王紅斌, 方 健, 張 敏, 敖 剛, 池 源

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局, 廣東 廣州 510620; 2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局, 云南 昆明 652100; 3.輸變電裝備技術(shù)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)), 重慶 400044)

1 引言

差動保護(hù)由于其速度快、可靠性高的優(yōu)點(diǎn),常被用為變壓器的主保護(hù),其差動保護(hù)范圍包含了繞組和鐵心,差動保護(hù)區(qū)內(nèi)出現(xiàn)了不可直接測量的磁路部分。變壓器空載合閘或故障恢復(fù)時,鐵心飽和,變壓器出現(xiàn)勵磁涌流,其流入差動保護(hù)回路,引起保護(hù)誤動,因此如何辨識勵磁涌流波形特征是差動保護(hù)的核心問題,現(xiàn)在工程使用二次諧波制動抑制差動保護(hù)的誤動作[1-3]。但是一方面,變壓器鐵心材料變化,導(dǎo)致飽和產(chǎn)生的勵磁涌流中二次諧波占比下降;另一方面對于大型變壓器,高電壓且?guī)в虚L距離輸電線,線路電容效應(yīng)升高,變壓器二次諧波含量反而增加,這就造成變壓器二次諧波制動比選取困難,影響二次諧波制動效果[4,5]。因此需要對涌流波形特征的檢測及識別方法進(jìn)行進(jìn)一步研究[6-9]。

現(xiàn)有電流特征的檢測方法主要通過揭示電流的波形特性以及電氣特征,主要有負(fù)序分量[10]、零序分量[11]、衰減直流分量[12],這些特征能保證保護(hù)動作迅速但是易受電流互感器(Current Transformer,CT)飽和的影響。基于波形特征的識別算法則主要通過識別勵磁涌流的尖頂波特征、間斷角與故障電流的基波正弦特征的區(qū)別,由于原理簡單、容易實(shí)現(xiàn),以此為基礎(chǔ)的研究非常廣泛,常利用不同算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,提取波形特征。目前廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理方法有標(biāo)準(zhǔn)化網(wǎng)格曲線法[13]、Prony算法[14]、小波分析[15]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[16],此類文獻(xiàn)主要通過研究單相波形特征得到識別方法,忽略了相電流本身或相相之間局部以及全局的關(guān)聯(lián)性。

主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)通過變量的線性變換實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高維至低維的映射,并能夠盡量保留原始數(shù)據(jù)所包含的信息[17,18]。但是PCA采用協(xié)方差、方差、均值等全局參數(shù)實(shí)現(xiàn)降維變換,未考慮到數(shù)據(jù)的局部特征,會導(dǎo)致出現(xiàn)不同數(shù)據(jù)混疊問題[19]。而流行學(xué)習(xí)是通過挖掘原始數(shù)據(jù)隱含的低維信息,能較好地留存數(shù)據(jù)局部特性,常見方法有等距離映射[20]、局部線性嵌入[21]、拉普拉斯特征映射[22]、鄰域保持嵌入(Neighborhood Preserving Embedding,NPE)[23]等。變壓器涌流波形特征識別需要對實(shí)時樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、處理及分析,部分流形學(xué)習(xí)算法采用非線性學(xué)習(xí)方法時計算效率過低,無法處理新數(shù)據(jù)在低維空間的嵌入,而NPE減少了計算量,能夠?qū)崿F(xiàn)新數(shù)據(jù)的低維投影[24,25]。

為了處理多維非線性電流數(shù)據(jù),根據(jù)給出的不同方法的特性,考慮將NPE和PCA相結(jié)合,提出了一種變壓器合閘涌流波形特征檢測方法,既能夠保留涌流波形的全局信息,又能提取其局部結(jié)構(gòu)特征,計及變壓器相電流之間局部以及全局的關(guān)聯(lián)性,檢測配電變壓器合閘涌流波形特征。首先,將原始采集的變壓器電流數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二維分布特征數(shù)據(jù);然后對二維分布進(jìn)行擬合確定擬合誤差,將擬合誤差作為判據(jù),根據(jù)擬合誤差大小辨識勵磁涌流和故障電流;最后,驗(yàn)證本文所提算法的準(zhǔn)確性。

2 合閘涌流的時域特性分析

變壓器勵磁涌流流過差動保護(hù)回路,影響變壓器主保護(hù)-差動保護(hù)誤動作,因此要確保差動保護(hù)正確動作首要任務(wù)就是研究變壓器涌流的特性。三相變壓器勵磁涌流的產(chǎn)生機(jī)理參考單相變壓器,但因接線方式和鐵心結(jié)構(gòu)的不同又有自己的特點(diǎn)。以三相兩繞組YNd11接線變壓器為例對三相變壓器勵磁涌流的時域特性進(jìn)行分析,變壓器三相磁化電流為:

(1)

式中,Im為電流幅值,Im=Um/(ωL);θ=ωt+α,α為A相合閘初相角;ψrk(k=a,b,c)為剩磁標(biāo)幺值;ψsi(i=a,b,c)為飽和磁通標(biāo)幺值;θ1k、θ2k(k=a,b,c)分別為勵磁涌流兩個零值點(diǎn)。變壓器星形側(cè)三相電流由磁化電流imk(k=a,b,c)和環(huán)流iD兩部分組成,而為了消除角度差差動保護(hù)星形側(cè)采用三角形接線,則流入差動保護(hù)的電流分別為:

(2)

取變壓器兩種三相剩磁組合方式,令A(yù)相飽和磁通ψsa在1.1～1.4 pu變化,且ψsa=-ψsb=-ψsc,合閘初相角在-60°～60°之間,仿真可得勵磁涌流的幅值變化特性如圖1所示。由圖1觀察可知,兩種剩磁組合方式下流入差動保護(hù)的電流iab、ica都分別在初相角α等于-30°、30°時達(dá)到最大值。圖1(a)中iab、ica幅值相同,ibc的峰值以0°為對稱軸,而圖1(b)中ica幅值略大于iab,ibc的幅值則失去了對稱性,主要原因是三相剩磁大小不同,圖1(a)中剩磁ψsb=ψsc,在同樣剩磁下B相、C相涌流大小相等,則兩相差流的幅值也相等,而圖1(a)中剩磁ψsb小于ψsc,此時B相涌流大于C相涌流,則ica幅值略大于iab,且ibc幅值則失去了對稱性。

圖1 合閘初相角和飽和磁通變化時勵磁涌流幅值變化特性Fig.1 Amplitude of inrush current with change of initial phase angle and saturation magnetic flux

3 基于NPE-PCA算法的變壓器合閘涌流波形特征檢測方法

3.1 NPE-PCA算法

NPE-PCA算法將全局?jǐn)?shù)據(jù)降維算法PCA和局部線性重構(gòu)算法NPE相結(jié)合,不僅可以對非線性流形結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí),同時亦可進(jìn)行新樣本的泛化學(xué)習(xí)。假設(shè)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的狀態(tài)數(shù)據(jù)為X={x1,x2,…,xm}∈Rp×m。

3.1.1 全局?jǐn)?shù)據(jù)降維

PCA通過尋找一個投影矩陣D={d1,d2,…,dl}∈Rp×l使低維映射Y=DTX方差最大,進(jìn)而提取原始數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu),得到低維映射Y={y1,y2,…,ym}∈Rl×m(l

(3)

(4)

全局?jǐn)?shù)據(jù)降維保留了原始數(shù)據(jù)的方差信息,能夠?qū)W習(xí)線性流形結(jié)構(gòu),但是忽略了數(shù)據(jù)的局部幾何關(guān)系,不能夠用來處理非線性流形。NPE根據(jù)數(shù)據(jù)的局部線性逼近思想,通過獲取信息的局部特性從而得到整體的信息結(jié)構(gòu)特征。

3.1.2 局部線性重構(gòu)

NPE首先利用k最臨近算法來構(gòu)建鄰域圖,假設(shè)共有m個樣本點(diǎn),維數(shù)為n,降維后維數(shù)為d,每個樣本點(diǎn)xi選擇k個臨近節(jié)點(diǎn)進(jìn)行線性連接,其他點(diǎn)則不連接,用Q(i)為樣本i的k個近鄰樣本集合。以重構(gòu)誤差最小化為目標(biāo),通過臨近點(diǎn)線性重構(gòu),構(gòu)成重構(gòu)矩陣D。

(5)

(6)

式中,Zi=(xi-xj)(xi-xj)T;Ik為單位矩陣。為了確保投影后的低維矩陣Y與投影前的原始矩陣有同樣的局部相似度,就必須保證投影后的樣本點(diǎn)與對應(yīng)的重構(gòu)臨近點(diǎn)保持相同的權(quán)重,此時目標(biāo)函數(shù)為:

(7)

