貝太周，陳 博，袁 月，劉 博

（1.國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司，山東 濟(jì)南 250012；2.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072）

0 引言

數(shù)字孿生（digital twin，DT）不僅能夠兼容大數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)云、5G 通信和人工智能等先進(jìn)技術(shù)，而且已經(jīng)發(fā)展成為一種可以融合多學(xué)科、多物理量、多尺度、多概率的仿真技術(shù)［1-2］。目前，DT 技術(shù)已經(jīng)具備對給定物理系統(tǒng)進(jìn)行測試和診斷的能力，可以完成對給定物理系統(tǒng)的預(yù)測和健康管理（prognostics and health management，PHM）［3］。DT 依靠給定物理系統(tǒng)實(shí)時(shí)更新的數(shù)據(jù)建立起相應(yīng)的數(shù)字模型，并將數(shù)字模型作為與物理系統(tǒng)進(jìn)行比較的并行參考［4］。當(dāng)物理系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，通過分析物理系統(tǒng)與其相對應(yīng)的DT模型的差異，可以很好地確定物理系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)行狀況［5］。

DT 技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域已經(jīng)得到極大的普及與發(fā)展。文獻(xiàn)［6］綜合論述當(dāng)前階段DT 技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中的應(yīng)用與挑戰(zhàn)。時(shí)至今日，DT 已經(jīng)成功應(yīng)用于工業(yè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)，但是在PHM 方面應(yīng)用卻相對較少。在電力系統(tǒng)領(lǐng)域，文獻(xiàn)［7］構(gòu)建電力系統(tǒng)PHM 的DT 方案，進(jìn)一步改進(jìn)電力系統(tǒng)的精準(zhǔn)預(yù)測和精確控制能力。文獻(xiàn)［8］提出將實(shí)時(shí)仿真模型作為觀測器嵌入到配電系統(tǒng)的計(jì)算單元，從而實(shí)現(xiàn)配電系統(tǒng)DT 的建模。文獻(xiàn)［9］提出使用DT 技術(shù)實(shí)現(xiàn)能量預(yù)測、能源管理和電力消耗的概念。文獻(xiàn)［10］介紹大型電網(wǎng)DT 的應(yīng)用，指出借助DT 技術(shù)能夠有效減少大型電網(wǎng)的分析時(shí)間，便于快速做出決策部署。但是在電力電子功率變換器領(lǐng)域，使用DT 技術(shù)進(jìn)行控制器在線監(jiān)測方面的研究相對較少，文獻(xiàn)［11］提出使用DT 對光伏系統(tǒng)功率變換器進(jìn)行在線監(jiān)測的可行性研究，文獻(xiàn)［12］指出使用DT 可對風(fēng)電系統(tǒng)中功率變換器的壽命時(shí)限進(jìn)行預(yù)測分析。

借助概率DT 建模方法和廣義多項(xiàng)式混沌理論，提出一種用于Buck 變換器監(jiān)測的嵌入式概率DT 控制器。首先簡單介紹嵌入式概率DT 控制器和廣義多項(xiàng)式混沌展開的基本理論，然后以Buck 變換器為應(yīng)用載體，提出并分析嵌入式概率DT 控制器的具體實(shí)現(xiàn)方法，最后借助實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在Buck 變換器占空比和元器件參數(shù)發(fā)生單一變化情況下所提方案的有效性和可行性。

1 嵌入式概率DT 控制器和廣義多項(xiàng)式混沌展開的基本理論

1.1 嵌入式概率DT控制器

嵌入式概率DT 控制器為功率變換器的動(dòng)態(tài)行為提供一個(gè)預(yù)期參考。當(dāng)功率變換器運(yùn)行時(shí)，將變換器的實(shí)際運(yùn)行情況與概率DT 模型進(jìn)行比較，如果實(shí)際運(yùn)行情況偏離了DT 模型的最初設(shè)定，嵌入式概率DT 控制器就會(huì)判定變換器是否根據(jù)需要繼續(xù)運(yùn)行。

