楊 當(dāng)，王靖程，葉愛君

（1.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海市 200092；2.同濟大學(xué)橋梁工程系，上海市 200092）

0 引言

大量樁基橋梁的抗震設(shè)計實踐表明，樁基礎(chǔ)往往由抗震需求控制設(shè)計。實際工程中，由于橋位地形場地條件、施工難度、美觀與整體協(xié)調(diào)等多因素的影響，樁基承臺埋置深度各有不同。根據(jù)承臺的埋置深度不同，群樁基礎(chǔ)可分為兩類：承臺底面在土面以上為高樁承臺基礎(chǔ)，反之則為低樁承臺基礎(chǔ)。對于低樁承臺基礎(chǔ)，地震作用下，不僅存在樁- 土動力相互作用，還存在土- 承臺動力相互作用。但在工程實踐中，通常不考慮土-承臺動力相互作用，忽略承臺側(cè)土抗力對于樁基水平承載力的貢獻。這種設(shè)計方法雖然比較容易操作，但是否會導(dǎo)致樁基礎(chǔ)的抗震設(shè)計過于保守，以至于顯著增大抗震投入，有必要進行仔細研究。

目前，土- 承臺水平向相互作用研究主要集中在靜力方面。Hararika 等[1]建立了考慮承臺作用的15 m 單樁有限元模型，研究得出承臺對群樁基礎(chǔ)水平承載力的貢獻占總承載力的40%左右，且承臺水平承載力隨承臺埋深和樁長的增大而增大。Mohamed Ashour 等[2]利用應(yīng)變楔模型分析法研究橋梁群樁基礎(chǔ)在水平荷載下與承臺的相互作用，發(fā)現(xiàn)承臺承擔(dān)的水平荷載占整個群樁基礎(chǔ)總承擔(dān)的水平荷載的比例受樁與承臺的連接方式與砂土的密實度影響，最大可達53%。對于土-承臺動力相互作用的研究還很少，僅有張永亮等[3]以某一實際工程為背景，采用線彈性m 法分析了承臺側(cè)向土剛度對曲線匝道橋抗震性能的影響。

總體而言，現(xiàn)有研究沒有闡明土- 承臺動力相互作用對樁基橋梁地震反應(yīng)的影響。為解決這一問題，本文以一砂土場地常規(guī)梁橋為工程背景，參考土- 擴大基礎(chǔ)動力相互作用的模擬方法，提出了土- 承臺動力相互作用的簡化分析方法，利用OpenSees 程序建立了考慮土- 承臺動力相互作用的場地- 樁基礎(chǔ)-單墩一體化模型，并從太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫（Pacific Earthquake Engineering Research Center）選取40 條巖石場地地震記錄作為地震輸入，進行地震反應(yīng)分析，細致分析土-承臺動力相互作用對樁基橋梁地震反應(yīng)的影響。

1 考慮土-承臺動力相互作用的樁基橋梁單墩有限元模型

本文以砂土場地典型常規(guī)梁橋的橋墩及基礎(chǔ)為對象開展研究。橋墩高6.5 m，采用鋼筋混凝土圓形截面，直徑2 m。上部結(jié)構(gòu)重量按橋墩受壓承載力的10%取值，即墩的軸壓比為0.1。承臺尺寸為8 m×5 m×3 m，平面布置為3×2 混凝土灌注樁，樁長30 m，樁徑1 m，樁間距3 m。墩和樁基礎(chǔ)均采用C40 混凝土材料。砂土場地，上層8 m 為松砂，下層22 m 為密砂。

1.1 土-承臺動力相互作用的簡化模擬

擴大基礎(chǔ)在形狀、尺寸、構(gòu)造、埋置深度和與上部結(jié)構(gòu)的連接方式等方面都與樁基承臺類似，因此，本文借鑒土- 擴大基礎(chǔ)的動力相互作用模擬方法[4]來建立土-承臺動力相互作用模型，如圖1 所示。