式中,S為實(shí)對稱矩陣;XSXT為半正定對稱矩陣。

3.1.3 全局-局部線性重構(gòu)算法

為了實(shí)現(xiàn)對非線性流形進(jìn)行全面學(xué)習(xí),有效提取數(shù)據(jù)的全局及局部特征,本文采用了全局-局部線性重構(gòu)算法,將PCA算法和NPE算法結(jié)合,通過尋找一個投影矩陣B,將原始數(shù)據(jù)通過投影得到低維映射Y,通過對兩者的目標(biāo)函數(shù)Wp和Ws進(jìn)行組合,可得到綜合原始數(shù)據(jù)及低維映射數(shù)據(jù)的新目標(biāo)函數(shù)W:

(8)

對式(8)求導(dǎo),目標(biāo)函數(shù)求取可以變成廣義特征值求解:

Fαi=λiXSXTαi

(9)

根據(jù)式(9)計算需要的前s個絕對值較大的特征值對應(yīng)的特征向量β1,β2,…,βs構(gòu)成投影矩陣B。s可以由累計方差貢獻(xiàn)率(Cumulative Percent Variance, CPV)確定。

(10)

CPV可以表示主元數(shù)據(jù)對原始數(shù)據(jù)的概括程度,當(dāng)CPV超過一定值時,即認(rèn)為選取的主元數(shù)量能夠滿足對原始數(shù)據(jù)概括程度的要求。

3.2 基于NPE-PCA算法的波形特征檢測原理

變壓器三相電流具有相關(guān)性,因此考慮對三相電流進(jìn)行降維處理,通過NPE-PCA算法提取前2個較大特征值對應(yīng)的特征向量β1、β2構(gòu)成投影矩陣B,將三維電流數(shù)據(jù)降到二維空間,則正常運(yùn)行電流數(shù)據(jù)、故障電流和勵磁涌流降維后的二維空間分布如圖2所示。采用NPE-PCA獲得正常運(yùn)行數(shù)據(jù)的特征,獲取正常運(yùn)行數(shù)據(jù)的廣義特征值和特征向量,計算得到正常運(yùn)行數(shù)據(jù)的CPV為90.45%,滿足數(shù)據(jù)降維要求。

圖2 經(jīng)NPE-PCA降維后電流的二維空間分布Fig.2 Two-dimensional spatial distribution of current dimensionally reduced by NPE-PCA

從圖2中觀察可知,正常運(yùn)行電流和故障電流的二維空間分布重合度較高,且形狀接近橢圓,而勵磁涌流的二維空間分布形狀與橢圓完全不同,正常運(yùn)行、故障電流和勵磁涌流三種情況的二維空間分布的擬合結(jié)果如圖3所示,其擬合誤差σ分別為0.027 3、0.498 1、3.713 3,觀察可知勵磁涌流因二維空間分布形狀與橢圓相差較大,其擬合誤差遠(yuǎn)大于與正常運(yùn)行和故障電流的誤差,據(jù)此提出一種用于檢測變壓器合閘涌流波形特征并進(jìn)一步識別涌流的新方法。

圖3 電流二維空間分布的橢圓擬合結(jié)果Fig.3 Elliptic fitting results of two-dimensional spatial distribution of different currents

3.3 算法實(shí)現(xiàn)

本文所提波形特征檢測方法首先將三相電流通過NPE-PCA算法降維到二維空間,然后進(jìn)行二維空間的橢圓擬合,求出擬合誤差,通過比較擬合誤差與臨界擬合誤差閾值σset的大小來判斷是否是勵磁涌流,算法流程如圖4所示,步驟如下:

圖4 變壓器合閘涌流檢測流程Fig.4 Flowchart of detection algorithm

(1)根據(jù)正常運(yùn)行電流數(shù)據(jù)I′={I′a,I′b,I′c},利用z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理后得正常樣本I。

(2)計算正常運(yùn)行數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣F和重構(gòu)矩陣D。

(3)根據(jù)步驟(2)的結(jié)果,利用式(12)計算廣義特征向量β,并構(gòu)成投影矩陣B。

(4)與步驟(1)類似,利用z-score對待測數(shù)據(jù)I′x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得待測數(shù)據(jù)Ix。

(5)根據(jù)投影矩陣B得到正常樣本和待測數(shù)據(jù)的二維映射空間分布矩陣。

(6)對二維映射空間分布矩陣進(jìn)行橢圓擬合,并得到擬合誤差σ。

(7)比較擬合誤差σ與給定的閾值σset的大小,如果待測數(shù)據(jù)的擬合誤差σ小于閾值,即可識別為故障電流,而大于閾值是勵磁涌流。

根據(jù)3.1節(jié)可知該算法最重要的一點(diǎn)就是保護(hù)判據(jù)(臨界擬合誤差)閾值σset的確定。根據(jù)勵磁涌流計算式(1),當(dāng)A相剩磁為0～0.8 pu,合閘初相角為-60°～60°,得到不同初始運(yùn)行條件下勵磁涌流波形,通過NPE-PCA算法將勵磁涌流降維到二維空間,然后進(jìn)行橢圓擬合求出擬合誤差σ,如圖5所示。從圖5中觀察可知擬合誤差最小值為σmin=1.289 4,引入可靠系數(shù)kre,則:

圖5 不同初始情況下得到的擬合誤差σFig.5 Fitting errors σ obtained under different initial conditions

σset=kreσmin

(11)

對于欠量保護(hù),kre一般取0.85即可滿足要求,則σset=1.096。

算法所依據(jù)的采樣頻率為4 kHz,即一周波采80個點(diǎn)?，F(xiàn)有微機(jī)保護(hù)選取DSP芯片TMS320C6748做計算,芯片自帶浮點(diǎn)乘法器,浮點(diǎn)型計算速度2746MFLOPS,算法選取半個周期的數(shù)據(jù)窗,約有0.4 M次運(yùn)算,隨著數(shù)據(jù)窗前移每更新5個點(diǎn)做一次計算,在5 ms內(nèi)就可以動作,因此滿足現(xiàn)有微機(jī)保護(hù)硬件配置下的快速性需求。

4 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性,搭建變壓器仿真系統(tǒng)模型如圖6所示,圖6中內(nèi)部故障以A相為例,研究變壓器空載合閘、內(nèi)部故障、空投于內(nèi)部故障等不同條件下電流特性,其中變壓器為三相變壓器組,采用Y/△-11接線。設(shè)置剩磁、合閘初相角、故障類型和故障匝數(shù)等參數(shù)實(shí)現(xiàn)不同運(yùn)行情況的仿真,得到不同的電流仿真數(shù)據(jù)。

圖6 ATP/EMTP仿真電路圖Fig.6 ATP/EMTP simulation circuit diagram

4.1 變壓器空載合閘

考慮配電變壓器剩磁比中、高變壓器略小,因此本文選擇最大剩磁為0.8 pu,剩磁范圍取0～0.8 pu[26]。考慮A相合閘初相角為-60°～60°,剩磁為0～0.8 pu,B、C相剩磁與A相幅值相等,方向相反,飽和磁通為1.1～1.4 pu,得到勵磁涌流波形。通過NPE-PCA算法對勵磁涌流進(jìn)行降維,獲得降維后的二維分布情況,最后進(jìn)行擬合求出擬合誤差σ。

根據(jù)大量數(shù)據(jù)計算結(jié)果,所有勵磁涌流的擬合誤差σ大于保護(hù)判據(jù)門檻值σset。由于數(shù)據(jù)量大,本文僅列出飽和磁通為1.2 pu時典型初始條件下的計算結(jié)果,見表1。從表1中觀察可知,所有情況下三相電流的擬合誤差σ都大于保護(hù)判據(jù)門檻值,被識別為勵磁涌流,保護(hù)閉鎖。同時給出表1中條件4下的勵磁涌流二維分布的擬合結(jié)果,如圖7所示。

表1 不同初始條件下勵磁涌流二維空間分布的擬合誤差σTab.1 Fitting error σ of two-dimensional spatial distribution of inrush current under different initial conditions

圖7 勵磁涌流二維空間分布的橢圓擬合結(jié)果Fig.7 Elliptic fitting results of two-dimensional spatial distribution of inrush current

4.2 變壓器內(nèi)部故障

變壓器在0.04 s時發(fā)生A相匝地故障或匝間故障,仿真得到內(nèi)部故障電流如圖8所示。通過NPE-PCA算法對變壓器內(nèi)部故障電流進(jìn)行降維,得到的二維分布情況如圖9所示,從圖9中可以看出故障情況下擬合效果比較好,具體擬合誤差結(jié)果見表2。從中觀察可知匝地故障和匝間故障的擬合誤差結(jié)果σ小于給定閾值σset,故障電流能被正確識別,保護(hù)正常動作。

表2 變壓器內(nèi)部故障發(fā)生時擬合誤差σ、二次諧波含量

圖8 變壓器內(nèi)部故障電流Fig.8 Internal fault current in transformer

圖9 變壓器內(nèi)部故障時電流二維空間分布的橢圓擬合結(jié)果Fig.9 Elliptic fitting results of two-dimensional spatial distribution of current with internal fault occuring in transformer

