白鈺銘, 姜昱汐

(大連交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，大連 116028)

0 引言

近年來，我國債券市場(chǎng)飛速發(fā)展，中國人民銀行金融市場(chǎng)司發(fā)布的《2021 年金融市場(chǎng)運(yùn)行情況》[1]中指出，2021 年全年我國債券市場(chǎng)共發(fā)行各類債券61.9 萬億，同比增長8.0%，截至2021 年末，我國債券市場(chǎng)托管余額133.5 萬億元，同比增長16.5 萬億元，已成為全球第二大債券市場(chǎng)。債券市場(chǎng)快速發(fā)展的同時(shí)也出現(xiàn)了債券違約頻發(fā)。2014 年“11 超日債”違約是我國第一次發(fā)生實(shí)質(zhì)性債券違約，根據(jù)中央結(jié)算公司發(fā)布的《2021 年我國債券市場(chǎng)違約回顧與展望》[2]，截至2021 年末，我國債券市場(chǎng)累計(jì)有243 家發(fā)行人發(fā)生違約，共涉及到期違約債券685 期，到期違約金額合計(jì)約6 184.17 億元。找出影響債券違約的關(guān)鍵因素，并建立違約鑒別精度高且具備實(shí)用性的債券違約預(yù)警模型，對(duì)投資者和中國債券市場(chǎng)的健康穩(wěn)定發(fā)展都具有重要意義。

當(dāng)前關(guān)于債券違約預(yù)警的相關(guān)研究，主要可分為三個(gè)方面。

一是債券違約影響因素研究。蔣敏等[3]發(fā)現(xiàn)，過度負(fù)債和經(jīng)濟(jì)下行會(huì)導(dǎo)致高績效企業(yè)債券違約，資金周轉(zhuǎn)不足和經(jīng)濟(jì)下行會(huì)導(dǎo)致低績效企業(yè)債券違約；肖艷麗和向有濤[4]發(fā)現(xiàn)，剩余期限(年)、票面利率、流動(dòng)比率、長期負(fù)債占比和應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率等五個(gè)指標(biāo)特征是引起債券違約風(fēng)險(xiǎn)的主要因素，影響貢獻(xiàn)度占到80%，有形資產(chǎn)比率和長期負(fù)債占比超過相應(yīng)閾值時(shí)，會(huì)分別產(chǎn)生拉低和拉高債券違約的風(fēng)險(xiǎn)；Li 等[5]指出，債券違約率與發(fā)債公司能源消耗成正相關(guān)，與發(fā)債公司的社會(huì)責(zé)任感、公司治理能力以及財(cái)務(wù)表現(xiàn)呈負(fù)相關(guān)；羅朝陽等[6]研究了金融周期和全要素生產(chǎn)率與債券違約的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)金融周期頂部發(fā)生債券違約的概率較大，全要素生產(chǎn)率與債券違約呈負(fù)相關(guān)。

二是債券信用評(píng)級(jí)指標(biāo)體系研究。陳學(xué)彬等[7]從債券發(fā)行公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)、債券市場(chǎng)指標(biāo)、債券評(píng)級(jí)指標(biāo)、宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境指標(biāo)、行業(yè)景氣指標(biāo)、地區(qū)經(jīng)濟(jì)景氣指標(biāo)等六個(gè)方面構(gòu)建指標(biāo)體系；Ma 等[8]從債券基本信息、債券發(fā)行主體基本信息、債券信用評(píng)級(jí)情況、債券發(fā)行主體財(cái)務(wù)信息以及宏觀因素等五個(gè)方面構(gòu)建指標(biāo)體系；Giesecke 等[9]從股票收益率、股票收益波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率、信用利差、消費(fèi)增長、知識(shí)產(chǎn)權(quán)增長、通貨膨脹率、GDP 增長等八個(gè)方面構(gòu)建指標(biāo)體系；姚瀟等[10]從債券發(fā)行人基本信息和財(cái)務(wù)指標(biāo)中選取8 個(gè)因素構(gòu)建指標(biāo)體系。

三是債券違約預(yù)警方法研究。按照債券違約預(yù)警方法的發(fā)展階段，可將其分為三類，分別是以因子評(píng)分和Z-score 為代表的財(cái)務(wù)指標(biāo)類分析法[11–14]、以Credit Metirics、Credit Portfolio View、CreditRisk+、KMV 等為代表的量化指標(biāo)信用風(fēng)險(xiǎn)分析方法[15–19]和以邏輯回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、隨機(jī)森林等單模型和集成模型為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[10,20–22]。

從現(xiàn)有研究來看，當(dāng)前關(guān)于債券違約預(yù)警的相關(guān)研究已經(jīng)取得了很多成果，但還存在一定的不足。

債券違約影響因素方面，已有文獻(xiàn)主要集中在發(fā)債主體的個(gè)別財(cái)務(wù)情況、企業(yè)經(jīng)營情況、企業(yè)屬性、所在地區(qū)宏觀環(huán)境以及債券基本信息等，而這些影響因素只是說明了哪些指標(biāo)會(huì)影響到債券違約，但不能對(duì)債券違約進(jìn)行預(yù)警。

債券信用評(píng)級(jí)指標(biāo)體系方面，已有文獻(xiàn)的指標(biāo)體系主要從部分債券基本信息、債券發(fā)行公司財(cái)務(wù)指標(biāo)、債券發(fā)行公司非財(cái)務(wù)指標(biāo)以及宏觀情況等方面構(gòu)成債券信用評(píng)級(jí)指標(biāo)體系。但都是只考慮某一方面的指標(biāo)，并沒有從上述多個(gè)維度全面反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)特征。

