唐景春, 劉 逸, 盧劍偉, 任遠(yuǎn)凱, 黃 克

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

空調(diào)壓縮機(jī)管路是傳輸冷媒的重要結(jié)構(gòu),對(duì)整機(jī)的可靠性影響很大,因此管路布局設(shè)計(jì)是空調(diào)研發(fā)中重要工作內(nèi)容之一。目前主要依賴人工布置,需要經(jīng)驗(yàn)豐富的工程師,提高了人力成本且制約了研發(fā)。已有部分學(xué)者圍繞船舶及航空發(fā)動(dòng)機(jī)等管路布置開(kāi)展了一些研究,但不同機(jī)械設(shè)備對(duì)管路的布置規(guī)則和要求不盡相同。而關(guān)于空調(diào)設(shè)備壓縮機(jī)管路系統(tǒng)的自動(dòng)布管研究較少。

對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)、船舶等管路,一些學(xué)者采用確定性的算法。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用單元生成法;文獻(xiàn)[2]提出構(gòu)建帶有權(quán)值的算法。另有學(xué)者采用不同算法進(jìn)行組合,文獻(xiàn)[3]采用基于Sting聚類算法的自適應(yīng)柵格法生成不同柵格粒度,減小潛艇空間管系布局中的計(jì)算量;文獻(xiàn)[4]組合了快速隨機(jī)樹算法及模擬退火算法。隨著非確定性算法的發(fā)展,有學(xué)者將其用于管路的布置。文獻(xiàn)[5]利用混沌方程的偽隨機(jī)性對(duì)管路進(jìn)行優(yōu)化;文獻(xiàn)[6]針對(duì)多條管路提出協(xié)進(jìn)化的遺傳算法;文獻(xiàn)[7-8]對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn),用于管路布置;文獻(xiàn)[9]介紹了其他的管路布置算法。這些對(duì)空調(diào)管路布置提供了一些參考,但未考慮到空調(diào)壓縮機(jī)管路的特殊構(gòu)型要求?？照{(diào)管路以動(dòng)力學(xué)性能為目標(biāo),多數(shù)經(jīng)驗(yàn)性的要求難以量化為管路的優(yōu)化指標(biāo),使得優(yōu)化算法無(wú)法適用于空調(diào)管路布置。

鑒于空調(diào)管路布置的一些特殊要求,本文運(yùn)用文獻(xiàn)[10]中空間網(wǎng)格化方法處理空調(diào)布管空間,以逃逸法為基礎(chǔ)對(duì)算法的搜索方式進(jìn)行改進(jìn),以滿足空調(diào)管路構(gòu)型要求,得到符合要求的管路路徑,而不局限于尋找全局意義上的最優(yōu)解。

1 空調(diào)管路布局問(wèn)題描述

傳統(tǒng)的管路布置方法都是以最短路徑或最少材料消耗作為目標(biāo)進(jìn)行管路方案規(guī)劃,因此可以歸為復(fù)雜環(huán)境中最短路徑問(wèn)題[11]。空調(diào)管路雖然管路數(shù)目不多、總長(zhǎng)度不長(zhǎng),但工作過(guò)程中需要承受壓縮機(jī)傳遞的機(jī)械振動(dòng),傳統(tǒng)的管路布置方法已不再適用于空調(diào)管路布置?？紤]到加工裝配及動(dòng)力學(xué)性能,空調(diào)管路在彎曲半徑、直線段長(zhǎng)度、折彎角度、管路構(gòu)型等方面均有嚴(yán)格要求。

本文以空調(diào)管路布置規(guī)范要求的彎曲半徑、折彎角度、最小直線段長(zhǎng)度等一些工藝及裝配要求為約束條件,以管路構(gòu)型要求為目標(biāo)對(duì)管路問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述:

1) 障礙物約束。空調(diào)機(jī)箱內(nèi)的一些結(jié)構(gòu)件、電器組件等限制了管路的布置空間。管路布置必須繞開(kāi)障礙物,與障礙物保持一定距離,使管路在空調(diào)運(yùn)行過(guò)程中不因變形與其他結(jié)構(gòu)干涉。

2) 加工約束。由于加工方面的限制,管路的一些結(jié)構(gòu)參數(shù)受到一定的約束,在管路布置過(guò)程中須考慮這些約束。例如,管路的最小直線段長(zhǎng)度須大于一定數(shù)值,不同管路的折彎半徑須按規(guī)定設(shè)計(jì)。