隨著模塊化功率變換器的重大發(fā)展，在模塊化功率變換器上已經(jīng)配備了多聯(lián)網(wǎng)控制器和高可靠性的傳感器。除此以外，功率半導(dǎo)體元器件的持續(xù)發(fā)展也帶動(dòng)了更高開關(guān)頻率變換器的涌現(xiàn)。功率變換器模塊化的發(fā)展趨勢和更加快速的開關(guān)操作特性要求在可編程門陣列（field programmable gate array，F(xiàn)PGA）等控制器設(shè)備上需要同時(shí)兼顧開關(guān)控制器低延遲、可大規(guī)模并行和高網(wǎng)絡(luò)連通的性能要求［13］。

在對功率變換器進(jìn)行DT 建模時(shí)，會(huì)遇到兩個(gè)問題：一是功率變換器在運(yùn)行過程中會(huì)不可避免地遇到影響自身正常運(yùn)行且難以預(yù)測的多種隨機(jī)環(huán)境因素，如電磁干擾、熱效應(yīng)、傳感器噪聲和負(fù)載擾動(dòng)等，還有因?qū)β首儞Q器的設(shè)備制造、元件參數(shù)等信息所知有限而產(chǎn)生其他不確定性因素，這就要求功率變換器的DT 模型需要考慮以上各種不確定性因素，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確模擬功率變換器動(dòng)態(tài)行為的效果；二是為了保證DT 模型能夠?qū)崟r(shí)跟隨功率變換器的動(dòng)態(tài)行為，需要對功率變換器的DT 模型進(jìn)行定期刷新和訓(xùn)練，由此會(huì)產(chǎn)生較大的計(jì)算量，占用控制器更多的內(nèi)存空間。針對這一問題，可以采用將概率DT 模型嵌入控制器的方法，依靠概率DT 模型中的隨機(jī)過程變量，使用廣義多項(xiàng)式混沌展開（polynomial chaos expansion，PCE）來獲得更少的計(jì)算量［14］，同時(shí)結(jié)合FPGA 控制器保證功率變換器能夠以較小的時(shí)間步長實(shí)現(xiàn)概率DT 模型的實(shí)時(shí)運(yùn)行，并利用FPGA 高并行和低延遲的優(yōu)良特性，進(jìn)一步提高PCE 建模的運(yùn)算速度［15］。

1.2 面向控制層的DT模型分區(qū)

雖然將功率變換器的概率DT 模型嵌入FPGA能夠保證DT 模型保持時(shí)間上的同步性，但是對FPGA 而言，其維護(hù)成本也隨著模型復(fù)雜度的提高而增大。針對這一問題，可以借助模型分區(qū)的方法來有效降低模型的復(fù)雜度［16］。

考慮模塊化功率變換器容易實(shí)現(xiàn)基于功能和空間的控制分區(qū)［17］，在控制層方案下，功率變換器的DT 模型可與功率變換器的控制層相適應(yīng)。將控制層內(nèi)的特征信息引至DT 模型內(nèi)部，由此可以增加功率變換器DT 模型的信息程度。帶有DT 模型的控制層結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在控制層中開發(fā)功率變換器的DT 模型可以有效降低模型的復(fù)雜程度和計(jì)算成本，從而建立功率變換器的概率DT 模型。

圖1 帶有DT模型的控制層結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of control layer with DT model

1.3 控制層DT和監(jiān)測器設(shè)計(jì)

功率變換器應(yīng)用層和控制層的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。圖2 中，應(yīng)用層受控制器GA的控制，變換器層受控制器GC的控制。

圖2 應(yīng)用層和變換器層的結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of application layer and converter layer

對于控制層而言，會(huì)關(guān)聯(lián)一個(gè)如圖3 所示的DT模型結(jié)構(gòu)。在每個(gè)控制層，將對控制器和DT 模型的樣本數(shù)據(jù)信息進(jìn)行采集，同時(shí)傳輸至相應(yīng)的監(jiān)測單元，由監(jiān)測單元跟蹤功率變換器的對應(yīng)狀態(tài)。

