滿余,童軍杰
1(廣東工業(yè)大學(xué) 材料與能源學(xué)院,廣東 廣州,510006)2(廣州航海學(xué)院 船舶與海洋工程學(xué)院,廣東 廣州,510725)
傳統(tǒng)熱風(fēng)對流干燥存在能耗大,干燥時間長以及干燥成品品質(zhì)不均等問題[1]。為了克服這個缺點(diǎn),引入間歇微波對流干燥(intermittent microwave convective drying,IMCD)。與對流干燥相比,微波干燥能顯著提高干燥效率和產(chǎn)品質(zhì)量[2-3]。由于傳熱傳質(zhì)的耦合作用,IMCD中薄片內(nèi)部水分遷移的機(jī)理十分復(fù)雜,作為一種相對較新的干燥技術(shù),目前很少有多相流模型來描述這一過程。因此有必要構(gòu)建IMCD多相多孔介質(zhì)模型,獲得物料內(nèi)部水分、壓力和溫度等物性參數(shù)的空間分布,為干燥材料提供優(yōu)化策略。
目前,國內(nèi)外學(xué)者對IMCD的研究方法可分為兩大類:基于實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)P蚚4-6,9]和基于數(shù)值模擬的理論模型[7-8]。文靜等[9]通過實(shí)驗(yàn)研究蘋果微波干燥特性與Weibull模型擬合,得到蘋果干燥最佳工藝。但由于微波間歇干燥是一個多變量、非線性和時變的過程[10]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)P蜔o法對材料內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)過程提供物理洞察(尤其是回火期間)。以內(nèi)部水分存在形式和傳輸機(jī)制對理論模型分類,可分為單相流模型[11-12]和多相流模型。單相模型只考慮多孔介質(zhì)內(nèi)部的擴(kuò)散,缺乏多孔介質(zhì)內(nèi)部毛細(xì)力驅(qū)動,對流和蒸發(fā)等其他運(yùn)輸機(jī)制的影響機(jī)理。為了更深入地理解IMCD過程,建立考慮干燥過程中的液態(tài)水、氣體傳輸和固體基質(zhì)的多相流多孔介質(zhì)模型是極其必要的。CHEN等[13]和MALAFRONTE等[14]分別考慮傳熱傳質(zhì)以及可變介電特性建立了馬鈴薯的IMCD多物理場模型,但這些模型都沒有考慮到微波功率的間斷性,缺乏微波間歇作用下的溫度和水分的再分布研究。在YANG等[15]和GUNASEKARAN等[16]提出的微波干燥模型中,分析了微波熱源的間歇性,但是忽略了干燥中傳質(zhì)的現(xiàn)象,不能完整地反映實(shí)際情況。KUMAR等[7,17]應(yīng)用Lambert定律,建立蘋果薄片IMCD的多相流模型,然而其研究忽略了流場對多孔介質(zhì)干燥的影響。DEFRAEYE等[18]用蘋果薄片CFD模型證明了物料內(nèi)部干燥動力學(xué)顯著地受周圍復(fù)雜流場的影響,流場分布可導(dǎo)致表面?zhèn)鳠?傳質(zhì)系數(shù)的空間變化。因此,物料外的熱質(zhì)傳遞影響不可忽略。
針對以上,文章擬開展紅薯薄片的IMCD過程分析,考察間歇比(pulse ratio,PR)對微波干燥特性的影響,構(gòu)建并驗(yàn)證多物理場耦合的紅薯薄片IMCD多相流模型。通過比較薄片在2種不同工藝下的干燥特性,以及物性參數(shù)變化(水蒸氣壓力、水分通量、溫度等),研究IMCD下多孔介質(zhì)內(nèi)水分驅(qū)動和熱量遷移的機(jī)理,以期為紅薯干制品的干燥工藝優(yōu)化提供理論依據(jù)。
