雷知迪 鄧榮兵 鄧海嘯 甄亭亭 高飛 殷立新 黃亞威 劉以勇

1（中國科學院上海高等研究院 上海 201204）

2（上?？萍即髮W 上海 201210）

目前在建的硬X射線自由電子激光裝置（Shanghai HIgh repetitioN rate XFEL and Extreme light facility，SHINE）是世界上最高效和最先進的自由電子激光用戶裝置之一［1-2］。它包括一臺能量8 GeV的超導直線加速器、3條波蕩器線（覆蓋0.4～25 keV光子能量范圍）、3條光學束線和首批10個實驗站。其中，超導直線加速器由超導加速模組組成，每套1.3 GHz模組總長約12 m，主要包括8個TESLA型9-cell超導腔［3］，耦合器、調(diào)諧器、束流位置監(jiān)測（Beam Position Monitor，BPM）以及一端的超導四極鐵等。為了實現(xiàn)超導直線加速器亞微米級束流穩(wěn)定性要求并抑制機械振動導致的腔頻偏移，位置抖動公差一般不超過電子束橫向尺寸大小的10%［4］。機械振動會通過支撐傳遞給模組內(nèi)的四極磁鐵，磁鐵振動進而通過一定的放大關(guān)系反映到對電子束軌道和有效發(fā)射度的影響上。這就要求超導加速模組支撐需要具有較好的抗振性能，工程上要求在低溫運行環(huán)境下超導腔、四極鐵等關(guān)鍵元器件的振幅在垂直于束流方向要小于300 nm（1～100 Hz）。全球各大光源及研究機構(gòu)對與加速器相關(guān)的機械穩(wěn)定性展開了廣泛研究［5-8］，Amirikas等［9］對漢堡自由電子激光裝置的超導加速模組進行了振動測試，通過優(yōu)化支撐，將模組橫向振動頻率從4.7 Hz增大到了11 Hz。研究表明，TESLA type II模組內(nèi)部結(jié)構(gòu)在1～10 Hz呈整體運動趨勢［10］。美國先進光源的Nudell等［11］分析提取出磁鐵支撐的模態(tài)振型，并導出到加速器模擬代碼中以計算每種模態(tài)的振動放大系數(shù)；中東同步加速器輻射實驗科學和應用中心的Shehab［12］對磁鐵支撐進行了試驗模態(tài)分析和數(shù)值模態(tài)分析，并將試驗結(jié)果與仿真結(jié)果進行了比較。上海光源的甄亭亭等［13］對上海硬X射線自由電子激光裝置項目中1.3 GHz超導加速模組進行模型簡化，通過數(shù)值分析得到了模組在不同螺桿伸出長度懸吊狀態(tài)下的振型。由此可見，超導腔等束流元件的機械穩(wěn)定性是加速器穩(wěn)定運行的基礎(chǔ)。超導腔的機械穩(wěn)定性主要受兩方面影響：1）來自地面的寬頻振動；2）維持低溫運行環(huán)境所產(chǎn)生的振動，例如低溫泵組和冷質(zhì)流致振動等。SHINE裝置緊靠上海光源（Shanghai Synchrotron Radiation Facility，SSRF），德國電子同步加速器研究所對比分析了全球各大光源的地面振動情況，結(jié)果顯示，SSRF所在園區(qū)的地基振動水平明顯高于其他光源［14］。因此，監(jiān)測超導腔由常溫降至2.0 K時機械振動特性和振動傳遞特性的變化，既能定量評估不同振源對超導腔振動特性的影響，確定超導腔位移振動特性的主要影響因素，還可為模組優(yōu)化設(shè)計與束流動力學模擬提供依據(jù)，是大型加速器研制需要解決的關(guān)鍵課題之一。

本文首先提出一種低溫環(huán)境對超導腔位移振動特性影響的實驗測試方案，然后以硬X射線自由電子激光裝置項目中1.3 GHz超導加速模組為研究對象，對比超導腔在降溫過程中位移振動特性的變化，給出振動從安裝位置到超導腔的頻響函數(shù)，定量分析了低溫環(huán)境對位移振動特性的貢獻，最后對測試結(jié)果進行了討論。本實驗結(jié)果可為橢球型高β超導腔的機械穩(wěn)定性優(yōu)化提供一定的參考價值。

