彭藝， 吳桐， 楊青青

1.昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500

2.云南省計算機技術應用重點實驗室，云南 昆明 650500

可重構智能表面（RⅠS， reconfigurable intelli‐gent surface）是由亞波長單元組成的亞表面，亞表面具有可調的電磁響應，在光與物質相互作用期間由外部信號振幅、相位、偏振和頻率等進行控制（Wu et al.， 2020； Liaskos et al.， 2018），形成實時可重構的無線傳播環(huán)境，從而增強信號的覆蓋范圍，提高無線通信網(wǎng)絡的頻譜效率和能源效率，在6G 網(wǎng)絡的發(fā)展中受到廣泛關注（Elmossallamy et al.， 2020； Di Renzo et al.， 2020； Bj?rnson et al.，2020）。

非正交多址接入（NOMA， non-orthogonal mul‐tiple access），通過復用功率的方式，在同一時頻資源塊上服務多個用戶，實現(xiàn)提高通信網(wǎng)絡頻譜效率和平衡用戶公平性的目的（Zeng et al.， 2018）。NOMA 的性能很大程度上依賴于用戶的信道條件，而RⅠS具備改善用戶信道的能力，二者的結合可實現(xiàn)更靈活的性能權衡與更高的系統(tǒng)增益。文獻表明，RⅠS 可有效提升NOMA 系統(tǒng)的速率并降低功耗，且相較于RⅠS 輔助正交多址（OMA， orthogonal multiple access）方案，可以顯著降低基站的發(fā)射功率（Mu et al.， 2020； Zheng et al.， 2020）。學者進一步研究了RⅠS-NOMA 系統(tǒng)的功率分配（PA， power allocation）與波束形成，以及算法的凸優(yōu)化和性能問題（田心記等， 2022； 彭藝等， 2023； 季薇等，2023）。

為使RⅠS-NOMA 可應對更復雜的通信環(huán)境，還需考慮用戶間干擾、蜂窩間干擾、以及系統(tǒng)復雜度等因素。有學者提出采用聚類的方案將用戶劃分為不同的集群（UC， user clustering），以達到平衡系統(tǒng)增益并降低系統(tǒng)復雜度的目的。RⅠS 的部署方案被分為集中式和分布式，前者讓各UC 共享同一被動波束形成（PB， passive beamforming）以獲得更大的信道增益，后者為各UC 分別進行PB，既可有效降低系統(tǒng)復雜度，又使RⅠS的部署更具靈活性（Zhang et al.， 2021）。針對集中式RⅠS的UC方案，文獻（Gao et al.， 2022）提出利用K-means 為用戶聚類，并利用機器學習方法優(yōu)化波束形成。結果表明，系統(tǒng)的增益與UC 數(shù)量息息相關。針對分布式RⅠS 的UC 方案，文獻（Yang et al.， 2022）提出一種采用中斷概率進行UC 的方法，同時設計了統(tǒng)一的預編碼器和解碼器以消除UC 間干擾；文獻（Elhattab et al.， 2022）提出一種在雙蜂窩的下行系統(tǒng)中，中心用戶與邊緣用戶配對的UC 策略，利用RⅠS增強邊緣用戶的通信質量。

以上研究主要針對用戶分布較為均勻或用戶數(shù)量較少的特定場景。將RⅠS-NOMA 集成到未來的無線網(wǎng)絡中，還需要考慮用戶分布、用戶信道差異以及各UC 用戶數(shù)量等因素對性能的影響。因此，本文構建了一個視距（LOS， line-of-sight）鏈路受阻且用戶分布非均勻的場景，并提出利用分布式RⅠS 輔助下行NOMA 用戶進行通信，引入了多種聚類算法為用戶劃分集群，以提升系統(tǒng)的頻譜效率。此外，為了提升功率增益與信道增益，逐級地為系統(tǒng)進行PA 與PB。本文的研究內容包括：（1）為解決RⅠS-NOMA 的聚類問題，將文獻（Kat‐we et al.， 2022）提出的自適應幾何分布（AGD，adaptive geometric distribution）聚類算法進行調整，運用到RⅠS-NOMA 模型中，并引入譜聚類（SPC，spectral clustering）、K-means 和高斯混合模型（GMM， Gaussian mixture model）方案進行對比分析。（2）由于涉及的多比率問題難以獲得穩(wěn)定解，且多個目標變量高度耦合，為了使系統(tǒng)可有效地進行PA 和PB，采用文獻（Shen et al.， 2018）提出的可解決功率控制和波束形成問題的分式規(guī)劃（FP，fractional programming）方法，將對數(shù)與分數(shù)復合的最大化頻譜效率問題轉換成一系列凸問題，從而允許系統(tǒng)逐級地進行凸優(yōu)化。研究結果表明，相較于其他UC 方案與OMA 方案，調整過的AGD方案能使用戶獲得更好的帶寬復用增益，同時基于FP 逐級優(yōu)化PA 與PB 的方法能獲得顯著功率增益與信道增益。

