王廣航，王靜竹，杜 巖，王志英，王一偉，3

(1.中國(guó)科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 未來(lái)技術(shù)學(xué)院，北京 100190；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100190；4.廣東空天科技研究院，廣州 511458)

0 引 言

空泡與自由液面之間的相互作用是空泡動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典課題之一，最早應(yīng)用于研究水下爆炸，主要關(guān)注的是空泡非球形潰滅行為[1-8]。無(wú)量綱距離參數(shù)γ定義為空泡中心距離自由面之間的距離h和其在無(wú)限水域振蕩的最大半徑Rmax的比值，是影響空泡與自由液面相互作用的最重要參數(shù)。隨著 γ逐漸減小，空泡潰滅誘導(dǎo)的自由面變形主要表現(xiàn)為丘型、沖天型、皇冠型、濺射型、破碎型等[9-10]。前四種形式中，自由面與空泡通常不會(huì)發(fā)生界面的直接相互作用，表現(xiàn)為以界面間液態(tài)水為間接媒介的弱耦合作用。當(dāng)空泡和自由面距離近的情況下的破碎型行為演化更為復(fù)雜，空泡膨脹誘導(dǎo)自由面向上飛濺形成透明水層，二者界面交迭形成氣流熱量和質(zhì)量交換的通路。與此同時(shí)，通路內(nèi)高壓氣體排出，壓力逐漸下降，外部氣流沿通路侵入，導(dǎo)致通路內(nèi)部的壓力劇烈變化，驅(qū)動(dòng)水層產(chǎn)生閉合等復(fù)雜行為。因此，空泡與自由面強(qiáng)耦合作用特點(diǎn)主要體現(xiàn)在空泡通氣、自由面飛濺及閉合等行為。

近年來(lái)，強(qiáng)耦合作用下自由面大變形與飛濺水層演化的研究也得到更多關(guān)注。Wang[11]發(fā)現(xiàn)，空泡通氣過(guò)程是由于空泡壁面發(fā)生了Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定，并根據(jù)飛濺水層是否閉合給出了兩種流態(tài)分類，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Li[12]采用實(shí)驗(yàn)和仿真方法研究了空泡與自由面相互作用，并給出了三種空泡破碎形態(tài)。Tian[13]基于歐拉有限元方法和流體體積法（volume of fluid, VOF）探究了近自由面空泡的通氣和飛濺水層閉合過(guò)程，發(fā)現(xiàn)飛濺水層閉合后產(chǎn)生的向上的射流比空泡不破裂時(shí)產(chǎn)生的自由面射流演化更高。Rosselló[14]采用伯努利方程建立模型模擬了飛濺水層閉合過(guò)程，將空泡膨脹過(guò)程視為圓柱形活塞入水過(guò)程，通過(guò)空泡膨脹速度間接得到空泡內(nèi)與外界壓強(qiáng)差，發(fā)現(xiàn)飛濺水層閉合主要是由于空腔內(nèi)外壓差導(dǎo)致的，表面張力對(duì)飛濺水層演化過(guò)程的影響是可以忽略的，他們還給出了空泡在 γ = 0.075～0.25之間會(huì)產(chǎn)生“子彈”狀射流。Marston[15]實(shí)驗(yàn)研究了不同環(huán)境壓力的飛濺水層演化，指出空泡的快速膨脹所產(chǎn)生的吸力是導(dǎo)致飛濺水層閉合的原因?；谏鲜鲅芯浚张萜扑榕c通氣、自由面飛濺與閉合等過(guò)程具有強(qiáng)非線性、非定常等特點(diǎn)。

空泡誘導(dǎo)自由面液面飛濺與閉合現(xiàn)象，與結(jié)構(gòu)物入水[16-18]產(chǎn)生的表面閉合現(xiàn)象十分相似。Aristoff[19]發(fā)現(xiàn)，低邦德數(shù)（Bond number）下小球入水產(chǎn)生的空腔的潰滅過(guò)程主要是由于表面張力驅(qū)動(dòng)的，并提出了高邦德數(shù)下耦合空腔動(dòng)力學(xué)的飛濺水層演化的理論模型。Eshraghi[20]基于實(shí)驗(yàn)與理論方法，提出了一套描述飛濺水層軌跡的物理模型，探究了水層內(nèi)外壓差、表面張力與重力等對(duì)水層閉合的影響。Wang[21]通過(guò)理論與實(shí)驗(yàn)方法對(duì)入水過(guò)程的表面閉合機(jī)制進(jìn)行了研究，討論了重力、阻力、表面張力與空氣動(dòng)壓對(duì)表面閉合水層的影響，發(fā)現(xiàn)空氣動(dòng)壓主導(dǎo)了飛濺水層的表面閉合過(guò)程。上述入水誘導(dǎo)的飛濺水層建模方法、閉合機(jī)制討論及主控參數(shù)影響規(guī)律等研究過(guò)程，對(duì)本文空泡和自由面之間強(qiáng)耦合作用下自由面飛濺閉合過(guò)程的水層建模、受力分析、主控參數(shù)確定提供了重要參考。

