陳麗霞

(蘭州石化職業(yè)技術(shù)大學(xué) 汽車工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730060)

0 引 言

純電動汽車因其動力能源的清潔性、方便性、易操作控制等特點(diǎn)被大力推廣,是當(dāng)前汽車行業(yè)的重要發(fā)展方向[1-2]。常見的電動汽車驅(qū)動形式有集中電機(jī)驅(qū)動和輪轂電機(jī)驅(qū)動兩種方式,研究多種路面激勵下電動汽車不同驅(qū)動形式的振動機(jī)理,對其懸架系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)性能改善、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、減振降噪、可靠性應(yīng)用等具有重要的理論意義。

很多學(xué)者對電動汽車行駛平順性開展了大量的研究。譚迪[3]建立2-DOF集中驅(qū)動與輪轂驅(qū)動電動汽車模型,在單一路面激勵下仿真分析了兩種不同驅(qū)動形式下汽車的行駛平順性。李燕超[4]建立三種電動汽車懸架模型,應(yīng)用虛擬仿真技術(shù)研究汽車行駛過程中的運(yùn)動特性。王佳圣[5]利用Adams/Car軟件開展隨機(jī)激勵和脈沖激勵下后置驅(qū)動電機(jī)的純電動汽車平順性優(yōu)化研究。王晟[6]在路面激勵與電機(jī)激勵下,以電驅(qū)動橋商用汽車為研究對象,分析優(yōu)化車輛不確定性參數(shù)下車身結(jié)構(gòu)和懸架的振動特性。楊蔚華[7]基于半主動懸架原理,以電動輪汽車為研究對象,針對電動汽車因電磁垂向振動引起的平順性降低問題,深入開展電動輪汽車的振動控制研究。雖然現(xiàn)有研究已經(jīng)建立了各種影響因素下的電動汽車模型,其振動性能也被廣泛研究,但不同路面激勵下的集中電機(jī)驅(qū)動和輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車平順性對比分析研究較少;且對于電動汽車在勻速和加速兩種工況下,多種路面激勵與電機(jī)電磁復(fù)合激勵對汽車振動性能的影響等方面鮮有研究。

基于上述研究分析,考慮電動汽車行駛過程中的實(shí)際路況以及驅(qū)動電機(jī)電磁激勵產(chǎn)生的垂向振動等情況,筆者建立了多種路面激勵與電機(jī)電磁復(fù)合激勵下的輪轂電機(jī)驅(qū)動和集中電機(jī)驅(qū)動1/2、4-DOF模型,運(yùn)用四階Variable-steplength Runge-Kutta和傅里葉變換法求解模型,借助時(shí)域圖和PSD方法,從時(shí)域和頻域兩方面對比分析兩種電動汽車驅(qū)動形式對汽車平順性的影響,為電動汽車系統(tǒng)行駛平順性評價(jià)與控制、減振降噪等奠定理論基礎(chǔ)。

1 建立1/2、4-DOF輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車模型

假設(shè)汽車對稱于其縱軸線且左、右車轍不平度函數(shù)相等,考慮車輛垂向振動和俯仰振動,建立路面-電磁復(fù)合激勵下1/2、4-DOF輪轂電機(jī)驅(qū)動電動汽車模型,如圖1所示。將該模型中電機(jī)md移到m0位置,得到集中電機(jī)驅(qū)動模型。m0,m1f,m1r,md分別為車身質(zhì)量,左前、左后輪質(zhì)量,驅(qū)動電機(jī)質(zhì)量;Iy為車身轉(zhuǎn)動慣量;k1f,k1r,k2f,k2r分別為左前、左后輪剛度,前、后懸架剛度;c2f,c2r分別為前、后懸架阻尼;z0,z1,z2分別為車身垂向位移,左前、左后輪垂向位移;θ為車身度仰角;qf,qr為前、后車輪路面激勵;a為前軸距質(zhì)心距離,b為后軸距質(zhì)心距離;Ftf,Ftr分別為前輪輪轂電機(jī)激勵,后輪輪轂電機(jī)激勵。各參數(shù)取值如表1所列。

