陳 曦 ，李思宇 ，邊 凱 ，楊 浩 ，常俊彬

（河北工程大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

水害是煤礦安全生產(chǎn)的主要災(zāi)害之一，容易造成人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021 年全國(guó)煤礦發(fā)生水害死亡事故占煤礦事故的4.4%，死亡人數(shù)占煤礦事故死亡人數(shù)的27.0%。為了確保煤層的安全開采，對(duì)其進(jìn)行突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)工作是很有必要的。煤層底板突水預(yù)測(cè)方法均是在突水機(jī)理和數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上衍生出的評(píng)價(jià)方法，每種方法均是對(duì)煤層底板突水危險(xiǎn)性的一種合理推測(cè)。田午子[1]采用五圖雙系數(shù)法對(duì)范各莊煤田12#煤底板進(jìn)行了突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果為全區(qū)皆為安全區(qū)；任君豪等[2]對(duì)5 個(gè)突水主控因素構(gòu)建經(jīng)典域，利用物元可拓法對(duì)平頂山煤田10-1 鉆孔處進(jìn)行了突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果為該鉆孔處屬于低危險(xiǎn)區(qū)；王俊智[3]利用模糊綜合評(píng)判法對(duì)平頂山3 個(gè)礦井煤層底板突水危險(xiǎn)性進(jìn)行了預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果為3 個(gè)礦井的大部分區(qū)域?yàn)榈屯{區(qū)；武強(qiáng)等[4]于2009 年提出了基于GIS 的AHP型脆弱性指數(shù)法，采用層次分析法（AHP）確定了不同因素在底板突水過(guò)程中的影響程度，并針對(duì)開灤東歡坨礦北部采區(qū)煤層底板的突水危險(xiǎn)性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者在基于AHP 的煤層底板突水脆弱性研究方向上，對(duì)于主控因素的優(yōu)化以及權(quán)重的確定有了新的探索。在主控因素優(yōu)化方面：一些學(xué)者提出采用構(gòu)造分維作為主控因素，可以綜合反映構(gòu)造的數(shù)量、分布密度、規(guī)模以及動(dòng)力學(xué)機(jī)制，該做法不僅可以減少主控因素的數(shù)量，還可以提高各因素權(quán)重的計(jì)算準(zhǔn)確性[5-9]；在主控因素的權(quán)重確定方面：一些學(xué)者在采用AHP 計(jì)算常權(quán)權(quán)重的基礎(chǔ)上，根據(jù)變權(quán)理論，計(jì)算出各主控因素的變權(quán)權(quán)重值，可以反映出主控因素在突變區(qū)域以及隨著主控因素的加權(quán)疊加對(duì)煤層底板突水脆弱性模型的影響[10-12]；另外，一些學(xué)者采用主客觀組合賦權(quán)的方式計(jì)算各主控因素的組合權(quán)重，綜合考慮主客觀權(quán)重計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)，有效結(jié)合專家們對(duì)各因素重要程度的判斷和因素中樣本數(shù)據(jù)體現(xiàn)的客觀信息[6,13-16]。

目前對(duì)主控因素主客觀權(quán)重組合的方法上，多采用加法合成法。為此，將在主客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上，采用多種組合賦權(quán)方法對(duì)各主控因素進(jìn)行組合賦權(quán)，根據(jù)不同的組合權(quán)重構(gòu)建突水脆弱性評(píng)價(jià)分區(qū)圖，并對(duì)各評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選，得出最優(yōu)評(píng)價(jià)模型。

1 研究區(qū)概況和主控因素的選取

研究區(qū)內(nèi)S1 號(hào)煤層為主采煤層，平均厚度為3.38 m，全區(qū)可采；太原組含水層與主采煤層的距離較近，平均距離為39.13 m，且該含水層水壓較大，對(duì)主采煤層的安全開采構(gòu)成威脅；奧陶系含水層與主采煤層的平均距離為127.34 m，隔水層厚度相對(duì)較大，但在富（導(dǎo)）水構(gòu)造處仍要加強(qiáng)探查。為此，將太原組含水層作為目標(biāo)含水層進(jìn)行研究。含（隔）水層相對(duì)位置示意圖如圖1。