圖1 土- 承臺動力相互作用模擬示意圖

文獻[4]中，土與擴大基礎(chǔ)之間的相互作用力主要有基礎(chǔ)側(cè)面的被動土壓力、基礎(chǔ)底面的滑動摩擦力和基礎(chǔ)底面的土壓力。其中，基礎(chǔ)底面的滑動摩擦力又取決于土壓力。但在群樁基礎(chǔ)的受力分析中，由于樁身豎向剛度遠大于承臺底面的土體豎向剛度，所以一般忽略土體承載力[5]。針對前述橋梁基礎(chǔ)和場地條件，本文采用ATC-40[6]計算了承臺底面土體總豎向剛度，為4.22×105kN/m。同時按照《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[5]計算了群樁豎向剛度，為9.28×106kN/m，前者為后者的4.5%。因此，本文在考慮土- 承臺動力相互作用時，忽略承臺底面的水平摩阻力和承臺豎向承載力的貢獻，僅考慮水平向的被動土壓力，在承臺側(cè)設(shè)置非線性溫克勒彈簧，即水平向p-y 彈簧，如圖1 所示。

承臺側(cè)p-y 彈簧的極限承載力由庫倫被動土壓力公式[7]計算，假設(shè)其隨深度線性變化，按三角形分布，計算公式如下：

式中：γ 為土的有效重度，kN/m3；Df為承臺底面標高，m；Kp為被動土壓力系數(shù)，可按式（2）計算：

式中：φ 為土的摩擦角；α 為承臺的傾斜角；β 為承臺側(cè)填土面的傾角；δ 為土對承臺的摩擦角。

1.2 土-結(jié)構(gòu)一體化模型

本文采用如圖2 所示的土- 結(jié)構(gòu)一體化模型，來研究土- 承臺動力相互作用對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。在數(shù)值模型中考慮土面標高在承臺頂面和在承臺底面兩種情況。為了方便稱呼，在后文中分別簡稱為承臺有側(cè)土和承臺無側(cè)土。該模型主要包括三個部分，一是包括上部結(jié)構(gòu)、墩、承臺和樁的橋梁結(jié)構(gòu)部分，二是由松砂和密砂構(gòu)成的土體部分，三是土與樁和承臺的土彈簧部分。

圖2 土- 結(jié)構(gòu)一體化模型示意圖

1.2.1 結(jié)構(gòu)模擬

結(jié)構(gòu)模型中，上部結(jié)構(gòu)采用集中質(zhì)量節(jié)點模擬，與墩頂節(jié)點采用主從約束。墩柱和樁身均采用基于位移的梁柱單元來模擬彈塑性性能，單元長度為0.5 m，一個單元設(shè)置5 個積分點。墩柱和樁身的鋼筋混凝土截面的纖維劃分如圖2 所示。承臺作為集中質(zhì)量節(jié)點參與運算，從上到下共設(shè)置3 個節(jié)點，300 t 質(zhì)量全部賦予承臺中心節(jié)點。墩柱和樁身保護層混凝土抗壓強度為34 MPa，屈服應(yīng)變和極限應(yīng)變分別為0.002 和0.005，核心混凝土采用Mander[8]模型，對應(yīng)OpenSees 材料庫中的Concrete04 材料模型。鋼筋采用HRB400 鋼筋，彈性模量為200 GPa，硬化率為0.01，對應(yīng)OpenSees 材料庫中Steel02 材料模型。

1.2.2 土體模擬

土體分為上層的松砂和下層的密砂，在OpenSees中采用quad 二維單元模擬，單元尺寸為長50 m×高0.5 m。單元材料采用OpenSees 材料庫中的Pressure DependMultiYield（PDMY） 材料模型。本文參考Wang 等[9]的研究成果確定PDMY 材料各參數(shù)的取值，詳見表1。

表1 土體模型材料本構(gòu)參數(shù)取值

1.2.3 樁土相互作用

本模型以水平方向x 作為地震動輸入方向，考慮到與x 垂直的水平方向z 地震反應(yīng)很小，因此選擇將土體和結(jié)構(gòu)的z 方向平動自由度約束。同時，因為豎直方向y 無加速度輸入，本模型主要關(guān)注結(jié)構(gòu)和土體水平向地震反應(yīng)，所以選擇將樁尖豎向平動自由度約束，認為樁尖固定在基巖中。樁身與土體的相互作用模擬，即砂土p-y 曲線本構(gòu)模型模擬，以下做詳細介紹。

