李海賓, 沈 俊, 仇 智, 蘇 琦, 張志豪, 徐 兵

(浙江大學(xué)流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室, 浙江杭州 310027)

引言

比例伺服閥是應(yīng)用最廣泛的電液控制閥之一,在注塑機的壓力控制、火炮的姿態(tài)調(diào)節(jié)、艦船汽輪機的調(diào)速系統(tǒng)中備受青睞,其閥口開度只取決于輸入控制信號,而與供油壓力、負(fù)載壓力和回油壓力無關(guān)[1]。傳統(tǒng)的伺服閥在大流量工況下采用先導(dǎo)級方式進(jìn)行控制,克服了單級結(jié)構(gòu)推力不足的瓶頸[2],但伺服閥同時也有加工精度高、對油液清潔度要求較高、價格昂貴等缺點。伴隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展,電液比例伺服控制技術(shù)的新成員——比例伺服閥應(yīng)運而生。比例伺服閥成功將電子信息技術(shù)應(yīng)用到產(chǎn)品開發(fā)當(dāng)中,使用數(shù)字模擬控制技術(shù)、電信號反饋調(diào)節(jié)技術(shù)[3]代替了傳統(tǒng)的機械控制、機械反饋功能,具有功能拓展性強、控制性能易調(diào)節(jié)等優(yōu)點。同時,其功率級主閥采用閥芯閥套結(jié)構(gòu),也克服了傳統(tǒng)伺服閥加工精度高、對油液清潔度要求較高、價格昂貴等缺點,具有廣泛的應(yīng)用前景。

隨著電磁鐵技術(shù)的發(fā)展,比例電磁鐵在眾多電-機械轉(zhuǎn)換元件中具有輸出推力大、抗油液污染程度高的優(yōu)點,這使得由比例電磁鐵直接推動閥芯進(jìn)行驅(qū)動的直動式比例伺服閥快速發(fā)展[4-5]。因此,直動式比例伺服閥克服單級結(jié)構(gòu)推力不足的問題成為了研究人員需要攻克的一大難題。在高壓大流量工況下,閥芯所受到的液動力幾乎與電磁鐵推力達(dá)到同一個數(shù)量級,比例伺服閥的擾動補償問題亟待解決。

對于比例伺服閥液動力的擾動問題,一些研究人員通過計算流體力學(xué)的方法[2,6]對大流量工況下的閥芯液動力進(jìn)行了模擬分析,分析結(jié)果表明比例伺服閥的閥芯液動力在高壓大流量工況下表現(xiàn)出明顯的非線性特征[7],通過改變閥口結(jié)構(gòu)可以改善這種非線性[8]。閥芯液動力的相關(guān)研究工作表明,液動力的主要來源在于閥芯閥套形成的節(jié)流口改變了液壓油的流向,形成了射流角[9]。YE Y等[10]通過計算流體力學(xué)仿真和相關(guān)實驗探究了比例閥節(jié)流口凹槽形狀對閥芯液動力的影響。張志豪等[11]提出了閥芯導(dǎo)流壁面的優(yōu)化方案,將液動力降低到原來的60%,提出的閥芯導(dǎo)流優(yōu)化方案通過閥芯導(dǎo)流結(jié)構(gòu)定向引導(dǎo)射流角,有利于比例伺服閥的穩(wěn)定控制。同樣的,GUI S等[6]通過減少作用在閥芯上的液動力和減小閥芯質(zhì)量的方法來提高電液伺服閥的整體性能;通過建立閥芯參數(shù)與液動力之間的關(guān)系,并使用NSGA-II的遺傳算法對閥芯外形設(shè)計進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,優(yōu)化后的電液伺服閥的動態(tài)帶寬提升了26%。這些研究對于比例伺服閥的穩(wěn)定控制具有重要意義。