圖1給出了樣品在干燥系統(tǒng)中的布置,以及干燥過程中涉及的傳輸機(jī)制。由于樣品內(nèi)外部熱量和質(zhì)量傳遞機(jī)制不同,分別針對熱空氣自由流動子域和多孔介質(zhì)子域建立控制方程。
圖1 紅薯薄片間歇微波干燥示意圖及計(jì)算域分解
如圖1所示,假設(shè)紅薯薄片是由固體骨架(s)、液態(tài)水(w)和氣相(g)三相組成的多孔介質(zhì),氣相由不溶于固相或液相的空氣(a)和水蒸氣(v)形成,三相連續(xù)且存在局部熱平衡??紤]到間歇微波模型的復(fù)雜性以及計(jì)算成本,應(yīng)用了以下假設(shè)[19-20]:
a)根據(jù)代表性基本體積(representative volume element, RVE)的定義,介質(zhì)被認(rèn)為是連續(xù)和均勻的。
b)在干燥過程中,內(nèi)部氣流呈層流且穩(wěn)定。
c)薄片內(nèi)部的初始溫度和濕度分布均勻,薄片的熱物性和介電性與水分含量相關(guān)。
d)干燥過程中薄片不會出現(xiàn)收縮和其他變形。
1.2.1 熱空氣自由流動子域計(jì)算
箱內(nèi)熱空氣自由介質(zhì)遵循流體基礎(chǔ)方程,其連續(xù)性方程和動量方程分別由公式(1)和公式(2)表示,計(jì)算式K如公式(3)所示:
(1)
(2)
(3)
式中:ρg為二元?dú)怏w混合物的密度,kg/m3;ug為二元?dú)怏w混合物的平均速度,m/s;p為壓力,Pa;t為時間,s;μg為二元?dú)怏w混合物黏度,Pa·s;I為單位向量。
域中的水蒸氣傳輸由空氣流動與自身擴(kuò)散兩部分共同作用,假定擴(kuò)散現(xiàn)象遵循菲克定律(Fick′s law),以質(zhì)量守恒定律為基礎(chǔ),由公式(4)表示:
(3)
式中:cv表示水蒸氣濃度,mol/m3;Dva表示水蒸氣-空氣擴(kuò)散系數(shù),m2/s。等式的第二項(xiàng)是由于氣體自身流動傳遞,第三項(xiàng)是由Fick定律作用的水蒸氣擴(kuò)散傳遞。
熱空氣自由流動子域中能量方程如公式(5)所示:
(5)
式中:cp,g為氣體比熱,J/kg·K;λg為氣體導(dǎo)熱系數(shù),W/m·K;Q為間歇微波熱源和潛熱產(chǎn)生的熱量變化,W/m3;T為溫度,K。
1.2.2 多孔介質(zhì)子域計(jì)算
根據(jù)體積平均[21]的思想以及Brinkman方程求解紅薯切片內(nèi)部的壓力和速度分布,考慮到多孔介質(zhì)中存在滲透效應(yīng),連續(xù)性方程和動量方程需要通過達(dá)西定律進(jìn)行修正,分別由公式(6)和公式(7)表示:
(6)
(7)
式中:ε為孔隙中氣相所占的份數(shù),由于部分孔隙內(nèi)含有液態(tài)水,容納氣體的空間取決于初始等效孔隙率φ和氣體飽和度Sg的乘積,即ε=φSg;kg為氣相固有滲透率,m2;kr,g為氣相相對滲透率,m2。
多孔介質(zhì)子域內(nèi)水蒸氣傳質(zhì)方程如公式(8)所示:
(8)
(9)
式中:Kevap為蒸發(fā)率,1/s;cv,sat為水蒸氣飽和濃度,kg/m3;aw為水活度與水蒸氣飽和蒸氣壓相關(guān),pv/pv,sat(T)。
(10)
式中:Dw為液態(tài)水有效擴(kuò)散系數(shù),m2/s。
多孔介質(zhì)子域內(nèi)的能量方程由公式(11)~公式(13)表示:
(11)
(ρcp)s,w,g=(1-φ)(ρcp)s+Swφ(ρcp)w+Sgφ(ρcp)g
(12)
λs,w,g=(1-φ)λs+φSwλw+φSgλg
(13)
