田潤(rùn)雨，龔紅明，常 雨，*，劉濟(jì)春，江 濤

(1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 跨流域空氣動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

從外太空再入地球大氣層時(shí)，飛行器的再入速度極高，面臨嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱問(wèn)題。地球近地軌道飛行器，如彈道導(dǎo)彈、航天飛機(jī)、近地返回艙等，再入地球大氣層速度約7 km/s，來(lái)流總焓超過(guò)20 MJ/kg；月球返回艙、火星返回艙和深空探測(cè)返回艙等再入地球大氣的速度超過(guò)11 km/s，來(lái)流總焓超過(guò)60 MJ/kg。由于超高速飛行對(duì)大氣的強(qiáng)烈壓縮，飛行器周?chē)纬筛邷丶げ▽雍透邷乩@流，氣體溫度可超過(guò)10 k℃，引起氣體分子振動(dòng)激發(fā)、離解甚至電離等物理化學(xué)現(xiàn)象[1]。由于流動(dòng)速度極快，氣流流過(guò)飛行器表面的時(shí)間可能接近或小于分子熱運(yùn)動(dòng)平衡時(shí)間和化學(xué)反應(yīng)平衡時(shí)間，出現(xiàn)顯著的熱力學(xué)和化學(xué)非平衡效應(yīng)。

高焓流動(dòng)導(dǎo)致的熱化學(xué)非平衡現(xiàn)象包含了復(fù)雜的物理、化學(xué)過(guò)程，相關(guān)理論遠(yuǎn)不完善。很多學(xué)者針對(duì)此類(lèi)流動(dòng)涉及的輸運(yùn)性質(zhì)、熱力學(xué)、化學(xué)動(dòng)力學(xué)等構(gòu)建了多種模型，但各種模型及相關(guān)參數(shù)差異較大，模型與參數(shù)選取往往缺乏依據(jù)。隨著模型越精細(xì)，計(jì)算公式和參數(shù)也越龐雜，計(jì)算量也相應(yīng)增加，然而驗(yàn)證和評(píng)估卻相對(duì)欠缺。因此，高焓風(fēng)洞試驗(yàn)在研究高溫氣動(dòng)問(wèn)題、認(rèn)識(shí)高溫氣動(dòng)現(xiàn)象、揭示高溫氣動(dòng)問(wèn)題機(jī)理方面具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)必要性。在高超聲速領(lǐng)域，為減小駐點(diǎn)區(qū)域氣動(dòng)加熱的影響，飛行器頭部一般采用鈍體外形。對(duì)此國(guó)內(nèi)外都進(jìn)行過(guò)大量的試驗(yàn)和仿真，并形成了諸多球頭熱流的工程估算公式，但高焓范圍的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)較少。在高焓流場(chǎng)條件下，球頭的熱環(huán)境和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出更復(fù)雜的高溫效應(yīng)特征，如激波脫體距離更小，熱化學(xué)非平衡效應(yīng)顯著，甚至引起不可忽視的輻射加熱等。因此研究球頭的高溫氣動(dòng)問(wèn)題，有助于認(rèn)識(shí)高溫氣動(dòng)現(xiàn)象和機(jī)理。

地面風(fēng)洞模擬試驗(yàn)是研究和預(yù)測(cè)超高速飛行氣動(dòng)特性的重要手段。在眾多風(fēng)洞設(shè)備中，膨脹風(fēng)洞由于速度模擬能力強(qiáng)、試驗(yàn)氣流離解度相對(duì)較低，是產(chǎn)生超高速高焓氣流的理想設(shè)備[2]。20世紀(jì)50年代Resler和Bloxsom首先提出了膨脹管的概念[3]，突破了反射型激波風(fēng)洞總焓的限制，此后，Trimpi首先在理論上對(duì)膨脹管進(jìn)行了系統(tǒng)研究[4]。國(guó)外已建成了多座膨脹管及膨脹風(fēng)洞，如美國(guó)NASA的HYPULSE膨脹管[5-6]、美國(guó)紐約州卡爾斯本大學(xué)巴法羅研究中心的LENS XX膨脹風(fēng)洞[7-11]、澳大利亞昆士蘭大學(xué)的X系列膨脹風(fēng)洞[12-13]、日本東北大學(xué)流體科學(xué)研究中心的JX-1自由活塞驅(qū)動(dòng)膨脹管[14]，等等。其中美國(guó)的LENS XX膨脹風(fēng)洞模擬能力最強(qiáng)，該風(fēng)洞采用電加熱氫氣驅(qū)動(dòng)，氣流速度超過(guò)13 km/s，總焓可達(dá)120 MJ/kg。國(guó)內(nèi)，中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（LHD）于2008年建成了爆轟驅(qū)動(dòng)膨脹管JF-16[15]，并進(jìn)行了一些升級(jí)改造[16]，目前最高能夠獲得10.2 km/s的高焓試驗(yàn)氣流；中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心（CARDC）超高速空氣動(dòng)力研究所于2018年建成了活塞驅(qū)動(dòng)型的高焓膨脹風(fēng)洞FD-14X，該設(shè)備可在膨脹管模式（tube模式）和膨脹風(fēng)洞模式（tunnel模式）下運(yùn)行。每種模式下均可采用常溫高壓輕質(zhì)氣體驅(qū)動(dòng)或自由活塞驅(qū)動(dòng)兩種驅(qū)動(dòng)方式，膨脹管模式的出口直徑與激波管內(nèi)徑一致，為200 mm；膨脹風(fēng)洞模式的出口直徑為800 mm，在膨脹風(fēng)洞模式下，試驗(yàn)氣流速度可達(dá)11.5 km/s，總焓可達(dá)70 MJ/kg。

