王阿娟

(安徽省亳州市利辛縣利辛高級中學,安徽 亳州 236708)

在新課程改革的背景下,高考數(shù)學卷中的試題也出現(xiàn)了新的變化.一方面加強了對基礎(chǔ)知識的考查,另一方面在命題趨勢上發(fā)生了轉(zhuǎn)變.對于學生的解題能力提出了更高的要求,數(shù)學教學的方式和思路也要隨之變化.

1 梳理高考考點,分析數(shù)學命題趨勢

在高中備考過程中,高考發(fā)揮著導向性的作用,教師必須明確高考考點,才能有效地確立備考的內(nèi)容與目標,引導學生了解高考命題的特點和趨勢,并提前做好練習和準備,提升教學的效果.從近年的高考數(shù)學試卷內(nèi)容來看,“文化育人”的趨勢越來越明顯,許多題目都會以歷史文化、民俗文化、科技文化為背景[1].

例1(2020·新高考Ⅰ卷)日晷是中國古代用來測定時間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間.把地球看成一個球(球心記為O),地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點A處的緯度為北緯40°,則晷針與點A處的水平面所成角為( ).

圖1 例1題圖

A.20° B.40° C.50° D.90°

這類問題有著一定的文化內(nèi)涵,文化信息與數(shù)量關(guān)系相互交融,對學生的數(shù)學閱讀理解能力提出了較高的要求.在講解這道題目的時候,教師可先向?qū)W生介紹日晷的結(jié)構(gòu)與作用,然后引導他們畫出截面圖,根據(jù)面的平行性質(zhì)和線面垂直定理判斷截線的關(guān)系,根據(jù)點A的緯度,計算出晷針與點A處水平面形成的角,即40°.這道題目的運算過程并不復雜,但有些學生不知道什么是日晷,在解題中產(chǎn)生了錯誤.由此可見,高中數(shù)學教師不僅要教授給學生數(shù)學知識,還要加強文化素養(yǎng)層面的教育,在日常教學中滲透文化知識,拓展學生的學習視野.

2 把握知識關(guān)聯(lián),培養(yǎng)綜合解題能力

在新高考改革的背景下,數(shù)學命題向著綜合性的方向發(fā)展,一道題目可能同時涉及多個單元的知識點,對于學生的綜合思維能力與知識應(yīng)用能力提出了較高的要求.因此,高中數(shù)學教師不能將各個單元看作獨立的部分,而是要打破單元之間的界限,讓學生能夠?qū)⑺鶎W的知識整合起來,加強對學生綜合解題能力的培養(yǎng).

例如在復習《充分條件、必要條件的判定》的時候,教師可設(shè)計如下題目:

例2(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn.設(shè)甲:q>0,乙:{Sn}是遞增數(shù)列,則( ).

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

通過這道題目的教學,既能夠深化學生對充分條件、必要條件概念的認識,也能夠幫助學生溫習關(guān)于數(shù)列的知識點,鍛煉學生綜合分析與解決問題的能力.

3 復習概念原理,奠定數(shù)學知識基礎(chǔ)

新高考十分注重對基礎(chǔ)知識的考查,包括基本的數(shù)學概念、性質(zhì)以及通項公式等,相關(guān)試題的難度并不高,學生只要牢固地掌握關(guān)于數(shù)列的基礎(chǔ)知識,即可得出正確答案.數(shù)學概念是數(shù)學課程的基礎(chǔ)部分,如果學生對概念理解不清,就很難掌握相關(guān)的公式、發(fā)展和定律,更無法解決實際的問題.有些學生對數(shù)學概念的內(nèi)涵與外延認知不清,結(jié)果在做題時出現(xiàn)了錯誤.在復習備考的時候,許多教師比較重視對學生解題能力的訓練,對基礎(chǔ)知識的重視程度不高,結(jié)果導致學生對數(shù)學概念、原理的理解不到位,在解題過程中出現(xiàn)了一些簡單的錯誤,導致丟分.因此,高中數(shù)學教師在備考過程中,要及時引導學生復習基本概念,幫助他們奠定知識基礎(chǔ)[2].

例3 (2021·甲卷)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),記Sn為{an}的前n項和,從下面①②③中選取兩個作為條件,證明另外一個成立．

注:若選擇不同的組合分別解答,則按第一個解答計分．

該類型的題目在高考試卷和模擬試卷中都比較常見,問題的本質(zhì)是對等差或等比數(shù)列性質(zhì)的證明,通常需要與運用相應(yīng)的通項公式來解答,有時還會涉及變換公式.許多題目還可以采用二元一次方程的方式進行解答.此外,還有一些高考題目要求學生證明數(shù)列成等差或等比關(guān)系,這類題目一般可以運用數(shù)列的定義進行判斷和作答,或者也可以運用等差中項、前n項和等方式解答.

