劉慶輝，王 震，任紅磊，閔芷瑞，蔡 新

(1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.南京水利科學(xué)研究院材料結(jié)構(gòu)研究所，江蘇 南京 210029；3.河海大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

膠結(jié)砂礫石是由天然砂礫石料、少量膠凝劑和水混合而成，具有就地取材、施工工藝簡單和生態(tài)環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)。因此，其在大壩、墊層和擋土墻等結(jié)構(gòu)中得到了越來越多的應(yīng)用[1-3]。針對膠結(jié)砂礫石料的力學(xué)特性研究和分析，研究人員多采用宏觀力學(xué)試驗(yàn)[4-8]、理論推導(dǎo)[8-10]和離散元數(shù)值模擬[10-12]的方法。近年來，隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，作為模擬人腦思維方式的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因具有很強(qiáng)的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力、泛化和容錯能力，在預(yù)測水泥基材料強(qiáng)度方面得到了一定程度的應(yīng)用[13-15]。最近，方濤等[16]、任倩倩[17]、任國峰等[18]分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對膠結(jié)砂礫石料的抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測，但尚未有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在膠結(jié)砂礫石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測方面的研究。

本文在膠結(jié)砂礫石三軸排水剪切試驗(yàn)基礎(chǔ)之上，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測膠結(jié)砂礫石在不同膠凝材料摻量和圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并將預(yù)測結(jié)果與離散元模擬進(jìn)行對比，從而為膠結(jié)砂礫石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測等提供新的思路和方法。

1 膠結(jié)砂礫石三軸排水剪切試驗(yàn)

為保證研究的完整性，本節(jié)簡要介紹課題組前期開展的膠結(jié)砂礫石三軸排水剪切試驗(yàn)。為研究膠凝材料摻量對膠結(jié)砂礫石力學(xué)特性的影響，設(shè)計(jì)和制備了膠凝材料摻量分別為20、40、60、80 kg/m3和100 kg/m3的5組試樣。為使圍壓涵蓋中低壩和百米級膠結(jié)砂礫石壩，試驗(yàn)圍壓分別設(shè)定為300、600、900 kPa和1 200 kPa。

1.1 試驗(yàn)材料和試樣制備

膠凝材料選用海螺牌標(biāo)號為P.C. 32.5的普通硅酸鹽水泥，水膠比為1∶1，細(xì)骨料為南京市場出售的中粗砂，粗骨料為南京郊區(qū)的破碎石料。膠凝砂礫石料的骨料級配設(shè)定為：砂20%，石料80%，骨料干密度2 130 kg/m3。試件為直徑300 mm、高700 mm的圓柱體，將各組分材料混合均勻后，分5層裝入圓筒模具，每層澆筑完成后用振動碾振實(shí)，直至完成試樣澆筑。養(yǎng)護(hù)28 d之后開展試驗(yàn)。

1.2 試驗(yàn)過程

采用靜水頭法將試件飽和，在設(shè)定圍壓下(300、600、900 kPa和1 200 kPa)下進(jìn)行固結(jié)，完成飽和固結(jié)后進(jìn)行三軸排水剪切試驗(yàn)，三軸儀如圖1所示。按照位移控制進(jìn)行加載，加載速度為2 mm/min，通過傳力桿施加豎直方向的壓力，軸向應(yīng)變達(dá)到15%或者試樣完全破壞后停止試驗(yàn)。

圖1 三軸排水剪切試驗(yàn)加載裝置

2 膠結(jié)砂礫石離散元模擬

細(xì)觀尺度的離散元模擬(DEM)已經(jīng)被證明能夠有效地模擬顆粒材料的力學(xué)行為[19]。因此，本文采用離散元模擬的方法，用CLUMP單元模擬骨料，BALL單元模擬砂漿[20]。為反映顆粒破碎對膠結(jié)砂礫石宏觀力學(xué)性質(zhì)造成的影響，利用PFC商業(yè)離散元軟件自帶的FISH語言編程功能，將CLUMP單元轉(zhuǎn)化成可考慮破碎的柔性簇CLUSTER。選取5組具有代表性的骨料并提取其邊界，導(dǎo)入PFC軟件中生成CLUMP單元，當(dāng)模型穩(wěn)定后再將其轉(zhuǎn)換成CLUSTER單元。在保持骨料結(jié)構(gòu)基本相似的情況下，通過改變砂漿部分孔隙率以及顆粒間的黏結(jié)強(qiáng)度來模擬不同膠凝材料摻量下的膠結(jié)砂礫石材料。建立不同膠凝材料摻量下的膠結(jié)砂礫石模型如圖2所示，材料參數(shù)如表1所示。