在高焓流動(dòng)氣動(dòng)熱環(huán)境試驗(yàn)方面，國(guó)內(nèi)外均開(kāi)展了一些研究，此處重點(diǎn)介紹涉及來(lái)流總焓20 MJ/kg以上流場(chǎng)的氣動(dòng)熱環(huán)境試驗(yàn)研究。國(guó)外方面，美國(guó)于2009年投入應(yīng)用的LENS XX膨脹風(fēng)洞，具有0.609 m（膨脹管）和2.4 m（膨脹風(fēng)洞）兩個(gè)試驗(yàn)段，采用高壓氣體驅(qū)動(dòng)和雙膜片破膜系統(tǒng)，在氣流速度、流場(chǎng)品質(zhì)、出口尺寸、試驗(yàn)時(shí)間、流場(chǎng)重復(fù)性等方面有很強(qiáng)的綜合優(yōu)勢(shì)，一系列特征外形都在該風(fēng)洞中進(jìn)行過(guò)高焓流場(chǎng)試驗(yàn)。2011年，Dufrene等[11]在LENS XX膨脹風(fēng)洞的膨脹管模式、總焓21 MJ/kg、速度6.086 km/s的流場(chǎng)中采用熱電偶熱流傳感器開(kāi)展了直徑38.1 mm圓柱熱流測(cè)量，駐點(diǎn)線熱流超過(guò)2800 W/cm2；在膨脹風(fēng)洞模式、總焓14 MJ/kg、速度5.241 km/s的流場(chǎng)中采用薄膜熱流傳感器測(cè)得直徑31.75 mm球頭駐點(diǎn)熱流約318 W/cm2。2012年，Dufrene等[17]繼續(xù)在LENS XX膨脹風(fēng)洞開(kāi)展了直徑177.8 mm的獵戶(hù)座返回艙模型測(cè)熱試驗(yàn)，在來(lái)流總焓5～36 MJ/kg的氮?dú)夂涂諝饬鲌?chǎng)，采用熱電偶熱流傳感器和薄膜熱流傳感器進(jìn)行了熱流測(cè)量，并將試驗(yàn)獲得的熱流、壓力、激波外形與數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了對(duì)比分析。2012年，MacLean等[18]利用LENS XX膨脹風(fēng)洞，在76 mm半球模型安裝鍍鉻層的同軸熱電偶，在89 mm圓柱模型安裝鍍氟化鎂層的薄膜熱流傳感器，在來(lái)流總焓10～26.4 MJ/kg的氮?dú)夂涂諝鈼l件下，開(kāi)展了催化加熱特性研究試驗(yàn)，并與其DPLR計(jì)算程序的有限催化模型開(kāi)展對(duì)比。2013年，MacLean等[19]繼續(xù)在來(lái)流總焓7.61～23.54 MJ/kg的二氧化碳環(huán)境下開(kāi)展了Apollo返回艙模型測(cè)熱試驗(yàn)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在最高焓值條件下出現(xiàn)了碳生成。2017年，Hollis等[20]在LENS XX膨脹風(fēng)洞針對(duì)70°球錐模型，在二氧化碳環(huán)境、來(lái)流速度1.75～11.69 km/s條件下，開(kāi)展了大跨度速度范圍的熱流、壓力、催化特性研究。近年來(lái)，關(guān)于LENS XX膨脹風(fēng)洞新的高焓氣動(dòng)熱試驗(yàn)研究鮮有報(bào)道。

日本和澳大利亞在高焓氣動(dòng)熱環(huán)境方面也開(kāi)展了一些試驗(yàn)研究，2014年，日本的Tanno等[21]利用JAXA的HIEST自由活塞驅(qū)動(dòng)激波風(fēng)洞，針對(duì)Apollo返回艙模型，在來(lái)流總焓20 MJ/kg的流場(chǎng)條件下，開(kāi)展了輻射熱流測(cè)量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)輻射加熱量占總加熱量的40%左右；2018年，Tanno[22]繼續(xù)針對(duì)該外形開(kāi)展了來(lái)流總焓13 MJ/kg流場(chǎng)下的熱流測(cè)量試驗(yàn)；2020年，澳大利亞昆士蘭大學(xué)的James等[23]利用X3膨脹風(fēng)洞，同樣開(kāi)展了Apollo返回艙模型測(cè)熱試驗(yàn)，來(lái)流總焓為10.7～30 MJ/kg，并與HIEST自由活塞驅(qū)動(dòng)激波風(fēng)洞、LENS XX膨脹風(fēng)洞等的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析；2021年，日本的Fukumaru等[24]利用JAXA的HEK-X膨脹管，針對(duì)隼鳥(niǎo)號(hào)小行星采樣返回艙模型開(kāi)展了測(cè)熱試驗(yàn)，膨脹管末端激波速度達(dá)到6.77 km/s；2021年，澳大利亞昆士蘭大學(xué)Lefevre等[25]在X2膨脹風(fēng)洞針對(duì)NASA的星塵號(hào)（Stardust）彗星采樣返回艙模型開(kāi)展了輻射熱流測(cè)量工作，試驗(yàn)氣流有效時(shí)間70 μs，采用B270和MgF2兩種材質(zhì)光學(xué)窗口的輻射熱流傳感器，獲得了來(lái)流速度約13.75 km/s條件下的輻射熱流；2022年，Lefevre等[26]繼續(xù)在X2膨脹風(fēng)洞針對(duì)星塵號(hào)（Stardust）彗星采樣返回艙模型開(kāi)展磁流體動(dòng)力學(xué)控制條件下的降熱研究試驗(yàn)，在返回艙模型內(nèi)部安裝0.8 t的釹永磁鐵，試驗(yàn)流場(chǎng)速度13.75 km/s，有磁場(chǎng)相對(duì)無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，激波脫體距離有所增加，駐點(diǎn)熱流降低42%，肩部測(cè)點(diǎn)熱流降低20%，后錐測(cè)點(diǎn)熱流增加53%。

