蔡昌春，何 捷，承敏鋼，張能文，王全凱

（1.河海大學(xué)人工智能與自動化學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.河海大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；3.江蘇省輸配電裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 常州 213022；4.江蘇新道格自控科技有限公司，江蘇 無錫 214433）

0 引言

作為風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)傳動關(guān)鍵部件的齒輪箱，由于其工作環(huán)境惡劣，運行工況復(fù)雜導(dǎo)致風(fēng)機(jī)齒輪箱在實際運行過程中故障頻發(fā)。實現(xiàn)行星齒輪箱故障診斷對于機(jī)組安全穩(wěn)定運行具有重要意義。然而，在齒輪箱實際運行中故障早期的沖擊非常微弱，且故障信號容易被強(qiáng)背景噪聲掩蓋，導(dǎo)致故障診斷結(jié)果存在偏差。因此研究如何在噪聲環(huán)境下對齒輪微弱故障信號進(jìn)行有效故障特征提取，對提高齒輪箱診斷準(zhǔn)確性和可靠性具有重要意義［1-2］。

風(fēng)機(jī)齒輪箱故障信號具有非線性、非平穩(wěn)的特點，使得齒輪故障難以準(zhǔn)確識別［3］，因此有效提取故障特性信息是實現(xiàn)齒輪故障診斷的關(guān)鍵所在。短時傅里葉變換（short time Fourier transform，STFT）［4］、離散小波變換（discrete wavelet transform，DWT）［5］等時頻分析方法是分析非線性、非平穩(wěn)信號的有力工具。然而上述方法存在自身局限性，STFT 的時頻分辨率固定，對于不同頻率范圍的信號，STFT 無法提供合適的分辨率。DWT 需要先確定小波基函數(shù)和分階層，這就使得小波變換缺乏自適應(yīng)性。因此，對于實際信號的分析，非自適應(yīng)信號處理方法通常很難取得令人滿意的結(jié)果。Huang 等人［6］提出一種基于數(shù)據(jù)自身特征的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）信號分解方法，該方法是一種基于數(shù)據(jù)自身特征的信號分解方法，可以將非線性、非平穩(wěn)的故障信號分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）和殘差項，但仍存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊問題。為克服EMD 的缺陷，學(xué)者們提出集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）［7］、局部均值分解（local mean decomposition，LMD）［8］、增強(qiáng)型局部均值分解（ensemble local mean decomposition，ELMD）［9］來改進(jìn)EMD 算法。雖然上述算法在EMD 的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)，但仍未能消除其缺陷。

為克服上述分析方法的不足，2014 年Konstantin Dragomiretskiy 提出變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD），VMD［10］是一種非遞歸的自適應(yīng)信號處理方法，該算法將振動信號分解成若干個不同頻率和帶寬的模態(tài)分量，每個分量的中心頻率和帶寬由迭代搜索半分模型的最優(yōu)解確定。由于VMD 算法放棄了遞歸分解的約束，可以有效地避免EMD 和LMD 的模態(tài)混合問題。同時考慮VMD 具有較高的計算效率和良好的噪聲魯棒性，VMD 也能有效緩解EEMD 和ELMD 的不足。文獻(xiàn)［11］提出一種基于適應(yīng)性差異變化變分模態(tài)分解（adaptive differential evolution-VMD，ADE-VMD）的故障特征提取方法，能夠自適應(yīng)地生成噪聲小、無序混疊的重構(gòu)信號。文獻(xiàn)［12］為解決VMD 在提取故障特征頻率時魯棒性低及分解個數(shù)不確定的問題，通過引入瞬時頻率估計方法確定最優(yōu)分解個數(shù)，然后對模糊熵值最小的分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析。文獻(xiàn)［13］為了能夠準(zhǔn)確識別頻帶的差異，通過VMD 將信號分解為中心頻帶獨立的窄帶分量，利用功率譜熵（power spectral entropy，PSE）量化分量中邊帶振幅的大小和分布，最后通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural networks，DNN）挖掘特征向量的深度特征，對故障信號進(jìn)行分類。