式中:ρ為液態(tài)水的密度,kg/m3;cp,s、cp,w分別為薄片中固體和液態(tài)水的比熱容,J/(kg·K);λs、λw分別為薄片中固體和液態(tài)水的導(dǎo)熱系數(shù),W/m·K;γ為蒸發(fā)潛熱,J/kg;Qm為微波熱源,W/m3;f(t)為間歇函數(shù)。式(11)最后一項(xiàng)不存在于對流干燥計(jì)算中。由于多孔介質(zhì)內(nèi)密度,比熱容以及導(dǎo)熱系數(shù)隨各相的質(zhì)量和體積分?jǐn)?shù)變化。因此,采用體積加權(quán)平均法對內(nèi)部熱物理性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,如公式(12)、公式(13)所示。
通過水蒸氣濃度cv﹑空氣濃度ca以及液態(tài)水濃度cw和氣相飽和度Sg﹑液相飽和度Sw的關(guān)系式求解公式(12)~(13),由公式(14)~(16)表示:
(14)
(15)
cw=ρwφSw
(16)
式中:ca為空氣濃度,mol/m3;Ma、Mv分別為空氣和水蒸氣相對分子質(zhì)量,kg/mol;R為氣體常數(shù),8.314 J/(mal·k)。
根據(jù)HALDER等[22]所述,多孔介質(zhì)內(nèi)各組分的飽和度之和為1,見公式(17):
Sw+Sg=1
(17)
針對多孔介質(zhì)內(nèi)部微波熱源計(jì)算,采用Lamberts定律計(jì)算,目前Lamberts定律已被廣泛用于微波加熱模型[7,23-24]。該定律考慮了樣品內(nèi)微波吸收的指數(shù)衰減,由公式(18)表示:
Pm=P0exp[-2α(h-z)]
(18)
式中:Pm為微波功率,W;P0為表面入射功率,W;α為衰減常數(shù),1/m;h為薄片厚度,m;h-z表示距表面的距離,m。
通過求解體積相同的水所吸收的熱量來確定表面入射功率P0,考慮蒸發(fā)潛熱引起的熱量損失,可以得到公式(19):
(19)
式中:mw為液態(tài)水的質(zhì)量,kg。
衰減常數(shù)α由公式(20)表示:
(20)
式中:λ為微波在自由空間波長,在微波頻率2 450 MHz和空氣溫度20 ℃的條件下λ為12.24 cm,ε′和ε″分別是介電常數(shù)和介電損耗,考慮含水量對介電性的影響。
微波體積熱量Qm由公式(21)表示:
(21)
式中:V為樣品的體積,m3。
在IMCD干燥中,為了獲得高質(zhì)量的干燥產(chǎn)品選擇合適的PR非常重要,PR計(jì)算如公式(22)所示。在本研究中,考慮了間歇比分別為PR=2,PR=3,PR=4,PR=5的4種工況,如表1所示。在模型中利用COMSOL函數(shù)組合來設(shè)計(jì)間歇函數(shù),其中在加熱期間(微波開啟期間,ton)間歇函數(shù)f(t)為1,回火期間(微波關(guān)閉期間,toff)f(t)為0,間歇函數(shù)f(t)與能量方程中的微波熱源項(xiàng)Qm[公式(11)]相乘,以實(shí)現(xiàn)微波熱源的間歇。
表1 間歇時間設(shè)置Table 1 Intermittencies employed in the simulations
(22)
式中:ttotal表示總干燥時間。
模型出口邊界條件設(shè)為略高于大氣壓力,并增加防回流條件,除了干燥箱進(jìn)出口邊界外,其他邊界均絕熱。熱空氣自由流子域和多孔介質(zhì)子域之間的邊界上氣相速度和壓力相等,這意味著速度矢量的分量在自由流子域和多孔介質(zhì)子域之間的界面處是連續(xù)的。同樣地,界面上壓力連續(xù)。通過內(nèi)部邊界條件,耦合N-S方程和Brinkman方程求解。
表2總結(jié)了IMCD過程中模型的初始條件以及輸入?yún)?shù)的表達(dá)式。
表2 數(shù)值求解的參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameters and values used for the numerical simulation
