趙子軒，佟宇晶，張心桐，屠幼萍

（華北電力大學(xué)高壓與電磁兼容重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

電容器作為電子電路中最基本的元器件之一，廣泛應(yīng)用于消費(fèi)電子品、電動(dòng)汽車、新能源并網(wǎng)、油氣勘探和航空航天等領(lǐng)域[1-4]。電容器按照功能可以分為具有較高能量密度的電化學(xué)電容器（又名超級(jí)電容器）、較高電容值的電解電容器和較高功率密度的靜電電容器[3]；按照介質(zhì)材料可以分為聚合物薄膜電容、陶瓷電容、云母電容和鋁/鉭/鈮等的電解電容等[5]。其中金屬化膜電容器是一類以聚合物材料作為電介質(zhì)、以金屬箔或者金屬化鍍層作為電極，卷繞或者層疊而成的電容器[6]。

與傳統(tǒng)電化學(xué)電容器相比，金屬化膜電容器具有更高的工作電壓和儲(chǔ)能密度、更長(zhǎng)的使用壽命和更強(qiáng)的循環(huán)穩(wěn)定性，這些優(yōu)勢(shì)使金屬化膜電容器更適合用于新能源電力系統(tǒng)。介質(zhì)薄膜作為電容器元件中的重要元件，其電學(xué)特性、熱力學(xué)特性直接影響電容器的性能。故準(zhǔn)確測(cè)量電介質(zhì)材料的電學(xué)特性對(duì)于優(yōu)化電力設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、評(píng)估電氣設(shè)備狀態(tài)和使用壽命至關(guān)重要。針對(duì)薄膜材料電學(xué)特性測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)有IEC 60674-2 Specification for plastic films for electrical purposes-Part2：Methods of test 和GB/T 13542.2-2021 電氣絕緣用薄膜第2 部分：試驗(yàn)方法，這些方法對(duì)于從事電工材料科學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)研究的人員來(lái)說(shuō)，盡管測(cè)試方法相對(duì)簡(jiǎn)單，但已無(wú)法滿足科學(xué)研究和工程應(yīng)用中對(duì)介質(zhì)薄膜電學(xué)特性準(zhǔn)確測(cè)量的需求，例如特定工況環(huán)境下介質(zhì)薄膜的電學(xué)特性變化規(guī)律。

本文結(jié)合現(xiàn)有的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，基于實(shí)際工況下介質(zhì)薄膜所處電、熱、力環(huán)境，設(shè)計(jì)了多物理場(chǎng)下的電導(dǎo)測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)今后介質(zhì)薄膜改性、電容器設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)建議。

1 換流閥工況下電容器中介質(zhì)薄膜電、熱、力環(huán)境

金屬化膜電容器結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

圖1 金屬化膜電容器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural schematic diagram of metallized film capacitor

在換流閥用金屬化膜電容器中，匯流銅排將所有電容器的正極、負(fù)極分別接到一起[7]，其結(jié)構(gòu)見圖1（a），銅排和電容器心子均等效為阻抗元件。電容器心子為卷繞型結(jié)構(gòu)，由兩層金屬化雙向拉伸聚丙烯（BOPP）薄膜卷繞絕緣芯棒而成。金屬化膜是在BOPP 表面上蒸鍍一層薄層金屬作為電容器的上下極板，電極分別通過(guò)電容器心子兩側(cè)的噴金層分別引出，內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖1（b），中間留邊型金屬化膜電容器內(nèi)部為內(nèi)2 串結(jié)構(gòu)，每組金屬化聚丙烯對(duì)膜構(gòu)成兩個(gè)串聯(lián)的電容器單元。

考慮到電容器心子中的介質(zhì)材料是卷繞結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不便于直接建模，故做以下簡(jiǎn)化[8-9]：1）電容器心子為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，建立二維模型以減少計(jì)算量；2）由于較遠(yuǎn)層對(duì)電荷分布的影響很小，這里只建立4 層結(jié)構(gòu)，每一層包含兩層電極與兩層BOPP介質(zhì)膜。BOPP 金屬化膜中介質(zhì)膜的厚度遠(yuǎn)大于金屬層，在有限元仿真中，尺寸差距較大的時(shí)候會(huì)存在網(wǎng)格劃分不均勻的問(wèn)題，故采用模型簡(jiǎn)化的方法，忽略金屬層的厚度。根據(jù)電磁學(xué)理論，電流在電容器內(nèi)部的分布公式為[11]