1 振動測試

1.1 測試方案

常溫時，超導腔振動為地面振動的單獨貢獻。低溫時，超導腔振動為地面振源和低溫環(huán)境引起振動的疊加。由于地面振動具有時變特性且模組降溫過程無法在短時間內(nèi)完成，因此很難在相同的地面振動條件下，直接對比超導腔在常溫與低溫下的振動區(qū)別。為定量分析低溫環(huán)境對超導腔位移振動特性的影響，假設(shè)單純的低溫或溫度不能對超導加速模組振動傳遞特性產(chǎn)生影響，則在不同溫度下，振動從地面到超導腔位移放大系數(shù)的改變量和頻響函數(shù)改變量都可以用來表征低溫環(huán)境對超導腔振動的影響。具體來講，在模組結(jié)構(gòu)不變前提下，超導腔位移量與地面位移量的比值不隨溫度而變化，也不隨地面位移量而變化（地面位移量較小時）。實際情況中，由于維持低溫運行環(huán)境會產(chǎn)生新的振源影響超導腔振動，超導腔位移量與地面位移量比值的改變量即可用來定量描述低溫環(huán)境對超導腔振動特性的影響。圖1為超導加速模組結(jié)構(gòu)及測點布置示意圖，超導腔等冷質(zhì)量經(jīng)POST（冷質(zhì)量支撐）與恒溫器外殼相連，恒溫器外殼通過支撐最終與地面相連。實驗過程中，POST與地面相連部分無論是結(jié)構(gòu)還是溫度都維持不變，因此可將POST位置處視為新的“地面”，考察POST到超導腔振動特性隨溫度的變化。

圖1 超導加速模組結(jié)構(gòu)及測點布置示意圖Fig.1 Schematic of cryomodule structure and test point layout

超導直線加速器工作時，束流元件的位移振動幅值隨頻率增加而衰減。100 Hz以上的振動對束流穩(wěn)定性的影響可以忽略［15］，因此，本文關(guān)注機械振動的頻率范圍是1～100 Hz，方向為垂直于束流方向。具體測點布置如下：測點1位于POST頂部，測點2安裝于超導腔上。每個測點記錄三個方向的振動數(shù)據(jù)，具體定義為：重力方向為垂向；束流方向為縱向；垂向與縱向組成平面的法向記為橫向。兩測點共布置6只拾振器監(jiān)測不同分量的速度信號。本測試所用拾振器為江蘇東華測試股份有限公司生產(chǎn)的2D001型磁電式速度傳感器，量程為0.125 m·s-1，頻率范圍1～100 Hz，輸出負荷電阻10 MΩ，尺寸為63 mm×63 mm×63 mm。動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)型號為DH5922D，模數(shù)轉(zhuǎn)換器每通道獨立24位模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog to Digtial Converter），使用電壓量程±100 mV，所有設(shè)備均處于校準證書有效期內(nèi)。以恒定采樣率256 Hz連續(xù)采集超導加速模組降溫過程中上述測點的機械振動速度。圖2為測試現(xiàn)場照片。對采集系統(tǒng)進行不確定度分析，2D001型磁電式速度傳感器參考靈敏度幅值的相對擴展不確定度為1.73%，速度示值校準結(jié)果在1 Hz、4 Hz、80 Hz下的相對擴展不確定度分別為2.552%、1.847%和2.734%，振動頻率校準結(jié)果在1 Hz、4 Hz、80 Hz下的相對擴展不確定度分別為0.143%、0.177%和0.177%。

圖2 測試現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.2 Test site photographs

1.2 數(shù)據(jù)處理

對拾振器采集信號進行頻譜分析是研究振動特征的重要手段，通常使用傅里葉變換來考察確定性信號的頻譜特性。但對于本文關(guān)注的廣義平穩(wěn)隨機信號而言，功率譜更能反映隨機信號功率能量的分布特性，并揭示信號中隱含的周期性以及相距很近的譜峰等信息［16］，在振動監(jiān)測領(lǐng)域被廣泛采用［15，17］。

1）功率譜密度

采用加窗分段平均周期圖方法計算數(shù)據(jù)的功率譜密度，具體做法為：首先將待分析數(shù)據(jù)x分為L段，每段包含N個數(shù)據(jù)，按照式（1）對每段數(shù)據(jù)進行離散傅里葉變換：

其中：Δt是采樣間隔，頻率fk=k/nΔt。然后按照式（2）計算第i段數(shù)據(jù)的功率譜密度：

若x為位移，單位為μm，則功率譜密度的量綱為μm2·Hz-1；如果x為速度，單位為μm·s-1，則功率譜密度的量綱為μm2·(s2·Hz)-1。最后進行平均得到待分析數(shù)據(jù)的功率譜密度：