以上主要通過(guò)定性實(shí)驗(yàn)觀測(cè)解釋了飛濺水層閉合過(guò)程，對(duì)于其主要控制參數(shù)缺少定量測(cè)量，本文基于數(shù)值模擬獲得的飛濺水層圍成的通路內(nèi)的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)信息，直接提取外部氣體侵入空泡內(nèi)部導(dǎo)致的壓強(qiáng)差變化，并對(duì)水層受力進(jìn)行分析，直接計(jì)算了各項(xiàng)作用力隨時(shí)間的演化，定量揭示了空泡與自由面強(qiáng)耦合作用誘導(dǎo)的水層閉合機(jī)制，并獲得了水層閉合時(shí)間與環(huán)境壓力的冪次律關(guān)系。

1 數(shù)值模擬方法

本文的數(shù)值模擬參考Zeng[22]和 Wang[23-24]對(duì)液滴內(nèi)空泡動(dòng)力學(xué)行為的研究，空泡初始化為一個(gè)振蕩的空化泡。軸對(duì)稱模型如圖1（a）所示，模型中采用柱坐標(biāo)系O-rθz表達(dá)，原點(diǎn)O位于初始空泡中心，r軸沿著徑向方向，向外側(cè)為正，z軸代表軸向方向，向上為正。計(jì)算域長(zhǎng)為60 mm、高為120 mm。邊界條件如圖1（b）所示，最右側(cè)為軸對(duì)稱邊界，其他為出口邊界。網(wǎng)格劃分如圖1（c）所示，采用正交笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行劃分。對(duì)空泡和自由面附近進(jìn)行局部加密，初始空泡在徑向方向包含60個(gè)網(wǎng)格，局部加密區(qū)域網(wǎng)格尺寸為5 μm，總網(wǎng)格量為384萬(wàn)。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Computational modelling

本文基于OpenFOAM平臺(tái)，采用有限體積法直接求解N-S方程，并采用VOF來(lái)捕捉氣液界面[25-27]?；趬毫?隱式分裂算子（pressure-implicit with splitting of operators， PISO） 的多相可壓縮求解器（compressible-InterFoam） 模擬空泡和自由面之間的強(qiáng)耦合作用。氣體與液體均視為牛頓流體，連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程與輸運(yùn)方程是：

式中： ?為梯度算子；t是時(shí)間；U是速度矢量；Ur是氣液界面相對(duì)速度；p是 壓力； ρm是混合物密度，ρm=ρlα+ρg(1-α)； ρl和 ρg分別是液體和氣體的密度；α是體積分?jǐn)?shù)；g是重力加速度； σ是表面張力系數(shù)； μm是混合動(dòng)力學(xué)黏度， μm=μlα+μg(1-α)； μl和 μg分別為液體和氣體的動(dòng)力學(xué)黏度；κ是氣-液界面曲率，κ=?·n；T為溫度；Cv=Cvlα+Cvg(1-α)，Cvl和Cvg分別為液體和氣體的比熱容；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；k為單位質(zhì)量的動(dòng)能。

考慮到空泡和外界空氣發(fā)生連通，空泡內(nèi)氣體和外界大氣之間會(huì)發(fā)生熱交換等，仿真中氣體和液體分別采用perfectGas 和perfectFluid狀態(tài)方程[23,28]進(jìn)行建模，如式（5、6）所示：

式中 ：R為狀態(tài)參數(shù)， ρl0為T=0時(shí)液體的密度。本文采用隱式歐拉格式和二階Gauss vanLeer格式來(lái)離散時(shí)間項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)。