圖3 控制層中DT的實(shí)現(xiàn)Fig.3 Implementation of DT in control layer

監(jiān)測單元中監(jiān)測器的結(jié)構(gòu)如圖4 所示。在每個(gè)監(jiān)測單元內(nèi)部，通過閾值計(jì)算器對DT 模型的數(shù)據(jù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算并求得偏差閾值。由孿生比較器從功率變換器的物理模型中獲取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，再與由閾值計(jì)算器獲得的偏差閾值進(jìn)行比較運(yùn)算，獲得功率變換器物理模型數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)偏差，產(chǎn)生功率變換器的當(dāng)前狀態(tài)指示，并將狀態(tài)指示傳送給相應(yīng)的層控制器G。根據(jù)指示的狀態(tài)，采取適當(dāng)?shù)目刂拼胧﹣肀ＷC功率變換器的安全運(yùn)行。

圖4 監(jiān)測器的結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structure diagram of monitor

1.4 廣義多項(xiàng)式混沌展開

廣義多項(xiàng)式混沌理論［14］為隨機(jī)過程變量及其概率提供了非采樣的傅里葉級數(shù)分析表示方法。在給定的物理系統(tǒng)中，系統(tǒng)所含隨機(jī)過程變量Y定義為包含N維任意隨機(jī)過程向量ξ=［ξ1，…，ξN］T、系統(tǒng)狀態(tài)參量x和時(shí)間t的函數(shù)。隨機(jī)過程變量Y的PCE是一個(gè)由正交多項(xiàng)式Ψk（ξ）乘以相應(yīng)系數(shù)βk構(gòu)成的無窮級數(shù)，如式（1）所示。

式中：βk和Ψk（ξ）分別為隨機(jī)過程變量Y的幅值統(tǒng)計(jì)矩和概率密度函數(shù)。

合理選定ξ中各元素的值，即可保證正交多項(xiàng)式Ψk具有快速收斂特性，便于對隨機(jī)過程變量Y進(jìn)行數(shù)據(jù)分析［13］。表1 給出了在PCE 中，可用于連續(xù)分布隨機(jī)過程的幾種正交多項(xiàng)式及其對應(yīng)ξ的取值范圍。

表1 不同分布對應(yīng)的正交多項(xiàng)式及其ξ取值范圍Table 1 Orthogonal polynomials with different distributions and range of ξ

在實(shí)際計(jì)算中，為求簡便，通常將隨機(jī)過程變量Y的無窮級數(shù)截?cái)酁楹琍項(xiàng)有限多項(xiàng)式和的形式，如式（2）所示。

項(xiàng)數(shù)P通過隨機(jī)向量ξ的長度N和正交多項(xiàng)式Ψk中最高階多項(xiàng)式的階數(shù)O按照式（3）進(jìn)行計(jì)算求取。

在功率變換器建模過程中，變換器中的元器件如電感、電容、負(fù)載阻抗等都可以借助隨機(jī)過程變量Y來表示，而變量Y中的參數(shù)βk和Ψk則相應(yīng)地決定了元器件的參數(shù)值和概率密度參數(shù)。向量ξ的長度N在數(shù)值上等于變換器所含隨機(jī)過程向量元素的個(gè)數(shù)。變換器的其他物理量，如電壓和電流，也可以借助線性多項(xiàng)式表示出來［18］。

2 概率DT控制器的實(shí)現(xiàn)

2.1 Buck變換器的概率建模

所提方案基于圖5 所示的Buck 變換器實(shí)現(xiàn)。

圖5 Buck變換器Fig.5 Buck converter

根據(jù)Buck 變換器的工作原理［19-20］，可以建立其狀態(tài)空間模型，如式（4）所示。

式中：電感L、電容C和負(fù)載電阻R為Buck 變換器的3 個(gè)隨機(jī)過程變量元素；電感電流IL和電容電壓VC為變換器的兩個(gè)狀態(tài)參量；V為變換器的輸入電壓；s為變換器的瞬態(tài)開關(guān)值；VR為負(fù)載電阻R兩端的電壓，也是Buck 變換器的輸出電壓。