圖1 含（隔）水層相對(duì)位置示意圖Fig.1 Relative position diagram of aquifer and aquiclude

根據(jù)前人研究成果[17-19]，結(jié)合研究區(qū)地質(zhì)及水文地質(zhì)資料，確定突水主控因素。太原組灰?guī)r含水層是S1 號(hào)煤層的主要突水水源，且該含水層水壓較大，富水性分布不均一，是S1 號(hào)煤層底板的直接充水含水層；S1 號(hào)煤層與太原組含水層之間的隔水層整體上較薄，巖性大多為泥巖、砂巖、泥灰?guī)r等，有效隔水層厚度和賦存于礦壓破壞帶以下的脆性巖是預(yù)防底板突水的重要層段。研究區(qū)受構(gòu)造運(yùn)動(dòng)影響，斷層、褶皺較發(fā)育，其存在通常會(huì)降低巖層的有效隔水性能，容易形成導(dǎo)水通道，對(duì)S1 號(hào)煤層的安全開采構(gòu)成威脅；斷層影響因子、斷層分維值和褶皺分維值可以有效體現(xiàn)出構(gòu)造規(guī)模、分布密度、位置、數(shù)量等對(duì)煤層底板突水造成的影響。

本次研究從含水層、隔水層以及構(gòu)造3 個(gè)方面確定影響S1 號(hào)煤層底板突水的主控因素，分別為：含水層水壓、含水層富水性指數(shù)、有效隔水層厚度、礦壓破壞帶下脆性巖厚度、斷層影響因子、斷層分維值以及褶皺分維值。

2 權(quán)重的計(jì)算

式中：n為R的階數(shù)；rik為R中第i行第k列的元素。

根據(jù)研究區(qū)地質(zhì)、水文地質(zhì)條件及現(xiàn)有收集資料，構(gòu)建3 層遞階層次結(jié)構(gòu)模型，S1 煤層底板突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型如圖2。

圖2 S1 煤層底板突水危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Hierarchical structure model of S1 coal seam floor water inrush risk evaluation

2.1 主客觀權(quán)重

2.1.1 主觀權(quán)重

張吉軍[20]將“模糊一致矩陣”融入“層次分析法”中，提出了“模糊層次分析法（FAHP）”。相對(duì)于層次分析法，該方法降低了專家們主觀打分的偏差，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，提高了計(jì)算結(jié)果的可信度，因此，本次研究采用模糊層次分析法計(jì)算主控因素的主觀權(quán)重。

模糊層次分析法的步驟如下：

1）構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。結(jié)合具體研究問題，遞階層次結(jié)構(gòu)模型可以分為很多層，但在研究煤層底板突水問題中，一般采用目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、決策層3 層結(jié)構(gòu)。

2）構(gòu)建模糊互補(bǔ)矩陣。設(shè)矩陣C=（cij）n×n，其中0≤cij≤1，且 滿 足cij+cji=1（其 中i=1,2,···,n;j=1,2,···,n）,則稱C為模糊互補(bǔ)矩陣。根據(jù)模糊互補(bǔ)矩陣的定義，選擇“0.1～0.9 五標(biāo)度法”作為量化標(biāo)準(zhǔn)，該方法是將兩兩指標(biāo)（S、T）的重要性進(jìn)行比較，并進(jìn)行量化。

3）構(gòu)建模糊一致矩陣R。設(shè)模糊互補(bǔ)矩陣R=(rij)n×n，若 滿 足rij=rik-rjk+0.5(i，j，k∈1,2,···n)，則R為模糊一致矩陣。求解模糊互補(bǔ)矩陣C所對(duì)應(yīng)的模糊一致矩陣RC步驟如下：①將模糊互補(bǔ)矩陣C按行求和并記為ri； ②計(jì)算模糊一致矩陣RC中每個(gè)元素rij。

