楊正偉，張 言，張賽賽，寇光杰，劉夢(mèng)慶，蔡 輝，謝星宇

（1.火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院，陜西 西安 710025；2.火箭軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部，陜西 西安 710025）

近年來，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Fiber Reinforced Composites，F(xiàn)RC）因結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、力學(xué)性能好等無可比擬的優(yōu)勢(shì)，在航空航天、工業(yè)制造、醫(yī)療器械、運(yùn)動(dòng)設(shè)備和建筑結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用［1-4］。其中，航空航天領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)應(yīng)用最具代表性。波音777 客機(jī)上纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的用量?jī)H占12%，但當(dāng)波音客機(jī)發(fā)展至787夢(mèng)想系列時(shí)，機(jī)身蒙皮及機(jī)翼主要部分均采用了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，占比已高達(dá)50%［5］。在戰(zhàn)斗機(jī)領(lǐng)域，美國F-22和我國殲-20也使用了大量纖維增強(qiáng)復(fù)合材料。作為人類最快的運(yùn)載工具，火箭在使用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料上更具優(yōu)勢(shì)，這一方面的主要代表是美國火箭實(shí)驗(yàn)室（Rocket Lab）2021 年公布的全球首枚碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料大型運(yùn)載火箭“中子”（Neutron）號(hào)，該火箭計(jì)劃于2024 年首飛。目前，在大型運(yùn)載火箭領(lǐng)域纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的應(yīng)用主要集中在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)貯箱［6］和固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)纖維纏繞殼體［7］兩個(gè)方面，可減少約30%的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，極大地提升火箭的運(yùn)載能力。2021 年，我國首個(gè)3.35 米直徑碳纖維纏繞復(fù)合材料液氧貯箱原理樣機(jī)在中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院誕生；同年，世界上最大推力的3.5米直徑碳纖維纏繞復(fù)合材料整體式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在航天科技集團(tuán)四院試車成功。這標(biāo)志著我國在航天復(fù)合材料應(yīng)用領(lǐng)域的一大進(jìn)步，對(duì)推動(dòng)我國大型/重型運(yùn)載火箭技術(shù)發(fā)展具有里程碑意義。

得益于纖維纏繞復(fù)合材料殼體技術(shù)的發(fā)展，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體特征系數(shù)（Performance Factor，PF）早已從5 km—8 km提升至50 km［8］。美國在20世紀(jì)就將玻璃纖維應(yīng)用于民兵系列固體戰(zhàn)略導(dǎo)彈［9］；成功將Kevlar纖維增強(qiáng)復(fù)合材料應(yīng)用于三叉戟D5導(dǎo)彈的III 級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)殼體，現(xiàn)在又將IM7 碳纖維用于該導(dǎo)彈的I、II 級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)殼體。相比之下，俄羅斯SS 系列固體戰(zhàn)略導(dǎo)彈（SS-24，SS-25 和白楊-M）主要采用APMOC 纖維纏繞復(fù)合材料殼體技術(shù)［10］。目前，我國部分固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體也采用了玻璃纖維和碳纖維纏繞復(fù)合材料。

由于碳纖維的各向異性、纖維和基體本構(gòu)特征區(qū)別很大、纖維—基體界面初始缺陷及層間強(qiáng)度理論不夠完備，現(xiàn)有理論和數(shù)值模型在描述纖維纏繞復(fù)合材料損傷演化行為和強(qiáng)度預(yù)測(cè)方面仍值得開展大量研究。一方面，纖維纏繞復(fù)合材料由于結(jié)構(gòu)組分的各向異性，對(duì)沖擊、層間剪切等載荷十分敏感，而纖維纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)破壞是一個(gè)損傷累積的過程，纖維、基體、纖維—基體界面和層間產(chǎn)生的損傷逐步積累，引起基體膨脹、空隙、纖維拔出、斷裂，造成結(jié)構(gòu)性能下降，影響其承載力和疲勞性能等，甚至引起固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒爆轟等災(zāi)難性后果。另一方面，纖維纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在服役過程中主要承受長貯過程中的靜力載荷、溫度載荷、交變應(yīng)力載荷和工作周期中飛行、發(fā)射、裝卸、搬運(yùn)、輸送、維修等過程中產(chǎn)生的高過載、高壓強(qiáng)、振動(dòng)、沖擊等，復(fù)雜的服役條件對(duì)纖維纏繞復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能提出了更高的性能要求。此外，由于纖維纏繞復(fù)合材料殼體的工藝比纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板更加復(fù)雜，殼體結(jié)構(gòu)中除存在固化應(yīng)力外，還存在纏繞張力產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力，采用層合板理論計(jì)算往往精度不高，但采用網(wǎng)格理論又會(huì)得到偏大的強(qiáng)度預(yù)測(cè)值，這給纖維增強(qiáng)復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理論乃至固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的發(fā)展帶來了極大的挑戰(zhàn)。近年來，隨著高精度表征測(cè)試技術(shù)的不斷提升和復(fù)合材料計(jì)算力學(xué)的持續(xù)發(fā)展，在纖維本征特性尺度上基于代表性體積元（Representative Volume Element，RVE）構(gòu)建纖維增強(qiáng)復(fù)合材料宏觀—細(xì)觀損傷演化行為聯(lián)系的復(fù)合材料多尺度計(jì)算力學(xué)日趨成熟，使得纖維增強(qiáng)復(fù)合材料損傷演化和強(qiáng)度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確表征計(jì)算成為現(xiàn)實(shí)。目前，復(fù)合材料多尺度計(jì)算力學(xué)主要應(yīng)用在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板和二維/三維編織復(fù)合材料領(lǐng)域，在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)纖維纏繞復(fù)合材料殼體領(lǐng)域鮮有應(yīng)用；而纖維纏繞復(fù)合材料殼體纏繞張力對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度也會(huì)產(chǎn)生一定影響［11］［12］，加之RVE 中存在基體真實(shí)應(yīng)力問題［13］，導(dǎo)致目前尚未形成相應(yīng)的殼體結(jié)構(gòu)多尺度失效理論。然而，多尺度計(jì)算過程需要消耗大量計(jì)算資源，對(duì)計(jì)算機(jī)算力要求較高。人工智能技術(shù)的爆炸式發(fā)展使得許多機(jī)器學(xué)習(xí)（Machine Learning，ML）方法，如多層感知機(jī)（Multi-layer Perceptron，MLP）［14］［15］、自洽聚類分析（Selfconsistent Clustering Analysis，SCA）［16］、BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［17］［18］、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolution Neural Network，CNN）［19］、深度學(xué)習(xí)（Deep Learning，DP）［20］等，被應(yīng)用于界面問題、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料參數(shù)預(yù)測(cè)、RVE形貌生成和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算中，大大提升了多尺度計(jì)算效率。