國(guó)內(nèi)方面，2020年，中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所周凱等[27]，利用JF-16膨脹風(fēng)洞，選擇氣流總焓27～47 MJ/kg的流場(chǎng)，開(kāi)展了直徑50 mm球頭的表面催化和非催化特性的氣動(dòng)熱試驗(yàn)研究，并進(jìn)行了相應(yīng)的CFD仿真對(duì)比分析。膨脹風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)間較短（約百微秒量級(jí)），滯止區(qū)氣流溫度較高，氣流沖刷和壁面燒蝕嚴(yán)重，對(duì)測(cè)試技術(shù)提出了較高要求。

壁面催化特性對(duì)飛行器熱環(huán)境影響較大，高超聲速飛行器壁面催化效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致激波層中原子、離子在壁面處復(fù)合，從而釋放熱量，加劇周?chē)鷼鈩?dòng)熱環(huán)境。來(lái)流氣體焓值不高、氣流處于熱化學(xué)平衡狀態(tài)時(shí)，壁面催化效應(yīng)弱，對(duì)氣動(dòng)熱的影響較小。來(lái)流焓值越高時(shí)，氣流遇飛行器物面滯止或減速后產(chǎn)生的原子和離子成分越多，氣流處于熱化學(xué)非平衡狀態(tài)，完全催化壁面條件下的物面熱流與完全非催化壁面條件下物面熱流的差異就越大。因此，研究催化效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)熱環(huán)境的影響，對(duì)于提高熱環(huán)境預(yù)測(cè)精度和優(yōu)化防熱設(shè)計(jì)有重要作用。

本文利用CARDC的高焓膨脹風(fēng)洞FD-14X開(kāi)展不同焓值的球頭氣動(dòng)熱測(cè)量試驗(yàn)，并結(jié)合球頭駐點(diǎn)熱流理論計(jì)算公式分析高焓流場(chǎng)的球頭熱流分布特性，結(jié)合雙溫非平衡CFD仿真分析了流場(chǎng)的熱化學(xué)非平衡特性，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與CFD仿真對(duì)比分析，研究金屬/非金屬表面在不同來(lái)流總焓條件下的非催化/催化壁面特性。

1 試驗(yàn)設(shè)備、仿真及理論方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

高焓膨脹風(fēng)洞FD-14X能夠提供速度2.4～11.5 km/s的流場(chǎng)，氣流總焓最高可達(dá)70 MJ/kg，總溫超過(guò)10 000 K，是國(guó)內(nèi)研究高溫氣動(dòng)現(xiàn)象的主要設(shè)備之一，設(shè)備照片見(jiàn)圖1。

圖1 CARDC高焓膨脹風(fēng)洞FD-14XFig.1 High enthalpy expansion tunnel FD-14X of CARDC

高焓膨脹風(fēng)洞FD-14X具備常規(guī)輕質(zhì)氣體驅(qū)動(dòng)和自由活塞驅(qū)動(dòng)兩種驅(qū)動(dòng)方式，分別用于實(shí)現(xiàn)低焓和高焓流場(chǎng)條件。該風(fēng)洞由設(shè)備主體、附屬系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)三部分組成。設(shè)備主體總長(zhǎng)約115 m，主要包括壓縮管、驅(qū)動(dòng)段、被驅(qū)動(dòng)段、加速段、噴管、試驗(yàn)段和真空箱，以及各段之間的高、低壓夾膜機(jī)構(gòu)。設(shè)備布局如圖2所示，分段長(zhǎng)度可靈活調(diào)整，以?xún)?yōu)化匹配特定運(yùn)行狀態(tài)。附屬系統(tǒng)包括供氣系統(tǒng)、真空系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、液壓及牽引系統(tǒng)等。測(cè)量系統(tǒng)配備了高速紋影系統(tǒng)、高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、氣動(dòng)力/熱測(cè)量系統(tǒng)、平面激光誘導(dǎo)熒光（planar laser induced fluorescence, PLIF）以及活塞測(cè)速系統(tǒng)等。

圖2 CARDC高焓膨脹風(fēng)洞FD-14X活塞驅(qū)動(dòng)方式運(yùn)行波系圖Fig.2 Wave diagram of the high enthalpy expansion tunnel FD-14X of CARDC under the piston driven operation

活塞驅(qū)動(dòng)時(shí)運(yùn)行過(guò)程如圖2所示：活塞在儲(chǔ)氣罐氣體驅(qū)動(dòng)下壓縮下游輕質(zhì)氣體，使其溫度和壓力升高，活塞運(yùn)動(dòng)到接近末端時(shí)，高壓氣體破開(kāi)金屬膜片，在第二驅(qū)動(dòng)段內(nèi)形成第一道入射激波，管內(nèi)初始填充的輕質(zhì)氣體經(jīng)激波壓縮后形成溫度、壓力和速度均較高的驅(qū)動(dòng)氣流；激波到達(dá)第二道膜片后使其瞬間破開(kāi)，在被驅(qū)動(dòng)段形成第二道入射激波，管內(nèi)預(yù)充的試驗(yàn)氣體（①區(qū)）經(jīng)激波壓縮后形成高溫高壓的②區(qū)氣流；當(dāng)②區(qū)氣流達(dá)到第三道膜片（輕薄的聚酯膜），膜片瞬間破開(kāi)，在（初始?jí)毫Ω偷模┘铀俣蝺?nèi)（⑩區(qū)）形成速度更高的第三道入射激波，波后為?區(qū)氣流；第三道膜片破裂同時(shí)會(huì)形成左行非定常膨脹波，②區(qū)氣流經(jīng)此非定常膨脹波后速度和焓值顯著提高，形成⑤區(qū)氣流。在不帶噴管情況下（膨脹管模式），⑤區(qū)即為試驗(yàn)氣流；在帶噴管的情況下（膨脹風(fēng)洞模式），?區(qū)和⑤區(qū)氣流先后進(jìn)入噴管，經(jīng)定常膨脹后進(jìn)入試驗(yàn)段，其中⑤區(qū)膨脹形成⑥區(qū)試驗(yàn)氣流。⑥區(qū)比⑤區(qū)氣流略有提速，主要是可供模型試驗(yàn)的均勻區(qū)范圍顯著增加。

