王鴻幀,宋玉偉,辛 波,游志遠(yuǎn)

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安,710051; 2.93575部隊(duì),河北承德,067000;3.93501部隊(duì),北京,100010)

近年來,陣列信號(hào)處理技術(shù)[1]中大量理論創(chuàng)新成果在雷達(dá)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,空間譜估計(jì)[2]作為陣列信號(hào)處理技術(shù)中的核心問題,相比于單脈沖等傳統(tǒng)測(cè)向技術(shù),其可突破“瑞利限”從而實(shí)現(xiàn)超分辨估計(jì)。在陣列信號(hào)處理技術(shù)發(fā)展的同時(shí),雙基地雷達(dá)因其反隱身、抗干擾和收發(fā)分置的優(yōu)勢(shì)成為專家學(xué)者們的研究熱點(diǎn)[3]。將空間估計(jì)理論應(yīng)用到雙基地雷達(dá),由此衍生出一個(gè)新的研究方向,即雙基地雷達(dá)波離方向(direction of departure, DOD)和波達(dá)方向(direction of arrival, DOA)聯(lián)合估計(jì)。

與單基地雷達(dá)不同,雙基地雷達(dá)是根據(jù)目標(biāo)DOD和DOA對(duì)信源進(jìn)行交叉定位,測(cè)向模型更加復(fù)雜,從而導(dǎo)致譜估計(jì)復(fù)雜度增加,且會(huì)出現(xiàn)三大同步(空間、時(shí)間、頻率和相位同步)問題[4]。多輸入多輸出[5](multi input multi output, MIMO)技術(shù)的引入,不僅有效解決了雙基地雷達(dá)三大同步問題,并且提高了目標(biāo)測(cè)向精度和最大估計(jì)數(shù),由此雙基地MIMO雷達(dá)作為研究熱點(diǎn)得到進(jìn)一步發(fā)展。2008年,Liu和Chen等提出了基于旋轉(zhuǎn)不變子空間 (estimating signal parameters via rotational invariance techniques, ESPRIT)算法[6,7]的雙基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)方法。2009年,Li和Liu等人采用基于摩爾偽逆矩陣和SVD的ESPRIT算法[8]實(shí)現(xiàn)DOD和DOA的自動(dòng)配對(duì),并且提高了測(cè)向精度。2010年,Zhang等提出了降維Capon[9]和多重信號(hào)分類(multiple signal classification,MUSIC)算法[10],降低算法復(fù)雜度的同時(shí)提高了測(cè)向精度。2012年,Zheng等提出了一種酉ESPRIT算法[11],利用中心Hermitian矩陣求出信號(hào)子空間的實(shí)值旋轉(zhuǎn)不變性方程來估計(jì)目標(biāo)DOD和DOA。2013年,Wang等利用改進(jìn)傳播算子算法[12]精確估計(jì)目標(biāo)DOD和DOA,在保證精度的同時(shí)極大減小了算法復(fù)雜度。2014年,Zheng等利用離散傅里葉變換矩陣還原范德蒙結(jié)構(gòu)[13],以求根MUSIC算法估計(jì)目標(biāo)DOD和DOA,并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)配對(duì),有效降低了算法復(fù)雜度。2017年,Wen等在考慮空間色噪聲平穩(wěn)特性的基礎(chǔ)上利用張量變換的協(xié)方差差分方法[14-15]來實(shí)現(xiàn)更精確的角度估計(jì),并且計(jì)算復(fù)雜度較其它基于張量的子空間方法有所降低。2020年,Wen和Shi等利用接收信號(hào)的噪聲協(xié)方差矩陣的稀疏結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)了一種新的基于雙基地MIMO雷達(dá)的去噪方法[16],該方法由于不會(huì)帶來任何虛擬孔徑損失從而提升目標(biāo)估計(jì)性能。

