趙山杉 ZHAO Shan-shan；賈倩 JIA Qian；賀淇楝 HE Qi-lian

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076）

0 引言

隨著遙感測量與衛(wèi)星通信技術(shù)的發(fā)展，星載天線、太陽帆等大型、高精度要求的空間機(jī)構(gòu)的發(fā)射需求也不斷增多。該類空間機(jī)構(gòu)展開面積大且剛度較低，因此需要在發(fā)射過程中保持收攏狀態(tài)，待衛(wèi)星入軌后再由空間可展機(jī)構(gòu)對其進(jìn)行展開。目前應(yīng)用最為廣泛的空間可展機(jī)構(gòu)是CFRP 薄壁彈性桿可展機(jī)構(gòu)，對CFRP 薄壁彈性桿力學(xué)性能的研究和設(shè)計(jì)的優(yōu)化是當(dāng)前該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。但由于目前應(yīng)用的CFRP 薄壁彈性桿多由復(fù)合材料制成，很難通過理論計(jì)算直接得出CFRP 薄壁彈性桿的機(jī)械力學(xué)特性，通過制作CFRP 薄壁彈性桿實(shí)物樣機(jī)直接試驗(yàn)的方法不僅價(jià)格昂貴、時(shí)間成本高，而且可重復(fù)性很低，因此目前關(guān)于CFRP 薄壁彈性桿力學(xué)特性的研究大多采用數(shù)值模擬仿真的方法進(jìn)行，數(shù)值仿真技術(shù)成本低，耗時(shí)短，可重復(fù)性高，而且準(zhǔn)確的數(shù)值仿真結(jié)果可以為理論分析和試驗(yàn)研究提供重要的參考和指導(dǎo)。

國內(nèi)丁峻宏等針對用于支撐柔性太陽翼的CFRP 薄壁彈性桿，利用顯式算法，對4 層CFRP 薄壁彈性桿壓扁盤卷收攏和展開過程進(jìn)行了非線性靜態(tài)仿真[1]；白江波等對CFRP 薄壁彈性桿的設(shè)計(jì)、制備展開研究，并進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)證[2]；房光強(qiáng)等對CFRP 薄壁彈性桿的結(jié)構(gòu)、材料進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對多種不同材料的CFRP 薄壁彈性桿試件進(jìn)行性能測試與評估[3]；國外Herbeck 等對CFRP 薄壁彈性桿的制造工藝、屈曲模式、面內(nèi)剛度進(jìn)行了研究[4]；Sickinger 等對CFRP 薄壁彈性桿在軸向壓縮、組合彎矩作用下結(jié)構(gòu)的屈曲失效的包絡(luò)圖進(jìn)行研究[5]；Irwin 等對CFRP 薄壁彈性桿的設(shè)計(jì)、制造、評估進(jìn)行了研究，并通過四點(diǎn)純彎試驗(yàn)分析了CFRP 薄壁彈性桿純彎結(jié)構(gòu)響應(yīng)[6]。

本研究基于有限元仿真分析的方法，對CFRP 薄壁彈性桿可展機(jī)構(gòu)的收展過程進(jìn)行力學(xué)仿真和相關(guān)參數(shù)分析，得出CFRP 薄壁彈性桿收展彎曲時(shí)的應(yīng)力分布結(jié)果，在論證CFRP 薄壁彈性桿強(qiáng)度和機(jī)構(gòu)可行性是否符合要求的同時(shí)，總結(jié)歸納了CFRP 薄壁彈性桿收展過程中的應(yīng)力分布規(guī)律并在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的機(jī)構(gòu)優(yōu)化方案。

1 CFRP 薄壁彈性桿卷繞應(yīng)力問題分析

CFRP 薄壁彈性桿可展機(jī)構(gòu)的工作原理是利用CFRP薄壁彈性桿的彈性應(yīng)變能驅(qū)動(dòng)CFRP 薄壁彈性桿的截面展開，增大CFRP 薄壁彈性桿的剛度從而展開并支撐空間機(jī)構(gòu)。如圖1 所示，在收攏狀態(tài)下，CFRP 薄壁彈性桿上、下壁貼合收攏成扁平狀并卷曲收納在卷筒上以存儲彈性應(yīng)變能；在展開狀態(tài)下，隨著存儲的應(yīng)變能被釋放，CFRP薄壁彈性桿的截面逐漸恢復(fù)成豆莢狀，最后CFRP 薄壁彈性桿完全展開并進(jìn)入工作狀態(tài)。

