胡志騰,張哨軍

武漢工程大學,湖北 武漢 430074

0 引言

PPP模式是一種高效的合作形式,將PPP模式應用到污水處理項目中能夠充分發(fā)揮社會資本的技術方法、管理經(jīng)驗以及創(chuàng)造性[1]。2016年,國家相關部門就明確指出,污水處理領域新建項目要強制應用PPP模式[2]。由于污水處理單價已在PPP合同中約定,社會資本的投資收益主要取決于污水處理需求量的大小,而污水處理需求量的不確定性成為污水處理PPP項目的一項關鍵風險[3]。《財政部關于推廣運用政府和社會資本合作模式有關問題的通知》中規(guī)定原則上最低需求風險由政府方承擔,而財金〔2019〕10號文《財政部關于推廣政府和社會資本合作規(guī)范發(fā)展的實施意見》明確“社會資本負責項目投資、建設、運營并承擔相應風險,政府承擔政策、法律等風險”,未具體指出最低需求風險如何分配[4],同時提出“不得出現(xiàn)承諾固定回報或保障最低收益,切實防控假借PPP名義增加地方政府隱性債務”。由此可以看出,當實際污水處理需求量低于基本水量時仍以基本水量乘以污水處理單價給社會資本帶來的固定收益[5],使這種結算形式已經(jīng)不再符合最新文件精神[6]。鑒于此,本文從污水處理需求量低于基本水量的視角出發(fā),運用演化博弈的思想[7],求出社會資本能夠接受的調(diào)價區(qū)間,以調(diào)價的形式實現(xiàn)需求風險共擔,期望能為污水處理PPP項目調(diào)價機制提供新的思路。

1 演化博弈模型構建與分析

1.1 基本假設

由于污水處理PPP項目采取收支2條線的管理模式,故需求風險下污水處理PPP項目調(diào)價的演化博弈模型的參與者主要是政府和社會資本,雙方均在有限理性的前提下追求自身利益最大化。

假設1：政府與社會資本簽訂污水處理PPP合同,約定基本水量(Q0)與污水處理單價(P0);社會資本方的建設及運營成本為C,政府收取水費后的凈收益為W。

假設2：當污水處理需求量(Q)低于基本水量(Q0)時 ,選擇調(diào)整污水處理單價的辦法,價格調(diào)整變化量為ΔP(大于0)。社會資本可以選擇接受或者不接受新的價格,政府可以做出讓步或不讓步的決策。

假設3：如果社會資本方接受新的價格,政府為社會資本的態(tài)度而做出讓步的趨勢,則政府獲得一定的聲譽R。如果社會資本方不接受新的價格,且政府做出讓步的選擇,則社會資本方將獲得補償V1,但社會資本方不接受的行為使其在政府的聲譽損失R。

假設4：如果社會資本方不接受新的價格,且政府態(tài)度強硬,做出不讓步的決策,則進入仲裁程序。此時社會資本方獲勝的概率為μ,政府獲勝的概率為1-μ,若社會資本獲勝,則可以獲得補償V2,由于申請了仲裁,社會資本在政府方面將形成更大的聲譽損失(1+λ)R。仲裁期間雙方仍應履行合同義務,不造成其他損失。

1.2 模型構建

在上述假設的前提下,構建需求風險下污水處理PPP項目政府與社會資本方博弈的收益矩陣(見圖1),其中社會資本接受和不接受的初始概率分別為x和1-x(0≤x≤1),政府讓步和不讓步的初始概率為y和1-y(0≤y≤1)。

圖1 政府與社會資本博弈收益矩陣

社會資本方選擇接受新價格的期望收益為：

Es1=y[Q(P0+ΔP)-C]+(1-y)[Q(P0+ΔP)-C]

(1)

社會資本方選擇不接受新價格的期望收益為：

Es2=y[Q(P0+ΔP)-C+V1-R]+(1-y)[Q(P0+ΔP)-C+μV2-(1+λ)R]

(2)

社會資本方的總體期望收益：

Es=xEs1+(1-x)Es2=Q(P0+ΔP)-C+(1-x)[μV2-(1+λ)R+y(V1-μV2+λR)]

