李 璐，張春來，楊陶源，王愛麗，鄭宣傳

（1.中國鐵路信息科技集團有限公司網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究院，北京 100044；2.中國國家鐵路集團有限公司發(fā)展和改革部，北京 100844；3.北京城建設(shè)計發(fā)展集團股份有限公司城市軌道交通綠色與安全建造技術(shù)國家工程研究中心，北京 100037）

0 引言

隨著我國高速鐵路網(wǎng)逐步擴大覆蓋，高速鐵路動車組需求量不斷提高[1]。高速鐵路動車組投資大且使用年限長，其采購和升級改造成為鐵路運營管理中的重大決策內(nèi)容。然而，現(xiàn)階段高速鐵路動車組的投資采購計劃主要依賴經(jīng)驗判斷，缺乏科學(xué)合理的方法，特別是對于中遠(yuǎn)期動車組需求量缺少評估，不利于中國鐵路行業(yè)的發(fā)展規(guī)劃和產(chǎn)業(yè)布局[2]。如何精準(zhǔn)預(yù)測高速鐵路動車組需求量，進而有針對性地編制動車組采購和升級改造計劃，最終實現(xiàn)資源高效配置，成為鐵路精細(xì)精益管理亟待解決的問題。

關(guān)于交通運輸領(lǐng)域的需求量預(yù)測問題，大量學(xué)者提出了包括傳統(tǒng)統(tǒng)計預(yù)測方法[3-5]、參數(shù)預(yù)測模型[6,7]、非參數(shù)模型[8-10]等多種方法，這些成果針對車流量、客流量、貨運量等不同場景的交通需求量預(yù)測具有較好的適用性。然而，不同于主要受經(jīng)濟社會活動影響的客貨交通流量，高速鐵路動車組需求量不僅受經(jīng)濟社會活動影響，還與高速鐵路線路的建設(shè)和運輸組織密切相關(guān)。因此，研究高速鐵路動車組需求量的影響因素，有針對性地構(gòu)建基于重力模型和多元線性回歸的組合模型，通過對動車組近遠(yuǎn)期需求量進行量化預(yù)測，為我國高速鐵路動車組的投資及決策提供有效支撐。

1 高速鐵路動車組需求量影響因素

高速鐵路動車組的需求量影響因素眾多，分為外部因素與內(nèi)部因素。外部因素主要包括宏觀政策、居民消費水平、人口總量、國民經(jīng)濟發(fā)展水平、疫情影響等，這些因素直接影響客運需求，進而影響動車組需求量。內(nèi)部因素主要包括高速鐵路營業(yè)里程、列車開行方案、動車組運用計劃、動車組保有量等，而這些因素均為高速鐵路客運生產(chǎn)的關(guān)鍵要素，與動車組的需求量密切相關(guān)。其中，重點選取人口總量、國民經(jīng)濟發(fā)展水平、高速鐵路營業(yè)里程、高速鐵路列車開行方案、高速鐵路動車組運用計劃等關(guān)鍵因素進行分析和研究。2013—2019 年高速鐵路動車組需求量主要影響因素統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1 所示。

（1）人口總量。人口總量及其增長速度是影響人口遷移和流動、引起出行需求變化的重要因素，高速鐵路動車組需求量的本質(zhì)是客運服務(wù)的需求量，而人口是客運服務(wù)需求的基礎(chǔ)。根據(jù)表1 數(shù)據(jù)計算，人口總量與高速鐵路動車組保有量的相關(guān)性系數(shù)達(dá)0.997 1。

（2）國民經(jīng)濟發(fā)展水平。國民經(jīng)濟發(fā)展情況是影響客運服務(wù)需求和高速鐵路動車組需求的重要因素，國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是國民經(jīng)濟發(fā)展水平的代表性數(shù)據(jù)。國內(nèi)生產(chǎn)總值的提升能增強社會生產(chǎn)活動次數(shù)，從而驅(qū)動客運需求的總體上升。根據(jù)表1數(shù)據(jù)計算，我國GDP 與高速鐵路動車組保有量的相關(guān)性系數(shù)達(dá)0.966 4。

