段興媛,馬殷元

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730000)

0 引 言

隨著國內(nèi)物流業(yè)的高速發(fā)展,自動(dòng)化立體倉庫已成為現(xiàn)代化物流行業(yè)必不可少的一部分,但其整體作業(yè)效率較低,尤其堆垛機(jī)最為明顯。因此,提高堆垛機(jī)的性能成為提高作業(yè)效率的關(guān)鍵[1]。傳統(tǒng)的多段調(diào)速控制方式存在很多問題,包括作業(yè)時(shí)間長、擺動(dòng)過大等,這些問題會(huì)影響堆垛機(jī)快速、準(zhǔn)確地存取貨品,并降低作業(yè)效率,甚至可能出現(xiàn)安全問題。筆者將堆垛機(jī)設(shè)定為研究對象,提出模糊PID速度控制和S型速度曲線控制的方法,并研究該方法在縮短運(yùn)行時(shí)間等方面的優(yōu)化效果。首先,通過立柱的受力分析來推出堆垛機(jī)撓度與振幅的數(shù)學(xué)模型,再將已經(jīng)確定好的兩種速度控制策略數(shù)據(jù)傳送到MATLAB/Simulink的模型中,并進(jìn)行比較[2]。這種方法可以直觀地看到S型速度曲線控制方案相較于傳統(tǒng)的多段調(diào)速控制方式所具有的優(yōu)越性。

1 堆垛機(jī)立柱擺動(dòng)分析

在堆垛機(jī)實(shí)際工作中,如果立柱振幅太大則會(huì)導(dǎo)致貨物灑落和堆垛機(jī)難以準(zhǔn)確地存、取貨物,同時(shí)也會(huì)加速立柱的疲勞破壞。因此,優(yōu)化堆垛機(jī)的速度控制方式的目標(biāo)之一就是要降低和減少這些不利因素發(fā)生的可能性。采用模糊PID速度控制和S型速度曲線控制方案等優(yōu)化方案,可以有效地降低堆垛機(jī)的振幅和擺動(dòng)幅度,從而提高其運(yùn)行的快速性、安全性和定位精度。

1.1 堆垛機(jī)立柱撓度計(jì)算

(1) 各質(zhì)點(diǎn)重量對立柱產(chǎn)生的撓度:

(1)

Mi=migxi

(2)

式中:Mi為各部件質(zhì)量對立柱產(chǎn)生的力矩;xi為各質(zhì)點(diǎn)橫坐標(biāo)值;yi為各質(zhì)點(diǎn)縱坐標(biāo)值;H為堆垛機(jī)立柱梁的長度;E為堆垛機(jī)立柱梁的彈性模量;I為堆垛機(jī)立柱梁截面的慣性矩。

(2) 起升加速度對立柱產(chǎn)生的撓度:

(3)

式中:mi為各部件質(zhì)量,kg;aY為載貨臺(tái)的上升加速度,m/s2。

(3) 立柱各質(zhì)點(diǎn)慣性力產(chǎn)生撓度值:

(4)

(4) 由疊加原理求得立柱的最大總撓度f為:

f=fM+faY+fa

(5)

令:

(6)

(7)

(8)

則將上式簡化如下:

f=B1aX+B2aY+C

(9)

通過上述的立柱撓度方程可知,立柱撓度的影響因素包括堆垛機(jī)的水平加速度以及起升加速度。如果它的水平加速度以及起升加速度達(dá)到最大值,意味著堆垛機(jī)的撓度也將達(dá)到最大。

1.2 堆垛機(jī)立柱擺動(dòng)模型

堆垛機(jī)在正常運(yùn)行過程中(例如堆垛機(jī)的啟動(dòng)、變速以及停止),堆垛機(jī)尤其立柱頂端會(huì)出現(xiàn)一定程度的擺動(dòng)。當(dāng)擺動(dòng)的幅度過大時(shí),堆垛機(jī)立柱擺動(dòng)對堆垛機(jī)的速度控制有較大的影響。因此可以把原本復(fù)雜的多自由度問題轉(zhuǎn)化為簡單的單質(zhì)點(diǎn)問題,可將立柱簡化為一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)懸臂梁[2]。

由材料力學(xué)可知,無受力懸臂梁的靜變形曲線公式為:

(10)