圖2 離散元模型

3 試驗(yàn)和離散元模擬結(jié)果及對比

圖3為膠凝材料摻量分別為20、40、60、80 kg/m3和100 kg/m3的膠結(jié)砂礫石在不同圍壓下的偏應(yīng)力(σ1-σ3)與軸向應(yīng)變(εa)試驗(yàn)和離散元模擬對比結(jié)果。從圖3可以看出：①隨著膠凝材料摻量和圍壓的增加，膠結(jié)砂礫石料極限承載力逐漸增加；②對于膠凝材料摻量為20 kg/m3的膠結(jié)砂礫石，在所有圍壓下，隨著軸向應(yīng)變的增加，偏應(yīng)力達(dá)到最大值后緩慢減小；③對于膠凝材料摻量為40 kg/m3的膠結(jié)砂礫石，在較低圍壓下(300、600 kPa)，偏應(yīng)力達(dá)到最大值后，隨著軸向應(yīng)變的增加出現(xiàn)明顯的減小，而在較高圍壓下(900、1 200 kPa)，現(xiàn)象和膠凝材料摻量為20 kg/m3的膠結(jié)砂礫石類似；④對于膠凝材料摻量為60、80、100 kg/m3的膠結(jié)砂礫石，在不同圍壓下，偏應(yīng)力達(dá)到最大值后，均隨著軸向應(yīng)變的增加呈現(xiàn)明顯的減小趨勢；⑤在加載的初始階段，偏應(yīng)力和軸向應(yīng)變近似呈線性關(guān)系，而在加載后期則出現(xiàn)明顯的非線性和應(yīng)變軟化特性。

通過離散元和室內(nèi)三軸排水剪切試驗(yàn)的結(jié)果對比，可以發(fā)現(xiàn)，離散元模型計(jì)算所得結(jié)果可準(zhǔn)確反映不同膠凝材料摻量下的膠結(jié)砂礫石偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變關(guān)系，尤其是反應(yīng)出了應(yīng)變軟化特性隨膠凝含量及圍壓的變化趨勢。另外，當(dāng)軸向應(yīng)變較大時(shí)，離散元模擬和試驗(yàn)結(jié)果(如膠凝材料摻量為60 kg/m3、圍壓為900 kPa的情況)出現(xiàn)了一定程度的偏差，需要進(jìn)一步開展后續(xù)研究。

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及膠結(jié)砂礫石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用較為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，具有很強(qiáng)的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力、泛化和容錯能力，它的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單，編程較易，被廣泛地應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理、機(jī)器控制、信號處理、模式識別等各個(gè)領(lǐng)域。它是按照誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，本質(zhì)是以網(wǎng)絡(luò)誤差的二次方作為目標(biāo)函數(shù)、利用梯度最速下降法來計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最小值，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出和理想輸出間的誤差降到設(shè)定的期望及達(dá)到預(yù)測精度時(shí)或者達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)時(shí)結(jié)束訓(xùn)練?？偨Y(jié)起來，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟

前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照輸入層→隱含層→輸出層的順序依次傳遞。信息結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。其中每一個(gè)神經(jīng)元結(jié)構(gòu)用于信息的接收和傳遞，可視為特定的輸出函數(shù)——激活函數(shù)。激活函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(1)

式中，f(x)為激活函數(shù)；Xi為神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)輸入值；ωij為神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值；bj為神經(jīng)元閾值。目前應(yīng)用比較廣泛激活函數(shù)有sigmoid、tansig、tanh和Relu等。

4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建立

選取膠凝材料摻量、圍壓和軸向應(yīng)變3個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)為輸入層，偏應(yīng)力為輸出層建立膠結(jié)砂礫石的偏應(yīng)力—軸向應(yīng)變關(guān)系預(yù)測模型，通過如下經(jīng)驗(yàn)公式確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，即

(2)