圖1 CFRP 薄壁彈性桿的展開狀態(tài)（a）和收攏狀態(tài)（b）

在卷繞和釋放的過程中，CFRP 薄壁彈性桿在卷繞應(yīng)力的作用下極易發(fā)生疲勞損傷和產(chǎn)生裂紋，并且沿壁厚方向粘接的各鋪層之間也會(huì)發(fā)生剝離和脫層，從而對CFRP薄壁彈性桿的工作性能造成極大的損傷。并且，CFRP 薄壁彈性桿的壁厚越大，收展過程中沿壁厚方向的各鋪層之間的剝離和脫層問題越嚴(yán)重，在滿足性能指標(biāo)下的可收展次數(shù)越小，當(dāng)前應(yīng)用的壁厚為0.8～0.9mm 的CFRP 薄壁彈性桿的可展收次數(shù)不超過20 次。

當(dāng)前研究中改進(jìn)CFRP 薄壁彈性桿的截面形狀是減小CFRP 薄壁彈性桿的卷繞應(yīng)力損傷從而延長使用壽命的主要解決方法。對于截面形狀得到改進(jìn)的CFRP 薄壁彈性桿的卷繞應(yīng)力分析及驗(yàn)證目前則主要通過數(shù)值模擬仿真的方法進(jìn)行，本文基于有限元仿真軟件Adams 提出了一種通用的CFRP 薄壁彈性桿的卷繞應(yīng)力分析及驗(yàn)證方法和流程。

2 CFRP 薄壁彈性桿卷繞過程仿真

從圖1 中可以看出，CFRP 薄壁彈性桿截面沿X 軸對稱，在實(shí)際生產(chǎn)加工過程中，通常將CFRP 薄壁彈性桿的上、下壁分開制作最后膠接在一起，因此CFRP 薄壁彈性桿在卷繞過程中其上、下壁的應(yīng)力分布具有良好的對稱性。為簡化仿真流程和節(jié)省計(jì)算資源，本研究只對CFRP薄壁彈性桿上壁的卷繞過程進(jìn)行仿真分析，其具體的仿真流程如下：

①采用三維殼單元（Shell）創(chuàng)建CFRP 薄壁彈性桿上壁部件，采用解析剛體模型創(chuàng)建卷筒和導(dǎo)輪壓輥部件，其具體截面形狀和完整幾何模型如圖2 所示；②為CFRP 薄壁彈性桿上壁創(chuàng)建復(fù)合層鋪層，定義材料參數(shù)、鋪層取向鋪層角度，本研究中采用的復(fù)合層鋪層及鋪層取向和角度如圖3 所示；③對CFRP 薄壁彈性桿上壁進(jìn)行網(wǎng)格劃分，布種方式選為全局布種，網(wǎng)格屬性選用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（進(jìn)階算法），單元類型選用4 節(jié)點(diǎn)四邊形有限薄膜應(yīng)變線性減縮積分殼單元（S4R）；④建立CFRP 薄壁彈性桿上壁端面兩側(cè)直線段與對應(yīng)角點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系，將直線段綁定為一個(gè)其整體運(yùn)動(dòng)受對應(yīng)角點(diǎn)運(yùn)動(dòng)控制的整體，建立薄壁彈性桿上壁一側(cè)角點(diǎn)與導(dǎo)輪壓輥參考點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系，將端面一側(cè)直線段固定在導(dǎo)輪壓輥上而另一側(cè)則可以在導(dǎo)輪壓輥上自由滑動(dòng)；⑤分別建立CFRP 薄壁彈性桿上壁端面中點(diǎn)與卷筒以及另一側(cè)水平段與導(dǎo)輪之間的滑塊連接關(guān)系，使端面中點(diǎn)和另一側(cè)直線段只能分別沿卷筒和導(dǎo)輪壓輥的軸向方向滑動(dòng)；⑥建立初始分析步中，為卷筒和上方導(dǎo)輪壓輥添加完全固定邊界條件，使其在整個(gè)分析過程中保持固定；建立第二分析步，在CFRP薄壁彈性桿上壁下方導(dǎo)輪壓輥上添加指向卷筒的直線位移載荷，使壓輥壓平豆莢桿；建立第三分析步，在薄壁彈性桿上壁下方最右側(cè)壓輥上添加以卷筒中心為圓心的旋轉(zhuǎn)角位移載荷，使壓輥帶動(dòng)連接其上的豆莢桿在卷筒上轉(zhuǎn)動(dòng)，從而彎曲成指定形狀，如圖4 所示。

