楊明霞,朱星輝

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院,南京 211100)

航空公司附加服務(wù)是指航空公司在機票銷售以外,提供給旅客的各種額外服務(wù)和商品.主要包括行李托運、座位選擇、機上餐食、機上上網(wǎng)等.隨著航空市場的成熟和競爭的加劇,航空公司附加服務(wù)已成為航空公司收入的重要組成部分.旅行咨詢公司Ideaworks的研究報告顯示[1],2019年全球航空公司從附加服務(wù)中獲得的收入為1 095億美元,相較于2012年的360億美元的收入,總增長率約為204.2%,年均增長率約為17.2%.2020年和2021年,隨著航班量的銳減和旅客需求的下降,全球航空公司的附加服務(wù)收入也大幅下降,但附加服務(wù)收入占全球航空公司總收入的比重仍然保持上升趨勢,見圖1,附加服務(wù)收入在影響航空公司收益水平層面的作用愈發(fā)凸顯.

本文的研究主要關(guān)注于附加服務(wù)的定價,即如何對附加服務(wù)定價以增加航空公司收益.在以往研究中,任新惠[2]等基于旅客效用的角度研究了航班選座費的定價問題,將航班座位的效用細(xì)化為一級指標(biāo)和二級指標(biāo),建立了一級指標(biāo)和二級指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)不同座位的特點求出各座位的效用函數(shù),最后以旅客滿意度最大化為目標(biāo)制定了定價模型.彭吳琦[3]等利用MNL模型分析了旅客選擇附加服務(wù)的各服務(wù)等級的概率,提出了一個兼顧航空公司收益和旅客效用的附加服務(wù)定價理論模型.任新惠[4]等通過CE范式確定旅客對航班座位的心理價格,求解了測定旅客對航班座位的心理價格的模型的參數(shù),建立旅客選座心理價格的測定模型.Chiambaretto[5]等利用問卷調(diào)查法和聯(lián)合分析法研究了歐洲長航線旅客對于航空公司附加服務(wù)的購買意愿,研究發(fā)現(xiàn)休閑乘客附加服務(wù)付費意愿更高.Yong[6]等和齊微[7]等認(rèn)為影響旅客購買航空附加服務(wù)因素包括供給因素也包括選擇因素.Rouncivell[8]等采用SP調(diào)查探索英國國內(nèi)旅客對航空公司付費選座的支付意愿,指出商務(wù)和非商務(wù)旅客對付費選座都有明顯的支付意愿,且商務(wù)旅客的WTP大于非商務(wù)旅客,并且使旅客坐到其偏好的座位上有助于提高旅客滿意度.江紅[9]等在彭吳琦的基礎(chǔ)上研究了基于旅客選擇行為的升艙定價模型.Zhao[10]等基于效用最大化理論,使用二元logit模型分析了具體航線上旅客對附加服務(wù)的選擇概率,并將得到的選擇概率融入附加服務(wù)動態(tài)定價模型中,最后以航空公司收益最大化為目標(biāo)求解最優(yōu)價格.這些附加服務(wù)的研究中,學(xué)者大多使用了離散選擇模型對旅客行為進行分析.基于選擇的需求模型在運營管理和收益管理中越來越流行,由于它們能夠捕獲替代需求,即如果首選產(chǎn)品無法獲得,客戶可以購買可獲得的產(chǎn)品之一.但是許多用于價格優(yōu)化的離散選擇模型,如MNL和probit模型,要么不產(chǎn)生邏輯價格,要么求解難度過大或者無法求解.Aydin[11]和Gallego[12]等人已經(jīng)證明,對于一組聯(lián)合優(yōu)化價格的產(chǎn)品,如果所有產(chǎn)品的邊際供應(yīng)成本為零,在MNL模型下,所有產(chǎn)品都將具有相同的最優(yōu)價格,單一產(chǎn)品的價格與包含該產(chǎn)品的捆綁產(chǎn)品的價格相同,這是不符合邏輯的.Ratliff[13]等人描述了如何使用從調(diào)查數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析中獲得的支付意愿估計值來設(shè)計和定價品牌套餐.他們構(gòu)建捆綁報價的方法涉及一個多維優(yōu)化問題,求解十分復(fù)雜.本文將通過應(yīng)用馬爾可夫決策過程來解決附加服務(wù)的定價問題,是一種相對較新的離散選擇模型,Blanchet[14]等人已經(jīng)證明,在溫和的假設(shè)下,馬爾科夫鏈選擇模型是任何基于隨機效用理論的模型的良好近似,該模型可以產(chǎn)生符合邏輯的價格.Dong[15]等人指出,在馬爾科夫鏈選擇模型下,一組產(chǎn)品的最優(yōu)價格可以通過一系列單一變量價格優(yōu)化來解決,與其他離散選擇模型相比,馬爾可夫鏈模型在計算上是易于處理的.

