左強林，雷喬舒，鐘少龍，張涌新，黨智敏

（1.無錫賽晶電力電容器有限公司，江蘇 無錫 214177；2.清華大學電機系新型電力系統(tǒng)運行與控制全國重點實驗室，北京 100084）

0 引言

自愈干式金屬化薄膜電容器因儲能密度高、體積小、對環(huán)境友好而得到廣大用戶的青睞，在電動汽車、電力機車、脈沖功率等領域得到快速的應用和發(fā)展［1-8］。我國柔性直流輸電技術的發(fā)展，為可應用于柔直工程的自愈干式直流支撐電容器帶來了新的契機，各大院校、各個電容器廠家和相關機構對于柔直用直流支撐電容器的研究如火如荼［9-11］，相關技術問題也得到了分析與探討，如直流疊加交流下的自愈性能問題［12］，溫升分布不均勻問題［13］等。

柔直用直流支撐電容器與傳統(tǒng)的高壓油浸式電容器有很大的區(qū)別，電容器內部的散熱方式只有熱傳導散熱，且柔直用直流支撐電容器的容量大，損耗高，電容器的內部溫升情況以及變化規(guī)律是眾多高校、制造廠家研究的關鍵技術問題［14-16］。

柔直用直流支撐電容器在戶內柔直環(huán)流塔中使用，而柔直換流塔的空間有限，導致柔直用直流支撐電容器的溫升問題更為突出，用戶對柔直用電容器內部溫升也極為關注，這也造成了對電容器進行熱仿真的需求。熱仿真的前提是建模，建模的前提是對電容器的內部結構和性能特別是元件有充分的了解。陳紅曉等對金屬化膜脈沖電容器放電過程進行了熱仿真與分析［17］，但未針對內部元件進行詳細建模分析；李化等對高壓交流金屬化膜電容器的溫升特性進行了建模仿真和試驗驗證［18-19］，但交流和直流電場下的熱傳導性能大有不同，且運行工況也完全不一樣。隨著計算機技術和算法的快速發(fā)展，有限元方法在解決多物理場耦合問題中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢[20]，而多物理場耦合環(huán)境更加符合元件工作的實際狀態(tài)。郭小凡等人[21]通過電-熱耦合得到了金屬化膜電容器在多電平換流器工況下的溫升特性，為設備的設計提供了有力的數(shù)值支撐。Yao 等人[22]建立了聚丙烯薄膜電容熱-化學腐蝕多場有限元模型，對不同工況下電容器壽命進行了預測分析。Huang 等人[23]通過熱-力耦合分析了多層陶瓷電容器的熱應力分布。

目前國際上柔直用直流支撐電容器有兩個技術方向，一個是扁元件，一個是圓元件。扁元件的熱傳導計算與傳統(tǒng)的高壓油浸式電容器類似，但和圓元件不太一樣。本文研究對象是圓元件，研究問題包括圓元件的發(fā)熱特性和熱阻計算推導等。由于元件內部的溫度目前沒辦法進行實測［24］，因此本文通過推導計算，得到圓元件的散熱規(guī)律，通過試驗驗證，提出元件內部最熱點溫度的估算方法。最后采用電-熱多物理場耦合有限元方法分析了損耗引起元件溫度升高的分布情況，為研究柔性直流支撐式電容器整體發(fā)熱分析奠定基礎。

1 圓元件的散熱問題研究

圓元件的散熱問題比較復雜，首先元件本身整體是發(fā)熱體，發(fā)熱主要來自金屬鍍層和薄膜介質極化［25］，其次元件內部的熱流密度是變化的，目前暫未有精確的計算公式。圓元件的散熱由2 部分組成，1）軸向散熱，2）徑向散熱［26］，下面做具體分析。

1.1 軸向散熱

圓元件發(fā)熱量分布在元件的有效部分，考慮到膜的發(fā)熱是均勻的，可以認為發(fā)熱量與發(fā)熱體的體積成正比。對于從元件中線零點0 到元件端面Ly/2 之間任意處z，圓元件的軸向散熱示意圖見圖1。