但考慮齒輪故障早期產(chǎn)生的沖擊微弱，受背景噪聲干擾嚴(yán)重，若僅通過單一的VMD 算法進(jìn)行故障特征提取，效果往往不理想。本文嘗試將其與其他方法結(jié)合，以獲得更好的齒輪故障特征提取性能，從而提高齒輪故障的診斷精度。最小熵解卷積（minimum entropy deconvolution，MED）利用振動信號的沖擊成分提取故障特征，由于MED 算法只針對振動信號中少數(shù)尖端脈沖，造成其他沖擊脈沖丟失，導(dǎo)致故障特征提取不充分［14］。2012 年，Mcdonald 針對故障特征丟失問題，提出了基于信號解卷積的最大相關(guān)峭度解卷積算法（maximum correlated kurtosis decnvolution，MCKD），有效突出故障特征連續(xù)沖擊脈沖信號［15］。MCKD 算法可以有效地提取出被噪聲淹沒的周期性脈沖信號，增強(qiáng)原始信號的相關(guān)峭度值，從而提高信號故障特征的可識別性。另外MCKD 算法通過在每一步迭代后更新迭代周期，使得迭代周期接近真正的故障周期，從而提高濾波器的收斂速度和精度。文獻(xiàn)［16］提出一種基于最小熵反褶積的時域分析方法，并將其應(yīng)用于扭振分析中，利用扭振信號的故障敏感性特征和反轉(zhuǎn)濾波提高故障診斷的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［17］通過量子遺傳算法自適應(yīng)選擇MCKD 參數(shù)，提取復(fù)合故障信號中與單個故障部件相關(guān)的故障特征，并進(jìn)行功率譜和包絡(luò)譜分析。

人工智能技術(shù)的發(fā)展為深度學(xué)習(xí)算法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［18］采用基于優(yōu)化變分模態(tài)分解和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，構(gòu)建小樣本情況下的齒輪箱故障診斷模型，實現(xiàn)小樣本情況下的齒輪箱故障診斷。文獻(xiàn)［19］采用基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks，CNN）的寬卷積核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過拓寬卷積核來提高感受野，并結(jié)合雙向門控循環(huán)單元（bidirectional gate recurrent unit，BiGRU）提升模型的識別精度。由于齒輪箱早期故障信號微弱，故障特征不明顯，其故障特征難以通過淺層特征表達(dá)，殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep residual network，ResNet）是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深層結(jié)構(gòu)拓展模型，該網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的特征學(xué)習(xí)和特征表達(dá)能力，解決了傳統(tǒng)深層網(wǎng)絡(luò)存在的性能退化問題［20］。文獻(xiàn)［21］分別將信號進(jìn)行多源集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（multivariate ensemble empirical mode decomposition，MEEMD）和VMD 分解，通過相關(guān)系數(shù)、方差貢獻(xiàn)率等指標(biāo)提取有效分量并進(jìn)行信號特征融合，然后通過深度殘差網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障識別，有效解決了齒輪箱振動信號相互耦合和故障診斷識別率低等問題。文獻(xiàn)［22］在ResNet 故障診斷模型中設(shè)計了頻段注意機(jī)制，采用小波包變換和信道注意機(jī)制突出振動信號的微弱特征，提高深度網(wǎng)絡(luò)性能。

為充分利用VMD 和MCKD 算法在信號降噪以及特征提取方面的優(yōu)勢，提出基于VMD-MCKD 算法提取特征分量進(jìn)行信號重構(gòu)，為進(jìn)一步加強(qiáng)VMD和MCKD 的性能，采用麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）算法優(yōu)化VMD、MCKD 參數(shù)。同時，考慮到若沒有豐富的專業(yè)知識，仍不能通過重構(gòu)信號直接識別出故障，因此，利用深度殘差網(wǎng)絡(luò)對重構(gòu)信號進(jìn)行分析，充分利用殘差網(wǎng)絡(luò)模型對特征信息進(jìn)一步挖掘，實現(xiàn)風(fēng)機(jī)齒輪箱故障特征的精準(zhǔn)提取和故障識別分類。并通過實驗臺數(shù)據(jù)測試驗證本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 基于VMD-MCKD故障特征提取