圖1 1/2、4-DOF輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車模型

然后,基于Lagrange方程對文中輪轂電機(jī)驅(qū)動的汽車模型進(jìn)行計(jì)算。1/2、4-DOF輪轂電機(jī)驅(qū)動電動汽車模型的振動微分方程如式(1)所列,轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃囆问饺?2)所列。

(1)

(2)

其中:

[M]=diag[m0Iy(md+m1f)(md+m1r)]

[C]=

[K]=

2 兩種路面激勵模型與電機(jī)垂向電磁激振力

2.1 隨機(jī)路面激勵時(shí)域模型

勻速工況時(shí),左前車輪隨機(jī)路面激勵模型可以采用線性濾波白噪聲法得到[8]:

(3)

式中:qf為路面位移;Gq(n0)為路面不平度系數(shù);v為車輛行駛速度;w(t)為均值為0的單位白噪聲;n0=0.1 m-1,為參考空間頻率;n00=0.011 Hz,為下截止空間頻率。汽車左后車輪路面激勵與左前車輪路面激勵的關(guān)系如式(4)所示,其中τ=L/v,L為汽車軸距。由此推導(dǎo)出左后車輪隨機(jī)路面激勵模型如式(5)所示。

qr(t)=qf(t-τ)

(4)

(5)

2.2 三角形凸塊脈沖激勵

汽車行駛中,遇到的弓形、圓形凸起路面會對汽車造成離散事件[9],國標(biāo)GB/T4970-2009中規(guī)定,采用三角形凸塊來描述路面脈沖激勵,如圖2所示。其中凸塊的長度和高度分別規(guī)定為l=400 mm、h=120 mm;脈沖路面左前車輪激勵qf(t)如式(6)所示,t0為前輪距離三角凸塊時(shí)間。前、后車輪脈沖路面激勵關(guān)系式同式(4)。

圖2 三角形凸塊

qf(t)=

(6)

2.3 電機(jī)垂向電磁激振力

輪轂盤式永磁直流電機(jī)的垂向電機(jī)電磁激振力Ft(f)可由式(7)計(jì)算得到[10]。

(7)

式中:n是電機(jī)轉(zhuǎn)速;R是電機(jī)定子平均半徑;z是正整數(shù);激振力作用周期T=60/(nm),m是電機(jī)極數(shù)。

電磁轉(zhuǎn)矩Tem可由式(8)計(jì)算得出。

(8)

式中:極弧系數(shù)αi=2/π,氣隙磁密幅值Bδ=0.7T;w為繞組相數(shù);N定子繞組每相線圈匝數(shù);Iφ為電流有效值;Do和Di分別為永磁體的外徑和內(nèi)徑。各參數(shù)取值如表1所列。

設(shè)汽車在C級路面上勻速行駛速度v=30 m/s,電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)速n=308 r/min,仿真分析前、后車輪隨機(jī)路面激勵,三角形脈沖激勵及電機(jī)垂向電磁激振力隨時(shí)間變化圖,如圖3所示。

圖3 路面激勵與電機(jī)垂向電磁激振力時(shí)間歷程圖

3 集中電機(jī)驅(qū)動和輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車時(shí)域特性對比分析

設(shè)汽車勻速行駛在C級路面上,將隨機(jī)路面激勵、三角形脈沖激勵及電機(jī)垂向電磁激振力模型表達(dá)式分別代入系統(tǒng)方程中,對1/2、4-DOF集中電機(jī)驅(qū)動和輪轂電機(jī)驅(qū)動電動汽車模型進(jìn)行時(shí)域仿真,得到v=30 m/s時(shí)“隨機(jī)路面激勵+電磁激勵”、“三角形脈沖激勵+電磁激勵”下兩種模型的平順性評價(jià)指標(biāo)時(shí)間歷程圖,如圖4～5所示。