式中:m為懸臂梁自重,kg;E為懸臂梁的彈性模量,MPa;I為懸臂梁的慣性矩,m4。

懸臂梁做簡諧振動(dòng)時(shí),其各點(diǎn)的位移方程為:

(11)

將懸臂梁的均部質(zhì)量假設(shè)為q,通過對x求積分,可得懸臂梁動(dòng)能方程:

(12)

可以得到懸臂梁等效質(zhì)量m0和懸臂梁自身的固有頻率ωn為:

(13)

(14)

通過求上式的一階導(dǎo)數(shù)求得懸臂梁速度。由此可以求得它的振動(dòng)幅度A為:

(15)

設(shè)定初始相位為0,即φ=0,代入可得立柱自由端的擺動(dòng)方程為:

(16)

通過上式,可以看出速度和加速度是立柱擺動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的兩大影響因素。

2 堆垛機(jī)的速度控制策略

由于堆垛機(jī)自身的慣性力會(huì)使得堆垛機(jī)出現(xiàn)撓曲變形以及擺動(dòng)等問題,對此建立了動(dòng)態(tài)撓度數(shù)學(xué)模型和擺動(dòng)方程。研究發(fā)現(xiàn)速度和加速度是影響立柱動(dòng)態(tài)撓度和擺動(dòng)的主要因素?；诖?借助Matlab軟件進(jìn)行分析。當(dāng)用多檔調(diào)速曲線控制堆垛機(jī)的速度時(shí),堆垛機(jī)的速度與加速度產(chǎn)生的突變會(huì)影響堆垛機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。而S型速度曲線控制會(huì)降低立柱受到的沖擊,使得速度可以平穩(wěn)過渡,顯著減小立柱的變形和沖擊等不利因素。研究結(jié)果表明,S型速度曲線控制對于立柱變形和立柱受到的沖擊有明顯的的改善[3]。

2.1 多段調(diào)速控制

目前實(shí)際工作中大多使用多段調(diào)速控制方式,該控制方式設(shè)計(jì)起來更容易且易實(shí)現(xiàn)。為了提高堆垛機(jī)的運(yùn)行效率和位置精準(zhǔn)度,在啟動(dòng)、起動(dòng)和停車瞬間等過程中一般采用三段調(diào)速控制方式來實(shí)現(xiàn)水平運(yùn)動(dòng)和上升運(yùn)動(dòng)。

而傳統(tǒng)多段調(diào)速也有缺點(diǎn),需要進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化控制方式,以提高堆垛機(jī)的運(yùn)行效率和精確性。這些缺點(diǎn)如下。

(1) 在多段調(diào)速時(shí),一般用折線加減速來改變速度,此方法會(huì)使加速度存在突變和不連續(xù)跳躍,導(dǎo)致堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)受到劇烈的沖擊。

(2) 堆垛機(jī)在正常工作時(shí)加速度會(huì)出現(xiàn)很大的變化,導(dǎo)致立柱出現(xiàn)變形較大等問題,從而降低堆垛機(jī)的存、取貨物的工作效率。

(3) 堆垛機(jī)在啟動(dòng)和停止的時(shí)候,加速度突變以及立柱變形程度突增可能導(dǎo)致貨物晃動(dòng),甚至掉落,增加堆垛機(jī)機(jī)構(gòu)的疲勞損壞風(fēng)險(xiǎn)。

2.2 速度閉環(huán)控制

(1) 運(yùn)行速度閉環(huán)控制:使得堆垛機(jī)以給定速度運(yùn)行,采用速度傳感器將測得的當(dāng)前速度反饋給堆垛機(jī),通過調(diào)整變頻器來調(diào)節(jié)堆垛機(jī)的運(yùn)行速度,使得堆垛機(jī)可以按照給定速度去運(yùn)行。

(2) 位移閉環(huán)控制:使得堆垛機(jī)到達(dá)給定位置,采用距離傳感器測得當(dāng)前的距離反饋回堆垛機(jī),通過反饋回來的信號(hào)和初始設(shè)定的控制曲線來調(diào)整變頻器,由此調(diào)節(jié)堆垛機(jī)快速接近給定位置等快要到達(dá)時(shí)降低速度,最后在到達(dá)給定位置時(shí)準(zhǔn)確停止。由于現(xiàn)代堆垛機(jī)要求更高,雙閉環(huán)控制方式可以更好地實(shí)現(xiàn)。

