劉雨昆,王俊玲,張玉衡

(核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱工程大學(xué),哈爾濱 150001)

已隨著現(xiàn)代能源行業(yè)的實(shí)際需要,核電機(jī)組在電網(wǎng)整體中的占比有所增加,這就要求核電機(jī)組具有隨著電網(wǎng)負(fù)荷改變輸出功率的能力[1].但是由于核反應(yīng)堆是一個(gè)高度非線性的時(shí)變系統(tǒng),在大范圍內(nèi)進(jìn)行功率變動(dòng)時(shí),負(fù)荷跟蹤的實(shí)現(xiàn)更加困難.由于目前大規(guī)模采用的PID控制方法難以滿足實(shí)際需要,因此現(xiàn)在一些先進(jìn)的控制方法被引入了核反應(yīng)堆控制技術(shù)當(dāng)中[2],包括:現(xiàn)代控制理論中的自適應(yīng)控制技術(shù)[3]、變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)[4]、最優(yōu)控制技術(shù)等[5];智能控制理論中的模糊控制技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)等以及多種控制方法結(jié)合[6]的控制技術(shù)等.上述方法均在所設(shè)定的工況下獲得了較為理想的控制效果,但是由于核電堆芯的重要性以及現(xiàn)在所設(shè)計(jì)的控制器在實(shí)際工程中還存在著實(shí)用價(jià)值不足等問(wèn)題[7],因此仍需要繼續(xù)反應(yīng)堆堆芯控制進(jìn)行研究.

此外,現(xiàn)有的研究在設(shè)計(jì)反應(yīng)堆堆芯控制器時(shí),大多數(shù)都以反應(yīng)堆點(diǎn)堆模型為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)[8],這一模型無(wú)法考慮由于軸向氙震蕩等原因引起的堆芯軸向的功率分布變化.但是實(shí)際工程中軸向功率:ΔI=(nrt-nrb)/(nrt+nrb)的分布是影響堆芯安全運(yùn)行的重要因素[9].因此需要采用多點(diǎn)模型設(shè)計(jì)控制器,將軸向功率偏差控制作為一個(gè)控制目標(biāo),使偏差值在全工況下低于閾值[10].

鑒于保性能控制方法可以在一定范圍內(nèi)尋找一個(gè)控制策略使系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)獲得良好的性能指標(biāo),據(jù)此可設(shè)計(jì)有效實(shí)現(xiàn)負(fù)荷跟蹤控制目標(biāo)的控制器[11].但是在堆芯功率模型中,部分變量會(huì)隨著時(shí)間或工況變化,一般設(shè)計(jì)過(guò)程中會(huì)將這一部分參數(shù)假設(shè)為定值,但是這一設(shè)計(jì)方式不利于適應(yīng)壓水堆堆芯的時(shí)變性,因此在設(shè)計(jì)保性能控制器時(shí),將保性能控制器與線性參數(shù)變化(LPV)控制方法相結(jié)合,以實(shí)現(xiàn)理想的控制性能.

本文基于兩點(diǎn)堆芯18階堆芯增廣模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),采用LQR-LPV方法通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)值矩陣等參數(shù),實(shí)現(xiàn)保性能控制指標(biāo)的同時(shí)獲得較強(qiáng)的抗時(shí)變參數(shù)能力,滿足各種工況下負(fù)荷跟蹤控制及軸向功率偏差控制的需要.采用16階堆芯兩點(diǎn)模型進(jìn)行模擬,驗(yàn)證設(shè)計(jì)的多目標(biāo)控制器滿足負(fù)荷跟蹤和軸向功率分布控制需要.

1 兩點(diǎn)模型建模

核反應(yīng)堆功率系統(tǒng)模型由一組非線性模型組成,兩點(diǎn)堆芯模型中將堆芯分為上下兩部分進(jìn)行建模,并通過(guò)一個(gè)耦合系數(shù)將上下部分參數(shù)進(jìn)行聯(lián)系.

所得到的16階堆芯兩點(diǎn)模型見式(1),其中:下角標(biāo)t為堆芯上半部分,b為堆芯下半部分[12];模型中所采用相關(guān)參數(shù)值見表1[13].