式中：n為C的階數(shù)；cik為C中第i行第k列元素，i=1,2,···,n。

式中：rij為RC中第i行第j列元素。

4）計(jì)算權(quán)重。利用模糊一致矩陣R計(jì)算權(quán)重ω，權(quán)重計(jì)算公式為：

主觀權(quán)重計(jì)算結(jié)果為：①水壓：0.206 3；②富水性指數(shù)：0.168 8；③斷層影響因子：0.152 6；④斷 層 分 維：0.111 7；⑤褶 皺 分 維：0.098 2；⑥有效隔水層厚度：0.157 5；⑦礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.105 0。

2.1.2 客觀權(quán)重

申農(nóng)將熵與信息論相結(jié)合，提出了“信息熵”的概念，用來(lái)描述系統(tǒng)的規(guī)模、復(fù)雜性以及組織有序度。根據(jù)“信息熵”的原理引申出了用于計(jì)算客觀權(quán)重的“熵權(quán)法（EWM）”[21]?！办貦?quán)法”中的“信息熵”可以用來(lái)解釋指標(biāo)的離散度，指標(biāo)權(quán)重的大小與信息熵密切相關(guān)，即信息熵越大，表示指標(biāo)的離散度越小，那么其所對(duì)應(yīng)的權(quán)重就越小。計(jì)算步驟如下：

假設(shè)有m個(gè)樣本和n個(gè)指標(biāo)，記為Xij=（xij）m×n，其中1≤i≤m，1≤j≤n。

將各指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，如式（4），建立Dij=（dij）m×n：

計(jì)算Pij=(pij)m×n，如式（5）：

式中：pij為第i個(gè)樣本中第j個(gè)指標(biāo)的比重。

確定樣本個(gè)數(shù)m，計(jì)算K值和信息熵ej，如式（6）：

計(jì)算差異系數(shù)gj，如式（7）：

計(jì)算權(quán)重ωj，如式（8）：

式中：ωj為第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

本次研究采用熵權(quán)法計(jì)算主控因素的客觀權(quán)重，客觀權(quán)重計(jì)算結(jié)果為：①水壓：0.107 2；②富水性指數(shù)：0.339 8；③斷層影響因子：0.214 2；④斷層分維：0.081 6；⑤褶皺分維：0.101 9；⑥有效隔水層厚度：0.080 7；⑦礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.074 6。

2.2 基于FAHP-EWM 的組合權(quán)重

模糊層次分析法計(jì)算得出的權(quán)重大小與主觀評(píng)分密切相關(guān)，與指標(biāo)的實(shí)際值無(wú)關(guān)。熵權(quán)法是根據(jù)收集到的樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際值進(jìn)行信息熵計(jì)算，判斷每個(gè)指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)的離散程度，從而計(jì)算其權(quán)重。在評(píng)價(jià)各因素影響煤層底板突水危害程度時(shí)，為了參考專家們對(duì)各主控因素重要程度的主觀判斷，同時(shí)考慮主控因素中樣本數(shù)據(jù)體現(xiàn)的客觀信息，將選取4 種不同的組合賦權(quán)方式對(duì)突水主控因素進(jìn)行賦權(quán)。

2.2.1 加法合成法

加法合成法即分別對(duì)不同權(quán)重計(jì)算方法確定其占組合權(quán)重的比例，如式（9）：

式中：λ、1-λ為權(quán)重系數(shù)，也稱偏好系數(shù)；uj為第j個(gè)因素的主觀權(quán)重；vj為第j個(gè)因素的客觀權(quán)重；ωj為加法合成法組合權(quán)重。