基于COMSOL自定義網(wǎng)格劃分選項(xiàng),采用映射功能分區(qū)建立非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,在物料邊界建立10層拉伸因子為1.2的邊界層。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,分別針對網(wǎng)格數(shù)46 088、80 665、90 084、102 784、120 683以及140 630的IMCD模型進(jìn)行了網(wǎng)格穩(wěn)定性分析,如圖2所示。針對每個網(wǎng)格數(shù)量,測量其出口速度。可以觀察到,在102 784網(wǎng)格前,速度值不穩(wěn)定,從網(wǎng)格數(shù)102 784開始,預(yù)測速度保持恒定,相對誤差小于0.5%,意味著解與網(wǎng)格數(shù)無關(guān)。因此在模型計(jì)算中,選定102 784個網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行整個模擬。
圖2 網(wǎng)格穩(wěn)定性
本研究采用文獻(xiàn)[32]中紅薯間歇微波干燥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及文獻(xiàn)[33]蘋果間歇微波干燥研究對模型進(jìn)行驗(yàn)證,分別如圖3和圖4所示。前者是在相同的間歇周期(5 s微波開啟,30 s微波關(guān)閉)下,基于單個長×寬為34 mm×5 mm的紅薯薄片對干燥模型驗(yàn)證。由圖3可得,在干燥早期階段,求解所得的干基含水量以及有效擴(kuò)散系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示出較高的一致性;在干燥后期,所提出的模型數(shù)據(jù)略高于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。經(jīng)過分析誤差產(chǎn)生可以歸因于兩個主要方面:一是由于在水分遷移的后期過程中,薄片收縮導(dǎo)致水分遷移至表面的距離減少,而本模型沒有考慮到薄片的形變影響。二是由于Lamberts定律認(rèn)為微波功率在物料表面或任意水平面上的吸收是均勻的,但實(shí)際干燥過程中由于薄片水分分布不均,功率在薄片表面及其內(nèi)部分布不均,因此產(chǎn)生了局限性。通過對比薄片內(nèi)干基含水量以及有效擴(kuò)散系數(shù)隨時間的變化,得出模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,含水量預(yù)測曲線對實(shí)驗(yàn)值的擬合程度R2達(dá)到0.986,有效擴(kuò)散系數(shù)曲線擬合程度R2達(dá)到0.98。R2越接近1,模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合優(yōu)度越高[34]。在間歇周期PR=3的條件下,基于單個長×寬為50 mm×20 mm的蘋果薄片溫度模擬值以及實(shí)驗(yàn)值與本模型中相同規(guī)格的紅薯薄片作對比。由圖4可以看出,本研究溫度預(yù)測值與文獻(xiàn)[33]給出結(jié)果吻合度較好,皆顯示出溫度在間歇周期內(nèi)的波動,每周期內(nèi)溫度偏差值在0.2~10 ℃。由于蘋果薄片含水量比紅薯薄片高,微波功率作用于物料內(nèi)水分含量,因此紅薯薄片干燥后期溫度值較低。
圖3 干基含水量及有效擴(kuò)散系數(shù)與文獻(xiàn)[32]給定結(jié)果對比圖
