黃日進(jìn)

(廣西英華國(guó)際職業(yè)學(xué)院,廣西 欽州 530213)

0 引 言

數(shù)控機(jī)床軸承是一種常用的易損部件,其在生產(chǎn)制造及應(yīng)用環(huán)節(jié)對(duì)軸承故障類型的診斷分析均有重要的實(shí)際意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。軸承的振動(dòng)信號(hào)是由機(jī)床設(shè)備的加速度計(jì)傳感器等采集的反映軸承部位運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)間序列,是軸承這一動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡表征。軸承故障類型的診斷關(guān)鍵在于不改變信號(hào)刻畫的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特性的情況下,強(qiáng)化不同類型故障信號(hào)之間的特征差異,從而提高診斷判別的準(zhǔn)確性。

在復(fù)雜的生產(chǎn)環(huán)境干擾及數(shù)控機(jī)床各部件的振動(dòng)調(diào)制疊加影響下,軸承故障信號(hào)包含著大量的高低頻和沖擊噪聲。傳統(tǒng)的故障信號(hào)分析方法多以在頻域、時(shí)頻域中展開的方式進(jìn)行,如能量譜[1]、快速譜峭度[2]等,此類方式存在頻譜成分的耦合度高、信號(hào)的非平穩(wěn)特征難以表達(dá)、原始信號(hào)的變換流程長(zhǎng)等不足。而且信號(hào)故障類型診斷過(guò)程需從多域指標(biāo)篩選出能反映主要差異的維度,這與流形學(xué)習(xí)理論關(guān)注尋找低維流形在高維空間中相同拓?fù)涞那度脒@一目標(biāo)高度契合。因此,為提升故障類型信息密度、提高判別分類準(zhǔn)確度,引入這一種新的路線。Su等[3]將流形學(xué)習(xí)應(yīng)用于信號(hào)特征融合,構(gòu)建了基于線性局部切空間排列算法的特征重建方法,用于故障類型識(shí)別。Liu等[4]將振動(dòng)信號(hào)的小波分析分解結(jié)果作為高維特征集的尺度指標(biāo),經(jīng)線性局部切空間排列算法約減為區(qū)分度更好的低維特征集,提升了故障分類的準(zhǔn)確率。然而,現(xiàn)階段在以多域指標(biāo)構(gòu)建高維特征集的研究過(guò)程中,存在對(duì)專家知識(shí)和原始數(shù)據(jù)特性依賴度高的問(wèn)題。

筆者針對(duì)信號(hào)的時(shí)域振動(dòng)形態(tài)特征,從故障類型診斷主要關(guān)注的差異性信息入手,提出一種基于流形學(xué)習(xí)理論的特征增強(qiáng)方法。首先,將信號(hào)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu),在子相空間的集合中計(jì)算信息熵,構(gòu)建出原始信號(hào)在高維特征空間中的表征。然后,通過(guò)等距特征映射(Isometric Feature Mapping, ISOMAP)算法,基于保持樣本集的流形距離,尋找特征空間中同胚的低維流形,來(lái)進(jìn)行故障類型的分類診斷。最后使用德國(guó)帕德博恩大學(xué)開放的軸承運(yùn)行數(shù)據(jù)集[5]對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 信號(hào)特征增強(qiáng)算法

在存在環(huán)境和系統(tǒng)噪聲的情況下,軸承振動(dòng)信號(hào)可以看作一個(gè)非線性、非平穩(wěn)動(dòng)力系統(tǒng)的時(shí)域運(yùn)動(dòng)軌跡。不同故障類型引起的動(dòng)力系統(tǒng)變化,會(huì)刻畫出不同的運(yùn)動(dòng)軌跡,即通過(guò)研究振動(dòng)信號(hào)的軌跡特征便可建立與故障的聯(lián)系。

利用相空間重構(gòu)方法,先將采集信號(hào)的時(shí)間序列重建至高維相空間內(nèi)。對(duì)于一個(gè)給定的長(zhǎng)度為N的振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列x(t)=[x1,x2,…,xN],其嵌入相點(diǎn)表達(dá)為:

Xi=[xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ],i=1,2,…,N-(m-1)τ

(1)

