陶馬峰 趙劍坤 楊乃興,2 莊云蕭 張高凡

（1.西安建筑科技大學(xué)，機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué)，陜西省納米材料與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055）

主題詞：鋰離子電池 荷電狀態(tài) 擴(kuò)散模型 安時(shí)積分法

1 前言

動(dòng)力電池荷電狀態(tài)（State Of Charge，SOC）預(yù)測(cè)精度的提高對(duì)電池充放電管理和均衡控制策略具有重要影響，對(duì)提高電池的輸出性能、安全性能和使用壽命均具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)鋰離子電池SOC 的估算提出了多種方法，包括開(kāi)路電壓法[1]、內(nèi)阻法[2]、安時(shí)積分法[3]、卡爾曼濾波估算方法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]、基于等效電路模型的估算方法[6]和基于電化學(xué)模型的估算方法[7]等。安時(shí)積分法因其原理簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、易于在線(xiàn)實(shí)施等優(yōu)點(diǎn)而成為當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的SOC 估算方法[8-10]。然而，電流或電池溫度波動(dòng)較大時(shí)，傳統(tǒng)安時(shí)積分法的SOC 估算誤差會(huì)增大并出現(xiàn)較大的數(shù)值波動(dòng)[11]。盡管?chē)?guó)內(nèi)外很多學(xué)者采用庫(kù)侖效率進(jìn)行了修正[8]，但因電池容量與電流、溫度之間存在復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，很難準(zhǔn)確獲得考慮上述因素的庫(kù)倫效率公式，使得傳統(tǒng)安時(shí)積分法估算的電池SOC 在汽車(chē)實(shí)際行駛工況下出現(xiàn)較大誤差，且在放電電流發(fā)生突變時(shí)易出現(xiàn)SOC的突跳現(xiàn)象[12]，進(jìn)一步影響SOC的估算精度。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于電極材料嵌鋰容量與電池容量之間的映射關(guān)系提出一種改進(jìn)的安時(shí)積分方法，其中電極嵌鋰容量由單顆粒Li 擴(kuò)散模型求解，利用LabVIEW軟件分別編寫(xiě)傳統(tǒng)和改進(jìn)安時(shí)積分法的求解程序及數(shù)據(jù)采集通信程序，并對(duì)電池在恒流恒壓充電、變電流脈沖放電和市郊汽車(chē)行駛工況（Extra-Urban Driving Cycle，EUDC）下運(yùn)行時(shí)的SOC進(jìn)行在線(xiàn)監(jiān)測(cè)，比較2種算法的SOC估算精度。

2 改進(jìn)安時(shí)積分法關(guān)鍵方程及其求解

2.1 改進(jìn)安時(shí)積分法的估算原理

傳統(tǒng)安時(shí)積分法的估算公式為：

式中：S、S0分別為當(dāng)前時(shí)刻和初始時(shí)刻的SOC，CN為電池額定容量，η為庫(kù)侖效率，I為電流（充電為正，放電為負(fù)），t為當(dāng)前時(shí)刻，t0為初始時(shí)刻。

庫(kù)倫效率考慮了電流和溫度對(duì)電池實(shí)際容量的影響，SOC估算公式可改寫(xiě)為：

式中：Ctotal(t)為當(dāng)前時(shí)刻電池的實(shí)際容量，其在數(shù)值上等于電池額定容量與庫(kù)侖效率之比。

在不考慮容量衰退的情況下，Ctotal(t)與電池運(yùn)行電流和溫度密切相關(guān)[10]，傳統(tǒng)安時(shí)積分法常利用擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法獲得Ctotal(t)的估算公式。

改進(jìn)安時(shí)積分法利用電極材料嵌鋰容量與電池容量之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)電池實(shí)際容量進(jìn)行估算，其中電極材料嵌鋰容量由單顆粒鋰擴(kuò)散模型求解。當(dāng)前，車(chē)用鋰離子動(dòng)力電池正極材料以磷酸鐵鋰、鎳鈷錳酸鋰和錳酸鋰為主，而負(fù)極材料基本采用石墨類(lèi)材料。因此，本文選擇負(fù)極嵌鋰容量計(jì)算電池容量：