式中：J為電流密度；JDC為直流電壓下的漏電流；JAC為交流電壓下的位移電流；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，ε0為真空介電常數(shù)，ε′為介質(zhì)材料相對(duì)介電常數(shù)的實(shí)部；tanδ為介質(zhì)材料的介質(zhì)損耗角正切值。根據(jù)式（1），電容器內(nèi)部電流密度有兩部分組成，其中包括直流電壓下的泄漏電流JDC和交流電壓下的位移電流JAC，在仿真中體現(xiàn)為直流電壓作用下的時(shí)域穩(wěn)態(tài)解和交流電壓作用下的頻域瞬態(tài)解。

根據(jù)熱力學(xué)理論，熱流在電容器的傳遞過(guò)程公式為

式中：λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為材料密度；c為材料的比熱系數(shù)；Q為熱源的發(fā)熱功率；T為電容器內(nèi)部溫度分布。

考慮到介質(zhì)材料和導(dǎo)體材料在溫度影響下，電導(dǎo)率、介電常數(shù)、介損等參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而改變發(fā)熱功率，即電熱耦合[12]。發(fā)熱功率可以通過(guò)電磁熱方程描述，其中Q為發(fā)熱功率公式為

綜合以上，考慮電熱耦合下的熱傳導(dǎo)方程為

根據(jù)線彈性材料的熱膨脹理論，由熱膨脹導(dǎo)致的形變和壓力在電容器中的分布公式為

式中：α為材料的熱膨脹系數(shù)；εth為材料熱膨脹產(chǎn)生的形變；σth為材料由于熱膨脹形變產(chǎn)生的壓強(qiáng)。

當(dāng)換流閥內(nèi)的環(huán)境溫度為55 ℃時(shí)，電熱耦合的仿真結(jié)果見圖2。由圖2 電壓分布結(jié)果可以看出，在同一銅排下的電容器，銅排距離增大會(huì)導(dǎo)致電容器的電壓產(chǎn)生些許下降。

圖2 電容器同一銅排電壓分布仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of voltage distribution on the same copper bar of capacitor

電容器濕度分布仿真結(jié)果見圖3。由圖3 溫度分布結(jié)果可以看出，電容器元件由于絕緣材料聚氨酯作為填充物，傳熱路徑為電容器到銅排再到外殼，外殼與空氣之間對(duì)流換熱，溫度分布為中間高于兩側(cè)。

圖3 電容器溫度分布仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of temperature distribution of capacitor

電容器熱膨脹產(chǎn)生的壓強(qiáng)分布見圖4。由圖4（a）為壓強(qiáng)分布三維結(jié)果、圖4（b）為電容器橫截面壓強(qiáng)分布結(jié)果可以看出，卷繞層數(shù)增加使得電容器內(nèi)部壓強(qiáng)增大。

圖4 電容器熱膨脹產(chǎn)生的壓強(qiáng)分布Fig.4 Pressure distribution generated by thermal expansion of capacitor

2 多物理場(chǎng)下電導(dǎo)測(cè)量實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)介質(zhì)薄膜在工況下所處的電、熱、力環(huán)境，設(shè)計(jì)并搭建多物理場(chǎng)條件下電導(dǎo)測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖見圖5。平臺(tái)主要由熱施加模塊、壓力施加模塊、拉力施加模塊以及交直流電壓施加模塊4 部分組成，可以實(shí)現(xiàn)在施加電、熱、力等多應(yīng)力的條件下測(cè)量介質(zhì)薄膜材料電導(dǎo)特性。平臺(tái)可對(duì)薄膜材料施加并監(jiān)測(cè)25~150 ℃溫度條件，0~20 kN 壓力（GB/T 13542.2-2021 電氣絕緣用薄膜第2 部分：試驗(yàn)方法中推薦的電極面積為7 cm2，對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)范圍為0~28.6 MPa）、0~50 N 拉力及幅值20 kV 以內(nèi)任意波形電壓。