除此之外,還有更多的研究致力于通過高級控制策略的應(yīng)用,實現(xiàn)閥芯的穩(wěn)定控制。例如使用基于模型的控制器來解決閥芯液動力擾動的補償,如非線性控制、滑模魯棒控制、自適應(yīng)控制等。在控制策略的選擇上,GAMBLE J B等[12]評估了非線性滑?？刂破?、狀態(tài)反饋控制器和PID控制器的抗閥芯液動力的能力,經(jīng)過實驗給出了每個控制器的階躍響應(yīng)結(jié)果,指出滑?？刂破髟诒姸嗫刂破髦芯哂懈?、更魯棒的閉環(huán)響應(yīng)性能。SHI W等[13]采用了非線性串級控制策略完成比例伺服閥進(jìn)的控制器設(shè)計,對比例伺服閥系統(tǒng)中的所有環(huán)節(jié)進(jìn)行了建模分析,設(shè)計了降階擴展?fàn)顟B(tài)觀測器來估計系統(tǒng)中不可直接測量的狀態(tài)量,將系統(tǒng)的測量誤差影響降到最小。LI Wending等[14]在使用擴張觀測器的基礎(chǔ)上,提出了一種基于反步法設(shè)計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電液執(zhí)行器滑模控制方法,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電液伺服控制系統(tǒng)中的未建模部分進(jìn)行快速學(xué)習(xí)與建模,對非線性控制起到了很好的補償作用。

這些控制策略的研究表明,基于液動力模型的控制策略對于比例伺服閥的抗擾動控制具有非常好的應(yīng)用前景[15]。以上研究僅在閥芯結(jié)構(gòu)優(yōu)化或者控制策略應(yīng)用兩者其中一個方向進(jìn)行深入探討,從而對降低液動力擾動的方案進(jìn)行探究。本研究則將液動力模型與控制器模型進(jìn)行綜合考慮,將液動力模型應(yīng)用到閥芯位置控制策略當(dāng)中,提升比例伺服閥的控制性能。

針對比例伺服閥在高壓大流量工況下的抗擾動穩(wěn)定控制策略的研究,首先對滑閥閥芯的穩(wěn)態(tài)液動力進(jìn)行了仿真,并對其進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型描述。然后為了降低不確定性擾動對閥芯控制帶來的影響,提出了一種基于指數(shù)收斂干擾觀測器的滑模控制器(Sliding Mode Controller,SMC)。最后,使用聯(lián)合仿真模型對控制策略的可行性進(jìn)行了驗證。

1 比例伺服閥的工作原理

比例伺服閥是一種具有較高控制性能的比例閥,其控制的流量與輸入信號成比例關(guān)系。直動式比例伺服閥在結(jié)構(gòu)上采用滑閥進(jìn)行液流控制。圖1展示了一種經(jīng)典的直動式比例伺服閥的組成原理,主要包括比例控制放大器、檢測反饋傳感器、電磁鐵、閥芯、閥套、閥殼體、復(fù)位彈簧和端蓋等。

圖1 比例伺服閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of proportional servo valve structure

本研究的直動式比例伺服閥采用比例電磁鐵作為執(zhí)行元件,使用線性可變差動變壓器作為檢測反饋傳感器(Linear Variable Differential Transformer,LVDT),比例伺服閥的具體參數(shù)如表1所示。

表1 比例伺服閥參數(shù)表Tab.1 Proportional servo valve parameter table

比例伺服閥的閥芯工作行程為±1 mm,由于電磁鐵只能施加單一方向的推力,因此將閥芯的實際運動行程設(shè)計為-3.5～1.5 mm。當(dāng)比例電磁鐵斷電時,復(fù)位彈簧將閥芯推至-3.5 mm的安全位;當(dāng)給比例伺服閥放大器供電后,比例伺服閥放大器會依據(jù)輸入±10 V的參考信號,控制閥芯在±1 mm的工作行程內(nèi)移動,如圖2所示。

圖2 閥芯工作位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of working position of valve

