張啟洞,閆華東,陳 誠,楊 康

(1.中國兵器工業(yè)試驗(yàn)測試研究院, 陜西 華陰 714200;2.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610213)

0 引言

隨著鐵路客/貨運(yùn)量的不斷增加和高鐵運(yùn)行速度的不斷提升,鋼軌的疲勞損傷現(xiàn)象越來越普遍[1]。因此,輪軌間的接觸疲勞研究也越來越被人們重視,其中鋼軌表面裂紋的擴(kuò)展研究更是受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2-11]。對于鋼軌表面的裂紋擴(kuò)展,國內(nèi)、外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。Babnadi等[5]考慮了軌道的彈塑性材料模型研究了軌道表面裂紋的載荷、滑移、尺寸、裂紋取向及裂紋相互作用的影響。結(jié)果表明,在鋼軌與車輪接觸荷載相同的情況下,斜裂紋比垂直裂紋更容易擴(kuò)展。昝曉東等[6]借助ANSYS模擬了二維鋼軌表面裂紋的擴(kuò)展,根據(jù)最大周向應(yīng)力幅值判據(jù)和Paris公式確定了裂紋的擴(kuò)展路徑,并獲得了高速度對鋼軌裂紋擴(kuò)展有促進(jìn)作用。江曉禹等[7]考慮了應(yīng)變率效應(yīng),獲得了輪軌接觸作用力的分布,并通過裂紋擴(kuò)展方向的威爾分布得出了列車在不同速度下的裂紋轉(zhuǎn)化類型。Tang等[8]采用FRANC3D和ABAQUS模擬焊接鋼橋在面外載荷作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展,并對擴(kuò)展過程中的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計(jì)算,預(yù)測出了疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命。盧觀健等[9]對經(jīng)過循環(huán)碾壓的鋼軌的實(shí)驗(yàn)對鋼軌損傷后的形貌進(jìn)行分析,鋼軌表面出現(xiàn)了剝離掉塊的損傷形式。對于鋼軌表面疲勞裂紋擴(kuò)展,學(xué)者們大多是基于二維的線彈性斷裂理論進(jìn)行研究分析,使問題得到了簡化,但對鋼軌三維表面裂紋擴(kuò)展過程中斷裂參數(shù)的變化和三維裂紋的擴(kuò)展路徑研究較少,這往往會(huì)忽略實(shí)際工程中的重要三維因素,無法清晰研究微裂紋的萌生和宏觀裂紋的擴(kuò)展行為,局限性突出[10]。

本文中基于ABAQUS和FRANC3D對鋼軌三維表面裂紋的疲勞擴(kuò)展進(jìn)行研究。首先,在鋼軌表面預(yù)設(shè)1條三維表面直裂紋,通過施加輪軌載荷獲取三維表面直裂紋危險(xiǎn)點(diǎn);然后,在危險(xiǎn)點(diǎn)處基于ABAQUS和FRANC3D模擬三維表面直裂紋在輪軌載荷作用下的疲勞擴(kuò)展;最后,將模擬結(jié)果與實(shí)際鋼軌裂紋形貌進(jìn)行對比,驗(yàn)證了三維表面裂紋擴(kuò)展模擬的可靠性。

FRANC3D與ABAQUS兩種有限元軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真時(shí)的工作流程如圖1所示。

圖1 ABAQUS和FRANC3D聯(lián)合仿真工作流程

在ABAQUS中建立完整的有限元模型,根據(jù)插入裂紋的應(yīng)力場區(qū)域,模型可分為裂紋擴(kuò)展區(qū)域和模型剩余部分,并在ABAQUS中生成包含所有模型信息的inp文件,將inp文件導(dǎo)入到FRANC3D中,FEANC3D軟件可定義裂紋的幾何形狀,將所定義的裂紋插入模型中,在裂紋前緣處進(jìn)行網(wǎng)格加密,鄰近裂紋尖端處使用15節(jié)點(diǎn)的楔形單元,這些單元將適當(dāng)?shù)膯卧吷系闹虚g節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到靠近裂紋尖端的1/4處,裂紋尖端r1/2應(yīng)力奇異。裂紋尖端楔形單元被20節(jié)點(diǎn)的六面體單元環(huán)包圍。若模型添加簡單約束載荷時(shí)可直接利用ABAQUS求解器進(jìn)行求解,得到相關(guān)的斷裂力學(xué)參數(shù);若模型的邊界條件較為復(fù)雜,FRANC3D可能無法識(shí)別,需將已進(jìn)行網(wǎng)格劃分的全模型inp文件導(dǎo)入到ABAQUS中進(jìn)行邊界條件的重新施加,計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果云圖,并運(yùn)行writeDtpFile.py文件后,將ABAQUS中生成的odb云圖文件轉(zhuǎn)換為FRANC3D需要的dtp位移文件,重新打開FRANC3D即可得到斷裂力學(xué)參數(shù)。