式中：Cdis(t)、Cava(t)分別為當(dāng)前時(shí)刻電池的已放出容量和可用容量（即可放電容量）。

Cdis(t)、Cava(t)的計(jì)算公式分別為：

式中：L為負(fù)極材料涂覆厚度；A為負(fù)極材料涂覆面積；εs為負(fù)極涂覆層中活性材料的體積分?jǐn)?shù)；rs為負(fù)極活性顆粒半徑；cs為負(fù)極活性顆粒內(nèi)部的嵌鋰濃度，是顆粒半徑r和時(shí)間t的函數(shù)；cˉs為負(fù)極活性顆粒內(nèi)部的平均嵌鋰濃度；cs_cut為電池電壓達(dá)到放電截止電壓時(shí)負(fù)極活性顆粒的嵌鋰濃度，即負(fù)極顆粒最小嵌鋰濃度；cs(r,t)|min為當(dāng)前時(shí)刻負(fù)極嵌鋰濃度的最小值。

在式（5）中，負(fù)極顆粒內(nèi)部的鋰濃度分布cs(r,t)由菲克第二定律確定，其控制方程為：

式中：Ds為鋰擴(kuò)散系數(shù)，是溫度的函數(shù)，可采用阿倫尼烏斯（Arrhenius）方程進(jìn)行修正[11]。

式（6）邊界條件為：

式中：a為負(fù)極材料的比表面積，F(xiàn)為法拉第常數(shù)。

2.2 改進(jìn)安時(shí)積分法的在線(xiàn)求解

本文利用LabVIEW軟件編寫(xiě)上述SOC估算方法的求解程序，其中，負(fù)極鋰擴(kuò)散方程采用中心差分法離散，并通過(guò)MATLAB 腳本進(jìn)行求解。SOC 求解主程序需實(shí)時(shí)輸入電池的溫度和運(yùn)行電流。本文利用Aglient 34970 數(shù)據(jù)采集器采集電池的溫度和電壓數(shù)據(jù)，并基于虛擬儀器軟件架構(gòu)（Virtual Instruments Software Architecture，VISA）編寫(xiě)求解程序與數(shù)據(jù)采集器之間的串口通信程序，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SOC 的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)，程序設(shè)計(jì)流程如圖1 所示，其中，T為電池溫度，V為分流器兩端電壓，均隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。

圖1 SOC在線(xiàn)估算程序設(shè)計(jì)流程

圖2所示為電池SOC在線(xiàn)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)平臺(tái)，主要設(shè)備包括動(dòng)力電池測(cè)試柜（CT4004-5 V 100 A）、數(shù)據(jù)自動(dòng)記錄儀（Agilent 34970）、恒溫箱、鋰離子電池、熱電阻（PT100）、分流器（3.75 mΩ）、計(jì)算機(jī)等。軟包三元鋰離子電池是當(dāng)前車(chē)用動(dòng)力電池的常見(jiàn)電池種類(lèi)之一，其具有設(shè)計(jì)靈活、質(zhì)量輕、內(nèi)阻小、不易爆、比能量高等優(yōu)點(diǎn)，在乘用車(chē)領(lǐng)域仍具有廣闊應(yīng)用前景。本文以某軟包三元鋰離子電池（石墨/NCM 111）為研究對(duì)象，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 SOC改進(jìn)算法涉及的電池參數(shù)

圖2 SOC在線(xiàn)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)平臺(tái)