利用加法合成法計(jì)算各主控因素的組合權(quán)重，偏好系數(shù) λ取0.5[22]，表示主客觀權(quán)重同等重要，基于加法合成法的組合權(quán)重計(jì)算結(jié)果為：①礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.089 8；②有效隔水層厚度：0.119 1；③褶皺分維：0.100 1；④斷層分維：0.096 6；⑤斷層影響因子：0.183 4；⑥含水層富水性指數(shù)：0.254 3；⑦含水層水壓：0.156 7。

2.2.2 極差最大化法

極差最大化組合賦權(quán)法是在主客觀權(quán)重計(jì)算方法的結(jié)果上進(jìn)一步建立極差最大化模型，使得綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的區(qū)分度更加明顯。具體步驟如下[23]：

假設(shè)對(duì)k個(gè)指標(biāo)用n種權(quán)重方法計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重矩陣為，如式（10）：

式中：zij為第i個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的第j個(gè)權(quán)重方法的計(jì)算結(jié)果。

確定每個(gè)指標(biāo)組合權(quán)重范圍，組合權(quán)重z=(z1,z2,z3,···,zk) ，其中zi∈[z,]，如式（11）：

假設(shè)k個(gè)指標(biāo)中每個(gè)指標(biāo)有m個(gè)樣本，建立樣本屬性矩陣，判斷每個(gè)指標(biāo)為正向指標(biāo)還是逆向指標(biāo)，將每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，建立標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，如式（12），計(jì)算綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的方差，如式（13）：

式中：m為樣本個(gè)數(shù)；z為組合權(quán)重行向量，z=(z1,z2,z3,···,zk)；S2為方差。

構(gòu)建組合權(quán)重優(yōu)化模型，使模型在約束條件下的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的方差取最大值。

根據(jù)7 個(gè)主控因素和2 種單一權(quán)重計(jì)算方法構(gòu)建權(quán)重矩陣A=（aij）7×2，確定每個(gè)主控因素的計(jì)算范圍。對(duì)每個(gè)主控因素進(jìn)行隨機(jī)抽樣，建立屬性矩陣B=（bij）7×21，判斷每個(gè)因素屬于正向指標(biāo)還是逆向指標(biāo)，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)化值和綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的方差，構(gòu)建組合權(quán)重優(yōu)化模型，基于極差最大化法的組合權(quán)重計(jì)算結(jié)果為：①礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.074 6；②有效隔水層厚度：0.080 7；③褶皺分維：0.098 2；④斷層分維：0.085 2；⑤斷層影響因子：0.214 2；⑥含水層富水性指數(shù)：0.339 8；⑦含水層水壓：0.107 2。

2.2.3 博弈論法

博弈論組合賦權(quán)法是使組合權(quán)重與主客觀權(quán)重之間的偏差最小，在主客觀權(quán)重“博弈”過(guò)程中尋找一個(gè)最優(yōu)位置，據(jù)此構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。在組合賦權(quán)之前，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，一致性檢驗(yàn)結(jié)果H≤0.4 即認(rèn)為主客觀權(quán)重符合一致性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)方法如式（14）：

式中：k為主控因素的個(gè)數(shù)；aj、bj分別為第j個(gè)因素的主客觀權(quán)重；H為一致性檢驗(yàn)結(jié)果。

假設(shè)用Q種權(quán)重計(jì)算方法對(duì)n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，基礎(chǔ)權(quán)重向量集 ωk如式（15）：

式中： ωk為第k種權(quán)重方法計(jì)算的權(quán)重向量，k=1, 2, ···,Q。

對(duì)上述Q種權(quán)重向量進(jìn)行線性組合 ω，可表示為式（16）：

式中： θk為權(quán)重系數(shù)， θk＞0。

為了求解最優(yōu)權(quán)重組合系數(shù)，需滿足以下博弈集合模型，使得 ω 與 各 ωk的離差最小，如式（17）：

上式可轉(zhuǎn)化為求解以下方程組：

求得最優(yōu)權(quán)重系數(shù)為： θ?=(θ1,θ2,···,θQ)T，對(duì)最優(yōu)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，求解式（17），可得博弈論組合權(quán)重。

