劉 濤, 劉宇暢, 趙桂毅, 卿朝進(jìn), 宋建軍

(1.93142部隊(duì),成都,610041;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所,成都,610036;3.西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院,成都,610039)

地面防空火力攔截設(shè)備部署方案是對(duì)地面防空火力攔截設(shè)備的有效利用,部署方案的好壞將直接影響整個(gè)作戰(zhàn)結(jié)果的成敗[1]。如何制定一個(gè)高效能的部署方案是防空作戰(zhàn)研究中的重點(diǎn)與難點(diǎn)[2]。針對(duì)地面防空火力攔截設(shè)備部署,目前已經(jīng)取得一定的研究成果?；谀M退火算法,文獻(xiàn)[3]將防空導(dǎo)彈體系的組合優(yōu)化問(wèn)題與統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的熱平衡問(wèn)題相類比,通過(guò)分析各能態(tài)的變化,形成防空導(dǎo)彈體系部署方案。文獻(xiàn)[4]從進(jìn)攻方的角度,提出改進(jìn)型蟻群算法的防空部署方法和效能評(píng)估模型,為決策者提供了一種新的思考方向。為解決信息利用不足、不能宏觀統(tǒng)籌部署等問(wèn)題,文獻(xiàn)[5]針對(duì)地面分隊(duì)防御作戰(zhàn)兵力部署,提出了基于Jackson網(wǎng)絡(luò)的地面分隊(duì)防御作戰(zhàn)兵力部署方法。盡管文獻(xiàn)[3～5]為防空設(shè)備部署提供了較好的解決方案,但在進(jìn)行多種類大規(guī)模設(shè)備部署時(shí),仍面臨收斂速度慢,優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題,難以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中防空設(shè)備的快速部署要求。相比于上述優(yōu)化方法(如:模擬退火算法[1]、遺傳算法[6]等),人工蜂群(artificial bee colony, ABC)算法參數(shù)設(shè)置少、收斂速度快,具有一定的避免算法早熟的特點(diǎn)(具有一定的跳出局部最優(yōu)解的能力),是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)與關(guān)注點(diǎn)所在[7-8]。文獻(xiàn)[9]利用ABC算法,針對(duì)實(shí)戰(zhàn)中坦克的對(duì)抗特性,建立火力對(duì)抗模型,一定程度上改善了算法收斂速度和精度。文獻(xiàn)[10]利用改進(jìn)遺傳蜂群算法建立武器系統(tǒng)優(yōu)化部署模型,對(duì)每個(gè)子突防概率進(jìn)行加權(quán)分析,對(duì)重點(diǎn)保衛(wèi)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行武器部署。與傳統(tǒng)人工蜂群算法相比,文獻(xiàn)[10]算法具有更好的收斂性和優(yōu)化性能(如更小的突防概率)。然而,根據(jù)文獻(xiàn)[7],ABC算法的性能與種群初始化與優(yōu)化速度密切相關(guān)。盡管文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]一定程度上加快了ABC算法的收斂速度,改善了ABC算法的優(yōu)化性能,但初始化優(yōu)化和專家知識(shí)并未得以充分利用。

為此,本文針對(duì)大規(guī)模、多種類設(shè)備的超大規(guī)模防空?qǐng)鼍?提出一種基于簡(jiǎn)化人工蜂群算法的地面防空火力攔截設(shè)備部署方法。首先,在初始化階段,從更接近最優(yōu)部署方案的視角出發(fā),借助專家知識(shí)進(jìn)行ABC算法的初始化,從而加快算法的收斂速度,減少算法的優(yōu)化時(shí)間。然后,基于專家知識(shí)并結(jié)合實(shí)際的防空?qǐng)鼍?對(duì)雇傭蜂和跟隨蜂階段的鄰域優(yōu)化進(jìn)行離散化優(yōu)化處理,將繁雜的整體任務(wù)進(jìn)行類似模塊化處理的簡(jiǎn)化。最后,通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真,從收斂性和突防概率2個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證,從而展現(xiàn)相比于傳統(tǒng)的ABC算法可獲得更快的收斂速度和更低的突防概率。