常規(guī)輕質(zhì)氣體驅(qū)動(dòng)使用除活塞驅(qū)動(dòng)段外的其余部段運(yùn)行：在第二驅(qū)動(dòng)段中充填高壓輕質(zhì)氣體作為驅(qū)動(dòng)氣體，在被驅(qū)動(dòng)段充填試驗(yàn)氣體，加速段保持相對(duì)低壓。兩道膜片破裂后依次在激波管被驅(qū)動(dòng)段和膨脹加速段形成兩道入射激波與非定常膨脹波，仍按圖2分區(qū)，以⑤區(qū)（膨脹管模式）或⑥區(qū)（膨脹風(fēng)洞模式）為試驗(yàn)氣流。該驅(qū)動(dòng)方式主要用于低速狀態(tài)，相比活塞驅(qū)動(dòng)運(yùn)行更加快捷簡(jiǎn)便。

試驗(yàn)時(shí)，主要通過(guò)風(fēng)洞管壁的壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)量被驅(qū)動(dòng)段、加速段的管壁靜壓和激波速度，通過(guò)試驗(yàn)段的皮托管壓力傳感器測(cè)量皮托壓力。傳感器均為壓電型壓力傳感器，壓力上升時(shí)間均≤1 μs，參數(shù)如表1所示。管壁壓力監(jiān)測(cè)采用類(lèi)型1和2的壓力傳感器，皮托壓力測(cè)量采用類(lèi)型2和3的壓力傳感器。在高溫平衡空氣假設(shè)、等熵膨脹假設(shè)條件下，根據(jù)激波間斷方程、等熵關(guān)系式、接觸面相容關(guān)系式等迭代求解得到來(lái)流參數(shù)[28-29]。

表1 壓力傳感器參數(shù)Table 1 Pressure sensor parameters

1.2 數(shù)值仿真方法

本文CFD仿真采用有限體積法求解二維軸對(duì)稱(chēng)守恒形式的熱化學(xué)非平衡N-S方程組，熱力學(xué)模型采用Park的平動(dòng)-振動(dòng)雙溫度模型[30-31]，采用Dunn-Kang化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型[32]求解11組元21化學(xué)反應(yīng)的空氣模型，11組元分別是N2、O2、N、O、NO、N+、O+、NO+、N2+、O2+、e-，化學(xué)反應(yīng)方程式如表2所示。

表2 化學(xué)反應(yīng)方程式Table 2 Chemical reaction equations

采用Gupta-Yos擬合公式計(jì)算每一組分的黏性系數(shù)和導(dǎo)熱率，并采用Wilke混合率得到混合氣體的黏性系數(shù)和導(dǎo)熱率[33]。所求解的控制方程基礎(chǔ)形式如下：

式中，Q為守恒變量；Fi為無(wú)黏通量，F(xiàn)v為黏性通量；H為無(wú)黏部分在柱坐標(biāo)系下的源項(xiàng)，Hv為黏性部分在柱坐標(biāo)系下的源項(xiàng)；W為化學(xué)反應(yīng)和振動(dòng)能量源項(xiàng)；δ取0或1，δ為0時(shí)對(duì)應(yīng)非軸對(duì)稱(chēng)情況，δ為1時(shí)對(duì)應(yīng)二維軸對(duì)稱(chēng)情況。

完全催化壁面邊界條件為：

完全非催化壁面邊界條件為：

式中，cj為氣體組分j的 質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下標(biāo) w表示壁面處，下標(biāo) ∞表示來(lái)流條件，n為法向坐標(biāo)。完全催化壁面邊界條件時(shí)，壁面處的氣體組分?jǐn)?shù)與來(lái)流氣體組分?jǐn)?shù)一致；完全非催化壁面邊界條件時(shí)，壁面處組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度為0。

選用文獻(xiàn)[18]中的數(shù)據(jù)對(duì)該數(shù)值方法進(jìn)行驗(yàn)證。美國(guó)MacLean等[18]利用LENS XX膨脹風(fēng)洞，開(kāi)展了直徑7.6 cm球頭柱模型的熱流測(cè)量，在距離球頭駐點(diǎn)0°、30°、50°和70°的位置布置了熱電偶熱流傳感器進(jìn)行測(cè)量，本文選取其N(xiāo)o.64和No.68車(chē)次工況進(jìn)行數(shù)值方法驗(yàn)證。兩個(gè)工況來(lái)流條件分別為總焓10 MJ/kg的氮?dú)夂涂傡?7 MJ/kg的空氣。仿真網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)量為148×250，其中法向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為250，壁面第一層網(wǎng)格高度為5×10-7m。兩種工況下的仿真與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3和圖4所示，圖中y是測(cè)點(diǎn)平面內(nèi)垂直于球頭旋轉(zhuǎn)軸方向的坐標(biāo)，RS是球頭半徑，y/RS= 0對(duì)應(yīng)球頭駐點(diǎn)。可以看出，No.64車(chē)次時(shí)的壁面完全催化與完全非催化條件的仿真結(jié)果差異較小，均與文獻(xiàn)試驗(yàn)值重合較好；No.68車(chē)次時(shí)，文獻(xiàn)試驗(yàn)值處于壁面完全催化與完全非催化條件仿真結(jié)果之間，說(shuō)明仿真結(jié)果合理，證明了本文數(shù)值方法的可靠性，可用于后續(xù)研究。