對(duì)主客觀權(quán)重計(jì)算結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，H為0.159 0，符合一致性檢驗(yàn)。根據(jù)主客觀權(quán)重構(gòu)建基礎(chǔ)權(quán)重向量 ω1和 ω2，對(duì)其進(jìn)行線性組合，求解最優(yōu)權(quán)重組合系數(shù)，對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算結(jié)果為0.011 5 和0.988 5，根據(jù)歸一化后的權(quán)重系數(shù)計(jì)算博弈論組合權(quán)重，基于博弈論法的組合權(quán)重計(jì)算結(jié)果為：①礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.075 0；②有效隔水層厚度：0.081 6；③褶皺分維：0.101 8；④斷層分維：0.082 0；⑤斷層影響因子：0.213 5；⑥含水層富水性指數(shù)：0.337 8；⑦含水層水壓：0.108 4。

2.2.4 最小鑒別信息法

“鑒別信息”即衡量2 個(gè)向量分布之間差異的指標(biāo)，利用該原理對(duì)主客觀權(quán)重進(jìn)行組合，即在滿足約束條件的情況下，使得組合權(quán)重與主、客觀權(quán)重的分布盡量接近。

假設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其主觀權(quán)重的權(quán)重向量為 α=（α1,α2,···,αn），客觀權(quán)重的權(quán)重向量為β=（β1,β2,···,βn） ，組 合權(quán)重的權(quán)重向 量 為ω=（ω1,ω2,···,ωn），為使組合權(quán)重與主客觀權(quán)重的鑒別信息最小，建立以下目標(biāo)函數(shù)和約束條件，如式（19）[24]：

式中： ωi為第i個(gè)指標(biāo)的組合權(quán)重； αi、 βi分別為第i個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重、客觀權(quán)重。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，如式（20），并求其極值，如式（21）：

對(duì)式（21）求解得式（22）：

基于最小鑒別信息法的組合權(quán)重計(jì)算結(jié)果為：①礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.091 7；②有效隔水層厚度：0.116 8；③褶皺分維：0.103 6；④斷層分維：0.098 8；⑤斷層影響因子：0.187 2；⑥含水層富水性指數(shù)：0.247 9；⑦含水層水壓：0.154 0。

2.3 最優(yōu)評(píng)價(jià)結(jié)果

為了對(duì)煤層底板突水危險(xiǎn)性進(jìn)行區(qū)域劃分，武強(qiáng)等[25]引入了脆弱性指數(shù)VI 這一數(shù)學(xué)模型，如式（23）：

式中： ωi為第i個(gè)因素的權(quán)重；n為主控因素個(gè)數(shù)；fi（x,y）為單因素影響函數(shù)；(x，y)為坐標(biāo)；VI為脆弱性指數(shù)值，該值越大，突水危險(xiǎn)性就越高。

根據(jù)組合權(quán)重計(jì)算結(jié)果建立4 種突水脆弱性數(shù)學(xué)模型，建立主采煤層底板突水脆弱性評(píng)價(jià)分區(qū)。由于采用了相同的指標(biāo)體系、無(wú)量綱處理方式、主客觀權(quán)重計(jì)算方法和脆弱性指數(shù)法，最終分區(qū)結(jié)果的不同僅體現(xiàn)在主客觀權(quán)重組合賦權(quán)方法的抉擇上；每個(gè)主控因素都有4 種不同的組合權(quán)重值，最后的疊加效果會(huì)有所不同。根據(jù)上述脆弱性指數(shù)數(shù)學(xué)模型，將無(wú)量綱處理后的主控因素進(jìn)行加權(quán)疊加分析，得到評(píng)價(jià)分區(qū)圖。相較于其他分級(jí)方法，“幾何間隔法”分級(jí)結(jié)果的空間自相關(guān)性較高。因此，采用“幾何間隔法”將4 個(gè)分區(qū)圖進(jìn)行分級(jí)，共分為5 級(jí)?；诓煌M合賦權(quán)法的底板突水脆弱性評(píng)價(jià)分區(qū)如圖3。