1 簡(jiǎn)化型ABC算法的部署模型

防空設(shè)備部署是指在特定區(qū)域或地域內(nèi),如何合理地安排和部署各種防空設(shè)備,以有效地防御來(lái)襲的敵方飛機(jī)、導(dǎo)彈或其他空中威脅[11],其主要影響因素是部署的設(shè)備和位置信息[12]。部署的實(shí)質(zhì)是將防空設(shè)備按一定順序與可部署位置一一對(duì)應(yīng)以構(gòu)成一個(gè)部署方案,達(dá)到敵方突防概率最小的效果[11]。一般來(lái)說(shuō),防空設(shè)備的部署方案會(huì)對(duì)以下幾個(gè)方面產(chǎn)生影響[13]:

1)協(xié)調(diào)性:防空設(shè)備的部署方案可以確保部署過(guò)程中設(shè)備之間的協(xié)調(diào)性。按照合理的方案逐一部署設(shè)備,可以避免設(shè)備之間的沖突,減少部署和調(diào)試過(guò)程中的問(wèn)題。

2)可用性:防空設(shè)備的部署方案可以確保在部署過(guò)程中已經(jīng)部署好的設(shè)備可以立即投入使用,而不受尚未部署的設(shè)備影響。

3)部署進(jìn)度:防空設(shè)備的部署方案可以影響部署進(jìn)度和時(shí)間利用效率。合理的方案可以使部署過(guò)程更加順暢和高效,在時(shí)間和資源有限的情況下,能夠更快地完成設(shè)備的部署。

與原始ABC算法類似,本文提出的簡(jiǎn)化型ABC算法在地面防空火力攔截設(shè)備部署的應(yīng)用中同樣包含4個(gè)階段:種群初始化階段、雇傭蜂階段、跟隨蜂階段和偵察蜂階段。其中,種群初始化階段利用專家知識(shí)產(chǎn)生一個(gè)基于專家知識(shí)的初始部署方案,隨機(jī)產(chǎn)生多個(gè)可行的部署方案并計(jì)算對(duì)應(yīng)方案突防概率值,同時(shí)保存最優(yōu)部署方案及突防概率值;雇傭蜂階段、跟隨蜂階段和偵察蜂階段執(zhí)行不同的方案優(yōu)化過(guò)程;最后,進(jìn)行全局優(yōu)化,保存當(dāng)前迭代次數(shù)下的最優(yōu)部署方案及對(duì)應(yīng)的突防概率值。

簡(jiǎn)化型ABC算法與傳統(tǒng)ABC算法不同之處主要在于:

1)引入專家知識(shí)的初始化。在初始化階段,利用專家知識(shí)形成基于專家知識(shí)的地面防空火力攔截設(shè)備部署的初始化方案。該初始化在一定程度上改善了地面防空火力攔截設(shè)備的位置優(yōu)選過(guò)程。

2)具有適應(yīng)性的鄰域優(yōu)化。在經(jīng)典的人工蜂群算法的鄰域優(yōu)化基礎(chǔ)上,本文提出采用更具適應(yīng)性的鄰域優(yōu)化過(guò)程:將連續(xù)的鄰域優(yōu)化過(guò)程[14]離散化,以便地面防空火力攔截設(shè)備部署時(shí)設(shè)備可與部署位置一一對(duì)應(yīng)。

1.1 專家知識(shí)輔助的初始化

設(shè)備種類多、數(shù)量大、部署面積廣、部署位置多,以及環(huán)境惡劣導(dǎo)致某些設(shè)備不能正常運(yùn)行等因素對(duì)防空設(shè)備部署工作產(chǎn)生深刻影響,使ABC算法處理過(guò)程復(fù)雜,迭代時(shí)間久。