2.3 模糊PID控制

之前,對于堆垛機(jī)速度控制多采用變頻調(diào)速以及多段調(diào)速控制,但隨著現(xiàn)代物流的發(fā)展,對堆垛機(jī)速度要求也更高,因此模糊PID成為堆垛機(jī)速度控制的新方法[4]。相對于變頻調(diào)速以及多段調(diào)速控制,模糊PID控制具有控制算法簡單、魯棒性強(qiáng)和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。其不需要精確的模型,并且有較強(qiáng)的自適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)。

將輸出速度與設(shè)定速度做對比,設(shè)計(jì)模糊PID控制器,將輸出速度與設(shè)定速度的差值輸入模糊PID控制器,得到輸出速度,輸出的速度再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換輸入到變頻器,變頻器通過控制電動(dòng)機(jī)控制速度。

2.4 S型速度曲線控制

堆垛機(jī)在作業(yè)中,載貨臺(tái)的起升加速度是立柱擺動(dòng)的影響因素之一。當(dāng)研究不同的速度控制策略對立柱擺動(dòng)影響的時(shí)候,文中采用S型速度曲線控制方法來優(yōu)化水平運(yùn)動(dòng)控制[5]。具體地,采用拋物線型的S型速度曲線類型來控制堆垛機(jī)的加速度和速度變化,從而使堆垛機(jī)運(yùn)行更加平穩(wěn)和穩(wěn)定。這種速度控制方式的特點(diǎn)是曲線平滑,無顯著的拐角變化,加速度沒有突變,堆垛機(jī)運(yùn)行更加平穩(wěn)。同時(shí),可以在一定范圍內(nèi)設(shè)置加速過程中的加速度、減速過程中的加速度以及啟動(dòng)圓角段、加速圓角段和平層圓角段的加速度,使正常工作時(shí)堆垛機(jī)的水平速度能夠到達(dá)最大值,同時(shí)縮短運(yùn)行到給定位置的時(shí)間。

根據(jù)綜合設(shè)計(jì)要求,需要設(shè)計(jì)一種S型速度曲線,該曲線由加速、勻速和減速三個(gè)階段組成。在每個(gè)階段內(nèi),速度曲線需要平滑連續(xù)地變化,以減弱系統(tǒng)的沖擊和震動(dòng),從而使系統(tǒng)運(yùn)行更加平穩(wěn)。在加速和減速階段,速度曲線需要平滑過渡,以避免急劇的變化。在勻速階段,速度曲線需要保持穩(wěn)定,以確保系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性。這種方式設(shè)計(jì)的S型速度曲線可以有效地減少系統(tǒng)的沖擊和震動(dòng),提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率和穩(wěn)定性。

而采用S型速度曲線控制方式可以給堆垛機(jī)帶來很多優(yōu)點(diǎn),比如在加速階段中,加速度可以連續(xù)變化,從而有效地削弱沖擊和振動(dòng)的影響。此外,由于堆垛機(jī)的加速度變化率是一樣的,會(huì)使得速度的變化變得更加平滑,提高了堆垛機(jī)的穩(wěn)定性。

3 仿真分析

3.1 仿真模型建立

由式(16)可知,堆垛機(jī)立柱彈性模量為E=200 GPa,線性均布質(zhì)量為q=135 kg/m,和堆垛機(jī)自身參數(shù)結(jié)合可以得到:B1=0.074,B2=0.001 2,C=0.013,ωn=47.74 rad/s。

通過上文得到的方程,在Matlab/Simulink中建立關(guān)于立柱擺動(dòng)的仿真模型,立柱擺動(dòng)仿真模型圖如圖1所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

將多段調(diào)速控制的速度數(shù)據(jù)導(dǎo)入到立柱擺動(dòng)仿真模型中,通過仿真可以得到多段調(diào)速控制時(shí)堆垛機(jī)在水平運(yùn)行過程中的速度以及加速度圖,如圖2、3所示。

圖2 多段調(diào)速控制的水平速度曲線圖

圖3 多段調(diào)速控制的水平加速度曲線圖

由圖2、3可知,多段調(diào)速控制堆垛機(jī)的水平運(yùn)行時(shí),最大加速度為0.25 m/s2,在加速段2.3～5.8 s可達(dá)到;8.2 s時(shí)達(dá)到最大速度,為1.58 m/s;減速過程中,25～26 s加速度達(dá)到最大值,為-0.148 m/s2;整個(gè)運(yùn)行時(shí)間為34 s。

