胡志騰,張哨軍

武漢工程大學(xué),湖北 武漢 430074

0 引言

PPP模式是一種高效的合作形式,將PPP模式應(yīng)用到污水處理項(xiàng)目中能夠充分發(fā)揮社會(huì)資本的技術(shù)方法、管理經(jīng)驗(yàn)以及創(chuàng)造性[1]。2016年,國家相關(guān)部門就明確指出,污水處理領(lǐng)域新建項(xiàng)目要強(qiáng)制應(yīng)用PPP模式[2]。由于污水處理單價(jià)已在PPP合同中約定,社會(huì)資本的投資收益主要取決于污水處理需求量的大小,而污水處理需求量的不確定性成為污水處理PPP項(xiàng)目的一項(xiàng)關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)[3]。《財(cái)政部關(guān)于推廣運(yùn)用政府和社會(huì)資本合作模式有關(guān)問題的通知》中規(guī)定原則上最低需求風(fēng)險(xiǎn)由政府方承擔(dān),而財(cái)金〔2019〕10號(hào)文《財(cái)政部關(guān)于推廣政府和社會(huì)資本合作規(guī)范發(fā)展的實(shí)施意見》明確“社會(huì)資本負(fù)責(zé)項(xiàng)目投資、建設(shè)、運(yùn)營并承擔(dān)相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn),政府承擔(dān)政策、法律等風(fēng)險(xiǎn)”,未具體指出最低需求風(fēng)險(xiǎn)如何分配[4],同時(shí)提出“不得出現(xiàn)承諾固定回報(bào)或保障最低收益,切實(shí)防控假借PPP名義增加地方政府隱性債務(wù)”。由此可以看出,當(dāng)實(shí)際污水處理需求量低于基本水量時(shí)仍以基本水量乘以污水處理單價(jià)給社會(huì)資本帶來的固定收益[5],使這種結(jié)算形式已經(jīng)不再符合最新文件精神[6]。鑒于此,本文從污水處理需求量低于基本水量的視角出發(fā),運(yùn)用演化博弈的思想[7],求出社會(huì)資本能夠接受的調(diào)價(jià)區(qū)間,以調(diào)價(jià)的形式實(shí)現(xiàn)需求風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān),期望能為污水處理PPP項(xiàng)目調(diào)價(jià)機(jī)制提供新的思路。

1 演化博弈模型構(gòu)建與分析

1.1 基本假設(shè)

由于污水處理PPP項(xiàng)目采取收支2條線的管理模式,故需求風(fēng)險(xiǎn)下污水處理PPP項(xiàng)目調(diào)價(jià)的演化博弈模型的參與者主要是政府和社會(huì)資本,雙方均在有限理性的前提下追求自身利益最大化。

假設(shè)1：政府與社會(huì)資本簽訂污水處理PPP合同,約定基本水量(Q0)與污水處理單價(jià)(P0);社會(huì)資本方的建設(shè)及運(yùn)營成本為C,政府收取水費(fèi)后的凈收益為W。

假設(shè)2：當(dāng)污水處理需求量(Q)低于基本水量(Q0)時(shí) ,選擇調(diào)整污水處理單價(jià)的辦法,價(jià)格調(diào)整變化量為ΔP(大于0)。社會(huì)資本可以選擇接受或者不接受新的價(jià)格,政府可以做出讓步或不讓步的決策。

假設(shè)3：如果社會(huì)資本方接受新的價(jià)格,政府為社會(huì)資本的態(tài)度而做出讓步的趨勢(shì),則政府獲得一定的聲譽(yù)R。如果社會(huì)資本方不接受新的價(jià)格,且政府做出讓步的選擇,則社會(huì)資本方將獲得補(bǔ)償V1,但社會(huì)資本方不接受的行為使其在政府的聲譽(yù)損失R。

