晏慧星， 盧鴻謙， 尹 航， 黃顯林， 陳泰年

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)研究中心，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引 言

我國(guó)正在開展地外天體采樣、巡視探測(cè)、宇航員著陸等航天任務(wù)，由于復(fù)雜的地表與重力環(huán)境，地面微/低重力試驗(yàn)系統(tǒng)是總體方案設(shè)計(jì)與性能測(cè)試的重要手段，其中的關(guān)鍵是重力卸荷問(wèn)題。目前，地面微/低重力試驗(yàn)系統(tǒng)中應(yīng)用較多的是梁索結(jié)構(gòu)的懸吊式重力卸荷平臺(tái)［1］。為了實(shí)現(xiàn)高性能重力卸荷實(shí)驗(yàn)，該平臺(tái)需要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)目標(biāo)：一是吊索補(bǔ)償力恒等于實(shí)驗(yàn)對(duì)象全部或部分重力；二是二維隨動(dòng)平臺(tái)需要保證吊索補(bǔ)償力水平分量盡可能為零。本文重點(diǎn)關(guān)注該平臺(tái)第一個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。由于吊索力容易出現(xiàn)沖擊突變，外加航天器剛度偏低存在撓性，現(xiàn)有的懸吊式索驅(qū)恒拉力系統(tǒng)多數(shù)引入彈性緩沖器（彈簧等）抑制力沖擊，減小力誤差。但是柔性緩沖器的引入降低了系統(tǒng)帶寬，使得力矩電機(jī)對(duì)擾動(dòng)抑制能力下降，并且引入被動(dòng)緩沖器使索驅(qū)懸吊式系統(tǒng)成為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)［2］。這大大增加了重力卸荷控制的難度，給實(shí)現(xiàn)精確力跟隨控制帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

目前，在不同應(yīng)用場(chǎng)景中，關(guān)于剛性驅(qū)動(dòng)+彈性緩沖環(huán)節(jié)的恒拉力技術(shù)成果比較豐富。國(guó)內(nèi)外專家提出了一系列機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，有研究人員通過(guò)增加主動(dòng)驅(qū)動(dòng)源來(lái)解決被動(dòng)彈性元件剛度受限的問(wèn)題，采用電動(dòng)推桿+緩沖彈簧構(gòu)成一個(gè)主動(dòng)彈性元件［3］，但是電動(dòng)推桿需要在彈性元件被壓縮后才去調(diào)節(jié)，存在明顯的滯后現(xiàn)象。哈爾濱工業(yè)大學(xué)提出了一種旁路張緊式恒拉力機(jī)構(gòu)［4］，該機(jī)構(gòu)能夠在一定的輸出行程內(nèi)保持輸出力基本恒定，但存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、質(zhì)量體積偏大等問(wèn)題。這些都沒(méi)有從根本上解決被動(dòng)彈簧引入的欠驅(qū)動(dòng)問(wèn)題。

近年來(lái)，氣動(dòng)人工肌肉以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、材料輕便、柔順性和安全性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［5-7］，已經(jīng)大量應(yīng)用在航空航天、工業(yè)生產(chǎn)和醫(yī)療康復(fù)等領(lǐng)域。柔性特征能夠使氣動(dòng)人工肌肉作為緩沖器，質(zhì)量輕質(zhì)能夠極大地減小寄生質(zhì)量問(wèn)題。然而，氣動(dòng)人工肌肉與生俱來(lái)的遲滯、高度非線性、蠕變等特性，導(dǎo)致其精確控制難度很大。目前，大多數(shù)研究集中在位置跟蹤控制，控制方法主要有PID 控制［8］、滑?？刂疲?］和非線性模型預(yù)測(cè)控制等。考慮到懸吊式重力卸荷系統(tǒng)中存在撓性、串震等問(wèn)題，控制方法并不能簡(jiǎn)單移植其他領(lǐng)域相關(guān)方法。

模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）在應(yīng)對(duì)具有物理約束和多輸入多輸出復(fù)雜系統(tǒng)方面具有優(yōu)越性［10］。MPC 將控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，可以利用基于梯度的優(yōu)化［11］和序列二次規(guī)劃［12］等方法求解。然而，該方案的成功實(shí)施取決于精確的系統(tǒng)模型［13］，而對(duì)于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，要建立精確的模型往往是困難的。針對(duì)該問(wèn)題，很多研究人員采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14］、高斯過(guò)程［15］和模糊逼近［16］等策略，以便能夠在線估計(jì)系統(tǒng)未建模的動(dòng)態(tài)特性。