債券違約預(yù)警方法方面，財(cái)務(wù)指標(biāo)分析方法通常只關(guān)注某一方面的指標(biāo)而忽視掉其余的影響因素。因此，這種分析方法只能確定影響因素，卻無法進(jìn)行違約預(yù)測(cè)；對(duì)基于量化指標(biāo)信用風(fēng)險(xiǎn)分析方法的系列模型，Credit Metirics、Credit Portfolio View 和CreditRisk+等是基于大量違約統(tǒng)計(jì)信息，適用于相關(guān)數(shù)據(jù)完整度高的研究對(duì)象，而KMV 模型考慮的指標(biāo)不僅較少，還假定了資產(chǎn)收益等固定不變，與債券實(shí)際情況不符；基于機(jī)器學(xué)習(xí)的違約預(yù)警方法主要分為傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法和深度學(xué)習(xí)算法。很多傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法存在降維效果差、精度不高或計(jì)算速度慢等各類問題，深度學(xué)習(xí)方法則因?yàn)槟Ｐ蛷?fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的可解釋性不強(qiáng)，這對(duì)需要考慮經(jīng)濟(jì)意義可解釋性的債券違約預(yù)警問題并不適合，且采用深度學(xué)習(xí)模型要想獲得比較高的一個(gè)精度，需要較大的樣本數(shù)據(jù)和計(jì)算時(shí)間。

此外，以上三個(gè)方面的實(shí)證研究中，關(guān)于債券違約預(yù)警影響指標(biāo)的數(shù)據(jù)時(shí)間窗包括t、t ?1 和t ?2(即債券違約發(fā)生在t期，違約預(yù)警指標(biāo)數(shù)據(jù)為同期、滯后一期和兩期)，但是現(xiàn)有研究通常是主觀選取一個(gè)時(shí)間窗，對(duì)選擇哪一個(gè)時(shí)間窗更合理并沒有依據(jù)，且沒有考慮債券違約預(yù)測(cè)中，違約和非違約樣本數(shù)量差距大會(huì)導(dǎo)致的樣本非均衡問題，這也影響了預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。

根據(jù)上述分析，本文從以上幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。第一，本文從發(fā)債主體內(nèi)部財(cái)務(wù)指標(biāo)、發(fā)債主體內(nèi)部非財(cái)務(wù)指標(biāo)和發(fā)債主體外部指標(biāo)三個(gè)方面出發(fā)，對(duì)已有文獻(xiàn)的指標(biāo)進(jìn)行歸類整理，其中已有文獻(xiàn)中的“債券發(fā)行公司財(cái)務(wù)指標(biāo)”對(duì)應(yīng)本文的“發(fā)債主體內(nèi)部財(cái)務(wù)指標(biāo)”、“債券發(fā)行公司非財(cái)務(wù)指標(biāo)”對(duì)應(yīng)本文的“發(fā)債主體內(nèi)部非財(cái)務(wù)指標(biāo)”，“債券基本信息”和“宏觀情況”合并為本文的“發(fā)債主體外部指標(biāo)”，最終以19 個(gè)維度，615 個(gè)指標(biāo)構(gòu)建初始指標(biāo)池，彌補(bǔ)現(xiàn)有研究中指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)不清晰信息不充分的不足。第二，采用SMOTE 方法對(duì)樣本進(jìn)行均衡化處理，消除樣本類別不均衡對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。第三，通過XGBoost 方法構(gòu)建違約預(yù)警模型，選取不同時(shí)間窗數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果反推最優(yōu)違約預(yù)警特征指標(biāo)組合和最優(yōu)預(yù)測(cè)時(shí)間窗，保證了以較精簡的指標(biāo)體系達(dá)到較高預(yù)測(cè)精度的目標(biāo)，并改變了現(xiàn)有研究主觀選取違約預(yù)警時(shí)間窗的弊端。通過本文模型與其他常用違約預(yù)測(cè)模型的結(jié)果對(duì)比分析，本文模型具有降維效果好、計(jì)算速度快、穩(wěn)定性好和可解釋性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。

1 基于特征選擇和違約鑒別的我國上市公司債券違約預(yù)警模型構(gòu)建

1.1 樣本數(shù)據(jù)的處理

1.1.1 缺失值處理

缺失值是指不能獲取的指標(biāo)值，對(duì)于缺失值處理的整體思路是用最差值填補(bǔ)缺失值。按照指標(biāo)的性質(zhì)，可將指標(biāo)分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)。指標(biāo)的性質(zhì)不同，填補(bǔ)缺失值的方法也不同。

1) 定量指標(biāo)填補(bǔ)缺失值方法

定量指標(biāo)是指可以用具體數(shù)值表示的指標(biāo)，從指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響又可將定量指標(biāo)細(xì)分為正向指標(biāo)、負(fù)向指標(biāo)和區(qū)間指標(biāo)。

正向指標(biāo)是指指標(biāo)值越大，越不容易違約，例如流動(dòng)比率、速動(dòng)比率等指標(biāo)；負(fù)向指標(biāo)是指標(biāo)值越小，越不容易違約，例如有形資產(chǎn)負(fù)債率、長期資本負(fù)債率等指標(biāo)；而區(qū)間指標(biāo)是指當(dāng)指標(biāo)值處于某一特定區(qū)間時(shí)越不容易違約，指標(biāo)值與這一特定區(qū)間的距離越遠(yuǎn)越容易違約，例如管理層平均年齡等指標(biāo)。