圖5 多應(yīng)力下電導(dǎo)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structural diagram of conductivity experimental platform under multiple stresses

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果見圖6。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，在該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)電導(dǎo)測(cè)量過(guò)程中，介質(zhì)薄膜試樣的溫度分布均勻，見圖6（a），試樣表明溫度差距在1℃以內(nèi)；介質(zhì)薄膜試樣的壓強(qiáng)分布均勻，通過(guò)壓敏紙的測(cè)量結(jié)果見圖6（b）。

圖6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果Fig.6 Experimental verification results

3 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

3.1 溫度控制系統(tǒng)

通過(guò)對(duì)被測(cè)薄膜試樣同時(shí)施加溫度和壓力的實(shí)驗(yàn)，在保持溫度控制系統(tǒng)溫度不變的情況下，改變被測(cè)試樣的壓力值，測(cè)量被測(cè)薄膜試樣表面溫度、溫度控制系統(tǒng)設(shè)定溫度之間的差值與壓力值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，分析此差值和差值與壓力之間變化規(guī)律的成因，對(duì)其影響機(jī)理進(jìn)行了解釋和分析，并最終對(duì)溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行修正。本文中介質(zhì)薄膜材料選取干式電容器中常用的雙向拉伸聚丙烯（BOPP）薄膜。

在同時(shí)施加電、熱實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如式（7）中所示，被測(cè)薄膜試樣表面溫度與溫度控制系統(tǒng)設(shè)定溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中Tset是溫控系統(tǒng)設(shè)定值，TBOPP是被測(cè)薄膜試樣實(shí)際表面溫度，兩者之間的溫差中存在線性系數(shù)1.051 和常數(shù)項(xiàng)0.755。

薄膜表面溫度實(shí)際值與溫控系統(tǒng)設(shè)定值之間的差值分為兩部分，一部分是固定的溫度控制系統(tǒng)誤差，一部分是由薄膜與加熱系統(tǒng)之間的熱阻導(dǎo)致的溫差。其中定義溫度控制系統(tǒng)設(shè)定值與穩(wěn)定值的差值為Δ1，薄膜表面溫度實(shí)際值與溫度控制系統(tǒng)穩(wěn)定值的差值為Δ2。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合可以得到圖7-8。其中，在加熱功率P的作用下，溫度控制系統(tǒng)誤差為定值，薄膜與加熱系統(tǒng)之間的熱阻Rth分為體熱阻Rth-body和接觸熱阻Rth-contact，見式（8）。系統(tǒng)維持溫度恒定的保溫功率隨溫度變化，見式（11）。最終得到薄膜試樣表面真實(shí)溫度與控制系統(tǒng)設(shè)定溫度之間的關(guān)系，見式（12）。

圖7 溫度控制系統(tǒng)設(shè)定值與穩(wěn)定值的關(guān)系Fig.7 Relationship between the set and stable value of temperature control system

圖8 薄膜溫度實(shí)際值與溫度控制系統(tǒng)穩(wěn)定值Fig.8 Actual value of film temperature and stable value of temperature control system

同時(shí)施加溫度、壓力和電壓時(shí)，保持電壓、溫度條件不變，實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到薄膜表面溫度與壓力的變化關(guān)系，見表1 和圖9。

表1 薄膜表面溫度與壓力的變化關(guān)系Table 1 Relationship between surface temperature and pressure variation of film

圖9 熱阻隨壓力變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和擬合曲線Fig.9 Experimental results and fitting curves of thermal resistance changing with pressure

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析可以得知，系統(tǒng)總熱阻中體熱阻不變，接觸熱阻隨壓力變化，經(jīng)由文獻(xiàn)可知熱阻隨壓力變化的曲線形式見式（13），總熱阻隨壓力的變化規(guī)律通過(guò)式（13）得到曲線形式擬合，擬合結(jié)果見式（14）和圖9。在式（13）的基礎(chǔ)上引入壓力作為增量，結(jié)合式（9）和（14），得到在考慮壓力影響接觸熱阻對(duì)薄膜試樣表面實(shí)際溫度的影響下，溫度控制系統(tǒng)設(shè)定值與薄膜表面實(shí)際溫度、薄膜所受壓力之間的關(guān)系，見式（15）。