圖4 “隨機(jī)路面+電磁”復(fù)合激勵下汽車行駛平順性對比分析

文中只討論前輪動載荷和前懸架動撓度時(shí)間歷程圖。由圖4(a)、(b)加速度變化幅值可以得出:就乘客乘坐舒適性而言,在隨機(jī)激勵+電磁激振力雙重激勵下,輪轂電機(jī)驅(qū)動模型優(yōu)于集中電機(jī)驅(qū)動模型。但由于輪轂電機(jī)驅(qū)動模型中非簧載質(zhì)量增加,輪轂電機(jī)驅(qū)動模型中前輪動載荷的振動幅值明顯高于集中電機(jī)驅(qū)動模型,車輪與路面間的附著效果變差,降低了輪胎的接地性,如圖4(c)所示。圖4(d)中輪轂電機(jī)驅(qū)動模型對前懸架動撓度的影響趨勢相較于車身、輪胎的振動量變化較小,但也有一定程度的惡化。由此得出,輪轂電機(jī)驅(qū)動模型對汽車平順性指標(biāo)的影響程度依次為車輪動載荷>懸架動撓度>車身垂向加速度>車身俯仰角加速度變化;集中電機(jī)驅(qū)動模型對汽車平順性指標(biāo)的影響程度依次為車身垂向加速度>車身俯仰角加速度>車輪動載荷>懸架動撓度。

圖5為考慮電機(jī)電磁激振力時(shí)兩種驅(qū)動模型汽車以30 m/s速度勻速通過三角形凸塊時(shí)汽車各平順性評價(jià)指標(biāo)的時(shí)間歷程圖。

圖5 “三角形脈沖+電磁”復(fù)合激勵下汽車行駛平順性對比分析

圖5(a)、(b)中輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車模型車身垂向加速度和車身俯仰角加速度的振動幅值變化范圍分別為[-1.6,1.8],[-1.2,1.7],相比集中電機(jī)驅(qū)動模型,其振動幅值降低57%,且輪轂電機(jī)驅(qū)動模型振動衰減平緩,乘坐舒適性相對較好。圖5(c)中輪轂電機(jī)驅(qū)動模型的前輪動載荷正向振動幅值低于集中電機(jī)驅(qū)動模型對應(yīng)的正向振動幅值,但車輪的負(fù)向振動幅值比集中電機(jī)驅(qū)動模型增加46.6%。圖5(d)中集中電機(jī)驅(qū)動模型對應(yīng)的前懸架動撓度最大振幅值為0.032 m,比輪轂電機(jī)驅(qū)動模型對應(yīng)的最大振幅增加48.4%,說明集中電機(jī)驅(qū)動模型撞擊懸架限位塊的概率大于輪轂電機(jī)驅(qū)動模型,這必然會降低汽車行駛平順性。

4 集中電機(jī)驅(qū)動和輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車頻域特性對比分析

根據(jù)機(jī)械振動原理,有必要對文中所建模型的頻域特性加以研究,原因在于機(jī)械振動對汽車平順性的影響除了與振動持續(xù)時(shí)間有關(guān)外,也與振動的頻率有關(guān)。非平穩(wěn)工況下汽車受到的路面隨機(jī)激勵在空間域內(nèi)是平穩(wěn)的,在時(shí)間域內(nèi)是非平穩(wěn)的;但由于空間域內(nèi)振動系統(tǒng)的微分方程為時(shí)變微分方程,所以振動系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在時(shí)間域和空間域上均是非平穩(wěn)的。文中采用瞬態(tài)空間頻響函數(shù)法,推導(dǎo)系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)空間頻率響應(yīng)函數(shù)H(s,n)計(jì)算公式[8],令汽車在C級隨機(jī)路面激勵下,以v0=5 m/s,a=2 m/s2的車速起步加速行駛,仿真分析汽車行駛到s=150 m時(shí)各響應(yīng)量對應(yīng)的瞬時(shí)空間功率譜密度圖,如圖6所示。

圖6 非平穩(wěn)隨機(jī)路面激勵下汽車頻域特性對比分析

各部分固有頻率計(jì)算公式為:

(9)

時(shí)間頻率f與空間頻率n的關(guān)系式為:

f=nv

(10)

集中電機(jī)驅(qū)動模型車身質(zhì)心處的固有頻率為0.048 m-1,輪轂電機(jī)驅(qū)動模型車身質(zhì)心處的固有頻率0.050 m-1,前輪固有頻率為0.438 3 m-1。