設(shè)i為第i個(gè)指標(biāo)，j為第j支債券，v′ij為用于填補(bǔ)的指標(biāo)值，vij為原始指標(biāo)值，m為債券總數(shù)，qi1為區(qū)間指標(biāo)的區(qū)間最小值，qi2為區(qū)間指標(biāo)的區(qū)間最大值，(qi1+qi2)/2 為區(qū)間指標(biāo)的區(qū)間的中間值。

正向指標(biāo)對(duì)于用來填補(bǔ)缺失值的數(shù)值的計(jì)算公式為

若按照公式(1)的計(jì)算結(jié)果偏離了該指標(biāo)的合理范圍，則用已知指標(biāo)值中的最小值填補(bǔ)，計(jì)算公式為

例如流動(dòng)比率這一指標(biāo)，永遠(yuǎn)不可能小于0，若公式(1)的計(jì)算結(jié)果小于0，則用公式(2)計(jì)算[23]。

負(fù)向指標(biāo)對(duì)于用來填補(bǔ)缺失值的數(shù)值的計(jì)算公式為

同樣，若公式(3)的計(jì)算結(jié)果偏離了該指標(biāo)的合理范圍，則用已知指標(biāo)中的最大值填補(bǔ)公式，具體如下[23]

區(qū)間指標(biāo)對(duì)于用來填補(bǔ)缺失值的數(shù)值的計(jì)算思路是計(jì)算與最優(yōu)指標(biāo)區(qū)間距離最遠(yuǎn)的那個(gè)已知指標(biāo)值，并用那個(gè)指標(biāo)值填補(bǔ)，區(qū)間指標(biāo)的填補(bǔ)值的計(jì)算公式如下[23]

2) 定性指標(biāo)填補(bǔ)缺失值方法

定性指標(biāo)是指不能直接將指標(biāo)值代入數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算的指標(biāo)，如產(chǎn)權(quán)性質(zhì)等指標(biāo)。對(duì)定性指標(biāo)，填補(bǔ)缺失值的思路是將定性指標(biāo)的指標(biāo)值按類別分成不同的等級(jí)，然后用最差的等級(jí)填補(bǔ)缺失值。

1.1.2 指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

未經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)經(jīng)常存在三個(gè)問題，即定性指標(biāo)的非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)處理及標(biāo)準(zhǔn)化、數(shù)據(jù)存在異常值、不同指標(biāo)數(shù)據(jù)之間的量級(jí)及單位不同等，本文采用下面的方法進(jìn)行處理，將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。

1) 定性指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

定性指標(biāo)的非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)需要將其轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，并將指標(biāo)值按等級(jí)劃分好的各個(gè)檔次進(jìn)行賦值。本文在賦值時(shí)，根據(jù)現(xiàn)有研究的常用處理辦法，按照對(duì)結(jié)果的影響程度等距賦予[0,1]之間的值[24–25]。

2) 異常值處理

異常值處理的整體思路是將異常值進(jìn)行縮尾處理，即整個(gè)數(shù)據(jù)集的前后1%的數(shù)據(jù)視為異常值，然后將前后1%的異常值分別用最臨界的非異常值替換。

3) 指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化

指標(biāo)數(shù)據(jù)的歸一化是將所有指標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[0,1]之間的數(shù)值[26–27]，不同性質(zhì)的指標(biāo)數(shù)據(jù)的歸一化方法不同，按照缺失值中指標(biāo)的分類，三類指標(biāo)的具體歸一化公式如下：

令i對(duì)應(yīng)指標(biāo)，j對(duì)應(yīng)債券，xij是第j支債券第i個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，vij為原始指標(biāo)數(shù)據(jù)值，m為債券總數(shù)。正向指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化的公式如式(6)所示，負(fù)向指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化的公式如式(7)所示[28–29]。

令qi1為區(qū)間指標(biāo)i的下界，qi2為區(qū)間指標(biāo)i的上界，區(qū)間指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化公式如式(8)所示[30–31]。

1.1.3 基于SMOTE 的非均衡樣本處理

雖然我國債券違約的數(shù)量在逐年增多，但我國債券市場(chǎng)上非違約債券的數(shù)量仍遠(yuǎn)大于違約債券。因此，債券數(shù)據(jù)是非均衡樣本，而采用非均衡樣本進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)偏向于樣本數(shù)量多的那一類，將其應(yīng)用于債券違約預(yù)測(cè)，容易導(dǎo)致對(duì)違約債券識(shí)別精度降低，而違約是債券違約鑒別中更關(guān)注的問題，即為金融領(lǐng)域重點(diǎn)關(guān)注的第二類錯(cuò)誤(type II error，即將違約樣本預(yù)測(cè)為非違約樣本占總違約樣本的比例)。因此，為提高模型的預(yù)測(cè)精度和實(shí)用性，需要用有效方法解決樣本非均衡問題。

本文采用SMOTE 過采樣方法解決樣本非均衡問題，相比隨機(jī)過采樣等方法通過復(fù)制樣本來增加少數(shù)類樣本，SMOTE 過采樣通過少數(shù)類樣本的鄰近樣本合成新的少數(shù)類樣本，最后使得少數(shù)類樣本與多數(shù)類樣本的樣本數(shù)量相同，該方法得到的數(shù)據(jù)在滿足樣本數(shù)量增大的同時(shí)提高了樣本質(zhì)量。

用SMOTE 方法合成違約債券的步驟如下。

每個(gè)債券有n個(gè)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)可以通過公式(9)生成。對(duì)于每個(gè)指標(biāo)重復(fù)上述過程，得到m0?m1個(gè)新的違約債券樣本數(shù)據(jù)。