3) 裝配約束。不合理的設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致管路安裝過(guò)程中耗時(shí)費(fèi)力。例如,四通閥不應(yīng)放置在壓縮機(jī)與儲(chǔ)液筒正上方。

4) 流動(dòng)約束。管路設(shè)計(jì)盡量要減小管內(nèi)流體對(duì)管路的沖擊,以減小管路振動(dòng)或疲勞損壞。例如,與管口相接的一段管路必須與管口方向一致且不小于一定長(zhǎng)度;在管路折彎時(shí)盡量避免鈍角彎位。

空調(diào)的不同管路有各自的構(gòu)型方面要求,主要包括:

1) 排氣管易受高壓氣體的沖擊,需減振U型彎位,但U型彎位不應(yīng)太多;彎折盡量少,且避免鈍角彎位;管路水平俯視圖應(yīng)圍繞壓縮機(jī)圓周方向[12]。

2) 回氣管口處振動(dòng)較大,應(yīng)設(shè)置U型彎位,且一般U型臂長(zhǎng)度大于排氣管U型臂;俯視圖中管路環(huán)繞壓縮機(jī),對(duì)應(yīng)圓心角大于90°。

3) 低壓閥接管與冷凝器接管振動(dòng)較小,在滿足折彎角度約束與空間約束的情況下,尋求較短的路徑。

復(fù)雜構(gòu)型要求規(guī)定大致符合減振要求的管路構(gòu)型,但這類要求難以用目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行量化來(lái)尋優(yōu)。因此,本文將這些構(gòu)型要求作為管路布局的目標(biāo),以空間向量搜索的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。將管路布局問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上述約束條件下找到符合一定構(gòu)型管路的問(wèn)題。

2 管路系統(tǒng)數(shù)字化建模

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)管路的自動(dòng)布局與優(yōu)化,需要對(duì)管路系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字化處理,主要包含布置空間建模、碰撞檢測(cè)等。采用空間網(wǎng)格化的方法[10]對(duì)管路布置空間進(jìn)行建模。在此基礎(chǔ)上,提出相應(yīng)的碰撞檢測(cè)方法。

2.1 管路布置空間建模

為了將障礙物標(biāo)記以區(qū)分可行空間與不可行空間,降低問(wèn)題的復(fù)雜度減小運(yùn)算量[5],須將空間進(jìn)行離散化并進(jìn)行數(shù)字化表達(dá)。本文采用網(wǎng)格對(duì)管路布置空間進(jìn)行表達(dá)。空調(diào)壓縮機(jī)管路布置空間狹小、形狀復(fù)雜且障礙物形狀不規(guī)則。不僅網(wǎng)格精度影響障礙物標(biāo)記準(zhǔn)確性,而且對(duì)于不同類型的管路其可行空間有所差別。針對(duì)上述問(wèn)題,對(duì)于不同管路的半徑采取不同精度網(wǎng)格進(jìn)行運(yùn)算。

將布管空間離散為均勻的長(zhǎng)方體單元格。建立1個(gè)三維數(shù)組A。i、j、k分別為單元格節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x、y、z的離散坐標(biāo)值。若坐標(biāo)為i、j、k的點(diǎn)處無(wú)障礙物,則其對(duì)應(yīng)元素值A(chǔ)(i,j,k)=0;若該點(diǎn)處有障礙物,則A(i,j,k)=1。單元格劃分越精細(xì),得到的障礙物信息越精確。在記錄障礙物時(shí)采取高精度來(lái)保證記錄信息的準(zhǔn)確性。

對(duì)于有減振構(gòu)型要求管路,如排氣管與回氣管,根據(jù)其構(gòu)型約束及管路徑,將障礙物網(wǎng)格映射為以壓縮機(jī)為中心的圓柱形區(qū)域內(nèi)由扇形單元組成的網(wǎng)格,以減小搜索空間提高算法運(yùn)算效率,轉(zhuǎn)換方法如下所述。