對于砂土p-y 曲線的參數(shù)取值，可以參考API頒布的規(guī)范。該規(guī)范參考了O’Neil 和Murchison 于1983 年的研究[10]。該研究將砂土的p-y 關(guān)系曲線以雙曲正切函數(shù)形式表示，我國《港口工程樁基規(guī)范》也參考了此方法來計算樁基礎(chǔ)的水平作用，具體公式如式（3）所示。

淺層砂土水平方向的極限承載力pus和深層砂土水平方向的極限承載力pud由式（3）定義。以下兩式計算得到的較小值作為砂土中樁基單位長度的水平極限承載力pu（kN/m）。

式中：H 為土體深度，m，D 為樁徑，m；γ 為砂土有效重度，kN/m3；C1、C2、C3為API 規(guī)范中由圖查得的系數(shù)，該系數(shù)與土體內(nèi)摩擦角有關(guān)。

砂土的p-y 曲線關(guān)系由式（4）定義：

式中：nh為地基初始剛度，與砂土相對密實度Dr和內(nèi)摩擦角θ 有關(guān)，可通過API 規(guī)范中的圖查得；A 為荷載系數(shù)，對于靜載，由式（5）計算，對于循環(huán)荷載，A可取為0.9。

在OpenSees 材料庫中，砂土的p-y 關(guān)系采用PySimple1 材料模擬，需要輸入的參數(shù)為水平極限承載力pu和土體反力等于50%極限承載力時對應(yīng)的樁身位移y50，通過反解p-y 曲線關(guān)系式可得到y(tǒng)50定義式：

2 地震動輸入選擇

本文采用場地- 樁基- 單墩一體化模型進行地震反應(yīng)分析，應(yīng)選擇基巖地震動進行地震反應(yīng)分析。為此，從太平洋地震研究中心（PEER）NGA 地震動數(shù)據(jù)庫中選擇了40 條巖石場地地震記錄作為地震輸入，具體選波的方式參考了Baker 等[11]的研究。因為本模型僅考慮水平地震動下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，因此每條地震記錄只選擇了其中一個水平分量作為輸入，40條地震波的反應(yīng)譜如圖3（a）所示，圖3（b）、（c）代表性地給出了其中兩條地震記錄的加速度時程曲線。

圖3 地震動輸入

3 土-承臺動力相互作用對橋梁地震反應(yīng)的影響

本文首先對土- 結(jié)構(gòu)一體化模型進行了動力特性分析，無側(cè)土?xí)r的基本周期為0.672 s，有側(cè)土?xí)r基本周期為0.580 s，相對無側(cè)土?xí)r減小了13.69%。

3.1 有/無承臺側(cè)土?xí)r橋梁時程反應(yīng)比較

本文首先采用TCU138 波[圖3（b）]作為地震輸入，對兩種情況下的場地和橋梁地震反應(yīng)進行全面的比較。

圖4 給出了無承臺側(cè)土和有承臺側(cè)土兩種情況下的土面加速度和承臺水平加速度時程曲線，圖中標記表示加速度的絕對值最大值。從圖4（a）中可以得出，有承臺側(cè)土使土面加速度減小了1.6%。從圖4（b）中可以得出，有承臺側(cè)土使承臺加速度減小了5.3%。

圖4 土面與承臺加速度時程曲線

圖5 給出了承臺側(cè)p-y 彈簧的反力時程曲線。由圖5 可見，p-y 彈簧的反力達到了最大承載力。該反力大小約為承臺水平慣性力最大值的1.14 倍。

圖5 承臺側(cè)p-y 彈簧反力時程曲線

圖6 給出了有/ 無承臺側(cè)土兩種工況下的結(jié)構(gòu)水平地震位移包絡(luò)圖和時程曲線。由圖6 可見，土-承臺動力相互作用使墩頂位移減小37.35%，墩底位移減小18.54%，樁頂位移減小15.60%。

圖6 位移結(jié)果分析

圖7 給出了有/ 無承臺側(cè)土兩種工況下的結(jié)構(gòu)曲率包絡(luò)圖和時程曲線。由圖7 可見，土-承臺動力相互作用顯著減小了樁頂曲率包絡(luò)值，減小幅度為45.19%，但使墩底曲率增大了16.17%，因為基本周期減小了。