1.2 基于特征選擇的債券違約預(yù)警指標(biāo)體系構(gòu)建

1.2.1 債券違約預(yù)警指標(biāo)體系構(gòu)建思路

本文構(gòu)建債券違約預(yù)警指標(biāo)體系的思路是在盡可能保證模型預(yù)測(cè)精度的基礎(chǔ)上，選取更精簡且具備經(jīng)濟(jì)意義完備性的指標(biāo)體系，保證模型預(yù)測(cè)的可靠性和實(shí)用性，包括指標(biāo)海選、指標(biāo)篩選和指標(biāo)體系確定等幾個(gè)步驟。

1.2.2 指標(biāo)海選

依據(jù)全面反映債券違約風(fēng)險(xiǎn)特征的指標(biāo)體系建立條件，根據(jù)債券違約風(fēng)險(xiǎn)的影響因素，參考惠譽(yù)、標(biāo)普、穆迪、中誠信等國內(nèi)外專業(yè)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的評(píng)級(jí)指標(biāo)體系，梳理國內(nèi)外經(jīng)典、高質(zhì)量文獻(xiàn)中的指標(biāo)體系以及債券違約影響因素，從多個(gè)維度進(jìn)行指標(biāo)海選。

1.2.3 基于數(shù)據(jù)可獲性的第一次指標(biāo)篩選

為保證數(shù)據(jù)的完整性以及實(shí)證部分的可行性，刪除不可獲得和極少數(shù)債券才有數(shù)據(jù)的指標(biāo)，以此來確保最后保留的指標(biāo)其數(shù)據(jù)具備可獲得性。

1.2.4 基于特征選擇和違約鑒別的第二次指標(biāo)篩選

特征選擇是指在不損失特征信息的前提下，從選取的高維特征指標(biāo)中刪除信息重復(fù)和對(duì)違約鑒別影響低的指標(biāo)，選擇反映預(yù)測(cè)精度好和指標(biāo)體系規(guī)模小的特征指標(biāo)集，從而降低模型復(fù)雜度，提高模型預(yù)測(cè)精度。

本文采用XGBoost 方法的指標(biāo)篩選是一種嵌入式特征選擇方法，該方法將特征選擇過程與學(xué)習(xí)器訓(xùn)練過程融為一體，二者在同一優(yōu)化過程中完成，相比其他兩類常用降維方法(過濾式和封裝式)，該方法計(jì)算效率高、降維效果好且計(jì)算簡便。

1.2.5 根據(jù)計(jì)算結(jié)果反推最優(yōu)特征指標(biāo)集和預(yù)警時(shí)間窗

依據(jù)指標(biāo)體系需要同時(shí)滿足指標(biāo)體系精簡且預(yù)測(cè)精度高的指標(biāo)體系構(gòu)建條件，對(duì)采用上述方法用不同期數(shù)據(jù)計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從違約鑒別精度和模型精簡性兩個(gè)方面，確定包含最優(yōu)特征的指標(biāo)體系，并確定違約預(yù)測(cè)最優(yōu)時(shí)間窗。

1.3 基于XGBoost 的債券違約預(yù)警模型構(gòu)建與評(píng)估

1.3.1 XGBoost 算法

本研究是根據(jù)債券違約的特征因素來對(duì)其違約狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，選取的研究對(duì)象是我國上市公司債券，而我國債券市場(chǎng)缺少足夠的違約統(tǒng)計(jì)信息，因此，CreditRisk+、KMV 等基于大量違約統(tǒng)計(jì)信息的模型不適合本文的研究問題，而根據(jù)違約特征預(yù)測(cè)違約狀態(tài)的問題是機(jī)器學(xué)習(xí)中常見的有監(jiān)督的分類問題，通過對(duì)現(xiàn)有監(jiān)督問題的算法進(jìn)行分析，最終采用穩(wěn)定性好、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高、解釋性強(qiáng)的XGBoost 算法[32]，其屬于集成學(xué)習(xí)算法，是通過多個(gè)學(xué)習(xí)器來完成學(xué)習(xí)任務(wù)。相比單一學(xué)習(xí)器構(gòu)建的預(yù)警模型，集成學(xué)習(xí)將多個(gè)學(xué)習(xí)器結(jié)合起來，泛化性能更好，其中XGBoost 算法不僅計(jì)算速度快、精度高，而且在目標(biāo)函數(shù)中加入了正則項(xiàng)實(shí)現(xiàn)降維。因此，適用于債券違約預(yù)測(cè)模型的特征篩選和違約預(yù)警模型構(gòu)建。

XGBoost 的預(yù)測(cè)結(jié)果為每棵樹的預(yù)測(cè)結(jié)果之和，具體為

其中fk是每棵樹的預(yù)測(cè)結(jié)果，xi是第i個(gè)特征樣本的特征向量值。

XGBoost 算法的目標(biāo)函數(shù)為

其中l(wèi)(·)代表損失函數(shù)，用來度量預(yù)測(cè)值?yi和實(shí)際值yi的差別，?是正則項(xiàng)，具體為

其中g(shù)i和hi分別代表一階和二階導(dǎo)數(shù)。

考慮優(yōu)化計(jì)算中常數(shù)項(xiàng)不起作用，因此刪除常數(shù)項(xiàng)，得到目標(biāo)函數(shù)

將公式(12)代入公式(15)后，得到目標(biāo)函數(shù)

令Gj=∑gi,Hj=∑hi，當(dāng)ωj=?Gj/(Hj+λ)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值為