以壓縮機(jī)為中心,選取合適長(zhǎng)度的環(huán)形中心基面半徑rb及環(huán)形區(qū)域厚度t,確定1個(gè)環(huán)形管路布置空間,取管徑d為精度基準(zhǔn),則圓周向增量Δθ=(d/2)/rb、徑向增量Δr=d/2、豎直增量Δz=d/2分別在[0,2π)、[rb-t/2,rb+t/2]、[0,h]范圍內(nèi)均勻取點(diǎn)。采樣點(diǎn)Pi坐標(biāo)為(xi,yi,zi),坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為:

(1)

其中:(xi,yi,zi)為第i個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)坐標(biāo),θ0為初始角度;(x0,y0,z0)為旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo);z0=0。

利用式(1)得到1組采樣點(diǎn)記為M,將其中的每個(gè)采樣點(diǎn)賦值,形成有構(gòu)型要求管路的數(shù)字化布置空間。即

M(xi,yi,zi)=A(xi,yi,zi)

(2)

無(wú)減振構(gòu)型要求管路(如低壓閥接管與冷凝器接管),對(duì)于管路構(gòu)型沒(méi)有特殊要求。為減少運(yùn)算量,對(duì)于此類管路,尋找1個(gè)包含2個(gè)端點(diǎn)的包容塊空間作為布管空間,避免對(duì)整個(gè)布管空間進(jìn)行運(yùn)算。

對(duì)于得到的塊狀包容空間,利用管路的2個(gè)接口點(diǎn)作為長(zhǎng)方體的2個(gè)對(duì)角點(diǎn),形成1個(gè)塊狀空間。將塊狀空間6個(gè)面分別向外擴(kuò)展一定的距離,形成1個(gè)長(zhǎng)方體塊狀空間。問(wèn)題由原來(lái)的在總空間集合A中找到可行路徑點(diǎn)集轉(zhuǎn)化為在子集B中找到可行路徑點(diǎn)集。

根據(jù)管路直徑d,以合適精度在子集B中選取采樣點(diǎn),將得到的采樣點(diǎn)集合M作為此管路的數(shù)字化布置空間。

2.2 部件及管線模型

在管路布局過(guò)程中,將管路、四通閥及管路接口等部件簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何模型,便于運(yùn)算。主要處理包括:

1) 四通閥處理。將四通閥等效為一個(gè)包容塊。在三維空間中進(jìn)行平移旋轉(zhuǎn)找到一個(gè)適合的位置,保證四通閥周圍的管接口留有一定的布置空間。

2) 管接口處理。為滿足管接口處的管路方向要求,沿著管接口方向以規(guī)定最小長(zhǎng)度進(jìn)行延長(zhǎng),得到新的點(diǎn)作為管路布置的起點(diǎn)或終點(diǎn),以有效保證管路布置過(guò)程中管路路徑與管接口正確連接。管接口處理示意圖如圖1所示。

圖1 管接口處理示意圖

3) 管路處理。視管路橫截面均為圓形且均由直線與圓弧構(gòu)成,則管路可等效為由兩控制點(diǎn)的直線段及圓弧組成,其中控制點(diǎn)為圓弧段相鄰的兩直線段延伸的交點(diǎn)。管路模型示意如圖2所示。

圖2 管路模型示意圖

2.3 碰撞檢測(cè)

管路模型簡(jiǎn)化后,管路布置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在空間集合M內(nèi)尋找特殊的一組點(diǎn)作為管路轉(zhuǎn)折點(diǎn)的問(wèn)題。在確定這組點(diǎn)的過(guò)程中需不斷檢測(cè)形成的管線與障礙物有無(wú)碰撞。本文提出了一種障礙物檢測(cè)方法,即查找單段管線指定包容半徑范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)的狀態(tài)。該方法避免了碰撞檢測(cè)過(guò)程中的矩陣運(yùn)算,轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的查找,提高了碰撞檢測(cè)速度。

對(duì)管路的兩相鄰節(jié)點(diǎn)Pi(xi,yi,zi)與Pi+1(xi+1,yi+1,zi+1)之間的線段進(jìn)行碰撞檢測(cè)。由Pi與Pi+1的坐標(biāo)可以求出過(guò)這兩點(diǎn)的空間直線方程,其方程系數(shù)分別為a、b、c、d。定義一個(gè)點(diǎn)集合E且其中點(diǎn)P(x,y,z)滿足:

(3)

