陳 晨，丁 武，羅景鎮(zhèn)，康傳雄

(1.水電水利規(guī)劃設計總院，北京 100120；2.水電水利規(guī)劃設計總院有限公司，北京 100120；3.珠江水利科學研究院，廣東 廣州 510611；4.華中科技大學土木與水利工程學院，湖北 武漢 430074；5.南昌工程學院水利與生態(tài)工程學院，江西 南昌 330099)

0 引 言

隨著新能源規(guī)模化接入電網(wǎng)，未來電網(wǎng)將呈現(xiàn)顯著的“雙側(cè)隨機性”，源網(wǎng)荷之間將形成更加“互動”的模式，構成形式和交互模式也較目前電網(wǎng)也將更趨復雜。為了更好的應對風電和光電的不確定性，充分發(fā)揮梯級水電、火電的調(diào)節(jié)能力，開展多種能源的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，構建適應新能源占比逐漸提高的新型電力系統(tǒng)，已經(jīng)成為當前電網(wǎng)調(diào)度亟需解決的問題。

區(qū)間方法建立在區(qū)間算法的基礎之上[1]，Moore針對計算機數(shù)值截斷誤差的問題，提出了區(qū)間數(shù)的概念[2]，并引入到現(xiàn)代數(shù)值分析中[3]，隨后人們對區(qū)間模型的理論和應用進行了大量的研究[4]。區(qū)間算法的一個重要功能是計算區(qū)間函數(shù)值包含區(qū)間，因此區(qū)間函數(shù)也稱為擴張函數(shù)。區(qū)間算法能夠快速地計算出函數(shù)值域的包含區(qū)間，但是這個包含區(qū)間可能比實際區(qū)間放大很多，因此需要將區(qū)間算法進行適當調(diào)整。目前用于計算區(qū)間函數(shù)值的擴張函數(shù)主要包括自然擴張函數(shù)、中心擴張函數(shù)和Taylor擴張函數(shù)[5-7]，文獻[2]指出，如果函數(shù)表達式中每個區(qū)間變量只出現(xiàn)一次，則自然擴張函數(shù)計算所得區(qū)間不會被放大，但是大多數(shù)函數(shù)無法表示為每個區(qū)間變量只出現(xiàn)一次的形式。文獻[3]對這3種擴張函數(shù)進行了比較，結果顯示在大多數(shù)情況下，Taylor擴張函數(shù)將得到最窄的區(qū)間，即區(qū)間被放大量最小，而中心擴張函數(shù)則在區(qū)間變量的變化范圍比較大時才會比自然擴張函數(shù)更有效。文獻[8]指出對非單調(diào)函數(shù)，契比雪夫擴張函數(shù)比傳統(tǒng)的泰勒擴張函數(shù)能更有效地控制區(qū)間算法的“包裹效應”。

在應用區(qū)間變量求解問題的過程中，區(qū)間變量往往通過區(qū)間數(shù)序關系或最大最小后悔準則將不確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性優(yōu)化問題進行求解。通過引入?yún)^(qū)間數(shù)序關系，Tanaka[9]，Rommelfanger[10]和Ishibuchi[11]將區(qū)間數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為確定性的參數(shù)進行規(guī)劃求解。文獻[12-14]通過序關系的滿足程度將區(qū)間約束轉(zhuǎn)換為確定性約束進行求解。文獻[15]在多種區(qū)間可能度之間的關系基礎上給出了區(qū)間數(shù)排序的可能度法來求解不確定多屬性決策的方案排序問題。姜潮針對一般的不確定性優(yōu)化問題，提出了區(qū)間序關系轉(zhuǎn)換模型和區(qū)間可能度轉(zhuǎn)換模型這兩種模型，從而將不確定優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性優(yōu)化問題[16]。趙子衡針對區(qū)間不確定優(yōu)化中內(nèi)層優(yōu)化的極值性要求問題，提出了基于代理模型的全局搜索策略，提高了區(qū)間算法在求解強非線性的復雜系統(tǒng)不確定優(yōu)化問題時的效率[17]。Zhang等人利用區(qū)間仿射技術將區(qū)間優(yōu)化方法應用到區(qū)間潮流問題解決中，并取得了一定的成果[18]。