(3)

同理可得,政府讓步與不讓步以及總體的期望收益為：

Eg1=xR+W-(1-x)V1

(4)

Eg2=W-(1-x)μV2

(5)

Eg=xyR+W-y(1-x)V1-(1-x)(1-y)μV2

(6)

根據(jù)演化博弈的基本思想,社會資本與政府之間的調(diào)價博弈是一個復制動態(tài)模型,部分社會資本或者地方政府選擇某種策略的期望收益如果高于他們各自整體的期望收益,那么他們所選擇的策略將會被其他社會資本和地方政府所選擇,經(jīng)過不斷地復制最終達到均衡。故社會資本與政府的復制動態(tài)方程分別為：

f(x)=dx/dt=x(Es1-Es)=x(1-x)[(1+λ)R-μV2+y(μV2-V1-λR)]

(7)

f(y)=dy/dt=y(Eg1-Eg)=y(1-y)[xR+(1-x)(μV2-V1)]

(8)

令f(x)=0,可得x1=0、x2=1、y0=[(1+λ)R-μV2]/(V1+λR-μV2)

令f(y)=0,可得y1=0、y2=1、x0=(μV2-V1)/(μV2-V1-R)

由此可得,該博弈的動態(tài)復制均衡點分別為(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)、(x0,y0),每個均衡點表示博弈雙方的1個均衡狀態(tài),每個均衡狀態(tài)是否穩(wěn)定還需要進一步分析。

2 演化博弈模型穩(wěn)定性分析

首先,對博弈雙方的復制動態(tài)方程分別進行簡化,令A=(1+λ)R-μV2、B=μV2-V1-λR、D=μV2-V1,可得B小于D。根據(jù)Friedman歸納的演化博弈穩(wěn)定策略判定方法可知,演化博弈穩(wěn)定的均衡點(ESS)可由分析雅可比矩陣J的局部穩(wěn)定性得到。對參數(shù)分別取值,得到不同情形下演化博弈均衡點的穩(wěn)定性分析結果(見表1),并根據(jù)結果繪制具有均衡點的演化博弈相位圖(見圖2)。

表1 不同情形下演化博弈均衡點的穩(wěn)定性分析

圖2 演化博弈相位圖

3 演化結果與調(diào)價方式分析

3.1 各變量之間的數(shù)量關系

3.1.1V1、V2與ΔP的關系

V1是當社會資本方不接受新的價格,且政府做出讓步的選擇時,社會資本方獲得的補償,故V1可以設為原有補償ΔPQ的一定比例,即V1=k1ΔPQ(0k1。

3.1.2R與ΔP/P0的關系

R為社會資本申請仲裁后的聲譽損失,當價格變化率提高,但社會資本仍然選擇仲裁,表明此時聲譽損失對社會資本的影響小于價格的影響,故其他社會資本就有更大概率也選擇仲裁,導致聲譽損失對社會資本的影響顯著降低,但不是反比例關系,即R=k3(ΔP/P0)-n(n>1)。

3.2 閾值計算

由上述變量關系可得：

f(x)=x(1-x)[(1+λ)k3(ΔP/P0)-n-k2ΔPQμ+y[k2ΔPQμ-k1ΔPQ-λk3(ΔP/P0)-n]

當y取極值0和1時,均有f(x)<0,表明政府無論選擇讓步還是不讓步,社會資本都將選擇接受新的價格。

當y=0時,則f(x)=x(1-x)[(1+λ)k3(ΔP/P0)-n-k2ΔPQμ]<0,解得：

當y=1時,則f(x)=x(1-x)[k3(ΔP/P0)-n-k1ΔPQ]<0,解得：

則社會資本接受新價格的閾值為：

當y取極值0和1時,均有f(x)>0,表明政府無論選擇讓步還是不讓步,社會資本都將選擇不接受新的價格。同理可得社會資本不接受新價格的閾值為：

3.3 基于不同閾值下的穩(wěn)定策略分析

3.3.1 當ΔP/P0小于(ΔP/P0)**時

當價格變化率小于社會資本不接受新價格的閾值時,相比于聲譽損失,社會資本希望獲得更多的價格補償,因此A=(1+λ)R-μV2<0,此時情形5、情形6存在穩(wěn)定策略。①情形5：(0,1)為演化博弈的穩(wěn)定均衡點,故(不接受,讓步)為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略。②情形6：(0,0)為演化博弈的穩(wěn)定均衡點,故(不接受,不讓步)為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略,2種情形下社會資本均會趨向于選擇不接受新價格。