1 理論介紹

1.1 研究模型

本文中以U71Mn鋼軌60 kg/m技術(shù)參數(shù)建立三維鋼軌模型。鋼軌下表面進(jìn)行全約束,提取輪軌間作用力施加在鋼軌表面,輪軌作用力分為法向赫茲接觸壓力和切向摩擦力。圖2為三維鋼軌輪軌接觸力模型。

圖2 三維鋼軌輪軌接觸力模型

1.2 復(fù)合型裂紋疲勞擴(kuò)展速率

鋼軌在車輪的往復(fù)碾壓作用下,往往會(huì)由于塑性積累或鋼軌表面的微缺陷而引起表面微裂紋的萌生[12],裂紋在輪軌載荷作用下不再承受單一的載荷形式,其中應(yīng)力強(qiáng)度因子能反映出裂紋附近的應(yīng)力場的強(qiáng)弱[12]。三維裂紋在擴(kuò)展過程中的應(yīng)力強(qiáng)度可通過M積分進(jìn)行計(jì)算[13-15],當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK超過疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值后,進(jìn)行應(yīng)力循環(huán),鋼軌表面便可能會(huì)萌生微裂紋。Paris和Erdogan提出了恒定應(yīng)力比循環(huán)載荷作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率經(jīng)驗(yàn)公式,即Paris公式[16]:

(1)

式(1)中:C和m是由試驗(yàn)測得的材料參數(shù),U71Mn鋼的材料參數(shù)可由表1得到,輪軌滾動(dòng)接觸裂紋在擴(kuò)展過程中存在多種裂紋模式,對于三維表面裂紋的擴(kuò)展,可用ΔKeff代替ΔK,等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keq及幅值由式(2)和式(3)給出:

(2)

(3)

表1 U71Mn鋼軌的材料參數(shù)

1.3 三維疲勞裂紋擴(kuò)展原理

無數(shù)個(gè)裂紋尖端點(diǎn)按照一定方向能形成特定形狀的三維裂紋前緣,在載荷作用下三維裂紋尖端點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)不同的應(yīng)力和應(yīng)變場。在線彈性條件下,應(yīng)力強(qiáng)度因子是反映裂紋前緣附近應(yīng)力場強(qiáng)弱的重要力學(xué)參數(shù),當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI超過材料本身的斷裂韌性KIC時(shí),材料會(huì)發(fā)生脆性斷裂,裂紋快速擴(kuò)展。而應(yīng)力強(qiáng)度因子KI超過材料門檻值Kth且未超過斷裂韌性KIC時(shí),材料處于疲勞階段,裂紋可能會(huì)在循環(huán)加載若干次后,發(fā)生穩(wěn)步擴(kuò)展的失效現(xiàn)象,反之裂紋不會(huì)擴(kuò)展。

三維裂紋前緣的裂紋尖端點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小會(huì)因尖端點(diǎn)的位置不同而變化。根據(jù)Paris公式,每個(gè)裂紋尖端點(diǎn)的擴(kuò)展距離也是不同的,指定裂紋前緣上應(yīng)力強(qiáng)度因子中值尖端點(diǎn)的擴(kuò)展距離(一般取為裂紋長度的15%～20%),其他位置處節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展距離可根據(jù)下式獲得:

(4)

式(4)中:Δamedian,ΔKmedian分別為節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展長度和等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值,ΔKi為裂紋前緣上任意節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值,n縮放系數(shù)。

三維裂紋前緣的尖端點(diǎn)承受著復(fù)雜的疲勞循環(huán)載荷,尖端點(diǎn)在拉應(yīng)力狀態(tài)下σθθ最大時(shí),θ作為裂紋的擴(kuò)展角度,其拉應(yīng)力表達(dá)式如式(5)所示。

(5)

尖端點(diǎn)在剪應(yīng)力狀態(tài)下:

(6)

