甘肅省金昌市第九小學(xué) 馬雙燕

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）針對“課程內(nèi)容體現(xiàn)”明確指出：適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容[1]。 新課標(biāo)之所以如此強(qiáng)調(diào)，是因為現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中急功近利的現(xiàn)象較多，浮躁風(fēng)氣仍然存在。 通過沉浸式“三維遞進(jìn)”可以解決課堂浮躁的問題。 何為“沉浸式”？ 又何為“三維遞進(jìn)”？ 即沉浸到具身情境中獲得更深的感官體驗和認(rèn)知體驗。第一維：等待，即在利用高新技術(shù)前，先讓學(xué)生的思維爬坡，讓其自由地伸展與生長；第二維：轉(zhuǎn)換，即轉(zhuǎn)換觀察或?qū)嵺`的視角，以更多樣的手段理解空間概念；第三維：拓展，即“舉一隅得三隅”，完成能力的遷移與學(xué)習(xí)的延伸。 上述“三維”是遞進(jìn)的，環(huán)環(huán)相扣，能夠較好地避免課堂的無序、急躁與冒進(jìn)狀態(tài)。

人教版四年級下冊數(shù)學(xué)《位置與方向》正是實施沉浸式“三維遞進(jìn)”的典范文本。盡管小學(xué)生每天都與“位置、方向”打交道，但由于缺乏引導(dǎo)，學(xué)生淡化了對其本質(zhì)概念的追問與探究， 以致于常常出現(xiàn)判斷不準(zhǔn)、位置顛倒、空間觀念較弱等問題。鑒于此，通過倡導(dǎo)情境式、變換式、探究式的學(xué)習(xí)方式，層層遞進(jìn)，步步深入，形成沉浸式“三維遞進(jìn)”學(xué)習(xí)境界，學(xué)生或能掌握確定位置的方法，并在正確的“方向”與“位置”上提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、 善于等待——給予學(xué)生思維爬坡的機(jī)會

學(xué)生的思維過程是一個爬坡的過程——由淺到深、由易到難、由模糊到清晰。這就需要師生的耐心與等待，充分經(jīng)歷一個由此及彼的過程。等一等，或等待學(xué)生拾級而上，或等待生生間思維碰撞，或等待“柳暗花明又一村”，真實的學(xué)情便能充分地彰顯。 而這，正是高新技術(shù)介入或調(diào)整教學(xué)框架的大好機(jī)會。

人教版四年級下冊數(shù)學(xué)《位置與方向》的教學(xué)中，授課老師為大家呈現(xiàn)出中國釣魚島海域地圖，接著是中方參演艦艇在指定地點進(jìn)行動態(tài)演示，快速命中目標(biāo)。 老師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)：以下是中方參演艦艇現(xiàn)場演示“方位與方位”，并告訴學(xué)生，這才是這堂課要學(xué)的知識性內(nèi)容。

這樣一開篇，表面熱熱鬧鬧，實際上只有“終點”而沒有“過程”——學(xué)生不知道轟炸前是如何“定位”的。毋庸置疑，過早地直奔結(jié)果，將會剝奪學(xué)生思維爬坡的機(jī)會，學(xué)生真實的思維過程未能彰顯。 在執(zhí)教者眼里，重要的似乎不是學(xué)生的真實，不是思維爬坡應(yīng)有的價值，而是教學(xué)過程表面的熱鬧喧嘩，是不容“冷場”、不愿“磕磕碰碰”、不顧過程的“通暢”。 這樣的教學(xué)是得不償失的，理應(yīng)擯棄。

有鑒于此，不妨先開竅一下：如何確定向指定地點的1 號目標(biāo)發(fā)射炮彈？ 情境設(shè)置可以細(xì)化到以下幾個環(huán)節(jié)（見表1）。

表1 《位置與方向》情境活動一覽表

這樣細(xì)化，讓學(xué)生自主作畫后反饋，在比較中由“如何作畫”向“規(guī)范作畫”轉(zhuǎn)變，在比較中找準(zhǔn)東偏北、北偏東的方向，在比較中找準(zhǔn)方向，對量角器的擺放要熟練掌握，對較小的邊角和較大的邊角要區(qū)分清楚，盡可能使中等偏下的學(xué)生都能攻破難點。 在此基礎(chǔ)上，再由課件演示整個射擊過程，學(xué)生的思維顯得愈加寬闊，從方位的角度認(rèn)識事物的能力逐步提高。

以上是沉浸式“三維遞進(jìn)”模式中的第一維，旨在給予學(xué)生自主自悟與思維爬坡的機(jī)會，讓教師發(fā)現(xiàn)真實問題與實際學(xué)情，為后續(xù)教學(xué)提供可靠依據(jù)。