圖3 仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[18]No.64車(chē)次試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.3 Comparison between the simulation data and the test result of run 64 in Ref.[18]

圖4 仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[18]No.68車(chē)次試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.4 Comparison between the simulation data and the test result of run 68 in Ref.[18]

1.3 球頭駐點(diǎn)熱流理論計(jì)算方法

1958年Fay和Riddell[34]基于二維軸對(duì)稱(chēng)邊界層方程，采用Lees-Dorodnitsyn[35-36]變換和邊界層自相似假設(shè)，得到了Fay-Riddell球頭駐點(diǎn)熱流理論計(jì)算公式（簡(jiǎn)稱(chēng)F-R公式）。該計(jì)算公式具有里程碑式的意義，在今天仍然普遍應(yīng)用于工業(yè)界對(duì)較低焓值范圍高超聲速飛行器的分析。此后，又出現(xiàn)較多基于F-R公式的變形或優(yōu)化公式，其中個(gè)別公式經(jīng)實(shí)際應(yīng)用對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)有較好的適用性。

1998年，F(xiàn)ilippis、Serpico等[37]分析了F-R公式[34]在高焓流場(chǎng)范圍的不足之后，提出了新的駐點(diǎn)熱流估算公式（簡(jiǎn)稱(chēng)為F-S公式）。他們基于意大利航空航天研究中心等離子體風(fēng)洞SCIROCCO的試驗(yàn)流場(chǎng)條件，開(kāi)展了總焓范圍2～39 MJ/kg的一系列流場(chǎng)的仿真，據(jù)此擬合出了適用于該范圍的鈍頭體駐點(diǎn)熱流的CFD計(jì)算值擬合經(jīng)驗(yàn)公式，其仿真采用O2、N2、NO、N、O五組分空氣模型，層流和完全催化條件，并考慮熱化學(xué)非平衡效應(yīng)。

F-S完全催化壁面公式是基于F-R完全催化壁面公式的簡(jiǎn)化公式，通過(guò)調(diào)整系數(shù)和冪指數(shù)的值而得到。F-R完全催化壁面公式的簡(jiǎn)化公式[37]如下：

式中，qw是駐點(diǎn)熱流，W/cm2；pe是駐點(diǎn)邊界層外緣壓力，atm（1 atm=101325 Pa）；R是曲率半徑，cm；h0e是駐點(diǎn)邊界層外緣來(lái)流總焓，hw是壁面焓，MJ/kg。

F-S完全催化壁面公式[37]如下：

從公式（5）與公式（4）的對(duì)比可以看出，相對(duì)F-R完全催化壁面公式的簡(jiǎn)化公式，F(xiàn)-S完全催化壁面公式提高了來(lái)流總焓對(duì)熱流影響的比重，與試驗(yàn)值的符合程度有明顯提升。2005年，F(xiàn)ilippis等[38]進(jìn)一步提出了完全非催化壁條件下的駐點(diǎn)熱流估算公式：

式中，H0是自由來(lái)流總焓，∑cjhDj是邊界層邊緣各原子組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與生成熱之積求和，需要說(shuō)明的是式（6）中單位均為國(guó)際單位。

完全非催化壁面條件相對(duì)完全催化壁面的差異，在于壁面處原子成分不復(fù)合為分子，F(xiàn)-S完全非催化壁面條件公式的處理措施，是直接從來(lái)流總焓中扣除原子復(fù)合為分子對(duì)應(yīng)的化學(xué)生成焓，此操作未考慮流場(chǎng)的諸多參數(shù)關(guān)聯(lián)性，可能導(dǎo)致較大誤差。

2 高焓流場(chǎng)球頭外形氣動(dòng)熱試驗(yàn)

為研究不同焓值高超聲速流場(chǎng)條件下球頭外形的氣動(dòng)熱特性，在CARDC的FD-14X風(fēng)洞中開(kāi)展了來(lái)流總焓16.9～63.5 MJ/kg的12個(gè)工況條件下的球頭外形氣動(dòng)熱試驗(yàn)研究，球頭直徑D=20、30、40、50 mm，流場(chǎng)參數(shù)見(jiàn)表3，其余參數(shù)可由高溫平衡空氣參數(shù)關(guān)系得到。

表3 12個(gè)工況流場(chǎng)條件參數(shù)Table 3 Flow field parameters for 12 cases

球頭的材料為304不銹鋼，其熱物性參數(shù)與E型同軸熱電偶相近。球頭上安裝直徑2 mm柱狀E型同軸熱電偶熱流傳感器，安裝后采用打磨的方式使傳感器端面與球頭外形仿形。同軸熱電偶內(nèi)外極間隙小于10 μm，響應(yīng)時(shí)間小于10 μs，熱電偶的靈敏度穩(wěn)定在60～63 μV/℃范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)采集頻率2 MHz，采集誤差小于1%。D=20、30、40 mm的球頭駐點(diǎn)布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，D=50 mm的球頭在距離駐點(diǎn)0°、20°、40°、60°、80°的位置布置兩列對(duì)稱(chēng)的測(cè)點(diǎn)。

如圖5（左）所示，球頭安裝于十字排架上進(jìn)行熱流測(cè)量，排架其余位置探針安裝壓力傳感器，測(cè)量皮托管壓力。

圖5 球頭試驗(yàn)照片（左）、工況11條件下直徑50 mm球頭流場(chǎng)自發(fā)光照片（中）及球頭駐點(diǎn)熱流曲線（右）Fig.5 Photos of the sphere heads (left), self-luminous photo of Case 11 (middle), and heat flux of the stagnation point (right)