最大時(shí)的值的θkink也可考慮作為裂紋擴(kuò)展角度。采用最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則[17],同時(shí)計(jì)算上述兩式,選擇應(yīng)力最大時(shí)的角度θkink作為局部裂紋的擴(kuò)展方向。

1.4 赫茲接觸壓力

滾動(dòng)接觸模型大部分是根據(jù)赫茲接觸理論建立的[18-19]。本節(jié)提取車輪與鋼軌接觸所產(chǎn)生的輪軌接觸壓力,并施加在鋼軌表面上。輪軌接觸面赫茲接觸應(yīng)力P(x,y)可由下式表示:

(7)

最大的接觸應(yīng)力發(fā)生在橢圓中心:

(8)

式(8)中:P為車輪對鋼軌的接觸壓力;a、b為橢圓接觸斑的長半徑和短半徑;qmax為接觸斑內(nèi)最大的接觸應(yīng)力。

橢圓形接觸斑長半徑和短半徑的表達(dá)式見式(9)和式(10):

(9)

(10)

式(10)中的A+B可由下式表示:

(11)

式中G*由式(12)給出:

(12)

式(12)中:m、n為赫茲接觸時(shí)計(jì)算接觸應(yīng)力的系數(shù);E1、E2分別為車輪和鋼軌的彈性模量;ν1、ν2分別為車輪和鋼軌的泊松比,可通過查詢文獻(xiàn)[19]獲得。

2 有限元模擬

U71Mn鋼的材料參數(shù)[22]如表1所示。鋼軌模型的高度為176 mm,長度為200 mm。在模型上表面中間位置處預(yù)設(shè)“硬幣型”裂紋,裂紋的半徑為0.5 mm,且垂直于鋼軌上表面,如圖2所示。鋼軌彈性平面的上表面承受輪軌載荷,為準(zhǔn)靜態(tài)分析,提取輪軌間接觸應(yīng)力。

移動(dòng)赫茲接觸壓力和切向摩擦力均屬于用戶自定義的復(fù)雜載荷形式,需要利用ABAQUS中子程序DLOAD和UTRACLOAD進(jìn)行編寫添加。在ABAQUS中添加用戶自定義的赫茲壓力或切向摩擦力的鋼軌模型導(dǎo)入FRANC3D中,插入裂紋并劃分網(wǎng)格后,將處理好的模型重新導(dǎo)入ABAQUS中,施加邊界條件和載荷條件,再利用ABAQUS的求解器進(jìn)行求解。

圖3為鋼軌整體模型和三維表面裂紋位置。距離表面裂紋較遠(yuǎn)處,輪軌載荷對鋼軌表面裂紋幾乎沒有影響。故選擇距表面裂紋z=-20 mm移動(dòng)到z=20 mm的過程,移動(dòng)步長為0.4 mm,移動(dòng)步數(shù)為100步。輪軌載荷每移動(dòng)一步都將會(huì)使裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子發(fā)生變化。圖4為赫茲接觸壓力作用鋼軌表面某位置處的位移。

圖3 鋼軌整體模型和三維表面裂紋

圖4 赫茲接觸壓力作用鋼軌表面某位置處的位移云圖

3 結(jié)果與討論

3.1 赫茲接觸壓力下鋼軌表面三維裂紋擴(kuò)展分析

赫茲接觸壓力在鋼軌表面移動(dòng)過程中,表面裂紋前緣會(huì)產(chǎn)生3種不同方向的位移分量,進(jìn)而在表面裂紋前緣會(huì)產(chǎn)生3種基本類型的應(yīng)力強(qiáng)度因子。在表面裂紋前緣選取可代表裂紋前緣特征的9個(gè)尖端節(jié)點(diǎn),在整個(gè)表面裂紋前緣從左端點(diǎn)A沿曲線到右端點(diǎn)B的相對位置分別為0.069 5、0.169 6、0.269 7、0.369 9、0.490 0、0.630 1、0.730 3、0.830 4、0.930 5。裂紋前緣所選取的9個(gè)尖端節(jié)點(diǎn)的位置如圖5所示。為研究鋼軌表面裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子隨車輪滾過的變化情況,僅考慮輪軌間赫茲接觸壓力作用時(shí),隨著赫茲接觸壓力位置變化,鋼軌表面直裂紋前緣上3種基本類型的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII、KIII和Keq的變化如圖6所示。

圖5 選取裂紋前緣尖端節(jié)點(diǎn)