XGBoost 的模型尋優(yōu)是通過給定參數(shù)下進(jìn)行樹分裂實(shí)現(xiàn)，樹分裂點(diǎn)的計(jì)算公式為

其中Gain 代表結(jié)構(gòu)評(píng)分，其值越大，表明切分后的目標(biāo)函數(shù)值越低，GL、HL、GR和HR分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)分裂后左右兩邊的子樹。

1.3.2 模型評(píng)估

為驗(yàn)證模型的有效性，需要對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)，綜合已有的關(guān)于違約鑒別的文獻(xiàn)[26,28,33–34]，本文共引用了7 個(gè)判別精度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，分別為精確率(precision)、樣本總體預(yù)測(cè)精度(accuracy)、f1分?jǐn)?shù)(f1-score)、AUC(Area Under the ROC Curve)、第一類錯(cuò)誤(type I error)、第二類錯(cuò)誤(type II error)、幾何平均值(g-mean)，選取的這7 個(gè)判別精度標(biāo)準(zhǔn)不僅包含了對(duì)整體預(yù)測(cè)精度衡量，還包含對(duì)違約和非違約兩個(gè)類別預(yù)測(cè)精度的衡量。因此，可以更全面地度量模型預(yù)測(cè)精度，各項(xiàng)精度判別指標(biāo)的計(jì)算公式中涉及到的參數(shù)如表1 所示。

表1 指標(biāo)參數(shù)

精確率的計(jì)算公式

precision 的值越大表示模型判別違約的效果越好。樣本總體預(yù)測(cè)精度的計(jì)算公式

accuracy 的值越大，表示模型的預(yù)測(cè)性能越好。f1分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式

f1-score 是精確率與召回率的調(diào)和平均，f1-score 的值越大，表示模型的預(yù)測(cè)性能越好。AUC 是ROC 曲線與X軸圍成的面積。AUC 的值越接近1，模型的判別能力越好，當(dāng)AUC 值小于0.5 時(shí)，認(rèn)為模型無效[35]。第一類錯(cuò)誤的計(jì)算公式

g-mean 的值越大表明模型的預(yù)測(cè)效果越好。

2 基于特征選擇和違約鑒別的我國上市公司債券違約預(yù)警實(shí)證研究

2.1 樣本數(shù)據(jù)選取及來源

2.1.1 樣本數(shù)據(jù)的選取

現(xiàn)有研究通常采用3 組違約預(yù)測(cè)時(shí)間窗，即t ?m(m= 0,1,2)，m代表指標(biāo)體系中各指標(biāo)數(shù)據(jù)滯后期，即用第t ?m年的指標(biāo)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)債券第t年的違約狀態(tài)。

債券違約預(yù)警的目的是根據(jù)影響債券違約的特征指標(biāo)數(shù)據(jù)，采用預(yù)警模型預(yù)測(cè)其未來的違約狀態(tài)，而m= 0 的時(shí)間窗口無法實(shí)現(xiàn)提前預(yù)警目的。因此，本文采用滯后1 期和2 期的時(shí)間窗作為備選預(yù)警時(shí)間窗口，并通過預(yù)測(cè)結(jié)果來確定最優(yōu)時(shí)間窗。

因?yàn)橹袊鴤袌?chǎng)在2014 年才出現(xiàn)發(fā)生實(shí)質(zhì)性違約的債券，因此，本文所選取的債券樣本為2012～2020 年上市公司發(fā)行的在市債券，包括公司債和金融債。

2.1.2 樣本數(shù)據(jù)的來源

本文從國泰安數(shù)據(jù)庫獲取2012 年1 月至2020 年12 月的中國債券基本信息數(shù)據(jù)以及發(fā)債主體的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和發(fā)債主體的非財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，從銳思數(shù)據(jù)庫獲取債券違約數(shù)據(jù)，從中國經(jīng)濟(jì)社會(huì)大數(shù)據(jù)研究平臺(tái)獲取宏觀環(huán)境數(shù)據(jù)。初始指標(biāo)池共提取615 個(gè)指標(biāo)，其中包含發(fā)債主體財(cái)務(wù)指標(biāo)375 個(gè)，發(fā)債主體非財(cái)務(wù)指標(biāo)178 個(gè)，債券基本信息指標(biāo)58 個(gè)，宏觀指標(biāo)4 個(gè)，其中指標(biāo)數(shù)據(jù)為2012～2020 年，違約狀態(tài)為2013～2021 年。

2.2 樣本的處理

2.2.1 構(gòu)建t ?m時(shí)間窗口樣本

根據(jù)2.1.1 節(jié)的分析可知，本文選取的樣本的違約預(yù)警時(shí)間窗分別為t ?1 年和t ?2 年，其中t ?1 年包含45 878 支債券，t ?2 年包含13 671 支債券。

2.2.2 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理及標(biāo)準(zhǔn)化

將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)缺失值的預(yù)處理，然后將處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化(異常值處理和歸一化)。在填補(bǔ)缺失值時(shí)，從控制風(fēng)險(xiǎn)的角度出發(fā)，用指標(biāo)樣本中的最差值填補(bǔ)缺失的指標(biāo)值，采用公式(1)～(5)來進(jìn)行缺失值填補(bǔ)。采用前后1%的縮尾來完成異常值處理。采用公式(6)～(8)來進(jìn)行指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化。

2.2.3 基于SMOTE 方法的非均衡樣本處理

根據(jù)1.1.3 介紹的SMOTE 方法，對(duì)于每個(gè)t ?m(m=1,2)年時(shí)間窗口樣本進(jìn)行非平衡數(shù)據(jù)處理，保證樣本中的違約樣本總數(shù)與非違約樣本總數(shù)達(dá)到1:1，即得到違約狀態(tài)均衡的樣本。本文采用Python 語言編程，實(shí)現(xiàn)非平衡樣本處理過程，經(jīng)過SMOTE 處理前后的樣本數(shù)如表2 所示。