1 系統(tǒng)模型

1.1 分布式RⅠS輔助NOMA通信模型

如圖1 所示，考慮到基站（BS， base station）與用戶的LOS 鏈路被阻擋，在BS 到用戶之間部署M塊RⅠS 構造非視距（NLOS）鏈路服務K個用戶，并且每個反射面均由N個反射單元組成。假設所有用戶位置信息已知，定義二維用戶直角坐標為kj=[xj，yj]T，j∈[1，…，K].利用聚類算法將用戶劃分為L個UC，每塊RⅠS 服務一個UC 內的用戶(L=M)，各UC 間采用頻分多址（FDMA， frequency di‐vision multiple access）進行通信，UC 內用戶采用NOMA 進行通信，以保證UC 間信道正交，UC 內信道非正交。

圖1 中，Gm∈CN×1和hm.k∈CN×1分別表示BS到第m個RⅠS 和第m個RⅠS 到用戶k的信道系數(shù)矩陣。其中m∈[1，…，M]，k∈[1，…，K].NOMA采用先獲取信道狀態(tài)信息（CSⅠ，channel state infor‐mation）再傳輸信號的協(xié)議，假設BS、RⅠS 和用戶均可獲得完美CSⅠ，第l個UC 中第k個用戶接收到第m個反射面的信號為

其中上標H表示共軛轉置，下標l、m和k分別表示UC、 RⅠS 和 用 戶 的 序 號 ，=diag(ej?m，1，ej?m，2，…，ej?m，N)為第m塊RⅠS的PB矩陣，Cl和Cl/{k}分別為第l個UC 所有用戶的集合和第l個UC 內除去用戶k的其他用戶集合。Pl，k、sl，k和ul，k分別為第l個UC中第k個用戶的功率、信號和零均值高斯加性白噪聲ul，k～CN(0，σ2).UC 內用戶在功率域上利用連續(xù)干擾消除技術（SⅠC，successive interference cancellation）消除部分用戶干擾，以解碼目標信號。由于存在可以獲得完美CSⅠ的前提，可將用戶信道增益進行降序排序，作為SⅠC 消除干擾的順序。為了獲得第k個目標信號，需先解碼第i個設備的信號(i＜k)，然后按照i= 1，2，3，…，k- 1 的順序從接收機中消除這些信號，i＞k的信號被視作噪聲。第l個UC中第k個用戶的SⅠNR為

其中B表示帶寬，|Cl|表示第l個UC 的人數(shù)?？紤]到公平性，為各UC平均分配帶寬，第l個UC中第k個用戶以bit·s-1·Hz-1為單位的頻譜效率為

整個系統(tǒng)中所有用戶的頻譜效率為

以最大化所有用戶的頻譜效率為目標，UC 間PA 因子αl、UC 內功率Pl，k、UC 內人數(shù)|Cl|和PB矩陣的目標函數(shù)為

其中Pmax為最大發(fā)射功率，式（5a）-（5b）為BS 發(fā)射功率約束；式（5c）-（5d）為UC 間PA 因子約束；式（5e）為保證用戶QoS 的最小SⅠNR 約束，并將γmin視作正確執(zhí)行SⅠC 的最低SⅠNR 要求；式（5f）為PB約束；式（5g）為UC人數(shù)約束。

1.2 系統(tǒng)場景設置

如圖2 所示，用戶在（0，0）為圓心，半徑為1 km 的范圍內生成。為了符合實際的小區(qū)場景，用戶分布不完全隨機，服從中心到邊緣密度逐漸降低的原則。BS位于（1 km，0）處，假設縱軸x= 1處的障礙物阻礙了LOS 鏈路?？紤]到中心用戶密度更大，且信道衰落服從由快到慢的原則，將RⅠS部署于中心用戶的上方可使RⅠS 距離用戶的質心更近，從而有效地提高公平性并改善用戶的信道質量。同時，QoS約束保證了系統(tǒng)會利用功率資源補償數(shù)量較少的邊緣用戶。BS 到各RⅠS 的信道差異對系統(tǒng)的性能影響是無法忽略的，且這種差異主要來自于自由空間損耗。為了讓各UC 獲得更公平的信道資源，并減小這種差異在系統(tǒng)中產生的不確定性，將RⅠS 部署在（0.1 km，0）、（-0.1 km，0）、（0，0.1 km）和（0，-0.1 km），使BS 到各RⅠS 的歐氏距離相似，從而減小BS到各RⅠS的信道差異。