同時(shí),為了使計(jì)算更簡單,把S型的速度和加速度的最大值設(shè)為與多段調(diào)控控制時(shí)。將S型速度控制方式應(yīng)用到水平運(yùn)行過程,設(shè)定為amax=0.22 m/s2,S=34 m,這樣可以得到S型速度控制的仿真圖如圖4、5所示。

圖4 S型速度控制水平速度曲線圖

圖5 S型速度控制水平加速度曲線圖

對圖2、3與圖4、5進(jìn)行分析可知,S型速度曲線運(yùn)行過程花費(fèi)的時(shí)間是31.4 s。加速度突變減少,更加平順,降低了速度的突化對于堆垛機(jī)的不利影響。

通過立柱擺動(dòng)公式可知,堆垛機(jī)的起升加速度也會(huì)對立柱擺動(dòng)有一定的影響,所以在比較堆垛機(jī)運(yùn)行時(shí)所采用的兩種不同的速度控制方式的效果時(shí),為了減少運(yùn)算,載貨臺(tái)的起升運(yùn)動(dòng)都采用多段調(diào)速控制,而水平運(yùn)動(dòng)使用S型速度曲線控制。然后通過MATLAB/Simulink仿真可以得出起升運(yùn)動(dòng)的速度、加速度曲線,結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 起升運(yùn)動(dòng)的水平速度圖

圖7 起升運(yùn)動(dòng)的水平加速度圖

由圖6、7可知,起升運(yùn)動(dòng)的加速度最大值為0.04 m/s2,時(shí)間段為3.8～5.2 s,;減速過程中,在39～41 s瞬時(shí)加速度達(dá)到最大值,為-0.032 m/s2。

將水平運(yùn)動(dòng)的多段調(diào)速曲線、S型速度控制與升降過程中的多段調(diào)速控制輸入到Simulink中的擺動(dòng)模型中,可以得到立柱的擺動(dòng)曲線圖,如圖8、9所示。

圖8 堆垛機(jī)立柱多段調(diào)速控制擺動(dòng)曲線圖

圖9 堆垛機(jī)立柱S型速度控制擺動(dòng)曲線圖

由圖8、9對比可以看出,在傳統(tǒng)的多段調(diào)速控制下,在加速的過程中振幅最大達(dá)到30 mm,在勻速的過程中振幅的最大值為26.5 mm;S型速度曲線控制下,加速過程中振動(dòng)幅度最大達(dá)到27.5 mm,勻速過程中振動(dòng)幅度最大達(dá)到25 mm。相比可以看出,兩者的最大振動(dòng)幅度變化了2.5 mm。由此可以得出S型速度控制對于降低立柱擺動(dòng)幅度具有優(yōu)勢。

對目前常用的多段速度控制和優(yōu)化設(shè)計(jì)后的S型速度曲線進(jìn)行對比分析,就可以看出S型速度曲線控制的優(yōu)點(diǎn)。

(1) 當(dāng)一樣的行程且具有相同的最大速度(行程34 m)時(shí),采用傳統(tǒng)的多段調(diào)速運(yùn)行時(shí)間是34 s,采用S型速度控制方式運(yùn)行時(shí)間是31.4 s,相比之下,減少了2.6 s,也就是提升了7.6%的作業(yè)效率。

(2) 使用S型速度曲線調(diào)速方式之后,加速度曲線變得更加平滑,同時(shí)堆垛機(jī)的立柱振動(dòng)幅度降低了將近8.3%,不僅提升了堆垛機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性,而且提高了堆垛機(jī)的工作效率。

4 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)多段調(diào)速控制和優(yōu)化設(shè)計(jì)后的S型速度曲線控制對堆垛機(jī)擺動(dòng)幅度的影響問題,通過對堆垛機(jī)立柱的受力分析受基于Matlab/Simulink模塊的立柱擺動(dòng)模型搭建,實(shí)現(xiàn)了擺動(dòng)模型的仿真分析及驗(yàn)證。結(jié)果可以看出:優(yōu)化設(shè)計(jì)后的S型速度控制方式在堆垛機(jī)的運(yùn)行過程中,減少了運(yùn)行時(shí)間,降低了立柱擺動(dòng)幅度,提高了堆垛機(jī)的工作效率,進(jìn)一步加強(qiáng)了堆垛機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性。