圖7 曲率結(jié)果分析

3.2 土-承臺動力相互作用對橋梁地震反應(yīng)的影響分析

為了考慮地震動特性對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，本文采用圖3 所示的40 條實際地震記錄作為地震輸入。基于土- 結(jié)構(gòu)一體化模型分別進行了時程反應(yīng)分析，并對關(guān)鍵反應(yīng)最大值進行了統(tǒng)計分析。

圖8（a）、（b）分別給出了有/ 無承臺側(cè)土兩種工況下，承臺加速度與土面加速度比值的統(tǒng)計結(jié)果，藍色曲線為累計百分比曲線。結(jié)果表明，有/ 無承臺側(cè)土，承臺加速度與土面加速度的平均比值分別為1.364 和1.139。針對有承臺側(cè)土工況，圖8（c）進一步給出了承臺慣性力與承臺側(cè)土抗力比值的統(tǒng)計結(jié)果，平均值為1.004。

圖8 承臺加速度與慣性力統(tǒng)計

圖9 對有/ 無承臺側(cè)土兩種工況下，40 條地震記錄導(dǎo)致的墩頂、樁頂位移最大值進行了比較。圖中縱、橫坐標分別為有/無側(cè)土工況下的最大位移值，每個點對應(yīng)一條地震記錄。可見，40 條地震記錄的反應(yīng)點基本都位于對角線附近，有/無承臺側(cè)土兩種工況的最大位移比值，墩頂、樁頂?shù)钠骄戎捣謩e為0.96、0.94?？梢哉f，承臺側(cè)土的約束作用減小了結(jié)構(gòu)基本周期，也減小了結(jié)構(gòu)地震位移，但減小幅度可以忽略。

圖9 40 條波有側(cè)土與無側(cè)土最大位移比較

圖10 對有/ 無承臺側(cè)土兩種工況下，40 條地震記錄導(dǎo)致的墩底、樁頂曲率最大值進行了比較。圖中縱、橫坐標分別為有/無側(cè)土工況下的最大曲率值，每個點對應(yīng)一條地震記錄。從圖10（a）可知，40 條地震記錄的反應(yīng)點大部分位于對角線上側(cè)，承臺側(cè)土的約束作用會明顯增大墩底曲率，有側(cè)土與無側(cè)土兩種工況的墩底曲率最大值的比值，平均值為1.23。圖10（b）則表明，40 條地震記錄的反應(yīng)點大部分位于對角線下側(cè)，承臺側(cè)土的抗力會顯著減小樁頂曲率，有側(cè)土與無側(cè)土兩種工況的樁頂曲率最大值的比值，平均值為0.50。

圖10 40 條波有側(cè)土與無側(cè)土最大曲率比較

4 結(jié) 論

本文針對砂土場地典型常規(guī)橋梁，采用p-y 非線性彈簧模擬土- 承臺動力相互作用，并建立土-橋梁結(jié)構(gòu)一體化模型，采用40 條實際地震記錄進行了地震反應(yīng)分析。通過對比有/無承臺側(cè)土兩種情況的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，研究了土- 承臺動力相互作用對砂土場地樁基礎(chǔ)橋梁地震反應(yīng)的影響，得出了以下幾條結(jié)論：

（1）土-承臺動力相互作用會使結(jié)構(gòu)的基本周期減小，從而使墩底曲率明顯增大（平均22.8%），墩頂位移略微減?。ㄆ骄?.5%）。因此，不考慮土- 承臺動力相互作用會低估橋墩的地震反應(yīng)。

（2）考慮土- 承臺動力相互作用后，承臺加速度顯著大于土面加速度（平均36.4%）,但承臺側(cè)土抗力與承臺慣性力大小相近（平均1.004 倍）。因此，在實際工程中，只要計算承臺側(cè)土抗力貢獻時考慮必要的安全系數(shù)，可以假定承臺加速度等于土面加速度。

（3）考慮土- 承臺動力相互作用后，承臺側(cè)被動土壓力分擔(dān)了較大的地震慣性力，因此樁頂曲率大幅減?。ㄆ骄?0%），不考慮土- 承臺動力相互作用過于保守。