電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度通常要求在滿足一系列實際約束的前提下，在調(diào)度期內(nèi)的每個時段為各火電站分配負荷以及為各水電站安排發(fā)電流量從而實現(xiàn)系統(tǒng)效益最大化。本文提出一種基于實時電價需求響應的風光出力不確定區(qū)間調(diào)度模型，并提出一種嵌套混合整數(shù)二次規(guī)劃的灰狼算法(MIQP-GWO)優(yōu)化求解該模型。本文首先通過切比雪夫區(qū)間擴張函數(shù)求解得風光出力的精確近似區(qū)間，然后通過啟發(fā)式方法將包含區(qū)間變量的目標函數(shù)與約束轉(zhuǎn)化為確定性的目標函數(shù)與約束，再通過啟發(fā)式的確定性算法，基于火電最低成本對火電站間進行負荷分配。最后通過算例對提出的區(qū)間需求響應調(diào)度模型以及MIQP-GWO算法的性能進行了測試，并將所得結果與其他單目標啟發(fā)式方法求解區(qū)間需求響應調(diào)度模型的結果進行了對比。結果表明本章中提出的調(diào)度模型結合MIQP-GWO算法求解效益問題的可行性與穩(wěn)定性。

1 基于電價不確定性的水火風光區(qū)間聯(lián)合調(diào)度模型

1.1 基于供給側(cè)的電力售價需求彈性模型

需求響應是一種用于激勵終端用戶根據(jù)電力出售價格隨時間的變化而進行的用電變化。為了評估客戶參與需求響應模型對電力系統(tǒng)負荷特征的影響，有必要開發(fā)響應式負荷經(jīng)濟模型。在這個模型中，客戶可以根據(jù)實時的電力價格調(diào)整他們的需求，與此同時，電力價格將實時更新，以考慮這些負荷的調(diào)整變化，存在彼此之間相互影響、相互制約的關系。典型的電力售價—需求關系如圖1所示。

圖1 電價—需求曲線及其時段線性化處理

可以根據(jù)每個調(diào)度時段的負荷情況在其附近將圖1所示的電力售價—需求曲線進行截取，本文采用已知每個時段的負荷預測值D0以及與其對應的電力價格ρ0作為基準點(D0，ρ0)，以基準點為中點、以電力供應商確定的價格對負荷的可調(diào)控區(qū)間作為響應負荷的上下限，截取電力售價—需求曲線以獲得每個調(diào)度時段初始的電力售價—需求曲線，得到初始電力售價—需求曲線后，為了簡化計算以及方便建立基于價格彈性的需求響應模型，可將初始曲線線性化處理，得到每個調(diào)度時段的電力售價—需求關系曲線。

每個調(diào)度時段的電力售價—需求關系確定之后，基于電力售價—需求彈性建立實時定價的電力售價需求響應模型。需求的價格彈性系數(shù)定義為線性化的電價—需求模型的相對斜率，即電力需求對電力售價定位的敏感度。由于每個時段的電力售價—需求關系是單獨線性化處理的，本文認為每個時段的需求響應是完全獨立的，各時段不同電價下消費者的響應表達式和約束可以描述為

(1)

Dt，min≤Dt≤Dt，max

(2)

式中，εt為t時段的價格彈性系數(shù)；Dt為電力供應商調(diào)整電價后的消費者的負荷需求；Dt，0為電力供應商所預測的t時段消費者的負荷需求；ρt為電力供應商經(jīng)調(diào)整后的電價；ρt，0為t時段預測負荷所對應的基準電價；Dt，min為響應負荷的下限；Dt，max為響應負荷的上限。響應負荷的上下限的制定一定程度制約電力供應商為了追求利益最大化而一味調(diào)控出力破壞電力市場機制。根據(jù)式(1)，調(diào)整電價后消費者的負荷需求Dt為

(3)