本文提出了采用PAM 作為重力卸荷系統(tǒng)的主動(dòng)緩沖器，從根本上避免欠驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，建立了基于PAM 的單吊索懸吊式重力卸荷系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型?？紤]到PAM 的非線性特性，采用級(jí)聯(lián)式塊結(jié)構(gòu)的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)非線性模型預(yù)測(cè)控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)PAM 的力跟蹤控制，并且仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的控制方法能夠有效抑制擾動(dòng)。本文的研究成果為后續(xù)懸吊式重力卸荷系統(tǒng)的主動(dòng)緩沖器設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

2 機(jī)構(gòu)描述及動(dòng)力學(xué)模型建立

首先介紹了梁式結(jié)構(gòu)的懸吊式重力卸荷系統(tǒng)平臺(tái)，針對(duì)單吊索懸吊式重力卸荷系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并且參考PAM 相關(guān)文獻(xiàn)建立非線性PAM 動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 機(jī)構(gòu)描述

常用的梁式結(jié)構(gòu)的懸吊式重力卸荷系統(tǒng)是一種高效的重力卸荷技術(shù)，其總體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。該系統(tǒng)包括二維隨動(dòng)子系統(tǒng)、懸架機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)、恒力控制子系統(tǒng)、位置傳感器和緩沖器等。其中，二維隨動(dòng)子系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)水平方向的運(yùn)動(dòng)，懸架機(jī)構(gòu)子系統(tǒng)通過(guò)懸吊方式向?qū)嶒?yàn)?zāi)繕?biāo)提供一個(gè)反向力實(shí)現(xiàn)微/低重力卸荷，恒力控制子系統(tǒng)需要保持該反向力的穩(wěn)定性。緩沖器則可以有效地抑制力沖擊，降低吊索力誤差。

圖1 梁索結(jié)構(gòu)的懸吊式重力卸荷系統(tǒng)平臺(tái)示意圖Fig.1 Schematic diagram of suspended gravity unloading system platform with beam-cable structure

2.2 單吊索懸吊式重力卸荷系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

從常用的梁式結(jié)構(gòu)的懸吊式重力卸荷系統(tǒng)出發(fā)，建立基于PAM 的單吊索懸吊式重力卸荷系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖2 所示，圖中變量定義如表1 所示。它由力矩電機(jī)、氣動(dòng)肌肉和力傳感器組成。定義向上收繩為正方向，向下放繩為負(fù)方向，整個(gè)系統(tǒng)中x初始位置為零。

表1 各變量的物理含義解釋說(shuō)明Tab.1 Explanation of physical meanings of each variable

圖2 單吊索懸吊式重力卸荷系統(tǒng)Fig.2 Single sling suspension gravity unloading system

滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

對(duì)鋼絲繩采用集中質(zhì)量法，利用線性分式變換（Linear Fraction Transformation，LFT），對(duì)懸吊式重力卸荷系統(tǒng)中確定部分和不確定部分分離建模得到：

其中：PAM 的彈性系數(shù)KP是實(shí)現(xiàn)主動(dòng)緩沖器的關(guān)鍵參數(shù)。負(fù)載運(yùn)動(dòng)具有強(qiáng)不確定性，可近似建模為：

其中：G為工件重力；KL，ηL為被測(cè)工件支撐的彈性系數(shù)和阻尼，浮空時(shí)不起作用；KL=0 N/m，ηL=0 N·s/m，觸地過(guò)程和行走過(guò)程為時(shí)變參數(shù)，最大值為KLmax和ηLmax。

2.3 非線性PAM 動(dòng)力學(xué)建模

文獻(xiàn)［17］提出PAM 產(chǎn)生的拉伸力取決于內(nèi)層和外層的幾何變化、材料參數(shù)，同時(shí)也取決于空氣壓力P，引入收縮參數(shù)κ為：

其中：l0是PAM 的初始長(zhǎng)度，l是PAM 的實(shí)際長(zhǎng)度。

文獻(xiàn)［18］結(jié)合以往氣動(dòng)肌肉建模的研究成果，擴(kuò)展之前的數(shù)學(xué)模型，形成了一個(gè)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型：

其中：F是氣動(dòng)肌肉產(chǎn)生的力，a1，a2，a3，a4，a5和a6是未知常數(shù)，e 是自然對(duì)數(shù)。

式（7）可以用于計(jì)算氣動(dòng)肌肉的相關(guān)參數(shù)，那么定壓下氣動(dòng)肌肉的彈性系數(shù)為：

式中：m是氣動(dòng)肌肉下端懸吊重物，x是收縮長(zhǎng)度是阻尼系數(shù)。

最后，用式（8）中的K?P代替式（3）和式（4）。整個(gè)系統(tǒng)的輸入控制量為力矩電機(jī)的速度uV和PAM 的氣壓uP，輸出量是PAM 的實(shí)際力F(κ，P)，通過(guò)力傳感器測(cè)量得出。

