崔世杰,黃 麗,王銀珠,馬瑞芬

(太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,太原 030024)

量子糾纏被認(rèn)為是量子系統(tǒng)之間的非經(jīng)典相關(guān)性,已經(jīng)引起了研究者越來(lái)越多的關(guān)注。量子糾纏的目的最初來(lái)自量子通信[1-2]。近年來(lái),糾纏被認(rèn)為是量子信息論的一種資源,并廣泛應(yīng)用于量子通信和信息處理中[3-5]。將量子糾纏作為一種資源的使用不僅涉及到如何檢測(cè)量子糾纏的問(wèn)題,同時(shí)還涉及到如何量化量子糾纏,為此人們耗費(fèi)了大量的時(shí)間和精力去研究糾纏的檢測(cè)和度量。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,已經(jīng)取得了大量成熟的理論結(jié)果。在判別量子態(tài)是否糾纏方面有著名的部分轉(zhuǎn)置判據(jù)(PPT判據(jù))[6],重排判據(jù)(RCCN判據(jù))[7-9],約化判據(jù)[10]等。自從1997年Vedral[11]提出糾纏測(cè)度的概念后,在糾纏測(cè)度方面有了豐富的成果,Concurrence糾纏測(cè)度[12-15],形成糾纏度(EoF)[16-19]以及負(fù)性糾纏度(Negativity)[20].目前基于不同的角度定義了多種糾纏度量,然而其中大部分很難計(jì)算出來(lái),或僅限于應(yīng)用,所以尋找新的便于計(jì)算的糾纏測(cè)度是現(xiàn)在亟需研究的問(wèn)題。

Ma.[22]等人引入了一種新的糾纏測(cè)度,稱(chēng)作D-concurrence.設(shè)H=HA?HB,對(duì)于H中的純態(tài)|ψ〉而言,D-concurrence的定義為:

其中det為矩陣的行列式函數(shù)。

對(duì)于混合態(tài)ρ∈S(H)而言,D-concurrence的定義是通過(guò)凸頂(Convex-roof)結(jié)構(gòu)定義的

其中最小值是取遍ρ的所有可能的系綜分解(在這里,{Pj(|ψj〉)}稱(chēng)為ρ的系綜分解,ρ=∑Pj(|ψj〉)(|ψj〉),以{Pj}為概率分布,{(|ψj〉)}為一族純態(tài))。

1 基本定義與主要結(jié)果

定義2(k-可分) 設(shè)存在一個(gè)k-體分劃:

使得n體量子系統(tǒng)H中的一個(gè)純態(tài)可以寫(xiě)成:

|ψ〉=|ψ1〉A(chǔ)2…|ψk〉A(chǔ)k

則稱(chēng)|ψ〉為一k-可分態(tài)。其中|ψi〉A(chǔ)k分別為對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)Ai中的量子態(tài)。

ρ=|ψi〉|ψi〉=

(*)

下面給出基于k-體分劃的D-concurrence的定義.

其中下確界取遍ρ的所有可能的純態(tài)分解。

下面證明k-ME D-concurrence多體糾纏測(cè)度是定義良好的。

Dk-ME(ρ)

證明:因?yàn)樵诰植坑纤阕拥淖饔孟虏桓淖儗?duì)應(yīng)子系統(tǒng)上約化密度算子的特征值,從而在局部酉操作det(I-ρAi)不會(huì)改變,故Dk-ME(ρ)=0在局部酉操作下不改變。

Dk-ME(tρ+(1-t)σ)≤

tDk-ME(ρ)+(1-t)Dk-ME(σ)

下面證明k-ME D-concurrence在LOCC下的單調(diào)性,為此需要以下引理。

引理[24]設(shè)ρ∈S(H),H=HA?HB,dimH<+∞,設(shè)Λ為L(zhǎng)OCC操作,則:

D(Λ(ρ))≤D(ρ)

Dk-ME(Λ(ρ))≤Dk-ME(ρ)

Di(Λ(ρ))≤Di(ρ)

從而:

2 結(jié)語(yǔ)