在建立概率DT 模型的過程中，將圖5 所示的Buck 變換器視為完整模型PA+C。為減少模型的計(jì)算量，可將完整模型拆分為兩個(gè)相互獨(dú)立的簡單模型，其中一個(gè)模型為應(yīng)用層（即電壓層）的模型PA，如圖6（a）所示；另一個(gè)模型為變換器層（即電流層）模型PC，如圖6（b）所示。

圖6 Buck變換器的兩個(gè)拆分模型Fig.6 Two split models of buck converter

Buck 變換器模型中的隨機(jī)過程變量元素均被視為PCE 變量，PCE 變量參數(shù)N=3，O=2，根據(jù)式（3）可計(jì)算出P=10。隨機(jī)過程遵循均勻分布，設(shè)定變量元素的期望值為μ，公差為Tol，則Buck 變換器中電感L、電容C和負(fù)載電阻R可表示為

式中：μL為電感L的期望值；μC為電容C的期望值；μR為負(fù)載電阻R的期望值。

式（5）與式（2）做類比，將每個(gè)過程的β0設(shè)定為期望值，第i個(gè)系數(shù)βi設(shè)定為超出期望值的最大值μTol。其他系數(shù)均設(shè)定為零。隨機(jī)過程向量ξ=［ξ1，ξ2，ξ3］T中每個(gè)隨機(jī)過程變量ξi經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后取值均在［-1，1］范圍內(nèi)，ξ1，ξ2，ξ3分別對應(yīng)于Buck 變換器的電感L、電容C和負(fù)載電阻R。正交多項(xiàng)式Ψk遵從均勻分布，采用Legendre 多項(xiàng)式的形式。系數(shù)按照分布種類和多項(xiàng)式類型進(jìn)行配置。式（4）所示的狀態(tài)空間模型通過線性化處理進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算。

2.2 模型求解器及PCE C++數(shù)據(jù)類型代碼生成

DT 模型求解器在C++編程環(huán)境下按照時(shí)間步長對Buck 變換器的狀態(tài)空間模型進(jìn)行離散化處理，進(jìn)而建立Buck 變換器的DT 模型。

Buck 變換器的控制單元通過PCE 進(jìn)行建模。帶有PCE 變量的控制單元在HLS C++代碼中開發(fā)模型求解器并將其嵌入DT 模型求解器中。

在DT 模型求解器的C++設(shè)計(jì)中，需要將Buck變換器模型中的全部隨機(jī)過程變量定義為PCE 所需的長度為P的數(shù)組。由于C++及其標(biāo)準(zhǔn)庫不支持此類操作，因此需要自定義專門針對PCE 的C++數(shù)據(jù)類型?？紤]計(jì)算精度問題，隨機(jī)過程變量的PCE 系數(shù)類型選擇浮點(diǎn)類型數(shù)據(jù)。

為表達(dá)帶有PCE 變量的Buck 變換器離散隨機(jī)狀態(tài)空間模型，在C++中將模型表達(dá)式定義為正則確定性達(dá)式。考慮到PCE 數(shù)據(jù)類型可重載數(shù)學(xué)運(yùn)算符，在使用不同數(shù)據(jù)類型的情況下仍可保證隨機(jī)模型表達(dá)式保持不變，因此將模型表達(dá)式中的變量和常量均定義為PCE 數(shù)據(jù)類型。

為提升FPGA 控制器的實(shí)時(shí)執(zhí)行能力同時(shí)降低FPGA 的資源使用率，還需要制定一種能夠在C++環(huán)境下生成專供PCE 使用的數(shù)據(jù)類型代碼生成工具。具體過程為：通過輸入PCE 的參數(shù)N、O、P以及目標(biāo)執(zhí)行平臺(tái)的配置參數(shù)，產(chǎn)生含有PCE 數(shù)據(jù)類型可優(yōu)化的自定義源代碼，產(chǎn)生的PCE 數(shù)據(jù)類型將參數(shù)以硬編碼常量的形式嵌入到PCE 算術(shù)表達(dá)式，同時(shí)允許FPGA 合成工具圍繞常量文本優(yōu)化操作邏輯進(jìn)行設(shè)計(jì)。該代碼生成工具能夠保證每個(gè)PCE 系數(shù)彼此獨(dú)立，不進(jìn)行循環(huán)迭代，而且在FPGA 的實(shí)現(xiàn)過程中允許向量的并行運(yùn)算，對于PCE 變量之間的乘除運(yùn)算，通過引入一個(gè)主要由零元素和少數(shù)非零元素構(gòu)成的內(nèi)積張量Q，將PCE 變量與內(nèi)積張量Q中的元素相乘，減少PCE 建模的數(shù)據(jù)運(yùn)算量。