3 非線性模型預(yù)測(cè)力跟蹤控制

3.1 PAM 非線性模型參數(shù)辨識(shí)

通過(guò)PAM 數(shù)據(jù)采集平臺(tái)（如圖8 所示）采集PAM 輸入輸出數(shù)據(jù)。運(yùn)用多元非線性回歸算法擬合非線性模型式（7），PAM 數(shù)據(jù)采集平臺(tái)輸出的實(shí)際力與非線性多元回歸算法擬合力相減得到力誤差，如圖3 所示。在回歸過(guò)程中，難以求得相應(yīng)參數(shù)使得預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出之間的誤差在10 N 以內(nèi)。

圖3 非線性模型擬合力誤差Fig.3 Nonlinear model fit force error

為了獲取更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，這里采用基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法來(lái)構(gòu)建PAM 非線性動(dòng)力學(xué)模型。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在一個(gè)問(wèn)題，即這些模型很難在未見(jiàn)的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)出良好的性能，這可能導(dǎo)致不可靠預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)［19］。

最后，本文提出了基于物理約束的PAM 系統(tǒng)辨識(shí)算法，進(jìn)一步將經(jīng)典系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，建立了非線性系統(tǒng)的模塊化表示，其中包含可辨識(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊，這些模塊可能受到結(jié)構(gòu)先驗(yàn)的約束和影響。這種方法通過(guò)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重、狀態(tài)和輸入約束的特征值正則化以及其他的邊界條件約束，來(lái)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法由輸入、狀態(tài)和輸出動(dòng)態(tài)三部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)塊組成，可以限制網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和系統(tǒng)變量的變化范圍［20］。

首先使用具有系統(tǒng)狀態(tài)和輸入動(dòng)力學(xué)的結(jié)構(gòu)化表示的公式進(jìn)行先驗(yàn)假設(shè)?？紤]大部分采用輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，因此模塊化非線性動(dòng)力學(xué)模型采用離散形式，即：

其中：fx是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的非線性映射，fu是系統(tǒng)控制的非線性映射，fy是系統(tǒng)輸出的線性映射。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)部分可觀測(cè)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模，假設(shè)狀態(tài)xt表示潛在動(dòng)力學(xué)模型，引入另一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示狀態(tài)觀測(cè)器：

其中：fo表示狀態(tài)觀測(cè)的非線性映射，yt是系統(tǒng)觀測(cè)輸出，ny表示被控對(duì)象輸出時(shí)間序列的延遲階次，其值可以通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)獲得。

圖4 中，每個(gè)塊結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都采用兩層結(jié)構(gòu)，每層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含16 個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)選用ReLu 函數(shù)。由于輸入氣壓實(shí)際中是有界的，因此引入相應(yīng)的約束限制輸入動(dòng)態(tài)fu，同時(shí)考慮PAM 的物理特性設(shè)置相應(yīng)輸出約束限制預(yù)測(cè)輸出力f(y)。

圖4 一步預(yù)測(cè)塊結(jié)構(gòu)非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 One-step predictive block-structured nonlinear neural network model

這里采用級(jí)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)，具體架構(gòu)如圖5 所示。為了能夠?qū)崿F(xiàn)在線訓(xùn)練塊結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，控制系統(tǒng)中采用一個(gè)用于存儲(chǔ)輸入輸出數(shù)據(jù)的緩沖器。設(shè)置緩沖器存儲(chǔ)滿3 000 控制周期數(shù)據(jù)后，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后，緩沖器會(huì)被清空，以便存儲(chǔ)新數(shù)據(jù)，并開始下一周期的訓(xùn)練過(guò)程。

圖5 級(jí)聯(lián)的多步預(yù)測(cè)模型Fig.5 Cascaded multi-step prediction model

3.2 非線性模型預(yù)測(cè)力跟蹤控制

3.2.1 單吊索重力卸荷系統(tǒng)控制原理

整個(gè)單吊索重力卸荷系統(tǒng)的控制系統(tǒng)框圖如圖6 所示。力矩電機(jī)工作在速度模式下，速度控制器通過(guò)Δxcs=xc-xs去調(diào)節(jié)速度控制律?？刂瓶驁D中的重點(diǎn)是控制PAM 的MPC 控制器，它通過(guò)前一段時(shí)域的PAM 實(shí)際力Fs、實(shí)際氣壓P和實(shí)際長(zhǎng)度l，去預(yù)測(cè)PAM 下一段時(shí)域的拉伸力，然后優(yōu)化求解控制律。