二、巧于變換——給予學(xué)生視角轉(zhuǎn)換的機(jī)會

“圖形運(yùn)動可以用位置變化規(guī)律來表達(dá)，圖形的位置與運(yùn)動是發(fā)展空間觀念的重要載體。”[2]既然強(qiáng)調(diào)位置與運(yùn)動的重要性，那么，位置的相對性就不應(yīng)回避。四年級學(xué)生在定位相對性的問題上， 其實并不能很快理清相關(guān)概念，不能單從給出的兩個定位就可以得出結(jié)論。這種情況的出現(xiàn)，與之相匹配的問題設(shè)計有很大的關(guān)系。 以下是同一課程不同設(shè)計的前后兩次授課對比一覽圖（見表2）。

表2 《位置與方向》教學(xué)前后對比設(shè)計

第一次的設(shè)計，涉及到較多的知識點，囊括了方向與位置的方方面面，應(yīng)該說，引領(lǐng)學(xué)生多多訓(xùn)練，能夠鞏固所學(xué)。 但在課后作業(yè)鞏固中，學(xué)生錯題甚多，易錯率較高，相關(guān)概念的掌握不精準(zhǔn)，對知識點一知半解或疑惑不解。 認(rèn)真分析錯誤的根源，原來是“觀測點”一變，學(xué)生的反應(yīng)跟不上，容易出現(xiàn)誤判或混淆不清的情況。

基于以上考慮，我重新研讀教材，以“以生為本”為出發(fā)點與切入點，重新設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，架構(gòu)教學(xué)框架。幾易其稿，都是基于方位感而不是通過口頭討論就能得出直觀印象的考慮， 而最關(guān)鍵的是要兩個同學(xué)之間可以通過情景“互換”觀測點，強(qiáng)化方向與位置的精確度。實踐證明，如此調(diào)整之后，學(xué)生強(qiáng)化了“位置感”，彰顯出敏感而精確的一面。 另一方面，5 人一組互換觀察點，豐富了更多學(xué)生的體驗，照顧了絕大多數(shù)學(xué)生，在“學(xué)中做，做中學(xué)”中充分突出了以生為本的教學(xué)思路。實踐也證明，如果學(xué)生對“空間概念”的理解少了“你來我往”的動態(tài)實踐，其探究效果就不會多元、不會深層次。

以上為沉浸式“三維遞進(jìn)”模式中的第二維，旨在選擇更合適的教學(xué)內(nèi)容及方式，通過一個“變”字而促成學(xué)生對相關(guān)概念的精準(zhǔn)理解。

三、敏于探究——給予學(xué)生分層拓展的機(jī)會

高效的學(xué)習(xí)都有延伸點，師生應(yīng)在這樣的“點”上不斷涵詠、不斷細(xì)思、不斷探究，促使學(xué)生的思維向深處、遠(yuǎn)處伸展，完成學(xué)習(xí)的增值和延伸。 其實，當(dāng)我們鼓勵學(xué)生去踏進(jìn)“新的數(shù)學(xué)王國”之時，學(xué)習(xí)的經(jīng)歷與結(jié)果就有了多種可能，固有或舊有的教學(xué)資源也不僅僅是靜態(tài)的存在， 反而成為動態(tài)的、豐富的課堂活水，“有助于學(xué)生形成多維、擴(kuò)散的知識結(jié)構(gòu)”[3]。 教師如果能夠及時捕捉到這樣的“點”，敏于探究，給予學(xué)生分層拓展的機(jī)會，就一定能引領(lǐng)學(xué)生更加全面地了解“方向與位置”，提升空間意識與素養(yǎng)（見表3）。

表3 《位置與方向》拓展題一覽表

活動情境一是通過四個城市互換“觀測點”，豐富了學(xué)生的參與體驗——每一個學(xué)生都有“穿梭”不同城市的機(jī)會，都有層層剝?nèi)ピ囶}表面的“多彩”偽裝而辨別真正方位的體驗。同時，教師基于原題而拓展，還可以創(chuàng)造性地使用教材，引入家鄉(xiāng)城市等，在給以學(xué)生親切感的同時加深了具身體驗，精準(zhǔn)確定了彼此之間的方向和距離。

活動情境二是一道層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)緊扣的題目，也就是前者位置的確定，才是后者位置確定的前提。 如此明晰的層次感和遞進(jìn)感，對訓(xùn)練學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)度是不可或缺的重要一環(huán)。由此，學(xué)生在拾級而上的遞進(jìn)中，自然而然地解決問題，闖出一片數(shù)學(xué)新天地。

以上為沉浸式“三維遞進(jìn)”模式中的第三維，旨在通過拓展性的情境活動以及分類分層的理念，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的延伸與素養(yǎng)的提升。

沉浸式“三維遞進(jìn)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更智能。 對于成長中的學(xué)生來說，從不同維度逐步遞進(jìn)，置身于大視域下的數(shù)學(xué)體系中，其收獲是豐富的：思維、情感和品性得到多方面的滋養(yǎng)和鍛造，而身處于數(shù)學(xué)王國中的每一個學(xué)生也都是幸福的，享受到百花齊放的教育的春天。但愿，真等待、真變換、真探究，能夠放大學(xué)生的“學(xué)”，實現(xiàn)高效節(jié)時的智能學(xué)習(xí)。