表2 經(jīng)過SMOTE 處理前后的樣本數(shù)

2.2.4 樣本數(shù)據(jù)劃分

本文將經(jīng)過SMOTE 處理后的樣本經(jīng)過兩次劃分，劃分為訓(xùn)練樣本，驗(yàn)證樣本和測(cè)試樣本。第一次劃分：劃分初始訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本。將樣本按照初始訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本為8 : 2 的比例進(jìn)行隨機(jī)劃分，為了保證隨機(jī)劃分的樣本保持類別均衡，在該過程采用分層隨機(jī)抽樣。為了避免隨機(jī)抽樣結(jié)果的不穩(wěn)定，共進(jìn)行5 次抽樣，得到5 組初始訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本。第二次劃分：將第一次劃分得到的初始訓(xùn)練樣本按照十折交叉驗(yàn)證的方法進(jìn)行樣本劃分并應(yīng)用于XGBoost 模型訓(xùn)練，即占總樣本80%的初始訓(xùn)練樣本劃分為樣本量為9 : 1 的新的訓(xùn)練樣本與驗(yàn)證樣本，而占總樣本20%的測(cè)試樣本不加入模型訓(xùn)練，只用于模型精度檢驗(yàn)。

跟所有樣本都參加十折交叉驗(yàn)證相比，本文的測(cè)試集沒有影響模型訓(xùn)練。因此，測(cè)試精度更能反映預(yù)測(cè)模型的泛化能力。

2.3 債券違約預(yù)警模型指標(biāo)體系的構(gòu)建

2.3.1 基于數(shù)據(jù)可獲性的第一次指標(biāo)篩選

刪除不可獲得和極少數(shù)債券才有數(shù)據(jù)的指標(biāo)。第一次指標(biāo)篩選從初始的615 個(gè)指標(biāo)中刪除了358 個(gè)指標(biāo)，保留了257 個(gè)指標(biāo)。第一次指標(biāo)篩選結(jié)果如表3 所示。

表3 第一次指標(biāo)篩選結(jié)果

2.3.2 基于特征選擇和違約鑒別的第二次指標(biāo)篩選

在本部分，首先基于網(wǎng)格搜索法確定超參數(shù)，然后根據(jù)不同時(shí)間窗的預(yù)測(cè)精度和降維效果確定指標(biāo)體系，完成指標(biāo)第二次篩選。

1) 網(wǎng)格搜索法

網(wǎng)格搜索法[36]是指將指定的參數(shù)進(jìn)行枚舉，通過將評(píng)估函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行交叉驗(yàn)證得到最優(yōu)參數(shù)的算法。具體操作時(shí)，把需要優(yōu)化的參數(shù)取值規(guī)定在一定范圍內(nèi)并劃分成網(wǎng)格，這樣之后遍歷網(wǎng)格內(nèi)所有的取值，然后依次將這些數(shù)據(jù)放入分類器中進(jìn)行訓(xùn)練，并采用交叉驗(yàn)證法對(duì)參數(shù)的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)估，在遍歷了所有參數(shù)組合之后，比較訓(xùn)練集分類的準(zhǔn)確率，找到分類效果最好的那組參數(shù)組合。

本文采用的是網(wǎng)格搜索與十折交叉驗(yàn)證相結(jié)合的方法尋找XGBoost 模型的最優(yōu)超參數(shù)，得到的最優(yōu)超參數(shù)具體見表4。

表4 XGBoost 參數(shù)說明

2) 指標(biāo)體系確定

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分別對(duì)t ?1 期和t ?2 期的最優(yōu)指標(biāo)體系進(jìn)行對(duì)比分析，其中t ?1 期時(shí)間窗的預(yù)測(cè)結(jié)果最好，根據(jù)t ?1 年時(shí)間窗數(shù)據(jù)得到第二次指標(biāo)篩選結(jié)果如表5 所示。

表5 t ?1 年第二次指標(biāo)篩選結(jié)果

從表5 可以看出，經(jīng)過第二次篩選得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)金融界普遍認(rèn)可的5C 原則，即品質(zhì)、能力、資本、擔(dān)保和環(huán)境，證明本文得到的指標(biāo)體系在經(jīng)濟(jì)意義上符合業(yè)界共識(shí)，可為投資者和監(jiān)管部門提供決策和監(jiān)管參考，具有經(jīng)濟(jì)意義。

2.4 債券違約預(yù)警模型構(gòu)建及精度測(cè)算

本部分首先計(jì)算混淆矩陣的相關(guān)指標(biāo)，然后根據(jù)混淆矩陣計(jì)算其他7 個(gè)精度指標(biāo)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果得到的最優(yōu)預(yù)測(cè)時(shí)間窗為t ?1。因此，本部分只給出根據(jù)t ?1 年指標(biāo)得到的最優(yōu)預(yù)測(cè)精度，對(duì)不同時(shí)間窗和不同模型的7 個(gè)精度指標(biāo)對(duì)比見本文的2.5。

在t ?1 年根據(jù)模型訓(xùn)練組(訓(xùn)練集和驗(yàn)證集)的預(yù)測(cè)情況，計(jì)算得到混淆矩陣如表6。根據(jù)表6 的混淆矩陣，采用公式(19)～(24)，計(jì)算得到債券違約鑒別模型訓(xùn)練組的精度，其中precision = 97.24%, acc = 98.28%,f1-score = 98.30%, AUC = 99.69%, type I error=2.82%, type II error=0.63%,g-mean=98.27%。

