王阿娟

(安徽省亳州市利辛縣利辛高級中學(xué),安徽 亳州 236708)

在新課程改革的背景下,高考數(shù)學(xué)卷中的試題也出現(xiàn)了新的變化.一方面加強(qiáng)了對基礎(chǔ)知識的考查,另一方面在命題趨勢上發(fā)生了轉(zhuǎn)變.對于學(xué)生的解題能力提出了更高的要求,數(shù)學(xué)教學(xué)的方式和思路也要隨之變化.

1 梳理高考考點(diǎn),分析數(shù)學(xué)命題趨勢

在高中備考過程中,高考發(fā)揮著導(dǎo)向性的作用,教師必須明確高考考點(diǎn),才能有效地確立備考的內(nèi)容與目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生了解高考命題的特點(diǎn)和趨勢,并提前做好練習(xí)和準(zhǔn)備,提升教學(xué)的效果.從近年的高考數(shù)學(xué)試卷內(nèi)容來看,“文化育人”的趨勢越來越明顯,許多題目都會以歷史文化、民俗文化、科技文化為背景[1].

例1(2020·新高考Ⅰ卷)日晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時(shí)間.把地球看成一個球(球心記為O),地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點(diǎn)A處的緯度為北緯40°,則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為( ).

圖1 例1題圖

A.20° B.40° C.50° D.90°

這類問題有著一定的文化內(nèi)涵,文化信息與數(shù)量關(guān)系相互交融,對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力提出了較高的要求.在講解這道題目的時(shí)候,教師可先向?qū)W生介紹日晷的結(jié)構(gòu)與作用,然后引導(dǎo)他們畫出截面圖,根據(jù)面的平行性質(zhì)和線面垂直定理判斷截線的關(guān)系,根據(jù)點(diǎn)A的緯度,計(jì)算出晷針與點(diǎn)A處水平面形成的角,即40°.這道題目的運(yùn)算過程并不復(fù)雜,但有些學(xué)生不知道什么是日晷,在解題中產(chǎn)生了錯誤.由此可見,高中數(shù)學(xué)教師不僅要教授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,還要加強(qiáng)文化素養(yǎng)層面的教育,在日常教學(xué)中滲透文化知識,拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野.

2 把握知識關(guān)聯(lián),培養(yǎng)綜合解題能力

在新高考改革的背景下,數(shù)學(xué)命題向著綜合性的方向發(fā)展,一道題目可能同時(shí)涉及多個單元的知識點(diǎn),對于學(xué)生的綜合思維能力與知識應(yīng)用能力提出了較高的要求.因此,高中數(shù)學(xué)教師不能將各個單元看作獨(dú)立的部分,而是要打破單元之間的界限,讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識整合起來,加強(qiáng)對學(xué)生綜合解題能力的培養(yǎng).

例如在復(fù)習(xí)《充分條件、必要條件的判定》的時(shí)候,教師可設(shè)計(jì)如下題目:

例2(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲:q>0,乙:{Sn}是遞增數(shù)列,則( ).

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

通過這道題目的教學(xué),既能夠深化學(xué)生對充分條件、必要條件概念的認(rèn)識,也能夠幫助學(xué)生溫習(xí)關(guān)于數(shù)列的知識點(diǎn),鍛煉學(xué)生綜合分析與解決問題的能力.

3 復(fù)習(xí)概念原理,奠定數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)

新高考十分注重對基礎(chǔ)知識的考查,包括基本的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)以及通項(xiàng)公式等,相關(guān)試題的難度并不高,學(xué)生只要牢固地掌握關(guān)于數(shù)列的基礎(chǔ)知識,即可得出正確答案.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)部分,如果學(xué)生對概念理解不清,就很難掌握相關(guān)的公式、發(fā)展和定律,更無法解決實(shí)際的問題.有些學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延認(rèn)知不清,結(jié)果在做題時(shí)出現(xiàn)了錯誤.在復(fù)習(xí)備考的時(shí)候,許多教師比較重視對學(xué)生解題能力的訓(xùn)練,對基礎(chǔ)知識的重視程度不高,結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、原理的理解不到位,在解題過程中出現(xiàn)了一些簡單的錯誤,導(dǎo)致丟分.因此,高中數(shù)學(xué)教師在備考過程中,要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基本概念,幫助他們奠定知識基礎(chǔ)[2].

例3 (2021·甲卷)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),記Sn為{an}的前n項(xiàng)和,從下面①②③中選取兩個作為條件,證明另外一個成立．

注:若選擇不同的組合分別解答,則按第一個解答計(jì)分．

該類型的題目在高考試卷和模擬試卷中都比較常見,問題的本質(zhì)是對等差或等比數(shù)列性質(zhì)的證明,通常需要與運(yùn)用相應(yīng)的通項(xiàng)公式來解答,有時(shí)還會涉及變換公式.許多題目還可以采用二元一次方程的方式進(jìn)行解答.此外,還有一些高考題目要求學(xué)生證明數(shù)列成等差或等比關(guān)系,這類題目一般可以運(yùn)用數(shù)列的定義進(jìn)行判斷和作答,或者也可以運(yùn)用等差中項(xiàng)、前n項(xiàng)和等方式解答.