根據(jù)熱工學原理［22］和熱電對偶原理［22］，dz 處的熱阻dRz為

式中：D為元件直徑，m；d為心棒直徑，m；λz為元件軸向導熱系數(shù)，W/m·K。

0 到z 處的發(fā)熱量（也就是流經dz 的熱流）為

dz 處的溫升dθz應為dRzPz，在0-Ly/2 內對dθz進行積分并化簡，可以得到

式中：P為元件發(fā)熱量，W；Ly為元件長度，m。

考慮到金屬電極厚度很小且心棒和元件內外徑比很小，則在工程上圓元件的截面積與金屬化膜的長度與厚度的乘積可以被認為是一樣的，即另外根據(jù)導熱系數(shù)的定義，金屬化膜寬度方向的導熱系數(shù)由聚丙烯薄膜和鍍層兩部分合成?？紤]到元件有兩個端面，兩個端面到元件中心線的熱阻是并聯(lián)關系。式（4）可以改寫成

式中：λm、λjb分別為聚丙烯和鍍層的導熱系數(shù)，W/（m·K）；dm、djb分別為聚丙烯薄膜和鍍層的厚度，m；Lm為金屬化聚丙烯薄膜的有效長度，m。

如果按照熱阻的定義，元件中心線到端面的熱阻應為

對比式（7）與式（4）~（6）可以看出，按照元件分散性發(fā)熱模型得到的熱阻，只有直接按熱阻定義得到的熱阻的1/4，說明整體發(fā)熱的熱阻，不能按熱阻定義來直接計算。

1.2 徑向散熱

對于圓元件，參考電纜的電阻計算模型，先假定元件的長度遠大于直徑。圓元件的徑向散熱見圖2。

圖2 圓元件徑向散熱示意Fig.2 Radial heat dissipation schematic diagram of circular element

圓元件發(fā)熱量分布在元件的有效部分，考慮到膜的發(fā)熱是均勻的，可以認為發(fā)熱量與發(fā)熱體的體積成正比。對于從心棒r到元件外徑R之間任意處x，由熱工學原理［22］和電熱對偶原理［22］，dx處的熱阻為

式中：Ryx為元件徑向等效熱阻，K/W；λx為元件徑向導熱系數(shù)，W/m·K。

r到x處的發(fā)熱量（也就是流經dx的熱流）為

dx處的溫升dθx應為dRxPyx，在r-R內對dθx進行積分并化簡，可以得到

式中，ΔTyx為元件徑向溫升，K。

元件徑向熱阻就是金屬化膜的厚度方向熱阻，由聚丙烯薄膜的熱阻和鍍層熱阻串聯(lián)組成。由于鍍層厚度遠小于薄膜的厚度，導熱系數(shù)遠大于薄膜的導熱系數(shù)，元件的徑向熱阻可以看成就是聚丙烯薄膜的熱阻，徑向導熱系數(shù)可以認為就是聚丙烯薄膜的導熱系數(shù)，即λx≈λm。這樣式（11）可以寫成：

實際上軸向和徑向的散熱是同時進行的，根據(jù)熱電對偶原理［22］，元件的熱流按熱阻的反比例分配。計算公式為

基于式（3）、（10），可以計算得到圓元件的散熱及溫升與元件尺寸的關系見圖3-4。

圖3 元件直徑與散熱的關系Fig.3 Relationship between element diameter and heat dissipation

圖4 元件長度與散熱的關系Fig.4 Relationship between element length and heat dissipation

從圖3-4 可以看出，元件的散熱與元件的直徑和長度有關，具體散熱情況需要根據(jù)尺寸設計的具體情況確定。一般來說，元件的長徑比越大，徑向散熱比例越大。

2 圓元件軸向散熱和徑向散熱試驗驗證

2.1 元件散熱模型

要對圓元件的散熱進行驗證，首先要建立圓元件的散熱模型。根據(jù)前面的推導，圓元件的散熱由徑向散熱和軸向散熱2 部分組成，且為并聯(lián)的形式。元件的熱阻為

設介質的能量密度為A0，則有：

這樣元件的溫升為ΔTy=RyPy。將式（14）-（15）代入并化簡得

為考慮理論計算與驗證結果的等效性，等式右邊考慮一個系數(shù)k0，這樣式（16）、（17）可改寫為：

式中A0與元件設計的損耗參數(shù)有關，可以通過試驗確定。其余同上。

從式（16）可以看出，元件的長度越大，溫升越高，元件的直徑越大，溫升也越高。具體見圖5。

圖5 元件尺寸與溫升的關系Fig.5 Relationship between element size and heat dissipation

考慮到元件本身是均勻發(fā)熱體，元件中單位體積的發(fā)熱量與εE2/2 成正比，考慮到元件損耗為tanδ，式（16）可以改寫為

從式（20）可以看出，圓元件的溫升與元件的設計場強的平方成正比。對于金屬化膜元件，由于非金屬鍍層的留邊和空白邊寬度通常小于5 mm，沒有鍍層的薄膜表面積占比很小，金屬化膜發(fā)熱體積與元件本身的體積可視為基本相等，β可以視為1，元件溫升試驗表明，系數(shù)β為1.02 以內，工程計算可以取β=1。

