章鑫 ZHANG Xin；李湘凌 LI Xiang-ling；馬征 MA Zheng

（①云南工商學院，昆明 651700；②云南城市建設職業(yè)學院，昆明 651700）

0 引言

近年來天氣異常狀況頻發(fā)，根據(jù)2023 年中央氣象臺發(fā)布數(shù)據(jù)，入汛以來（截至10 月31 日），中央氣象臺共發(fā)布災害性天氣預警信號716 期，其中暴雨預警280 期，占天氣預警總數(shù)39.11%，入汛以來至10 月31 日，我國出現(xiàn)了35 次大范圍暴雨天氣過程，其中較強20 次、強13 次、特強2 次，今年的降雨還有著極端性強的特征。暴雨災害對我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活造成極大的損害，基于上述原因，對降水量進行精準預測尤為重要。

降雨量是對水資源有效管理、防洪減災和處理城市內(nèi)出現(xiàn)的內(nèi)澇問題預警的重要參數(shù)之一。城市降雨量的有效預測可以對因降雨量突變造成的不利問題進行有效預警，為相關部門進行決策，減小因自然因素造成的損失有著現(xiàn)實意義[1]。降雨量是一組時序數(shù)列，該數(shù)列具有非線性、不平穩(wěn)的特點，常規(guī)預測手段對降雨量預測的難度較大，對降雨量的精準預測仍是亟待解決的問題。

降雨量是一組可挖掘的時序性數(shù)列，在不同地區(qū)的降雨具有不同的規(guī)律，這些規(guī)律分為共性規(guī)律和特性規(guī)律，只有充分挖掘降雨時序數(shù)據(jù)的內(nèi)在信息才能對未來的時間段對任意地域的降雨量進行準確預測，這樣預測才會具有實際工程意義。對于搜集的降雨量數(shù)據(jù)首先分析共性特征，若降雨數(shù)據(jù)具有可預測的特點，研究才能進一步進行，根據(jù)不同的數(shù)據(jù)特點采用適應的預測模型，分別研究預測精度在全局和局部的預測體現(xiàn)，最終整合歸納分析模型的適用性。

降雨量數(shù)據(jù)預測的可行性分析是模型預測的基礎，根據(jù)已有數(shù)據(jù)的向外推算的關鍵步驟是確定數(shù)據(jù)是否具有時序性的判斷。若數(shù)據(jù)具有非趨勢的特點，那么對降雨的預測單一從概率的角度出發(fā)，那么預測手段的研究毫無意義。相反，若數(shù)據(jù)具有趨勢性特征，即具有時序性特點，那么數(shù)據(jù)具有可預測特點，通過進一步推斷數(shù)據(jù)的周期性和混沌性特征從而對降雨量數(shù)據(jù)進行精準預測。大量研究表明，降雨量數(shù)據(jù)具有可挖掘、可預測的特點。

現(xiàn)有研究情況表明，ARIMA 模型（整合自回歸移動平均法）[2]、ANN 模型（神經(jīng)網(wǎng)絡模型）[3]、機器學習法等對小區(qū)域降雨量的預測研究有著獨特優(yōu)勢。本文結(jié)合ARIMA模型和BPNN 模型對昆明市某地區(qū)降雨量進行預測，并將預測數(shù)據(jù)進行對比，分析了ARIMA 模型，BPNN 模型的優(yōu)劣性。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

降雨量關乎我國經(jīng)濟發(fā)展，對農(nóng)業(yè)、城市建設、工程實施有著重要的影響，對地區(qū)降雨量數(shù)據(jù)進行收集處理，并應用現(xiàn)代預測手段對未來的降雨趨勢和數(shù)據(jù)進行有效預測，可為我國生產(chǎn)和經(jīng)濟活動做出良好的保障，為在建設和生產(chǎn)過程中提供決策性依據(jù)提供了重要保障，從古至今對降雨的研究從未中斷，其中產(chǎn)出了多種預測方法和手段，但降雨量受到諸多因素影響（地區(qū)性氣候、地區(qū)特點、歷史數(shù)據(jù)不全），建立一種切實可行且有效的模型較為困難，所以依靠挖掘降雨量內(nèi)在信息并對未來降雨量數(shù)據(jù)進行準確預測是未來的研究趨勢。因為降雨量是一種具有時間序列特征的數(shù)據(jù)，其內(nèi)在特征（隨機性、周期性、季節(jié)性等）可以通過較為先進的手段獲得。目前，國內(nèi)外學者通過數(shù)據(jù)驅(qū)動模型對降雨系統(tǒng)的非線性和非平穩(wěn)性已作出了較多研究，應用較為廣泛的模型有：灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型、支持向量機模型等。

2 預測模型

2.1 ARIMA 預測模型

ARIMA 模型在1976 年被提出后，廣泛的應用于降雨量的預測中，學者針對降雨量具有時序性這一特點，對降雨量數(shù)據(jù)進行多維度的分析，很多學者應用該模型對印度、蒙古地區(qū)的降雨趨勢進行了預測，該模型所得出的結(jié)果和降雨量實際數(shù)據(jù)在趨勢方面高度擬和。本模型具有計算快捷、建模簡單、可以實現(xiàn)同維度多重預測等優(yōu)勢，但降雨量數(shù)據(jù)具有高維度、時序復雜等特點，本方法的預測結(jié)果在趨勢方面擬和較好但在節(jié)點處擬和精度不高。