在纖維纏繞復(fù)合材料殼體等纖維增強(qiáng)復(fù)合材料中，作為增強(qiáng)體的纖維和作為基體的樹脂模量、剛度、本構(gòu)特性差異巨大，導(dǎo)致采用宏觀力學(xué)手段得到的復(fù)合材料損傷演化失效結(jié)果存在一定誤差，在航空航天領(lǐng)域高端裝備（如飛機(jī)、火箭、導(dǎo)彈等）應(yīng)用效果較差。隨著計(jì)算機(jī)算力的發(fā)展和數(shù)值模擬技術(shù)的日趨成熟，以跨宏細(xì)觀參數(shù)傳遞為主的復(fù)合材料多尺度表征計(jì)算應(yīng)運(yùn)而生，得到了世界各國學(xué)者和研究人員的關(guān)注。目前，主要集中在單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料宏觀力學(xué)特性參數(shù)（主要是工程彈性常數(shù)）預(yù)測(cè)、纖維隨機(jī)分布細(xì)觀代表性體積元RVE 高效幾何建模、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料損傷演化多尺度表征與強(qiáng)度計(jì)算方面。此外，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，許多機(jī)器學(xué)習(xí)方法被應(yīng)用于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度預(yù)測(cè)中，大大提升了計(jì)算效率，這也成了目前復(fù)合材料力學(xué)領(lǐng)域一個(gè)重要的研究方向。因此，本文將對(duì)上述研究領(lǐng)域發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，捋清主要發(fā)展脈絡(luò)，凝練當(dāng)前研究的發(fā)展瓶頸，預(yù)測(cè)未來主要發(fā)展趨勢(shì)。

1 單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料宏觀工程彈性常數(shù)預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料宏觀工程彈性常數(shù)是多尺度表征和材料基因工程技術(shù)［21］的核心內(nèi)容，對(duì)于復(fù)合材料在不同領(lǐng)域的應(yīng)用及其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估具有重要意義。目前，預(yù)測(cè)單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（簡(jiǎn)稱“單向板”）工程彈性常數(shù)的方法可分為試驗(yàn)方法［22］和計(jì)算方法［23］兩種。若對(duì)不同材料及組分配比的單向板頻繁使用試驗(yàn)方法獲得其工程彈性常數(shù)，需要花費(fèi)大量時(shí)間和物質(zhì)資源，導(dǎo)致成本偏高［24］；相比之下，由于纖維和基體類別有限，在得到不同纖維和基體的工程彈性常數(shù)后，采用計(jì)算方法顯得尤為方便［25］。因此，計(jì)算方法被廣泛用于預(yù)測(cè)單向板工程彈性常數(shù)。

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料RVE如圖1所示，基于該模型和細(xì)觀力學(xué)理論，計(jì)算方法發(fā)展出了解析法［25］和數(shù)值法［26］兩個(gè)大類。解析法的優(yōu)勢(shì)是不僅能夠基于纖維和基體的組分性能預(yù)測(cè)單向板工程彈性常數(shù)，而且可以便捷地利用單向板工程彈性常數(shù)反演得到纖維和基體的組分性能。這為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)行為分析和新型復(fù)合材料設(shè)計(jì)帶來了極大的應(yīng)用價(jià)值。與之不同的是，數(shù)值法的主要優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果和與其他數(shù)值方法（如有限元分析）的強(qiáng)耦合能力［27-29］。然而，解析法簡(jiǎn)便但計(jì)算精度低，數(shù)值法精度高但計(jì)算復(fù)雜。截至目前，數(shù)值法仍是宏觀復(fù)合材料尤其是復(fù)雜結(jié)構(gòu)領(lǐng)域力學(xué)行為分析和強(qiáng)度計(jì)算的主要方法［30］。解析法因其便利性，更加適用于工程應(yīng)用和制造領(lǐng)域。鑒于解析法和數(shù)值法的諸多特點(diǎn)，研究人員一直在對(duì)這兩種方法進(jìn)行發(fā)展［25］［31］［32］。

圖1 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料RVE

就解析法發(fā)展而言，Voigt［33］通過單向板軸向加載給出了工程彈性常數(shù)的上限，而Reuss［34］則基于橫向加載確定了工程彈性常數(shù)下限。在此基礎(chǔ)上，一個(gè)最經(jīng)典的解析模型誕生了：混合（Rule of Mixture，RoM）模型［35］。RoM 模型在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料多尺度力學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但預(yù)測(cè)精度較低。因此，對(duì)RoM 模型進(jìn)行改進(jìn)勢(shì)在必行［36］。Halpin-Tsai（HT）模型［37］作為一種改進(jìn)模型，主要優(yōu)勢(shì)是它作為半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，增加?個(gè)系數(shù)。Chamis模型［38］［39］是另一個(gè)著名的解析模型。在該模型中，Chamis提出了5個(gè)工程彈性常數(shù)的計(jì)算公式，其精度高于RoM 模型。通過在纖維和基體間建立橋張量，黃爭(zhēng)鳴［40］發(fā)展了預(yù)測(cè)單向板工程彈性常數(shù)的橋聯(lián)模型，且預(yù)測(cè)精度較高。2015 年，王艷超和黃爭(zhēng)鳴基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)改進(jìn)了橋張量［41］。除了上述模型外，圍繞夾雜理論也發(fā)展出了很多知名的模型：自洽（Self-consistent，SC）模型、廣義自洽（Generalized Self-consistent，GSC）模型、Mori-Tanaka（M-T）模型等［42］。SC 模型由Hill［43］和Budiansky［44］提出，該模型認(rèn)為：纖維作為夾雜，被包裹在無限大均質(zhì)基體介質(zhì)中。然而，該模型預(yù)測(cè)橫向剪切模量時(shí)精度較低。Christensen 和Lo［45］［46］為解決上述問題，基于三相模型將SC 模型發(fā)展為了GSC 模型，其預(yù)測(cè)精度得到了提升。而后，通過改變基體的遠(yuǎn)場(chǎng)載荷，能夠考慮纖維—基體相互作用的M-T 模型出現(xiàn)了［47］。單向板工程彈性常數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果表明，M-T模型極具優(yōu)勢(shì)［48］，但Eshelby張量導(dǎo)致模型求解十分復(fù)雜［49］。Abaimov 等［50］計(jì)算得到了解析表達(dá)式，簡(jiǎn)化了M-T 模型的計(jì)算，促進(jìn)了該模型的應(yīng)用。最近，Raju 等［50］和Fedotov［51］基于理論和試驗(yàn)方法對(duì)M-T 進(jìn)行改進(jìn)，提升了其預(yù)測(cè)精度。上述模型對(duì)單向板工程彈性常數(shù)預(yù)測(cè)做出了卓越的貢獻(xiàn)，但大部分的改進(jìn)模型都需要引入半經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行求解，因此，鑒于解析法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)這些模型進(jìn)行改進(jìn)或發(fā)展新的模型必不可少。

