解問(wèn)題,不斷提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力,努力培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng),為學(xué)生以后解決實(shí)際問(wèn)題提供思想、方法等方面的幫助．教師在講評(píng)試題時(shí),知識(shí)性的錯(cuò)誤是絕對(duì)不能犯的,必須糾正,為此教師在課前一定要多下功夫,認(rèn)真?zhèn)湔n,有些教師備新授課很認(rèn)真,而對(duì)于習(xí)題課的備課有時(shí)就不太用心了,有時(shí)照著答案抄一遍就算備課了,其實(shí)這是非常不好的做法,習(xí)題課的教學(xué)教師一定要先認(rèn)真研題,必須要先不看參考答案,認(rèn)真獨(dú)立地去先做一遍,只有這樣才能對(duì)題目有深切的感受,才能知道學(xué)生在審題、解題的過(guò)程中可能在什么地方會(huì)存在困難,另外,教學(xué)中不能就題講題,還得做適當(dāng)?shù)淖兪酵卣?這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維．