圖2 用戶分布Fig.2 Users distribution

2 用戶聚類方案

2.1 AGD方案

為了應用RⅠS-NOMA 系統(tǒng)模型，將AGD 聚類算法（Katwe et al.， 2022）調整為基于圓心的方法，并設置最大UC數(shù)量為L，對用戶進行聚類。首先，尋找用戶范圍的圓心o=[ox，oy]，利用四舍五入的方式固定UC 內最大人數(shù)即然后，基于圓心o從0°開始逆時針掃描，將用戶按照方位角大小降序排序，找到第 |C1|個用戶坐標k1=將這個角度內的用戶劃分為一個UC即基于上一個UC 的角度掃描下一個UC 的角度，直到完成第L個UC 即φL=最后，將剩下的用戶劃到最后一個UC內，即各UC的角度φl為

系統(tǒng)主要的信道衰落來自NLOS鏈路的自由空間損耗。搜索UC 質心與單塊RⅠS 質心最小平均距離的方案，作為UC 對RⅠS 的匹配方案。首先根據(jù)已知的第l個UC 內用戶坐標j∈[1，…，|Cl|]，尋找利用二進制變量zl，m∈{0，1}表示第l個UC 選擇與第m塊RⅠS 進行通信，定義RⅠS選擇矩陣為

RⅠS與用戶匹配方案的目標函數(shù)表示為

其中rm為第m個RⅠS 的質心坐標，‖ · ‖為歐氏范數(shù)。式（8a）為滿秩約束，保證每一塊RⅠS均在工作；式（8b）為二進制變量約束；式（8c）-（8d）保證各UC均被一塊RⅠS所服務?？紤]到至多有M！種匹配方案，且二進制規(guī)劃問題非凸，利用蠻力搜索的方法獲得Z的復雜度為O(LM).

AGD 聚類的效果，如圖3 所示。在用戶分布非均勻的場景下，AGD 具有2 點優(yōu)勢：（1）此方案根據(jù)角度與最大人數(shù)限制用戶聚類，在能獲得更均勻聚類效果的同時，保證UC 內用戶有較高的余弦相似度；（2）因為用戶坐標服從正態(tài)分布，此方案中各UC 的用戶同樣遵循從中心到邊緣，密度逐漸降低的分布原則，又因為信道衰落均是由快到慢的，AGD可獲得更大的UC內用戶信道差異。

圖3 AGD聚類效果Fig.3 AGD clustering performance

2.2 SPC方案

SPC 聚類的效果，如圖4 所示。SPC 通過拉普拉斯矩陣計算節(jié)點之間用戶與RⅠS 極坐標的相似度，將這些節(jié)點劃分為不同的UC，使得每一個UC 中用戶數(shù)據(jù)相似度較高，UC 之間相似度較低。在用戶分布非均勻的場景下，邊緣用戶與中心用戶的坐標相似度會對聚類效果產生較大影響，會導致邊緣用戶被劃分至最近UC，使得各UC 用戶數(shù)量不均勻。

圖4 SPC聚類效果Fig.4 SPC clustering performance

2.3 K-means方案

K-means 聚類的效果，如圖5 所示。K-means選取4 個RⅠS 坐標作為初始聚類中心，計算每個用戶到這4 個UC 中心的距離，將其劃分到距離最近的UC 中，重復此過程，直到所有用戶都被劃分至相應的UC 內。因K-means 將相似歐式距離的用戶聚類，在用戶分布非均勻的場景下，用戶與RⅠS的分布情況均會對聚類效果產生較大影響，會導致各UC內用戶信道差異較小且用戶數(shù)量不均勻。

圖5 K-means聚類效果Fig.5 K-means clustering performance

2.4 GMM方案

GMM 聚類的效果，如圖6 所示。GMM 假設用戶極坐標由若干個高斯分布組成，每個高斯分布對應一個UC，通過貝葉斯公式計算每個數(shù)據(jù)點屬于每個聚類的概率，從而得到最終的UC 結果。GMM 利用概率密度為用戶聚類，用戶間的距離相似度和每次極大似然估計隨機選取的樣本數(shù)量會對聚類效果產生較大影響。在非均勻用戶分布的場景下，會導致UC 內用戶余弦相似度較低或距離相似度較高，使得各UC 內用戶信道差異較小且用戶數(shù)量不均勻。