數(shù)值法主要涉及有限元（Finite Element，F(xiàn)E）方法和數(shù)值均勻化理論。Sun 和Vaidya 的工作［52］是數(shù)值法的代表，他們基于方形RVE 和六邊形RVE，結(jié)合簡(jiǎn)單宏觀應(yīng)力應(yīng)變均勻化理論，預(yù)測(cè)了單向板工程彈性常數(shù)。Vignoli 等［25］雖然采用了同類型的RVE，但使用漸近均勻化理論預(yù)測(cè)了工程彈性常數(shù)。在數(shù)值法中，周期性邊界條件是一個(gè)重要概念，Li 等［53］對(duì)RVE 施加周期性邊界條件進(jìn)行了細(xì)致闡述。然而，對(duì)于實(shí)際的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料而言，纖維沿單向板截面的分布是隨機(jī)的，這會(huì)給單向板工程彈性常數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果帶來誤差。于是，出現(xiàn)了兩種用于實(shí)現(xiàn)纖維隨機(jī)分布RVE 的方法［54］［55］?；诖耍琄oley 等預(yù)測(cè)了同一纖維體積分?jǐn)?shù)（Fiber Volume Fraction，Vf）但不同纖維隨機(jī)分布RVE 的單向板工程彈性常數(shù)。結(jié)果表明，隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增加，纖維分布對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成的誤差影響逐漸減弱［56］。除纖維隨機(jī)分布外，纖維截面有時(shí)也不是標(biāo)準(zhǔn)圓形［57］?？紤]這種真實(shí)情況，Higuchi等［58］使用不同纖維截面類型的RVE，研究了不同纖維截面對(duì)單向板工程彈性常數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)纖維隨機(jī)分布時(shí)，纖維截面形狀預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響不大。值得注意的是，纖維和基體間的界面問題是數(shù)值法研究的重點(diǎn)。Xin 等［59］通過建立包含纖維、基體和纖維—基體界面的RVE，預(yù)測(cè)了單向板工程彈性常數(shù)。而后，Chen等［15］使用機(jī)器學(xué)習(xí)中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Arti fi cial Neural Network，ANN）預(yù)測(cè)了單向板工程彈性常數(shù)。目前，數(shù)值法也被拓展到了多軸編織復(fù)合材料的宏觀工程彈性常數(shù)預(yù)測(cè)與多尺度表征上［29］［60］。然而，建立可靠的RVE 往往需要進(jìn)行有限元軟件前處理二次開發(fā)或重復(fù)進(jìn)行幾何建模，因而采用數(shù)值法對(duì)于新型復(fù)合材料的設(shè)計(jì)與分析多有不便。

對(duì)比解析法和數(shù)值法的發(fā)展可以發(fā)現(xiàn)，即使解析法的精度偏低，但也因其便利性和反演能力在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能多尺度預(yù)測(cè)領(lǐng)域更具優(yōu)勢(shì)。數(shù)值法雖然在工程彈性常數(shù)預(yù)測(cè)上表現(xiàn)并不突出，但因其精度高、可視化及強(qiáng)大的有限元耦合能力，在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料損傷演化多尺度表征模擬領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

2 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料纖維隨機(jī)分布RVE 高效建模

前述提到，數(shù)值法與有限元分析的強(qiáng)耦合能力決定了其在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料多尺度表征模擬計(jì)算中的牢固地位。因此，有限元方法成了復(fù)合材料領(lǐng)域的一種通用研究方法。隨著計(jì)算機(jī)算力的發(fā)展和高精度表征測(cè)試技術(shù)的進(jìn)步，有限元方法成為復(fù)合材料領(lǐng)域最具前景的計(jì)算方法之一［61］［62］。但要采用有限元方法對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料損傷演化行為進(jìn)行多尺度表征，第一步就是在細(xì)觀尺度上建立起能夠表征對(duì)象結(jié)構(gòu)細(xì)觀形貌的RVE。圖2 展示了經(jīng)典的RVE 幾何結(jié)構(gòu)：不含界面的RVE（由單根纖維+基體組成）和含界面的RVE（由單根纖維+基體+界面組成）。在這種經(jīng)典RVE 中，纖維分布被認(rèn)為是均勻分布、一致排列的［26］［32］。然而，大量研究表明，纖維分布是隨機(jī)化的［58］［63-65］。圖3所示的SYT55S碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀形貌很好地展示了這種隨機(jī)分布現(xiàn)象。

圖2 經(jīng)典的RVE幾何結(jié)構(gòu)