薄膜表面溫度分布與壓力的變化關(guān)系見圖10。通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的熱力耦合仿真結(jié)果可以得到，隨著壓力值的勻速上升，被測(cè)薄膜試樣表面溫度逐漸提高，提升的速率逐漸減小并趨于穩(wěn)定，同時(shí)，溫度的分布不發(fā)生變化，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果式（15）相符。

圖10 薄膜表面溫度分布與壓力的變化關(guān)系Fig.10 Relationship between temperature distribution and pressure variation on the surface of film

3.2 電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值修正

溫度使BOPP 薄膜產(chǎn)生熱膨脹、壓力和拉力的施加使BOPP 薄膜產(chǎn)生機(jī)械形變，兩者作用共同使BOPP 形變。在相同電壓下影響場(chǎng)強(qiáng)大小，形變量通過(guò)拉力機(jī)的位移讀數(shù)和仿真共同獲得，即BOPP薄膜實(shí)際所處的電場(chǎng)強(qiáng)度等于場(chǎng)強(qiáng)設(shè)定值與縱向形變百分比的乘積。通過(guò)熱力仿真可以得到薄膜試樣在溫度、壓力共同作用下的形變情況，電場(chǎng)修正表達(dá)式見式（16）。

式中：U為被測(cè)試樣兩側(cè)的電壓；d為薄膜試樣的厚度；TBOPP為薄膜試樣的實(shí)際平均溫度；F0為施加的壓力；F1為施加的拉力。

熱膨脹導(dǎo)致被測(cè)薄膜材料形變，公式為

式中，α是材料的線性熱膨脹系數(shù)。

壓力導(dǎo)致被測(cè)薄膜試樣形變：力與形變方向一致，材料的楊氏模量起主導(dǎo)作用，公式為

式中，Eym為材料在彈性區(qū)間的楊氏模量。

拉力導(dǎo)致被測(cè)試樣薄膜形變：力與形變方向垂直，材料的剪切模量、泊松比起主導(dǎo)作用，公式為

式中，v為材料的泊松比。

即電場(chǎng)修正表達(dá)式為

薄膜表面形變量、壓強(qiáng)分布見圖11。

圖11 薄膜表面形變量、壓強(qiáng)分布Fig.11 Deformation and pressure distribution of film surface

3.3 初步實(shí)驗(yàn)結(jié)果

依托本文的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，針對(duì)換流閥用直流支撐電容器的BOPP 薄膜材料，進(jìn)行了電熱條件下的電導(dǎo)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置為：試樣溫度40 ℃，電場(chǎng)強(qiáng)度范圍為5~400 MV/m[13]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖12。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，泄漏電流衰減穩(wěn)定時(shí)間為600 s 以內(nèi)[14-15]，電流測(cè)量精度為1 pA。

圖12 電導(dǎo)測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Conductivity measurement experimental results

4 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)柔直輸電工程換流閥中直流支撐電容器用介質(zhì)薄膜的電導(dǎo)測(cè)試需求，結(jié)合該介質(zhì)薄膜所處的工況電、熱、力環(huán)境，在實(shí)驗(yàn)室搭建了多物理場(chǎng)下的薄膜電導(dǎo)測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并得到了一些初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)介質(zhì)薄膜在多物理場(chǎng)下的電導(dǎo)測(cè)量，準(zhǔn)確表征介質(zhì)薄膜在工況運(yùn)行狀態(tài)下的電氣性能，可以為電容器設(shè)計(jì)、介質(zhì)材料改性設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)建議。結(jié)論如下：

1）直流電壓施加范圍0~10 kV，紋波有效值小于5 mV；

2）溫度施加范圍20~150 ℃，控制系統(tǒng)通過(guò)在線負(fù)反饋機(jī)制調(diào)節(jié)被測(cè)試樣的實(shí)時(shí)溫度，試樣溫度分布均勻；

3）壓力施加范圍0~20 kN，拉力施加范圍0~50 N，壓強(qiáng)分布均勻。