假設(shè)4：如果社會(huì)資本方不接受新的價(jià)格,且政府態(tài)度強(qiáng)硬,做出不讓步的決策,則進(jìn)入仲裁程序。此時(shí)社會(huì)資本方獲勝的概率為μ,政府獲勝的概率為1-μ,若社會(huì)資本獲勝,則可以獲得補(bǔ)償V2,由于申請(qǐng)了仲裁,社會(huì)資本在政府方面將形成更大的聲譽(yù)損失(1+λ)R。仲裁期間雙方仍應(yīng)履行合同義務(wù),不造成其他損失。

1.2 模型構(gòu)建

在上述假設(shè)的前提下,構(gòu)建需求風(fēng)險(xiǎn)下污水處理PPP項(xiàng)目政府與社會(huì)資本方博弈的收益矩陣(見圖1),其中社會(huì)資本接受和不接受的初始概率分別為x和1-x(0≤x≤1),政府讓步和不讓步的初始概率為y和1-y(0≤y≤1)。

圖1 政府與社會(huì)資本博弈收益矩陣

社會(huì)資本方選擇接受新價(jià)格的期望收益為：

Es1=y[Q(P0+ΔP)-C]+(1-y)[Q(P0+ΔP)-C]

(1)

社會(huì)資本方選擇不接受新價(jià)格的期望收益為：

Es2=y[Q(P0+ΔP)-C+V1-R]+(1-y)[Q(P0+ΔP)-C+μV2-(1+λ)R]

(2)

社會(huì)資本方的總體期望收益：

Es=xEs1+(1-x)Es2=Q(P0+ΔP)-C+(1-x)[μV2-(1+λ)R+y(V1-μV2+λR)]

(3)

同理可得,政府讓步與不讓步以及總體的期望收益為：

Eg1=xR+W-(1-x)V1

(4)

Eg2=W-(1-x)μV2

(5)

Eg=xyR+W-y(1-x)V1-(1-x)(1-y)μV2

(6)

根據(jù)演化博弈的基本思想,社會(huì)資本與政府之間的調(diào)價(jià)博弈是一個(gè)復(fù)制動(dòng)態(tài)模型,部分社會(huì)資本或者地方政府選擇某種策略的期望收益如果高于他們各自整體的期望收益,那么他們所選擇的策略將會(huì)被其他社會(huì)資本和地方政府所選擇,經(jīng)過不斷地復(fù)制最終達(dá)到均衡。故社會(huì)資本與政府的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程分別為：

f(x)=dx/dt=x(Es1-Es)=x(1-x)[(1+λ)R-μV2+y(μV2-V1-λR)]

(7)

f(y)=dy/dt=y(Eg1-Eg)=y(1-y)[xR+(1-x)(μV2-V1)]

(8)

令f(x)=0,可得x1=0、x2=1、y0=[(1+λ)R-μV2]/(V1+λR-μV2)

令f(y)=0,可得y1=0、y2=1、x0=(μV2-V1)/(μV2-V1-R)

由此可得,該博弈的動(dòng)態(tài)復(fù)制均衡點(diǎn)分別為(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)、(x0,y0),每個(gè)均衡點(diǎn)表示博弈雙方的1個(gè)均衡狀態(tài),每個(gè)均衡狀態(tài)是否穩(wěn)定還需要進(jìn)一步分析。

2 演化博弈模型穩(wěn)定性分析

首先,對(duì)博弈雙方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程分別進(jìn)行簡化,令A(yù)=(1+λ)R-μV2、B=μV2-V1-λR、D=μV2-V1,可得B小于D。根據(jù)Friedman歸納的演化博弈穩(wěn)定策略判定方法可知,演化博弈穩(wěn)定的均衡點(diǎn)(ESS)可由分析雅可比矩陣J的局部穩(wěn)定性得到。對(duì)參數(shù)分別取值,得到不同情形下演化博弈均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析結(jié)果(見表1),并根據(jù)結(jié)果繪制具有均衡點(diǎn)的演化博弈相位圖(見圖2)。