圖3 SYT55S碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀形貌

為建立纖維增強(qiáng)復(fù)合材料真實(shí)情況下的纖維隨機(jī)分布RVE，研究人員們提出了許多行之有效的方法。作為較早研究該問題的團(tuán)隊(duì)，Buryachenko 等［66］闡述了纖維隨機(jī)分布的背景，并對(duì)其進(jìn)行了定義；而后，基于數(shù)字圖像處理過程提出了獲得纖維中心點(diǎn)坐標(biāo)的纖維隨機(jī)分布RVE 方法。類似地，Hojo 等［63］基于HTA/RTM6單向板橫截面的掃描電鏡原始圖像，提出了實(shí)現(xiàn)纖維隨機(jī)分布RVE 的數(shù)字圖像方法。Wang等［67］則總結(jié)了基于掃描電鏡圖像的纖維隨機(jī)分布RVE 數(shù)字圖像建模的一般機(jī)制。然而，幾何模擬方法成本低廉，相比于數(shù)字圖像建模，顯然優(yōu)勢(shì)更大。Oh等［68］提出了一種纖維隨機(jī)分布RVE的直接隨機(jī)化生成算法，但并未對(duì)高纖維體積分?jǐn)?shù)的RVE 和周期性邊界條件展開研究。鑒于此，Melro 等［69］提出了一種用于生成纖維隨機(jī)分布RVE 的快速簡(jiǎn)便算法，以此解決高纖維體積分?jǐn)?shù)的纖維隨機(jī)分布RVE生成問題。在此基礎(chǔ)上，Vaughan 和McCarthy［64］根據(jù)幾何建模中新纖維的方向角和中心坐標(biāo)，發(fā)展了最近鄰算法（Nearest Neighbor Algorithm，NNA）用于生成纖維隨機(jī)分布RVE。根據(jù)中心核模型，Yang 等［54］提出了隨機(jī)序列擴(kuò)展（Random Sequential Expansion，RSE）算法生成纖維增強(qiáng)復(fù)合材料中的高纖維體積分?jǐn)?shù)纖維隨機(jī)分布RVE，并基于該RVE 預(yù)測(cè)了單向板工程彈性常數(shù)。生成纖維隨機(jī)分布RVE 不僅可以通過增加纖維的算法實(shí)現(xiàn)，也可以采用減少纖維的算法實(shí)現(xiàn)。Park 等在這一方面開展了原創(chuàng)性工作［55］。首先，基于RSE 算法建立了纖維體積分?jǐn)?shù)為65%的主模型RVE；而后，通過從主模型RVE 中隨機(jī)去除纖維，實(shí)現(xiàn)了不同纖維體積分?jǐn)?shù)的纖維隨機(jī)分布RVE生成。

生成高纖維體積分?jǐn)?shù)的隨機(jī)纖維分布RVE 成了目前的發(fā)展趨勢(shì)。Ge 等［70］介紹了一種用于改變纖維初始隨機(jī)化后不合理位置的有效迭代調(diào)整機(jī)制，進(jìn)而生成了纖維體積分?jǐn)?shù)高達(dá)70%的纖維隨機(jī)分布RVE。Liu 等［71］提出了一種快速化建模算法，基于該算法所生成的纖維隨機(jī)分布RVE 的最高纖維體積分?jǐn)?shù)可達(dá)到80%。不同于其他算法調(diào)整纖維間兩兩距離的措施，Wang 等［72］另辟蹊徑，結(jié)合德勞內(nèi)三角形特征發(fā)展了一種新的纖維隨機(jī)分布RVE 生成算法，解決了傳統(tǒng)RVE 生成算法出現(xiàn)的纖維隨機(jī)分布區(qū)域不合理的問題。然而，上節(jié)已經(jīng)說明，在實(shí)際纖維增強(qiáng)復(fù)合材料中，纖維截面有時(shí)也不是標(biāo)準(zhǔn)圓形。因此，Herráez 等［73］［74］通過建立三葉草形、四葉草形、圓角方形、橢圓形和C 字形幾何方程，基于迭代機(jī)制提出了一種可有效實(shí)現(xiàn)高纖維體積分?jǐn)?shù)的非圓形纖維隨機(jī)分布RVE 生成算法。

上述研究為纖維隨機(jī)分布RVE 生成奠定了算法基礎(chǔ)，極大地推動(dòng)了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)數(shù)值模擬及多尺度表征方法的發(fā)展。然而，對(duì)于現(xiàn)有大多數(shù)算法（如NNA、RSE 等），在RVE 生成過程中必須判斷每一對(duì)纖維間距離是否滿足算法設(shè)定的纖維間最小距離要求，容易造成計(jì)算資源浪費(fèi)，并在無形中提升了算法的時(shí)間復(fù)雜度。此外，實(shí)際生產(chǎn)中，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀尺度上存在纖維截面形狀各異、孔隙多元化和纖維局部聚集/稀疏的情況。因此，通過發(fā)展新的算法解決這些問題，是未來必須發(fā)展的研究方向。

3 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料損傷演化多尺度表征與強(qiáng)度預(yù)測(cè)

宏觀上表現(xiàn)為各向同性的材料在細(xì)觀和微觀尺度可能表現(xiàn)為各向異性。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料由于組分區(qū)別，即使是單向板也表現(xiàn)為橫觀各向異性，而碳纖維增強(qiáng)相關(guān)的研究目前已拓展到納米尺度，如何通過微觀和細(xì)觀尺度上的組分本征性能預(yù)測(cè)復(fù)合材料宏觀性能，是經(jīng)典層合板理論和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)難以解決的問題［42］。另一方面，宏觀結(jié)構(gòu)在服役環(huán)境中遭受載荷時(shí)，其結(jié)構(gòu)破壞往往由經(jīng)典復(fù)合材料失效理論（如Hashin 準(zhǔn)則、Tsai-Wu 準(zhǔn)則、Tsai-Hill 準(zhǔn)則、Puck 準(zhǔn)則等）進(jìn)行分析，但在宏觀表現(xiàn)未出現(xiàn)損傷時(shí)其組分（如基體、纖維—基體界面）有可能已經(jīng)出現(xiàn)損傷。這對(duì)研究一些結(jié)構(gòu)如碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料無內(nèi)襯V 型壓力容器的安全性非常重要。因此，鑒于多尺度表征計(jì)算方法能夠在復(fù)合材料力學(xué)領(lǐng)域建立細(xì)觀特性與宏觀表現(xiàn)聯(lián)系的巨大優(yōu)勢(shì)，其在復(fù)合材料領(lǐng)域已經(jīng)成為力學(xué)性能評(píng)估的主要手段之一［75］-［77］。以跨宏細(xì)觀參數(shù)傳遞為主的復(fù)合材料多尺度表征計(jì)算方法主要可分為三種［78］：（1）單向多尺度分析［79］：細(xì)觀和宏觀間僅存在單向數(shù)據(jù)流，是一種層次分明的順序多尺度方法，一般用在細(xì)觀→宏觀參數(shù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域。（2）協(xié)同多尺度分析［80］：細(xì)觀和宏觀間存在雙向數(shù)據(jù)流，是一種半并發(fā)的多尺度方法，在單向多尺度分析的基礎(chǔ)上還可用于宏觀→細(xì)觀組分損傷研究。（3）并發(fā)多尺度分析［16］：細(xì)觀和宏觀間僅存在實(shí)時(shí)雙向數(shù)據(jù)流，屬于強(qiáng)耦合同時(shí)求解，是一種全并發(fā)的多尺度方法，用于細(xì)觀?宏觀實(shí)時(shí)對(duì)應(yīng)研究。目前，由于單向多尺度研究?jī)r(jià)值有限，且協(xié)同多尺度能夠完成其內(nèi)容，加之并發(fā)多尺度需要消耗極其龐大的計(jì)算資源，因此，協(xié)同多尺度分析方法成了學(xué)者們研究的重點(diǎn)（除特別說明外，文中其他部分所指多尺度均為協(xié)同多尺度）。