根據(jù)文獻(xiàn)[13],涉及地面防空設(shè)備部署問(wèn)題時(shí),有很多可以在部署前收集到的先驗(yàn)信息,如地理信息、路網(wǎng)信息、氣候信息、通信信息、目標(biāo)分布信息等。為此,本文將這些信息視為專家知識(shí),并利用這些信息輔助ABC算法的初始化。例如,將提前獲得的地形特征、地質(zhì)條件視為專家知識(shí),可在部署方案設(shè)計(jì)時(shí)判斷出某些特定地理位置非常適合或不適合部署某類防空設(shè)備。

因此,我們?cè)诔跏蓟A段參考這些專家先驗(yàn)知識(shí),根據(jù)專家先驗(yàn)知識(shí)構(gòu)成的數(shù)據(jù)庫(kù)獲取一種初始化方案,而不完全依賴于傳統(tǒng)蜂群算法的隨機(jī)初始化。一方面,該初始化方案因引入了專家知識(shí),可以被視為一種已優(yōu)化的部署方案;另一方面,該初始化方案可以加速解的收斂速度,減少迭代時(shí)間。

不同于傳統(tǒng)蜂群算法的初始化,本文的部署研究假設(shè)NL個(gè)可部署設(shè)備的位置已在前期工作中完成,部署方案只需要在各個(gè)部署位置部署適合的且某種效益最優(yōu)(本文考慮突防概率最小化)的設(shè)備。在專家知識(shí)已產(chǎn)生的一種方案的情況下,本文隨機(jī)產(chǎn)生NS-1種初始化部署方案,共同形成NS個(gè)部署方案,表示為:

(1)

由于需要部署設(shè)備眾多,初始化方案X1可能不能完全根據(jù)專家知識(shí)產(chǎn)生其所有元素。因此,其部分元素也可能是隨機(jī)產(chǎn)生的。

1.2 雇傭蜂階段

原始蜂群算法鄰域優(yōu)化過(guò)程是連續(xù)的,不能很好地應(yīng)用到地面防空火力攔截設(shè)備部署的簡(jiǎn)化中[17]。為此,本文提出了簡(jiǎn)化型ABC算法:在鄰域優(yōu)化時(shí),將原來(lái)的連續(xù)型鄰域優(yōu)化改為離散型鄰域優(yōu)化,使優(yōu)化過(guò)程更符合實(shí)際部署需要。

雇傭蜂階段需要對(duì)部署方案初始化階段所產(chǎn)生的NS個(gè)方案均進(jìn)行優(yōu)化,則共計(jì)需要執(zhí)行NS次優(yōu)化。其中,某一次優(yōu)化的處理流程如下。

1.2.1 改進(jìn)型鄰域優(yōu)化

結(jié)合本方案特點(diǎn),鄰域優(yōu)化可表示為:

式中:xi,j?xi,k表示對(duì)方案i的第j個(gè)位置上的設(shè)備與第k個(gè)位置上的設(shè)備進(jìn)行互換;fr(NL)表示隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)在[1,NL]區(qū)間上的正整數(shù)。提出該方法不同于傳統(tǒng)蜂群算法,由于本文離散化了鄰域優(yōu)化過(guò)程,且在前期利用專家知識(shí)完成了可部署位置的尋優(yōu)處理,從而將繁雜的整體任務(wù)進(jìn)行了類似分模塊處理的簡(jiǎn)化。

1.2.2 計(jì)算適宜度

在對(duì)NS個(gè)方案進(jìn)行鄰域優(yōu)化后,需要計(jì)算每個(gè)方案的適宜度,從而判斷是否獲得了更優(yōu)的方案。一般來(lái)說(shuō),通過(guò)專家知識(shí)初始化產(chǎn)生的部署方案適宜度值應(yīng)該較大多數(shù)方案的適宜度值更優(yōu)。方案i的適宜度為:

式中:Pi表示第i個(gè)部署方案的突防概率值,通過(guò)下述的1)～3)計(jì)算步驟獲得。

1)殺傷概率

在防空作戰(zhàn)中,導(dǎo)彈制導(dǎo)誤差指導(dǎo)彈偏離了預(yù)定的目標(biāo)軌跡路徑。它是導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的不確定性因素之一,受到制導(dǎo)系統(tǒng)精度和環(huán)境因素的影響。導(dǎo)彈制導(dǎo)誤差越大,導(dǎo)彈偏離目標(biāo)的可能性就越高[15]。根據(jù)文獻(xiàn)[16],地面防空火力攔截設(shè)備殺傷概率的計(jì)算表達(dá)式可表示為:

式中:K為地面防空火力攔截設(shè)備可靠率;δ為導(dǎo)彈破壞半徑;σ為制導(dǎo)誤差。制導(dǎo)誤差分布的概率密度[19]為:

式中:r為導(dǎo)彈的脫靶量。根據(jù)上述表達(dá)式計(jì)算殺傷概率,這樣就能夠估計(jì)地面防空火力攔截設(shè)備對(duì)導(dǎo)彈的攔截效果,進(jìn)一步分析系統(tǒng)的性能和提供決策依據(jù)[15]。

2)第t層防線的效能值

第t層防線的效能值計(jì)算式為:

(6)

式中:l為該層防線的設(shè)備位置索引;Lt為第t層防線需要部署的位置總數(shù);ωt,l為第t層防線位置l的重要性加權(quán)系數(shù)(此參數(shù)由專家知識(shí)獲得),滿足ωt,1+ωt,2+…+ωt,l=1;Pt,l為第t層防線位置l部署設(shè)備的殺傷概率(由式(4)可得)。由式(6)可以看出,受到位置重要性加權(quán)系數(shù)ωt,l的影響,相同類型的武器(即武器殺傷概率相同)在不同的位置上,產(chǎn)生的效能值會(huì)不同。

3)部署方案的突防概率值

第i次部署方案的突防概率計(jì)算式為:

(7)

式中:LF為防線的層數(shù)。

優(yōu)化的突防概率則可表示為:

(8)

優(yōu)化后總方案集合可用矩陣表示為:

(9)

1.2.3 貪婪比較

在鄰域優(yōu)化及適宜度計(jì)算完成之后,雇傭蜂將進(jìn)行貪婪比較,即比較原始部署方案xi和優(yōu)化后的部署方案yi的適宜度。比較操作如下:

1)如果原始部署方案Xi的適宜度(由式(3)求得)更高(即:突防概率值更低),則保留原始部署方案Xi,并對(duì)原始部署方案Xi的優(yōu)化計(jì)數(shù)(α)加1,即αi=αi+1。

2)如果優(yōu)化后的部署方案Yi的適宜度更高,則用優(yōu)化后的部署方案Yi替換原始部署方案Xi,并將優(yōu)化后的部署方案Yi的優(yōu)化計(jì)數(shù)置0,即αi=0。

1.3 跟隨蜂階段

由于需要部署設(shè)備眾多,第1.1節(jié)中專家知識(shí)得到的部署方案部分元素也是隨機(jī)產(chǎn)生的。因此,在通過(guò)輪盤賭方法選擇跟隨蜂時(shí),再次利用專家知識(shí),通過(guò)專家知識(shí),選擇可能最容易進(jìn)行優(yōu)化的部署方案進(jìn)行NT次跟隨蜂優(yōu)化。其中,某一次優(yōu)化如下:

1)以輪盤賭方式選擇部署方案

由專家知識(shí),根據(jù)輪盤賭方式,跟隨蜂選定一個(gè)部署方案。假設(shè)選中的方案為方案i,也即是Yi。

2)鄰域優(yōu)化及計(jì)算適宜度

將選定的部署方案按照式(2)進(jìn)行鄰域優(yōu)化產(chǎn)生一個(gè)新的部署方案Zi,i=1,2,…,NS,并根據(jù)式(3)計(jì)算新部署方案Zi的適宜度值。