利用常規(guī)子空間類算法估計(jì)相干信源DOD和DOA時(shí),信號(hào)和噪聲子空間存在相互滲透現(xiàn)象,此時(shí)滿秩協(xié)方差矩陣會(huì)發(fā)生秩虧,從而無法準(zhǔn)確估計(jì)相干信源數(shù)目。為解決上述問題,學(xué)者們提出了兩種方法,分別是非降維類和降維類處理算法,前者主要有頻域平滑算法[17]、Toeplitz方法[18],后者主要有空間平滑算法[19]和矩陣重構(gòu)類算法[20],均可有效解決相干目標(biāo)測(cè)向問題。2015年,Hong等人提出了一種空間差分平滑算法[21],通過基于陣列旋轉(zhuǎn)不變式的發(fā)射分集非對(duì)稱空間平滑方式估計(jì)目標(biāo)DOD和DOA,該算法測(cè)向效果更好,但相干信源估計(jì)數(shù)目受到限制。2017年,Shi等人提出一種聯(lián)合收發(fā)陣列的分集平滑算法[22],通過獲得更多協(xié)方差矩陣用于空間平滑來提升目標(biāo)DOD和DOA估計(jì)精度,但其計(jì)算復(fù)雜度過高。

當(dāng)前,雙基地MIMO雷達(dá)相干目標(biāo)測(cè)向存在很多待解決問題,尤其是雙基地米波MIMO雷達(dá)低空目標(biāo)俯仰維測(cè)向問題,多徑效應(yīng)嚴(yán)重影響了DOD和DOA估計(jì)精度和穩(wěn)定性。為應(yīng)對(duì)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中復(fù)雜空中威脅,開展雙基地米波MIMO雷達(dá)低空目標(biāo)俯仰維測(cè)向研究具有重大意義。為此,本文基于雙基地米波MIMO雷達(dá)抗干擾、反隱身目標(biāo)和抗擊反輻射武器的天然優(yōu)勢(shì),以提升低空目標(biāo)俯仰維測(cè)向性能為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合經(jīng)典超分辨測(cè)向算法,進(jìn)一步開展高精度和高分辨率的非相干多目標(biāo)測(cè)向研究。

1 信號(hào)模型

如圖1所示,考慮一個(gè)雙基地米波MIMO雷達(dá)系統(tǒng),發(fā)射和接收天線為均勻線陣且垂直放置,陣元數(shù)分別為M和N個(gè),天線高度分別為ht和hr,陣元間距dt=dr=0.5λ,λ為信號(hào)波長(zhǎng)。這里假設(shè)反射面為光滑平坦地面。

圖1 雙基地米波MIMO雷達(dá)鏡面反射信號(hào)模型

米波MIMO雷達(dá)需考慮發(fā)射多徑,則經(jīng)空氣傳播到達(dá)目標(biāo)處的發(fā)射信號(hào)為:

x(t)=[at(θd1)+ρ1e-jk0ΔR1at(θs1)]Tφ(t)

(1)

式中:k0=2π/λ;ρ1為發(fā)射地面反射系數(shù);θd1和θs1分別表示發(fā)射直達(dá)波和反射波入射角。觀察圖1不難發(fā)現(xiàn),發(fā)射直達(dá)波與反射波波程差ΔR1≈2htsinθd1。at(θd1)和at(θs1)為發(fā)射導(dǎo)向矢量,其表達(dá)式為:

at(θd1)=[1,e-j2πdtsinθd1/λ,…,e-j2π(M-1)dtsinθd1/λ]T

(2)

at(θs1)=[1,e-j2πdtsinθs1/λ,…,e-j2π(M-1)dtsinθs1/λ]T

(3)

考慮接收多徑,則第n個(gè)陣元的接收信號(hào)為:

zn(t,τ)=[ar,n(θd2)+ρ2e-jk0ΔR2ar,n(θs2)]·

β(τ)x(t)+vn(t,τ)

(4)

式中:β(τ)=αej2πfdτ為不同脈沖下目標(biāo)復(fù)反射系數(shù);fd為多普勒頻率;ρ2為接收地面反射系數(shù);θd2和θs2分別表示接收直達(dá)波和反射波入射角,接收直達(dá)波與反射波波程差ΔR2≈2hrsinθd2。