自Mayes 等［81］提出基于組分本構(gòu)的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料多尺度失效準(zhǔn)則研究損傷演化后，眾多學(xué)者后續(xù)開展了大量的研究，近年來取得了許多重要成果。圍繞纖維增強(qiáng)復(fù)合材料損傷演化多尺度表征與強(qiáng)度分析，Laurin 等［82］通過在細(xì)觀尺度上引入基體黏性描述剪切載荷下的非線性行為，提出了基于單向板力—熱性能的復(fù)合材料層合板損傷演化和結(jié)構(gòu)失效多尺度預(yù)測(cè)方法，并對(duì)完整板和開孔板的強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。朱國華等［83］則將多尺度方法用到了編織復(fù)合材料領(lǐng)域，通過建立T300/環(huán)氧樹脂編織復(fù)合材料單胞模型，預(yù)測(cè)了層合板三維工程彈性常數(shù)，基于此，應(yīng)用宏觀Chang-Chang 失效準(zhǔn)則，完成了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料車架損傷分析。Saboktakin 等［60］也完成了類似工作，不同的是宏觀失效采用了Hashin失效準(zhǔn)則。李星等［84］考慮纖維的拉壓失效、基體的膨脹和扭曲失效，建立了基于RVE 的多尺度失效準(zhǔn)則，而后通過IM7/5250-4 層合板拉伸試驗(yàn)進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。Massarwa等［85］則提出了基于參數(shù)化高保真廣義單元格（High Fidelity Generalized Method of Cells，HFGMC）細(xì)觀模型與有限元二次開發(fā)結(jié)合的三維多尺度損傷建模方法，且宏觀失效采用了Tsai-Wu 失效準(zhǔn)則，用于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷演化，并生成層合板宏觀失效模式。Jong［86］在其論文中詳細(xì)分析了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料RVE 中初始孔隙對(duì)層合板破壞的影響，發(fā)現(xiàn)在純剪切加載下，層合板剪切強(qiáng)度及斷裂能均會(huì)隨著孔隙的增加而降低。賀春旺等［87］針對(duì)三維編織復(fù)合材料提出了細(xì)觀—中觀—宏觀多尺度失效準(zhǔn)則，采用UMAT進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非線性表現(xiàn)一致。這種非線性行為在單向板本構(gòu)曲線中也存在。在宏觀尺度上，由于單向板失效準(zhǔn)則將纖維和基體組成的RVE 看作橫觀各向同性材料，因此難以將纖維和基體材料不同的本構(gòu)特性表現(xiàn)出來，導(dǎo)致失效和強(qiáng)度預(yù)測(cè)精度不高。因此，需要在細(xì)觀上對(duì)其加以區(qū)分，這也是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料多尺度分析主要在橫向加載條件下應(yīng)用廣泛的原因。在細(xì)觀尺度上，纖維本構(gòu)表現(xiàn)為線彈性，其拉伸曲線及斷裂特征如圖4 所示；相反，基體則表現(xiàn)為彈塑性，其拉伸/壓縮曲線及斷裂特征如圖5所示。

圖4 纖維拉伸曲線及斷裂特征

圖5 基體拉伸/壓縮曲線及斷裂特征

當(dāng)單向板橫向受載時(shí)，纖維和基體的模量差很小，導(dǎo)致在該方向上宏觀損傷行為會(huì)表現(xiàn)出基體的塑性行為，因此，其橫向載荷問題變得異常復(fù)雜。黃爭(zhēng)鳴［91］認(rèn)為，只要在細(xì)觀力學(xué)模型中計(jì)算的是基體真實(shí)應(yīng)力，則任何一個(gè)細(xì)觀力學(xué)模型都適用于預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度。根據(jù)世界復(fù)合材料失效運(yùn)動(dòng)會(huì)使用的所有9 種單向復(fù)合材料的測(cè)量數(shù)據(jù)，基于橋聯(lián)模型預(yù)測(cè)了單向板的剛度和強(qiáng)度，結(jié)果表明，橋聯(lián)模型具有很好的精度。隨后，Vignoli 等［92］在橫向拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)時(shí)，假設(shè)膨脹能量密度是主要的破壞機(jī)制，而對(duì)于橫向壓縮強(qiáng)度預(yù)測(cè)，主要對(duì)界面破壞進(jìn)行建模。對(duì)于橫向剪切強(qiáng)度，結(jié)果表明基體剪切強(qiáng)度提供了一個(gè)很好的近似值。這些結(jié)果均采用封閉形式的解析模型給出，為復(fù)合材料工程應(yīng)用領(lǐng)域提供了簡(jiǎn)單有效的模型。同年，Vignoli 等［93］又對(duì)單向板的拉伸強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度預(yù)測(cè)給出了準(zhǔn)確的多尺度解析預(yù)測(cè)模型。在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料損傷演化多尺度分析領(lǐng)域，一般采用的是含界面的纖維隨機(jī)分布RVE，如圖6所示。因此，纖維隨機(jī)分布RVE細(xì)觀受載情況下的損傷演化行為成為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料多尺度損傷演化與強(qiáng)度分析的重點(diǎn)