其中，鋰擴(kuò)散系數(shù)Ds的計(jì)算公式為：

式中：Tref=298.15 K為參考溫度。

電池充放電測(cè)試時(shí)流程為：

a.將測(cè)試電池放置于恒溫箱工作室內(nèi)部，以控制電池充電環(huán)境的溫度（室溫測(cè)試時(shí)，關(guān)閉恒溫箱并打開(kāi)恒溫箱工作室箱門(mén)即可）；

b.將電池正極極耳分別與動(dòng)力電池測(cè)試柜的正極電壓和電流采集線(xiàn)連接；

c.將電池負(fù)極極耳分別與分流器正極粗線(xiàn)接頭端、測(cè)試柜負(fù)極電壓采集線(xiàn)連接，然后將分流器負(fù)極粗線(xiàn)接頭端與測(cè)試柜負(fù)極電流采集線(xiàn)連接；

d.動(dòng)力電池測(cè)試柜可實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)試電池的充放電控制及電流、電壓數(shù)據(jù)記錄；

e.在數(shù)據(jù)自動(dòng)記錄儀的數(shù)據(jù)采集卡中接入2 組電壓采集線(xiàn)和1組溫度采集線(xiàn)（含熱電阻）；

f.將第1組電壓采集線(xiàn)正、負(fù)極分別接到電池的正、負(fù)極耳上，以采集電池端電壓信號(hào)；

g.將第2組電壓采集線(xiàn)正、負(fù)極分別接到串接分流器的正、負(fù)極細(xì)線(xiàn)接頭端上，通過(guò)采集分流器兩端的電壓信號(hào)得到測(cè)試電流；

h.將與數(shù)據(jù)自動(dòng)記錄儀連接的溫度采集線(xiàn)上的片狀熱電阻粘貼到電池大面幾何中心位置，以監(jiān)測(cè)電池運(yùn)行過(guò)程中的溫度狀態(tài)；

i.通過(guò)VISA通信程序讀入數(shù)據(jù)自動(dòng)記錄儀動(dòng)態(tài)采集的電池端電壓、分流器兩端電壓和電池溫度，并輸入SOC 估算主程序，得到電池當(dāng)前SOC，最終在LabVIEW前面板在線(xiàn)顯示電池的SOC、電壓和溫度等狀態(tài)參數(shù)。

對(duì)于傳統(tǒng)安時(shí)積分法，充電或靜置過(guò)程的電池總?cè)萘緾total(t)為標(biāo)準(zhǔn)放電工況下的放電容量（即額定容量），放電過(guò)程的電池總?cè)萘颗c電池溫度和放電電流有關(guān)，通常需采用試驗(yàn)擬合公式進(jìn)行估算，擬合公式可采用如下形式：

式中：p1～p7為試驗(yàn)擬合參數(shù)；R為放電倍率（數(shù)值等于|I/I1C|），隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。

3 結(jié)果分析

表2 所示為電池分別在5 ℃、室溫（22～27 ℃）和30 ℃的環(huán)境溫度下以不同倍率（0.5 C、1.0 C、1.5 C、2.0 C和2.5 C）放電時(shí)的實(shí)測(cè)容量和擬合容量。從表2中可以看出，電池放電容量隨溫度的升高而增大，隨電流的增大而減小，且呈非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系，從而難以獲得精確的擬合公式，并且電流和溫度的范圍越寬，該擬合公式的誤差越大。