1.1 變分模態(tài)分解

VMD 算法通過自適應(yīng)信號頻域分段策略，將信號頻域分離為多個分量，從而得到一系列不同頻率和幅值的模態(tài)分量［23-24］。VMD 算法的本質(zhì)是將信號分解問題變?yōu)橐粋€帶約束的變分最優(yōu)化問題。

VMD 算法的約束條件為信號分解前后相等，模型結(jié)構(gòu)如式（1）所示。

式中：x為原始輸入信號；K為固有模態(tài)分解個數(shù)；?t(·)為函數(shù)對t求偏導(dǎo)；δ(t)為脈沖函數(shù)；*為卷積符號；{ωk}={ω1,…,ωK}為模態(tài)函數(shù)的中心頻率；{uk}={u1,…,uK}為分解后的模態(tài)分量。

為求解上述約束變分問題的最優(yōu)解，引入拉格朗日乘子λ(t)以及懲罰因子α將問題轉(zhuǎn)化為非約束性變分問題。擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)如式（2）所示。

運用乘子交替方向算法求解式（2）的最優(yōu)解，即將原問題分解成交替尋找uk和ωk的子問題，如式（3）和式（4）所示。具體實現(xiàn)算法如下：

2）從k=1 開始迭代，直到k=K，更新各模態(tài)信號uk和中心頻率ωk如式（3）和式（4）所示，其中r∈[1,K]。

3）根據(jù)式（5）更新λ，其中Γ為更新因子。

4）若滿足式（6）收斂條件則停止迭代，否則重復(fù)步驟1）和2）。

式中：ε為一個大于0 的整數(shù)，代表精度。

1.2 最大相關(guān)峭度解卷積

采集的齒輪振動信號可以表示為時序表達(dá)式，如式（7）所示。

式中：y(t)為齒輪箱實際采集到的信號；x(t)為齒輪產(chǎn)生的周期性信號；h(t)為路徑傳輸?shù)乃p效應(yīng)；e(t)為采集信號時的背景噪聲。

MCKD 實質(zhì)上是通過尋找最優(yōu)濾波器使得原始信號的相關(guān)峭度達(dá)到最大，將齒輪箱實際采集的信號y(t)盡可能恢復(fù)為周期性信號x(t)，從而抑制背景噪聲、突出故障沖擊成分［25］。該算法利用相關(guān)峭度作為優(yōu)化目標(biāo)來設(shè)計濾波器，相關(guān)峭度為

式中：T=fsi為沖擊信號周期，fs為采樣頻率，fi為故障特征頻率；M指位移數(shù)，一般取M=7。

通過使相關(guān)峭度最大來設(shè)計最優(yōu)濾波器f(n)，令

式中：f=(f1，f2，…，fL)T，L為濾波器階數(shù)。

求解式（9），等價于

最終濾波器系數(shù)為

MCKD 算法具體流程如下：

1）初始化濾波器階數(shù)L、解卷積周期T及位移數(shù)M等參數(shù)；

2）計算實際采集到的信號的X0、XT0、XmT；

3）計算經(jīng)過濾波器輸出的信號x。

4）根據(jù)x計算β和αm；

5）更新濾波器f的系數(shù)；

6）若濾波前、后信號的相關(guān)峭度值小于閾值，結(jié)束迭代，否則重復(fù)步驟3）—步驟5）。

1.3 SSA優(yōu)化VMD-MCKD參數(shù)

α和K取值不同，VMD 的分解結(jié)果也會不同，因此，VMD 分解振動信號的前提是設(shè)定懲罰因子α和模態(tài)分解個數(shù)K。若懲罰因子α取值越小，分解后各IMF 的帶寬就越?。沪寥≈翟酱?，分解后各IMF 的帶寬就越大。另外，若模態(tài)分解個數(shù)K取值過小，會導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象；取值過大，會導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生虛假分量。因此，在用VMD 分解振動信號時，需要選擇合適的α和K。