式中:m為子相空間維數(shù),m的值應(yīng)當(dāng)保證相點(diǎn)內(nèi)存在有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的相對(duì)變化;τ為延遲時(shí)間,τ>0,對(duì)于低頻信號(hào)或振動(dòng)軌跡變化慢的信號(hào),可以增大取值或通過(guò)自相關(guān)函數(shù)法[6]來(lái)定量確定。

對(duì)Xi進(jìn)行原地排序,對(duì)排序結(jié)果的坐標(biāo)序列k進(jìn)行如下變換:

(2)

式中:1是與k等長(zhǎng)的全為1的序列;k′刻畫了對(duì)應(yīng)子相空間Xi中點(diǎn)的相對(duì)變換趨勢(shì)。此時(shí)定義集合K為:

K={k′|i=1,2,…,N-(m-1)τ}

(3)

K中元素的去重?cái)?shù)量為m!,計(jì)算K的信息熵分量:

E(kl′)=-p(kl′)logp(kl′),l=1,2,…,m!

(4)

式(1)中m的取值若過(guò)大,會(huì)使子相空間序列均勻化,也增加了運(yùn)算的復(fù)雜度;若過(guò)小,則丟失了運(yùn)動(dòng)軌跡趨勢(shì)特征的意義;因此,m取值以3～7為適宜。

以式(4)構(gòu)造初始振動(dòng)信號(hào)x(t)的特征空間表征x:

x=[E(k1′)E(k2′)…E(km!′)],x∈Rm!

(5)

包含p個(gè)信號(hào)的樣本集D為:

D={x1,x2,…,xp}

(6)

構(gòu)造集合D內(nèi)樣本的距離矩陣G,其中xij是指樣本xi到xj的歐氏距離:

(7)

若樣本集包含q類故障,樣本數(shù)量p可表示為不同類型故障數(shù)量之和:

p=p1+p2+…+pq

(8)

根據(jù)樣本集不同類型故障數(shù)量,定義樣本的鄰域:

(9)

根據(jù)鄰域δ大小更新距離矩陣G,集合D內(nèi)每一樣本與其他元素前δ小的距離保持為歐式距離,其余更新為+∞。

將更新后的距離矩陣G作為ISOMAP算法[7]輸入,可得樣本集D在低維特征空間中的同胚流形Z:

Z={z1,z2,…,zp}

(10)

2 數(shù)控機(jī)床軸承故障診斷

在實(shí)際的軸承故障診斷場(chǎng)景中,還需要將經(jīng)過(guò)特征增強(qiáng)的故障類型數(shù)據(jù)構(gòu)造的單故障或復(fù)合故障進(jìn)行多類型標(biāo)簽,以訓(xùn)練故障分類器,流程如下:①收集數(shù)控機(jī)床軸承信號(hào)的待測(cè)數(shù)據(jù)及在相同工況下?lián)碛幸阎收项愋偷挠?xùn)練數(shù)據(jù);②所有數(shù)據(jù)以相同子相空間維數(shù)m和延遲時(shí)間τ的相空間重構(gòu)法展開;③在展開的子相空間中,計(jì)算各部分信息熵,構(gòu)建m!維特征向量;④以訓(xùn)練數(shù)據(jù)集在特征空間中的高維流形為基礎(chǔ),通過(guò)ISOMAP算法計(jì)算同胚的低維流形表達(dá);⑤對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的低維流形映射以多標(biāo)簽?zāi)Ｊ綐?biāo)記故障類型,訓(xùn)練分類器;⑥計(jì)算待測(cè)數(shù)據(jù)在步驟④中得到的低維流形表示;⑦代入步驟⑤中的故障類型分類器,獲得待測(cè)數(shù)據(jù)的故障類型標(biāo)簽。

最終完整的數(shù)控機(jī)床軸承故障診斷框架示意圖,如圖1所示。

3 實(shí)例數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

采用德國(guó)帕德博恩大學(xué)開放的軸承運(yùn)行數(shù)據(jù)集對(duì)文中方法進(jìn)行驗(yàn)證,數(shù)據(jù)集的采集條件在文獻(xiàn)[5]中給出。從該數(shù)據(jù)集中選取一組健康軸承、三組擁有單一故障的軸承和一組擁有復(fù)合故障的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù),如表1所列。