圖2（a）展示的是不同網(wǎng)格分辨率下自由面飛濺與空泡隨時(shí)間的演化過(guò)程，其中粗、中及細(xì)網(wǎng)格分別對(duì)應(yīng)網(wǎng)格總量為320萬(wàn)、384萬(wàn)、440萬(wàn)。從對(duì)比結(jié)果可以看出，3種網(wǎng)格下的空泡輪廓基本吻合。對(duì)于飛濺水層模擬，中網(wǎng)格與細(xì)網(wǎng)格的結(jié)果基本吻合，粗網(wǎng)格結(jié)果與二者存在少許差異。圖2（b）展示的是3種網(wǎng)格下空泡正下方10Rmax處的壓強(qiáng)演化對(duì)比。從對(duì)比結(jié)果可知，中網(wǎng)格與細(xì)網(wǎng)格結(jié)果吻合較好，粗網(wǎng)格的結(jié)果在第二次反射的壓力值稍高于前兩者?？紤]到計(jì)算資源與計(jì)算精度的平衡，本文采用中網(wǎng)格來(lái)探究空泡和自由面之間的強(qiáng)耦合作用。

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Grid independence verification

2 結(jié)果與討論

2.1 數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

本文數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中，脈沖激光束通過(guò)離軸反射鏡匯聚到水中，基于光學(xué)擊穿原理，產(chǎn)生一個(gè)振蕩的空化泡，通過(guò)改變自由面的位置調(diào)節(jié)無(wú)量綱距離 γ的大小。在數(shù)值模擬中，通過(guò)對(duì)比無(wú)限水域工況下實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果，獲得了數(shù)值模擬中空泡的初始?jí)毫桶霃椒謩e為30 MPa和0.3 mm，如圖3所示。

圖3 空泡在無(wú)限水域振蕩半徑的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of bubble equivalent radius between experiment and numerical simulation in an unbounded liquid

以初始?jí)毫?0 MPa、半徑0.3 mm為初始條件，數(shù)值模擬了空泡在靠近自由面時(shí)發(fā)生的通氣、水層飛濺等過(guò)程。圖4分別是 γ = 0.15、0.20時(shí)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)比。圖中0時(shí)刻為高速相機(jī)開(kāi)始采樣時(shí)刻。 γ = 0.15工況下，空泡在t= 10 μs時(shí)刻發(fā)生通氣，飛濺水層初始呈“V”型向外擴(kuò)張，隨后飛濺水層逐漸向中心收縮，并在t= 124 μs附近完成閉合。γ = 0.20工況下，在空泡膨脹作用下，自由面在t= 10 μs向上飛濺并在t= 97 μs附近閉合。整體而言，針對(duì)空泡與飛濺水層的形態(tài)結(jié)果，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明當(dāng)前數(shù)值方法可用來(lái)探究空泡通氣、自由面液面飛濺及閉合強(qiáng)耦合作用。

圖4 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比（左側(cè)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，右側(cè)為仿真結(jié)果，深藍(lán)色為液體，白色為氣體，時(shí)間單位為μs ）Fig.4 Comparisons between experimental (left) and numerical simulation (right) results, γ = 0.15, 0.20(The deep blue and white present the phases of liquid and gas,respectively.The time unit is μs)

圖5展示的是 γ = 0.15和 γ = 0.20時(shí)空泡發(fā)生通氣、自由液面飛濺以及再閉合過(guò)程的壓力場(chǎng)與垂向速度場(chǎng)的演化過(guò)程。 γ = 0.15時(shí)，空泡在t= 10 μs發(fā)生通氣，空泡內(nèi)氣體沿通道快速向外噴出，氣體噴出速度可達(dá)到1300 m/s，并在流場(chǎng)中產(chǎn)生了明顯的沖擊波。在氣體噴出約20 μs，空泡內(nèi)壓力降低至20 kPa，隨著空泡繼續(xù)膨脹，外界空氣通過(guò)水層圍成的通道快速向內(nèi)侵入，最高速度可達(dá)670 m/s（t= 40 μs左右），同時(shí)，通道受到內(nèi)外壓強(qiáng)差作用快速增大。另一方面，在飛濺水層外側(cè)產(chǎn)生了明顯的旋渦，并逐漸向上方移動(dòng)，與圖4（a）中實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象吻合。 γ = 0.20時(shí)的空泡和飛濺水層演化規(guī)律與 γ = 0.15基本相似，在t= 30 μs外界氣體開(kāi)始侵入空泡內(nèi)部，最大速度可達(dá)到420 m/s，通道內(nèi)外壓強(qiáng)差達(dá)到70 kPa左右。