圖6 單吊索重力卸荷系統(tǒng)的控制框圖Fig.6 Control diagram of single-tether gravity unloading system

3.2.2 PAM 非線性模型預(yù)測(cè)力跟蹤控制

NMPC 控制器主要包括兩部分，一是預(yù)測(cè)部分，另一個(gè)是優(yōu)化求解部分［14，21］。控制方案如圖7 所示，模塊化狀態(tài)空間模型近似PAM 的動(dòng)力學(xué)和預(yù)測(cè)未來(lái)行為，然后，將預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻輸出與期望的軌跡一起輸入優(yōu)化控制器［22］，從而解決有限時(shí)域優(yōu)化控制問(wèn)題。圖中，MPC 策略中優(yōu)化部分采用CasADi 工具箱［23］進(jìn)行求解。

圖7 PAM 非線性模型預(yù)測(cè)力跟蹤控制Fig.7 PAM nonlinear model predictive force tracking control

仿真實(shí)驗(yàn)中，圖（7）中PAM 對(duì)象模型采用式（7）建立模型，利用多元參數(shù)回歸出式（7）常數(shù)a1，a2，a3，a4，a5和a6的值。

用于力跟蹤模型預(yù)測(cè)控制的代價(jià)函數(shù)如下：

滿足約束：

其中：e(t+k)=y?(t+k)-yr(t+k)，yr(t+k)為跟蹤參考軌跡，uc(t)為控制信號(hào)，Δuc為增量控制信號(hào)，Np為預(yù)測(cè)時(shí)域（預(yù)測(cè)未來(lái)Np時(shí)刻PAM 輸出的拉伸力），Nu控制時(shí)域（給出Nu-1時(shí)刻PAM 的控制量，實(shí)際只用ut控制PAM），其中Nu必須小于Np（Nu

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 訓(xùn)練塊結(jié)構(gòu)的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

搭建的數(shù)據(jù)采集平臺(tái)如圖8 所示，它由氣動(dòng)肌肉、力傳感器、位移傳感器和氣壓傳感器等組成。兩根氣動(dòng)人工肌肉通過(guò)鏈條連接，其中氣動(dòng)人工肌肉A 作為模擬不同負(fù)載，不斷改變氣動(dòng)人工肌肉B 的輸入氣壓。盡可能采集不同氣壓、不同壓縮率下的數(shù)據(jù)，用于塊結(jié)構(gòu)的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)。

圖8 PAM 數(shù)據(jù)采集平臺(tái)Fig.8 Experimental platform for PAM data sampling

采集數(shù)據(jù)以元組形式訪問(wèn)系統(tǒng)測(cè)量的有限集合，每個(gè)元組對(duì)應(yīng)于沿著具有時(shí)間間隔ΔT的采樣軌跡的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)。

采用級(jí)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)，首先利用輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練一步預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，將訓(xùn)練集進(jìn)行小批次處理，打亂數(shù)據(jù)集的時(shí)序關(guān)系，采用梯度下降法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，訓(xùn)練5 000 個(gè)回合后，誤差收斂接近零。為了驗(yàn)證塊結(jié)構(gòu)的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性，將測(cè)試集輸入數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)模型輸入，網(wǎng)絡(luò)模型輸出與測(cè)試集輸出集相減，得出力誤差如圖9 所示。

圖9 非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的力誤差Fig.9 Force error plot predicted by nonlinear neural network model

由網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際輸出的誤差，可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于非線性模型式（7）。

4.2 基于塊結(jié)構(gòu)非線性模型預(yù)測(cè)跟蹤力控制

仿真中設(shè)置PAM 末端懸掛800 N 重物，測(cè)試實(shí)現(xiàn)零重力，為了測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)對(duì)噪聲的能力，增加均值為10 N 的高斯白噪聲。PAM 輸出實(shí)際力和期望軌跡力如圖10 所示，跟蹤力誤差如圖11 所示。

圖10 引入高斯噪聲的期望力和實(shí)際力的波形Fig.10 Expected and actual force plot for introducing Gaussian noise

圖11 引入高斯噪聲的跟蹤力誤差Fig.11 Force error plot for introducing Gaussian noise

為了測(cè)試主動(dòng)緩沖器抑制擾動(dòng)的能力，運(yùn)行期間加入時(shí)長(zhǎng)為0.3 s，幅值為20 N 的階躍響應(yīng)。PAM 輸出實(shí)際力和期望軌跡力如圖12 所示，跟蹤力誤差如圖13 所示。