式中，Dt為調(diào)整電價后t時段消費者的負荷需求。

本文選取Dt，0的±15%作為響應負荷容量，即Dt，min=0.85Dt，0作為響應負荷的下限，Dt，max=1.15Dt，0作為響應負荷的上限。由上述線性化的價格—需求模型可知，Dt，min對應電價的上限ρt，max，Dt，max對應電價的下限ρt，min，由此可求得每個時段電價的上下限。通過求得調(diào)度期內(nèi)每個時段電價的可調(diào)范圍，電力供應商可以根據(jù)各時段的電價上下限建立優(yōu)化模型，從而實現(xiàn)電力系統(tǒng)的效益最大化。

1.2 水火風光區(qū)間需求響應調(diào)度模型

本文選取電廠效益最大以及發(fā)電成本最小作為經(jīng)濟調(diào)度原則，結合實時定價的電力售價需求響應模型，將不確定性的風、光新能源并入系統(tǒng)以及對負荷進行爬坡限制建立區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型。在此模型中，由價格需求彈性模型，電力供應商對每個時段的電價進行調(diào)整設計，以引導消費者用電行為從而得到新的負荷曲線，基于此再對水、火電廠進行最優(yōu)負荷分配，考慮到風、光出力皆為不確定性的區(qū)間變量，模型中的總效益與總的發(fā)電成本亦皆為區(qū)間數(shù)，具體的數(shù)學模型如下。

發(fā)電廠的效益可由售電收入減去發(fā)電總成本，其目標函數(shù)可表示為

(4)

式中，T為調(diào)度期內(nèi)總時段；FI為調(diào)度期內(nèi)電力系統(tǒng)發(fā)電總成本。電力系統(tǒng)中各部分的發(fā)電成本可由其出力乘以其對應發(fā)電成本系數(shù)給出

(5)

模型需考慮的約束條件如下：

(1)系統(tǒng)總負荷平衡約束

(6)

(2)負荷爬坡率約束

-Dsc≤Dt-Dt-1≤Asc

(7)

式中，Asc、Dsc分別為每個調(diào)度時段內(nèi)負荷的最大升值、降值。

(3)水電出力關系

(8)

(4)火電出力限制

(9)

式中，minPSi、maxPSi分別為第i個火電廠的出力下限和上限。

(5)水庫庫容約束

(10)

式中，minVk、maxVk分別為水庫k的庫容下限和上限。

(6)水庫發(fā)電流量約束

(11)

式中，minQk、maxQk分別為水庫k的發(fā)電流量下限和上限。

(7)水庫水量動態(tài)平衡約束

(12)

(8)水庫初末庫容約束

(13)

(14)

(9)電價上下限約束

ρt，min≤ρt≤ρt，max

(15)

式中，ρt，min為t時段電價的下限；ρt，max為t時段電價的上限。

2 MIQP-GWO算法及需求響應區(qū)間調(diào)度求解過程

灰狼算法(GWO)模擬了灰狼在自然界中的領導層次和狩獵機制，GWO算法具有結構簡單、需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少、容易實現(xiàn)等特點，其中存在能夠自適應調(diào)整的收斂因子以及信息反饋機制，能夠在局部尋優(yōu)與全局搜索之間實現(xiàn)平衡，因此在對問題的求解精度和收斂速度方面都有良好的性能。

由于標準的GWO算法是針對無約束單目標優(yōu)化問題而開發(fā)的，對于水火風光區(qū)間調(diào)度中高維度、復雜、強耦合的非線性約束缺乏有效的處理方式。為此，本文提出一種MIQP-GWO算法，引入確定性算法計算調(diào)度期內(nèi)各時段每個火電站出力使其出力總成本最低，并將水電站發(fā)電流量修正到可行范圍內(nèi)使其滿足水庫調(diào)度約束，這些啟發(fā)式的約束處理策略有效的提高了尋優(yōu)效率。