表2 不同工況下電池放電容量擬合結(jié)果

基于上述工況下電池放電容量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到式（10）的擬合系數(shù)p1～p7分別為11.267、-0.907、0.320、-0.049、2.822、-406.8 和43.0。經(jīng)計(jì)算，擬合結(jié)果的均方根誤差為0.175 6，相關(guān)系數(shù)為0.988 2，因此式（10）可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池在5～30 ℃的擬合溫度范圍內(nèi)的放電容量。為對(duì)比改進(jìn)方法估算電池SOC的精度，本文在同一LabVIEW窗口編寫(xiě)了傳統(tǒng)安時(shí)積分法和改進(jìn)安時(shí)積分法程序，2個(gè)程序同時(shí)讀入VISA寫(xiě)入的電池溫度和運(yùn)行電流數(shù)據(jù)，進(jìn)而分別利用SOC在線(xiàn)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)電池在恒流恒壓充電、變電流脈沖放電和EUDC放電3種工況下的SOC 進(jìn)行了在線(xiàn)測(cè)試。充電過(guò)程電池總?cè)萘繉?duì)2種方法均為額定容量，而放電狀態(tài)下的電池總?cè)萘颗c溫度和電流有關(guān)，因此本文對(duì)變電流脈沖和EUDC 2種放電工況分別在室溫和10 ℃的恒溫環(huán)境條件下進(jìn)行了測(cè)量，選取的溫度均在擬合溫度范圍（5～30 ℃）內(nèi)。

電池SOC無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)手段直接測(cè)量，因此本文利用鋰離子電池SOC與其輸出電壓變化的同步性（即當(dāng)鋰離子電池SOC 降為0%時(shí)，其輸出電壓應(yīng)恰好為放電截止電壓）來(lái)評(píng)價(jià)SOC估算方法的誤差，誤差估算方式為：

式中：ε為SOC估算誤差，tSOC為估算SOC從S0變化到0%（充電為100%）的時(shí)間，tcut為鋰電池從初始時(shí)刻t0到放電（或充電）截止時(shí)刻的時(shí)間。

3.1 恒流恒壓充電過(guò)程SOC估算

由于安時(shí)積分法無(wú)法估算電池初始時(shí)刻的SOC，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)電池進(jìn)行恒流恒壓充電，將滿(mǎn)充狀態(tài)下的電池SOC 標(biāo)定為100%。因此，本文首先對(duì)電池恒流恒壓充電過(guò)程中的SOC進(jìn)行了估算，其中恒流充電階段的充電電流為26 A，充電截止電壓為4.2 V，恒壓充電階段的充電截止電流為1.2 A（由制造商給定）。圖3所示為電池在室溫下以上述方法充電時(shí)的電壓、電流和SOC測(cè)量曲線(xiàn)。由圖3可以看出，在充電過(guò)程中，傳統(tǒng)安時(shí)積分法和改進(jìn)安時(shí)積分法均具有較高的估算精度，充電終止時(shí)電池SOC均為99.2%。由2種方法的估算原理可知，電池充電時(shí)，其總?cè)萘緾total(t)均為額定容量（即26 A·h）。因此，理論上，對(duì)于電池充電過(guò)程，改進(jìn)方法與傳統(tǒng)安時(shí)積分法應(yīng)具有相同的SOC估算精度。

圖3 室溫下電池充電過(guò)程中電流、電壓和SOC變化曲線(xiàn)

3.2 變電流脈沖放電過(guò)程SOC估算

為驗(yàn)證2 種估算方法在放電過(guò)程中的估算精度，本文設(shè)計(jì)了如圖4 所示的變電流脈沖放電工況，電池重復(fù)該脈沖工況進(jìn)行放電，直至電池端電壓達(dá)到放電截止電壓（2.8 V）時(shí)停止放電。圖5 所示為電池以上述變電流脈沖工況放電時(shí)的放電電壓和SOC 變化曲線(xiàn)。從圖5 中可以看出，改進(jìn)安時(shí)積分法具有更高的估算精度，且SOC 脈動(dòng)更小。根據(jù)式（11），傳統(tǒng)安時(shí)積分法和改進(jìn)安時(shí)積分法估算的SOC 誤差在室溫環(huán)境下分別為0.78%和0.07%、在10 ℃環(huán)境下為1.01%和0.04%。

圖4 變電流脈沖放電工況單個(gè)周期內(nèi)電流變化曲線(xiàn)

圖5 變電流脈沖放電工況下的電池電壓和SOC變化曲線(xiàn)