圖6 纖維隨機(jī)分布RVE

在纖維—基體界面表征上內(nèi)聚力模型（Cohesive Zone Model，CZM）得到了廣泛的應(yīng)用，內(nèi)聚力模型本構(gòu)種類眾多，一般采用雙線性牽引—分離本構(gòu)（如圖7）。模型參數(shù)需要通過宏觀試驗(yàn)獲取，Qi 等［95］針對(duì)單向板橫向拉伸應(yīng)用多尺度分析，結(jié)合掃描電鏡和細(xì)觀力學(xué)模型，研究了T800H—基體和T700S—基體的纖維/基體界面強(qiáng)度。纖維在橫向加載過程中很難破壞，故僅定義彈性段參數(shù)即可。基體屈服過程目前主要采用適合高聚物的Drucker-Prager（D-P）模型，其演化過程可采用延性斷裂演化定義［76］［96］。在這一方面，Naya 等［97］根據(jù)AS4/8552 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的真實(shí)截面，通過建立纖維隨機(jī)分布RVE，計(jì)算了橫向拉伸、橫向壓縮、面內(nèi)剪切和面外剪切四種受載情況下RVE 組分細(xì)觀損傷演化行為，發(fā)現(xiàn)RVE 破壞主要發(fā)生在應(yīng)力集中區(qū)域，且主要沿纖維—基體界面擴(kuò)展。Sharma A 等［98］得到的玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料二維RVE 損傷演化結(jié)果驗(yàn)證了上述規(guī)律。同年，他們還完成了雙軸加載條件（橫向拉伸/壓縮—面內(nèi)剪切）下的三維RVE 損傷演化計(jì)算，得到了符合試驗(yàn)結(jié)果的損傷演化特征［99］。在上述研究基礎(chǔ)上，Han等［100］還對(duì)縱向拉伸和縱向壓縮加載條件下的纖維隨機(jī)分布RVE 損傷演化進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)縱向拉伸破壞形式主要為纖維損傷和基體斷裂，縱向壓縮破壞形式主要為纖維屈曲和基體壓潰?；w破壞除D-P模型和延性斷裂外，還存在其他定義方式。劉萬雷等［101］采用Mohr-Coulomb 模型定義了基體的屈服行為，而Arteiro 等［89］采用了Melro 等提出的基體彈塑性本構(gòu)。 Chen 等［117］則基于 Gurson-Tvergaard-Needleman（GTN）模型和Johnson-Cook（J-C）模型分別定義了基體的屈服和損傷演化過程。Rueda-Ruiz等［103］考慮動(dòng)態(tài)加載對(duì)損傷演化的影響，研究了不同應(yīng)變率作用下RVE 的損傷演化過程，發(fā)現(xiàn)在橫向拉伸和面內(nèi)剪切加載條件下，應(yīng)變率越高，界面破壞和基體損傷分布越均勻，并通過宏觀試驗(yàn)的試件斷口掃描結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖7 雙線性牽引-分離本構(gòu)[94]

任何材料的生產(chǎn)過程都會(huì)存在缺陷，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料生產(chǎn)中容易出現(xiàn)孔隙?？紤]孔隙的影響，2022 年，賀春旺等［104］揭示了在橫向拉伸、壓縮、剪切和縱向剪切四種加載條件下，RVE 中的纖維形狀和孔隙對(duì)單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度和破壞機(jī)制的影響，發(fā)現(xiàn)孔隙會(huì)顯著降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，且對(duì)其破壞模式有影響（RVE損傷形貌可參考圖8）。最近，Daggumati等［105］分析了不同尺寸的孔隙對(duì)RVE加載過程中損傷演化的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，大尺寸孔隙和孔隙聚集區(qū)確實(shí)能夠造成應(yīng)力集中，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，但小孔隙對(duì)破壞路徑偏移幾乎沒有影響。

圖8 不同受載情況下纖維隨機(jī)分布RVE細(xì)觀損傷形貌[104]

上述研究極大地促進(jìn)了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料損傷演化多尺度表征與強(qiáng)度預(yù)測(cè)的發(fā)展。然而，對(duì)于殼體而言，更加需要關(guān)注纖維纏繞復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)損傷演化行為與強(qiáng)度分析。在該領(lǐng)域，祖磊課題組［106］完成了開創(chuàng)性的工作。針對(duì)III型復(fù)合材料壓力容器在爆破試驗(yàn)中的破壞模式，引入RVE 和Puck 失效準(zhǔn)則計(jì)算復(fù)合材料層在爆破試驗(yàn)中的多尺度漸進(jìn)損傷。結(jié)合水壓爆破試驗(yàn)，分析了容器的爆破壓力和破壞模式。結(jié)果表明多尺度模型能夠很好地預(yù)測(cè)復(fù)合材料壓力容器的破壞行為。2022年，顏勇等［107］針對(duì)纏繞復(fù)合材料殼體存在的交叉起伏導(dǎo)致殼體宏觀爆破強(qiáng)度預(yù)測(cè)精度不高的問題，通過建立跨纖維隨機(jī)分布RVE、纏繞菱形區(qū)和殼體結(jié)構(gòu)的細(xì)觀—中觀—宏觀多尺度強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，細(xì)觀上采用基體D-P模型，中觀上采用Hashin失效準(zhǔn)則，開展了殼體結(jié)構(gòu)細(xì)觀尺度的漸進(jìn)損傷失效研究，成功實(shí)現(xiàn)了誤差僅1.4%的殼體爆破壓強(qiáng)高精度預(yù)測(cè)。此外，Rafiee 和Salehi［108］通過建立兩種多尺度模型，分析了纖維分布、纖維間距、纖維鄰近度和纖維束波動(dòng)、交叉、重疊等制造缺陷對(duì)纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器爆破強(qiáng)度的影響。結(jié)果表明，制造缺陷引起的力學(xué)性能局部變化會(huì)對(duì)爆破強(qiáng)度產(chǎn)生顯著影響。