高焓膨脹管風(fēng)洞試驗(yàn)流場(chǎng)密度較低，無(wú)法獲得有效的流場(chǎng)紋影照片。由于流場(chǎng)自發(fā)光較強(qiáng)，試驗(yàn)中采取了直接拍攝自發(fā)光的方式記錄繞流場(chǎng)外形特征，如圖5（中）所示，即工況11條件下、D= 50 mm球頭繞流場(chǎng)自發(fā)光照片，球頭自發(fā)光流場(chǎng)基本反映了球頭繞流場(chǎng)的脫體激波外形，自發(fā)光明亮區(qū)域的邊緣可近似為脫體激波外輪廓。圖5（右）為工況11、D=20 mm和50 mm球頭的駐點(diǎn)熱流曲線，可見(jiàn)熱流曲線有效平臺(tái)段時(shí)間約130 μs。

2.1 高焓流場(chǎng)球頭熱流特性分析

對(duì)于各工況條件，均采用CFD仿真、F-S公式計(jì)算和F-R公式計(jì)算的方式，對(duì)球頭熱流進(jìn)行了計(jì)算分析比較。

表4給出了工況1-11的試驗(yàn)結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果，CFD仿真值和F-S理論計(jì)算值均給出了相對(duì)試驗(yàn)值的偏差，F(xiàn)-R公式計(jì)算結(jié)果在圖6中展示。從表4中可以直觀地看出，各尺寸球頭的駐點(diǎn)熱流總體上均隨著來(lái)流總焓增加而增大。從CFD計(jì)算值和試驗(yàn)值的對(duì)比可以看出，除個(gè)別值外，試驗(yàn)值處于完全催化壁面條件與完全非催化壁面條件CFD計(jì)算值之間，具有一定的合理性。來(lái)流總焓小于20 MJ/kg時(shí)，CFD完全非催化壁面條件計(jì)算值的偏差總體上小于CFD完全催化壁面條件計(jì)算值的偏差，而當(dāng)來(lái)流總焓大于30 MJ/kg時(shí)則相反，說(shuō)明在不同來(lái)流總焓范圍，壁面所表現(xiàn)的催化特性存在差異。

CFD計(jì)算值的誤差除來(lái)源于計(jì)算方法本身，還來(lái)源于設(shè)置的來(lái)流參數(shù)條件。試驗(yàn)中，直接測(cè)量獲得的量有風(fēng)洞管壁靜壓、管內(nèi)激波速度和試驗(yàn)段皮托管壓力，流場(chǎng)參數(shù)通過(guò)高溫平衡空氣假設(shè)、等熵膨脹假設(shè)，根據(jù)激波間斷方程、等熵關(guān)系式、接觸面相容關(guān)系式等迭代求解得到[28]。該求解方法未考慮熱化學(xué)非平衡，而氣流在膨脹管中經(jīng)歷了升溫再降溫的過(guò)程，可能存在組分凍結(jié)、平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)溫度不一致的情況，因此用平衡氣體方法獲得的參數(shù)設(shè)置CFD的來(lái)流參數(shù)條件，不可避免地會(huì)帶來(lái)一部分誤差。高焓狀態(tài)下氣流速度和總焓的理論計(jì)算結(jié)果受熱化學(xué)模型的影響小，但氣流溫度、密度等參數(shù)受此影響較顯著，不確定度相對(duì)較大，評(píng)估該部分誤差的影響，則需要更深入的研究。

從表4中CFD計(jì)算值和F-S公式計(jì)算值相對(duì)試驗(yàn)值偏差的對(duì)比可以看出，在來(lái)流總焓小于50 MJ/kg下：完全催化壁面條件時(shí)，大部分工況的F-S理論公式計(jì)算值偏差小于CFD計(jì)算值；完全非催化壁面條件時(shí)，所有工況的F-S公式計(jì)算值偏差均大于CFD計(jì)算值。

為研究不同來(lái)流總焓條件、不同尺寸球頭的駐點(diǎn)熱流分布特性，參考球頭駐點(diǎn)熱流理論計(jì)算公式的參數(shù)構(gòu)成，本文采取以總焓與壁面焓之差h0e-hw為橫坐標(biāo)，qw為縱坐標(biāo)進(jìn)行比較。由圖6可知，在總焓20～50 MJ/kg范圍內(nèi)，F(xiàn)-S完全催化壁面公式比F-R公式有更好的適用性；總焓大于50 MJ/kg時(shí)，理論公式預(yù)測(cè)的熱流偏差較大，為了使公式適用，需要進(jìn)行較大修正，分析該部分?jǐn)?shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)值與FR完全催化壁面公式值更接近，且不同半徑球頭對(duì)應(yīng)值的差異變大，修正思路包括調(diào)節(jié)公式系數(shù)、(h0e-hw)的冪指數(shù)和球頭半徑的冪指數(shù)等。

2.2 高焓流場(chǎng)熱化學(xué)非平衡效應(yīng)分析

對(duì)于工況11的高焓狀態(tài)，分析D=50 mm球頭完全催化壁條件時(shí)繞流場(chǎng)的熱化學(xué)非平衡效應(yīng)。圖7為采用平動(dòng)溫度Ttr與振動(dòng)溫度Tvib之差除以平動(dòng)溫度Ttr作為變量的流場(chǎng)云圖，可以直觀地看出熱力學(xué)非平衡程度。

圖7 熱力學(xué)不平衡度及無(wú)量綱坐標(biāo)示意圖Fig.7 Schematical diagram of the thermodynamic unbalance degree and the dimensionless coordinate