圖4 本模型中溫度值與文獻(xiàn)[33]給定結(jié)果對比圖
圖5顯示了在對流熱風(fēng)干燥的工況下,箱內(nèi)進(jìn)口側(cè)與出口側(cè)薄片干燥至指定液相飽和度(Sw<0.05)所需的時間。其中薄片樣品NO.9滿足熱風(fēng)對流從前駐點(diǎn)橫掠側(cè)壁,獲得對流熱量最大,所需干燥時間最少;薄片NO.4受其余薄片尾跡區(qū)的影響,所需干燥時間最長。針對多物料烘箱中紅薯薄片內(nèi)部干燥特性的討論,下文分別以薄片NO.4和薄片NO.9展開。
圖5 對流工況下進(jìn)口側(cè)和出口側(cè)薄片液相飽和度隨時間變化曲線
基于NO.4薄片,圖6顯示了不同PR下IMCD和對流干燥下水分比變化曲線,其干燥速率隨含水量變化曲線如圖7所示。由圖6可以看出,隨著PR增大,紅薯薄片完成干燥的時間延長,當(dāng)PR為5,水份比降低到0所需時間為90 min;當(dāng)PR為2,干燥至同樣的水份含量所需時間為39 min。由圖7可知,IMCD分為加速階段和降速階段,在干燥早期階段,薄片內(nèi)具有高水分含量,此時間歇微波熱源通過加熱薄片,使水分快速擴(kuò)散,水分含量在短時間內(nèi)顯著降低;PR越大,干燥速率越小,PR為2的間歇微波干燥速率是PR為5的1.87倍。
圖6 不同PR下薄片NO.4水分比變化曲線
圖7 不同PR下薄片NO.4干燥速率隨含水量變化曲線
圖8顯示了NO.9薄片在不同PR下IMCD和對流干燥下溫度變化曲線。由圖8可看出,IMCD過程中薄片的溫度出現(xiàn)波動,在微波開啟期間上升,回火期間下降,可以通過改變間歇周期來控制溫度的增加和波動。在微波干燥中設(shè)置間歇時間這一步驟,可為紅薯薄片內(nèi)部熱能和水分重新分配;在回火期間,為薄片內(nèi)水分向表面擴(kuò)散提供時間,從而有效防止過熱或焦化,保證干燥品質(zhì),與采用微波連續(xù)加熱相比,有效防止薄片干燥過程中升溫過快,提高產(chǎn)品質(zhì)量。當(dāng)PR過小時,隨著干燥的進(jìn)行,烘箱內(nèi)NO.9薄片出現(xiàn)局部過熱現(xiàn)象,溫度達(dá)到105.6 ℃,導(dǎo)致產(chǎn)品焦化或褐變。當(dāng)PR過大時,所需的總干燥時間長,增加干燥能耗,因此本文選取微波開啟60 s,關(guān)閉120 s的條件下(PR=3),研究紅薯薄片多孔介質(zhì)間歇微波對流干燥特性。
圖8 不同PR下薄片NO.9溫度變化曲線
由圖6~圖8可知,在相同的干燥條件下IMCD的干燥進(jìn)程比對流干燥更快。在干燥60 min后,對流干燥將水分比降低到0.69,而使用PR為3的IMCD將水分比降至0,IMCD顯著縮短了干燥時間。通過對流干燥將水分比降低到0需要191 min,是間歇比為3的間歇微波對流干燥的2.2倍。同樣地,IMCD將干基含水量降低到1.8 kg/kg的干燥速率是對流干燥的2.63倍。由于微波能量通過時變電場和磁場在空間中傳播,穿透薄片以體積熱方式干燥物料,與對流干燥相比,IMCD的溫度高出9.3~69.3 ℃。這種體積加熱導(dǎo)致與溫度相關(guān)的擴(kuò)散率,壓力梯度以及通量較高(于第2.2節(jié)和2.3節(jié)提供),特別在干燥的后期,物料表面形成干燥前沿,內(nèi)部水分遷移至表面蒸發(fā)的阻礙增加,由于微波能直接滲透內(nèi)部的水分中并迅速遷移,因此在熱風(fēng)對流干燥中設(shè)置間歇微波熱源能實(shí)現(xiàn)干燥優(yōu)化。