則整個(gè)陣列接收信號(hào)為:

z(t,τ)=[ar(θd2)+ρ2e-jk0ΔR2ar(θs2)]β(τ)·

[at(θd1)+ρ1e-jk0ΔR1at(θs1)]Tφ(t)+v(t,τ)

(5)

式中:ar(θd)和ar(θs)為接收導(dǎo)向矢量,表達(dá)式為:

ar(θd2)=[1,e-j2πdrsinθd2/λ,…,e-j2π(N-1)drsinθd2/λ]T

(6)

ar(θs2)=[1,e-j2πdrsinθs2/λ,…,e-j2π(N-1)drsinθs2/λ]T

(7)

MIMO雷達(dá)發(fā)射信號(hào)φ(t)滿足下式:

(8)

式中:Tp為1個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間。

利用發(fā)射信號(hào)對(duì)式(5)匹配濾波后可得:

[ar(θd2)+γ2ar(θs2)]β(τ)·

[at(θd1)+γ1at(θs1)]T+V(τ)

(9)

這里,γ1=ρ1e-jk0ΔR1,γ2=ρ2e-jk0ΔR2。

對(duì)Z矢量化操作得:

Y=vec(Z)=[at(θd1)+γ1at(θs1)]?

[ar(θd2)+γ2ar(θs2)]β(τ)+vec[V(τ)]=Aβ(τ)+V

(10)

式中:vec代表矢量化操作;?代表kron積;V為經(jīng)匹配濾波和矢量化操作后的噪聲,若原始噪聲為高斯白噪聲,則V仍為高斯白噪聲,A為復(fù)合導(dǎo)向矢量,其表達(dá)式如下:

A=[at(θd1)+γ1at(θs1)]?[ar(θd2)+γ2ar(θs2)]

(11)

為方便討論,上述為單目標(biāo)模型,且只有一條反射路徑。對(duì)于非相干多目標(biāo),其回波信號(hào)是單目標(biāo)回波的疊加,這里不再贅述,直接給出結(jié)論。

則矢量化后的回波信號(hào)矩陣表達(dá)式為:

Y=At⊙ArΨ+V=AΨ+V

(12)

式中:⊙為Khatri-Rao 積;Ψ=[β1,β2,…,βK]為目標(biāo)復(fù)反射系數(shù)矩陣;復(fù)合導(dǎo)向矢量A表達(dá)式為:

A=At⊙Ar=At(θd,θs)⊙Ar(θd,θs)=

(13)

2 DOD和DOA估計(jì)

雙基地米波MIMO雷達(dá)與單基地一樣,回波信號(hào)矩陣中同樣包含多徑反射波,即收發(fā)導(dǎo)向矢量存在耦合問題,這致使導(dǎo)向矢量與噪聲子空間失去正交性。利用空間平滑等解相干算法對(duì)仰角估計(jì)性能的提升有限,本文提出一種基于新的導(dǎo)向矢量矩陣的廣義MUSIC (generalized MUSIC,GMUSIC)和最大似然算法(maximum likelihood,ML)ML算法,該導(dǎo)向矢量矩陣仍與噪聲子空間正交。

2.1 基礎(chǔ)算法

對(duì)式(10)化簡(jiǎn)變形得:

(14)

(15)

依據(jù)最大似然準(zhǔn)則,回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可從下式得到:

(16)

式中:L為快拍數(shù)。

此時(shí)廣義MUSIC算法譜峰搜索函數(shù)為:

θs1=-arctan(tan(θd1)+2ht/R1)≈-θd1

(18)

θs2=-arctan(tan(θd2)+2hr/R2)≈-θd2

(19)

式中:R1和R2分別為目標(biāo)在地面垂直投影至發(fā)射接收陣列的水平距離。

(20)

則ML算法譜峰搜索函數(shù)如下:

式中:trace代表求跡操作。

2.2 實(shí)值處理算法

為降低算法復(fù)雜度,可對(duì)回波數(shù)據(jù)和陣列導(dǎo)向矢量實(shí)值處理。定義維度為MN×MN的變換矩陣Π和酉矩陣U如下:

(22)