上述研究取得了豐碩的成果，然而，前文已經(jīng)說明，纏繞張力會(huì)對(duì)纖維纏繞殼體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度造成影響［26］［27］。因此，將纏繞張力耦合到多尺度模型中，是纖維纏繞復(fù)合材料多尺度分析計(jì)算領(lǐng)域一個(gè)需要解決的問題。另一方面，單向板纖維隨機(jī)分布RVE 的損傷演化特征已經(jīng)表明纖維—基體界面損傷是復(fù)合材料細(xì)觀損傷的主要模式，宏觀破壞由其產(chǎn)生。但目前的纖維纏繞復(fù)合材料殼體多尺度研究，還需要結(jié)合RVE 對(duì)結(jié)構(gòu)細(xì)觀損傷演化開展更為深入的研究。

4 機(jī)器學(xué)習(xí)在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料領(lǐng)域應(yīng)用

一般來說，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料損傷演化表征及強(qiáng)度預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)物理模型較為復(fù)雜，且需要消耗大量計(jì)算資源。人工智能技術(shù)的爆炸式發(fā)展使得許多機(jī)器學(xué)習(xí)方法（如多層感知機(jī)MLP、自洽聚類分析SCA、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN、深度學(xué)習(xí)DP等）被應(yīng)用于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料參數(shù)預(yù)測(cè)、RVE 形貌生成和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算等復(fù)合材料力學(xué)領(lǐng)域研究中，大大提升了計(jì)算效率。2023 年，國家自然科學(xué)基金委發(fā)布的《可解釋、可通用的下一代人工智能方法重大研究計(jì)劃2023年度項(xiàng)目指南》指出：支持?jǐn)?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與知識(shí)驅(qū)動(dòng)融合的人工智能方法發(fā)展。建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)與知識(shí)驅(qū)動(dòng)的符號(hào)計(jì)算相融合的新型人工智能理論和方法，突破神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不可解釋的瓶頸。這為機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究按下了加速鍵。

在這一領(lǐng)域，應(yīng)用最廣泛的當(dāng)屬多層感知機(jī)MLP［109］，其基本單元為感知機(jī)（見圖9），感知機(jī)是模仿單個(gè)神經(jīng)元工作過程的基本結(jié)構(gòu)，但內(nèi)在邏輯完全不同。神經(jīng)元主要包括樹突、軸突和突觸等，而感知機(jī)則由輸入數(shù)據(jù)、權(quán)重、激活函數(shù)和輸出數(shù)據(jù)組成。MLP 的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖10 所示，主要由輸入層、隱含層（可含多個(gè)）和輸出層組成。早在2009 年，Hu 等［111］就基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back-Propagation Neural Network，NNk）（現(xiàn)稱“BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”），基于計(jì)算結(jié)果，通過建立由厚度比、殼體內(nèi)外溫度和纏繞角組成的輸入層和僅有爆破強(qiáng)度的輸出層NNk，訓(xùn)練了能夠預(yù)測(cè)任意載荷下高壓復(fù)合貯氣III 型氣瓶爆破強(qiáng)度的網(wǎng)絡(luò)模型。Mini 和Sowmya［112］采用纖維取向角、應(yīng)力比和最大應(yīng)力對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料疲勞性能進(jìn)行分析，而后將有限元計(jì)算數(shù)據(jù)構(gòu)成輸入向量，失效循環(huán)次數(shù)作為疲勞壽命評(píng)估輸出參數(shù)完成訓(xùn)練，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)的可行性。Ammasai Sengodan［19］采用有限元模擬方法對(duì)所生成的微結(jié)構(gòu)面內(nèi)彈塑性響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，而后采用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）將細(xì)觀結(jié)構(gòu)和應(yīng)力—應(yīng)變數(shù)據(jù)投影到低階空間，利用CNN 學(xué)習(xí)了上述結(jié)果和降低的應(yīng)力—應(yīng)變數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，經(jīng)過訓(xùn)練的CNN 能夠不依賴復(fù)雜有限元計(jì)算，實(shí)現(xiàn)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度快速預(yù)測(cè)。Kumar 和Swamy［113］采用ANN 研究了應(yīng)力水平對(duì)玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料疲勞強(qiáng)度和破壞模式的影響。 通過采用MATLAB 對(duì)ANN 進(jìn)行Levenberg-Marquardt 算法訓(xùn)練，得到的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)結(jié)果達(dá)到了0.99857，充分驗(yàn)證了ANN 建模和預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料疲勞壽命的可行性。Wang 等［114］采用基于ANN 的前饋反向傳播算法建立了復(fù)合材料強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，對(duì)訓(xùn)練集中未采集到的編織復(fù)合材料管狀結(jié)構(gòu)整體軸壓載荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

圖9 感知機(jī)結(jié)構(gòu)

圖10 MLP網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)[15]

機(jī)器學(xué)習(xí)在復(fù)合材料力學(xué)性能預(yù)測(cè)、幾何建模和多尺度損傷行為分析領(lǐng)域也發(fā)揮了巨大優(yōu)勢(shì)。Qi等［115］為解決碳纖維單絲的性能參數(shù)難以測(cè)試的難題，提出了利用機(jī)器學(xué)習(xí)中的回歸樹的碳纖維單絲性能變量與纖維增強(qiáng)復(fù)合材料宏觀性能聯(lián)系模型。經(jīng)過碳纖維、基體及宏觀結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整和模型選擇，得到了泛化性能較好的機(jī)器學(xué)習(xí)模型。Yang等［116］通過RVE 數(shù)值計(jì)算生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而后基于ANN 構(gòu)建了任意加載下具有客觀性的三維非線性彈性材料規(guī)律模型，并采用有限元結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證ANN 在多尺度框架內(nèi)的有效性。Zhang等［117］實(shí)驗(yàn)了一種基于有限元方法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（本質(zhì)是MLP）用于預(yù)測(cè)帶孔碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板在外載荷作用下的強(qiáng)度和漸進(jìn)損傷行為，并通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)了層合板失效行為的快速預(yù)測(cè)。近年來，得益于深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DCNN 在圖像、視頻、語音和音頻處理方面取得了重大突破［118］。Ali等［20］將DCNN 應(yīng)用到紡織復(fù)合材料圖像數(shù)字孿生領(lǐng)域，通過從單層織物的灰度體積中提取一組原始2D圖像切片，使用手動(dòng)注釋的圖像來訓(xùn)練DCNN，再使用手動(dòng)分割圖像測(cè)試訓(xùn)練后的DCNN，得到超過96%的全局準(zhǔn)確率。此外，訓(xùn)練后的DCNN 還可用于從多層織物堆棧中分割不可見圖像，具有良好的準(zhǔn)確性?？紤]纖維增強(qiáng)復(fù)合材料多尺度計(jì)算中造成的大量資源浪費(fèi)現(xiàn)象，賀春旺等［16］［119］［120］提出了多種FE-SCA并行多尺度框架。采用該方法對(duì)不同紡織結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)FE-SCA 能夠描述復(fù)合材料損傷演化過程，且具有極高的效率和高精度預(yù)測(cè)能力。