從圖6可以看出,當(dāng)赫茲接觸壓力在-20 mm

赫茲接觸壓力在靠近表面直裂紋過程中,表面裂紋前緣上越淺的節(jié)點(diǎn),KI峰值越大,即節(jié)點(diǎn)1和9的KI最大,峰值為46.87 MPa·mm0.5。三維表面裂紋需使用等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keq進(jìn)行判別(參見式(2))。赫茲接觸壓力在z=6.67 mm處時(shí)(此時(shí)接觸斑邊緣靠近表面直裂紋),節(jié)點(diǎn)1～5皆達(dá)到了遠(yuǎn)離表面直裂紋過程中Keq最大值,分別為51.49、66.17、81.64、94.05、100.70 MPa·mm0.5。隨著赫茲接觸壓力的繼續(xù)移動(dòng),Keq呈現(xiàn)急劇減小后又增加的趨勢。從z=8.28 mm開始,隨著赫茲接觸壓力遠(yuǎn)離表面直裂紋,Keq表現(xiàn)出緩慢減小的趨勢,這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)距鋼軌表面越遠(yuǎn),Keq越小。隨著赫茲接觸壓力與表面裂紋距離的增大,其對裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII、KIII和Keq的影響逐漸減小,直至消失。

圖6 移動(dòng)赫茲接觸壓力作用下裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化(坐標(biāo)z表示赫茲接觸壓力中心與裂紋之間的距離)Fig.6 Stress intensity factor variation of crack front under moving Hertz contact pressure (z represents the distance between the Hertz contact pressure center and the crack)

3.2 赫茲接觸壓力和摩擦力共同作用下鋼軌表面的三維裂紋擴(kuò)展

在赫茲接觸壓力的移動(dòng)過程中,根據(jù)Keq的變化趨勢可以看出:z=-6.3 mm是赫茲接觸壓力在(-20 mm,20 mm)范圍內(nèi)的危險(xiǎn)位置。在危險(xiǎn)位置處模擬真實(shí)鋼軌的受力特征,車輪作用在鋼軌的危險(xiǎn)位置時(shí),同時(shí)施加DLOAD和UTRACLOAD來模擬鋼軌表面直裂紋的影響,其中鋼軌表面的摩擦因數(shù)為0.3。ABAQUS可以同時(shí)調(diào)用多個(gè)子程序,需同時(shí)打開這些子程序的接口,將多個(gè)子程序放在一個(gè)后綴名為FOR的文件下[23]。

在FRANC3D中默認(rèn)的裂紋每步擴(kuò)展長度是Keq中值所對應(yīng)節(jié)點(diǎn)裂紋長度的15%～20%,這使得計(jì)算出的Keq更準(zhǔn)確,故規(guī)定每一步的擴(kuò)展長度為0.075 mm[24-25]。在鋼軌的危險(xiǎn)位置處同時(shí)施加赫茲接觸壓力和切向滑動(dòng)摩擦力,結(jié)合鋼軌的材料參數(shù)、載荷條件和Paris公式,分析鋼軌表面直裂紋前緣的擴(kuò)展情況,如圖7所示。

圖7 表面直裂紋擴(kuò)展演化Fig.7 Evolution of surface straight crack growth

從圖7的正視圖可以看到,表面直裂紋從半圓硬幣型裂紋擴(kuò)展,由表面直裂紋前緣上Keq的變化趨勢,表面直裂紋前緣上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展長度從靠近自由表面的裂紋兩端開始向中間區(qū)域逐漸減小,每擴(kuò)展1步,長半徑與短半徑之比都在增加,這說明隨著載荷循環(huán)次數(shù)的增加,半圓形的表面裂紋面逐步向橢圓裂紋面演化,并且橢圓的離心率逐漸變大。

從圖7的側(cè)視圖可以看出,表面直裂紋傾斜角度從0°開始直至擴(kuò)展到第8步,每擴(kuò)展1步分別對應(yīng)裂紋面的傾斜角度為9°、12°、17°、19°、25°、27°、31°、35°,裂紋面向軌頭內(nèi)擴(kuò)展,可能會(huì)導(dǎo)致鋼軌斷裂。

圖8是裂紋擴(kuò)展長度隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線。結(jié)合圖7,可以看出:隨著載荷循環(huán)次數(shù)的增加,半圓形表面裂紋的擴(kuò)展深度和擴(kuò)展寬度都在不斷增大。