2 比例伺服閥數(shù)學(xué)模型

2.1 比例電磁鐵模型

比例伺服閥作為電液控制技術(shù)的精密元件,其響應(yīng)速度達(dá)到毫秒級別,頻率響應(yīng)范圍也在50 Hz(-3 dB)左右。

滿足以上條件的比例電磁鐵的數(shù)學(xué)模型可以用公式表述,即在整個比例伺服閥模型中,將比例電磁鐵簡化為一個比例環(huán)節(jié):

Fsol=ksol·i

(1)

式中,Fsol—— 電磁鐵推力

ksol—— 電磁鐵的電流-力系數(shù)

i—— 電磁鐵的線圈電流

圖3為比例電磁鐵的參數(shù)圖,在其工作區(qū)間Ⅱ內(nèi)計算得到參數(shù)ksol=68 N/A。

圖3 比例電磁鐵的位移-力特性Fig.3 Displacement-force characteristics of proportional electromagnets

2.2 閥芯運動學(xué)和動力學(xué)模型

比例伺服閥的機械結(jié)構(gòu)組成中,含有質(zhì)量塊(閥芯和電磁鐵鐵芯)、復(fù)位彈簧兩種儲能元件,因此可以使用一個二階系統(tǒng)建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型:

(2)

式中,x1—— 閥芯位移

x2—— 閥芯速度

m—— 閥芯、電磁鐵銜鐵等移動元件的質(zhì)量和

cd—— 速度阻尼系數(shù)

ksp—— 復(fù)位彈簧的剛度系數(shù)

xini—— 復(fù)位彈簧的預(yù)緊行程

f0—— 摩擦力

Fflow—— 穩(wěn)態(tài)液動力

d—— 模型中未考慮因素和不確定性因素

2.3 液動力模型

比例伺服閥的機械部分使用滑閥來實現(xiàn)液壓油流向和流量大小的控制功能。滑閥結(jié)構(gòu)由閥芯和閥套組成,閥芯軸肩與閥套構(gòu)成2個閥腔,4個節(jié)流口,如圖2所示。當(dāng)液壓油流進(jìn)、流出滑閥的閥腔時,由于液壓油流向、流速大小被改變,導(dǎo)致液壓油的動量發(fā)生變化,而在閥芯上產(chǎn)生的一種反作用力,稱作液動力。

由于比例伺服閥閥口的多樣性,使用集中參數(shù)法計算的穩(wěn)態(tài)液動力精確度不高,本研究使用有限元仿真技術(shù)來獲得更加準(zhǔn)確的液動力。如圖4所示,統(tǒng)計滑閥單個閥腔內(nèi)流體域與閥芯接觸面在軸向方向的作用力,這個作用力就是單個閥腔內(nèi)液壓油由于動量變化所作用在閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動力,將瞬態(tài)液動力看作擾動,包含在d當(dāng)中。

圖4 Fluent液動力仿真圖Fig.4 Fluent fluid force simulation diagram

仿真分析了在不同壓力、不同閥芯位移(節(jié)流窗口開度)工況下,閥芯所受穩(wěn)態(tài)液動力的大小,仿真結(jié)果如圖5所示,最大液動力可達(dá)30 N以上,已經(jīng)與電磁鐵的推力達(dá)到了同一數(shù)量級。

圖5 液動力仿真結(jié)果圖Fig.5 Results of fluid force simulation

從圖5的仿真結(jié)果可以看出,相同系統(tǒng)壓力的作用下,閥芯所受到的液動力可以使用三次曲線進(jìn)行很好的擬合:

(3)

式中,x—— 閥芯位置

Ai—— 待擬合的系數(shù),i=0,1,2,3

由圖5可以看出,在不同系統(tǒng)壓力工況下,閥芯所受液動力在隨著系統(tǒng)壓力增加而線性增大。因此使用一次函數(shù)對液動力與系統(tǒng)壓力進(jìn)行線性擬合,即將三次擬合曲線的系數(shù)描述為:

Ai(p)=Rip+Qi,i∈{0,1,2,3}

(4)

使用系數(shù)矩陣來表示三次擬合曲線的系數(shù),最終得到穩(wěn)態(tài)液動力模型的數(shù)學(xué)描述:

(5)

p—— 系統(tǒng)壓力

R,Q—— 三次擬合函數(shù)的系數(shù)矩陣

X—— 由閥芯位置及其冪組合的因變量矩陣

具體表示為:

X=[x3x2x1]T

3 控制策略

3.1 滑模控制策略

與PID控制策略不同,滑?？刂撇呗允且环N基于控制對象模型的控制策略,能夠?qū)⒎€(wěn)態(tài)液動力模型嵌入其中,實現(xiàn)液動力的補償控制。并且滑?？刂撇呗韵啾扔谄渌刂撇呗?具有運算量少、收斂快、易于在數(shù)字控制器中實現(xiàn)的優(yōu)點。

針對比例伺服閥的物理模型,建立了一種基于指數(shù)收斂干擾觀測器的滑?？刂屏鞒炭驁D,如圖6所示。

圖6 滑?？刂屏鞒炭驁DFig.6 Flow diagram of sliding mode control strategy

比例伺服閥系統(tǒng)的輸出量是閥芯位置,因此考慮將控制系統(tǒng)的滑模面設(shè)計為:

s=c1e1+e2

(6)

式中,c1—— 所設(shè)計的滑模面參數(shù)

e1,e2—— 系統(tǒng)輸出量x1與目標(biāo)值r的誤差和誤差的導(dǎo)數(shù)

(7)

為了保證趨近運動的運動品質(zhì),采用指數(shù)趨近律來保證有足夠快的趨近速度:

(8)

接下來進(jìn)行滑?？刂坡傻耐茖?dǎo),對控制系統(tǒng)的滑模面進(jìn)行求導(dǎo)得到:

(9)

Fex+mεsgn(s)+mqs

(10)

式中,Fex屬于比例伺服閥模型中不確定性部分,具體內(nèi)容在式(2)中已經(jīng)列出,除此之外的其他數(shù)據(jù)都是已知的。因此,Fex需要在控制器中進(jìn)行估計與補償:

(11)

dc=d2-d1·sgn(s)

(12)

最后,聯(lián)立式(10)～式(12)得出滑?？刂坡?

(13)

使用李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性原理對滑?？刂坡墒?13)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,取一個正定的標(biāo)量李雅普諾夫函數(shù)為:

(14)

將該函數(shù)求導(dǎo)并化簡得:

(15)

(16)

當(dāng)s>0時,聯(lián)立式(12),得:

<0

當(dāng)s<0時,聯(lián)立式(12),得:

>0

3.2 指數(shù)收斂干擾觀測器

比例伺服閥的現(xiàn)實物理工況復(fù)雜,并不能夠保證擾動量d一直處于理想的[dL,dU]范圍內(nèi)。因此需要設(shè)計一個干擾觀測器對外界擾動量進(jìn)行補償,使得控制系統(tǒng)一直處于滑?？刂撇呗缘睦硐霔l件下,進(jìn)而保證整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

參考比例伺服閥數(shù)學(xué)模型式(12),擾動量d可以表示為:

(17)

其中摩擦力f0包含在了擾動量d當(dāng)中,一般無法獲得擾動量d的微分的先驗數(shù)據(jù),并且,相對于擾動觀測器的動態(tài)特性,擾動量d的變化是緩慢的,即可以認(rèn)為:

(18)

(19)

令:

(20)

(21)

聯(lián)立式(18)～式(21),化簡得:

(22)

定義輔助向量:

(23)

則:

(24)

聯(lián)立式(17)和式(20)得:

(25)

代入式(24)可得指數(shù)收斂干擾觀測器:

(26)