圖3 基于不同組合賦權(quán)法的底板突水脆弱性評(píng)價(jià)分區(qū)Fig.3 Vulnerability assessment zoning of floor water inrush based on different combination weighting methods

從圖3 可以看出：4 種評(píng)價(jià)結(jié)果的分區(qū)過(guò)渡趨勢(shì)基本一致，即研究區(qū)內(nèi)北部大部分區(qū)域和中部、南部零星區(qū)域脆弱性指數(shù)值較高，被評(píng)為脆弱區(qū)與較脆弱區(qū)；南部大部分區(qū)域和西北部、中部部分區(qū)域脆弱性指數(shù)值較低，被評(píng)為相對(duì)安全區(qū)與較安全區(qū)；西北部部分區(qū)域、中部大部分區(qū)域以及東南部的部分區(qū)域被評(píng)為過(guò)渡區(qū)。但存在一些區(qū)域其評(píng)級(jí)結(jié)果不一致，例如在研究區(qū)內(nèi)中部部分區(qū)域，使用加法合成法組合賦權(quán)和最小鑒別信息法組合賦權(quán)該區(qū)域被評(píng)為較脆弱區(qū)，而用極差最大化法組合賦權(quán)和博弈論法組合賦權(quán)同一區(qū)域被評(píng)為過(guò)渡區(qū)，這與采用不同組合賦權(quán)法計(jì)算出的權(quán)重結(jié)果有很大的關(guān)系。

假設(shè)基于不同組合賦權(quán)法的脆弱性指數(shù)均相對(duì)合理，脆弱性指數(shù)應(yīng)分布在“合理脆弱性指數(shù)”的兩側(cè)。取4 種脆弱性指數(shù)的平均值作為“合理脆弱性指數(shù)”的近似值，利用Spearman 等級(jí)相關(guān)系數(shù)確定不同方法得到的脆弱性指數(shù)與“合理脆弱性指數(shù)”的等級(jí)相關(guān)系數(shù)，其優(yōu)勢(shì)為該方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布及數(shù)量均沒有特定要求，不同組合賦權(quán)法的脆弱性指數(shù)排序與合理排序的相關(guān)性為：①基于加法合成法組合賦權(quán)的脆弱性指數(shù)排序相關(guān)性：0.983 1；②基于極差最大化法組合賦權(quán)的脆弱性指數(shù)排序相關(guān)性：0.972 7；③基于博弈論法組合賦權(quán)的脆弱性指數(shù)排序相關(guān)性：0.972 7；④基于最小鑒別信息法組合賦權(quán)的脆弱性指數(shù)排序相關(guān)性：0.987 0。

可以看出：基于不同組合賦權(quán)法得到的脆弱性指數(shù)值的等級(jí)排序與合理排序的相關(guān)系數(shù)普遍較高，其中基于最小鑒別信息法組合賦權(quán)的脆弱性指數(shù)等級(jí)排序與合理排序的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.987 0，相關(guān)系數(shù)越高說(shuō)明用該賦權(quán)方法得到的評(píng)價(jià)效果越好。故將最小鑒別信息法組合賦權(quán)得到的突水脆弱性評(píng)價(jià)作為最優(yōu)結(jié)果。