圖7中，選取5個(gè)截面分析參數(shù)分布特征，截面1、2、3、4兩兩之間間隔30°，截面4與截面5平行。對(duì)每一截面，選取沿截面上從激波到壁面方向?yàn)闄M坐標(biāo)軸向，以沿截面上激波到壁面的距離對(duì)各自的橫坐標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化，得到無(wú)量綱坐標(biāo)，則球頭壁面的無(wú)量綱橫坐標(biāo)為1。

在該無(wú)量綱坐標(biāo)方式下，圖8為5條截面上平動(dòng)溫度Ttr和振動(dòng)溫度Tvib分布的對(duì)比。在本文研究條件下，越靠近駐點(diǎn)區(qū)域（截面1），平動(dòng)溫度峰值越大。在激波層內(nèi)，整體上越靠近駐點(diǎn)區(qū)域，平動(dòng)溫度和振動(dòng)溫度偏差越大，平動(dòng)溫度與振動(dòng)溫度的最大偏差接近40 000 K，說(shuō)明越靠近駐點(diǎn)區(qū)域，非平衡的程度越大。越往下游，整體上平動(dòng)溫度與振動(dòng)溫度偏差越小，相比駐點(diǎn)區(qū)域，下游區(qū)域流動(dòng)有向平衡發(fā)展趨勢(shì)，這也與圖7中的熱力學(xué)不平衡度云圖結(jié)果一致。

圖8 不同截面的平動(dòng)和振動(dòng)溫度分布Fig.8 Distributions of the translational and vibration temperature in different sections

圖9為5個(gè)截面上O質(zhì)量分?jǐn)?shù)WO和NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)WNO分布圖。氣體經(jīng)過(guò)激波后，發(fā)生離解、置換、復(fù)合等反應(yīng)，產(chǎn)生O原子、NO分子等組分；越靠近駐點(diǎn)區(qū)域（截面1），O、NO濃度峰值越大；在壁面處（=1.0），完全催化壁面條件使O與NO組分濃度降為0。在駐點(diǎn)區(qū)域，平動(dòng)溫度峰值位于 0.6≤≤0.7之間，此時(shí)O2與N2分子具有較高的平動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)能；振動(dòng)溫度峰值位于 0.4≤xˉ≤0.5，此時(shí)O2與N2分子具有較高的振動(dòng)能，振動(dòng)溫度峰值比平動(dòng)溫度峰值滯后；分子的振動(dòng)激發(fā)能夠?qū)е码x解反應(yīng)的發(fā)生，振動(dòng)激發(fā)越強(qiáng)，離解反應(yīng)發(fā)生概率越大，在振動(dòng)溫度峰值之后，O濃度達(dá)到峰值（ 0.6≤xˉ≤0.7），NO（主要為O與N2置換反應(yīng)生成）濃度峰值（ 0.8≤xˉ≤1.0）比O濃度峰值更靠近壁面。

圖9 不同截面O及NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.9 Mass fraction distributions of the Oxygen atom and the NO molecule in different sections

3 壁面催化效應(yīng)對(duì)高焓流場(chǎng)氣動(dòng)熱的影響

為研究不同材質(zhì)壁面的催化特性，開(kāi)展了金屬壁面球頭與非金屬壁面球頭熱流的對(duì)比研究。金屬球頭材質(zhì)為304不銹鋼，非金屬壁面球頭為球頭表面鍍氧化鋯（ZrO2）膜。

3.1 金屬壁面催化特性分析

圖10為工況2條件下、D=50 mm金屬球頭熱流試驗(yàn)值與計(jì)算值的比較，可見(jiàn)，對(duì)于總焓19.4 MJ/kg的流場(chǎng)，金屬壁面表現(xiàn)出非催化壁面特性。根據(jù)表4中數(shù)據(jù)，總焓30 MJ/kg以上的流場(chǎng)，一些試驗(yàn)值很接近于完全催化壁面條件的CFD仿真或理論計(jì)算值；在文獻(xiàn)[27]中，亦有類(lèi)似發(fā)現(xiàn)，在來(lái)流總焓27 MJ/kg的流場(chǎng)條件下，D=50 mm表面鍍銅金屬球頭，其駐點(diǎn)熱流試驗(yàn)值明顯更接近于完全非催化壁面條件的CFD計(jì)算值和F-S公式估算值，而其他更高總焓流場(chǎng)條件的試驗(yàn)值更接近完全催化壁面效果的計(jì)算值。

圖10 工況2條件下D=50 mm金屬球頭熱流試驗(yàn)值與CFD計(jì)算值的比較Fig.10 Comparison of experimental and CFD calculated heat flow values of the D=50 mm steel sphere head model for Case 2

本文試驗(yàn)的最高速度11.01 km/s，總焓63.5 MJ/kg，圖11為工況11條件下，直徑50 mm球頭熱流試驗(yàn)值與CFD計(jì)算值的比較。試驗(yàn)值總體上略小于完全催化壁面條件CFD計(jì)算值，且顯著高于完全非催化壁面條件CFD計(jì)算值，表明試驗(yàn)中的球頭金屬壁面有較強(qiáng)的催化復(fù)合特性，表現(xiàn)為接近于完全催化壁面的效果。

圖11 工況11條件下D=50 mm金屬球頭熱流試驗(yàn)值與CFD計(jì)算值的比較Fig.11 Comparison of experimental and CFD calculated heat flow values of the D=50 mm steel sphere head model for Case 11