從圖5中還可以看出，當(dāng)電池放電由大電流向小電流或靜置狀態(tài)變化時(shí)，其SOC會(huì)出現(xiàn)回升現(xiàn)象，相反地，當(dāng)電池放電由靜置狀態(tài)或小電流向大電流變化時(shí)，其SOC 出現(xiàn)快速下降。引起這一現(xiàn)象的主要原因是電極顆粒內(nèi)部嵌鋰濃度梯度引起的濃差極化現(xiàn)象[5]。改進(jìn)安時(shí)積分法由于通過(guò)電極顆粒內(nèi)部的嵌鋰容量估算SOC，可避免估算的SOC 出現(xiàn)突變，使得到的SOC 估算曲線(xiàn)更加平滑；傳統(tǒng)安時(shí)積分法由于采用擬合公式計(jì)算放電容量，在電流迅速變化時(shí)，放電容量也會(huì)迅速變化，導(dǎo)致其估算的SOC出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。

3.3 EUDC工況放電過(guò)程的SOC估算

電動(dòng)汽車(chē)在實(shí)際行駛過(guò)程中，因路況的變化導(dǎo)致動(dòng)力電池放電電流呈脈動(dòng)變化，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的SOC 估算方法，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)典型行駛工況——EUDC工況下的電池SOC 進(jìn)行估算。圖6 給出了1 個(gè)周期內(nèi)EUDC工況電流的變化曲線(xiàn)。同樣地，電池重復(fù)該工況放電至電池電壓達(dá)為2.8 V時(shí)停止放電。

圖6 EUDC工況單個(gè)周期內(nèi)電流變化曲線(xiàn)

圖7 所示為重復(fù)EUDC 工況電流放電時(shí)，電池的電壓和SOC變化曲線(xiàn)。從圖7中可以看出，在EUDC 放電工況下，改進(jìn)安時(shí)積分法估算的SOC同樣具有更高的精度。經(jīng)計(jì)算，電池以EUDC 放電時(shí)，傳統(tǒng)安時(shí)積分法和改進(jìn)安時(shí)積分法估算的SOC 在室溫環(huán)境下的誤差分別為1.71%和1.11%、在10 ℃環(huán)境下的誤差分別為1.89%和0.88%。從圖7中同樣可以看出，相比傳統(tǒng)安時(shí)積分法，改進(jìn)安時(shí)積分法估算的SOC波動(dòng)更小。

圖7 EUDC工況下的電池電壓和SOC變化曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于鋰離子電池有效容量與電極顆粒內(nèi)嵌鋰容量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)估算鋰離子電池SOC的傳統(tǒng)安時(shí)積分法進(jìn)行了改進(jìn)，利用LabVIEW 平臺(tái)分別編寫(xiě)了傳統(tǒng)安時(shí)積分法和改進(jìn)安時(shí)積分法的求解程序，利用VISA函數(shù)編寫(xiě)了求解程序與電池?cái)?shù)據(jù)采集設(shè)備之間的通信程序，并搭建了電池SOC在線(xiàn)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)平臺(tái)，最后，分別采用傳統(tǒng)安時(shí)積分法和改進(jìn)安時(shí)積分法對(duì)電池在室溫恒流恒壓充電、室溫變電流脈沖放電、10 ℃變電流脈沖放電、室溫EUDC工況放電和10 ℃EUDC工況放電5種工況下的SOC進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)量。經(jīng)計(jì)算，改進(jìn)方法在上述5個(gè)工況下的SOC估算誤差分別為0.8%、0.07%、0.04%、1.11%和0.88%，而傳統(tǒng)安時(shí)積分法的估算誤差分別為0.8%、0.78%、1.01%、1.71%和1.89%，表明相比傳統(tǒng)安時(shí)積分法，改進(jìn)方法具有更高的SOC 估算精度。此外，在電流發(fā)生突變時(shí)，改進(jìn)方法相比傳統(tǒng)安時(shí)積分法估算的SOC波動(dòng)更小，更能準(zhǔn)確地反映電池充電電流突變時(shí)SOC的變化過(guò)程。