表1 模型中相關(guān)參數(shù)值

(1)

其中:D為中子擴(kuò)散系數(shù);v為熱中子速度;S為兩半面之間的界面的面積;d為堆芯的上半部與下半部之間的距離;V為堆芯一半的體積.

在功率平衡點(diǎn)nrt0,nrb0處對(duì)模型進(jìn)行線性化處理,由于反應(yīng)堆控制時(shí)一般采用冷卻劑入口溫度恒定策略,因此δTe=Te-Te0=0,氙碘濃度取相對(duì)值以降低矩陣的剛性,得到16階狀態(tài)空間模型如下:

(2)

其中狀態(tài)變量為:

x(t)=[δnrtδcrt1δcrt2δcrt3δnrbδcrb1δcrb2δcrb3δTfδToδIrtδIrbδXrtδXrbδρtδρb]T

系統(tǒng)輸入為:u(t)=[Zr1Tr2]T;

系統(tǒng)輸出:y(t)=[δnrΔI′]T;其中ΔI′為軸向功率偏差簡(jiǎn)化值ΔI′=δnrt-δnrb+ΔI′0,系統(tǒng)矩陣為:

系統(tǒng)矩陣B、C以及A的具體構(gòu)成如下:

A1=

求解時(shí)設(shè)置nrd為預(yù)期功率,設(shè)置ΔI′d為軸向功率偏差預(yù)期值ΔId=AOaim×nr,ΔI′d=ΔId×nr.其中:AOaim為滿功率狀態(tài)下軸向功率偏差的預(yù)期值.根據(jù)這一性能需要構(gòu)建增廣狀態(tài)空間模型,增廣狀態(tài)向量為:

上述兩種跟蹤量計(jì)算方法如下:

(3)

保性能控制器在設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)調(diào)整各個(gè)狀態(tài)量和控制輸出量的增益權(quán)值,實(shí)現(xiàn)各種預(yù)期性能.本文將上述兩個(gè)跟蹤變量所對(duì)應(yīng)的權(quán)值調(diào)整至較大水平,即可實(shí)現(xiàn)負(fù)荷跟蹤控制和軸向功率分布多目標(biāo)控制.

增廣后得到的狀態(tài)空間模型和系統(tǒng)矩陣如下:

(4)

其中:dr=[nrdΔI′d]T,本文在實(shí)際進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)求解時(shí),取nrd=0,ΔI′r=0.本文基于式(4)增廣模型和表1中參數(shù)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì).

2 核反應(yīng)堆LQR-LPV多目標(biāo)控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)式(5)所示的模型,設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的保性能控制器成本函數(shù):

(5)

其中:Q和R分別為狀態(tài)量和控制輸入的成本矩陣,tf為控制的終止時(shí)間.根據(jù)系統(tǒng)(4)和式(5)可以得到引理1[14].

引理1對(duì)于系統(tǒng)(4)和保成本成本函數(shù)(5),若存在一個(gè)正定矩陣P和向量K使得如下的不等式成立,則求解得到K為系統(tǒng)(3)的LQR保性能控制增益.

(A+BK)TP+P(A+BK)+Q+KTRK<0

(6)

由于式(6)中存在交叉相乘項(xiàng),無(wú)法直接求解,因此根據(jù)式(8)和Schur定理[14]可以得到定理2.

定理1 對(duì)于堆芯增廣模型(4),存在一個(gè)保性能控制器,當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正定矩陣X=P-1及向量W使得如下的不等式組成立:

(7)

(8)

(9)

將不等式(8)帶入式(9)中可以得到:

(10)