3)貪婪比較

跟隨蜂階段與雇傭蜂階段中的貪婪比較相同,均為比較原始部署方案Yi和優(yōu)化后的部署方案Zi的適宜度。

1.4 偵察蜂階段

根據(jù)最大嘗試次數(shù)β,部署方案中優(yōu)化計(jì)數(shù){β1,β2,…,βNS},查找超過(guò)最大嘗試次數(shù)β的部署方案,并對(duì)其進(jìn)行重新初始化(即各個(gè)位置進(jìn)行設(shè)備重新初始化部署),具體操作如下:

查找嘗試次數(shù)βi,i=1,2,…,NS超過(guò)最大嘗試次數(shù)β的部署方案。

將部署方案中優(yōu)化計(jì)數(shù)βi,i=1,2,…,NS超過(guò)最大嘗試次數(shù)的部署方案舍去,并按照式(1)進(jìn)行重新初始化。

如果無(wú)法找到符合條件的部署方案,該步驟直接跳過(guò)。

上述處理流程均完成以后,算法將更新、保存并輸出本次迭代的全局最優(yōu)部署方案及對(duì)應(yīng)的突防概率,完成本次迭代的種群更新。

2 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)文獻(xiàn)[16],給出地面防空火力攔截設(shè)備參數(shù)如表1所示。對(duì)150個(gè)設(shè)備在不同的地理位置進(jìn)行設(shè)備部署(需要說(shuō)明的是,本文方法可部署更多的設(shè)備,這里為便于文章展現(xiàn),采用了150個(gè)設(shè)備的部署作為示例),采用3層防線,每層防線可布防的設(shè)備數(shù)分別為60個(gè)、40個(gè)和50個(gè)。

表1 設(shè)備參數(shù)

表2 第1層防線(共60個(gè)位置)

假設(shè)位置順序給定,將現(xiàn)有的設(shè)備部署在指定位置,即設(shè)備的部署順序與位置是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。由式(4)求得4類設(shè)備的殺傷概率分別為:0.30,0.45,0.60,0.70。結(jié)合求得的殺傷概率和陣地權(quán)重,利用式(6)和式(7),根據(jù)第1節(jié)4個(gè)階段,在求解得到對(duì)方的最低突防概率情況下,地面防空火力攔截設(shè)備的部署順序及其對(duì)應(yīng)的陣地權(quán)重(因便于展示,所以此處小數(shù)點(diǎn)后保留4位有效數(shù)字)如表2、表3、表4所示。數(shù)字為陣地權(quán)重,字母為設(shè)備類型。

表3 第2層防線(共40個(gè)位置)

表4 第3層防線(共50個(gè)位置)

2.1 有效性分析

在本示例中,本文算法將30個(gè)位置利用專家知識(shí)進(jìn)行初始化(即有30個(gè)設(shè)備根據(jù)專家知識(shí)部署在對(duì)應(yīng)的30個(gè)位置上)。對(duì)方突防概率與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 提出方法與經(jīng)典蜂群算法的突防概率與收斂性能

從圖1的突防概率與迭代次數(shù)可以看出:

1)相對(duì)于經(jīng)典的蜂群算法,本文方法顯著降低了收斂次數(shù)。該實(shí)例中,新方法通過(guò)引入的專家知識(shí)進(jìn)行初始化、分開離散化的鄰域優(yōu)化處理,所需迭代次數(shù)為392次,經(jīng)典蜂群算法迭代次數(shù)為708次。

2)相比于經(jīng)典的蜂群算法,本方法降低了對(duì)方突防概率,該實(shí)例中,新方法通過(guò)引入專家知識(shí)進(jìn)行初始化,誘導(dǎo)尋優(yōu)過(guò)程更加靠近最優(yōu)部署解,對(duì)方突防概率為 0.054 9,而經(jīng)典蜂群算法對(duì)方突防概率為0.056 1。

