楊曉芳

(常州市北郊高級(jí)中學(xué),江蘇 常州 213000)

數(shù)學(xué)建模是溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要橋梁,更是高中階段重要的教學(xué)內(nèi)容之一,它能夠啟迪學(xué)生解決問題的思路,使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“盲目無知”到“自我認(rèn)知”的轉(zhuǎn)變.高中階段要重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容,結(jié)合實(shí)際的考情、教情與學(xué)情,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),落實(shí)數(shù)學(xué)建模育人目標(biāo)[1].

1 激發(fā)興趣,結(jié)合生活調(diào)動(dòng)學(xué)生建模意愿

皮亞杰曾說過:“所有智力方面的工作都要依賴于興趣.”數(shù)學(xué)建模與生活緊密相連,這更有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,為學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)建模、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模增強(qiáng)引導(dǎo)與提供動(dòng)力.數(shù)學(xué)概念高度抽象,不便于學(xué)生理解,課堂相對(duì)就顯得枯燥,即便是高中生,其課堂學(xué)習(xí)的注意力也很難保持長時(shí)間集中.因此,教師要梳理數(shù)學(xué)概念中的變量關(guān)系,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活,再聯(lián)系學(xué)生的當(dāng)前的認(rèn)知水平,將實(shí)際生活變成數(shù)學(xué)問題拋給學(xué)生,引導(dǎo)幫助學(xué)生運(yùn)用課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),建立模型去解決身邊的實(shí)際問題.邊學(xué)習(xí),邊建模,邊應(yīng)用,在問題解決的過程中感受數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力與學(xué)習(xí)意義,激發(fā)學(xué)生“我想學(xué)”的興趣與“我要學(xué)”的意愿,讓學(xué)生在興趣的帶動(dòng)下始終保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性.

如,現(xiàn)在一些農(nóng)商為了增加蔬菜的產(chǎn)量,讓蔬菜有個(gè)好看的外觀,都會(huì)打很多的藥物助力蔬菜生長,即使多次清洗,仍會(huì)有藥物殘留.我們要如何用一定量的水去清洗蔬菜,才能安心食用呢?筆者將這一問題拋出后,學(xué)生七嘴八舌地發(fā)表意見,有的說要清洗兩次,有的說要清洗不少于三次.筆者引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型去分析問題,解決問題.

2 立足教材,精選案例啟迪學(xué)生建模思想

“數(shù)學(xué)建?！笔菙?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一,在高中教材中主要有兩方面的作用.一方面,是用函數(shù)模型來反映現(xiàn)實(shí)中的常見問題[2];另一方面,是通過數(shù)學(xué)模型創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)新的教學(xué)內(nèi)容.課本教材中的案例存在普遍的共性問題,就是被精心加工過,優(yōu)化了條件與過程,重點(diǎn)放在各個(gè)變量之間的邏輯關(guān)系,結(jié)構(gòu)良好,數(shù)學(xué)性強(qiáng).但弱化了真實(shí)情境的假設(shè),偏離了學(xué)生實(shí)際生活,生活性弱,學(xué)生體驗(yàn)感不強(qiáng).

與此同時(shí),發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)與啟迪學(xué)生思想的教學(xué)并沒有本質(zhì)上的區(qū)別.如,現(xiàn)實(shí)生活中“1”并不存在,我們需要假借生活真切存在的事物,一斤水,一筐蔬菜等才會(huì)感知“1”的存在.因此,數(shù)學(xué)建模也要有跡可循,結(jié)合具體事情的具體問題引導(dǎo)學(xué)生,才會(huì)讓學(xué)生感受到抽象的數(shù)學(xué)概念.因此,在學(xué)生初學(xué)數(shù)學(xué)建模時(shí),教師要精選生活案例,立足考情、教情與學(xué)情,按著建模的基本步驟,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)世界的重要意義,鼓舞學(xué)生學(xué)習(xí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的動(dòng)力,幫助學(xué)生知識(shí)遷移,建立起嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維邏輯.

筆者通過背景分析、模型分析、建立模型、解決問題四個(gè)步驟,將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,呈現(xiàn)了用數(shù)學(xué)符號(hào)與語言解決生活問題的全部過程,讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)模型在生活中的重要性.

3 分門別類,數(shù)學(xué)模型分類形成系統(tǒng)認(rèn)知

孔子曰:“學(xué)而不思則罔.”任何知識(shí)的學(xué)習(xí),都是在大量的吸收后進(jìn)行歸納與總結(jié),找到知識(shí)一般性的規(guī)律,進(jìn)而了解知識(shí)的本質(zhì)特征,加快知識(shí)學(xué)習(xí)的速度與實(shí)際應(yīng)用遷移能力.因此,在高中數(shù)學(xué)模型教學(xué)中,教師要幫助與引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)Ω黝悢?shù)學(xué)模型進(jìn)行有效的分類,掌握數(shù)學(xué)模型的一般性規(guī)律.以建模的思維去思考問題,以建模的能力去解決問題,使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到切實(shí)的提高.