指數(shù)收斂干擾觀測器在向量z的輔助下,對系統(tǒng)的擾動進(jìn)行估計,接下來對指數(shù)收斂干擾觀測器進(jìn)行穩(wěn)定性驗證。

將式(26)代入到式(21)中進(jìn)行化簡:

=-Kob[-Fsol+cdx2+ksp(x1+xini)-

(27)

因此可以得到誤差觀測方程:

(28)

其解為:

(29)

3.3 基于指數(shù)收斂干擾觀測器的滑?？刂撇呗?/h3>

采用3.2節(jié)中的指數(shù)收斂干擾觀測器對3.1節(jié)中的滑?？刂撇呗赃M(jìn)行擾動d的估計與補償,可以帶來以下效益:

(1) 解決滑?？刂破骷僭O(shè)條件有界如式(12)所示帶來的穩(wěn)定性局限問題,可以在現(xiàn)實工況中的大幅擾動(瞬態(tài)液動力突變、閥芯摩擦卡滯等現(xiàn)象)情況下,保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(2) 輔助滑?？刂破鬟M(jìn)行誤差收斂,降低滑模控制器的切換增益,有效解決滑?？刂浦械亩墩駟栴}。

本節(jié)將滑模控制器與指數(shù)收斂干擾觀測器進(jìn)行組合,形成最終的基于指數(shù)收斂干擾觀測器的滑?？刂撇呗?并驗證其穩(wěn)定性。

(30)

其中,ε,q,Kob為控制器中需要調(diào)節(jié)的3個參數(shù)變量。

取閉環(huán)系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)為:

(31)

則:

(32)

在滿足條件的情況下,基于指數(shù)收斂干擾觀測器的滑?？刂坡稍谙到y(tǒng)零點處漸進(jìn)穩(wěn)定:

(33)

4 MATLAB與AMESim聯(lián)合仿真

為了驗證控制策略的可行性,使用MATLAB與AMESim進(jìn)行聯(lián)合仿真驗證。其中,在AMESim環(huán)境中搭建比例伺服閥的物理模型,將2.3節(jié)中仿真得到的液動力數(shù)據(jù)導(dǎo)入到AMESim的滑閥組件當(dāng)中, 軟件進(jìn)行液動力擬合。AMESim負(fù)責(zé)模擬閥芯運動過程中的受力情況,在MATLAB中的Simulink模塊中搭建控制算法模型,負(fù)責(zé)模擬比例伺服閥控制器的計算過程。

使用AMESim軟件搭建了第1節(jié)中的比例伺服閥的仿真模型,如圖7所示。其中左側(cè)方框為模型中的控制器模塊,由Simulink接口實現(xiàn);閥體機械結(jié)構(gòu)部分由電磁鐵、4個閥體節(jié)流口、彈簧阻尼和質(zhì)量塊進(jìn)行搭接實現(xiàn)。

圖7 AMESim中搭建的比例伺服閥模型Fig.7 Proportional servo valve model built in AMESim

根據(jù)3.3節(jié)中設(shè)計的控制策略,在Simulink中搭建了比例伺服閥的控制器部分,如圖8所示?？刂破鲝腁MESim接口中采集比例閥的閥芯位置信號與系統(tǒng)壓力信號,從Source模塊中采集比例閥的控制信號,然后進(jìn)行SMC模塊的滑模控制計算和Observe模塊的擾動量觀測計算。Current Loop模塊負(fù)責(zé)進(jìn)行電流控制,其內(nèi)部包括一個PI電流環(huán)和H橋驅(qū)動模塊,以實現(xiàn) AMESim模塊中的電磁鐵的力驅(qū)動控制。

圖8 MATLAB中搭建的控制器Fig.8 Controller built in MATLAB

在該聯(lián)合仿真模型中通過設(shè)定不同系統(tǒng)壓力,仿真得到不同比例閥系統(tǒng)工況下的閥芯位置階躍響應(yīng)曲線,每種工況使用PID控制器進(jìn)行對照。