2.3 FPGA的設(shè)計(jì)

DT 模型中隨機(jī)模型求解器的C++代碼被封裝到頂層函數(shù)里。在設(shè)計(jì)時(shí)，將該頂層函數(shù)置入FPGA控制器核心內(nèi)部，如圖7 所示。

圖7 DT模型求解器C++代碼的置入Fig.7 C++codes implantation for DT models

圖7 中，C++頂層函數(shù)里的參數(shù)被合并至FPGA控制器的信號端口，F(xiàn)PGA 控制器的信號端口包括功率變換器的輸入電壓（流）源信號u（t）、輸入控制信號（如開關(guān)門信號和占空比等）s（t）、模型求解器的輸出信號x（t）和y（t）以及DT 模型所需要的其他信號。在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，DT 模型求解器可完成對所有輸入信號及輸出信號的采樣與更新。在FPGA 合成階段，DT 模型求解器使用指令調(diào)整流水線合成工具Vivado HLS 完成關(guān)鍵定時(shí)和延遲執(zhí)行的調(diào)整。指令設(shè)置取決于所使用FPGA 控制器的資源使用和參數(shù)配置情況。DT 模型求解器受單個(gè)FPGA 執(zhí)行時(shí)鐘的驅(qū)動(dòng)來完成所有的執(zhí)行操作。通過時(shí)鐘頻率和DT 模型求解器的執(zhí)行延遲來減少計(jì)算時(shí)間，從而降低對時(shí)間步長的要求。

在每個(gè)時(shí)間步長的初始階段，通過觸發(fā)信號來啟動(dòng)DT 模型求解器使之開始工作。待完成模型求解之后，輸出相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果并同步產(chǎn)生一個(gè)工作完成信號，其他FPGA 控制器收到此完成信號后，可對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行有效讀取，而此時(shí)DT 模型求解器進(jìn)入閑置等待階段，直到收到下一時(shí)間步長的觸發(fā)信號為止。

通過FPGA 控制器創(chuàng)建Buck 變換器隨機(jī)DT 模型的流程如圖8 所示。

圖8 隨機(jī)DT模型的開發(fā)流程Fig.8 Development process for stochastic DT models

具體過程為：首先，PCE 參數(shù)（N、O、P）借助MATLAB 中自帶的線性代數(shù)運(yùn)算工具進(jìn)行計(jì)算并將參數(shù)以文本形式存儲(chǔ)在PCE 參數(shù)文件中。然后，將參數(shù)讀入PCE 數(shù)據(jù)類型代碼產(chǎn)生器，生成自定義的PCE C++類型源文件，源文件中包含了Buck 變換器的隨機(jī)DT 模型求解器和仿真器的C++代碼，該代碼通過編譯和運(yùn)行實(shí)現(xiàn)離線測試和模型驗(yàn)證。隨機(jī)DT模型求解器的C++代碼一經(jīng)測試完成，即可傳遞給高級綜合工具套件Xilinx Vivado HLS，并按照事先給定的內(nèi)部數(shù)據(jù)類型以及定時(shí)或延遲指令，將C++代碼自動(dòng)轉(zhuǎn)換成可用于FPGA 設(shè)計(jì)的HDL 代碼。最后，HDL 代碼按照邏輯關(guān)系合成到寄存器的傳送邏輯網(wǎng)表上，完成對實(shí)時(shí)仿真器中FPGA 的編程邏輯功能。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)條件下，采用圖5 所示的Buck 變換器驗(yàn)證嵌入式DT 控制器的有效性和可行性。電路參數(shù)為：輸入電壓為直流100 V，電感L為4.5 mH，電容C為4.7 μF，負(fù)載電阻R為12 Ω，占空比為0.6。