高中教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型涵蓋面較淺,依照模型所使用的數(shù)學(xué)工具來分,大致可以分為:函數(shù)模型、幾何模型、復(fù)數(shù)模型、三角模型等.由于高中數(shù)學(xué)模型是優(yōu)化后較為理想的模型,與實(shí)際中的數(shù)學(xué)建模還存在一定的差異性,因此,教師在教學(xué)中除了教授學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際生活問題外,還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想,來解決理論性的“純”數(shù)學(xué)問題.一方面,提高學(xué)生的解題能力,使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有一個(gè)質(zhì)的飛躍;另一方面,讓學(xué)生熟知數(shù)學(xué)建模的一般性過程,使學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)建模的表達(dá)能力、應(yīng)用能力、邏輯能力及數(shù)學(xué)與生活的連接能力,真切將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活之中,用建模思維去解決生活中遇到的各類難題,使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以發(fā)展[3].

上述問題就是“純”數(shù)學(xué)問題,學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型,能夠使復(fù)雜的問題淺顯化,啟迪解題思路,從而解決問題.而這些就需要學(xué)生在腦海中有完善的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),知道這個(gè)問題屬于哪一類,用哪一種方式去解決.這是學(xué)生熟知各類數(shù)學(xué)模型后,將不同概念、性質(zhì)的知識(shí)在腦海中產(chǎn)生聯(lián)結(jié),舉一反三、觸類旁通的結(jié)果.因此,教師在教學(xué)中,幫助與引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類是十分有必要,也是十分重要的教學(xué)內(nèi)容.這能夠使學(xué)生在遇到問題后,明確解決問題的方法與手段,也能夠使學(xué)生將各種數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,熟練掌握與使用,即讓學(xué)生用建模去解決問題,也使學(xué)生具備建模化的思維邏輯.

4 多元教學(xué),基于教情開展多樣教學(xué)形式

數(shù)學(xué)建模課與其他數(shù)學(xué)知識(shí)授課有很大的不同.因?yàn)閿?shù)學(xué)是極度抽象的形式學(xué)科,有特定的數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、定理、公式等,是虛無縹緲的“理論研究”,因此實(shí)踐性較差.而數(shù)學(xué)建模課,就是用“模型”將現(xiàn)實(shí)世界與理論研究連接起來,讓學(xué)生在實(shí)踐中經(jīng)歷用數(shù)學(xué)建模去解決實(shí)際問題的過程,將學(xué)生已學(xué)過的知識(shí)、已具備的數(shù)學(xué)能力調(diào)動(dòng)起來,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生縝密的數(shù)學(xué)思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯.因此,數(shù)學(xué)建模課更需要學(xué)生積極、主動(dòng)地參與進(jìn)來,教師引導(dǎo)為主,開設(shè)多樣的教學(xué)形式來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情[4].

其一,結(jié)合一般教學(xué)形式,找準(zhǔn)數(shù)學(xué)建模課的“切入點(diǎn)”.數(shù)學(xué)建模課與其他數(shù)學(xué)知識(shí)授課存在著一定的聯(lián)系,教師在其他數(shù)學(xué)知識(shí)授課中,如概念課、復(fù)習(xí)課、講評(píng)課等,講到與數(shù)學(xué)建模聯(lián)系緊密的知識(shí)點(diǎn)時(shí),可以無聲滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí).一方面,可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解與認(rèn)知,強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí);另一方面,純粹的數(shù)學(xué)建模課學(xué)時(shí)有限,可以緩解“內(nèi)容多,課時(shí)少”的教學(xué)壓力.

其二,學(xué)情導(dǎo)向教學(xué)形式,攻克學(xué)生學(xué)習(xí)建模的“困難點(diǎn)”.多數(shù)教師在數(shù)學(xué)建模課中只講授建模與求解這兩個(gè)環(huán)節(jié),簡化數(shù)學(xué)建模的問題分析、條件及模型檢驗(yàn)等環(huán)節(jié).但學(xué)情不同,學(xué)生對(duì)于建模各環(huán)節(jié)的掌握情況也不盡相同.同時(shí),不同的教學(xué)內(nèi)容、各數(shù)學(xué)建模步驟的重要程度也不盡相同.因此,教師應(yīng)找準(zhǔn)數(shù)學(xué)建模課的重點(diǎn)與難點(diǎn),結(jié)合學(xué)情需要具體分析.

其三,欣賞學(xué)習(xí)教學(xué)形式,帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)秀建模案例.高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)較淺,數(shù)學(xué)模型也就有著很大的局限性,距離真正意義上的數(shù)學(xué)建模有著一定的差距.盡管如此,學(xué)生高考之中可能用不到這樣的數(shù)學(xué)建模知識(shí),但教師也十分有必要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的真實(shí)面,帶領(lǐng)學(xué)生了解更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型案例.如國家年度糧食產(chǎn)量預(yù)測、長江水流量預(yù)測、大學(xué)排名問題、交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度問題等,開闊學(xué)生的眼界,提高學(xué)生的認(rèn)知,真正用建模貫通“數(shù)學(xué)”與“生活”的橋梁,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有更高層次的認(rèn)識(shí)、更深層次的熱愛.

5 結(jié)束語

教師要基于學(xué)情,以學(xué)生的情趣為出發(fā)點(diǎn),調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情;基于教情,精選并優(yōu)化教材中的案例,啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想;基于考情,幫助與引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類;再基于數(shù)學(xué)建模課的特點(diǎn),開展多樣的教學(xué)形式,切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以發(fā)展.