李 敏，蘇莉曉，李納納，陳婷婷

（山東省公路設(shè)計(jì)咨詢(xún)有限公司，山東 濟(jì)南 250102）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，在高速公路變速車(chē)道上發(fā)生的交通事故中，大型車(chē)事故率占20%以上[1]，由于合流時(shí)主線車(chē)速快，入口匝道的事故數(shù)占比較大，其中加速車(chē)道長(zhǎng)度不足是導(dǎo)致事故率高的主要原因之一。同時(shí)由于大型車(chē)車(chē)身長(zhǎng)且重、加速慢，合流時(shí)間長(zhǎng)，合流所需要的加速車(chē)道長(zhǎng)度要比小型車(chē)長(zhǎng)。我國(guó)現(xiàn)行《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D20—2017）（簡(jiǎn)稱(chēng)“規(guī)范”）[2]中規(guī)定的不同設(shè)計(jì)速度下最小加速車(chē)道長(zhǎng)度不能滿(mǎn)足比功率較小、坡度較大時(shí)大型車(chē)的加速合流需求，存在一定安全隱患。因此分析互通立交入口匝道大型車(chē)交通特性，研究更加合理、人性化的大型車(chē)加速車(chē)道長(zhǎng)度至關(guān)重要。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)于變速車(chē)道長(zhǎng)度及車(chē)輛合流特性進(jìn)行了深入研究。Mohsen 等[3]通過(guò)對(duì)大、小型車(chē)加速行為進(jìn)行研究，從而發(fā)現(xiàn)在合流區(qū)加速車(chē)道的長(zhǎng)度不能滿(mǎn)足大貨車(chē)的加速要求，應(yīng)結(jié)合大型車(chē)的運(yùn)行特性增加加速車(chē)道的長(zhǎng)度以保證車(chē)輛安全匯入。Weng 等[4]通過(guò)研究車(chē)輛合流影響因素，發(fā)現(xiàn)大型車(chē)匯入主線需要的可插入間隙大。張亞坤等[5]研究了大型車(chē)比功率、坡度與加速車(chē)道長(zhǎng)度的關(guān)系，推導(dǎo)出符合我國(guó)互通立交車(chē)輛運(yùn)行狀況的加速車(chē)道長(zhǎng)度推薦值。

1 合流影響區(qū)交通特性研究

如圖1 所示，合流影響區(qū)指主線車(chē)道1、車(chē)道2及加速車(chē)道合流鼻上游150 m，下游760 m 的范圍[6]。

圖1 合流影響區(qū)范圍示意圖

1.1 車(chē)頭時(shí)距分布模型

不同車(chē)流量服從不同的車(chē)頭時(shí)距分布模型。受車(chē)輛加速合流行為的影響，車(chē)道1 在整個(gè)合流影響區(qū)不同區(qū)段的車(chē)流量不同，因此車(chē)頭時(shí)距分布模型不同。合流影響區(qū)上游，車(chē)輛行駛相對(duì)自由，車(chē)道1 車(chē)流量分布在0～250 veh/h 范圍內(nèi)，此時(shí)車(chē)頭時(shí)距服從1 階愛(ài)爾朗分布；在合流影響區(qū)內(nèi)及下游，受車(chē)輛合流行為的影響，車(chē)道1 車(chē)流量增加，基本保持在250～500 veh/h 范圍內(nèi)，此時(shí)車(chē)頭時(shí)距服從2 階愛(ài)爾朗分布[7]。

1.2 可插入間隙特性

可插入間隙是指匝道車(chē)輛順利匯入主線時(shí)利用的最小車(chē)頭時(shí)距[8-9]。合流車(chē)輛從匝道經(jīng)過(guò)加速車(chē)道駛?cè)胫骶€，在行駛過(guò)程中跟隨道路條件及周?chē)?chē)輛行駛狀況來(lái)適當(dāng)調(diào)整車(chē)輛行駛的速度，尋找主線合適的可插入間隙。大量的調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料和研究表明，大型車(chē)可插入間隙一般在4.5～5 s[10]。

2 加速車(chē)道長(zhǎng)度計(jì)算模型及關(guān)鍵參數(shù)取值

2.1 計(jì)算模型

經(jīng)實(shí)地調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前大多數(shù)互通立交入口匝道采用單車(chē)道平行式，因此本文研究的加速車(chē)道形式為單車(chē)道平行式。如圖2 所示，加速車(chē)道長(zhǎng)度包括加速段L1、等待段L2和漸變段L3，凈加速車(chē)道長(zhǎng)度L12=L1+L2。

圖2 單車(chē)道平行式加速車(chē)道長(zhǎng)度示意圖

根據(jù)如圖2 所示的車(chē)輛在加速車(chē)道每段的駕駛特性，結(jié)合1.1 節(jié)分析，本文以二階愛(ài)爾朗車(chē)頭時(shí)距分布模型為基礎(chǔ)，建立合流車(chē)輛在坡度-2%≤i≤2%的加速車(chē)道長(zhǎng)度計(jì)算模型。