（3）高速鐵路營業(yè)里程。高速鐵路線路是承載高速鐵路動車組運行的基礎(chǔ)設(shè)施，高速鐵路動車組保有量應(yīng)當(dāng)與高速鐵路營業(yè)里程相匹配。由表1可見，我國高速鐵路營業(yè)里程與高速鐵路動車組保有量的相關(guān)性系數(shù)達(dá)0.976 4。另一方面，由于高速鐵路線路建設(shè)周期長，而動車組制造周期相對較短，由于近遠(yuǎn)期高速鐵路營業(yè)里程相對確定，因而可用于動車組需求量的短期預(yù)測影響因素。

（4）高速鐵路列車開行方案。高速鐵路列車開行方案包括列車開行對數(shù)、列車交路及停站方案、列車編組方案等，直接決定著一條高速鐵路線路所需的動車組數(shù)量。相同里程和速度等級的高速鐵路線路，可因開行列車對數(shù)的差異，造成動車組需求量的顯著不同。因此，列車開行方案是決定動車組需求量的重要因素，可通過列車開行對數(shù)估算開行方案對動車組需求量的影響。

（5）高速鐵路動車組運用計劃。高速鐵路動車組運用計劃包括動車組交路計劃和動車組檢修計劃。其中，動車組交路計劃規(guī)定了動車組完成列車運行計劃和進行一級檢修的運用計劃，高質(zhì)量的交路計劃可提升動車組運用效率，進而降低動車組需求量；動車組運用效率可用動車組日車公里衡量。動車組檢修計劃包括由動車段（所）制定的一、二級修計劃和由國鐵集團制定的高級修計劃。其中，高級修用時較長，計劃完成高級修的動車組需要備用或增配動車組進行補充；檢修計劃對動車組需求量的影響可通過“檢修率”和“備用率”來衡量。

2 高速鐵路動車組需求量預(yù)測模型

2.1 建模方法

運用重力模型、多元回歸模型等理論，以改進重力模型預(yù)測結(jié)果為基礎(chǔ)條件，根據(jù)高速鐵路動車組需求量人口、GDP、高速鐵路營業(yè)里程、列車開行方案、動車組運用計劃等影響因素，運用重力模型求解出列車開行對數(shù)，運用多元線性回歸模型進行參數(shù)估計，并通過動車組日車公里估算運用車數(shù)量，最后利用檢備車數(shù)量線性回歸預(yù)測得出高速鐵路動車組需求量。高速鐵路動車組需求量預(yù)測建模方法如圖1所示。

圖1 高速鐵路動車組需求量預(yù)測建模方法Fig.1 Modeling for predicting the demand for high speed EMUs

（1）列車開行對數(shù)預(yù)測。高速鐵路營業(yè)里程、列車開行方案和動車組運用計劃是直接決定動車組需求量的因素，選取列車開行對數(shù)、動車組日車公里分別衡量列車開行方案及動車組運用計劃對動車組需求量的影響。列車開行對數(shù)與線路途經(jīng)城市的人口、GDP 等因素高度相關(guān)，可以根據(jù)預(yù)測年度線路起訖點城市人口、GDP、高速鐵路營業(yè)里程進行預(yù)測。

（2）高速鐵路動車組運用車數(shù)量預(yù)測。從動車組運用的角度，根據(jù)高速鐵路營業(yè)里程、設(shè)計速度、列車開行對數(shù)以及估算的動車組日車公里，對動車組運用車數(shù)量進行預(yù)測。

（3）高速鐵路動車組需求量預(yù)測。根據(jù)動車組檢修率、備用率計算檢修、備用動車組數(shù)量，運用動車組與檢修、備用動車組的總量即動車組的需求量。

2.2 重力模型理論基礎(chǔ)

基于萬有引力定律提出的重力模型，在交通、地理、經(jīng)濟等領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用[11]。重力模型在交通運輸領(lǐng)域的研究始于對城市內(nèi)部、城市間人們的出行行為的描述[12]，在交通需求預(yù)測中，一般的重力模型為