圖9為循環(huán)赫茲接觸壓力和摩擦力的共同作用下,表面直裂紋擴(kuò)展過程中,危險(xiǎn)位置處的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化曲線。

圖8 裂紋擴(kuò)展長度隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線

圖9 擴(kuò)展過程中裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化Fig.9 The variation of stress intensity factor at the crack front during crack propagation

從圖9(a)可以看出,隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增加,KI也表現(xiàn)出不斷增加的趨勢,在裂紋擴(kuò)展到第4步后,KI的增加趨勢變緩,這是因?yàn)殇撥壉砻嬷绷鸭y從開始便已經(jīng)發(fā)生了偏折擴(kuò)展,裂紋前緣的方向逐步向表面直裂紋的方向過渡。從圖9(b)中可以看出,表面直裂紋前緣上KII在擴(kuò)展過程中表現(xiàn)雜亂無規(guī)律。從圖9(c)可以看出擴(kuò)展過程中KIII的變化趨勢,KIII關(guān)于裂紋前緣相對位置0.5處對稱,隨著擴(kuò)展步數(shù)的增加,KIII也在不斷增加。圖9(d)是表面裂紋擴(kuò)展過程中的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keq的變化情況,由于循環(huán)剪切力載荷相對循環(huán)赫茲接觸壓力較大,所以三維表面裂紋的拉伸效果較強(qiáng),KI的數(shù)值也較大,Keq的變化趨勢以KI的大小為主導(dǎo),主要表現(xiàn)為:隨著三維表面裂紋的擴(kuò)展,Keq不斷增加,但增加速率逐漸減小。在FRANC3D后處理中可以得到三維表面裂紋在輪軌接觸載荷作用下的擴(kuò)展路徑。

對圖10中的三維表面直裂紋擴(kuò)展8步后的角度用量角器進(jìn)行了測量,裂紋偏轉(zhuǎn)角度約為30°,這與實(shí)際鋼軌經(jīng)過輪軌載荷作用得到的表面裂紋擴(kuò)展角度(31°)基本一致(列車行進(jìn)方向相反),證明了三維裂紋擴(kuò)展路徑的可靠性。

圖10 鋼軌表面裂紋的擴(kuò)展角度

4 結(jié)論

1) 僅考慮赫茲接觸壓力時(shí),車輪從較遠(yuǎn)處靠近表面直裂紋z=-7 mm處,KI逐步占據(jù)主導(dǎo)地位,而KII、KIII影響很小。隨著車輪繼續(xù)移動(dòng),KI數(shù)值驟減,KII、KIII急劇增加,此時(shí),KII、KIII占據(jù)主導(dǎo)地位。在車輪覆蓋表面直裂紋期間,裂紋面始終處于閉合狀態(tài),KI為零,KII、KIII緩慢減小。從z=6 mm處開始,KII、KIII開始反向增加,在z=6.7 mm的位置處,KII、KIII達(dá)到極大值,仍占據(jù)主導(dǎo)地位。從z=8 mm處開始,KII、KIII的影響減弱,KI占據(jù)主導(dǎo)地位,但隨著赫茲接觸壓力的移動(dòng),3種類型的應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響逐漸消失。

2) 鋼軌表面三維裂紋前緣上各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子分布隨其距鋼軌表面深度的不同存在較大的變化。通過等效應(yīng)力強(qiáng)度因子值可以推測,該三維裂紋在車輪滾過時(shí)(未考慮切向摩擦力),裂紋前緣距鋼軌表面越深時(shí),越易發(fā)生擴(kuò)展,裂紋主要向鋼軌的深度方向擴(kuò)展,可能使半圓形裂紋變成長軸在深度方向的橢圓形裂紋。

3) 在鋼軌表面施加循環(huán)的赫茲接觸壓力和摩擦力時(shí),得到了鋼軌表面三維直裂紋的擴(kuò)展演化形貌。隨著輪軌載荷循環(huán)次數(shù)增加,擴(kuò)展長度也在不斷增大。該三維裂紋在車輪滾過時(shí),當(dāng)裂紋前緣距鋼軌表面越近時(shí),裂紋越易發(fā)生擴(kuò)展,主要向鋼軌的寬度方向擴(kuò)展,使半圓形裂紋變成形狀較為復(fù)雜的長軸在鋼軌寬度方向的近橢圓形裂紋。