表6 訓(xùn)練組混淆矩陣

顯然，不論是模型總體的鑒別精度，還是對(duì)違約和非違約債券的鑒別精度，均在97.1%以上，說明模型對(duì)債券的違約鑒別能力較強(qiáng)。

根據(jù)訓(xùn)練得到的模型，采用t ?1 年測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到測(cè)試集混淆矩陣如表7 所示。

表7 測(cè)試集混淆矩陣

根據(jù)測(cè)試集混淆矩陣，采用公式(19)～(24)，計(jì)算得到債券違約鑒別模型測(cè)試集的精度，其中precision=97.58%, acc=98.45%,f1-score=98.47%, AUC=99.75%, type I error=2.47%, type II error=0.62%,g-mean=98.45%。

綜上可見，不論是模型總體的鑒別精度，還是對(duì)違約和非違約債券的鑒別精度，均在97.5%以上，說明本文構(gòu)建的違約預(yù)警模型對(duì)債券的違約鑒別能力較強(qiáng)。

2.5 精度對(duì)比分析

下面從不同時(shí)間窗和不同模型的預(yù)測(cè)精度兩個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比分析，確定最優(yōu)債券違約預(yù)測(cè)模型和違約預(yù)警時(shí)間窗。

2.5.1 不同時(shí)間窗的對(duì)比分析

綜合考慮預(yù)測(cè)精度和指標(biāo)體系精簡度，確定最優(yōu)債券違約預(yù)測(cè)模型和最優(yōu)預(yù)警時(shí)間窗。表8 和表9 給出了t?1 和t?2 時(shí)間窗分別對(duì)應(yīng)的最優(yōu)預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果，其中指標(biāo)體系規(guī)模對(duì)比如表8 所示，測(cè)試樣本精度如表9 所示。為方便計(jì)算平均精度，在表9 中將所有評(píng)估指標(biāo)均轉(zhuǎn)化為正向指標(biāo)，即精度越高代表預(yù)測(cè)效果越好，即對(duì)表9 第6 行第3 列的type I error，在t ?1 期的負(fù)向評(píng)估指標(biāo)值2.47%，轉(zhuǎn)換后變?yōu)?7.53%，代表type I error 在t ?1 期的正向評(píng)估指標(biāo)值。

表8 各時(shí)間窗最優(yōu)指標(biāo)體系的指標(biāo)個(gè)數(shù)

表9 各時(shí)間窗最優(yōu)小組的測(cè)試集精度對(duì)比(%)

根據(jù)表8 可知，t ?1 期的指標(biāo)個(gè)數(shù)為55，t ?2 期的指標(biāo)個(gè)數(shù)為75，因此t ?1 期的指標(biāo)體系規(guī)模小于t ?2 期，該指標(biāo)體系更精簡。

根據(jù)表9 可知，t ?1 期所有評(píng)估指標(biāo)的精度均優(yōu)于t ?2 期，因此t ?1 期的預(yù)測(cè)精度要好于t ?2 期。

綜合表8 和表9 的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)時(shí)間窗口為t ?1 期時(shí)，模型預(yù)測(cè)精度高且指標(biāo)體系規(guī)模小，可以作為最優(yōu)債券違約預(yù)警時(shí)間窗。

2.5.2 不同模型違約預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析

本部分選取7 個(gè)在違約鑒別領(lǐng)域常用的分類模型，從指標(biāo)體系規(guī)模、預(yù)測(cè)精度和計(jì)算時(shí)間三個(gè)方面，進(jìn)行模型預(yù)測(cè)對(duì)比分析。具體采用的模型為邏輯回歸(Logistic Regression, LG)[37]、支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)[38]、Adaboost(Adaptive Boosting, Ada)[39]、隨機(jī)森林(Random Forest, RF)[35]、線性判別模型(Linear Discriminate Analysis, LDA)[40]、樸素貝葉斯(Naive Bayes, NB)[41]、隨機(jī)梯度下降(Stochastic Gradient Descent, SGD)[42]。

指標(biāo)規(guī)模對(duì)比分析結(jié)果如表10 所示，表10 的指標(biāo)體系規(guī)模排名是將指標(biāo)體系規(guī)模由小及大排名的，即指標(biāo)體系規(guī)模越小越靠前。

表10 各模型指標(biāo)體系規(guī)模對(duì)比

從指標(biāo)體系的規(guī)模進(jìn)行對(duì)比分析。觀察表10 可以發(fā)現(xiàn)，XGBoost 的指標(biāo)個(gè)數(shù)為55，是所有對(duì)比模型中指標(biāo)個(gè)數(shù)最少的，因此XGBoost 是降維效果最好的模型。

精度對(duì)比分析結(jié)果如表11 所示，表11 的每一個(gè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)應(yīng)兩行數(shù)據(jù)，第一行為模型精度指標(biāo)，第二行為該精度指標(biāo)在8 個(gè)模型中的排名，序號(hào)越小精度越好；type I error 和type II error 中分別包含了這兩個(gè)指標(biāo)的正向和負(fù)向精度及排名，type I error 和type II error 正向精度的計(jì)算方式同2.5.1。

表11 各模型精度對(duì)比(%)

從模型違約鑒別精度進(jìn)行對(duì)比分析。觀察表11 可以發(fā)現(xiàn)，XGBoost 的精度檢驗(yàn)結(jié)果都較好，平均精度最高。

表12 為各模型的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比，第一行為計(jì)算時(shí)間，第二行為排序，當(dāng)時(shí)間越短，排序越靠前。