由此,結(jié)合李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,可證明閉環(huán)系統(tǒng)(9)漸進(jìn)穩(wěn)定.進(jìn)一步基于LQR控制器設(shè)計(jì)能夠適應(yīng)堆芯功率模型時(shí)變性的LQR-LPV多目標(biāo)控制器.堆芯功率模型(4)中,在進(jìn)行堆芯功率調(diào)節(jié)時(shí),存在部分參數(shù)會(huì)隨著堆芯中子相對(duì)密度nr,nrt,nrb而變化,在實(shí)際進(jìn)行控制調(diào)節(jié)時(shí),這一部分參數(shù)會(huì)影響到控制性能,因此將堆芯功率模型中含有相關(guān)參數(shù)的部分分離出來(lái),設(shè)m為堆芯相對(duì)功率值:

(11)

按求解LQR控制器的思路對(duì)LQR-LPV控制器進(jìn)行求解,可以得到如下的定理:

定理2:設(shè)有權(quán)值矩陣Q、R,若存在正定矩陣X和向量組Wi(i=0,1,2,3),若滿足如下所示的線性矩陣不等式組:

W′+W0+r1W1+r2W2+r3W3

(12)

若方程組有可行解, 可以求解得到Ki=WiX-1,進(jìn)一步得到LQR-LPV控制增益:

K=K0+r1K1+r2K2+r3K3

(13)

3 數(shù)值仿真

對(duì)設(shè)計(jì)得到的LPV-LQR多目標(biāo)控制器進(jìn)行仿真模擬,并與LQR保性能控制器進(jìn)行對(duì)比.

設(shè)置權(quán)值矩陣:

Q=diag[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,200,200]

T=diag[200,200];

設(shè)置控制棒棒速的變化區(qū)間:-0.02 m/s≤Zr≤0.02 m/s;

設(shè)定軸向功率偏差基準(zhǔn)值:

ΔIaim=AOaim×nr,AOmax=-0.1, ΔI′d=ΔIaimnr

工況A(堆芯功率階躍變化):仿真時(shí)間200 s,初始功率水平為40%FP,功率預(yù)期值在運(yùn)行至50 s時(shí)階躍變化值60%FP,之后穩(wěn)定在60FP這一功率水平.

工況B(堆芯功率線性變化):仿真時(shí)間600 s,初始功率水平為40%,功率預(yù)期值在運(yùn)行至100 s時(shí)以0.05%FP/s的速度線性上升至50%FP,維持這一功率水平至400 s后,功率預(yù)期值以0.05FP/s的速度線性下降至40%FP,維持這一功率水平直至模擬結(jié)束.

兩種工況下的模擬結(jié)果見圖1～6,從圖1和圖4的模擬結(jié)果中可以看出,LQR-LPV控制器跟蹤性優(yōu)于保性能控制器,LQR-LPV控制器響應(yīng)速度更快且調(diào)節(jié)時(shí)間更短,負(fù)荷跟蹤性能更加優(yōu)秀.從圖2和圖5中可以明顯的發(fā)現(xiàn),LQR-LPV控制器相對(duì)于保性能控制器能夠更快速的調(diào)節(jié)堆芯功率軸向功率偏差,有抖震出現(xiàn)但是震蕩范圍處于限制范圍之內(nèi).

圖1 工況A相對(duì)功率變化Figure 1 Change in relative power under condition A

圖2 工況A軸向功率偏差變化Figure 2 Changes in axial power deviation under operating condition A

圖3 工況A下控制棒棒速Figure 3 Control rod speed under condition A

圖4 工況B堆芯相對(duì)功率變化Figure 4 Change in relative power under condition B

圖5 工況B軸向功率偏差變化Figure 5 Changes in axial power deviation under operating condition B

從圖3和圖6的仿真結(jié)果表明:在兩種工況下,控制棒棒速在調(diào)節(jié)過(guò)程中均未超過(guò)限制棒速.LQR-LPV控制器調(diào)節(jié)速度更快,超調(diào)量更小,在受到干擾后能夠更有效的做出調(diào)整,有著優(yōu)秀的軸向功率分布控制能力.綜合上述仿真結(jié)果進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn),由于LPV-LQR多目標(biāo)控制器相對(duì)于保性能控制器能夠更好的適應(yīng)堆芯功率模型的時(shí)變性,因此能夠獲得更好的控制性能.

圖6 工況B控制棒棒速Figure 6 Control rod speed under condition B