MCKD 算法中有兩個重要參數(shù)，分別是濾波器階數(shù)L和周期T，它們需要根據(jù)不同的振動信號特性來確定?？紤]實際工況中的背景噪聲復(fù)雜且多變，實際的周期與理論值存在一定的誤差，而且濾波器階數(shù)L和周期T的選擇相互影響。

為提高VMD 和MCKD 算法的效果［26-27］，通過優(yōu)化VMD 和MCKD 算法的參數(shù)。SSA［28］是SHEN 等人于2020 年提出，具有尋優(yōu)能力強(qiáng)，收斂速度快等優(yōu)點，在路徑規(guī)劃、故障診斷等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

麻雀種群覓食時，可以劃分為發(fā)現(xiàn)者和追隨者兩種角色。發(fā)現(xiàn)者負(fù)責(zé)搜索食物豐富的區(qū)域，是種群中適應(yīng)度較好的個體，同時為追隨者提供區(qū)域的信息，發(fā)現(xiàn)者位置更新如式（12）所示。

式中：b為現(xiàn)階段的迭代次數(shù)；α∈(0,1)；表示第i個麻雀在第j維的位置；bmax為最大迭代次數(shù)；L為1×d階矩陣；Q為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；R2為預(yù)警值，取值為[0,1]；ST為安全值，取值為[0,1]。

當(dāng)R2≥ST時，追隨者按照發(fā)現(xiàn)者的路徑到達(dá)安全區(qū)域。追隨者位置更新為

另外，種群會分配10%～20%的警戒者，當(dāng)遇到危險時，警戒者會發(fā)出信號，種群會迅速轉(zhuǎn)移到安全地點，位置更新公式為

式中：β為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，用于控制個體移動的步長；R為一個隨機(jī)數(shù)，為移動的方向；ε為控制步長參數(shù)的極小常數(shù)，避免分母為零；fi為第i只個體的適應(yīng)度值；fg為最優(yōu)適應(yīng)度值；fw為最差適應(yīng)度值。

SSA 優(yōu)化VMD、MCKD 參數(shù)的算法流程如圖1所示。以SSA 算法優(yōu)化VMD 為例，其具體流程為：

圖1 SSA優(yōu)化流程Fig.1 SSA optimization flowchart

1）確定種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、麻雀種類比例，并隨機(jī)初始化每個麻雀的位置[α0,K0]，并求初始適應(yīng)度函數(shù)值，本文采用最小包絡(luò)熵值作為適應(yīng)度函數(shù)；

2）根據(jù)麻雀所在位置，對原始信號進(jìn)行VMD 分解，并求出麻雀的適應(yīng)度函數(shù)值；

3）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的大小，確定最優(yōu)個體；

4）根據(jù)隨機(jī)因子是否超出預(yù)警值更新麻雀所在位置；

5）判斷是否達(dá)到迭代結(jié)束條件；若達(dá)到，輸出最優(yōu)α和K，未達(dá)到則返回步驟2）繼續(xù)執(zhí)行。

2 基于ResNet的齒輪故障診斷

2.1 深度殘差網(wǎng)絡(luò)

為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性表達(dá)能力和信號特征提取能力，通常需要增加網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)。但是，過深的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致梯度消失或梯度爆炸的問題，影響故障診斷的準(zhǔn)確率。殘差網(wǎng)絡(luò)是由多個含有跳躍連接線的殘差塊組成的，可以在前向傳播時讓淺層的特征在深層復(fù)用，在反向傳播時讓深層的梯度直接傳到淺層。這樣，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間有較大的重構(gòu)誤差時，殘差塊可以通過跳躍連接線把誤差信息反饋給淺層網(wǎng)絡(luò)［29］，從而降低重構(gòu)誤差，有效緩解深層網(wǎng)絡(luò)退化，加快訓(xùn)練速度。