圖6 GMM聚類效果Fig.6 GMM clustering performance

2.5 聚類方案實現(xiàn)代價

SPC需要多次計算每個用戶與其他用戶的坐標相似度，復雜度為O(DLK3I)；K-means 需要計算所有用戶與RⅠS 坐標間的歐氏距離，復雜度為O(DLKI)；GMM 需要多次遍歷用戶坐標以獲得多個服從正態(tài)分布的UC，復雜度為O(DLKI)；AGD僅需遍歷1次用戶坐標，復雜度為O(DK+LM)，其中D和I分別代表數(shù)據(jù)維數(shù)和迭代次數(shù)。

3 優(yōu)化算法設計

3.1 分式規(guī)劃

對于固定的Z，UC 下標l與RⅠS 下標m相同，考慮到公平性原則，利用UC 內人數(shù)與總人數(shù)之比分配各UC 功率，即αl≤.問題（5）中，優(yōu)化單個UC內PA與PB的問題表示為

s.t.（5a），（5b），（5e），（5f）.

為求解對數(shù)與分數(shù)復合的非凸最大化頻譜效率問題，采用閉式分式規(guī)劃進行PA與PB（Shen et al.， 2018）。對式（9）進行拉格朗日對偶變換，有

s.t.（5a），（5b），（5e），（5f）.

s.t.（5a），（5b），（5e），（5f）.

輔助變量δl，k的最優(yōu)解為

為了分解式（12）耦合的變量Pl，k與Θl，利用固定一個變量優(yōu)化另一個變量的方式逐級求解Pl，k與Θl，初始化發(fā)射功率為|Cl|階單位矩陣）獲得；利用初始化的與優(yōu)化Pl，k，再利用Pl，k與優(yōu)化Θl.

3.2 功率分配

s.t.（5a），（5b），（5f）.

利用二次變換將分式問題（13）進一步轉換為

s.t.（5a），（5b），（5f）.

易知PA 問題（14）為凸優(yōu)化問題，將其賦值后利用CⅤX工具求解。

3.3 被動波束形成

令hl，k?Gl=Hl，k，其中?表示哈達瑪積，對于固定的δl與Pl，式（11）中優(yōu)化PB的問題表示為

s.t.（5e），（5f）.

對式（16）進行二次變換，得

s.t.（5e），（5f）.

由于問題（17）中QoS 約束5f 非凸，利用二次錐規(guī)劃的方法（Xie et al.，2021）將其轉換為

問題（17）進一步表示為

4 仿真分析

4.1 實驗設計

路徑損耗參照宏小區(qū)的自由空間損耗模型，陰影效應τ服從均值為0，標準差為3 dB 的正態(tài)分布。為使系統(tǒng)可有效收斂，以增長率是否小于收斂閾值作為停止迭代的準則。為了驗證AGD 的自適應能力，設置的用戶數(shù)量不能被UC 個數(shù)整除。為使仿真與理論一致，信道矩陣取103次實驗結果的平均值獲得。為使QoS 約束能適用于所有實驗方案，設置γmin= -10 dB。具體參數(shù)由表1給出。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

4.2 聚類效果對比

表2 為4 種聚類方案用戶數(shù)的方差，可以看出AGD 具有更均勻的聚類效果。表3為4種聚類方案下，Θ 為單位矩陣時，各UC 的初始信道增益平均標準差?？梢钥闯觯珹GD方案下UC內用戶信道差異更大，這可解釋為AGD 可使用戶間角度盡可能地相近，歐氏距離相對較遠。這說明AGD 可構造更大的信道差異，減小串行干擾。

表2 人數(shù)方差Table 2 Ⅴariance in number of users

表3 信道增益平均標準差Table 3 Average standard deviation in channel gains

4.3 收斂性分析

在處理功率控制和波束形成最大化速率的問題時，需要平衡各個用戶的SⅠNR，同時還需要考慮對數(shù)函數(shù)的增長率。隨著最大發(fā)射功率和反射單元數(shù)量N的增加，解空間也會擴大，即使通過拉格朗日對偶變換將其轉化為多比率分式規(guī)劃問題，優(yōu)化算法也難以確保全局收斂。 圖7 為Pmax= 43 dBm，N= 25 時，單個UC 在不同用戶數(shù)量方案下的頻譜效率收斂效果。第一次迭代的結果為平均分配功率方案下的頻譜效率。將收斂閾值設置為0.5 × 10-4，頻譜效率均能收斂；并且，隨著用戶數(shù)量的增加，收斂所需的迭代次數(shù)逐漸增加。由此可知，SPC、K-means 和GMM 出現(xiàn)不均勻的聚類效果時，會導致某個UC 內用戶數(shù)量過大，增加了求解難度。PA 與PB方案中的二次變換雖然不能保證算法搜索到全局最優(yōu)解，但可以收斂至一個穩(wěn)定點，還能將收斂速度嚴格控制在超線性收斂速度之下，避免算法過早陷入局部最優(yōu)解。換言之，較慢收斂速度可能有利于算法充分地探索更大的解空間（Shen et al.，2018）。