2.1 區(qū)間目標函數(shù)轉(zhuǎn)換和約束處理策略

2.1.1 區(qū)間目標函數(shù)轉(zhuǎn)換

區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型的目標函數(shù)包含了區(qū)間變量，在處理目標函數(shù)時無法直接判斷其優(yōu)劣次序，本文采用區(qū)間的中點與半徑來衡量，對于本文的目標函數(shù)，可將其轉(zhuǎn)化為最小化問題：

(16)

其中目標函數(shù)的上下限P.r和P.l可分別表示為

(17)

(18)

由此可求得目標函數(shù)區(qū)間的中點和半徑

(19)

(20)

即可將區(qū)間目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為如下的確定性多目標優(yōu)化問題

min{P.c，P.w}

(21)

為進一步簡化，本文采用線性加權法將上述多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標模型

(22)

式中，fd(x)為多目標評價函數(shù)；β為多目標權系數(shù)，0≤β≤1；ξ為保證P.c+ξ、P.w+ξ為非負的參數(shù)；φ、Ψ為多目標函數(shù)的正則化因子。

2.1.2 啟發(fā)式區(qū)間負荷平衡約束處理

含有區(qū)間變量的約束函數(shù)無法有效的表達成為確定性的約束關系，為了將區(qū)間定量化，采用概率表示的方法定量地判斷一個區(qū)間與另一個區(qū)間的大小關系。在用概率表達的形式量化各區(qū)間之間的大小關系之后，進而引入“區(qū)間置信水平”的概念，即使得區(qū)間不確定約束在某一可能度水平下得以滿足，進而將區(qū)間不確定約束函數(shù)g(x，u)≥aj轉(zhuǎn)化為確定性不等式約束P(gI(x)≥aj)≥λ。其中λ∈[0，1]為一預先給定的區(qū)間置信水平，gI(x)∈[gl(x)，gr(x)]。本文采用區(qū)間擴張函數(shù)得到風、光出力近似區(qū)間，并按照“區(qū)間置信水平”的概念可將其轉(zhuǎn)換為

(23)

(24)

2.1.3 基于MIQP的火電負荷分配

(25)

(26)

2.2 基于MIQP-GWO求解基于需求響應的水火風光區(qū)間調(diào)度流程

下面給出MIQP-GWO求解基于需求響應的水火風光區(qū)間調(diào)度模型的詳細應用步驟：

(4)基于各時段電價ρt通過需求響應模型計算出各時段的負荷需求Dt，利用啟發(fā)式的水庫庫容約束策略調(diào)整水庫發(fā)電流量，應用啟發(fā)式的區(qū)間負荷平衡約束處理策略求得火電總出力STt。

(5)由各時段火電總出力與各火電站額定總出力上下限建模，基于MIQP使成本最小的火電站負荷分配策略對各火電站出力進行調(diào)整。經(jīng)過各項調(diào)整后得到新的種群invi。

(6)通過區(qū)間序關系對區(qū)間目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)換，并求解出種群中各個體的適應度值，按照適應度值對種群進行排列，然后按照GWO算法的狩獵、尋找獵物、包圍獵物和攻擊獵物4個主要流程進行計算。

(7)如果達到最大迭代次數(shù)Maxiter，轉(zhuǎn)到下一步；否則重復步驟4～6，直到達到最大迭代次數(shù)。

(8)選出最終種群中的適應度值最高的解，為最優(yōu)解集。輸出結果為調(diào)度期各時段的電價、水電站計劃發(fā)電流量，各火電站時段出力和電力系統(tǒng)的總發(fā)電利潤。

3 仿真實例分析

3.1 算例描述

本文應用一個帶風、光電的水火電力系統(tǒng)的日調(diào)度模型來驗證MIQP-GWO算法解決水火風光聯(lián)合區(qū)間調(diào)度問題的性能。該系統(tǒng)包含4個梯級相連的水電站，8個火電站，20個風電機組，50 000 m2的光伏出力場。該問題的調(diào)度周期為1 d，分為24個時段。系統(tǒng)24 h總負荷預測如表1所示。