1 問題建模

在建模之前做如下假設(shè):1)只考慮壟斷市場,即所有附加服務(wù)的價格由一家航空公司控制,定價目標(biāo)是最大化單個旅客帶給航空公司的期望收益;2)考慮所有可能的捆綁組合;3) 假設(shè)模型中預(yù)設(shè)的參數(shù)可以準(zhǔn)確反映旅客的選擇行為,在具體定價實踐中可以通過旅客的購買數(shù)據(jù)來估計模型參數(shù).

1.1 旅客選擇行為的馬爾可夫鏈模型

基于前面的假設(shè), 本文采用馬爾可夫鏈模型來描述旅客在所有可用產(chǎn)品的價格函數(shù)下如何選擇產(chǎn)品,使用策略迭代的方法對該模型進行求解以獲得最優(yōu)價格.在該模型中,進入系統(tǒng)的旅客有一定的概率購買某個產(chǎn)品,此概率只依賴于該產(chǎn)品的價格,旅客將根據(jù)該產(chǎn)品的價格決定是否購買該產(chǎn)品.如果旅客購買了該產(chǎn)品,則離開系統(tǒng);如果旅客沒有購買該產(chǎn)品,則以一定的轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)移到另一個產(chǎn)品或者不購買任何產(chǎn)品并退出系統(tǒng);如果顧客轉(zhuǎn)移到另一個產(chǎn)品,則根據(jù)當(dāng)前產(chǎn)品的價格決定是否購買該產(chǎn)品.通過這種方式,旅客在各個產(chǎn)品之間轉(zhuǎn)移,直到購買一個產(chǎn)品或者做出不購買決策.

在這個馬爾可夫鏈模型中,價格優(yōu)化可以表示為一個馬爾科夫決策過程,形式上馬爾科夫決策過程被定義為一個元組(S,A,R,P),其中:S為狀態(tài)空間,A為行動空間,R為獎勵函數(shù),P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù).本文將狀態(tài)空間定義為包括N個附加服務(wù)產(chǎn)品以及兩個吸收狀態(tài)(不購買和購買當(dāng)前瀏覽的產(chǎn)品)的集合,動作空間定義為所有可能的價格點集.

下面定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和獎勵:旅客首先以λi的到達率瀏覽產(chǎn)品i(i=1, 2, …,N),瀏覽產(chǎn)品i的旅客以短視化購買概率θi(pi)購買產(chǎn)品i且獎勵為pi-ci,以1-θi(pi)的概率不購買產(chǎn)品i,此時不購買產(chǎn)品i旅客將以概率(1-θi(pi))ρij轉(zhuǎn)移到產(chǎn)品j或以(1-θi(pi))(1-∑ρij)做出不購買決策,這兩類狀態(tài)轉(zhuǎn)移的獎勵均為0.

1.2 定義購買概率和短視化購買概率

在一個產(chǎn)品組合中,產(chǎn)品i的購買概率不僅依賴于產(chǎn)品i的價格,還依賴于產(chǎn)品組合中其他產(chǎn)品的價格,根據(jù)Dong[15]等人對產(chǎn)品組合中某產(chǎn)品的購買概率的定義,產(chǎn)品組合中產(chǎn)品i購買概率為:

Pi=vi(p)θi(pi)

(1)

其中:vi(p)為產(chǎn)品i在價格p={pi:i∈N}下的被瀏覽次數(shù):

(2)

每種產(chǎn)品的被瀏覽次數(shù)可以通過N*N的線性方程組求解.

短視化購買概率是指在一個給定的產(chǎn)品組合中,顧客購買某個特定產(chǎn)品的概率僅僅取決于該產(chǎn)品的價格,而不考慮其他產(chǎn)品的價格,以θi(pi)表示產(chǎn)品i在價格pi下的短視化購買概率:

(3)

其中:φi是產(chǎn)品i對于不同類型行程的重要性參數(shù),如行李托運服務(wù)對于商務(wù)旅客行程的重要性較小但對于休閑旅客行程的重要性較大,μi和σi分別表示旅客對產(chǎn)品i支付意愿的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

1.3 目標(biāo)函數(shù)及求解算法

產(chǎn)品組合的總期望收益為∑Pi(pi-ci)(Pi為產(chǎn)品i的購買概率),為了最大化單個旅客帶給航空公司的期望收益,那么附加服務(wù)產(chǎn)品組合定價優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為:

(4)

該目標(biāo)函數(shù)是非凸的,直接求解十分復(fù)雜而且可能陷入局部最優(yōu)解,但Dong[15]等人證明了該目標(biāo)函數(shù)的求解可以轉(zhuǎn)化為一系列一維優(yōu)化問題來求解全局最優(yōu)值,見式(5):