式中：Xij為i，j間交通分布量；Ti為交通區(qū)產(chǎn)生量；Ui為交通區(qū)吸引量；tij為阻抗函數(shù)；α，β，γ為參數(shù)。

2.3 組合預(yù)測模型構(gòu)建

2.3.1 基于重力模型的列車開行對數(shù)預(yù)測

列車開行對數(shù)是影響動車組運用數(shù)量的重要因素。高速鐵路線路列車開行對數(shù)取決于客運需求，而客運需求由起訖點城市人口、GDP 和距離決定。因此，改進針對交通需求預(yù)測領(lǐng)域經(jīng)典的重力模型，以預(yù)測列車開行對數(shù)Dod為

式中：POPo、POPd分別為線路起訖點城市人口數(shù)量；GDPo、GDPd分別為線路起訖點城市GDP 總量；Cod為城市起訖點o、d 之間的旅行時間，可用該線路里程與設(shè)計速度的比值進行估算；k、α1、α2、α3、α4、β均為待估參數(shù)。

對式（2）等式兩邊取對數(shù)得到

通過取對數(shù)使重力模型成為多元線性結(jié)構(gòu)，便于采用線性回歸方法對待估參數(shù)進行估計。通過采集各線路起訖點城市人口、GDP、列車開行對數(shù)等歷史數(shù)據(jù)對式（3）進行訓(xùn)練，回歸得到的k、α1、α2、α3、α4、β便可作為預(yù)測時的關(guān)鍵參數(shù)。

2.3.2 基于動車組日車公里估算的運用車數(shù)量預(yù)測

考慮高速鐵路動車組的運用規(guī)律，在已知線路里程、設(shè)計速度、列車開行對數(shù)、動車組日車公里等參數(shù)時，可采用式（4）對該線路運用車數(shù)量進行估算。

線路里程和設(shè)計速度均可在開通運營前獲取精確數(shù)據(jù)，設(shè)計速度為350 km/h 的線路，動車組日車公里按照2 500 km 估算；設(shè)計速度為250 km/h 的線路，動車組日車公里按照1 500 km估算。

2.3.3 高速鐵路動車組需求量預(yù)測

高速鐵路動車組需求量主要由運用動車組、檢修動車組、備用動車組3 部分構(gòu)成。檢修和備用動車組通常與運用動車組有相對穩(wěn)定的比例，即動車組檢修率和備用率。已知運用動車組數(shù)量，根據(jù)檢修率和備用率即可估算高速鐵路動車組總需求量。

按照式（4）估算，得到線路起訖點長交路之間運行所需的運用車數(shù)量，而沒有考慮不同交路方案、不同停站方案的列車車次所需動車組數(shù)量。線路總運用車數(shù)與起訖點長交路運用車數(shù)存在一定數(shù)值關(guān)系，而該關(guān)系應(yīng)與線路里程存在關(guān)聯(lián)。因而構(gòu)建多元線性回歸模型為

式中：a、b、c為待估參數(shù)。

通過動車組保有量的歷史數(shù)據(jù)，以及其相對應(yīng)年份的高速鐵路里程、預(yù)測得到的長交路運用及檢備車數(shù)量，采用回歸分析可得到參數(shù)a、b、c，進而可根據(jù)式（2）—（5）對未來年份的高速鐵路動車組需求量進行預(yù)測。

3 高速鐵路動車組需求量預(yù)測應(yīng)用

3.1 需求量預(yù)測

根據(jù)國家統(tǒng)計局、中國國家鐵路集團有限公司，中國鐵道年鑒[13]等公開數(shù)據(jù)，考慮到2020—2022 年受新冠病毒肺炎疫情影響，選擇2013—2017 年數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，以2018—2019 年數(shù)據(jù)作為模型測試數(shù)據(jù)集。通過收集整理全國高速鐵路運營里程，高速鐵路動車組列車開行對數(shù)，主要城市人口及GDP，動車組上線率、檢修率、備用率，動車組保有量等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，高速鐵路運營里程到2019 年底已達(dá)3.5 萬km，高速鐵路動車組上線運用率如表2 所示，高速鐵路動車組保有量如表3所示。

表2 高速鐵路動車組上線運用率Tab.2 Operational rate of high speed EMUs單位：%

表3 高速鐵路動車組保有量Tab.3 Amount of high speed EMUs 單位：組

為驗證高速鐵路動車組需求量預(yù)測模型的可靠性，選擇高速鐵路動車組保有量歷史數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)集。