2）均方根值

頻率fk到fmax之內(nèi)的均方根（Root Mean Square，RMS）公式為：

2 測試結(jié)果

超導腔降溫曲線如圖3所示，降溫始于2021年5月26日，從300.0 K降至2.0 K，歷時約5 d。為比較不同溫度下超導腔振動特性，選取POST振動較低且外界干擾較少的凌晨時段進行分析對比，選取的三個時間段以及超導腔所對應的溫度分別為：1）2021年5月26日5：30—5：40，超導腔溫度300.0 K，模組內(nèi)無流體工質(zhì)流動；2）2021年5月28日5：30—5：40，超導腔溫度125.0 K，模組入口處為超臨界氦，其狀態(tài)為壓力300 kPa、溫度4.5 K、密度約130 kg·m-3、質(zhì)量流量約20 g·s-1，此時模組出口側(cè)為正壓；3）2021年6月1日5：30—5：40，超導腔溫度2.0 K，模組入口處為超臨界氦，其狀態(tài)為壓力0.3 MPa、溫度2.3 K、密度約150 kg·m-3、質(zhì)量流量約5 g·s-1，模組內(nèi)為超流氦，出口側(cè)為3.1 kPa負壓。測試時間段內(nèi)真空泵組關(guān)閉，低溫管道閥門維持開度不變。采取H1估計法［18］對POST到超導腔的頻響函數(shù)進行計算以便于更好地理解維持低溫運行環(huán)境所產(chǎn)生振動對超導腔的影響。

圖3 超導腔降溫曲線Fig.3 Superconducting cavity cooling curve

2.1 不同溫度下垂向振動特性對比

對位移進行頻譜分析，在頻率fk到fmax之內(nèi)的均方根值也稱為該頻段內(nèi)的積分位移，是描述位移振動特性的重要參數(shù)，計算過程如式（1）～（4）所示。圖4為超導腔垂向機械振動的積分位移，橫軸頻率f對應f至100 Hz位移的均方根值。三條曲線在f=20 Hz處近似相交，說明在20～100 Hz頻段內(nèi)，位移的均方根在三種溫度下差別不大，積分位移曲線在低頻段迅速上升表明低頻部分對均方根值的貢獻大于高頻部分。

圖4 超導腔垂向機械振動的積分位移Fig.4 Integral displacements of vertical mechanical vibration of superconducting cavity

圖5 為超導腔在不同溫度下POST垂向位移的功率譜密度，可以看出，超導腔處于不同溫度時周邊環(huán)境引起的POST振動略有區(qū)別，這是由地面振動的時變特性引起。2021年6月1日5：30—5：40（此時超導腔溫度為2.0 K）POST振動在4 Hz和9 Hz附近出現(xiàn)譜峰，該譜峰為地面振動引起并導致超導腔振動，可在超導腔垂向位移的功率譜密度圖（圖6）中觀察到，說明低溫時超導腔振動為地面振源和低溫環(huán)境引起振動的疊加，因此不能通過直接對比超導腔在常溫與低溫下振動區(qū)別來描述低溫環(huán)境對超導腔位移振動特性的影響。

圖5 不同溫度下POST垂向位移的功率譜密度Fig.5 Power spectral densities of POST vertical displacement at different temperatures

圖6 不同溫度下超導腔垂向位移的功率譜密度Fig.6 Power spectral densities of vertical displacement of superconducting cavity at different temperatures

將POST垂向振動視為系統(tǒng)輸入，超導腔垂向振動視為系統(tǒng)輸出，圖7展示了垂向輸入輸出頻響函數(shù)的幅值，由圖7看出，2.0 K時系統(tǒng)的頻響曲線在大多數(shù)頻段內(nèi)高于125.0 K和300.0 K狀態(tài)，表明維持低溫環(huán)境產(chǎn)生了新的振源。通過確認該時間段內(nèi)真空泵組處于關(guān)閉狀態(tài)，并且低溫管道閥門維持一定開度狀態(tài)不變，因此推斷頻響函數(shù)幅值的改變由液氦在管道內(nèi)流動引起。頻響曲線在1～10 Hz范圍內(nèi)保持在1附近，表明超導腔相對于POST的機械振動在低頻段類似于剛體振動，10 Hz以后結(jié)構(gòu)引起的特征逐漸顯現(xiàn)，頻響曲線在11 Hz附近出現(xiàn)第一個反共振峰，推測系統(tǒng)對11 Hz左右振動存在抑制作用。

圖7 頻響函數(shù)的幅值Fig.7 Amplitudes of the frequency response function

為進一步量化低溫環(huán)境對超導腔位移振動特性的影響，表1總結(jié)對比了1～100 Hz范圍內(nèi)不同溫度下垂向位移的均方根，并根據(jù)式（5）計算超導腔相對于POST位置位移均方根（RMS）放大率：