(5)

2 實驗與分析

2.1 實驗設(shè)置

1)假設(shè)共有3個附加服務(wù)包括行李、餐食和選座,考慮各種捆綁組合共有7種產(chǎn)品,所有產(chǎn)品的成本ci=0;2)假設(shè)只有兩個旅客細(xì)分市場,即休閑旅游市場和商務(wù)出行市場, 每個市場比重均為0.5;3)本研究主要關(guān)注附加服務(wù)定價模型在收益提升方面的性能表現(xiàn),因此對模型參數(shù)進行了簡化假設(shè):λi=1/7,ρij=1/7(i≠j),表1是每種附加服務(wù)產(chǎn)品的旅客支付意愿參數(shù)設(shè)置.

表1 旅客支付意愿分布參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameterization of travelers′ willingness-to-pay distribution

本文將短視化定價策略作為基準(zhǔn)定價策略與基于馬爾可夫決策過程的定價策略進行比較分析,短視化定價策略基于兩個假設(shè):1)航空公司知道旅客支付意愿分布;2)每個產(chǎn)品的價格是追求短視最優(yōu)的,不考慮聯(lián)合優(yōu)化價格,每個產(chǎn)品的最優(yōu)價格可以通過最大化每個產(chǎn)品短視化期望收益來確定:

(6)

2.2 實驗結(jié)果與分析

將上文設(shè)定的關(guān)于旅客選擇行為的參數(shù)分別輸入到兩個定價模型中,利用Python進行求解,表2、 3分別顯示了兩種定價策略下的每種附加服務(wù)的最優(yōu)價格、不同細(xì)分市場旅客的購買概率以及客均期望收益,其中客均期望收益是由各細(xì)分市場期望收益的加權(quán)平均得到的.

表2 短視化定價模型輸出結(jié)果Table 2 Short Visualization Pricing Model Outputs

表3 基于馬爾可夫決策過程的定價模型輸出結(jié)果Table 3 Pricing model output based on Markov decision process

由表2、3可以看出,基于馬爾可夫決策過程的定價模型(MDP定價模型)輸出的所有附加服務(wù)的最優(yōu)價格均比短視化定價模型的輸出結(jié)果高,此外不同附加服務(wù)價格增加的幅度也不同,相較于包含多個附加服務(wù)的捆綁產(chǎn)品,大多只包含單一附加服務(wù)的產(chǎn)品價格增長得更多.例如,只包含餐食服務(wù)的產(chǎn)品1的價格從38.7元增加到了57.6元,而包含全部附加服務(wù)的產(chǎn)品7僅從241元增加到246.1元.這表示MDP定價模型中蘊含著捆綁策略,即對只包含單一附加服務(wù)定價高以此激勵旅客以捆綁折扣購買包含多個附加服務(wù)的捆綁產(chǎn)品,MDP定價模型相比于短視化定價模型,捆綁產(chǎn)品的價格相對于單獨購買單一服務(wù)的價格之和提供的折扣更大.單一附加服務(wù)價格的增加和捆綁產(chǎn)品的折扣增大將提高旅客對捆綁產(chǎn)品的購買概率并降低旅客對單一產(chǎn)品的購買概率,這一點從兩個細(xì)分市場都可以觀察到,相比于短視定價模型,在MDP定價模型下包含多個附加服務(wù)的產(chǎn)品4、5、6、7在兩個細(xì)分市場的購買概率均表現(xiàn)為增加,而只包含單一附加服務(wù)的產(chǎn)品1、2、3在兩個細(xì)分市場的購買概率均表現(xiàn)為下降.相比于短視化定價模型,在MDP定價模型下每位旅客的平均預(yù)期收益從93.7元提高到102.1元,提升幅度約 8.96%.

3 結(jié) 語

基于一個對兩個旅客細(xì)分市場的仿真實驗表明,相對于現(xiàn)行實踐使用的短視化定價模型,本文建立的MDP定價模型顯著提高了旅客對捆綁附加服務(wù)產(chǎn)品的購買概率,即使該模型的定價使旅客對單一附加服務(wù)產(chǎn)品的購買減少,但評估定價策略性能的關(guān)鍵指標(biāo)即客均預(yù)期收益從93.7元提高到102.1元,提升幅度約 8.96%,說明該模型具有可行性和適用性.此外本文的仿真實驗參數(shù)均基于假設(shè),現(xiàn)實中這些參數(shù)可以從旅客購買數(shù)據(jù)估計得到,因此航空公司應(yīng)該重視對旅客購買數(shù)據(jù)的收集和利用,以便更好地理解旅客對附加服務(wù)的需求分布情況,并利用這些信息來制定最優(yōu)的定價策略.