表1 不同情形下演化博弈均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析

圖2 演化博弈相位圖

3 演化結(jié)果與調(diào)價(jià)方式分析

3.1 各變量之間的數(shù)量關(guān)系

3.1.1V1、V2與ΔP的關(guān)系

V1是當(dāng)社會(huì)資本方不接受新的價(jià)格,且政府做出讓步的選擇時(shí),社會(huì)資本方獲得的補(bǔ)償,故V1可以設(shè)為原有補(bǔ)償ΔPQ的一定比例,即V1=k1ΔPQ(0k1。

3.1.2R與ΔP/P0的關(guān)系

R為社會(huì)資本申請(qǐng)仲裁后的聲譽(yù)損失,當(dāng)價(jià)格變化率提高,但社會(huì)資本仍然選擇仲裁,表明此時(shí)聲譽(yù)損失對(duì)社會(huì)資本的影響小于價(jià)格的影響,故其他社會(huì)資本就有更大概率也選擇仲裁,導(dǎo)致聲譽(yù)損失對(duì)社會(huì)資本的影響顯著降低,但不是反比例關(guān)系,即R=k3(ΔP/P0)-n(n>1)。

3.2 閾值計(jì)算

由上述變量關(guān)系可得：

f(x)=x(1-x)[(1+λ)k3(ΔP/P0)-n-k2ΔPQμ+y[k2ΔPQμ-k1ΔPQ-λk3(ΔP/P0)-n]

當(dāng)y取極值0和1時(shí),均有f(x)<0,表明政府無論選擇讓步還是不讓步,社會(huì)資本都將選擇接受新的價(jià)格。

當(dāng)y=0時(shí),則f(x)=x(1-x)[(1+λ)k3(ΔP/P0)-n-k2ΔPQμ]<0,解得：

當(dāng)y=1時(shí),則f(x)=x(1-x)[k3(ΔP/P0)-n-k1ΔPQ]<0,解得：

則社會(huì)資本接受新價(jià)格的閾值為：

當(dāng)y取極值0和1時(shí),均有f(x)>0,表明政府無論選擇讓步還是不讓步,社會(huì)資本都將選擇不接受新的價(jià)格。同理可得社會(huì)資本不接受新價(jià)格的閾值為：

3.3 基于不同閾值下的穩(wěn)定策略分析

3.3.1 當(dāng)ΔP/P0小于(ΔP/P0)**時(shí)

當(dāng)價(jià)格變化率小于社會(huì)資本不接受新價(jià)格的閾值時(shí),相比于聲譽(yù)損失,社會(huì)資本希望獲得更多的價(jià)格補(bǔ)償,因此A=(1+λ)R-μV2<0,此時(shí)情形5、情形6存在穩(wěn)定策略。①情形5：(0,1)為演化博弈的穩(wěn)定均衡點(diǎn),故(不接受,讓步)為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略。②情形6：(0,0)為演化博弈的穩(wěn)定均衡點(diǎn),故(不接受,不讓步)為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略,2種情形下社會(huì)資本均會(huì)趨向于選擇不接受新價(jià)格。

3.3.2 當(dāng)ΔP/P0大于(ΔP/P0)*時(shí)

當(dāng)價(jià)格變化率大于社會(huì)資本接受新價(jià)格的閾值時(shí),社會(huì)資本此時(shí)如果仍選擇不接受新的價(jià)格,能獲得的價(jià)格補(bǔ)償較小,且因此造成的聲譽(yù)損失會(huì)較大,有A=(1+λ)R-μV2>0,此時(shí)只有情形1存在穩(wěn)定策略,(0,1)為演化博弈的穩(wěn)定均衡點(diǎn),故(接受,不讓步)為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略,社會(huì)資本將會(huì)趨向于接受新的價(jià)格。

3.3.3 當(dāng)(ΔP/P0)介于(ΔP/P0)**與 (ΔP/P0)*之間時(shí)

當(dāng)價(jià)格變化率介于社會(huì)資本接受與不接受新價(jià)格的閾值之間時(shí),社會(huì)資本方的演化穩(wěn)定策略將取決于政府方的態(tài)度。

