關(guān)鍵詞：4π 聚焦系統(tǒng)；橫向能流；光場(chǎng)調(diào)控

中圖分類(lèi)號(hào)：TN 241 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引言

在波動(dòng)光學(xué)和量子光學(xué)的交叉領(lǐng)域，光學(xué)能流的概念占據(jù)了核心地位，它描述了光在傳播過(guò)程中的能量流動(dòng)[1]。該概念不僅闡明了光的波粒二象性，而且對(duì)光纖和激光技術(shù)的發(fā)展起到了推動(dòng)作用[2]，這些技術(shù)在提升信息傳輸?shù)男屎腿萘縖3]、可再生能源的開(kāi)發(fā)[4] 以及在成像技術(shù)[5] 和遙感探測(cè)[6]的應(yīng)用中扮演了關(guān)鍵角色。橫向能流，即光波能量在垂直于傳播方向上的流動(dòng)，對(duì)光束的聚焦、傳輸和操控具有決定性的影響。通過(guò)調(diào)制橫向能流，可以顯著提高光束質(zhì)量及其應(yīng)用效率[7-10]。此外，橫向能流的分布對(duì)光束在不同介質(zhì)中的反射、折射和散射行為產(chǎn)生了影響，這對(duì)于設(shè)計(jì)高性能光學(xué)器件和系統(tǒng)具有重要意義[11-14]。近期研究在橫向能流的操控方面取得了顯著進(jìn)展，例如He 等[15] 提出的一維多層膜與二維超表面結(jié)合的準(zhǔn)三維亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，通過(guò)高效耦合傳輸波和布洛赫波，增強(qiáng)了多重散射并提升了非局域能流的調(diào)控能力。

在非近軸光場(chǎng)中，橫向能量流的產(chǎn)生與顯著的縱向場(chǎng)分量密切相關(guān)[16-18]。Richards和Wolf在1959年首次在非平面高數(shù)值孔徑物鏡系統(tǒng)中觀察到線(xiàn)偏振平面波聚焦時(shí)產(chǎn)生的負(fù)傳播光，從而揭示了橫向能流的存在[19]。Jiao等在2012 年的研究中指出，對(duì)于緊聚焦的線(xiàn)偏振平面波， 并不產(chǎn)生橫向能流[20]。Khonina等在2018年的研究進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，緊聚焦的圓極化拉蓋爾?高斯光束在焦點(diǎn)附近可觀測(cè)到能流密度縱向分量的負(fù)值[21]。在光學(xué)研究領(lǐng)域，單光束聚焦系統(tǒng)在橫向能流調(diào)控方面的研究已取得了顯著進(jìn)展[9-10，22-24]。隨著4π 聚焦系統(tǒng)的出現(xiàn)，其能夠?qū)崟r(shí)調(diào)制入射光束的振幅和相位，為特殊光束轉(zhuǎn)換提供了更高的操控靈活性[25-27]。Wang等[28] 近期提出了一種基于4π 聚焦系統(tǒng)的三維空間橫向能流調(diào)控方法，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)包括純橫向能流在內(nèi)的任意方向能流控制。盡管這一成果為橫向能流調(diào)控開(kāi)辟了新路徑，但對(duì)純橫向能流產(chǎn)生機(jī)制的系統(tǒng)性解析仍顯不足，且現(xiàn)有方法的復(fù)雜性限制了其在更廣泛領(lǐng)域的應(yīng)用。因此，通過(guò)簡(jiǎn)化光場(chǎng)調(diào)制技術(shù)，并系統(tǒng)地探究4π 聚焦系統(tǒng)下的能流調(diào)控機(jī)制，尤其是純橫向能流的產(chǎn)生機(jī)理，對(duì)于促進(jìn)該領(lǐng)域科學(xué)進(jìn)步具有顯著的學(xué)術(shù)價(jià)值和應(yīng)用前景。

本研究系統(tǒng)分析了4π 聚焦系統(tǒng)下入射光場(chǎng)的偏振分布和渦旋特性對(duì)焦場(chǎng)中能流的影響。入射光場(chǎng)的偏振態(tài)和相位結(jié)構(gòu)顯著地影響了能流的橫向和縱向分量。特別是，僅當(dāng)兩束從相對(duì)方向入射的光束具有0 或π 的初始相位差時(shí)，才能在焦點(diǎn)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)純橫向能流。本文的發(fā)現(xiàn)對(duì)于操控4π 聚焦系統(tǒng)中的能流分布，進(jìn)而優(yōu)化光學(xué)捕獲和操控微粒的能力，具有重要的理論和實(shí)際意義。

1理論模型

任意偏振矢量光束的數(shù)學(xué)形式可以表示為[7-8，29]

在這里，采用貝塞爾?高斯復(fù)振幅分布來(lái)研究焦場(chǎng)中的能流分布。圖1給出了4π聚焦系統(tǒng)的示意圖。

根據(jù)Richards和Wolf理論，對(duì)于左側(cè)3種入射光束，焦點(diǎn)區(qū)域 Q（r， φ， z）處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)表示為[19]

