易承乾，李超然，張波，賈華，蓋斌，黃葵，鄧光昭，吳云翼，李婉

（1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084；2.西安高壓電器研究院股份有限公司，西安 710077；3.嘉善賽晶電容有限公司，浙江 嘉善 314100；4. 中國長江三峽集團(tuán)有限公司科學(xué)技術(shù)研究院，北京 101199）

0 引言

作為高壓直流輸電工程的“心臟”，換流閥長期受到學(xué)者和業(yè)界的關(guān)注。大容量金屬化膜電容器由于具有重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、可自愈等優(yōu)點[1-2]，被廣泛使用在換流閥中[3-4]。作為換流閥中最重要的組成部件之一，電容器故障率在整個換流閥中僅次于電力電子開關(guān)[5]。因此，金屬化膜電容器的穩(wěn)定性直接影響到整個換流閥乃至電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要重點關(guān)注[6-7]。

在換流閥中，電力電子開關(guān)的動作快速且頻繁。以模塊化多電平換流器（modular multi-level converter，MMC）為例，大容量金屬化膜電容器在換流閥中起到支撐電壓和平衡瞬時功率的作用。在開關(guān)動作的瞬間，電容器上的電流在0 和數(shù)百安培之間迅速變化，此切換過程往往在數(shù)微秒內(nèi)完成[8-9]。導(dǎo)致電容器在開關(guān)切換的過程中將承受快速變化電流（即高頻電流）的沖擊[10]。因此，需要關(guān)注電容器在寬頻范圍的特性。

當(dāng)前，研究人員主要使用數(shù)字電橋等設(shè)備來測量電容器在不同頻率下的阻抗特性[11-12]。但是此方法僅能獲得電容器的整體特性，無法對電容器內(nèi)部的物理過程進(jìn)行分析。有學(xué)者對低電壓小容量電容器采用數(shù)據(jù)擬合的方法，建立了集總寬頻等效電路描述電容器內(nèi)部參數(shù)[13]。但由于研究的電容器較小，在其研究的頻率范圍內(nèi)，內(nèi)部電流等物理量分布均勻且保持不變，因此參數(shù)恒定的等效電路模型無法反映更普遍的情況。有學(xué)者簡化電容器結(jié)構(gòu)，使用解析求解或建立分布式等效電路的方法，研究了電容器在高頻下的電流分布，發(fā)現(xiàn)在高頻下電容器內(nèi)部電流分布不均[14-17]。然而此類方法的建模和求解比較復(fù)雜，且需要對電容器進(jìn)行較多的簡化和假設(shè)。

本文以實際應(yīng)用于換流閥的直流支撐電容器中的單個電容元件為研究對象，使用數(shù)字電橋?qū)ζ湓?0 Hz~2 MHz 范圍內(nèi)的阻抗特性進(jìn)行了測量，獲得了寬頻范圍內(nèi)電阻和電抗的變化規(guī)律。通過數(shù)據(jù)擬合的方法，建立了低頻范圍內(nèi)參數(shù)恒定的等效電路模型。結(jié)合實測的高頻下的薄膜參數(shù)，獲得了高頻范圍電容器內(nèi)部等效串聯(lián)電感和電阻參數(shù)隨頻率變化的規(guī)律。

1 測量回路與方法

本文的實驗對象為實際換流閥用大容量金屬化膜電容器中的一個電容元件，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。蒸鍍完金屬層的雙向拉伸聚丙烯被卷繞在一根絕緣軸上，兩個端面噴有金屬用于電氣連接[18]。為保證其高電壓耐受能力，本文所使用的電容元件內(nèi)部為串聯(lián)結(jié)構(gòu)。電容元件的高度為10 cm，絕緣軸直徑為9 mm，整個元件的直徑為76 mm。

圖1 電容器元件內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Internal structural schematic diagram of capacitor element

本文使用數(shù)字電橋（Agilent，E4980A）對電容元件的阻抗特性進(jìn)行測量，測量范圍為20 Hz~2 MHz。通過按電容器尺寸固定測量回路、開路/短路校準(zhǔn)等手段，消除高頻測量過程測量回路帶來的誤差；將測量回路放入帶屏蔽的烘箱內(nèi)消除外界環(huán)境的干擾。

2 實驗結(jié)果分析

2.1 阻抗特性

電容元件的阻抗可表示為Z=R+jX。阻抗大小與相位隨頻率變化的情況如圖2所示。由圖2 可知電容元件在150 kHz 左右發(fā)生諧振。在頻率低于150 kHz 時，電容起主要作用，元件呈現(xiàn)容性，且隨頻率增加，阻抗值越來越?。划?dāng)頻率超過150 kHz 時，電感起主要作用，元件呈現(xiàn)感性，且隨頻率增加，阻抗值越來越大。

圖2 電容元件阻抗特性Fig.2 Impedance characteristics of capacitor element

電阻R和電抗大小|X| 隨頻率變化的情況如圖3 和圖4 所示。在低頻率范圍，隨頻率增加，電阻逐漸減小并保持穩(wěn)定，電抗逐漸減小，直至發(fā)生諧振；當(dāng)頻率高于諧振頻率時，電阻R和電抗大小|X|均隨頻率增加而增加。在頻率大于400 kHz 時電阻存在突然下降再緩慢增加的趨勢，這可能是由內(nèi)部結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的二次諧振[11]。