上述研究為機(jī)器學(xué)習(xí)在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了良好基礎(chǔ)。隨著纖維復(fù)合材料殼體損傷演化多尺度表征和強(qiáng)度預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)物理模型的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的高精度預(yù)測(cè)指日可待，但同時(shí)也會(huì)帶來巨量的計(jì)算資源消耗。鑒于機(jī)器學(xué)習(xí)的計(jì)算效率優(yōu)勢(shì)和人工智能可解釋性的廣闊前景［121］，結(jié)合高精度的多尺度模型和高效率的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料尤其是纏繞復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)的快速高精度強(qiáng)度預(yù)測(cè)，已成為目前亟待解決的問題。

5 未來發(fā)展趨勢(shì)

通過對(duì)上述四個(gè)方面研究現(xiàn)狀的綜述，可以發(fā)現(xiàn)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在宏觀力學(xué)特性參數(shù)預(yù)測(cè)、細(xì)觀纖維隨機(jī)分布RVE 生成、跨宏細(xì)觀多尺度損傷演化表征及機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用方面形成了大量的成果，推動(dòng)了復(fù)合材料多尺度計(jì)算力學(xué)的發(fā)展。未來，會(huì)形成以下發(fā)展趨勢(shì)：

（1）單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料工程彈性常數(shù)作為復(fù)合材料力學(xué)領(lǐng)域一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容，在計(jì)算方面主要形成了解析法和數(shù)值法。由于解析法快速便利的優(yōu)勢(shì)，其在復(fù)合材料工程計(jì)算和多尺度表征領(lǐng)域仍被大量應(yīng)用。此外，高精度高效率的數(shù)值法應(yīng)用更加頻繁。因此，如何在解析法模型中考慮纖維—基體界面和相互作用，使其具有比肩M-T 模型和數(shù)值法的精度；如何結(jié)合解析法，加速數(shù)值法的計(jì)算，是復(fù)合材料工程彈性常數(shù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域的兩個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)。

（2）大量纖維隨機(jī)分布RVE 生成算法的提出極大地推動(dòng)了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)數(shù)值模擬及多尺度表征方法的發(fā)展。目前的改進(jìn)算法一味地追求更高的纖維體積分?jǐn)?shù)（有的甚至可達(dá)到80%［71］）。但在復(fù)合材料實(shí)際生產(chǎn)中，即便是航空航天用高標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)也不會(huì)出現(xiàn)如此高的纖維體積分?jǐn)?shù)。日本宇航局對(duì)T800H/S 碳纖維單向板纖維體積分?jǐn)?shù)的測(cè)試結(jié)果為55%［122］；課題前期即使對(duì)SYT55S 碳纖維單向板進(jìn)行纖維加密，得到的纖維體積分?jǐn)?shù)測(cè)試結(jié)果也并未超過63%。因此，一味地追求高纖維體積分?jǐn)?shù)不僅會(huì)造成算法結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，也不符合實(shí)際。因此，通過改進(jìn)纖維隨機(jī)分布RVE 生成算法，使其能夠基于簡(jiǎn)單算法結(jié)構(gòu)生成符合實(shí)際情況（纖維截面形狀各異、孔隙多元化和纖維局部聚集/稀疏）且纖維體積分?jǐn)?shù)較高的纖維隨機(jī)分布RVE，推動(dòng)該領(lǐng)域入門快速化，是必須發(fā)展的研究方向。

（3）眾多研究成果推動(dòng)了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料損傷演化多尺度表征與強(qiáng)度計(jì)算的發(fā)展，但目前關(guān)于纏繞復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)的多尺度表征研究較少。此外，纏繞張力會(huì)對(duì)纖維纏繞復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度造成影響［11］［12］。因此，將纏繞張力耦合到多尺度模型中，是殼體結(jié)構(gòu)多尺度分析計(jì)算領(lǐng)域一個(gè)需要發(fā)展的方向。另一方面，單向板纖維隨機(jī)分布RVE 的損傷演化特征已經(jīng)表明纖維—基體界面損傷是復(fù)合材料細(xì)觀損傷的主要模式，宏觀破壞由其產(chǎn)生。然而，在目前的殼體結(jié)構(gòu)宏觀研究中，復(fù)合材料失效理論僅能預(yù)測(cè)纖維、基體和層間的破壞，無法預(yù)測(cè)纖維—基體界面破壞。因此，結(jié)合細(xì)觀RVE 對(duì)殼體宏觀結(jié)構(gòu)開展損傷演化特征的多尺度表征研究，也將成為未來復(fù)合材料多尺度表征與強(qiáng)度計(jì)算領(lǐng)域的一大趨勢(shì)。

（4）隨著纖維增強(qiáng)復(fù)合材料損傷演化多尺度表征和強(qiáng)度預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)物理模型的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的高精度預(yù)測(cè)指日可待，但同時(shí)也會(huì)帶來巨量的計(jì)算資源消耗。鑒于機(jī)器學(xué)習(xí)的計(jì)算效率優(yōu)勢(shì)，如何結(jié)合高精度多尺度模型的可解釋性和機(jī)器學(xué)習(xí)方法的高計(jì)算效率，實(shí)現(xiàn)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料尤其是纏繞復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)的快速高精度強(qiáng)度預(yù)測(cè)，未來也將成為復(fù)合材料強(qiáng)度預(yù)測(cè)領(lǐng)域研究的一大熱點(diǎn)。