殘差模塊由兩部分組成，分別是恒等映射和殘差映射。殘差模塊結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其中x為輸入，F(xiàn)(x)為殘差函數(shù)。

圖2 殘差模塊Fig.2 Residual module

當(dāng)殘差塊的輸入為Xin時，可得計算后的輸出為

式中：F(·)為殘差映射；Win為相應(yīng)的權(quán)重參數(shù)；f(·)為激活函數(shù)。不同殘差塊之間可能存在維度不匹配的情況，需要對恒等映射Xin進(jìn)行線性變換為

式中：Ws為權(quán)重參數(shù)。

如圖3 所示，ResNet 的基本結(jié)構(gòu)是由卷積層、池化層、殘差單元模塊、全連接層和分類層構(gòu)成的，殘差單元模塊有兩種類型，一種是恒等殘差模塊，用于輸入和輸出尺寸相同的情況，另一種是卷積殘差模塊，用于輸入和輸出尺寸不同的情況，通過卷積操作來調(diào)整尺寸。

圖3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure topology of network

該ResNet 模型共有17 個卷積層，首先經(jīng)過一個由64 個7×7 的卷積核組成的卷積層對輸入信號進(jìn)行特征提取，并通過批歸一化層使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入分布保持一致，再經(jīng)過一層最大池化層。然后經(jīng)過4 層的殘差模塊，每組殘差模塊包含4 個卷積層，最后通過平均池化層進(jìn)行池化運算和維度為5 的Softmax 分類器進(jìn)行故障診斷。

2.2 齒輪故障診斷流程

齒輪故障診斷的關(guān)鍵在于從振動信號中有效提取齒輪故障特征，針對齒輪故障早期產(chǎn)生的沖擊微弱，故障信號不明顯且極易受到背景噪聲的影響，單獨使用ResNet 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行齒輪故障診斷會出現(xiàn)輸入信息特征不明顯，診斷過程中故障特征丟失等問題?？紤]VMD 算法可以有效去除背景噪聲以及MCKD算法可以突出被噪聲掩蓋的故障沖擊信號的優(yōu)點，本文通過VMD、MCKD 算法提取振動信號的故障特征，從而避免在進(jìn)行故障診斷時丟失敏感特征，同時為加強(qiáng)VMD 和MCKD 對信號的特征提取效果，采用SSA 算法對上述算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。最后將經(jīng)過VMD-MCKD 算法故障特征提取后的信號作為ResNet 網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行故障診斷。

提出的基于SSA 優(yōu)化VMD-MCKD 算法結(jié)合ResNet 網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷方法框架如圖4 所示。

圖4 齒輪故障診斷流程Fig.4 Flowchart of gear fault diagnosis

故障診斷方法具體步驟如下：

1）基于加速度振動傳感器采集齒輪箱的振動信號并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

2）設(shè)定SSA 參數(shù)，利用SSA 對VMD 的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，求得最優(yōu)的模態(tài)分解個數(shù)K和懲罰因子α。

3）利用尋優(yōu)得到的參數(shù)對振動信號進(jìn)行VMD分解。通過計算各模態(tài)分量的排列熵，選擇排列熵指標(biāo)最優(yōu)的分量為最優(yōu)分量。然后對最優(yōu)分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，確定最優(yōu)分量包絡(luò)譜突出頻率范圍。

4）對最優(yōu)分量進(jìn)行MCKD 參數(shù)尋優(yōu)，通過步驟3）的突出頻率范圍確定MCKD 中參數(shù)T的尋優(yōu)范圍，得到最優(yōu)的濾波長度參數(shù)L以及反褶積周期T。