表1 實(shí)驗(yàn)涉及的數(shù)據(jù)集故障信息描述表

數(shù)據(jù)集中除健康軸承外,出現(xiàn)故障的位置包括內(nèi)圈和外圈,故障類型有疲勞點(diǎn)蝕和塑性形變,每個(gè)代碼對(duì)應(yīng)的子數(shù)據(jù)集包含不同工作負(fù)載下80個(gè)采樣信號(hào),采樣頻率64 kHz,采樣時(shí)間4 s。以3∶ 2的數(shù)量比在每個(gè)子集中抽取訓(xùn)練集和測(cè)試集,即48個(gè)訓(xùn)練信號(hào),32個(gè)測(cè)試信號(hào),確保兩個(gè)集合擁有相似的故障類型分布。用一個(gè)有序二元組標(biāo)記故障的位置及類型,其中疲勞點(diǎn)蝕為1,塑性形變?yōu)?。

從每個(gè)類型的訓(xùn)練信號(hào)中抽取一個(gè)樣本,繪制其0.1 s的時(shí)域波形,如圖2所示。

圖2 五種類型的信號(hào)樣本時(shí)域波形

將訓(xùn)練集信號(hào)以延遲時(shí)間τ為1,嵌入維數(shù)m為3進(jìn)行相空間重構(gòu)。計(jì)算子相空間的信息熵分量,并在維數(shù)為3!=6的特征空間里找到一個(gè)表征。相同類型的訓(xùn)練集信號(hào)在特征空間中有著鄰近的分布。通過(guò)ISOMAP算法計(jì)算6維特征空間中的低維時(shí)域流形,算法的鄰域大小定義為每類故障的訓(xùn)練集數(shù)量,即為48,最終得到如圖3所示的低維分布圖。

圖3 五種類型訓(xùn)練數(shù)據(jù)的低維流形分布

結(jié)合圖3展示的分布數(shù)據(jù)與表1中的標(biāo)簽訓(xùn)練分類器,文中選取了三類工程常用的分類器作為對(duì)比:隨機(jī)森林分類器、決策樹分類器和支持向量機(jī)分類器。160組測(cè)試信號(hào)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)相同的處理后,代入訓(xùn)練完成的故障分類器進(jìn)行驗(yàn)證,測(cè)試結(jié)果如表2所列。

表2 三種分類器對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的分類結(jié)果 /%

表中復(fù)合故障的部分正確識(shí)別了外圈或內(nèi)圈的一種故障,同時(shí)另一處被識(shí)別為健康;完全正確指準(zhǔn)確識(shí)別了外圈和內(nèi)圈的所有故障。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,隨機(jī)森林分類器對(duì)文中的軸承故障數(shù)據(jù)特征強(qiáng)化方法配合度最好,常見分類器對(duì)單故障尤其是健康狀況軸承的識(shí)別有較好的成功率。

4 結(jié) 語(yǔ)

將流形學(xué)習(xí)理論應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床軸承信號(hào)故障診斷領(lǐng)域,提出一種基于ISOMAP的時(shí)域流形特征強(qiáng)化方法。軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域流形刻畫了部件的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)軌跡,能反映故障發(fā)生帶來(lái)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)變化。以時(shí)域流形特征為標(biāo)的能避免在其他域的變換流程過(guò)長(zhǎng)及信息損失問(wèn)題。ISOMAP將流形距離作為集合內(nèi)樣本間的距離度量,相同類型的樣本在變換過(guò)程中被保持在較小的鄰域,而異類信號(hào)間通過(guò)流形距離度量會(huì)展現(xiàn)出更大的差異性,契合了信號(hào)故障分類診斷所關(guān)注的數(shù)據(jù)特性。

從德國(guó)帕德博恩大學(xué)軸承故障實(shí)驗(yàn)的開放數(shù)據(jù)集中,選取了包含單一故障和復(fù)合故障的五組數(shù)據(jù),對(duì)文中方法進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明,所提方法能夠強(qiáng)化數(shù)控機(jī)床軸承信號(hào)的故障類型特征,尤其對(duì)健康和故障部件類型數(shù)據(jù)之間有較明顯的區(qū)分,對(duì)復(fù)合故障類型也具有一定的識(shí)別能力。