圖3 電阻R 隨頻率變化趨勢Fig.3 Variation trend of resistance R with frequency

圖4 電抗|X|隨頻率變化趨勢Fig.4 Variation trend of reactance|X|with frequency

2.2 低頻段

由電容元件內(nèi)部電流路徑分析可知：電流通過引線和端部金屬端面流入，然后經(jīng)過蒸鍍金屬層穿過聚丙烯薄膜，最后經(jīng)蒸鍍金屬層和金屬端面流出電容元件。因此可將電容元件等效為如圖5 所示的等效電路圖[13]。其中：R1表示接觸電阻和金屬部分的電阻；L表示由引線和卷繞結(jié)構(gòu)等引起的電感；R4表示由趨膚效應(yīng)導(dǎo)致的電阻；C1代表電容薄膜中的無損極化；R2是代表電容薄膜泄露電流的電阻；C2表示有損極化；R3表示極化損耗。

圖5 電容元件等效電路圖Fig.5 Equivalent circuit diagram of capacitor element

基于此等效電路模型可得到整個電容元件電阻R和電抗X的表達(dá)式為

式中，ω為角頻率。

本文采用數(shù)據(jù)擬合的方法，對測量得到的電容元件阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。在150 kHz 以下，擬合結(jié)果的擬合優(yōu)度R2=0.999 1。擬合得到的等效電路中各參數(shù)的值如表1 所示。由表1 中結(jié)果可知，電容元件中無損極化占主導(dǎo)（C1>C2），電感大約在28.61 nH，聚丙烯薄膜的絕緣能力很好（R2）。

表1 擬合得到的等效電路中各參數(shù)值Table 1 Each parameter in the equivalent circuit obtained by the fitting

測量的電阻和電抗數(shù)據(jù)以及擬合的曲線如圖6和圖7 所示。由曲線和測量數(shù)據(jù)可看出，當(dāng)頻率低于150 kHz 時，使用表1 中的參數(shù)值和圖5 所示的電路拓?fù)?，可對電容元件進(jìn)行較好的描述。但是，當(dāng)頻率超過150 kHz 時，使用擬合曲線得到的值與測量值有較大偏差。這是因為在高頻下電容元件內(nèi)部電磁耦合作用強(qiáng)烈，內(nèi)部的電流分布將發(fā)生變化[14]，基于低頻下的結(jié)果得到的等效電路拓?fù)浜蛿M合的參數(shù)值將不再適用。

圖6 電阻數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果Fig.6 Fitting results for resistance data

圖7 電抗數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果Fig.7 Fitting results for reactance data

2.3 高頻段

電容元件中的電阻、電感和電容均會受到頻率的影響。電容值主要受聚丙烯薄膜材料本身介電常數(shù)的影響。使用寬頻介電譜儀測量純聚丙烯薄膜寬頻范圍的相對介電常數(shù)εr和介質(zhì)損耗角正切tanδ，結(jié)果如圖8 所示。由圖8 中結(jié)果可知：隨著頻率的增加，聚丙烯薄膜的相對介電常數(shù)略微減小，而介質(zhì)損耗角增大。

圖8 寬頻范圍聚丙烯薄膜的相對介電常數(shù)與損耗變化情況Fig.8 Variation of relative dielectric constant and loss in polypropylene films over a wide frequency range

由于電容薄膜部分的參數(shù)可通過儀器測量得到，因此可將電容薄膜部分簡化等效為電容Ce和電阻RC串聯(lián)表示，如圖9 中所示。各頻率下具體的電容值和電阻值通過測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化得到。

圖9 簡化的等效電路模型Fig.9 Simplified equivalent circuit model

在已知簡化等效電路模型內(nèi)部R1、Ce和RC的條件下，結(jié)合測量得到的阻抗數(shù)據(jù)，可通過求解方程（3）和方程（4）得到各頻率下L和R4公式為

高頻下L和R4隨頻率變化的結(jié)果如圖10 所示。由圖10 中結(jié)果可知：在高頻下，電阻和電感參數(shù)不再保持恒定。隨著頻率的增加，表征趨膚效應(yīng)的電阻R4總體先減小后增加，電容元件內(nèi)部電流分布發(fā)生明顯變化，出現(xiàn)類似趨膚效應(yīng)的現(xiàn)象，導(dǎo)致電感值L減小。在頻率大于400 kHz 時，R4值有一個先減小后迅速增大的趨勢，這與電容器內(nèi)部具體的電流分布有關(guān)。

圖10 高頻下等效電感L和電阻R4的變化情況Fig.10 Variation of equivalent inductance L and resistance R4 at high frequencies

3 結(jié)語

本文研究了單個電容元件在20 Hz~2 MHz 范圍內(nèi)的特性，得出如下結(jié)論：

1）電容元件在150 kHz 左右發(fā)生諧振。在低頻率范圍：隨頻率增加，電阻逐漸減小并保持穩(wěn)定，電抗絕對值逐漸減小，直至發(fā)生諧振；在高頻范圍：電阻和電抗均隨頻率增加而增加。在頻率大于400 kHz時電阻存在突然下降再緩慢增加的趨勢，這可能是由內(nèi)部二次諧振導(dǎo)致的結(jié)果；

2）在低頻范圍（<150 kHz），通過對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，建立了參數(shù)恒定的寬頻等效電路模型；該模型可準(zhǔn)確地描述電容元件在低頻下的特性和內(nèi)部物理過程；

3）在高頻范圍（>150 kHz），參數(shù)將發(fā)生頻變。結(jié)合寬頻范圍聚丙烯薄膜介電常數(shù)和損耗的測量結(jié)果、電容元件的阻抗特性數(shù)據(jù)，求解發(fā)現(xiàn)隨著頻率的增加，電感值逐漸減小。表明電容元件會出現(xiàn)類似趨膚效應(yīng)的現(xiàn)象，內(nèi)部電流分布發(fā)生變化。

基于本文研究得到的高頻下電感和電阻的結(jié)果，可嘗試反演得到內(nèi)部具體的電流分布，這是后續(xù)研究的目標(biāo)。