2結(jié)果與分析

2.1聚焦光束的電磁場(chǎng)與能流密度分布

在本研究中，以徑向偏振渦旋光束為例，首先探討了具有相同相位差的入射光束在通過(guò)4π 聚焦系統(tǒng)后的緊聚焦特性。通過(guò)計(jì)算分析，得到了如圖2 所示的結(jié)果。在焦面上，電場(chǎng)強(qiáng)度的縱向分量為零，如圖2（a3）所示；而磁場(chǎng)強(qiáng)度的縱向分量不為零，如圖2（c3）所示。此外，能流密度的縱向分量也為零，如圖2（e3）所示。對(duì)于過(guò)焦平面的情況如圖2（f3）所示，能流密度的縱向分量也為零。因此，焦面上的縱向能流密度為零，而過(guò)焦平面的縱向能流密度也為零，表明能流主要表現(xiàn)為純橫向分布。

2.2渦旋電荷對(duì)能流密度分布的影響

之后，系統(tǒng)探討了渦旋光束的拓?fù)浜蓪?duì)其聚焦后的能流密度分布的影響，計(jì)算結(jié)果如圖3所示，當(dāng)拓?fù)浜蒷=0時(shí)，能流密度的3 個(gè)分量均較小且相互之間的差異不大。然而，當(dāng)l 非零時(shí)，橫向能流密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于縱向分量，使得縱向能流密度歸一化后近似為零。此外，l的絕對(duì)值大小僅影響傳輸平面內(nèi)能流密度的大小，而當(dāng)拓?fù)浜傻慕^對(duì)值相等但符號(hào)相反時(shí)，例如（a1）與（d1）、（b1）與（c1），能流密度的x 方向分布會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，但橫向能流密度和總能流密度的分布保持不變。這是由于當(dāng)拓?fù)潆姾傻姆?hào)改變時(shí)，光束的旋轉(zhuǎn)方向也會(huì)相應(yīng)改變，導(dǎo)致能流密度的x 方向分布發(fā)生旋轉(zhuǎn)，而橫向能流與總的能流密度的分布特征表現(xiàn)出恒定性，這一現(xiàn)象與拓?fù)潆姾傻姆?hào)無(wú)關(guān)，其原因在于，能量通量的計(jì)算遵循特定的數(shù)學(xué)程序：即對(duì)各分量進(jìn)行平方運(yùn)算后累加，再取平方根。因此，可以認(rèn)為，在這種情況下渦旋光束的拓?fù)浜稍谧笥覂蓚?cè)相等且非零，即可產(chǎn)生純橫向能流的效果。

2.3偏振階數(shù)對(duì)能流密度分布的影響

接下來(lái)，系統(tǒng)地分析偏振階數(shù)對(duì)能流密度的影響。計(jì)算結(jié)果如圖4 所示，當(dāng)兩側(cè)入射光束的偏振階數(shù)m 相同時(shí)，若拓?fù)浜蒷 非零，則能流密度的分布主要受橫向分量的支配。在這一條件下，縱向能流密度與橫向分量相比，顯著較小為0，因此可以近似認(rèn)為能流為純橫向分布。此外，隨著m 的增加，能流密度的幅度相應(yīng)增大。

2.4偏振橢圓的橢偏度對(duì)能流密度分布的影響

進(jìn)一步，系統(tǒng)地探討了偏振橢圓的橢偏度對(duì)能流密度分布的影響。如圖5所示，當(dāng)偏振橢圓的橢偏度保持恒定時(shí)，能流密度主要由橫向分量決定。橢偏度的大小對(duì)于縱向能流密度并無(wú)顯著影響，后者與橫向分量相比較小，可以近似視為純橫向能流。此外，隨著橢偏度絕對(duì)值的增大，能流密度的幅度也相應(yīng)增強(qiáng)，但縱向能流密度依然接近于零。

2.5偏振階數(shù)和拓?fù)潆姾删C合作用下，對(duì)能流密度的影響

通過(guò)計(jì)算分析，探討了偏振階數(shù)和拓?fù)潆姾删C合作用下對(duì)能流密度分布的影響。如圖6 所示，當(dāng)拓?fù)浜蒷 為零時(shí)，橫向與縱向能流密度相差不大。然而，當(dāng)l 不等于零時(shí)，無(wú)論偏振階數(shù)m的數(shù)值如何，橫向能流密度的數(shù)值顯著大于縱向能流密度。此外，隨著|m|的增加，橫向能流密度的光斑更為緊湊，且差異更為明顯。這一現(xiàn)象歸因于光束在緊聚焦過(guò)程中自旋?軌道相互作用的結(jié)果。