3.4 調(diào)價(jià)方式分析

根據(jù)上述演化結(jié)果分析可知,只有當(dāng)價(jià)格的變化率介于社會(huì)資本接受與不接受新價(jià)格的閾值之間時(shí),才能滿足既能保證社會(huì)資本接受新價(jià)格獲得合理收益,同時(shí)也消除政府財(cái)政的固化支出。

財(cái)金〔2019〕10 號(hào)文指出,要建立完全與項(xiàng)目產(chǎn)出績效相掛鉤的付費(fèi)機(jī)制,因此可以對(duì)水質(zhì)、水量等考核內(nèi)容進(jìn)行打分的形式建立百分制績效考核標(biāo)準(zhǔn),在污水處理均達(dá)標(biāo)、符合全額付款的前提下,將每階段的考核分?jǐn)?shù)與調(diào)價(jià)閾值區(qū)間結(jié)合起來,得到最終的價(jià)格變化率。

4 案例分析

某污水處理項(xiàng)目總投資3 800萬元,計(jì)劃采用PPP模式建設(shè)一個(gè)處理能力為1萬t/d的污水處理廠,即設(shè)計(jì)年需求處理水量為365萬t,特許期30年,設(shè)置了基本水量為設(shè)計(jì)水量的80%,基本單價(jià)為1元/t。由于預(yù)期不夠合理以及外部因素的影響,2017年實(shí)際污水處理需求量只有210萬t。

原合同按照實(shí)際水量低于基本水量時(shí)仍按基本水量計(jì)算的原則,年污水處理費(fèi)用為：365×0.8×1=292萬元。若按照更為認(rèn)可的二部制定價(jià)法進(jìn)行計(jì)算,不足單價(jià)為基本單價(jià)的60%,得到年污水處理費(fèi)用為210×1+(365×0.8-210)×0.6=259.2萬元。

按照本文研究的調(diào)價(jià)方法,假設(shè)政府針對(duì)實(shí)際污水處理需求量過低給出ΔP的價(jià)格調(diào)整,如果(不接受,讓步)的策略被選擇,則社會(huì)資本獲得V1=0.5ΔPQ的補(bǔ)償,聲譽(yù)損失為R=10 000(ΔP/P0)-2。如果(不接受,不讓步)的策略被選擇,則進(jìn)入仲裁程序,假設(shè)社會(huì)資本獲勝的概率為0.4,獲勝可獲得V2=0.6ΔPQ,此時(shí)社會(huì)資本的聲譽(yù)損失為(1+0.5)R?？冃Э己嗽u(píng)分為90分。將各參數(shù)代入可得：

故結(jié)合績效考核分?jǐn)?shù)后的最終調(diào)價(jià)幅度為：

ΔP/P0=21.20%+(30.99%-21.20%)×90%=30.01%

此時(shí)年污水處理費(fèi)為：210×(1+30.01%)=273.02萬元

通過本文提出的調(diào)價(jià)方式計(jì)算得到的該項(xiàng)目年污水處理費(fèi)介于保底原則與二部制定價(jià)法所計(jì)算的結(jié)果之間,該方法的計(jì)算過程沒有包含基本水量,僅將其作為確定調(diào)價(jià)的臨界值,規(guī)避了保底機(jī)制帶來的影響。

5 結(jié)論

本文所提出的調(diào)價(jià)方式既保留了基本水量的設(shè)置,緩解了信息不對(duì)稱等不可控因素導(dǎo)致的需求處理水量過低給社會(huì)資本帶來的巨大損失,又沒有過度依賴于基本水量,形成保底機(jī)制,給政府帶來隱形債務(wù)。并且將價(jià)格調(diào)整閾值與績效考核評(píng)分相結(jié)合,使得出的最終價(jià)格調(diào)整幅度能夠更加精確和公平,將政府的態(tài)度體現(xiàn)到了調(diào)價(jià)當(dāng)中。同時(shí)也可以為其他領(lǐng)域PPP項(xiàng)目調(diào)價(jià)提供參考。