5）設(shè)置MCKD 參數(shù)，對步驟4）所得最優(yōu)分量進(jìn)行MCKD 分析，提取振動信號故障特征，再對信號進(jìn)行解卷積后，分析其包絡(luò)變化。

6）構(gòu)建ResNet 網(wǎng)絡(luò)模型，輸入訓(xùn)練樣本訓(xùn)練ResNet 網(wǎng)絡(luò)，得到齒輪故障診斷模型。

7）使用齒輪故障診斷模型對經(jīng)過VMD-MCKD算法處理后的故障特征進(jìn)行故障診斷，驗證該方法的有效性。

3 實例分析

3.1 實驗說明

為了驗證所提方法的有效性，在圖5 所示的風(fēng)電機(jī)組行星齒輪箱故障實驗平臺下，采集齒輪箱的實時振動信號。本次實驗采集的是振動加速度信號，根據(jù)齒輪發(fā)生故障的部位不同，本次實驗設(shè)置了5 種齒輪工作狀態(tài)，即正常工況、齒牙磨損、齒牙缺失、齒牙斷裂以及齒根裂紋，通過這5 種工況數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗驗證，采樣頻率設(shè)置為12 800 Hz。圖6 為故障齒輪實物。

圖5 風(fēng)電機(jī)組故障實驗平臺Fig.5 Failure test platform for wind turbine

圖6 故障齒輪Fig.6 Malfunctioning gear

3.2 故障特征提取

以齒根裂紋為分析對象，麻雀搜索算法參數(shù)分別為：種群數(shù)量p=80，發(fā)現(xiàn)者數(shù)量占比為0.7，警戒者占比為0.2，最大迭代次數(shù)為30 次。對VMD 算法中的參數(shù)α和K進(jìn)行SSA 尋優(yōu)，參數(shù)α和K的搜索范圍lb=[3,1 000]，ub=[10,2 000]。經(jīng)過優(yōu)化計算，目標(biāo)函數(shù)值在進(jìn)化到第9 次時收斂，其目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為0.498 7，此時對應(yīng)的最佳參數(shù)組合為α=9,K=1515。

將得到的優(yōu)化參數(shù)指導(dǎo)VMD 算法分解振動信號，得出分解后各分量的時域和頻域變化如圖7 和圖8 所示。從圖8 各分量的幅頻特性曲線可以看出，各IMF 分量的中心頻率彼此相互分離，分別為381.3 Hz、1 094 Hz、1 375 Hz、2 175 Hz、2 475 Hz、3 231 Hz、3 663 Hz、4 344 Hz、5 600 Hz，有效抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。根據(jù)排列熵指標(biāo)篩選IMF 分量，排列熵是一種檢測動力學(xué)突變和時間序列隨機(jī)性的方法，該方法具有較強(qiáng)的抗噪聲能力，在應(yīng)用排列熵進(jìn)行分析時只需較短的時間序列便可以得到穩(wěn)定的系統(tǒng)特征量，對序列長度要求不高。圖9 給出了各個IMF 分量的排列熵值，其中IMF8 的排列熵值最大，說明IMF8 的故障特征最明顯，因此，采用IMF8 分量表征該信號的故障特征。

圖7 VMD分解時域圖Fig.7 Time domain diagram of VMD decomposition

圖8 VMD分解頻域圖Fig.8 Frequency domain diagram of VMD decomposition

當(dāng)故障特征頻率未知時，可以通過包絡(luò)譜的突出頻帶確定反褶積周期T的范圍。圖10 給出了IMF8 包絡(luò)譜分析結(jié)果，由圖10 包絡(luò)譜可知，其中50 Hz 譜線幅值最大，因此可以認(rèn)為故障特征頻率在50 Hz 附近。頻率帶選擇過大會增加算法尋優(yōu)時間，過小則可能丟失故障特征頻率，結(jié)合采樣頻率和故障特征頻率確定參數(shù)T的范圍為[249，262]。參數(shù)L會影響濾波頻率分辨率，設(shè)置為[100，1 000]可滿足實際信號要求，因此，設(shè)置參數(shù)L和T的搜索范圍lb=[100，249]，ub=[1 000，262]。