3.3.2 當ΔP/P0大于(ΔP/P0)*時

當價格變化率大于社會資本接受新價格的閾值時,社會資本此時如果仍選擇不接受新的價格,能獲得的價格補償較小,且因此造成的聲譽損失會較大,有A=(1+λ)R-μV2>0,此時只有情形1存在穩(wěn)定策略,(0,1)為演化博弈的穩(wěn)定均衡點,故(接受,不讓步)為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略,社會資本將會趨向于接受新的價格。

3.3.3 當(ΔP/P0)介于(ΔP/P0)**與 (ΔP/P0)*之間時

當價格變化率介于社會資本接受與不接受新價格的閾值之間時,社會資本方的演化穩(wěn)定策略將取決于政府方的態(tài)度。

3.4 調(diào)價方式分析

根據(jù)上述演化結果分析可知,只有當價格的變化率介于社會資本接受與不接受新價格的閾值之間時,才能滿足既能保證社會資本接受新價格獲得合理收益,同時也消除政府財政的固化支出。

財金〔2019〕10 號文指出,要建立完全與項目產(chǎn)出績效相掛鉤的付費機制,因此可以對水質、水量等考核內(nèi)容進行打分的形式建立百分制績效考核標準,在污水處理均達標、符合全額付款的前提下,將每階段的考核分數(shù)與調(diào)價閾值區(qū)間結合起來,得到最終的價格變化率。

4 案例分析

某污水處理項目總投資3 800萬元,計劃采用PPP模式建設一個處理能力為1萬t/d的污水處理廠,即設計年需求處理水量為365萬t,特許期30年,設置了基本水量為設計水量的80%,基本單價為1元/t。由于預期不夠合理以及外部因素的影響,2017年實際污水處理需求量只有210萬t。

原合同按照實際水量低于基本水量時仍按基本水量計算的原則,年污水處理費用為：365×0.8×1=292萬元。若按照更為認可的二部制定價法進行計算,不足單價為基本單價的60%,得到年污水處理費用為210×1+(365×0.8-210)×0.6=259.2萬元。

按照本文研究的調(diào)價方法,假設政府針對實際污水處理需求量過低給出ΔP的價格調(diào)整,如果(不接受,讓步)的策略被選擇,則社會資本獲得V1=0.5ΔPQ的補償,聲譽損失為R=10 000(ΔP/P0)-2。如果(不接受,不讓步)的策略被選擇,則進入仲裁程序,假設社會資本獲勝的概率為0.4,獲勝可獲得V2=0.6ΔPQ,此時社會資本的聲譽損失為(1+0.5)R?？冃Э己嗽u分為90分。將各參數(shù)代入可得：

故結合績效考核分數(shù)后的最終調(diào)價幅度為：

ΔP/P0=21.20%+(30.99%-21.20%)×90%=30.01%

此時年污水處理費為：210×(1+30.01%)=273.02萬元

通過本文提出的調(diào)價方式計算得到的該項目年污水處理費介于保底原則與二部制定價法所計算的結果之間,該方法的計算過程沒有包含基本水量,僅將其作為確定調(diào)價的臨界值,規(guī)避了保底機制帶來的影響。

5 結論

本文所提出的調(diào)價方式既保留了基本水量的設置,緩解了信息不對稱等不可控因素導致的需求處理水量過低給社會資本帶來的巨大損失,又沒有過度依賴于基本水量,形成保底機制,給政府帶來隱形債務。并且將價格調(diào)整閾值與績效考核評分相結合,使得出的最終價格調(diào)整幅度能夠更加精確和公平,將政府的態(tài)度體現(xiàn)到了調(diào)價當中。同時也可以為其他領域PPP項目調(diào)價提供參考。