2.6偏振階數(shù)和偏振橢圓的橢圓率綜合作用下，對(duì)能流密度的影響

本節(jié)探討了偏振階數(shù)和偏振橢圓的橢圓率對(duì)能流密度分布的綜合影響。如圖7所示，當(dāng)拓?fù)浜蒷 保持不變時(shí)，橢圓率σ的絕對(duì)值決定了橫向坡印廷矢量的大小、亮斑的數(shù)量以及旁瓣的數(shù)量。在所有情況下，縱向能流密度與橫向相比，數(shù)值較小近似為零。當(dāng)橢圓率的絕對(duì)值增至最大，即σ=±1時(shí)，橫向坡印廷矢量呈現(xiàn)為焦點(diǎn)上下的兩瓣?duì)罘植?。在其他情況下，橫向坡印廷矢量則表現(xiàn)為四瓣分布。特別地，當(dāng)橢圓率為零時(shí)，并未觀察到旁瓣；而當(dāng)橢圓率絕對(duì)值為0.5時(shí)，則出現(xiàn)了4個(gè)旁瓣。此外，當(dāng)橢圓率保持不變，增大渦旋拓?fù)浜傻慕^對(duì)值，橫向坡印廷矢量的兩瓣?duì)罘植紩?huì)遠(yuǎn)離焦點(diǎn)位置。

2.7入射光束具有不同相位差，對(duì)能流密度的影響

通過(guò)計(jì)算分析，系統(tǒng)地研究了入射光束在不同相位差條件下對(duì)能流密度分布的影響。如圖8 所示，通過(guò)對(duì)比圖8（a3）和（e3），可以看到僅當(dāng)左右兩側(cè)入射光束的相位差為0或π時(shí)，傳播平面上的縱向能流密度近似為零，從而實(shí)現(xiàn)純橫向能流的產(chǎn)生。這一現(xiàn)象歸因于兩束光在空間中相位一致或完全相反時(shí)，其電場(chǎng)矢量在空間中的分布特性。具體而言，當(dāng)兩束光的相位差為0時(shí)，它們?cè)诳臻g中的每一點(diǎn)相位相同，而當(dāng)相位差為π 時(shí)，它們?cè)诳臻g中的每一點(diǎn)相位相反。對(duì)于具有特定偏振態(tài)（如徑向偏振或角向偏振）的光束，其電場(chǎng)矢量在空間中形成特定的分布模式。在這種情況下，光束通過(guò)聚焦系統(tǒng)后，電場(chǎng)矢量的橫向分量將主導(dǎo)能流密度的分布，而縱向分量將顯著減小或消失。相反，當(dāng)相位差不為0和π時(shí)，如圖8（b3）、（c3）和（d3）所示，縱向能流密度顯著不為零。這是因?yàn)樵诳臻g中某些點(diǎn)，兩束光的相位部分疊加，而在另一些點(diǎn)則部分抵消，導(dǎo)致縱向能流密度不再為零，而是呈現(xiàn)出一定的非零值。

2.8相位差和渦旋拓?fù)浜蓪?duì)能流密度的影響

在本節(jié)中，探討了相位差和渦旋拓?fù)浜蓪?duì)能流密度分布的影響。如圖9所示，當(dāng)渦旋拓?fù)浜杀３趾愣〞r(shí)，隨著相位差的增加，縱向能流密度僅在相位差為0 或π 時(shí)近似為零，而在其他情況下，其數(shù)值顯著增大。這一現(xiàn)象表明，相位差為0或π時(shí)，光束的縱向能流密度最小，有利于實(shí)現(xiàn)純橫向能流的產(chǎn)生。進(jìn)一步地，當(dāng)相位差保持恒定，而增大渦旋拓?fù)浜蓵r(shí)，可以看到橫向能流密度的分布呈現(xiàn)出兩瓣結(jié)構(gòu)，并且隨著渦旋拓?fù)浜傻脑黾?，這兩瓣分布逐漸遠(yuǎn)離焦點(diǎn)。這一趨勢(shì)表明，渦旋拓?fù)浜傻脑黾訒?huì)導(dǎo)致橫向能流密度的分布范圍擴(kuò)大，從而影響光束的聚焦特性。此外，當(dāng)相位差不為0 或π 時(shí)，隨著渦旋拓?fù)浜傻脑龃螅v向能流密度的瓣數(shù)分布增多，呈現(xiàn)出上下兩行的分布特征。同時(shí)，旁瓣的分布也有所增強(qiáng)。這些結(jié)果表明，渦旋拓?fù)浜傻脑黾硬粌H影響縱向能流密度的瓣數(shù)分布，還會(huì)增強(qiáng)旁瓣的強(qiáng)度，從而對(duì)光束的能流分布產(chǎn)生顯著影響。

3 結(jié)論

本文采用Richards-Wolf矢量衍射理論，推導(dǎo)出了空間變化均勻橢偏度矢量渦旋光束通過(guò)4π緊聚焦系統(tǒng)后的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量的解析表達(dá)式模型。本文進(jìn)一步系統(tǒng)地分析了渦旋拓?fù)浜?、偏振拓?fù)浜伞⑾辔徊詈蜋E偏度對(duì)焦場(chǎng)中能流分布的影響。研究結(jié)果揭示，在特定條件下，即左右兩側(cè)入射光束的相位差為0或π，且其他光束參數(shù)保持一致時(shí)，焦場(chǎng)中可產(chǎn)生近似純橫向能流的效果。這些發(fā)現(xiàn)不僅為渦旋光束的能流調(diào)控提供了理論基礎(chǔ)，而且對(duì)于光學(xué)捕獲和手性粒子鑒別等應(yīng)用領(lǐng)域具有重要的實(shí)際意義。