其中,d為精度基準(zhǔn)。查尋集合E中所有點(diǎn)的狀態(tài),若其中存在一點(diǎn)對(duì)應(yīng)值為1,則該管路有干涉;若所有點(diǎn)狀態(tài)值均為0,則管路無(wú)干涉。

3 管路布置算法設(shè)計(jì)

管路構(gòu)型是影響空調(diào)管路動(dòng)力學(xué)性能及可靠性的重要因素?，F(xiàn)有的船舶及航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路布置方法的目標(biāo)函數(shù)大多以用材最少、管路最短、安裝方便等經(jīng)濟(jì)方面因素為主。空調(diào)管路與船舶管路不同,更加注重管路的動(dòng)力學(xué)性能。

不同算法在不同環(huán)境下的優(yōu)劣不同[13]。逃逸法于1969年提出[8],該算法以向量遞增搜索的方式替代了逐個(gè)網(wǎng)格搜索的方式,大大降低了計(jì)算的空間復(fù)雜度。

本文以逃逸法為基礎(chǔ)提出向量搜索方法,將每次選定合適長(zhǎng)度的向量,在指定的管路布置空間內(nèi)進(jìn)行搜索,直到與終端相連?？臻g向量搜索方法可以很好的滿足空調(diào)管路布置規(guī)范提出的管路構(gòu)型的要求。

3.1 有構(gòu)型要求的管路布置

在空調(diào)管路布置中,管路布置的先后順序主要取決于管路類型,對(duì)于承受應(yīng)力或振動(dòng)水平較高的管路即有構(gòu)型要求的管路首先進(jìn)行布置,如排氣管與回氣管這類有構(gòu)型要求的管路。這類管路可認(rèn)為是由圍繞壓縮機(jī)的若干規(guī)定長(zhǎng)度的豎直線段及將這些豎直線段依次首尾相連的水平線段構(gòu)成。針對(duì)此類管路,先進(jìn)行豎直向量搜索,保證管路的構(gòu)型;再進(jìn)行水平向量搜索,將豎直段依次連成一條路徑。有構(gòu)型要求管路布置流程如圖3所示。

圖3 有構(gòu)型要求管路布置流程

有構(gòu)型要求管路限定在以壓縮機(jī)軸線為中心的圓柱空間內(nèi)布置。從起始端到結(jié)束端,選取障礙物相對(duì)較少的方向,順時(shí)針或逆時(shí)針來(lái)進(jìn)行豎直段向量圓周搜索,搜索過(guò)程如下所述。

在以壓縮機(jī)軸線為中心的環(huán)形區(qū)域內(nèi)搜索。令第i段管路兩端點(diǎn)坐標(biāo)矩陣為:

Qi=[xiyizi]T,

Qi+1=[xi+1yi+1zi+1]T。

壓縮機(jī)中心點(diǎn)為Q0=[x0y0z0]T,則:

(4)

其中:ri為豎直管路到壓縮機(jī)中心距離,ri∈[rb-t/2,rb+t/2];T1=[cos(αi-1+Δα) sin(αi-1+Δα) 0]T為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣;αi-1為上一段豎直管路與壓縮機(jī)中心線組成的平面與xoz面的夾角;Δα∈[2arccos(L0/(2rb)),π)為第i段管路旋轉(zhuǎn)角度;Lmin為水平段管路最短長(zhǎng)度;R為管路折彎半徑。

式(4)中的ri及Δα在其定義域內(nèi)隨意取值,可以得到第i段管路的一組解。將這組解經(jīng)過(guò)碰撞檢測(cè)選出其中無(wú)干涉的解,即可得到管路某一豎直段的一組合理解。按照此方法找到其他幾個(gè)豎直向量的合理解,直到形成U型彎位,確定管路的大體構(gòu)型。

用水平向量將布置好的豎直向量順次連接形成完整的管線。若水平向量有干涉,則通過(guò)平移避開(kāi),然后得到管路的布置方案。

3.2 無(wú)構(gòu)型要求的管路布置

無(wú)構(gòu)型要求的管路如冷凝器接管與低壓閥接管,其承受的載荷水平相對(duì)較低,可不優(yōu)先布置且不必滿足構(gòu)型約束。在其可行空間范圍內(nèi),利用定長(zhǎng)向量進(jìn)行水平豎直段交替查找,直到找到一條連接兩管口的管路路徑。