坡度-2%≤i≤2%的的大型車(chē)加速車(chē)道長(zhǎng)度計(jì)算模型如下：

式中：vn為匯流鼻初速度，km/h；vm為匯流點(diǎn)末速度，km/h；u 為車(chē)輛行駛速度，km/h；ai為車(chē)輛加速度，m/s2；a 為車(chē)輛平均加速度，m/s2；a0為車(chē)輛重力分力沿坡面產(chǎn)生的反向加速度，m/s2；tw為平均等待時(shí)間，s；t 為橫移時(shí)間，s。

2.2 模型關(guān)鍵參數(shù)取值

2.2.1 匯流鼻初速度vn

圖3、圖4 為實(shí)測(cè)坡度-2%≤i≤2%的互通立交匯流鼻平均運(yùn)行速度[7]。結(jié)合車(chē)輛實(shí)際匯流情況，以匯流鼻平均運(yùn)行速度作為加速車(chē)道長(zhǎng)度計(jì)算的匯流鼻初速度。

圖3 匝道設(shè)計(jì)速度40 km/h 的匯流鼻平均運(yùn)行速度曲線圖

圖4 匝道設(shè)計(jì)速度60 km/h 的匯流鼻平均運(yùn)行速度曲線圖

結(jié)合實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)并參考規(guī)范等相關(guān)規(guī)定，推薦大型車(chē)在坡度-2%≤i≤2%的匯流鼻初速度的取值如表2 所列。

表2 匯流鼻初速度取值表

2.2.2 匯流點(diǎn)末速度vm

參考日本、美國(guó)相關(guān)規(guī)范及國(guó)內(nèi)觀測(cè)統(tǒng)計(jì)資料[11]，推薦主線設(shè)計(jì)速度80 km/h、100 km/h、120 km/h 時(shí)的匯流點(diǎn)末速度取值，見(jiàn)表3 所列。

表3 匯流點(diǎn)末速度取值表

2.2.3 車(chē)輛加速度ai

結(jié)合汽車(chē)?yán)碚?，以東風(fēng)EQ-140 車(chē)型為研究對(duì)象，分析大型車(chē)在爬坡過(guò)程中的受力，可知車(chē)輛在坡度為i 的坡道上行駛時(shí)，車(chē)輛主要受力有空氣阻力Fw、坡度阻力Fi、滾動(dòng)阻力Ff、加速阻力FI，根據(jù)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)方程可知[7]：

通過(guò)計(jì)算可得：

式中：A 為車(chē)輛迎風(fēng)面積，m2；v 為行駛速度，m/s；a為加速度，m/s2；i 為縱坡，%；G 為車(chē)輛總重力，N；P為發(fā)動(dòng)機(jī)功率，kW；M 為車(chē)輛總質(zhì)量，kg；P/M 為比功率，kW/kg；ηT為傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械效率；Ca為空氣阻力系數(shù)；δ 為慣性力系數(shù)；f 為滾動(dòng)阻力系數(shù)；g 為重力加速度，m/s2[7]。

根據(jù)公式（3）可以看出，大型車(chē)加速度與車(chē)輛的速度v、坡度i 及比功率P/M 有關(guān)；車(chē)輛在加速行駛過(guò)程中，隨著坡度、比功率的變化，加速度也在發(fā)生變化。

3 大型車(chē)加速車(chē)道長(zhǎng)度

3.1 不同坡度下大型車(chē)加速車(chē)道長(zhǎng)度

3.1.1 加速段長(zhǎng)度

由公式（3）分析可知，大型車(chē)的加速度是實(shí)時(shí)變化的，因此通過(guò)積分計(jì)算方法對(duì)加速車(chē)道長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)公式（4）。

式中：L1為加速段長(zhǎng)度，m；v 為運(yùn)行速度，km/h，取值范圍為vn～vm；vn為匯流鼻初速度，km/h；ai為加速度，m/s2，2%≤i≤2%；式中其它字母代表的含義同公式（3）。

以實(shí)際調(diào)研中的東風(fēng)汽車(chē)EQ-140 貨車(chē)為例，公式（4）中參數(shù)取值見(jiàn)表4 所列。

表4 汽車(chē)運(yùn)動(dòng)方程中參數(shù)取值表

通過(guò)表4 中參數(shù)計(jì)算出東風(fēng)汽車(chē)EQ-140 的比功率為10 kW/t。結(jié)合實(shí)際情況，當(dāng)坡度小于0 時(shí)，有利于車(chē)輛加速，所需加速車(chē)道長(zhǎng)度比上坡時(shí)小。因此以此車(chē)型為例，利用MATLAB 軟件編程，繪制出比功率10 kW/t，坡度0%≤i≤2%時(shí)的大型車(chē)的速度與加速段長(zhǎng)度的關(guān)系曲圖線見(jiàn)圖5 所示。