圖2 CFRP 薄壁彈性桿上壁截面草圖（a）與整體幾何模型（b）

圖3 復(fù)合層鋪層示意圖（a）與復(fù)合層鋪層取向（b）

圖4 添加直線位移載荷和旋轉(zhuǎn)角位移載荷

3 仿真結(jié)果及分析

提交作業(yè)運(yùn)行，將Mises 等效應(yīng)力結(jié)果以云紋圖顯示，如圖5 所示，根據(jù)預(yù)設(shè)，CFRP 薄壁彈性桿上壁需要在卷筒上彎曲環(huán)繞120°，仿真結(jié)果圖顯示豆莢桿實(shí)現(xiàn)了120°的彎曲，出現(xiàn)的最大應(yīng)力在700MPa 左右。

圖5 CFRP 薄壁彈性桿上壁卷繞應(yīng)力分布仿真結(jié)果

根據(jù)仿真分析得到的結(jié)果可以總結(jié)出一些卷繞應(yīng)力分布的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，據(jù)此可以為CFRP 薄壁彈性桿設(shè)計(jì)、制作與實(shí)驗(yàn)提供一定參考與指導(dǎo)性的建議。

①縱向來看，CFRP 薄壁彈性桿上壁與卷筒和導(dǎo)輪壓輥接觸的部位會(huì)出現(xiàn)明顯相對其余部位較大的應(yīng)力，因此CFRP 薄壁彈性桿各部位在收展過程中均會(huì)產(chǎn)生較大幅度的應(yīng)力，并將在每次與導(dǎo)輪壓輥接觸時(shí)達(dá)到應(yīng)力峰值。這就要求在材料方面選擇具有較大疲勞極限的材料，復(fù)合材料鋪層方式也需要相應(yīng)地加以考慮，盡量使CFRP 薄壁彈性桿整體在縱向上具有較高的疲勞強(qiáng)度。②橫向來看，進(jìn)入卷筒后，CFRP 薄壁彈性桿上壁上的應(yīng)力出現(xiàn)明顯的條帶狀分布，其中中心圓弧段應(yīng)力最大，兩側(cè)直線段次之，位于其間的連接圓弧段應(yīng)力相對較小，在實(shí)際設(shè)計(jì)制作過程中可以考慮加強(qiáng)中心圓弧段的強(qiáng)度，也可以利用這一點(diǎn)適當(dāng)降低對兩側(cè)直線段和連接圓弧段的強(qiáng)度要求。③整個(gè)CFRP 薄壁彈性桿上壁上的最大應(yīng)力出現(xiàn)在頭部端面附近，這也是實(shí)際機(jī)構(gòu)中薄壁彈性桿在卷筒上安裝固定的位置。本次仿真中只是定義了簡單的連接關(guān)系來實(shí)現(xiàn)對薄壁彈性桿在卷筒上運(yùn)動(dòng)自由度的約束，實(shí)際機(jī)構(gòu)中安裝固定的方式更為復(fù)雜，可能需要通過螺栓孔，壓條過盈壓緊或粘膠貼合等方式來實(shí)現(xiàn)安裝，如何避免因安裝固定而產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，是在CFRP 薄壁彈性桿可展機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮的關(guān)鍵問題。

4 總結(jié)

準(zhǔn)確的數(shù)值仿真結(jié)果可以為理論分析和試驗(yàn)研究提供重要的參考和指導(dǎo)。本研究通過對CFRP 薄壁彈性桿上壁在卷筒上進(jìn)行卷繞過程中的應(yīng)力仿真，得出CFRP 薄壁彈性桿上壁的卷繞應(yīng)力分布結(jié)果，總結(jié)歸納了CFRP 薄壁彈性桿收展過程中的卷繞應(yīng)力分布規(guī)律并在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的機(jī)構(gòu)優(yōu)化方案。對于CFRP 薄壁彈性桿展收過程的仿真研究目前還在不斷拓展，通過本研究，希望可以為CFRP 薄壁彈性桿展收過程的仿真問題的進(jìn)一步深入研究提供可行的參考與借鑒。