表12 各模型計(jì)算時(shí)間對(duì)比

從模型運(yùn)行時(shí)間的角度進(jìn)行對(duì)比分析。觀察表12 發(fā)現(xiàn)，XGBoost 的運(yùn)行時(shí)間雖然比大部分非集成學(xué)習(xí)的單一算法要長，但是卻比其他集成學(xué)習(xí)(Ada 和RF)的計(jì)算時(shí)間短。

綜合表10～12 的計(jì)算結(jié)果可以看出，雖然XGBoost 的計(jì)算時(shí)間略高與NB、SVM 等單學(xué)習(xí)器模型，但是XGBoost 在指標(biāo)體系規(guī)模和精度上要明顯占優(yōu)；且同集成學(xué)習(xí)的算法相比，無論是計(jì)算精度、降維效果還是計(jì)算時(shí)間，XGBoost 都優(yōu)于RF 和Ada。因此，綜合違約預(yù)警指標(biāo)體系精簡度、預(yù)測(cè)精度、計(jì)算時(shí)間三個(gè)方面，XGBoost 模型的綜合表現(xiàn)最好，是實(shí)現(xiàn)債券違約預(yù)警的有效算法。

本文選取的對(duì)比模型中沒有使用當(dāng)前比較流行的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(如ChatGPT 采用的Transformer)，一是從模型的可解釋性角度來講，以Transformer 為代表的大模型依賴大量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化，訓(xùn)練過程為黑箱，導(dǎo)致了模型的可解釋性較差，而金融領(lǐng)域中的債券違約預(yù)警，在考慮預(yù)警精度的同時(shí)，也要考慮模型的經(jīng)濟(jì)可解釋性，只有具有可解釋性的模型才能支持債券風(fēng)險(xiǎn)管控，從這個(gè)角度來說，基于XGBoost 構(gòu)建的違約預(yù)警模型比基于Transformer 的深度學(xué)習(xí)大模型更具有優(yōu)勢(shì)；二是從模型的工作效率上來講，基于Transformer 的大模型參數(shù)太多，存在對(duì)樣本需求量太大、模型訓(xùn)練時(shí)間長、硬件成本高等弊端，對(duì)基于特征指標(biāo)體系進(jìn)行違約預(yù)警的問題并不適用，且本文基于XGBoost 訓(xùn)練得到模型已經(jīng)達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度。因此，在有限樣本條件下，本文構(gòu)建預(yù)警模型的方法效率更高。

2.6 計(jì)算債券違約預(yù)警模型的特征權(quán)重

下面，本文根據(jù)得到的最優(yōu)違約預(yù)警模型，計(jì)算該模型對(duì)應(yīng)的特征指標(biāo)權(quán)重，以確定各特征的重要性，特征指標(biāo)的重要性程度計(jì)算結(jié)果如表13 所示。

表13 特征指標(biāo)的重要性

由表13 可知，特征指標(biāo)的權(quán)重是歸一化的，可以直觀地了解各個(gè)指標(biāo)的重要程度，不僅證明了XGBoost 算法具有可解釋性，還使本文所選取的指標(biāo)體系經(jīng)濟(jì)意義更明確，這也是該方法得到的模型相比其他方法的模型(特別是深度學(xué)習(xí)模型)在債券投資和風(fēng)險(xiǎn)管理上的重要優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論

本文所提出的基于t ?1 期的債券違約預(yù)警時(shí)間窗符合預(yù)測(cè)精度高和指標(biāo)體系精簡的目標(biāo)，相比現(xiàn)有研究人為設(shè)定預(yù)警時(shí)間窗更合理。本文以預(yù)測(cè)精度高且指標(biāo)體系規(guī)模小為目標(biāo)反推最優(yōu)債券違約預(yù)警時(shí)間窗，經(jīng)過多個(gè)時(shí)間窗的精度以及指標(biāo)體系規(guī)模的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，t ?1 期的債券違約預(yù)警效果最好，即滯后一期是指標(biāo)數(shù)據(jù)的最優(yōu)預(yù)警時(shí)間窗。

本文所提出的指標(biāo)體系相較于現(xiàn)有研究有較大改進(jìn)，所涵蓋的信息更完備，且符合金融界認(rèn)可的5C 原則。本文所提出的指標(biāo)體系不僅涵蓋了發(fā)債主體內(nèi)部財(cái)務(wù)指標(biāo)、非財(cái)務(wù)指標(biāo)，還包括外部宏觀指標(biāo)和債券基本信息。相比現(xiàn)有研究，本文選取的最優(yōu)模型比現(xiàn)有的指標(biāo)體系在財(cái)務(wù)指標(biāo)上增加了“長期借款與總資產(chǎn)比”、“應(yīng)收賬款與收入比”等指標(biāo)；在非財(cái)務(wù)指標(biāo)上增加了“兩權(quán)分離率”、“產(chǎn)權(quán)性質(zhì)”等指標(biāo)；在外部宏觀指標(biāo)上增加了“所在省城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入”；在債券基本信息上增加了“可回售性”等指標(biāo)。篩選后建立的指標(biāo)體系符合5C 原則，經(jīng)濟(jì)意義合理。

本文采用XGBoost 算法，在保證違約鑒別精度的同時(shí)對(duì)指標(biāo)體系起到降維的效果，并給出關(guān)鍵因素重要性程度。經(jīng)與7 個(gè)在違約鑒別領(lǐng)域較為常用的分類模型比較，本文的模型相較于其他模型具有降維效果好、計(jì)算速度快、穩(wěn)定性好以及可解釋性強(qiáng)的特點(diǎn)。