在實(shí)驗(yàn)過程中，分別考慮變換器正常運(yùn)行和變換器異常運(yùn)行兩種場景下本文所提概率DT 控制器的跟蹤監(jiān)測能力。

1）變換器正常運(yùn)行場景。

此處考慮變換器占空比及元器件參數(shù)均未發(fā)生改變的情況，相關(guān)實(shí)驗(yàn)波形如圖9 所示。從圖9（a）和圖9（b）可以看出，由概率DT 控制器獲得的輸出電壓和負(fù)載電流波形幾乎與變換器的輸出電壓和負(fù)載電流波形相吻合，說明概率DT 控制器可以準(zhǔn)確跟蹤監(jiān)測變換器的輸出。進(jìn)一步觀察圖9（c）和圖9（d）所示的暫態(tài)電壓和暫態(tài)電流波形，經(jīng)過2 ms 的暫態(tài)調(diào)節(jié)，概率DT 控制器即可完成對變換器輸出的一致性，且動(dòng)態(tài)性能保持良好。穩(wěn)態(tài)情況下概率DT控制器的輸出實(shí)現(xiàn)了與變換器輸出的準(zhǔn)確跟蹤，穩(wěn)態(tài)輸出波形如圖9（e）和圖9（f）所示。

圖9 變換器正常運(yùn)行時(shí)輸出電壓及負(fù)載電流波形Fig.9 Waves of output voltages and load currents when converter operate in normal mode

2）變換器異常運(yùn)行場景。

此處考慮變換器占空比以及變換器所帶電感、電容和負(fù)載電阻參數(shù)變化的情況。為體現(xiàn)參數(shù)改變對變換器影響的相對獨(dú)立性，采取分時(shí)段單一改變參數(shù)的設(shè)置方法。具體設(shè)置如下：

初始時(shí)刻，占空比為0.6，在t=10.5 ms 時(shí)，僅將占空比由0.6 降至0.4，其他參數(shù)保持不變；在之后的t=30 ms 和t=50 ms 時(shí)，依次將變換器的電感參數(shù)和電容參數(shù)均降低20%；在t=70 ms 時(shí)，再將變換器的負(fù)載電阻降低1/6。整個(gè)過程的實(shí)驗(yàn)波形如圖10所示。

圖10 變換器異常運(yùn)行時(shí)電壓電流波形Fig.10 Waves of voltages and currents when converter operate in abnormal mode

從圖10 可以看出，無論在電壓波形圖還是在電流波形圖上，由概率DT 控制器獲得的輸出波形幾乎與變換器的輸出波形相吻合，表明概率DT 控制器的監(jiān)測結(jié)果能夠與變換器的對應(yīng)輸出保持一致。

圖11 所示為占空比改變時(shí)由概率DT 控制器獲得的輸出電壓和負(fù)載電流波形以及變換器的輸出電壓和負(fù)載電流波形。從圖11 可以看出，經(jīng)過2 ms 的調(diào)整時(shí)間，變換器即可實(shí)現(xiàn)輸出狀態(tài)的重新調(diào)節(jié)。而在此調(diào)節(jié)過程中，由概率DT 控制器獲得的輸出波形與變換器的輸出基本相吻合，表明當(dāng)變換器的占空比發(fā)生變化時(shí)，概率DT 控制器可以很好地跟蹤監(jiān)測變換器的動(dòng)態(tài)行為。

圖11 變換器占空比改變時(shí)電流波形Fig.11 Waves of voltages and currents when the duty cycle of converter changes

圖12 所示為在t=30 ms 時(shí)刻變換器電感參數(shù)改變的情況下，由概率DT 控制器監(jiān)測到的輸出電壓和負(fù)載電流波形以及變換器的輸出電壓和負(fù)載電流波形。

圖12 電感參數(shù)改變時(shí)電壓電流波形Fig.12 Waves of voltages and currents when inductance parameter changes