圖6(a)、(b)中,在0～0.15 m-1的空間低頻區(qū)域內(nèi),兩種電動汽車驅(qū)動模型對應(yīng)的車身垂向加速度PSD和車身俯仰角加速度PSD曲線變化規(guī)律一致;但圖6(b)中輪轂電機(jī)驅(qū)動模型引起的車身俯仰角加速度PSD最大振幅比集中電機(jī)驅(qū)動模型高出18%,說明在此模型下克服車身俯仰角振動需要的能量較多;在0.15～0.4 m-1空間頻率范圍內(nèi),輪轂電機(jī)驅(qū)動模型對應(yīng)的車身垂向加速度和車身俯仰角加速度PSD曲線先急劇增大后減小,而集中電機(jī)驅(qū)動模型對應(yīng)的車身垂向加速度和車身俯仰角加速度PSD曲線在此范圍內(nèi)平穩(wěn)增大,在車輪固有頻率處出現(xiàn)最大峰值,容易引起車輪共振。圖6(c)中,在0～0.4 m-1空間頻率范圍內(nèi),輪轂電機(jī)驅(qū)動模型對前輪相對動載荷PSD的影響遠(yuǎn)大于集中電機(jī)驅(qū)動模型產(chǎn)生的影響,說明在此空間頻率范圍內(nèi),輪轂電機(jī)驅(qū)動模型克服車輪振動需要的能量要大于集中電機(jī)驅(qū)動模型克服振動所需的能量;振動頻率大于0.4 m-1后,兩種電機(jī)驅(qū)動模型對前輪相對動載荷PSD的影響逐漸減小,但集中電機(jī)驅(qū)動模型對應(yīng)的PSD曲線值相對較大。圖6(d)中,在0～0.15 m-1的低頻區(qū)域,兩種模型對應(yīng)的懸架動撓度PSD曲線變化趨勢一致,均會在車身質(zhì)心固有頻率處引起共振現(xiàn)象,但集中電機(jī)驅(qū)動模型對應(yīng)的懸架動撓度PSD振幅較大,說明在此模型下克服懸架振動需要的能力較大。

5 結(jié) 論

文中建立了兩種路面激勵與電機(jī)電磁復(fù)合激勵下的輪轂電機(jī)驅(qū)動和集中電機(jī)驅(qū)動1/2、4-DOF模型,運(yùn)用Variable-step length Runge-Kutta和瞬態(tài)空間頻響函數(shù)法求解模型,從時(shí)域和頻域兩方面對比研究了兩種電動汽車驅(qū)動形式對汽車平順性影響,揭示了不同路面激勵、不同行駛工況下兩種汽車驅(qū)動模型的時(shí)域和頻域響應(yīng)量動力學(xué)變化規(guī)律。結(jié)論如下。

(1) 建立的1/2,4-DOF電動汽車模型考慮了隨機(jī)路面激勵、三角形脈沖激勵和電磁垂向激勵力,所建模型更貼近工程實(shí)際;考慮了汽車勻速和起步加速行駛工況,貼近汽車真實(shí)行駛路況,研究結(jié)果更具理論參考價(jià)值。

(2) 時(shí)域特性分析結(jié)果表明,隨機(jī)路面激勵+電磁激振復(fù)合激勵下,輪轂電機(jī)驅(qū)動模型對車輪動載荷的影響顯著大于集中電機(jī)驅(qū)動汽車模型;該模型對車身加速度和車身俯仰角加速度的影響程度低于集中電機(jī)驅(qū)動模型;兩種模型對應(yīng)的懸架動撓度曲線差值很小。三角形脈沖激勵+電磁激振復(fù)合激勵下兩種驅(qū)動模型對應(yīng)的懸架動撓度振動幅值差較大,其他響應(yīng)量變化規(guī)律與隨機(jī)路面激勵下各響應(yīng)量變化規(guī)律相似。

(3) 頻域特性分析結(jié)果表明,輪轂電機(jī)驅(qū)動模型對車身加速、車身俯仰角加速度、車輪相對動載荷PSD的影響遠(yuǎn)大于集中電機(jī)驅(qū)動模型對應(yīng)的響應(yīng)量PSD;兩種模型對懸架動撓度PSD影響差別很小。綜上所述,輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車因其非簧載質(zhì)量增加而加劇輪胎跳動,降低了車輪與路面間的附著效果,對汽車的接地性與行駛平順性產(chǎn)生了顯著的不利影響。