3 脆弱性指數(shù)法評(píng)價(jià)與突水系數(shù)法評(píng)價(jià)對(duì)比

突水系數(shù)的計(jì)算公式為：

式中：T為突水系數(shù)，MPa/m；p為煤層底板隔水層所承受的水壓值，MPa；M為底板隔水層厚度，m。

根據(jù)式（24），計(jì)算S1 號(hào)煤層底板的突水系數(shù)值，并對(duì)研究區(qū)進(jìn)行危險(xiǎn)性劃分。

將所選取的最優(yōu)突水脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果與突水系數(shù)法評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。煤層底板構(gòu)造較發(fā)育，臨界突水系數(shù)取0.06 MPa/m；無(wú)構(gòu)造破壞地段該值取0.1 MPa/m。突水系數(shù)等值線和突水危險(xiǎn)性劃分如圖4。突水系數(shù)等值線和突水脆弱性評(píng)價(jià)分區(qū)圖如圖5。

圖4 突水系數(shù)等值線和突水系數(shù)法突水危險(xiǎn)性劃分Fig.4 Isocline of water inrush coefficient and classification of water inrush risk

圖5 突水系數(shù)等值線和突水脆弱性評(píng)價(jià)分區(qū)圖Fig.5 Isocline of water inrush coefficient and zoning map of water inrush vulnerability assessment

由圖4 可知：研究區(qū)內(nèi)東南部區(qū)域的突水系數(shù)值較小，南部偏西區(qū)域以及北部區(qū)域突水系數(shù)值較大，突水系數(shù)較大的區(qū)域呈現(xiàn)出水壓較高且隔水層厚度較小的特點(diǎn)，其總體的變化趨勢(shì)為從南向北逐漸增大。突水系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0.102 9～0.334 4 MPa/m，其值均已突破臨界值。因此，將全區(qū)劃分為突水危險(xiǎn)區(qū)。

由圖5 可知：突水系數(shù)值的計(jì)算結(jié)果為0.102 9～0.334 4 MPa/m，其變化規(guī)律大體呈現(xiàn)出從南向北逐漸增大的趨勢(shì)，中部分布有小面積突水系數(shù)值較低的區(qū)域。脆弱性指數(shù)值的計(jì)算結(jié)果為0.354 6～0.756 1，其變化規(guī)律與突水系數(shù)值的變化規(guī)律類似，總體上呈現(xiàn)出從南向北逐漸增大的趨勢(shì)，在中部分布有小面積脆弱性指數(shù)值較低的區(qū)域。通過(guò)以上分析，可以推測(cè)出在研究區(qū)內(nèi)，北部比南部的突水危險(xiǎn)性更大，中部存在小面積突水危險(xiǎn)性較低的區(qū)域。

從評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，突水系數(shù)法和脆弱性指數(shù)法表現(xiàn)出較大的差異，2 種方法煤層底板突水危險(xiǎn)性劃分占研究區(qū)面積的比例見表1。

表1 煤層底板突水危險(xiǎn)性劃分占研究區(qū)面積的比例Table 1 Proportion of water inrush risk division of coal seam floor in the study area

根據(jù)突水系數(shù)法的判斷，不論是在構(gòu)造發(fā)育地段還是在正常地段，突水系數(shù)值均突破了臨界值，全區(qū)皆被劃分為突水危險(xiǎn)區(qū)，然而，在構(gòu)造不發(fā)育、富水性較弱且隔水層較厚的區(qū)域可以實(shí)現(xiàn)煤層的帶壓安全開采；而從突水脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，研究區(qū)內(nèi)僅北部區(qū)域及中部、南部零星區(qū)域?yàn)檩^脆弱區(qū)及脆弱區(qū)，占區(qū)域總面積的25.4%，且這些區(qū)域皆為構(gòu)造影響較大、水壓相對(duì)較高、富水性指數(shù)相對(duì)較大、有效隔水層厚度較薄以及隔水層巖性力學(xué)強(qiáng)度較低的區(qū)域，其余區(qū)域被劃分為相對(duì)安全區(qū)、較安全區(qū)以及過(guò)渡區(qū)。相比突水系數(shù)法的分區(qū)結(jié)果，脆弱性指數(shù)法的分區(qū)結(jié)果更加細(xì)致。