式中，i為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；m為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；n為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；a為[0，10]之間的整數(shù)。由式(2)可得該模型隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取值范圍為[2，12]。經(jīng)過多次試算，當(dāng)隱含層個(gè)數(shù)為3層，神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為7、2、4時(shí)，預(yù)測效果最好，即構(gòu)成3-7-2-4-1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 預(yù)測網(wǎng)絡(luò)拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)

通過試驗(yàn)，得到了膠凝材料摻量分別為20、40、60、80、100 kg/m3時(shí)在不同圍壓(300、600、900、1 200 MPa)下的偏應(yīng)力—軸向應(yīng)變曲線。通過Matlab中的Randperm函數(shù)將數(shù)據(jù)隨機(jī)打亂，保證數(shù)據(jù)預(yù)測具有代表性。將其中80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，20%作為測試集。

通過Newff函數(shù)來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，隱含層激活函數(shù)采用Tansig函數(shù)，輸出層函數(shù)選用Purelin函數(shù)。選用貝葉斯正則化法作為訓(xùn)練算法，其在Levenberg-Marquardt算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了提升和改進(jìn)，通過不斷修正訓(xùn)練性能函數(shù)降低模型過擬合的發(fā)生幾率，提高模型精度。將網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為15 000次，即若訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到15 000次還未收斂則停止迭代，學(xué)習(xí)速度設(shè)置為0.01，附加動量因子設(shè)置為0.95，最小性能梯度設(shè)置為0.000 01。經(jīng)過多次試驗(yàn)，綜合平均絕對誤差、均方根誤差、決定系數(shù)3個(gè)指標(biāo)來評判模型擬合的優(yōu)度。

4.3 預(yù)測結(jié)果分析和對比

利用訓(xùn)練得到的膠結(jié)砂礫石偏應(yīng)力—軸向應(yīng)變BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，開展膠凝材料摻量分別為30、50、70、90 kg/m3的膠結(jié)砂礫石偏應(yīng)力—軸向應(yīng)變預(yù)測。為驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，將預(yù)測結(jié)果和相應(yīng)的離散元模擬結(jié)果進(jìn)行對比。膠凝材料摻量為30 kg/m3的離散元模型參數(shù)通過對膠凝材料摻量為20 kg/m3和40 kg/m3的離散元模型參數(shù)線性擬合近似得到。對于膠凝材料摻量為50、70、90 kg/m3的離散元模型，模型參數(shù)也分別由臨近的2個(gè)膠凝材料摻量模型參數(shù)線性擬合得到。

各膠凝材料摻量下偏應(yīng)力—軸向應(yīng)變?nèi)斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和離散元模擬結(jié)果對比如圖7所示。從圖7可以看出，在較低圍壓下(300 kPa和600 kPa)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和離散元模擬結(jié)果基本吻合，預(yù)測效果良好。在較高圍壓(900 kPa和1 200 kPa)下，尤其是當(dāng)軸向應(yīng)變較大時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果和離散元模擬出現(xiàn)了一定程度的偏差，這可能是因?yàn)樵陔x散元模型中，骨料隨機(jī)生成，離散性較大，難以標(biāo)定出一組準(zhǔn)確且有規(guī)律的參數(shù)。因此需要在后續(xù)研究中，進(jìn)一步開展離散元模型參數(shù)的選取策略研究。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和離散元模擬結(jié)果對比

5 結(jié) 論

在已有膠結(jié)砂礫石三軸排水剪切試驗(yàn)基礎(chǔ)之上，采用離散元和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法開展膠結(jié)砂礫石偏應(yīng)力—軸向應(yīng)變預(yù)測分析。離散元模型能夠較好地預(yù)測各膠凝材料摻量和圍壓條件下的偏應(yīng)力—軸向應(yīng)變關(guān)系，尤其是預(yù)測出了應(yīng)變軟化特性隨膠凝含量及圍壓的變化趨勢。在已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，開展BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，對膠凝材料摻量分別為30、50、70、90 kg/m3的膠結(jié)砂礫石偏應(yīng)力—軸向應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與離散元模擬結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，在較低圍壓情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果良好，而當(dāng)圍壓較高時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果和離散元模擬結(jié)果有一定的偏差，需要進(jìn)一步開展相關(guān)研究和分析。