表1 不同溫度下垂向RMS對比Table 1 Vertical RMS values for different temperatures

式中：Arms表示位移均方根放大率；Rcavity表示超導腔處1～100 Hz位移均方根值；RPOST表示POST處1～100 Hz位移均方根值。分析發(fā)現(xiàn)：超導腔相對于POST位置位移均方根放大率在300.0 K時為2.2%，此時低溫系統(tǒng)未工作，模組內(nèi)無流體工質(zhì)流動，因此這2.2%是結(jié)構(gòu)本身在地面振動單獨作用下引起的。溫度下降至125.0 K時，RMS放大率由2.2%增大到3.7%，這是模組內(nèi)流體工質(zhì)流動與地面振動共同引起的。2.0 K時超導腔相對于POST位置位移均方根放大率增加到11.6%，這是地面振動和維持2.0 K低溫環(huán)境共同影響的結(jié)果。與300.0 K時RMS放大率為2.2%相比較，2.0 K溫度下新增的9.4%則為低溫環(huán)境單獨對超導腔位移垂向振動的影響。與125.0 K時RMS放大率為3.7%相比較，2.0 K溫度下新增的7.9%則是流體工質(zhì)在不同狀態(tài)下的影響，值得關(guān)注的是，當溫度由125.0 K下降至2.0 K后，流體工質(zhì)由超臨界氦轉(zhuǎn)變?yōu)槌骱?，黏性消失，這可能是引起垂向RMS放大率增加的原因。

上述測試結(jié)果對硬X射線自由電子激光項目中模組支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計指標具有指導作用，工程上要求超導腔垂向位移的均方根低于300 nm，在振動各頻率成分和低溫系統(tǒng)不變的情況下，根據(jù)測試結(jié)果，垂向振動通過模組支撐傳遞到POST處應小于268 nm方可滿足工程要求。

2.2 不同溫度下橫向振動特性對比

圖8為超導腔機械振動的積分位移。三條曲線在f=7.2 Hz處近似相交，說明在7.2～100 Hz頻段內(nèi)，橫向位移的均方根在三種溫度下差別不大。圖9為模組在不同溫度下POST橫向位移的功率譜密度，與垂直方向類似，三條譜線的差別主要由地面振動的時變特性引起。超導腔橫向位移的功率譜密度展示在圖10中，2.0 K溫度下的位移功率譜密度曲線明顯高于125.0 K和300.0 K時刻，尤其是2～6 Hz頻段，這是低溫下地面振動和液氦流動引起振動共同作用的結(jié)果。圖11展示了超導腔橫向振動頻響函數(shù)的幅值，其在1～7.6 Hz范圍內(nèi)保持在1附近，說明水平方向振動在低頻段同樣表現(xiàn)出類似于剛體的振動。7.6 Hz以后結(jié)構(gòu)引起的特征才逐漸顯現(xiàn)，第一個反共振峰出現(xiàn)在9 Hz附近，相比垂向減小了2 Hz，表明結(jié)構(gòu)的橫向剛性低于垂向。

圖8 超導腔橫向機械振動的積分位移Fig.8 Integral displacements of transverse mechanical vibration of superconducting cavity

圖9 不同溫度下POST橫向位移的功率譜密度Fig.9 Power spectral densities of POST transverse displacement at different temperatures

圖10 不同溫度下超導腔橫向位移的功率譜密度Fig.10 Power spectral densities of transverse displacement of superconducting cavity at different temperatures

圖11 頻響函數(shù)的幅值Fig.11 Amplitudes of frequency response function

表2總結(jié)對比了不同溫度下1～100 Hz范圍橫向位移的均方根值，300.0 K時為9.2%，由結(jié)構(gòu)本身在地面振動單獨作用下引起。125.0 K時為15.9%，由模組內(nèi)流體工質(zhì)流動與地面振動共同引起。2.0 K時為13.7%，表明2.0 K低溫環(huán)境單獨對超導腔位移橫向振動的影響為4.5%。與垂向振動不同的是，溫度由125.0 K降至2.0 K后，RMS放大率由15.9%減小至13.7%，這是由流體工質(zhì)質(zhì)量流量減小、狀態(tài)改變等共同影響造成。根據(jù)實驗結(jié)果，為滿足工程上橫向位移的均方根低于300 nm的技術(shù)指標，橫向振動通過模組支撐傳遞到POST處應小于263 nm。

表2 不同溫度下橫向RMS對比Table 2 Transverse RMS values for different temperatures

3 結(jié)語

本文對1.3 GHz超導加速模組降溫過程機械振動進行監(jiān)測，得到以下結(jié)論：1）維持低溫環(huán)境會加大超導腔位移振動，在2.0 K運行工況時，垂向影響占本底的9.4%，橫向影響占本底的4.5%；2）低溫振動數(shù)據(jù)采集時間段內(nèi)真空泵組關(guān)閉，低溫管道閥門維持開度不變，表明低溫環(huán)境下的振源主要是冷質(zhì)流動；3）為滿足硬線項目工程上超導腔位移不超過300 nm的要求，模組支撐設(shè)計需保障POST在垂向和橫向的位移分別小于268 nm和263 nm。

作者貢獻聲明雷知迪負責文章的起草和最終版本的修訂；鄧榮兵負責論文的修改；甄亭亭、高飛、黃亞威負責資料的搜集和整理；鄧海嘯、殷立新、劉以勇負責研究的提出及設(shè)計。