若MN為奇數(shù),采用式(23),且KM=(MN-1)/2;若MN為偶數(shù),采用式(24),且KM=MN/2。

則經(jīng)過實(shí)值處理的回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣和導(dǎo)向矢量表達(dá)式如下:

則實(shí)值GMUSIC (UGMUSIC)和實(shí)值ML(UML)算法譜峰搜索函數(shù)如下:

式(27)和式(28)為四維搜索,同理可利用式(18)和式(19)進(jìn)行降維。

3 算法分析

3.1 算法步驟

步驟 1計(jì)算雙基地米波MIMO雷達(dá)發(fā)射、接收直達(dá)波和反射波導(dǎo)向矢量;

步驟 2利用式(18)和式(19)進(jìn)行降維,并根據(jù)式(15)計(jì)算復(fù)合導(dǎo)向矢量,需要降低算法計(jì)算量時(shí)利用式(26)進(jìn)行實(shí)值處理;

步驟 3對(duì)回波信號(hào)數(shù)據(jù)矢量化,然后根據(jù)式(16)計(jì)算數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣并進(jìn)行特征值分解得到噪聲子空間En;需要降低算法計(jì)算量時(shí),利用式(25)對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行實(shí)值處理并進(jìn)行特征分解得到實(shí)值噪聲子空間Un;

3.2 算法復(fù)雜度

本文所提算法復(fù)雜度主要包含以下部分:①協(xié)方差矩陣構(gòu)造;②協(xié)方差矩陣特征分解;③譜峰搜索。實(shí)值處理算法和加法運(yùn)算增加的計(jì)算量很小,在此忽略。此外,1次復(fù)數(shù)乘法相當(dāng)于4次實(shí)數(shù)乘法。則各算法復(fù)雜度計(jì)算公式如下:

CGMUSIC=4P2L+4P3+4Θ(8P+2P2)

(30)

CML=4P2(L+P)+4Θ(8P+2P2+P3)

(31)

CUGMUSIC=P2L+P3+Θ(8P+2P2)

(32)

CUML=P2(L+M)+Θ(8P+2P2+P3)

(33)

式中:Θ為譜峰搜索次數(shù);P=MN為虛擬陣元數(shù)。

圖2為所提算法復(fù)雜度隨虛擬陣元數(shù)目變化圖,不失一般性,這里假設(shè)快拍數(shù)L=30,目標(biāo)數(shù)為1,譜峰搜索次數(shù)Θ=1 000。不難發(fā)現(xiàn),GMUSIC算法較ML算法計(jì)算復(fù)雜度更低,隨著虛擬陣元數(shù)增多,實(shí)值處理算法可極大地降低計(jì)算復(fù)雜度。

圖2 各算法復(fù)雜度隨虛擬陣元數(shù)目變化圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)一個(gè)雙基地米波MIMO雷達(dá)采用垂直放置的均勻線陣作為收發(fā)天線,發(fā)射接收陣元數(shù)分別為M=10和N=8,陣列高度分別為ht=5 m和hr=4 m,陣元間距dt=dr=0.5λ,雷達(dá)工作頻率為300 MHz?？臻g低空非相干目標(biāo)數(shù)為K,接收噪聲為高斯白噪聲,地面平坦光滑,且發(fā)射接收地面反射系數(shù)分別為ρ1=-0.98和ρ2=-0.95,分別利用GMUSIC、ML、UGMUSIC和UML算法進(jìn)行DOD和DOA估計(jì),角度搜索范圍均為0°～10°,搜索間隔為0.1°。本文采取蒙特卡洛重復(fù)實(shí)驗(yàn)對(duì)比不同算法的測(cè)角精度,實(shí)驗(yàn)次數(shù)為500次,角度均方根誤差(root mean square error, RMSE)計(jì)算式為:

(34)

(35)

4.1 空間譜對(duì)比實(shí)驗(yàn)

此組實(shí)驗(yàn)條件為信噪比SNR=10 dB,快拍數(shù)L=10,低空目標(biāo)數(shù)K=1,DOD和DOA角度分別為θd1=6°,θd2=5°。圖3為各算法空間譜,譜峰所在位置為目標(biāo)DOD和DOA估計(jì)值。仿真結(jié)果表明,各算法都能準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)DOD和DOA,實(shí)值處理算法與基礎(chǔ)算法角度估計(jì)性能相近,GMUSIC算法譜峰較ML算法尖銳。