圖5 自由液面飛濺及閉合過(guò)程（左側(cè)為壓力場(chǎng)，右側(cè)為垂向速度場(chǎng)結(jié)果，時(shí)間單位為μs）Fig.5 Pressure fields (left) and vertical velocity fields (right) during free surface splash and closure processes when γ = 0.15, 0.20 (The time unit is μs)

2.2 閉合飛濺水層受力分析

由圖5可知，空泡內(nèi)氣體首先向外部排出，由于空泡膨脹，空泡內(nèi)部壓力低于外界壓力，外界氣體逐漸進(jìn)入空泡內(nèi)部。為了分析水層閉合機(jī)制，參考Eshraghi等[20]采用貼體坐標(biāo)系對(duì)于小球入水誘導(dǎo)的飛濺水層進(jìn)行的受力分析，本文采用固定坐標(biāo)系對(duì)水層橫截面進(jìn)行受力分析。如圖6（a）所示，對(duì)飛濺水層建立軸對(duì)稱坐標(biāo)系，將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在自由面上，垂直向上為^z軸正半軸，由原點(diǎn)向空泡向外膨脹方向?yàn)閞正向。z?=表示無(wú)量綱化后的垂向高度，hc為飛濺水層閉合位置到自由面的高度，所以z?的范圍是0～1。

圖6 飛濺水層模型示意圖Fig.6 Schematic of the splash induced from the free surface

假設(shè)飛濺水層是軸對(duì)稱分布，不考慮其在 θ方向的分布，故在無(wú)量綱垂向高度z?，可將飛濺水層視為厚 度 為2a、 質(zhì)量為關(guān)于軸呈軸對(duì)稱的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，如圖6（b）所示。取環(huán)狀結(jié)構(gòu)上的微元進(jìn)行受力分析，如圖6（c）所示，此微元主要受到空氣阻力（Fd） 、 表面張力 （Fσ1、Fσ2）、水層兩側(cè)的壓差力（F?p）以及重力（Fg）的作用。

環(huán)狀水層受到空氣阻力為：

其中：CD為阻力系數(shù)， ρg為空氣密度，a為水環(huán)厚度的一半，r(t) 為水環(huán)距離軸的距離，v為速度，阻力方向與速度v方向相反。水環(huán)受到兩個(gè)方向的表面張力[29-30]，作用于水環(huán)周向的表面張力，方向?yàn)閺较虿⒅赶蚩张輧?nèi)，可表示為：

式中 σ=0.072 N/m為表面張力系數(shù)。水層對(duì)該水環(huán)的拉力，方向與速度方向垂直，可表示為：

水環(huán)兩側(cè)壓差帶來(lái)的壓差力，方向與速度v方向垂直，促使水層擴(kuò)張或閉合，壓差力可表示為：

其中 ?p(t)為水環(huán)兩側(cè)內(nèi)外壓差。為分析飛濺水層在閉合過(guò)程中受到的主要驅(qū)動(dòng)力，以 γ = 0.20工況為例，根據(jù)本文數(shù)值模擬獲取的速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)結(jié)果計(jì)算上述各力。其中，飛濺水層閉合的控制條件為：

式中vr(t)為水環(huán)徑向速度。

考慮到飛濺水層閉合是由于各力在r方向的共同作用，故對(duì)各力在徑向方向的分量進(jìn)行分析，如圖7所示。Fdr、Fσ1r、Fσ2r、F?pr分別表示水環(huán)受到的空氣阻力、表面張力以及壓差力在徑向方向的分量，正負(fù)號(hào)代表各力的方向，其中沿徑向向外為正方向。由圖5可知，在t= 40 μs左右，外界氣體沿通道均勻向內(nèi)流動(dòng)，外界氣壓大于通道內(nèi)部壓力，飛濺水層開(kāi)始向中心收縮，從此開(kāi)始統(tǒng)計(jì)各力在徑向方向分量。

圖7 γ = 0.20時(shí)不同無(wú)量綱垂向高度 z?水環(huán)所受各力在徑向方向的分量Fig.7 The radial components of forces acting on the water ring at different dimensionless vertical heights normalized by hc at γ = 0.20