根據(jù)煤層底板突水機(jī)理可知，突水現(xiàn)象是多因素共同作用的結(jié)果。突水系法僅考慮了2 個(gè)因素的影響，雖然這種方法能在勘察資料較少的情況下為煤層底板突水危險(xiǎn)性做出大致的評(píng)估，但卻不能進(jìn)行較為細(xì)致的劃分。相較于突水系數(shù)法評(píng)價(jià)，脆弱性指數(shù)法不僅考慮了水壓的因素，而且考慮了含水層富水性、構(gòu)造、有效隔水層厚度以及巖性的影響，選取的因素較為豐富；同時(shí)該評(píng)價(jià)采用了最小鑒別信息法將各因素的主客觀權(quán)重相結(jié)合，兼顧了主客觀權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，得出每個(gè)主控因素的組合權(quán)重，根據(jù)主控因素的組合權(quán)重計(jì)算出最終的突水脆弱性指數(shù)，并將評(píng)價(jià)區(qū)域劃分為5 個(gè)等級(jí)，該評(píng)價(jià)方法不僅能夠綜合反映不同因素對(duì)煤層底板突水現(xiàn)象的共同作用，而且考慮到各因素對(duì)突水影響的相對(duì)大小，評(píng)價(jià)結(jié)果更加接近實(shí)際情況。參考突水脆弱性評(píng)價(jià)劃分結(jié)果，礦方可以在不同區(qū)域做出針對(duì)性的帶壓安全開采和突水防治工作。

4 結(jié) 語(yǔ)

1）采用FAHP 和EWM 分別計(jì)算各主控因素的主客觀權(quán)重，選取4 種不同的數(shù)學(xué)方法對(duì)主客觀權(quán)重進(jìn)行組合，得到4 種組合權(quán)重，利用GIS的信息融合技術(shù)分別得出突水脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果。4種評(píng)價(jià)結(jié)果的分區(qū)過(guò)渡趨勢(shì)基本一致，即先期開采地段北部大部分區(qū)域和中部、南部零星區(qū)域脆弱性指數(shù)值較高，被評(píng)為脆弱區(qū)與較脆弱區(qū)，南部大部分區(qū)域和西北部、中部部分區(qū)域脆弱性指數(shù)值較低，被評(píng)為相對(duì)安全區(qū)與較安全區(qū)，但存在部分區(qū)域其評(píng)級(jí)結(jié)果不一致。

2）采用Spearman 等級(jí)相關(guān)系數(shù)分別對(duì)4 種突水脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果表明：基于不同組合賦權(quán)方式得到的脆弱性指數(shù)等級(jí)排序與“合理排序”的相關(guān)性均普遍較高，其中采用最小鑒別信息法得到的脆弱性指數(shù)等級(jí)排序與“合理排序”的相關(guān)系數(shù)最高，其相關(guān)性高達(dá)0.987。可以推斷，在4 種脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果中，采用最小鑒別信息法組合賦權(quán)得到的突水脆弱性評(píng)價(jià)效果最好。

3）突水系數(shù)法的評(píng)價(jià)結(jié)果為全區(qū)皆劃分為突水危險(xiǎn)區(qū)。將突水系數(shù)法評(píng)價(jià)與基于最小鑒別信息法組合賦權(quán)得到的突水脆弱性評(píng)價(jià)進(jìn)行對(duì)比，從二者值的變化規(guī)律可以推測(cè)出北部比南部的突水危險(xiǎn)性更高，中部存在小面積突水危險(xiǎn)性較低的區(qū)域。從評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，脆弱性評(píng)價(jià)的區(qū)域劃分更加細(xì)致，綜合反映了含水層富水性、構(gòu)造、有效隔水層厚度以及巖性對(duì)底板突水危險(xiǎn)性的影響，評(píng)價(jià)結(jié)果更加接近實(shí)際。