根據(jù)研究，降雨量是一維具有時間序列性的數(shù)組，ARIMA 模型表達式為[4]：

式（1）中：

d－具有時間性的數(shù)據(jù)趨于平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)；

φ1，φ2，…，φp－自回歸系數(shù)；

θ1，θ2，…，θp－移動平均系數(shù)；

P－自回歸階次；

q－移動平均階次；

{εt}－白噪聲序列數(shù)。

①AR 模型。

②MA 模型。

③ARMA 模型。

④ARIMA。

當時序數(shù)列經(jīng)過一定次的差分（d 次）后趨于平穩(wěn)，這時可進行計算。

2.2 BPNN 模型原理

隨著計算機科學的飛速發(fā)展，學者們將更多的預測手段引入到降雨量預測中，其中神經(jīng)網(wǎng)絡模型在非線性、非平穩(wěn)的時序數(shù)列預測中展現(xiàn)了獨有的優(yōu)勢，神經(jīng)網(wǎng)絡模型是通過模擬神經(jīng)元鏈接而成，模擬了大腦神經(jīng)系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)的特點，該模型具有良好的非線性數(shù)據(jù)的擬和逼近能力、大縱深計算能力和網(wǎng)絡互通能力的特點，被廣泛的應用于降雨量的模型預測中。BPNN 神經(jīng)網(wǎng)絡模型對青海市、上海市等地區(qū)的降雨量進行了預測，預測結(jié)果表明本方法相較于其他傳統(tǒng)手段具有更高的預測精度，并凸顯了季節(jié)性預報的優(yōu)勢。神經(jīng)網(wǎng)絡模型具備良好的自我學習和非線性映射的特點可以進一步挖掘降雨量時序數(shù)列的內(nèi)在特征，但是本方法的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特征難以確認，參數(shù)選擇較為困難，如何選擇正確的模型參數(shù)仍是亟待解決的問題。

BPNN 神經(jīng)網(wǎng)絡模型是通過由不關聯(lián)的神經(jīng)元組成的三維度神經(jīng)結(jié)構(gòu)[5]，輸入端的數(shù)據(jù)通過三層之間的隱含層傳遞到輸出端。

BPNN 的結(jié)構(gòu)和傳輸展開，如圖1 所示。

圖1 BP 網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1 所示，隱含層、輸出層的公式可表示為：

式中：

yi－隱含層的輸出；

Ok－輸出層的輸出端；

vij－權(quán)系數(shù)，輸入層到隱含層；

wjk－權(quán)系數(shù)，隱含層到輸出層。

3 昆明某地區(qū)降雨量預測研究

3.1 ARIMA 模型預測結(jié)果

本文采用昆明市某地區(qū)258 個月數(shù)據(jù)作為預測樣本，其中228 個月的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，30 個月作為對比測試數(shù)據(jù)，分別驗證ARIMA 模型和BPNN 模型的數(shù)據(jù)平穩(wěn)性和預測精度。

根據(jù)圖2 的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果表明，昆明地區(qū)時序趨于平穩(wěn)。

圖2 平穩(wěn)性檢驗結(jié)果（KPSS 檢驗）

結(jié)合了降雨量數(shù)值的容量，筆者在1～30 的區(qū)間內(nèi)，考慮了p，q 不同組合的AIC 值，結(jié)果見圖3。由圖3 可知，向上尖點處的數(shù)據(jù)為最優(yōu)解，當p=11，q=20 時為最優(yōu)解，此時AIC=8.0013。

圖3 昆明某地區(qū)降雨量AIC 結(jié)果

基于確定參數(shù)的ARIMA（11，0，20）模型對昆明市月度降雨量值進行預測，降雨量預測值如圖4。預測結(jié)果表明，ARIMA 模型對月度降雨量過程中，對趨勢預測方面表現(xiàn)良好，但對局部變化點的預測結(jié)果不佳。

圖4 昆明某地區(qū)降雨量預測結(jié)果

3.2 BPNN 預測結(jié)果

應用BPNN 模型對昆明市某地區(qū)的時序性降雨量數(shù)據(jù)進行建模，模型參數(shù)選取如表1 所示。

表1 BPNN 模型參數(shù)選用表

應用BPNN 模型對昆明市某地區(qū)降雨量時序系列數(shù)據(jù)進行預測，將輸出后的數(shù)據(jù)平均值作為預測結(jié)果，以RMSE（均方根誤差）、MAE（均絕對誤差）作為衡量指標，預測的結(jié)果如圖5 所示。

圖5 昆明某地區(qū)月降雨量BPNN 模型預測結(jié)果

為了綜合對比這兩種模型的預測性能，將ARIMA 模型和BPNN 模型進行對比，對比結(jié)果如圖6 所示。

圖6 ARIMA 模型、BPNN 模型預測結(jié)果對比分析

4 結(jié)論

對比ARIMA 模型和BPNN 模型對昆明市某地區(qū)降雨量預測得到以下結(jié)論：

①BPNN 模型在總體降雨量趨勢預測上擬和度較高；

②對比ARIMA 模型，BPNN 模型對訓練樣本的需求量較低，在樣本不足的情況下優(yōu)勢較為突出；

③對比ARIMA 模型，BPNN 模型的預測精度更高，最高預測差值僅為1.02mm，可以為降雨量預測提供良好依據(jù)。