(a) GMUSIC算法

b) ML算法

(c) UGMUSIC算法

(d)UML算法

4.2 角度分辨力對(duì)比實(shí)驗(yàn)

(a) GMUSIC算法

(c) UGMUSIC算法

4.3 信噪比影響測(cè)角精度實(shí)驗(yàn)

此組實(shí)驗(yàn)條件為低空目標(biāo)數(shù)K=1,DOD和DOA角度分別為θd1=6°,θd2=5°,快拍數(shù)L=10,信噪比SNR取值范圍為-10～10 dB,間隔5 dB,各算法角度RMSE與SNR關(guān)系如圖5所示。仿真結(jié)果表明:在同等信噪比下,GMUSIC算法與ML算法測(cè)角精度相近,而實(shí)值處理算法測(cè)角精度總體上比基礎(chǔ)算法低,主要原因是實(shí)值處理丟失了回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣虛部信息。

(a) DOD

4.4 快拍數(shù)影響測(cè)角精度實(shí)驗(yàn)

此組實(shí)驗(yàn)條件為低空目標(biāo)數(shù)K=1,DOD和DOA角度分別為θd1=6°,θd2=5°,信噪比SNR=0 dB,快拍數(shù)L取值范圍為10～50次,間隔10次,各算法角度RMSE與快拍數(shù)關(guān)系如圖6所示。仿真結(jié)果表明:在同等快拍數(shù)下,GMUSIC算法與ML算法測(cè)角精度相近,而實(shí)值處理算法測(cè)角精度總體上比基礎(chǔ)算法低,主要原因是實(shí)值處理丟失了回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣虛部信息。

(a) DOD

(b) DOA

4.5 幅相誤差影響測(cè)角精度實(shí)驗(yàn)

此組實(shí)驗(yàn)條件為低空目標(biāo)數(shù)K=1,DOD和DOA角度分別為θd1=6°,θd2=5°,快拍數(shù)L=10,信噪比SNR=0 dB,幅相誤差均服從均勻分布,幅度誤差變化范圍為10%～50%,間隔10%,相位誤差變化范圍為5°～45°,間隔10°。圖7為各算法角度RMSE與幅相誤差關(guān)系圖。仿真結(jié)果表明:在同等幅相誤差條件下,各算法測(cè)角精度總體排序?yàn)镸L≈UML≈GMUSIC>UGMUSIC,實(shí)值處理算法是在犧牲估計(jì)精度的前提下降低了計(jì)算復(fù)雜度。

(a)DOD RMSE隨幅度誤差變化情況

(b)DOD RMSE隨相位誤差變化情況

(c)DOA RMSE隨幅度誤差變化情況

(d)DOA RMSE隨相位誤差變化情況

5 結(jié)語

對(duì)于雙基地米波MIMO雷達(dá)低空目標(biāo)俯仰維DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)問題,本文建立了適用于該場(chǎng)景的鏡面反射信號(hào)模型,找到了一種新的仍與噪聲子空間正交的導(dǎo)向矢量,并結(jié)合GMUSIC和ML算法提出了多個(gè)非相干目標(biāo)俯仰維DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:本文所提算法較好解決了多徑效應(yīng)下雙基地米波MIMO雷達(dá)多個(gè)非相干低空信源的俯仰維DOD和DOA估計(jì)問題,實(shí)值處理算法在損失測(cè)角精度前提下降低了運(yùn)算復(fù)雜度,可根據(jù)需求選擇相應(yīng)算法。本文信號(hào)模型是在理想鏡面反射條件下建立的,而實(shí)際陣地是復(fù)雜的,且電磁環(huán)境中充滿大量相干信號(hào),對(duì)于復(fù)雜陣地條件下雙基地米波MIMO雷達(dá)多個(gè)低空相干目標(biāo)的DOD和DOA估計(jì)問題將是下一步研究重點(diǎn)。