2.2 驗證方案簡介

下面為驗證元件散熱模型，選取元件尺寸為Ф77×103 的試品元件做對比試驗。元件參數(shù)見表1。

表1 試品元件的基本情況Table 1 Basic situation of sample element

試驗驗證包括3 個方面：圓元件溫升、圓元件徑向和軸向散熱比例以及式（19）的系數(shù)A1、k0的確定。為此，試品元件做如下處理：

1）4 個元件不做絕熱處理，元件編號為1-1#-1-4#。見圖6。

圖6 正常試品元件Fig.6 Normal sample element

2）2 個元件在元件徑向做絕熱處理，元件編號1-5#-1-6#，見圖7（右邊的兩個元件，只有軸向散熱）。

圖7 做絕熱處理的元件Fig.7 Element for adiabatic treatment

3）2 個元件在元件的兩個端面（軸向）做絕熱處理，元件編號1-7#-1-8#，見圖7（左邊的2 個元件，只有徑向中間部位散熱）。

2.3 驗證結果分析

2.3.1 試驗驗證結果

在環(huán)境溫度為65℃的條件下，對元件施加510 V工頻交流電壓進行溫升試驗，溫升試驗的穩(wěn)定條件按照標準規(guī)定，在6 h 內溫度變化不超過1 K。最終試驗結果見表2。

表2 元件溫升試驗結果（環(huán)境溫度65 ℃）Table 2 Temperature rise test results of element（Ambient temperature at 65 ℃）

2.3.2 數(shù)據(jù)分析

從表2 可以看出，利用電纜+分布式發(fā)熱模型計算圓元件的溫升是在工程上可行的，但需要考慮一個修正系數(shù)k0。由于徑向絕熱很難做到完全的絕熱，試驗溫升結果與計算結果偏差略大。

經過絕熱處理的元件溫升試驗結果表明，圓元件的徑向散熱和軸向散熱的計算推導基本正確，可以用于指導工程設計。對于驗證試品，徑向散熱占62.4%，軸向散熱占37.6%，與元件的長徑比有關。需要注意的是，元件的散熱模型與電容器的散熱模型不是等同的，隨著元件放置方式不同，散熱模型也不一樣。

2.3.3 電-熱多場耦合有限元仿真分析

進一步采用有限方法對元件溫升試驗進行了數(shù)值計算，構建了電-熱多物理場耦合仿真模型，在電流場中計算出不同試驗條件下元件內部的損耗大小，傳入固體傳熱場中作為熱源引起元件溫度升高。元件表面通過對流方式向空氣散熱，環(huán)境溫度為65 ℃，而在徑向和軸向絕熱仿真中，對應表面設置為絕熱邊界條件。則在無絕熱、徑向絕熱和軸向絕熱3 種條件下，元件的溫度分布見圖8。

圖8 不同條件下元件溫度分布云圖Fig.8 Temperature distribution cloud diagram of element under different conditions

由圖8 可知，對于無絕熱、徑向絕熱和軸向絕熱3 種條件下，元件溫度范圍分別為68.7~70.4℃、73.4~75.3 ℃和71.6~74.4 ℃，與表2 試驗測量結果吻合，徑向絕熱條件下元件溫度大于軸向絕熱條件。此外，在無絕緣狀態(tài)下（圖8（a），元件內部溫度并非均勻分布，而隨空間位置的變化而改變，從心棒到外表面，元件溫度先增大后降低，最高溫度點分布約在徑向1/3 的位置。

3 結語

1）直流支撐電容器的圓元件散熱模型，可以利用電纜模型+分布式發(fā)熱模型進行工程設計計算。

2）試驗驗證表明，本文提出的圓元件散熱模型在工程上是可行的，但需要考慮一個修正系數(shù)k0，根據(jù)徑向和軸向分別考慮系數(shù)。

3）通過建立電-熱耦合有限元仿真模型定量計算了元件內部的溫度分布，與試驗測量結果一致，有限元仿真模擬已經成為研究電容器元件內部多物理場耦合特性的有效手段。

4）本文的一些實測數(shù)據(jù)不具有普適性，只是提供一種研究方法。建議有興趣的業(yè)內人士，進行更多的驗證及仿真，完善金屬化聚丙烯薄膜圓元件的散熱模型。