圖12 跟蹤沖擊擾動(dòng)的期望力和實(shí)際力波形Fig.12 Expected and actual force plot for tracking impact disturbance

圖13 跟蹤沖擊擾動(dòng)的力誤差Fig.13 Force error plot for tracking impact disturbance

為了測(cè)試系統(tǒng)的控制響應(yīng)情況，使用振幅為500 N，偏置為1 000 N，頻率為8 Hz 的正弦信號(hào)。PAM 輸出實(shí)際力和期望軌跡力如圖14 所示，跟蹤正弦信號(hào)的力誤差如圖15 所示。

圖14 跟蹤正弦信號(hào)的期望力和實(shí)際力的波形Fig.14 Expected and actual force plot for tracking sinusoidal signal

圖15 跟蹤正弦信號(hào)的力誤差Fig.15 Force error plot for tracking sinusoidal signal

在振幅為500 N，偏置為1 000 N，頻率為4 Hz 的正弦信號(hào)基礎(chǔ)上，為了模擬系統(tǒng)受到的沖擊響應(yīng)，測(cè)試系統(tǒng)抑制擾動(dòng)的能力。加入時(shí)長(zhǎng)為0.3 s，幅值為20 N 的階躍響應(yīng)。PAM 的輸出實(shí)際力和期望軌跡力如圖16 所示，跟蹤力誤差如圖17 所示。

圖16 跟蹤具有擾動(dòng)正弦信號(hào)的期望力和實(shí)際力的波形Fig.16 Expected and actual force plot for tracking perturbed sinusoidal signal

圖17 跟蹤具有擾動(dòng)正弦信號(hào)的力誤差Fig.17 Force error plot for tracking perturbed sinusoidal signal

4.3 實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)

為了模擬微/低重力實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)物離地場(chǎng)景，實(shí)驗(yàn)采用彈簧代替柔性負(fù)載。實(shí)驗(yàn)裝置如圖18所示，選擇FASTO 公司生產(chǎn)的長(zhǎng)度為500 mm、最大拉伸力為6 000 N 的PAM。為了確保實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，選用精度高達(dá)0.03%~0.05%的S 型拉力傳感器，同時(shí)使用精度為0.01 mm 的激光傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量PAM 的長(zhǎng)度變化。通過(guò)更換不同剛度的彈簧模擬不同柔性負(fù)載。

圖18 PAM 力跟蹤控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.18 Experimental platform for PAM force tracking control

氣動(dòng)人工肌肉力控制實(shí)驗(yàn)測(cè)試如圖19 所示。在12 s 左右加入不規(guī)則擾動(dòng)，可以看出，非線性模型預(yù)測(cè)控制依然能夠表現(xiàn)出良好的跟蹤性能。

圖19 跟蹤實(shí)驗(yàn)中PAM 的期望力和實(shí)際力Fig.19 PAM expected and actual force in tracking experiment

考慮實(shí)際的安全性，啟動(dòng)時(shí)特地增加相應(yīng)限制，所以圖20 的過(guò)渡時(shí)間大于1 s。實(shí)際應(yīng)用中一般都是提前給PAM 充入一定氣壓。為了測(cè)試實(shí)際的階躍響應(yīng)特性，設(shè)置期望的目標(biāo)為600 N，階躍響應(yīng)過(guò)渡時(shí)間大概在0.3 s 左右。

圖20 跟蹤階躍信號(hào)PAM 的期望力和實(shí)際力Fig.20 PAM expected and actual force plot for tracking step signal

5 結(jié) 論

本文提出采用基于PAM 的主動(dòng)緩沖器去解決目前懸吊索重力卸荷系統(tǒng)（剛性驅(qū)動(dòng)+被動(dòng)彈簧緩沖）存在的欠驅(qū)動(dòng)問(wèn)題。針對(duì)高度非線性PAM 主動(dòng)緩沖器控制的難題，提出了基于塊結(jié)構(gòu)的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)跟蹤力控制方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法的預(yù)測(cè)誤差能控制在1 N以內(nèi)，能夠跟蹤8 Hz 正弦信號(hào)、階躍擾動(dòng)等，力跟蹤誤差在3%以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)表明，控制方法能夠跟蹤不規(guī)則的力信號(hào)。然而，實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)幾個(gè)問(wèn)題：MPC 優(yōu)化求解有待提高；驅(qū)動(dòng)PAM 存在一定慢響應(yīng)問(wèn)題；PAM 偶爾會(huì)出現(xiàn)激振現(xiàn)象。未來(lái)的研究重心將放在改進(jìn)優(yōu)化求解算法，以及解決PAM 慢響應(yīng)和激振問(wèn)題上。