如圖9所示,取薄片NO.4側(cè)壁中點(diǎn)連線線段,考查不同時刻下水蒸氣壓力沿該線段的空間分布,結(jié)果表明薄片內(nèi)部的水蒸氣壓力可達(dá)到10.8 kPa,呈中心高邊緣低的趨勢。在干燥初期,由于薄片邊緣在熱風(fēng)對流作用下首先失水干燥,其水分濃度低;薄片核心處水分濃度高,由于間歇微波作用于高水分含量處,因此薄片核心處獲得的微波能量比邊緣處高,導(dǎo)致核心處大量水蒸氣蒸發(fā),形成高水蒸氣壓力分布。邊界處水蒸氣壓力較低更接近于環(huán)境壓力,使水蒸氣更容易被傳輸?shù)酵饨纭?/p>
圖9 不同干燥時刻下薄片NO.4內(nèi)水蒸氣壓力的空間分布
為了考察間歇微波干燥下物料內(nèi)部水分通量變化,基于薄片NO.4側(cè)壁中點(diǎn)連線線段,得出由二元?dú)怏w擴(kuò)散和對流壓力梯度引起的水蒸氣總通量空間分布,如圖10-a所示。水蒸氣總通量Jv由公式(23)表示:
a-水蒸氣總通量;b-液態(tài)水總通量圖10 不同干燥時刻下薄片NO.4內(nèi)總通量的空間分布
(23)
由圖10-a可以看出,在IMCD過程中,高水蒸氣通量始終聚集于薄片前沿和后緣0~0.01 m區(qū)間內(nèi),在此區(qū)間內(nèi)水蒸氣通量比中心處高0.02~0.025 mol/(m3·s),呈現(xiàn)表面高中心低的趨勢。結(jié)合圖9分析可知,由于物料前沿和后緣水蒸氣壓力較低,表面處的水蒸氣濃度低,形成較高水蒸氣梯度,導(dǎo)致內(nèi)部水蒸氣釋放到表面外,產(chǎn)生較高的水蒸氣通量。液態(tài)水總通量Jw由公式(24)表示:
(24)
毛細(xì)擴(kuò)散和氣壓梯度引起的液態(tài)水總通量如圖10-b所示,可以看出,在間歇微波干燥期間,高液態(tài)水通量集中在距離薄片表面0~0.01 m。由于IMCD干燥速度和溫度高,水分被更快更多得傳輸?shù)轿锪锨把睾秃缶壧幷舭l(fā),以水蒸氣形式釋放到干燥環(huán)境。干燥至第60 min時,只有核心處存在少量液態(tài)水通量,側(cè)壁處通量幾乎為0。薄片NO.4總通量隨時間變化曲線如圖11所示,水蒸氣通量和液態(tài)水通量因間歇微波熱源引起的溫度波動而波動。與對流干燥相比,IMCD工藝下薄片內(nèi)水蒸氣通量高出0.37~2.28倍,液態(tài)水總通量高出0.67~1.9倍。結(jié)合圖10,可以得出由于在間歇微波干燥過程中,液相和氣相的轉(zhuǎn)換集中于物料的表面處,與對流干燥相比,水分通量高;隨著干燥進(jìn)程,水蒸氣和液態(tài)水通量的最高點(diǎn)遷移到薄片表面以下,距離表面0.01 m以內(nèi),水分?jǐn)U散到干燥箱所受的限制減小,因此,間歇微波對流干燥能維持著較高的干燥速率。
圖11 IMCD與對流干燥下薄片NO.4的液態(tài)水和水蒸氣總通量比較
考慮多物理場的耦合作用,基于多相流模型研究間歇比對紅薯薄片多孔介質(zhì)間歇微波干燥的影響并與熱風(fēng)對流干燥進(jìn)行對比,研究結(jié)果表明:
a)針對4種間歇比(PR=2,PR=3,PR=4,PR=5)下薄片水分比和干燥速率對比得出,紅薯薄片間歇微波干燥的最佳PR為3(微波開啟60 s,關(guān)閉120 s)。IMCD分為加速階段和降速階段,PR越大,干燥速率越小,PR越小,箱內(nèi)薄片溫度越高,導(dǎo)致局部過熱現(xiàn)象。
b)PR=3的間歇微波干燥模擬結(jié)果表明,與對流干燥相比,IMCD可縮短干燥時間68.6%,箱內(nèi)薄片溫度高出9.3~69.3 ℃,提高了干燥速度,實(shí)現(xiàn)干燥優(yōu)化。
c)通過間歇微波熱源體積加熱的方式來干燥紅薯薄片,與溫度相關(guān)的壓力梯度以及水分通量得到提高。在IMCD過程中,水蒸氣通量和液態(tài)水通量聚集于薄片表面0~0.01 m,降低水分傳輸?shù)酵饨绲穆窂?。因?在對流干燥中設(shè)置間歇微波熱源能促進(jìn)干燥進(jìn)程。