4.3 變壓器空載合閘于內(nèi)部故障

變壓器空載合閘時,同時發(fā)生40%的A相匝地故障、20%或5%的匝間故障,仿真得到電流波形如圖10所示。從圖10可知,變壓器內(nèi)部故障匝數(shù)不同則電流波形畸變程度不同,故障匝數(shù)多時,流入繼電保護(hù)的差動電流呈現(xiàn)更多故障電流特征,但隨著故障匝數(shù)縮減,逐漸顯露較多勵磁涌流波形特征。

圖10 變壓器空載合閘于內(nèi)部故障時的電流波形Fig.10 Transformer currents during transformer energization with internal faults

通過NPE-PCA算法對變壓器電流進(jìn)行降維,得到的二維分布情況如圖11所示,具體擬合結(jié)果見表2,故障匝數(shù)較大時涌流特征不明顯,二維分布的擬合誤差遠(yuǎn)小于給定閾值σset,被識別為故障電流,保護(hù)正確動作。當(dāng)故障匝數(shù)縮減,波形中涌流特性顯露,通過NPE-PCA算法得到的擬合誤差值略有增加,但是仍然小于給定閾值σset,被識別為故障電流,保護(hù)能正確動作。

圖11 變壓器空載合閘于內(nèi)部故障時電流二維空間分布的橢圓擬合結(jié)果Fig.11 Elliptic fitting results of two-dimensional spatial distribution of current during transformer energization with internal faults

表2比較了變壓器內(nèi)部故障和空載合閘于內(nèi)部故障時由本文算法得到的擬合誤差σ與由二次諧波算法得到的二次諧波含量。二次諧波制動比K2選擇為15%。一方面空載合閘時,勵磁涌流二次諧波含量有可能小于K2(上標(biāo)為‘*’),導(dǎo)致勵磁涌流被誤識別為故障電流,差動保護(hù)誤動;另一方面當(dāng)變壓器空載合閘于故障時由于波形畸變會產(chǎn)生二次諧波,當(dāng)二次諧波含量大于K2時(上標(biāo)為‘#’),內(nèi)部故障電流被識別為勵磁涌流,差動保護(hù)拒動,單純改變K2的大小并不能解決這些問題。而本文提出的基于NPE-PCA的涌流波形特征檢測算法可以解決這些問題,在變壓器空載合閘、內(nèi)部故障以及空投于內(nèi)部故障的情況下,都可以有效檢測并識別勵磁涌流。

4.4 算法魯棒性分析

為了考察涌流識別算法的魯棒性,本文對測試數(shù)據(jù)分別注入高斯噪聲和直流分量,然后利用NPE-PCA進(jìn)行涌流識別測試,不同運(yùn)行工況下正確識別率隨噪聲和注入直流比例的變化趨勢如圖12所示。圖12(a)中橫坐標(biāo)表示注入直流分量占額定電流的百分比。從圖12可知,相較于二次諧波算法需要增加直流濾波元件濾除電流中的直流分量,本文NPE-PCA算法自身具有濾除直流的效果,對直流反應(yīng)不靈敏。同時觀察可知,NPE-PCA算法的識別正確率雖然隨著噪聲比例增加而逐漸下降,但是下降速度比較緩慢,整體識別正確率始終保持在95%以上,而二次諧波算法的識別正確率隨著噪聲比例增加迅速下降,當(dāng)噪聲比達(dá)到30%時正確識別率僅達(dá)到了83%。產(chǎn)生這個現(xiàn)象的原因是NPE算法具有局部保持特性,這使得它對噪聲不敏感,相較二次諧波算法具有更好的魯棒性。

圖12 算法識別正確率隨噪聲和注入直流比例變化趨勢Fig.12 Algorithm recognition accuracy varing with proportion of noise and DC injection

5 結(jié)論

本文結(jié)合數(shù)據(jù)的全局特征提取方法PCA和局部特征提取方法NPE,進(jìn)行變壓器合閘涌流波形特征的檢測及識別,并通過搭建仿真測試模型對所提NPE-PCA算法進(jìn)行驗(yàn)證,得到結(jié)論如下:

(1)利用NPE-PCA算法對電流數(shù)據(jù)進(jìn)行降維再擬合后得到的擬合誤差在變壓器故障和涌流時具有明顯的差異,將其作為涌流閾值判據(jù)是有效的。

(2)算法能夠有效提取數(shù)據(jù)特征,有效區(qū)分勵磁涌流和故障電流,與差動保護(hù)結(jié)合可以構(gòu)成變壓器主保護(hù)。

(3)算法具有優(yōu)良的抗直流和噪聲干擾能力,魯棒性好。