水平向量搜索。令上一豎直段末端點(diǎn)坐標(biāo)矩陣為Ki-1,坐標(biāo)變換矩陣為T2,則待求的水平段末端點(diǎn)Ki為:

Ki=LiT2+Ki-1

(5)

其中:Li∈[Lmin+2R,Lmax)為可變長(zhǎng)度;Lmax為空間邊界限制的最大長(zhǎng)度;T2=[cosαsinα0]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,α∈[0,2π)為旋轉(zhuǎn)角度。

在其定義域內(nèi)改變Li與α的值得到1組解。利用碰撞檢測(cè)可選出1組無(wú)干涉的解,即為該管路某一水平段合法解。

豎直向量搜索。設(shè)上一段水平段末端點(diǎn)為Ki-1,則待求的豎直段末端點(diǎn)Ki為:

Ki=Ki-1+[0 0Li]T

(6)

其中:Li為豎直段管路的可變長(zhǎng)度,取值范圍如上文所述。

通過(guò)改變Li的值可以得到1組解。利用碰撞檢測(cè)可選出一組無(wú)干涉的解,即為該管路某一豎直段合理解。

水平向量搜索與豎直向量搜索交替進(jìn)行,直到當(dāng)前段管路可以與終點(diǎn)無(wú)障礙連接且滿足其他約束條件。當(dāng)遇到無(wú)合法解的情況采用回溯法[14]解決,即若當(dāng)前段查找不到有效解,則退加上一段并選擇其他解后,再對(duì)當(dāng)前段進(jìn)行查找。無(wú)構(gòu)型要求管路布置流程如圖4所示。

圖4 無(wú)構(gòu)型要求管路布置流程

在管路布置過(guò)程中,四通閥體積較大能滿足其約束的布置空間有限,應(yīng)首先布置?？紤]到管路布置順序的影響,先布置有構(gòu)型要求的管路,再布置無(wú)構(gòu)型要求的管路。有構(gòu)型要求的管路約束較多先布置可以保證其成功率,并且在可靠性分析中有構(gòu)型要求管路是所需要關(guān)注的重點(diǎn)管路,應(yīng)首先滿足其各項(xiàng)要求。無(wú)構(gòu)型要求管路約束相對(duì)較少,其條件相對(duì)容易滿足。因此,布置順序依次為四通閥、回氣管、排氣管、冷凝器接管和低壓閥接管。

4 算例分析

利用本文提出的算法對(duì)某款空調(diào)外機(jī)壓縮機(jī)管路進(jìn)行自動(dòng)布管設(shè)計(jì),算法運(yùn)行結(jié)果如圖5所示。

圖5 算法運(yùn)行結(jié)果

首先將壓縮機(jī)及其所處的空間外隔板等視為障礙物,導(dǎo)入障礙物網(wǎng)格模型如圖5a所示,然后應(yīng)用本文提出的算法得到的走管路徑如圖5b所示。

從圖5可以看出,該空調(diào)管路布置算法可以運(yùn)行出符合空調(diào)管路布置規(guī)范的結(jié)果。紅色與藍(lán)色路徑分別為壓縮機(jī)排氣管與回氣管路徑,其分別帶有減振的U型彎位,且均滿足各自的臂長(zhǎng)要求。黑色與綠色分別為低壓閥接管與冷凝器接管,其路徑可以滿足避障與最小長(zhǎng)度等要求。該方案稍加修改便可以為空調(diào)管路布置提供一個(gè)合理的參考,得到的管路布置方案如圖6所示。

圖6 管路布置方案

5 結(jié) 論

本文提出了基于空調(diào)管路布置的空間向量搜索算法,解決了家用空調(diào)室外機(jī)壓縮機(jī)配管布置存在的一些管路構(gòu)型約束問(wèn)題。針對(duì)管路布置等需要實(shí)時(shí)進(jìn)行碰撞檢測(cè)的情況,本文的碰撞檢測(cè)方法避免了大量的矩陣運(yùn)算,采用查找與判斷運(yùn)算,提高了計(jì)算效率。對(duì)于不同類型的管路定義不同的可行空間,采取不同的向量搜索方式,滿足了不同管路的構(gòu)型要求,為解決帶有經(jīng)驗(yàn)化約束的管路布置問(wèn)題提供新的解決方法。