圖5 坡度0%～2%的大型車(chē)運(yùn)行速度- 加速段長(zhǎng)度曲線圖

從圖5 中可以看出，坡度0%≤i≤2%時(shí)，坡度越大，車(chē)輛加速所需的加速車(chē)道長(zhǎng)度越長(zhǎng)。由于坡度0%～2%的加速段長(zhǎng)度相差很小，為保證大型車(chē)行車(chē)安全，計(jì)算出坡度i=2%時(shí)大型車(chē)需要的加速段長(zhǎng)度作為坡度-2%≤i≤2%時(shí)的大型車(chē)加速段長(zhǎng)度的推薦值。具體推薦值如表5 所列。

表5 坡度-2%≤i≤2%的大型車(chē)加速段長(zhǎng)度表

3.1.2 等待段長(zhǎng)度

通過(guò)1.1 節(jié)分析可知，合流影響區(qū)范圍內(nèi)車(chē)道1的車(chē)頭時(shí)距服從2 階愛(ài)爾朗分布。車(chē)頭間距至少為一個(gè)車(chē)身長(zhǎng)加上一定的安全車(chē)距。因此需要對(duì)2 階愛(ài)爾朗分布進(jìn)行修正。修正后的2 階愛(ài)爾朗分布的概率密度函數(shù)為：

車(chē)頭時(shí)距大于等于t 的概率為：

匯流車(chē)輛在等待m 個(gè)不可插入間隙后匯入主線的概率為：

則平均等待個(gè)數(shù)為：

該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂：

則平均每個(gè)間隔的等待時(shí)間為：

平均等待時(shí)間等于H 與n 的乘積，所以有：

車(chē)輛在等待段以匯流點(diǎn)末速度vm勻速行駛，因此等待段長(zhǎng)度L2為：

式中：Qmax為單車(chē)道二級(jí)服務(wù)水平最大交通量；λ 為車(chē)輛單位時(shí)間的平均到達(dá)率，λ=Q/1800，veh/s；τ 為目標(biāo)車(chē)道最小車(chē)頭時(shí)距，τ=1800/Qmax；n 為平均等待個(gè)數(shù)，個(gè)；tw為平均等待時(shí)間，s；tc為可插入間隙值，s，大型車(chē)的可插入間隙值一般取4.5～5 s[7]。

具體的大型車(chē)等待段長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果如表6 所列。

表6 大型車(chē)等待段長(zhǎng)度表

3.1.3 漸變段長(zhǎng)度

車(chē)輛在漸變段以匯流點(diǎn)末速度vm勻速行駛，因此漸變段段長(zhǎng)度L3為：

式中：t 為橫移時(shí)間，s，取4 s.

綜上，經(jīng)過(guò)計(jì)算，縱坡-2%≤i≤2%的大型車(chē)加速車(chē)道長(zhǎng)度L 如表7 所列。

表7 坡度-2%≤i≤2%大型車(chē)加速車(chē)道長(zhǎng)度表

從表7 中可以看出大型車(chē)加速過(guò)程需要的單車(chē)道加速車(chē)道的長(zhǎng)度比《規(guī)范》中規(guī)定的長(zhǎng)。大型車(chē)在v匝道=40～50 km/h 時(shí)需要的加速車(chē)道長(zhǎng)度是《規(guī)范》中規(guī)定長(zhǎng)度的1.2～1.8 倍。

3.2 不同比功率的大型車(chē)加速車(chē)道長(zhǎng)度

通過(guò)公式（4）、公式（12）及公式（13）可知，大型車(chē)加速段長(zhǎng)度與比功率成反比，大型車(chē)等待段、漸變段長(zhǎng)度與比功率無(wú)關(guān)。通過(guò)MATLAB 編程，研究大型車(chē)在不同比功率下加速段長(zhǎng)度和比功率的關(guān)系，以坡度i=2%為例，計(jì)算出比功率為8～12 kW/t 的大型車(chē)加速段長(zhǎng)度，見(jiàn)表8 所列。

4 結(jié) 論

計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）主線設(shè)計(jì)速度一定時(shí)，匝道設(shè)計(jì)速度越小，需要的加速車(chē)道越長(zhǎng)。（2）匝道設(shè)計(jì)速度一定時(shí)，主線設(shè)計(jì)速度越大，需要的加速車(chē)道越長(zhǎng)。（3）考慮到大型車(chē)加速車(chē)道長(zhǎng)度受坡度的影響較大，對(duì)大型車(chē)從坡度2%≤i≤2%建立相應(yīng)加速車(chē)道長(zhǎng)度計(jì)算模型，計(jì)算出在坡度-2%≤i≤2%時(shí)，大型車(chē)在匝道設(shè)計(jì)速度=40～50 km/h 時(shí)需要的加速車(chē)道長(zhǎng)度是《規(guī)范》中規(guī)定的長(zhǎng)度的1.2～1.8 倍。（4）一定坡度下，比功率越大，車(chē)輛加速性能越好，合流需要的加速段越短，加速車(chē)道長(zhǎng)度越短。