在不考慮輻射熱流條件下，飛行器表面承受的氣動(dòng)熱載荷由擴(kuò)散熱流和傳導(dǎo)熱流兩部分組成。擴(kuò)散熱流相對(duì)傳導(dǎo)熱流對(duì)壁面催化效率更加敏感，是影響氣動(dòng)熱的主要機(jī)制。完全催化一般假設(shè)原子和離子在壁面完全復(fù)合，此時(shí)壁面組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度也將最大，進(jìn)而導(dǎo)致擴(kuò)散熱流增加；完全非催化壁面條件時(shí)，壁面組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的梯度為零，總熱流較低。

從本文試驗(yàn)結(jié)果可以看出，在高焓非平衡流場(chǎng)條件下，304鋼球頭模型表面催化特性與焓值密切相關(guān)，金屬模型表面在較低總焓流場(chǎng)條件下表現(xiàn)為非催化壁面效果，在較高總焓流場(chǎng)條件下表現(xiàn)為催化壁面效果，催化特性對(duì)飛行器表面氣動(dòng)加熱影響機(jī)理還需要從微觀/介觀/宏觀多尺度層面進(jìn)行深入研究。

3.2 鍍非金屬膜壁面催化特性分析

在工況8和工況12，即來(lái)流總焓49.5 MJ/kg和50.0 MJ/kg條件下，開(kāi)展了金屬壁面球頭與非金屬壁面球頭駐點(diǎn)熱流的試驗(yàn)測(cè)量。為了保證試驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)可靠性以及方便對(duì)照比較，同時(shí)準(zhǔn)備了2個(gè)一樣的非金屬球頭，這2個(gè)D=30 mm球頭表面鍍氧化鋯（ZrO2）膜，駐點(diǎn)安裝鍍0.2 μm氧化鋯厚度的熱電偶；另有1個(gè)表面未鍍膜的D=30 mm球頭，表面安裝未鍍膜的熱電偶。3個(gè)球頭一起安裝于圖12（左）的“十字”排架，流場(chǎng)自發(fā)光照片如圖12（中），得到的球頭駐點(diǎn)熱流曲線見(jiàn)圖12（右），試驗(yàn)值、CFD仿真計(jì)算值和F-S公式理論計(jì)算值見(jiàn)表5。從表5中兩個(gè)非金屬壁面球頭測(cè)得的試驗(yàn)值基本接近，說(shuō)明該試驗(yàn)測(cè)量是成功的。

表5 D=30 mm球頭催化與非催化壁面熱流值（W·cm-2）Table 5 Heat flux values of the sphere head (D = 30 mm) with catalytic and non-catalytic walls (W·cm-2)

圖12 D=30 mm球頭試驗(yàn)照片（左）、工況8球頭流場(chǎng)自發(fā)光照片（中）及球頭駐點(diǎn)熱流曲線（右）Fig.12 Photos of the sphere head with D = 30 mm (left), self-luminous photos of Case 8 (middle), and heat flux of the stagnation point (right)

從工況8與工況12的鍍氧化鋯膜的球頭駐點(diǎn)熱流可見(jiàn)，其熱流值顯著低于金屬表面球頭駐點(diǎn)熱流，且與CFD完全非催化條件計(jì)算值接近，說(shuō)明鍍氧化鋯膜后，原子成分未在壁面處發(fā)生顯著復(fù)合反應(yīng)，球頭壁面表現(xiàn)為非催化壁面特性。

4 結(jié) 論

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心新建成的高焓膨脹管風(fēng)洞能夠提供速度達(dá)11.5 km/s、總焓達(dá)70 MJ/kg、總溫超過(guò)10 000 K的試驗(yàn)流場(chǎng)。本文基于此風(fēng)洞，開(kāi)展了來(lái)流總焓16.9～63.5 MJ/kg、半徑10～25 mm球頭的氣動(dòng)熱特性及壁面催化加熱特性研究，得到了以下結(jié)論：

1） F-S駐點(diǎn)熱流計(jì)算公式在來(lái)流總焓小于50 MJ/kg的流場(chǎng)范圍有較好適用性，針對(duì)50 MJ/kg以上總焓來(lái)流的流場(chǎng)，駐點(diǎn)熱流計(jì)算公式需進(jìn)行較大修正才能適用。高焓流場(chǎng)存在顯著的熱化學(xué)非平衡現(xiàn)象，在本文研究條件下，越靠近駐點(diǎn)區(qū)域，熱力學(xué)和化學(xué)非平衡現(xiàn)象越嚴(yán)重。

2） 來(lái)流總焓低于20 MJ/kg時(shí)，304鋼球頭壁面表現(xiàn)為非催化壁面特性，來(lái)流總焓大于30 MJ/kg時(shí)，304鋼球頭壁面表現(xiàn)為催化壁面特性。對(duì)于總焓約50 MJ/kg流場(chǎng)，鍍氧化鋯的球頭表面表現(xiàn)為明顯的非催化壁面屬性。

本文研究獲得了速度5.84～11.01 km/s高焓空氣流場(chǎng)的球頭熱環(huán)境試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得了對(duì)304鋼、氧化鋯壁面材料球頭在不同來(lái)流總焓條件下壁面催化特性的初步認(rèn)識(shí)。高焓流場(chǎng)條件下的氣動(dòng)現(xiàn)象復(fù)雜，影響氣動(dòng)熱環(huán)境的因素眾多，后續(xù)將從壁面材料、壁面溫度、來(lái)流離解度、輻射熱流測(cè)量等方面設(shè)計(jì)高焓流場(chǎng)風(fēng)洞試驗(yàn)，進(jìn)一步豐富高焓流場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)；另一方面，根據(jù)高焓流場(chǎng)球頭駐點(diǎn)氣動(dòng)熱環(huán)境數(shù)據(jù)，進(jìn)一步完善高焓范圍的球頭駐點(diǎn)熱流計(jì)算公式。