4 解析高考題型,教授答題技巧方法

高考數(shù)學試卷包括選擇題、填空題、解答題等多種題型,演變出來的題目也比較復雜,對于學生的思維能力要求較高.學生要在整體分析題干的基礎(chǔ)上,理解題目的類型與本質(zhì),然后選擇最為恰當?shù)姆绞角蠼?數(shù)學教師要對高考數(shù)學試卷中的題型進行歸納分析,從中總結(jié)不同的解題技巧,對題目進行分類,并指導學生掌握多元化的解題方法,使他們能夠根據(jù)具體的問題,運用恰當?shù)姆绞竭M行作答[3].

以填空題為例,填空題介于選擇題與解答題之間,是一種只寫結(jié)果、不寫過程的客觀性試題,多以定量型的問題出現(xiàn).教師可教授給學生多種解答填空題的方法,讓學生根據(jù)具體的題目,選擇最恰當?shù)姆绞絹碜鞔?

一是直接法,根據(jù)題目給出的條件,結(jié)合相關(guān)的數(shù)學公式、原理等,通過推理和計算直接得出結(jié)果,這是解答填空題最簡便、最常用的方法.

二是數(shù)形結(jié)合法,數(shù)形結(jié)合是解題中常用的思想方法之一,教師可讓學生通過畫圖的方式,將題目中的數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來.

例4若圓x2+y2=r2(r>0)上恒有4個點到直線l:x-y-2=0的距離為1,則實數(shù)r的取值范圍是____.

圖2 例2題解析示意圖

此外,構(gòu)造法、等價轉(zhuǎn)化法也是解答填空題時常用的方法.教師可通過例題講解、專題分析等方式,引導學生深入理解一類題型的特點,掌握對應(yīng)的解答方法和技巧,從而提升學生解答題目的效率和正確率.

5 抓好習題訓練,總結(jié)數(shù)學解題思路

習題訓練是高中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié),也是提升學生解題能力的有效途徑.教師可以通過組織專題訓練活動的方式,鍛煉學生對所學知識的應(yīng)用公能力,使他們在解答實際問題的過程中,加深對所學知識的理解.要注意的是,習題訓練與題海戰(zhàn)術(shù)并不相同.在傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學中,有些教師會布置大量的習題,讓學生進行重復、機械式的練習,教學效果不夠理想,反而導致學生產(chǎn)生了很大的學習壓力.在專題訓練活動中,教師要注重習題的質(zhì)量而非數(shù)量,可圍繞高考考點選擇一些具有代表性的題目,指導學生進行思考與解答,做到“精講精練”,力求通過一兩道典型習題,讓學生掌握這類題目的解題思路.

以數(shù)列求和問題為例,一些比較簡單的題目可以直接運用等比、等差數(shù)列公式進行求和,但在高考試卷當中,數(shù)列求和類題目大多都需要運用特定的技巧和方法.

(1)證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;

(2)求{an}的通項公式．

這道題綜合性就非常強,需要學生深刻理解數(shù)列的遞推關(guān)系.數(shù)學教師首先要做好基礎(chǔ)性的習題訓練,讓學生理解并能夠熟練運用公式法求和.然后再教授給學生一些其他的數(shù)列求和方法,如錯位相減法、拆項求和法等.引導學生學習這些方法的定義,開展習題訓練活動,鞏固學生對各種求和方法的應(yīng)用能力.

6 運用錯題資源,不斷提升答題水平

在數(shù)學學習過程中,犯錯是難免的.有些學生對錯誤存在不當?shù)恼J知,一旦發(fā)現(xiàn)自己出錯就感到緊張、焦慮、恐懼,想要逃避自己的錯誤.高中數(shù)學教師要引導學生樹立正確的學習觀念,讓他們正確地看待錯誤、面對錯誤,把錯誤當成自己不斷進步的解題.錯題反映了學生在知識基礎(chǔ)、解題習慣、邏輯思維等方面的漏洞與不足,是寶貴的教學資源,教師要將學生在日常測驗、作業(yè)中的錯誤資源整合起來,針對學生的錯誤進行深入分析與講解,幫助學生查漏補缺,完善數(shù)學知識結(jié)構(gòu)[4].

有些教師僅針對錯題本身進行講解,沒有深入挖掘?qū)W生出錯的原因,以至于學生對自己的錯誤沒有形成深刻的認識,在后續(xù)的作業(yè)、測驗中仍會出現(xiàn)相似的錯誤.因此,高中數(shù)學教師不僅要為學生提供正確答案,還要引導學生分析錯因,找出錯題背后蘊含的知識點.

7 結(jié)束語

高中數(shù)學教師要緊跟新高考的發(fā)展步伐,了解高考的新動向、新趨勢,分析新高考對于學生發(fā)展的要求.據(jù)此確定教學的目標和策略,引導學生構(gòu)建完善的數(shù)學知識體系,促進學生思維能力、問題解決能力等多方面的發(fā)展,為學生未來的學習與發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).