圖10 最優(yōu)分量包絡(luò)譜Fig.10 The envelope spectrum of the best component

利用SSA 算法對MCKD 中參數(shù)L和T進(jìn)行優(yōu)化，圖11 給出MCKD 算法的適應(yīng)度函數(shù)隨種群進(jìn)化迭代數(shù)變化曲線，由圖11 可知，其最優(yōu)解為12.88，得到最優(yōu)參數(shù)組合為(984，251)。因此，在MCKD 重構(gòu)計算中濾波器長度參數(shù)設(shè)定為L=984，反褶積周期T=251。

圖11 適應(yīng)度優(yōu)化曲線Fig.11 Fitness optimum curve

圖12 給出了MCKD 重構(gòu)計算后振動信號的時域波形，從該時域波形中可以清晰地看出信號的沖擊成分。圖13 為經(jīng)過MCKD 重構(gòu)后振動信號的包絡(luò)譜，通過對比圖10 和圖13 可以發(fā)現(xiàn)，圖10 中信號包絡(luò)譜雖然可以找出故障特征頻率，但其周圍存在較多干擾譜線，且其倍頻不夠突出，故障特征提取不夠充分，而從圖13 可知MCKD 重構(gòu)后的信號包絡(luò)譜中故障特征頻率fi及其倍頻的譜線均清晰可見，故障特征頻率被充分提取，表明本文方法能夠有效提取信號故障特征。

圖12 MCKD處理后的時域圖Fig.12 Time domain diagram after MCKD processing

圖13 MCKD處理后的包絡(luò)譜Fig.13 Envelope spectrum after MCKD processing

3.3 齒輪故障診斷

考慮振動信號樣本過少可能會導(dǎo)致模型過擬合，通過重疊采樣分割齒輪振動信號，由此增加故障樣本數(shù)量，提高模型的擬合度。針對每類工況，分別采集1 950 組振動信號樣本，每組樣本包含2 048 個數(shù)據(jù)點，數(shù)據(jù)組成如表1 所示，其中訓(xùn)練集和測試集的比率為0.9 和0.1。設(shè)置ResNet 故障診斷模型學(xué)習(xí)率為0.000 1，損失函數(shù)采用交叉熵?fù)p失函數(shù)，隱藏層激活函數(shù)采用ReLU 激活函數(shù)，優(yōu)化器和分類器分別采用Adam 和Softmax，批大小為128，迭代次數(shù)為100 次。

表1 齒輪故障數(shù)據(jù)組成Table 1 Gear fault data parameters

將振動信號的故障特征通過ResNet 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練并進(jìn)行故障識別，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試過程如圖14 所示，其訓(xùn)練損失值和預(yù)測損失值的迭代如圖15 所示。由圖14 可知，訓(xùn)練樣本和測試樣本的準(zhǔn)確率隨迭代次數(shù)的增加而增加，當(dāng)?shù)?5 次后，訓(xùn)練集準(zhǔn)確率曲線基本穩(wěn)定，達(dá)到100%，表明該訓(xùn)練模型具有很好的識別性能，可以有效地提取振動信號的特征關(guān)聯(lián)。測試集準(zhǔn)確率曲線也隨著迭代次數(shù)的增加而快速上升，最終維持在97.48%左右。從圖15可以看出本方法具有收斂快、穩(wěn)定性強(qiáng)等特點，并且可以有效抑制模型過擬合。隨著迭代次數(shù)的增加，訓(xùn)練和測試樣本的損失值不斷減小，最終趨近于0，在迭代到35 次左右模型會達(dá)到高度收斂。

圖14 準(zhǔn)確率與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.14 The relation curve between accuracy and number of iterations

圖15 損失值與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.15 The relation curve between the loss value and the number of iterations