圖7 不同用戶數(shù)量的頻譜效率Fig.7 Spectrum efficiency with different number of users

4.4 頻譜效率對比

為了說明NOMA 的優(yōu)勢以及FP 方法對PB 的有效性，與加入了OMA 與隨機控制方案進行PB的方案進行對比。OMA 方案為：在AGD 的基礎上，進一步為UC 內每個用戶劃分頻率資源塊，保證每個用戶信道正交并為每個用戶平均分配功率，利用半正定松弛進行PB。Random 方案為：在FP為用戶進行PA 的基礎上，利用隨機相移為用戶進行PB。

圖8 為N= 25 時4 種聚類方案與OMA 方案在不同發(fā)射功率下的頻譜效率。隨著發(fā)射功率提升到40 dBm，相較于SPC、K-means 與GMM 方案，AGD 方案的增益提升了7%、14%、19%和42%。這可解釋為：在此聚類方案下，各UC 用戶數(shù)量更均勻，能獲得更好的帶寬復用增益；而在SPC、K-means 與GMM 方案下，UC 內用戶數(shù)量不均勻且信道差異較小，導致復用增益較低，串行干擾較大。OMA 不受帶寬復用增益，需要更大的能量成本實現(xiàn)性能提升。

圖8 不同發(fā)射功率下的頻譜效率Fig.8 Spectrum efficiency with different transmit power

圖9 為Pmax= 43 dBm 時4 種聚類方案在不同RⅠS 反射單元數(shù)量下的頻譜效率差異。相較于SPC、K-means 與GMM 方案，AGD 方案的增益提升了16%、19%、26%和40%。這可解釋為：在此聚類方案下，各UC 用戶數(shù)量相對均勻，實現(xiàn)了更好的帶寬復用增益，有效地平衡了各UC 的串行干擾。此外，UC 內用戶歐氏距離相對較遠，余弦相似度較高，系統(tǒng)能獲得更大的信道差異，減少了串行干擾，從而進一步提高了系統(tǒng)頻譜效率。在SPC、K-means和GMM方案中，各UC用戶數(shù)量不均勻，受復用增益較小。由增長率可以看出，性能更依賴RⅠS 帶來的信道增益；同理，OMA 不受帶寬復用增益，需要更大的RⅠS硬件成本實現(xiàn)性能提升。相較于隨機控制PB 的方案，基于FP 的PB方案能獲得更大的信道增益，這可利用與約束C5等效的歐式范數(shù)約束≤N2解釋，即在FP 的優(yōu)化下，信道能獲得接近N2的增益。

圖9 不同反射單元數(shù)量下的頻譜效率Fig.9 Spectrum efficiency with different number of RⅠS units

在N= 25 時，將AGD 方案下的第一個UC 內的用戶按信道增益降序的方式逐個加入系統(tǒng)。在不用發(fā)射功率下，頻譜效率與用戶數(shù)量的關系如圖10所示。隨著用戶數(shù)量的增加，3種發(fā)射功率方案下的頻譜效率（實線）與平均頻譜效率（虛線）均呈下降趨勢。由此可知，串行干擾會對系統(tǒng)性能產生較大的影響，且這種影響與功率大小無關。相對均勻的UC 用戶數(shù)量能有效地平衡各UC 的串行干擾，以提升系統(tǒng)性能。

圖10 不同用戶數(shù)量下的頻譜效率Fig.10 Spectrum efficiency with different number of users

5 結 語

為提升下行RⅠS-NOMA 系統(tǒng)在非均勻用戶分布場景中的性能，提出一種分布式RⅠS 輔助下行NOMA 的用戶聚類方案。以最大化用戶頻譜效率為目標，利用AGD 進行UC，并利用基于FP 的方法逐級優(yōu)化PA 與PB。仿真結果表明，相較于其他聚類方案，AGD 可獲得更均勻的聚類效果和更大的UC 內信道差異，從而提高帶寬復用增益并減小串行干擾；同時，F(xiàn)P 有效地提升了功率增益與信道增益。由于本文主要討論聚類方案對系統(tǒng)性能的影響，結論均是基于完美執(zhí)行SⅠC這一前提下獲得的。因此，在未來的工作中，需要加強RⅠS 與SⅠC的結合，以進一步研究系統(tǒng)性能。