表1 系統(tǒng)24 h總負荷

3.2 參數(shù)設置

3.3 計算結果對比

由于這3種算法在產(chǎn)生初始種群時具有隨機性，所以為了消除隨機性的影響，本文獨立運行這3種算法各10次，計算結果記錄如圖2所示，取這10次中每種算法的最好結果作為水火風光聯(lián)合區(qū)間調(diào)度問題的最優(yōu)解。

圖2 3種算法10次獨立計算的結果收益對比

由圖2可以看出，3種方法計算得到的最優(yōu)解中，MIQP-GWO的優(yōu)化結果都遠遠優(yōu)于其他2個算法，可以得出在處理水火風光區(qū)間聯(lián)合調(diào)度問題時，MIQP-GWO的效果好于GA和GWO。為了更加直觀的說明MIQP-GWO算法的優(yōu)越性，本文使用標準差與算法計算所得最大最小值作為每種算法的性能指標，對3種算法進行比較，每種算法的性能指標的結果如表2所示。

表2 3種方法的性能指標比較 美元

由表2可知，MIQP-GWO算法對于優(yōu)化求解風光水火區(qū)間聯(lián)合調(diào)度問題的絕對優(yōu)勢，其計算所得的最差效益都比GA與GWO的計算所得最優(yōu)效益要好，且通過對其平均值與標準差進計算，得出MIQP-GWO所計算的結果具有非常好的性能和穩(wěn)定性，這在工程中具有較好的實用價值。下面選取MIQP-GWO所計算的結果中最好的一次(第6次)進行具體分析，其結果如圖3～7所示。

圖3 系統(tǒng)出力下限

圖4 系統(tǒng)出力上限

圖5 時段電價曲線

圖6 水庫時段庫容變化過程

由圖3～7可以看出，所有火電廠出力、水電站發(fā)電流量和水庫庫容均處于約束范圍內(nèi)，調(diào)度時期的末庫容也符合末庫容約束，電價也在負荷電價區(qū)間，所以計算所得解是可行解。

由此可見，將需求響應與資源規(guī)劃相結合，實現(xiàn)需求響應的全方位影響，實現(xiàn)效益的最大化，這些努力有助于建立對需求響應的短期和長期價值和貢獻的期望，需求響應計劃經(jīng)理和監(jiān)督人員能夠可靠地衡量電力系統(tǒng)的凈效益，以確保它們能有效地提供所需的需求減少和成本效益方面。同時，從圖7可知，相對于客戶的原負荷，經(jīng)過調(diào)度后負載在各時段都有所下降，即需求響應導致了批發(fā)市場電力售價的下降，從而降低了零售商的供應成本，并最終使幾乎所有零售客戶都能享受到電力售價的優(yōu)惠。

圖7 系統(tǒng)負荷與區(qū)間出力曲線

4 結 語

本文對短期水火風光區(qū)間聯(lián)合調(diào)度問題進行了探索。首先以電力系統(tǒng)發(fā)電效益最大作為經(jīng)濟調(diào)度原則，結合價格彈性的用戶需求響應模型，將不確定性的風、光新能源并入系統(tǒng)建立區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型，然后利用契比雪夫擴張函數(shù)計算出不確定性的風、光出力區(qū)間。本文在原始的灰狼算法(GWO)的基礎上，嵌入確定性算法，并采用啟發(fā)式的約束處理策略，將其改進為可求解區(qū)間單目標問題的區(qū)間灰狼算法(MIQP-GWO)。最后，本文應用一個含有四個梯級水電站、八個火電站、一個大型風場和一個大型光電場來驗證MIQP-GWO算法解決該類區(qū)間單目標問題的能力。同時，還利用兩種區(qū)間單目標算法(GA和GWO)與MIQP-GWO算法進行對比，由對比結果可知，MIQP-GWO算法的性能要遠遠優(yōu)于其他兩種算法的性能，可以得到效益更大，計算結果更穩(wěn)定的最優(yōu)解。因此，可以說，MIQP-GWO算法在解決水火風光單目標區(qū)間聯(lián)合調(diào)度問題時有著優(yōu)秀的表現(xiàn)，可以為決策者提供較為優(yōu)秀可靠的決策方案。