4 解析高考題型,教授答題技巧方法

高考數(shù)學(xué)試卷包括選擇題、填空題、解答題等多種題型,演變出來的題目也比較復(fù)雜,對于學(xué)生的思維能力要求較高.學(xué)生要在整體分析題干的基礎(chǔ)上,理解題目的類型與本質(zhì),然后選擇最為恰當(dāng)?shù)姆绞角蠼?數(shù)學(xué)教師要對高考數(shù)學(xué)試卷中的題型進(jìn)行歸納分析,從中總結(jié)不同的解題技巧,對題目進(jìn)行分類,并指導(dǎo)學(xué)生掌握多元化的解題方法,使他們能夠根據(jù)具體的問題,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行作答[3].

以填空題為例,填空題介于選擇題與解答題之間,是一種只寫結(jié)果、不寫過程的客觀性試題,多以定量型的問題出現(xiàn).教師可教授給學(xué)生多種解答填空題的方法,讓學(xué)生根據(jù)具體的題目,選擇最恰當(dāng)?shù)姆绞絹碜鞔?

一是直接法,根據(jù)題目給出的條件,結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、原理等,通過推理和計(jì)算直接得出結(jié)果,這是解答填空題最簡便、最常用的方法.

二是數(shù)形結(jié)合法,數(shù)形結(jié)合是解題中常用的思想方法之一,教師可讓學(xué)生通過畫圖的方式,將題目中的數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來.

例4若圓x2+y2=r2(r>0)上恒有4個點(diǎn)到直線l:x-y-2=0的距離為1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是____.

圖2 例2題解析示意圖

此外,構(gòu)造法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法也是解答填空題時(shí)常用的方法.教師可通過例題講解、專題分析等方式,引導(dǎo)學(xué)生深入理解一類題型的特點(diǎn),掌握對應(yīng)的解答方法和技巧,從而提升學(xué)生解答題目的效率和正確率.

5 抓好習(xí)題訓(xùn)練,總結(jié)數(shù)學(xué)解題思路

習(xí)題訓(xùn)練是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),也是提升學(xué)生解題能力的有效途徑.教師可以通過組織專題訓(xùn)練活動的方式,鍛煉學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用公能力,使他們在解答實(shí)際問題的過程中,加深對所學(xué)知識的理解.要注意的是,習(xí)題訓(xùn)練與題海戰(zhàn)術(shù)并不相同.在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,有些教師會布置大量的習(xí)題,讓學(xué)生進(jìn)行重復(fù)、機(jī)械式的練習(xí),教學(xué)效果不夠理想,反而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生了很大的學(xué)習(xí)壓力.在專題訓(xùn)練活動中,教師要注重習(xí)題的質(zhì)量而非數(shù)量,可圍繞高考考點(diǎn)選擇一些具有代表性的題目,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與解答,做到“精講精練”,力求通過一兩道典型習(xí)題,讓學(xué)生掌握這類題目的解題思路.

以數(shù)列求和問題為例,一些比較簡單的題目可以直接運(yùn)用等比、等差數(shù)列公式進(jìn)行求和,但在高考試卷當(dāng)中,數(shù)列求和類題目大多都需要運(yùn)用特定的技巧和方法.

(1)證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;

(2)求{an}的通項(xiàng)公式．

這道題綜合性就非常強(qiáng),需要學(xué)生深刻理解數(shù)列的遞推關(guān)系.數(shù)學(xué)教師首先要做好基礎(chǔ)性的習(xí)題訓(xùn)練,讓學(xué)生理解并能夠熟練運(yùn)用公式法求和.然后再教授給學(xué)生一些其他的數(shù)列求和方法,如錯位相減法、拆項(xiàng)求和法等.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些方法的定義,開展習(xí)題訓(xùn)練活動,鞏固學(xué)生對各種求和方法的應(yīng)用能力.

6 運(yùn)用錯題資源,不斷提升答題水平

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,犯錯是難免的.有些學(xué)生對錯誤存在不當(dāng)?shù)恼J(rèn)知,一旦發(fā)現(xiàn)自己出錯就感到緊張、焦慮、恐懼,想要逃避自己的錯誤.高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀念,讓他們正確地看待錯誤、面對錯誤,把錯誤當(dāng)成自己不斷進(jìn)步的解題.錯題反映了學(xué)生在知識基礎(chǔ)、解題習(xí)慣、邏輯思維等方面的漏洞與不足,是寶貴的教學(xué)資源,教師要將學(xué)生在日常測驗(yàn)、作業(yè)中的錯誤資源整合起來,針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行深入分析與講解,幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺,完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)[4].

有些教師僅針對錯題本身進(jìn)行講解,沒有深入挖掘?qū)W生出錯的原因,以至于學(xué)生對自己的錯誤沒有形成深刻的認(rèn)識,在后續(xù)的作業(yè)、測驗(yàn)中仍會出現(xiàn)相似的錯誤.因此,高中數(shù)學(xué)教師不僅要為學(xué)生提供正確答案,還要引導(dǎo)學(xué)生分析錯因,找出錯題背后蘊(yùn)含的知識點(diǎn).

7 結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)教師要緊跟新高考的發(fā)展步伐,了解高考的新動向、新趨勢,分析新高考對于學(xué)生發(fā)展的要求.據(jù)此確定教學(xué)的目標(biāo)和策略,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系,促進(jìn)學(xué)生思維能力、問題解決能力等多方面的發(fā)展,為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).