2.2 專家知識(shí)影響分析

專家知識(shí)對(duì)突防概率與迭代次數(shù)有較大的影響,圖2給出了相應(yīng)的仿真驗(yàn)證。在圖1仿真的基礎(chǔ)上,我們改變了專家知識(shí)的數(shù)目,即分別考慮10個(gè)位置,20個(gè)位置,30個(gè)位置和40個(gè)位置利用專家知識(shí)進(jìn)行初始化。

圖2 不同專家知識(shí)對(duì)突防概率與迭代次數(shù)的影響

從圖2的突防概率與迭代次數(shù)可以看出:

1)更多專家知識(shí),可以獲得更低的對(duì)方突防概率。例如,40個(gè)位置利用專家知識(shí)進(jìn)行初始化時(shí),對(duì)方突防概率為0.053 4;而10個(gè)位置利用專家知識(shí)進(jìn)行初始化時(shí),對(duì)方突防概率上升至0.059 7。專家知識(shí)的增多,降低了對(duì)方突防概率值。

2)更多專家知識(shí),將顯著地減小算法收斂所需的迭代次數(shù)。20個(gè)位置利用專家知識(shí)進(jìn)行初始化時(shí),收斂所需的迭代次數(shù)約433次;而10個(gè)位置利用專家知識(shí)進(jìn)行初始化時(shí),收斂所需的迭代次數(shù)約496次。

由此可見(jiàn),充分開發(fā)專家知識(shí),根據(jù)專家知識(shí)賦能地面防空火力攔截設(shè)備類型的部署極具吸引力。

2.3 地面防空火力攔截設(shè)備性能影響分析

另一方面,更優(yōu)異性能的設(shè)備會(huì)顯著地降低對(duì)方突防概率值,仿真驗(yàn)證如圖3所示。其中,考慮了40個(gè)位置利用專家知識(shí)進(jìn)行初始化;假設(shè)ABCD 4類設(shè)備的殺傷概率分別為:

第1組(ABCD):0.10、0.25、0.40、0.60

第2組(ABCD):0.30、0.45、0.60、0.70

第3組(ABCD):0.40、0.50、0.60、0.70

從圖3的突防概率與迭代次數(shù)可以看出:

1)更高的殺傷概率的地面防空火力攔截設(shè)備,將使對(duì)方突防概率更低。第1組地面防空火力攔截設(shè)備的殺傷概率小于第2組和第3組。因此,進(jìn)攻方面對(duì)第1組地面防空火力攔截設(shè)備的突防概率顯著高于第2組和第3組。

圖3 不同殺傷概率的迭代結(jié)果

2)在算法收斂所需的迭代次數(shù)上,殺傷概率差異影響并不規(guī)律。第1組地面防空火力攔截設(shè)備的殺傷概率小于第2組和第3組;第1組地面防空火力攔截設(shè)備優(yōu)化收斂所需的迭代次數(shù)最大,達(dá)到了482次。然而,盡管第2組地面防空火力攔截設(shè)備的殺傷概率小于第3組,第3組地面防空火力攔截設(shè)備優(yōu)化收斂所需的迭代次數(shù)卻大于第2組。

由此可見(jiàn),更高的殺傷概率的地面防空火力攔截設(shè)備可顯著降低突防概率,但對(duì)算法優(yōu)化所需的迭代次數(shù)影響不大。因此,要改善迭代次數(shù),專家知識(shí)的深度挖掘勢(shì)在必行。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于人工蜂群算法,從地面防空火力攔截設(shè)備部署視角出發(fā),通過(guò)在初始化階段充分利用專家知識(shí)進(jìn)行優(yōu)化,在鄰域優(yōu)化過(guò)程中進(jìn)行分塊離散化處理,一定程度上誘導(dǎo)尋優(yōu)過(guò)程更快靠近最優(yōu)部署解,極大降低了收斂所需的迭代次數(shù)。同時(shí),由于專家知識(shí)的輔助,相對(duì)于經(jīng)典蜂群算法,新方法在一定程度上降低了對(duì)方突防概率值。本文研究為地面防空火力攔截設(shè)備部署提供了一種改善收斂速度和突防概率的有效方法。