從圖12（a）和圖12（c）所示的暫態(tài)電壓、暫態(tài)電流波形圖上可以看出，受電感參數(shù)改變的影響，變換器的輸出電壓和負(fù)載電流均發(fā)生變化，但經(jīng)過歷時(shí)0.5 ms 的動(dòng)態(tài)調(diào)整后，變換器即可實(shí)現(xiàn)輸出狀態(tài)的重新調(diào)整，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)輸出狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)變換器的輸出電壓和負(fù)載電流波形分別如圖12（b）和圖12（d）所示。

同樣在此調(diào)節(jié)過程中，由概率DT 控制器獲得的輸出波形時(shí)刻跟隨變換器的輸出，表明當(dāng)變換器電感參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，概率DT 控制器可以很好地跟蹤監(jiān)測變換器的動(dòng)態(tài)行為。

圖13 所示為在t=50 ms 時(shí)刻變換器電容參數(shù)改變的情況下，由概率DT 控制器監(jiān)測到的輸出電壓和負(fù)載電流波形以及變換器的輸出電壓和負(fù)載電流波形。

圖13 電容參數(shù)改變時(shí)電壓電流波形Fig.13 Waves of voltages and currents when capacitance parameter changes

從圖13（a）和圖13（c）所示的暫態(tài)電壓、暫態(tài)電流波形圖上可以看出，電容參數(shù)的改變直接影響變換器輸出電壓及負(fù)載電流的暫態(tài)響應(yīng)，經(jīng)過歷時(shí)1ms 的動(dòng)態(tài)調(diào)整后，變換器再次回歸穩(wěn)定輸出狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)變換器的輸出電壓和負(fù)載電流波形分別如圖13（b）和圖13（d）所示。

在此調(diào)節(jié)過程中，由概率DT 控制器獲得的輸出波形時(shí)刻與變換器的輸出保持吻合，表明當(dāng)變換器電容參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，概率DT 控制器同樣保持著良好的跟蹤監(jiān)測能力。

圖14 所示為在t=70 ms 時(shí)刻變換器負(fù)載電阻參數(shù)改變的情況下，由概率DT 控制器監(jiān)測到的輸出電壓和負(fù)載電流波形以及變換器的輸出電壓和負(fù)載電流波形。

圖14 負(fù)載電阻參數(shù)改變時(shí)電壓電流波形Fig.14 Waves of voltages and currents when load resistance parameter changes

從圖14（a）和圖14（c）所示的暫態(tài)電壓、暫態(tài)電流波形圖可以看出，負(fù)載電阻參數(shù)的改變同樣影響了變換器輸出電壓及負(fù)載電流的暫態(tài)響應(yīng)，經(jīng)過歷時(shí)2 ms 的動(dòng)態(tài)調(diào)整后，變換器的輸出電壓再次回歸參數(shù)改變前的穩(wěn)定狀態(tài)，負(fù)載電流則調(diào)整到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)時(shí)變換器的輸出電壓和負(fù)載電流波形分別如圖14（b）和圖14（d）所示。

在整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，由概率DT 控制器獲得的輸出波形時(shí)刻跟隨變換器的輸出，表明當(dāng)變換器負(fù)載電阻參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，概率DT 控制器依然可以很好地跟蹤監(jiān)測變換器的動(dòng)態(tài)行為。

4 結(jié)束語

以Buck 變換器為應(yīng)用載體，借助概率DT 建模方法和廣義多項(xiàng)式混沌理論，提出一種用于Buck 變換器監(jiān)測的嵌入式概率DT 控制器，實(shí)驗(yàn)中開展在Buck 變換器的占空比、所帶元器件如電感、電容以及負(fù)載電阻參數(shù)發(fā)生單一變化的情況下，所提概率DT 控制器對變換器輸出的跟蹤監(jiān)測能力的分析與討論，方案的有效性和可行性得以驗(yàn)證。雖然采用了結(jié)構(gòu)較為簡單的Buck 變換器，但是也為其他功率變換器的DT 建模和DT 控制器的研究提供了一定的理論指導(dǎo)和技術(shù)參考。