3.4 對比分析

為進(jìn)一步驗證本方法對風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷的分類效果，選取未經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)樣本以及只經(jīng)過VMD 分解后的數(shù)據(jù)樣本輸入模型中進(jìn)行對比實驗。寬卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（wide convolutional neural networks，WDCNN）網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、5 個卷積層、全連接層和輸出層組成，其結(jié)構(gòu)特點是第一層為大卷積核，大小為64×1，其余卷積層全部為3×1 的小卷積核，結(jié)果對比如表2 所示。由對比可知，本方法結(jié)合了VMD-MCKD 和ResNet 的優(yōu)點，同時利用SSA 優(yōu)化VMD-MCKD 參數(shù)實現(xiàn)振動信號的分解和重構(gòu)準(zhǔn)確提取故障特性，并將其用來訓(xùn)練故障診斷模型，故障識別準(zhǔn)確率達(dá)到97.48%，與WDCNN 模型相比提升了42.72%。從表2 還可以看出，VMD-MCKD 對于故障診斷準(zhǔn)確率的提高作用明顯，針對ResNet 網(wǎng)絡(luò)和WDCNN 網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過VMD-MCKD 分解和重構(gòu)，模型的準(zhǔn)確率各自提高了7.56%和15.79%。同時與只經(jīng)過VMD 分解后的數(shù)據(jù)以及只經(jīng)過MCKD 處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，在ResNet 模型下準(zhǔn)確率分別提高了3.09%、4.52%。

表2 不同模型的準(zhǔn)確率對比Table 2 Comparison of accuracy in different models

圖16 和圖17 分別給出了VMD-MCKD 故障特征提取對WDCNN 模型和ResNet 模型故障診斷的影響分析。從圖16 可以看出，由于齒輪早期故障信號微弱難以通過淺層特征表達(dá)，因此模型在進(jìn)行齒輪故障診斷時不穩(wěn)定且準(zhǔn)確率較低，經(jīng)過VMD-MCKD 特征提取提高了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，故障診斷準(zhǔn)確率提升了15.79%。圖17 可知，通過多個殘差模塊相互堆疊進(jìn)行殘差和卷積運算，不斷加深模型深度，緩解傳統(tǒng)卷積網(wǎng)絡(luò)的梯度消失或梯度爆炸問題，提高了故障診斷精度；同時，通過改進(jìn)VMD-MCKD 算法對原始振動信號進(jìn)行分解和重構(gòu)，削弱背景噪聲，加強(qiáng)信號中的故障沖擊成分，提高故障診斷的穩(wěn)定性和診斷精度。

圖16 WDCNN模型對比Fig.16 Comparison of WDCNN model

圖17 ResNet模型對比Fig.17 Comparison of ResNet model

4 結(jié)論

在實際運行中風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障早期產(chǎn)生的沖擊微弱，且極易被強(qiáng)背景噪聲掩蓋，導(dǎo)致傳統(tǒng)方法在對故障產(chǎn)生的微弱信號進(jìn)行故障特征提取時出現(xiàn)提取效果不明顯及診斷精度低。為此，提出一種基于改進(jìn)VMD-MCKD 算法和深度殘差網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷方法，主要得出了以下結(jié)論：

1）采用基于VMD-MCKD 算法的振動信號分解和重構(gòu)方法，利用VMD 算法抑制振動信號中的噪聲成分，避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，利用MCKD 算法增強(qiáng)振動信號的沖擊成分，提高信噪比，從而能夠有效提取微弱信號的故障特征。

2）采用SSA 算法對VMD 以及MCKD 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，針對VMD 中的懲罰因子α、模態(tài)分解個數(shù)K和MCKD 算法中的濾波器階數(shù)L和反褶積周期T等參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計算，提高算法模型參數(shù)的合理性。

3）采用基于改進(jìn)VMD-MCKD 和ResNet 的齒輪箱故障診斷模型，與傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)相比能夠充分獲取微弱信號中的故障特征，避免出現(xiàn)特征丟失等問題，提高齒輪故障診斷準(zhǔn)確度。