將2013—2017 年數(shù)據(jù)代入式（1）—（4），通過回歸分析得到k、α1、α2、α3、α4、β、a、b、c等參數(shù)值，進而對2018和2019年高速鐵路動車組保有量進行預(yù)測，2018—2019 年高速鐵路動車組保有量預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4 2018—2019年高速鐵路動車組保有量預(yù)測結(jié)果Tab.4 High speed EMUs prediction from 2018 to 2019

該預(yù)測結(jié)果與真實值的平均絕對百分比誤差（MAPE）為3.56%，相對較低，因而該預(yù)測模型充分考慮了高速鐵路動車組運用的業(yè)務(wù)特點和數(shù)據(jù)特點，具有較高的預(yù)測精度和可靠性。

3.2 預(yù)測結(jié)果分析

截至2023年底，全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到15.9萬km，其中高速鐵路4.5萬km。按照一般高速鐵路項目平原丘陵地區(qū)3.5～4年、山地高原地區(qū)4.5～5年的建設(shè)工期估算，2019—2021年大部分開工項目均有望在“十四五”期間建成通車。預(yù)計到“十四五”末，全國高速鐵路通車?yán)锍虒⑦_(dá)4.9萬km，新增約0.85萬km。

根據(jù)《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃（2016）》，到2030 年我國將形成以“八縱八橫”主通道為骨架、區(qū)域連接線銜接、城際鐵路補充的高速鐵路網(wǎng)，高速鐵路總里程超過4.5 萬km，目前已運營和開工建設(shè)的高速鐵路里程已達(dá)到規(guī)劃目標(biāo)。采用線性模型擬合2015—2025 年全國高速鐵路新增里程與時間的關(guān)系，據(jù)此預(yù)測2026—2030 年之間全國高速鐵路新增里程約為0.94 萬km，2030 年高速鐵路總里程預(yù)計5.84 萬km。由于缺少具體線路信息，對新增線路的列車開行對數(shù)采用已運營線路的均值進行計算。

針對人口及GDP 等宏觀經(jīng)濟指標(biāo)，以專業(yè)機構(gòu)研究成果作為預(yù)測依據(jù)[14-16]，中國人民大學(xué)人口與發(fā)展研究中心對2025 及2030 年中國人口預(yù)測結(jié)果如表5 所示。選擇“低生育率”預(yù)測方案，以2025 年14.47億人、2030年14.37億人作為預(yù)測依據(jù)。同時，根據(jù)國際貨幣基金組織（IMF）預(yù)測，2025 年我國GDP 將達(dá)到116.898 萬億元，2030 年我國GDP 將達(dá)到130.251萬億元。

表5 2025及2030年中國人口預(yù)測結(jié)果Tab.5 Population forecast for China in 2025 and 2030單位：億人

根據(jù)高速鐵路計劃開通運營情況和人口、GDP預(yù)測數(shù)據(jù)，采用構(gòu)建的預(yù)測模型對高速鐵路動車組需求量進行預(yù)測，高速鐵路動車組需求量預(yù)測結(jié)果如表6所示，高速鐵路動車組需求量2024年約為4 419組，2025年約為4 592組，2030年約為6 605組。

表6 高速鐵路動車組需求量預(yù)測結(jié)果Tab.6 Demand prediction of high speed EMUs單位：標(biāo)準(zhǔn)組

4 結(jié)語

隨著高速鐵路網(wǎng)逐步形成，旅客運輸需求日趨旺盛，高速鐵路動車組需求量日益增長?；谥亓δＰ秃投嘣€性回歸的組合模型結(jié)合高速鐵路動車組需求量的影響因素，預(yù)測高速鐵路動車組近遠(yuǎn)期需求量，呈現(xiàn)出較高的預(yù)測精度。然而，高速鐵路動車組需求量預(yù)測還應(yīng)結(jié)合高速鐵路發(fā)展規(guī)劃，深入分析高速鐵路旅客運輸市場趨勢，進一步從線路、車型等方面優(yōu)化預(yù)測方法，加強高速鐵路動車組需求量精細(xì)化研究，為高速鐵路精準(zhǔn)匹配運輸市場需求，高效配置鐵路運力資源提供支撐。