由圖7可知，飛濺水層閉合的過(guò)程中，阻力、表面張力在徑向方向的分量基本保持不變，穩(wěn)定在0 N（o(10-3)）附近，壓差力在水平方向的分量遠(yuǎn)大于阻力與表面張力。當(dāng)無(wú)量綱垂向高度z?在0.4～0.6附近，水環(huán)受到的壓差力隨著時(shí)間演化呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)。結(jié)合圖5通道內(nèi)速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)可知，外界空氣不斷侵入通道內(nèi)，且氣流逐漸穩(wěn)定，使得通道內(nèi)壓力逐漸增加。根據(jù)公式（10）可知，r(t)對(duì)于壓差力的影響更大，空泡的繼續(xù)膨脹導(dǎo)致了圖7（a、b、c）中水環(huán)內(nèi)外壓差力逐漸增加。當(dāng)z?在0.7左右，水環(huán)受到的壓差力出現(xiàn)較大的波動(dòng)，結(jié)合速度場(chǎng)可知，z?=0.7處通道內(nèi)氣體流動(dòng)不均勻，導(dǎo)致了水環(huán)兩側(cè)壓差力的波動(dòng)?？傊煌瑹o(wú)量綱垂向高度z?上的水環(huán)受力分布規(guī)律基本相似，在飛濺水層閉合過(guò)程中，壓差力始終占據(jù)主導(dǎo)地位，表面張力與空氣阻力是可以忽略的。

2.3 飛濺水層閉合行為

考慮到飛濺水層在閉合過(guò)程中主要受到內(nèi)外壓差的影響，故本文探究了不同 γ和環(huán)境壓力下的飛濺水層閉合特性。圖8所示是不同 γ空泡內(nèi)平均壓強(qiáng)隨時(shí)間的演化關(guān)系，其中虛線表示空泡通氣過(guò)程?？张輧?nèi)氣體的平均壓強(qiáng)是通過(guò)將空泡內(nèi)單元網(wǎng)格的體積與壓強(qiáng)乘積積分后與空泡總體積的比值獲取的。這里定義空泡在初始與外界空氣發(fā)生連通的時(shí)刻作為空泡通氣開(kāi)始的時(shí)刻tstart，飛濺水層閉合的時(shí)刻作為通氣結(jié)束的時(shí)刻tend，兩者之差作為空泡發(fā)生通氣的時(shí)間長(zhǎng)度 ?t=tend-tstart，飛濺水層閉合的位置與初始時(shí)刻自由面之間的高度差作為飛濺水層的閉合高度hc, 如圖9（b）所示。

圖8 不同 γ情況下的空泡內(nèi)部平均壓強(qiáng)隨時(shí)間的演化Fig.8 Evolution of averaged pressure in the bubble with time for differentγ

圖9 不同 γ時(shí)空泡通氣時(shí)間、飛濺水層閉合高度、水層閉合形態(tài)對(duì)比Fig.9 Bubble ventilation time, splash closure height, and the morphology of splash closure for differentγ

由圖8中可知，空泡在初始發(fā)生通氣時(shí)，空泡內(nèi)部平均壓力大于外界環(huán)境壓力。結(jié)合圖5速度場(chǎng)可知，針對(duì) γ = 0.15的工況，空泡氣體通過(guò)通道向外快速噴出，持續(xù)時(shí)間約20 μs，由于通道內(nèi)外壓差，外界空氣逐漸向空泡內(nèi)侵入，直至水層閉合。

圖9展示的是不同 γ情況下空泡通氣時(shí)間、飛濺水層閉合高度以及水層閉合時(shí)刻的形態(tài)。

隨著 γ的增加，空泡發(fā)生通氣的時(shí)間逐漸減少，空泡在 γ = 0.15附近通氣時(shí)間急速下降，在 γ = 0.20之后基本保持穩(wěn)定，維持在80 μs左右。當(dāng) γ逐漸增大時(shí)，空泡開(kāi)始發(fā)生通氣的時(shí)間逐漸延后，空泡的勢(shì)能更多地傳遞給上方水層，使得水層動(dòng)能增加，獲得較大的垂向速度，使得水層閉合的高度隨 γ的增加呈現(xiàn)不斷增加的趨勢(shì)。