如圖9a所示,在初始系統(tǒng)空載情況下(0 MPa),PID控制器和基于指數(shù)收斂干擾觀測器的SMC在0%～100%階躍輸入?yún)⒖夹盘栂?兩者響應(yīng)速度都可以達(dá)到20 ms以內(nèi),可以認(rèn)為兩種控制器的關(guān)鍵參數(shù)已經(jīng)調(diào)節(jié)到適當(dāng)值,并且也進(jìn)一步驗證了所搭建仿真模型的有效性。

圖9 不同壓力、不同最大流量下,基于指數(shù)收斂干擾觀測器的SMC與PID控制器聯(lián)合仿真結(jié)果對比Fig.9 Comparison of joint simulation results of SMC and PID controller based on exponential convergence disturbance observer under different pressures and flow rates

觀察圖9b～圖9d,隨著系統(tǒng)壓力的不斷升高,流經(jīng)比例伺服閥的流量不斷增大,在PID控制器參數(shù)不改變的情況下,PID控制效果因非線性穩(wěn)態(tài)液動力增加導(dǎo)致階躍響應(yīng)速度變慢,在系統(tǒng)壓力達(dá)到10 MPa時候,PID控制器的階躍響應(yīng)時間由0 MPa時候的20 ms增加到100 ms,階躍響應(yīng)時間變成初始狀態(tài)的5倍;在圖9e、圖9f工況下,PID控制器已經(jīng)不能實現(xiàn)閥芯的穩(wěn)定控制,出現(xiàn)了抖動現(xiàn)象。由此可見,在高壓大流量工況下,液動力的急劇增大已經(jīng)嚴(yán)重影響到了比例伺服閥的閥門開啟速度。

反觀SMC,在參數(shù)不變的情況下,隨著系統(tǒng)壓力的不斷增加,其響應(yīng)速度和魯棒性方面依然表現(xiàn)優(yōu)異,閥門開啟速度依然保持在20 ms左右,未出現(xiàn)明顯的延遲現(xiàn)象。表明在高壓大流量工況下,SMC的液動力擾動補償對閥芯的穩(wěn)定控制起到了關(guān)鍵作用,提升了比例伺服閥在高壓大流量工況下的魯棒性。

5 結(jié)論

(1) 為了解決比例伺服閥在高壓大流量工況下,由于閥芯所受到的液動力擾動變大,導(dǎo)致閥芯控制出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象的問題,提出了基于指數(shù)收斂干擾觀測器的滑?？刂破?。將非線性擾動補償技術(shù)應(yīng)用到了比例伺服閥控制策略中,解決了比例伺服閥液動力補償問題;

(2) 為了能夠解決液動力補償問題,需要對液動力進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。本研究使用計算流體力學(xué)仿真與數(shù)學(xué)參數(shù)擬合的方法,建立了比例伺服閥穩(wěn)態(tài)液動力數(shù)學(xué)模型。并在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步分析比例伺服閥在大流量工況下的力學(xué)特性,建立了比例伺服閥的狀態(tài)空間方程。為了進(jìn)行比例伺服閥液動力補償,分別設(shè)計了滑?？刂破?、基于指數(shù)收斂的干擾觀測器,并將兩者進(jìn)行線性組合,同時使用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理驗證了復(fù)合控制器的穩(wěn)定性;

(3) 聯(lián)合仿真結(jié)果表明,本研究所設(shè)計的復(fù)合控制策略在高壓大流量工況下,干擾觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)對擾動的觀測與補償,提高控制器的穩(wěn)定性,并且同時滿足比例伺服閥的響應(yīng)快速性。與經(jīng)典的PID控制器、滑?？刂破飨啾?本研究所設(shè)計的復(fù)合控制器在控制穩(wěn)定性、響應(yīng)快速性方面均有所提升。