同時(shí)，在 γ = 0.15下，對(duì)比分析不同環(huán)境壓力對(duì)飛濺水層閉合行為的影響，如圖10所示。隨著環(huán)境壓力的增加，空泡形態(tài)基本相似，飛濺水層閉合高度、閉合的時(shí)刻逐漸減小。圖11定量給出了 γ =0.15時(shí)，空泡通氣時(shí)間、飛濺水層閉合高度隨不同環(huán)境壓力的演化?？张萃鈺r(shí)間和飛濺水層閉合高度隨著環(huán)境壓力的增加逐漸減少。當(dāng)環(huán)境壓力小于1×105Pa時(shí)，通氣時(shí)間迅速增加；當(dāng)環(huán)境壓力大于1×105Pa時(shí)，通氣時(shí)間逐漸減少并基本穩(wěn)定在20 μs左右。這是因?yàn)楫?dāng)環(huán)境壓力增加，空泡初始時(shí)刻內(nèi)外壓差減少，導(dǎo)致了空泡振蕩強(qiáng)度減弱，削弱了空泡誘導(dǎo)自由面飛濺水層的發(fā)展和空泡通氣過(guò)程，使得空泡較晚發(fā)生通氣，飛濺水層較早發(fā)生閉合，縮短了空泡通氣時(shí)間。

圖10 γ = 0.15時(shí)不同環(huán)境壓力下的飛濺水層閉合形態(tài)Fig.10 Morphology of splash closure for different ambient pressure conditions at γ = 0.15

圖11 γ = 0.15時(shí)空泡通氣時(shí)間和飛濺水層閉合高度隨環(huán)境壓力的演變Fig.11 The evolutions of bubble ventilation time and splash closure height under different ambient pressure at γ = 0.15

圖12展示了 γ = 0.15工況下飛濺水層閉合時(shí)間隨環(huán)境壓力的演變。圖中實(shí)心圓點(diǎn)來(lái)自本文數(shù)值模擬，虛線為L(zhǎng)ee等[31]研究中獲得的冪次律關(guān)系。Lee發(fā)現(xiàn)在小球入水后，水層閉合時(shí)間與環(huán)境壓力之間近似滿足t～p-1關(guān)系。本文發(fā)現(xiàn)，在環(huán)境壓力為5×104～ 1×106Pa時(shí)，水層閉合時(shí)間與環(huán)境壓力之間近似滿足t～p-0.92關(guān)系。這是因?yàn)橥饪张菡T導(dǎo)與入水問(wèn)題形成的飛濺水層閉合過(guò)程的受力類型和主要驅(qū)動(dòng)力相同，均主要由水層兩側(cè)的壓差力主導(dǎo)。因此，二者冪次律關(guān)系相似，差異可能來(lái)源于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和數(shù)值模擬中水層閉合時(shí)間的測(cè)量誤差。

圖12 γ = 0.15時(shí)飛濺水層閉合時(shí)間隨環(huán)境壓力的演變Fig.12 The evolutions of splash closure time under different ambient pressure at γ = 0.15

3 結(jié) 論

本文對(duì)空泡與自由面強(qiáng)耦合作用誘導(dǎo)的飛濺水層閉合行為進(jìn)行了數(shù)值模擬研究?；陂_(kāi)源的OpenFOAM平臺(tái)，采用有限體積法直接求解N-S方程，并使用VOF方法捕捉氣液界面。得到如下結(jié)論：

1）飛濺水層在閉合過(guò)程中的主要驅(qū)動(dòng)力是水層兩側(cè)壓差力，重力、表面張力與空氣阻力可以忽略。

2）空泡通氣時(shí)間隨著無(wú)量綱距離 γ和環(huán)境壓力的增加而減少，飛濺水層閉合時(shí)的高度隨著無(wú)量綱距離γ的增加而增加，隨著環(huán)境壓力的增加而不斷減小，水層閉合時(shí)間與環(huán)境壓力之間近似滿足t～p-0.92關(guān)系，該冪次律與入水問(wèn)題的t～p-1相似。

本文數(shù)值模擬了空泡通氣、水層飛濺與閉合等現(xiàn)象，旨在為二者的強(qiáng)耦合作用研究提供參考。在未來(lái)的研究中，需要引入粒子圖像測(cè)速等技術(shù)，定量測(cè)量通氣過(guò)程的速度場(chǎng)演化，為數(shù)值模擬研究提供重要數(shù)據(jù)對(duì)比。同時(shí)，在理論建模方面，考慮水層演化對(duì)空泡行為的影響，建立二者雙向強(qiáng)耦合物理模型。